HIMPUNAN
Bab II
Matematika Kelas VII
File materi ini tersedia di Blog:
Konsep Himpunan
Contoh
Himpunan Contoh BUKAN Himpunan
1. Kumpulan anak perempuan 2. Kumpulan hewan berkaki 4
1. Kumpulan anak baik
2. Kumpulan hewan besar 3. Kumpulan hewan mamalia 3. Kumpulan hewan lucu
4. Kumpulan Negara di Asia 4. Kumpulan Negara hebat 5. Kumpulan buah yang
diawali huruf S 5. Kumpulan buah mahal
HIMPUNAN????
Suatu
kumpulan
bisa
dikatakan sebagai himpunan
jika
anggota-anggota
kumpulan
tersebut
bisa
Anggota dan Bukan Anggota
Jika A adalah himpunan hewan berkaki empat, maka:
Sapi adalah anggota himpunan A ditulis Sapi Є A
Ayam adalah bukan anggota himpunan A ditulis Ayam A
Jika
B
adalah himpunan bilangan bulat, maka:
7 …
Є
…
… B-5 …
Є
…
… B½ …
…
… B0,8 …
…
… B0 …
Є
…
… B-9,3 …
…
… BЄ
Dibaca Elemen
Dibaca Bukan Elemen
H alam an 116
YA TD
K TD
K YA
TD K
Benar Salah
Salah
Berbagai Macam Cara Menyatakan
Himpunan
A. Cara menulis sifat keanggotannya A = {Bilangan asli yang kurang dari 4}
B. Cara mendaftar anggota
C. Notasi
A = {1, 2, 3}
A = {x| x < 4, x Є Bil Asli}
B = {Bilangan bulat Antara -2 dan 3}
B = {-1, 0, 1, 2}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
2)
B = {
x|
x
3
, x
Є
Bil. Asli}
B = {
4, 5, 6, 7, …
}
3)
C = {
x|
x
3
, x
Є
Bil. Asli}
C = {3,
4, 5, 6, 7, …
}
4)
D = {
x| , x
Є
Bil. Asli}
D = {2, 3, 4, 5}
1)
A = {
x|
x
5
, x
Є
Bil. Asli}
5)
E = {
x| , x
Є
Bil. Asli}
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
6)
F = {
x| , x
Є
Bil. ganjil}
F = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
7)
F = {
x| , x
Є
Bil.
Prima
}
H im punan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan { } atau
Ø
Contoh:
1) Himpunan guru SMP Al Hikmah yang berusia
kurang dari 10 tahun
2) Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1
3) Himpunan Siswa SMP Al Hikmah yang
tingginya lebih dari 5 meter
H IM PU N AN SEM ESTA
Contoh:
1) P = {a, b, c, d}
Himpunan semesta yang mungkin dari P adalah
S = Himpunan huruf abjad
2) K = {1, 2, 3, 4}
Himpunan semesta yang mungkin dari K adalah
S = Himpunan bilangan bulat atau
LATIH AN
Kardinalitas H im punan
Kardinalitas
himpunan bisa diartikan sebagai
banyaknya anggota
Himpunan. Dilambangkan
dengan
n(A)
,
n(B)
dan seterusnya
Contoh:
1) A = {p, q, r, s, t} n(A) =
5
2) B = {2, 3, 5}
n(B) = 3
3) C = { } n(C) =
0
4) D = huruf pembentuk kata ALHIKMAHD = {A, L, H, I, K, M}
n(D) =
H IM PU N AN H IN G G A D AN TAK
H IN G G A
1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki
anggota hingga
(
finite set
)
Contoh
A
={1, 2, 3, 4}
2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki
anggota tak hingga
(
infinite set
).
Contoh
B
={1, 2, 3, 4, ...}
D iagram Venn
1) Jika A = {3, 5, 7, 8, 9} dan himpunan semesta
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} nyatakan dalam diagram venn!
