MODEL MANAJEMEN AIR TANAH BERKELANJUTAN
DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
DISERTASI
Oleh :
SAID MUZAMBIQ
NIM : 058106007 Program Doktor (S3)
Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODEL MANAJEMEN AIR TANAH BERKELANJUTAN
DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh Doktor dalam Program Doktor Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara di bawah pimpinan Rektor Universitas Sumatera Utara
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM & H,M.Sc (CTM), Sp.A(K) untuk dipertahankan di hadapan sidang Terbuka Senat
Universitas Sumatera Utara
Oleh :
SAID MUZAMBIQ
NIM : 058106007 Program Doktor (S3)
Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGESAHAN
Judul Disertasi : MODEL MANAJEMEN AIR TANAH BERKELANJUTAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
Nama Mahasiswa : Said Muzambiq Nomor pokok : 058106007
Program Studi : Doktor (S3) Pengelolaan Sumber Daya Alam dan Lingkungan, Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Menyetujui Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Promotor
Prof. Dr. Ir. B. Sengli J. Damanik, M.Sc Dr. Ir. Ahmad Perwira Mulia, M.Sc
Co-Promotor Co-Promotor
Ketua Program Studi S3 PSL Direktur SPs.USU
Prof. Dr. Retno Widhiastuti, MS. (Prof. Dr. Erman Munir, MS)
PENETAPAN
PANITIA
PENGUJI
DISERTASI
Diuji pada Ujian Disertasi Terbuka (Promosi)
Tanggal : 19 November 2012
PANITIA PENGUJIDISERTASI
Pemimpin Sidang :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM & H, M.Sc (CTM), Sp.A(K)
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : Prof. Dr. Ir. B. Sengli J. Damanik, M.Sc
Dr. Ir. Ahmad Perwira Mulia, M.Sc Prof. Dr. Retno Widhiastuti, MS Prof. Dr. Alvi Syahrin, SH., MS Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
Judul Desertasi
“MODEL MANAJEMEN AIR TANAH BERKELANJUTAN
DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN”
Dengan ini penulis menyatakan bahwa disertasi ini yang disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam Program Doktor Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara adalah benar merupakan hasil karya penulis sendiri.
Sumber informasi yang berasal atau yang dikutip dari hasil karya penulis lain baik yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan telah disebutkan dan dicantumkan dalam disertasi ini sesuai dengan norma, kaidah dan etika penulisan ilmiah.
Apabila di kemudian hari ternyata ditemukan seluruh ataupun sebagian dari disertasi ini bukan hasil karya penulis sendiri atau merupakan dari karya penulis lain, penulis bersedia menerima sanksi pencabutan gelar akademik yang penulis sandang dan sanksi-sanksi lainnya sesuai dengan perundangan-undangan yang berlaku.
Medan, November 2012 Penulis,
MODEL MANAJEMEN AIR TANAH BERKELANJUTAN
DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
ABSTRAK
Dalam pengelolaan sumber air tanah, terdapat ketidakpastian di dalam parameter sistem yang berhubungan dengan pengintensifkan masalah yang berkaitan dengan konflik lokasi air di antara kepentingan perkotaan, industri dan pertanian.
Tujuan penulisan disertasi ini adalah : 1) membentuk model managemen air tanah dalam upaya pengelolaan kuantitas dan kualitas air tanah dengan metode stokastik, dan 2) membentuk model pengelolaan secara optimal terhadap kuantitas air tanah agar biaya pemompaan dapat diminimumkan. Metode penelitian yang digunakan adalah program stokastik yang telah dibentuk terlebih dahulu dan juga digunakan metode statistik anova (analysis of variance) satu arah dengan menggunakan program SPSS 14.
Hasil penelitian model program stokastik tidak linier yang telah dibentuk, digunakan sebagai kerangka dasar untuk manajemen air tanah terutama untuk mengelola kuantitas dan mutu air tanah, kondisi ketidakpastian (stokastik) diperlukan oleh karena hidraulik dari air tanah yang dinamis, sedangkan komponen biaya yang dimunculkan dalam model ini digunakan untuk mengendalikan pemompaan air tanah yang berlebihan.
Kesimpulan yang didapat dari penelitian ini adalah program stokastik tidak linier yang telah dibentuk dapat dijadikan sebagai kerangka dasar dalam manajemen air tanah Kondisi ketidakpastian (stokastik) diperlukan oleh karena hidraulik dari air tanah yang berfluktuasi.
Kata kunci : Model manajemen, air tanah, berkelanjutan, ketidakpastian
.
M
ANAGEMENT MODEL OF SUSTAINABLE GROUNDWATERWITH UNCERTAINTY
ABSTRACT
In the management of groundwater resources, uncertainty in the system parameters and the relationship will be intensify problems related to water allocation conflict between the interests of urban, industrial and agricultural. Further discrepancies and uncertainties that are always associated with groundwater and eventually make a difficult problem. In this dissertation will be focus on the methods and formulation that explicitly incorporate uncertainty by using a mathematical model that can help the managerial system of underground water is beneficial for the supply of clean water that has been contaminated or threatened by chemical pollutants.
The main of goal in the stochastic program model in this research is to establish a model of groundwater management in an effort to manage the quantity and quality of groundwater with stochastic methods, forming an optimal management model for groundwater quantity, so the objective function constraint control pumping costs can be minimized
The results of the research costs incurred for controlling the quality of ground water pumping depends on the technique and the concentration of pollutants in the groundwater where groundwater pumping technique can be performed with due respect to the mobilization of drilling equipment, drilling determining the exact location of the point and the determination of groundwater quality.
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh,
Puji dan syukur ke hadirat Allah Subhanahu Wataala yang telah memberikan rahmat dan berkah-Nya sehingga penulis dapat menyelesakan disertasi ini.
Dalam menyelesaikan disertasi ini, penulis banyak memperoleh bantuan baik yang bersifat moril maupun meteril dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapan terimakasih yang tulus kepada :
1. Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM & H, M.Sc. (CTM), Sp.A(K), selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE., selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
3. Prof. Dr. Retno Widhiastuti, MS, selaku Ketua Program Studi Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan Universitas Sumatera Utara.
4. Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Komisi Pembimbing yang telah membimbing dan mengarahkan penulis selama penulisan disertasi berlangsung 5. Prof. Dr. Ir. B. Sengli J. Damanik, M.Sc, selaku Anggota Komisi Pembimbing yang
telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan disertasi ini. 6. Dr. Ir. Ahmad Perwira Tarigan, M.Sc selaku Anggota Komisi Pembimbing yang
telah mengarahkan penulis selama penulisan disertasi
7. Prof. Dr. Retno Widhiastuti, MS., Prof. Dr. Alvi Syahrin, SH., MS. Dr. Sutarman, M.Sc dan Dr. Marwan Ramli, M.Si. selaku Komisi Pembanding atas saran dan kritik yang diberikan.
8. Prof. Dr. Erman Munir, MS, selaku Direktur I Sekolah Pascasarjana yang telah memberikan arahan berkaitan dengan akademik dan kelancara administrasi.
9. Dr. Ir. Delvian, MS selaku Sekretaris Program Studi Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan yang telah membantu kelancaran administrasi selama pendidikan berlangsung.
Penulis menyadari disertasi ini banyak memiliki kekurangan dan jauh dari sempurna Harapan penulis semoga disertasi ini dapat bermanfaat kepada seluruh pembaca. Semoga kiranya Tuhan Yang Maha Esa memberkati kita semua, Amin Yarabbal Alamin
Medan, 19 November 2012 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
Said Muzambiq, lahir di Palembang 3 April 1960, adalah putra keempat dari enam bersaudara pasangan Mayor (purn) H. Said Tarmizy (alm) dan Hj. Syaripah Chairul Barijah (alm). Ia menikah pada tahun 1993 dengan Restuty Dewina, SH, dan dikarunia tiga orang putra yaitu Qushay Al Idrus, Taufiq Al Idrus dan Luthfi Al Idrus.
Riwayat pendidikan :
1. Sarjana Muda (BE) Pada Fakultas Teknologi Mineral, Jurusan Teknik Geologi UPN ”Veteran” Yogyakarta (Sarjana Muda) tahun 1985.