Jawab
Jawab
A
S
● 3
● 5 ● 7 ● 8 ● 9 ● 1
● 2
● 4
Kom plem en Suatu
H im punan
Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan A = {3, 5, 7, 8, 9}
A
S
● 3
● 5 ● 7 ● 8 ● 9 ● 1
● 2
● 4
● 6
Komplemen Himpunan A, dilambangkan dengan A
cMaka A
c= {1, 2, 4, 6}
A
citu artinya yang
IR IS A N D U A H IM P U N A N (
)
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan anggota A yang menjadi anggota B. Dilambangkan dengan
∩
Contoh:
1) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
S
A
∩
B = {3, 4, 5}
A B
● 3 ● 4 ● 5 ● 1
● 2
● 6 ● 7
● 8
● 9 ●
G ABU N G AN D U A H IM PU N AN
(
)
Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan seluruh anggota A dan B. Dilambangkan dengan
▪
Contoh:
1) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
S
AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A B
● 3 ● 4 ● 5 ● 1
● 2
● 6 ● 7
● 8
● 9 ●
SELISIH D U A H IM PU N AN (P – Q
)
Contoh: Contoh:
Tentukan P – Q dan Q – P dari diagram venn berikut ini
P – Q = {1, 2}
D ICO BA
Tentukan S, P, Q, Pc , Qc , P Q, P∩Q , (P Q)c , (P∩Q)c
▪
P
∩
Q = {3,
4}
(P
∩
Q)
c= {1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Silakan dilanjutka
LATIH AN SO AL CERITA
Dari sekelompok anak terdapat
15
anak gemar bulu tangkis,
20
anak gemar tenis meja, dan
12
anak gemar keduanya. Jumlah
anak dalam kelompok tersebut adalah … orang
Jawab
Jawab
Yang pertama diisi
adalah yang irisan
S
Bulu Tenis1
2
3
8
LATIH AN SO AL CERITA
Dari sekelompok siswa diperoleh data
28
anak gemar
matematika
19
anak gemar IPA,
8
anak tidak gemar
matematika maupun IPA dan
7
anak gemar kedua-duanya.
Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah … anak
.Jawab
Jawab
Yang pertama diisi
adalah yang irisan
S
Math IPA7
21
12
21 + 7 + 12 + 8 = ???
LATIH AN SO AL CERITA
Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum kopi dan teh dan 3 anak tidak gemar minum kopi maupun teh. Banyaknya anak yang hanya gemar minum teh adalah … anak
Jawab
Jawab
Yang pertama diisi
adalah yang irisan
S
Kopi Teh8
9
?
LATIH AN SO AL CERITA
Dari
40
siswa di suatu kelas terdapat
22
anak gemar basket,
10
orang gemar basket dan volley,
7
anak tak gemar baik basket
maupun volley. Banyak siswa yang gemar volley saja adalah ….
Jawab
Jawab
Yang pertama diisi
adalah yang irisan
S
Basket Volly1
0
12
?
H IM PU N AN BAG IAN
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, jika seluruh anggota merupakan anggota dari B. Ditulis AB
▪
Contoh :
1) A = {Kelas 7 puteri SMP Al Hikmah} dan B = {Kelas 7 SMP Al Hikmah}
A B
S
● 7F ●7G● ● 7H 7I ● 7J
BAN YAKN YA H IM PU N AN BAG IAN
YAN G M U N G KIN
Jika
A = {r, t}
tuliskan semua
himpunan bagian dari A yang bisa
terbentuk!
Jawab
Jawa b
{
r
}
{
t
}
{
r
,
BAN YAKN YA H IM PU N AN BAG IAN
YAN G M U N G KIN
Jika
K = {a, b, c}
tuliskan semua
himpunan bagian dari K yang bisa
terbentuk!
Jawa b Jawa b{
a
}
{
b
}
{
c
}
{
a,
b
}
{
a,
c
}
{
c
}
b,
{
a,b,
RU M U S M EN EN TU KAN
BAN YAKN YA H IM PU N AN
Banyaknya himpunan bagian yang bisa
terbentuk dari himpunan A adalah
…
2
n(A)
2
n(A)
Contoh :
1) Banyaknya himpunan bagian dari A = {x, y,
z} adalah …
JawabA = {x, y, z} berarti n(A) = 3, maka banyaknya
himpunan bagian yang terbentuk 2
n(A)= 2
3= 8
kemungkinan
2) Banyaknya himpunan bagian dari B = {3, 4, 5, 6} adalah …Jawab
B = {3, 4, 5,6} berarti n(B) = 4, maka