2. Sarjana (S1) pada Jurusan Teknik Geologi, Fakultas Teknologi Mineral ITM Medan. tahun 1992 Medan
3. Program Magister (S2) pada Program Studi Pengelolaan Sumberdaya Alam dan Lingkungan (PSL) Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara lulus tahun 1999. 4. Program Doktor (S3) pada Program Studi Pengelolaan Sumberdaya Alam dan
Lingkungan (PSL) Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara lulus tahun 2012. Saat ini menjadi Pegawai Negeri Sipil (PNS) pada Kopertis Wilayah I Medan Sumatera Utara dan staf pengajar dpk. Institut Teknologi Medan.
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ... i
ABSTRACT ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
RIWAYAT HIDUP ... iv
DAFTAR ISI ... v
DAFTAR TABEl ... vii
DAFTAR GAMBAR ... viii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 4
1.3 Kerangka Pemikiran ... 4
1.4 Tujuan Penelitian ... 6
1.5 Manfaat Penelitian ... 7
1.6 Novelty ... 7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 8
2.1 Pengelolaan Lingkungan Hidup ... 8
2.1.1 Pembangunan Berkelanjutan ... 10
2.1.2 Pengelolaan Sumberdaya Air ... 14
2.1.2.1 Lingkungan Sumberdaya Air ... 15
2.1.2.2 Genesa Air Tanah ... 16
2.1.2.3 Pengelolaan Air Tanah ... 20
2.2 Analisis Stokastik Sistem Air Tanah ... 24
2.3 Model Manajemen Air Tanah ... 26
2.3.1 Konsep Umum Ketidakpastian ... 33
2.3.2 Konsep Ketidakpastian Air tanah ... 34
2.4 Program Stokastik ... 38
2.4.1 Program Stokastik dengan Kendala Peluang ... 42
2.5 Model Program Stokatik ... 45
2.6 Pembentukan Skenario ... 48
2.6.1 Pangantar... 48
2.6.2 Persiapan ... 49
2.6.3 Pohon Skenario dan Filtrasi ... 53
2.6.4 Degenerate Subfiltrasi ... 57
2.6.5 Prosedur Pemutahiran Pohon ... 58
v
BAB III KONDISI UMUM ... 61
3.1 Geologi Umum... 61
3.1.1 Geomorfologi ... 62
3.1.2 Stratigrafi ... 63
3.2 Diskripsi Air Tanah ... 65
3.3 Siklus Hidrologi ... 65
3.4 Keterdapatan Air tanah ... 69
3.5 Munculan Air Tanah. ... 71
3.6 Lapisan Akuifer ... 71
3.7 Gambaran Air Tanah Kota Medan. ... 74
3.7.1 Air Tanah Tak Tertekan ... 75
3.7.2 Air Tanah Tertekan ... 75
3.8 Kualitas Air Tanah . ... 78
BAB IV METODE PENELITIAN ... 79
4.1 Tempat dan Waktu Pelaksanaan.. ... 79
4.2 Rancangan Penelitian.. ... 79
4.2.1 Model Program Stokastik ... 79
4.2.2 Anova (Analysis of variance) Satu Arah ... 80
BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN ... 82
5.1 Kuantitas Air Tanah ... 82
5.1.1 Model Pengeloaan Mutu Air Tanah ... 82
5.1.2 Formulasi ... 83
5.1.3 Pembentukan Model ... 84
5.1.3.1 Persamaan Aliran Air Tanah ... 84
5.1.3.2 Formulasi Progran Deterministik ... 87
5.1.3.3 Model Ketidakpastian ... 89
5.1.4 Pemodelan Program Stokastik Kuadratik ... 92
5.1.5 Pengelolaan Mutu Air Tanah, Kontrol Gradien, Konsentrasi ... 94
5.1.5.1 Permodelan dengan Konsentrasi Polutan.. 95
5.1.5.2 Diskripsi Manajerial .... ... 103
5.2 Kualitas Air Tanah ... 104
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ... 113
6.1 Kesimpulan... 113
6.1 Saran... 113
DAFTAR PUSTAKA ... 115
DAFTAR TABEL
No. Judul Halaman
3.1 Kolom Stratigrafi Daerah Medan Sekitarnya……….……... 64 3.2 Harga K (Koefisien Kelulusan Air) dari Berbagai Jenis Batuan... 70 5.1 Rata-rata Kandungan Tertinggi dan Terendah Unsur Kimia Fisika
Air Tanah di Kawasan Rumah Sakit Kota Medan, Tahun 2005 – 2010… 105 5.2 Pengujian Data Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Rumah Sakit
Kota Medan Periode 2005 – 2010……….… 106 5.3 Rata-rata Kandungan Tertinggi dan Terendah Unsur Kimia Fisika
Air Tanah di Kawasan Plaza Periode 2005 – 2011 ……… 107 5.4 Pengujian Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Plaza Kota
Medan Periode 2005 – 2011……….. 107 5.5 Rata-rata Kandungan Tertinggi dan Terendah Unsur Kimia Fisika
Air Tanah di Kawasan Hotel Periode 2005 - 2010……….… 108 5.6 Pengujian Data Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan
Hotel Kota Medan Periode 2005 2010……… 108 5. 7 Rata-rata Kandungan Tertinggi dan Terendah Unsur Kimia Fisika
Air Tanah di Kawasan Industri Periode 2005 – 2010 ………. 109 5.8 Pengujian Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Industri Kota
Medan Periode 2005 – 2010……….…. 109 5.9 Rata-rata Kandungan Tertinggi dan Terendah Unsur Kimia Fisika
Air Tanah di Kawasan Perkantoran Periode 2006 – 2010 ………… 111 5.10 Pengujian Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Perkantoran
Kota Medan Periode 2005-2010……… 111
DAFTAR GAMBAR
No. Judul Halaman
1.1 Kerangka Pemikiran …………..………... 6
2.1 Model Pergerakan Air Tanah …………...………... 17
3.1. Siklus Hidrologi ………..………..…………... 67
3.2 Diagram Siklus Hidrologi...….…...……... 68
3.3 Confined Aquifer dan Unconfined Aquifer ... 73
3.4 Potongan Melintang Beberapa Akuifer...…………... 74
4.2 Proses Contoh Model yang dipakai...….... 54
5.1 Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Rumah Sakit Kota Medan Periode 2005 – 2010 ……….... 106
5.2 Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Plaza periode 2005-2010... 108
5.3 Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Hotel Periode 2005 -2010... 109
5.4 Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Industri Periode 2005 – 2010 ……… 110
5.5 Unsur Kimia Fisika Air Tanah di Kawasan Perkantoran Periode 2005 – 2010 ……… 112
viii
MODEL MANAJEMEN AIR TANAH BERKELANJUTAN
DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
ABSTRAK
Dalam pengelolaan sumber air tanah, terdapat ketidakpastian di dalam parameter sistem yang berhubungan dengan pengintensifkan masalah yang berkaitan dengan konflik lokasi air di antara kepentingan perkotaan, industri dan pertanian.
Tujuan penulisan disertasi ini adalah : 1) membentuk model managemen air tanah dalam upaya pengelolaan kuantitas dan kualitas air tanah dengan metode stokastik, dan 2) membentuk model pengelolaan secara optimal terhadap kuantitas air tanah agar biaya pemompaan dapat diminimumkan. Metode penelitian yang digunakan adalah program stokastik yang telah dibentuk terlebih dahulu dan juga digunakan metode statistik anova (analysis of variance) satu arah dengan menggunakan program SPSS 14.
Hasil penelitian model program stokastik tidak linier yang telah dibentuk, digunakan sebagai kerangka dasar untuk manajemen air tanah terutama untuk mengelola kuantitas dan mutu air tanah, kondisi ketidakpastian (stokastik) diperlukan oleh karena hidraulik dari air tanah yang dinamis, sedangkan komponen biaya yang dimunculkan dalam model ini digunakan untuk mengendalikan pemompaan air tanah yang berlebihan.
Kesimpulan yang didapat dari penelitian ini adalah program stokastik tidak linier yang telah dibentuk dapat dijadikan sebagai kerangka dasar dalam manajemen air tanah Kondisi ketidakpastian (stokastik) diperlukan oleh karena hidraulik dari air tanah yang berfluktuasi.
Kata kunci : Model manajemen, air tanah, berkelanjutan, ketidakpastian
.
M
ANAGEMENT MODEL OF SUSTAINABLE GROUNDWATERWITH UNCERTAINTY
ABSTRACT
In the management of groundwater resources, uncertainty in the system parameters and the relationship will be intensify problems related to water allocation conflict between the interests of urban, industrial and agricultural. Further discrepancies and uncertainties that are always associated with groundwater and eventually make a difficult problem. In this dissertation will be focus on the methods and formulation that explicitly incorporate uncertainty by using a mathematical model that can help the managerial system of underground water is beneficial for the supply of clean water that has been contaminated or threatened by chemical pollutants.
The main of goal in the stochastic program model in this research is to establish a model of groundwater management in an effort to manage the quantity and quality of groundwater with stochastic methods, forming an optimal management model for groundwater quantity, so the objective function constraint control pumping costs can be minimized
The results of the research costs incurred for controlling the quality of ground water pumping depends on the technique and the concentration of pollutants in the groundwater where groundwater pumping technique can be performed with due respect to the mobilization of drilling equipment, drilling determining the exact location of the point and the determination of groundwater quality.
I . PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Air tanah merupakan salah satu sumberdaya alam yang dimanfaatkan sebagai pasokan air untuk kebutuhan sehari-hari baik penduduk, pertanian, industri dan lain-lain. Kebutuhan air tanah sudah barang tentu seiring dengan peningkatan jumlah penduduk dan pembangunan, kebutuhan air tanah akan terus meningkat pada masa mendatang untuk memenuhi kebutuhan, walaupun sumberdaya air tanah pada hakekatnya bersifat dapat memperbaharui, namun usaha dalam pendayagunaan sumber air tanah haruslah melalui metode dimana pengambilan air tanah haruslah seoptimal mungkin dengan tetap mempertahankan kelestariannya agar keseimbangan lingkungan hidup tetap terpelihara.
Dalam rangka pelaksanaan otonomi daerah sebagaimana diamanatkan dalam Undang-Undang No. 32 tahun 2004, daerah memiliki kewenangan dalam pengelolaan sumberdaya air tanah yang tesedia di wilayahnya dan bertanggungjawab memelihara kelestarian lingkungan. Hal tersebut mengandung arti pelaksanaan kewenangan pengelolaan air tanah harus berlandaskan azas pengelolaan yang muaranya adalah ketersedian air tanah secara berkelanjutan (sustainable groundwater resources) yang dapat menjamin pemanfaatan yang berkelanjutan (sustainable groundwater development).
permasalahan dampak negatip terhadap lingkungan sekitarnya, salah satunya ialah terjadinya penurunan ketinggian pemukaan tanah, berkurang kuantitas air tanah, terjadinya degradasi kualitas air tanah, subsidensi, dan intrusi air laut ke dalam lapisan equifer air tanah.
Menurut buku laporan analisis air tanah yang terdapat di dokumen lingkungan hidup tahun 2005 sampai tahun 2010, telah dilakukan pengujian laboratorium terhadap sebanyak 25 sampel, meliputi kawasan rumah sakit sebanyak 5 sampel, plaza 5 sampel, hotel 5 sampel, kawasan industri 5, dan perkantoran sebanyak 5 sampel, masing-masing contoh air tanah yang mewakili daerah yang diperkirakan akan berpengaruh terhadap lingkungan. Hasil analisis menunjukkan, bahwa pencemaran air tanah, tidak menunjukkan perubahan yang signifikan.
Kompleksitas, sifat alamiah dan ketidakpastian sumberdaya air tanah tersebut telah membawa beberapa peneliti untuk mengagas model-model pengelolaan air tanah berdasarkan ketidakpastian.
dan strategi ke depan dengan pendekatan terintegrasi yang membutuhkan model matematika sebagai alat dalam pengelolaan kualitas air tanah
Model matematika semakin sering digunakan (Deksissa et al, 2004), karena kemampuannya untuk memprediksi kualitas air tanah yang diakibatkan oleh adanya pencemaran dan biayanya lebih hemat. Selanjutnya hubungan yang kompleks diantara kandungan polutan dari sumber berbeda dapat dideskripsikan dengan model matematika. Guang Li, et al ( 2004), mengemukakan bahwa bagian penting pada penelitian mengenai pembuatan model air tanah adalah berkaitan, dan menyangkut formulasi dan pemecahan dari permasalahan manajemen yang memiliki ketidakpastian berhubungan dengan kualitas maupun kuantitas air tanah.
Eksploitasi air tanah akan terjadi penurunan paras air tanah dan berpengaruh terhadap mutu baik kualitas dan kuantitas lingkungan setempat seperti debit air, polutan pada sumur pompa. Adanya perubahan mutu air tanah tersebut karena pengambilan air tanah yang tidak memperhatikan karakteristik air tanah, sehingga mempengaruhi besarnya aliran air tanah, dan ini akan mudah mengundang air yang semula bermutu jelek mengalir masuk ke dalam lapisan air yang lebih baik mutunya, untuk mengatasi hal tersebut perlu upaya pengelolaan air tanah berkelanjutan.
Oleh karena itu diperlukan pengelolaan air tanah agar ketersediannya dapat dipertahankan yang berarti asas manfaat, keseimbangan dan kelestarian dalam pengelolaan sumbedaya air tanah berkelanjutan.
1.2. Perumusan Masalah
Sebagaimana yang telah dijelaskan berkaitan dengan sifat dan karakteristik air
tanah, maka pemrograman stokastik menggunakan beberapa pendekatan umum
untuk memahami ketidakpastian pada formulasi permasalahan yang berbeda-beda. Secara
umum, pengklasifikasian permasalahan adalah sifat aquifer dan gradien hidrolik
menyangkut meminimumkan biaya (cost) pemompaan termasuk pemeliharaan dan operasional. Permasalahan yang dapat timbul sebagai akibat penyebab ketidakpastian
dalam pengelolaan air tanah adalah sebagai berikut :
1. Bagaimana membangun suatu model yang akan mampu mengajukan manajemen air
tanah berkelanjutan dengan adanya ketidakpastian.
2. Bagaimana pengelolaan secara optimal terhadap kualitas maupun kuantitas air tanah,
agar fungsi tujuan mutu air tanah dapat dipertahankan.
.
1.3. Kerangka Pemikiran
Secara umum kerangka pemikiran untuk penelitian di dalam desertasi ini
tergambar pada (Gambar 1.1). Dimulai dengan analisis tentang air tanah yang
mengandung ketidakpastian. Analisis dilakukan menggunakan progam stokastik yang
akan menghasilkan model manajemen kuantitas dan kualitas air tanah. Model inilah
Untuk membantu pemecahan masalah tersebut di atas, maka perlu ada pengelolaan air
tanah, dimana pengembangan baru dalam kebijakan kuantitas maupun kualitas air
tanah dan strategi ke depan dengan pendekatan terintegrasi yang membutuhkan
model matematika sebagai alat dalam pengelolaan kualitas air (Tyson et al, 1993; Gu dan Dong, 1998).
Dalam kerangka pemikiran dimulai dari sifat air tanah mengandung
ketidakpastian ialah “Head hidroulik” (sebagai variable keputusan), selanjutnya konduktivitas hidroulik (model hidrolik) akan berpengaruh kuantitas dan kualitas air
tanah, untuk itu perlu upaya pengelolaan dan model stokastik
Dalam permodelan program stokastik parameter terhadap kuantitas air tanah
yang terlibat dan perlu dipertimbangkan adalah, sifat aliran (konduktivitas hidroulik)
dan parameter biaya pemompaan (termasuk pemeliharaan operasi), selanjutnya
konduktifitas hidroulik perlu dipertimbangkan sebagai parameter model stokastik,
sehingga perlu dilakukan suatu permodelan yang melibatkan parameter. Paremater ini
juga yang akan bermanfaat untuk managemen air tanah yang berkelanjutan. Adapun
AIR TANAH
Gambar 1.1. Kerangka pemikiran
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini ialah
1. Membentuk model managemen air tanah dalam upaya pengelolaan kuantitas dan
kualitas air tanah dengan metode stokastik
2. Membentuk model pengelolaan secara optimal terhadap kuantitas air tanah, agar
fungsi tujuan kendala pengendalian biaya pemompaan dapat diminimumkan - Di bawah permukaan
- Terbentuk secara alamiah - Terdapat pada lapisan aquifer
Pengelolaan air tanah yang berkelanjutan Terdapat Ketidakpastian
Air tanah meliputi : Head Hidroulik
- Pengendalian terhadap Kuantitas, kualitas air tanah.
- Pengendalian biaya pemompaan air tanah
-Buat model managemen air tanah,
1.5. Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini dapat di manfaatkan untuk :
1. Berdasarkan model yang dibentuk dapat dilakukan pengelolaan kualitas air tanah
dengan ketidakpastian.
2. Model dapat membantu meminimumkan biaya pemompaan dikurangi manfaat yang
diperoleh dari air tanah.
1.6. Novelty Penelitian
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Pengelolaan Lingkungan Hidup
Pada bagian ini akan diuraikan beberapa tinjauan pustaka berkaitan dengan manajemen air tanah berkelanjutan dengan mempertimbangkan ketidakpastian tersebut. Perhatian lebih besar kepada lingkungan hidup dimulai dengan adanya Deklarasi Stockholm pada tahun 1972. Karena deklarasi inilah terbetuk United Nation Environment Programme (UNEP) yaitu badan PBB yang menangani masalah lingkungan hidup. Khusus di Indonesia Komisi Nasional Lingkungan Hidup yang tebentuk pada tahun 1978, satu Kelembagaan Menteri Negara Pengawasan Pembangunan Lingkungan Hidup dan UU R.I. No 4/1982 tentang Ketentuan-ketentuan Pokok Pengelolaan Lingkungan Hidup (Siregar, 2004).
Pengelolaan Lingkungan Hidup semakin menjadi perhatian masyarakat Internasional berkat konfrensi pertemuan di Rio de Janeiro tahun 1992 yang diadakan oleh the United Nation Confrence on Environment and Development – UNCED. Pada konferensi inilah dicetuskan deklarasi yang kemudian lebih dikenal dengan Agenda 21 Global (Siregar, 2004).
Agenda 21 Global
Sumberdaya Alam, Peranan Kelompok Utama, dan Sarana Pelaksanaan. Semua bagian tersebut terkait erat dengan Pengelolaan Sumberdaya Air yang terpadu baik secara implisit maupun eksplisit (Kodoatie, 2004).
Untuk mencapai Pembangunan Berkelanjutan Indonesia meratifikasi hasil Konfrensi Rio dengan UU R.I. No 6 tahun 1994 dan disempurnakanlah UU R.I. No 4 tahun 1982 menjadi UU R.I. No 23 tahun 1997 tentang Pengelolaan Lingkungan Hidup (Hardjasoemantri, 2000), selanjutnya penyempurnaan juga dilakukan dengan menerbitkan UU RI . No. 32 tahun 2009 tentang Pengendalian dan Pengelolaan Lingkungan Hidup. Pembaharuan kembali dilakukan adalah upaya sistematis dan terpadu yang dilakukan untuk melestarikan fungsi lingkungan hidup dan mencegah terjadinya pencemaran dan/atau kerusakan lingkungan hidup yang meliputi: perencanaan, pemanfaatan, pengendalian, pemeliharaan, pengawasan dan penegakan hukum (Kementrian Lingkungan Hidup, 2009), untuk menunjang pembangunan yang berkesinambungan bagi peningkatan kesejahteraan manusia, dengan tujuan :
a. Melindungi wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia dari pencemaran dan/atau kerusakan lingkungan hidup.
b. Menjamin keselamatan, kesehatan, dan kehidupan manusia.
c. Menjamin kelangsungan kehidupan mahkluk hidup dan kelestarian ekosistem. d. Menjaga kelestarian fungsi lingkungan hidup
e. Mencapai keserasian, keselarasan, dan keseimbangan lingkungan hidup f. Menjamin terpenuhinya keadilan generasi masa kini dan generasi masa depan
h. Mengendalikan pemanfaatan sumber daya alam secara bijaksana i. Mewujudkan pembangunan berkelanjutan; dan
j. Mengantisipasi isu lingkungan global.
Salah satu pendekatan pembangunan yang dilakukan untuk pengelolaan lingkungan hidup adalah pembangunan berkelanjutan (sustainable development).
2.1.1 Pembangunan Berkelanjutan
Pembangunan berkelanjutan diperkenalkan dalam World Conservation Strategy (Strategi Konservasi Dunia) yang diterbitkan oleh United Nations Environment Programme (UNEP), International Union for Conservation of Nature and Natural Resources (IUCN), dan World Wide Fund for Nature (WWF) pada 1980. Pada 1982, UNEP menyelenggarakan sidang istimewa memperingati 10 tahun gerakan lingkungan dunia (1972-1982) di Nairobi, Kenya, sebagai reaksi ketidakpuasan atas penanganan lingkungan selama ini. Dalam sidang istimewa tersebut disepakati pembentukan Komisi Dunia untuk Lingkungan dan Pembangunan (World Commission on Environment and Development - WCED).
pembangunan ekonomi dan sosial harus dituangkan dalam gagasan keberlanjutan di semua negara, baik negara maju maupun negara berkembang.
Pada era sebelum pembangunan berkelanjutan digaungkan, pertumbuhan ekonomi merupakan satu-satunya tujuan bagi dilaksanakannya suatu pembangunan tanpa mempertimbangkan aspek lainnya. Selanjutnya pada era pembangunan berkelanjutan saat ini ada 3 tahapan yang dilalui oleh setiap Negara. Pada setiap tahap, tujuan pembangunan adalah pertumbuhan ekonomi namun dengan dasar pertimbangan aspek-aspek yang semakin komprehensif dalam tiap tahapannya. Tahap pertama dasar pertimbangannya hanya pada keseimbangan ekologi. Tahap kedua dasar pertimbangannya harus telah memasukkan pula aspek keadilan sosial. Tahap ketiga, semestinya dasar pertimbangan dalam pembangunan mencakup pula aspek aspirasi politis dan sosial budaya dari masyarakat setempat.
lingkungan hidup yang tidak dilakukan sesuai dengan daya dukungnya dapat menimbulkan krisis pangan, air, energi dan lingkungan. Secara umum dapat dikatakan bahwa hampir seluruh jenis sumberdaya alam dan komponen lingkungan hidup di Indonesia cenderung mengalami penurunan kualitas dan kuantitasnya dari waktu ke waktu.
Dalam era otonomi daerah, pengelolaan lingkungan hidup selain mengacu pada Undang-undang No 23 tahun 1997 tentang Pengelolaan Lingkungan Hidup, juga mengacu pada Undang-undang No 32 tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah. Selain itu, Undang-undang Nomor 32 Tahun 2009 tentang Perlindungan dan Pengelolaan Lingkungan Hidup menetapkan kewajiban pemerintah untuk menerapkan pembangunan berkelanjutan sebagai solusi untuk memperbaiki kerusakan lingkungan tanpa mengorbankan kebutuhan pembangunan ekonomi dan keadilan sosial. Undang-undang ini memandang dan menghargai arti penting hak atas lingkungan hidup yang baik dan sehat bagi warga negara. Landasan filosofi tentang konsep pembangunan berkelanjutan dan berwawasan lingkungan dalam rangka pembangunan ekonomi adalah sangat penting bagi pembangunan ekonomi nasional. Hal ini karena persoalan lingkungan pada masa-masa akan datang akan semakin kompleks. Persoalan lingkungan adalah persoalan semua pihak, baik pemerintah, dunia usaha, maupun masyarakat pada umumnya.
kondisi lingkungan hidup. Pembangunan berkelanjutan memerlukan sumberdaya alam, berupa tanah, air dan udara serta sumberdaya alam lain yang termasuk ke dalam sumberdaya alam yang terbarukan maupun yang tak terbarukan. Namun demikian harus disadari bahwa sumberdaya alam yang kita perlukan mempunyai keterbatasan di dalam banyak hal, baik menurut kuantitas maupun kualitasnya. Sumberdaya alam tertentu juga mempunyai keterbatasan menurut ruang dan waktu. Oleh sebab itu diperlukan pengelolaan sumberdaya alam yang baik dan bijaksana. Antara lingkungan dan manusia saling mempunyai keterkaitan yang sangat erat. Konsep pembangunan berkelanjutan timbul dan berkembang karena timbulnya kesadaran bahwa pembangunan ekonomi dan sosial tidak dapat dilepaskan dari kondisi lingkungan hidup. (Kantor Menteri Negara Lingkungan Hidup, 1997. Agenda 21 Indonesia, Strategi Nasional untuk Pembangunan Berkelanjutan, Jakarta)
2. 1. 2 Pengelolaan Sumberdaya Air
Air merupakan benda alam yang mutlak diperlukan untuk hidup dan kehidupan. Oleh karenanya air merupakan unsur utama dalam setiap sistem lingkungan hidup (Soerjani, 1987). Hal ini dapat dipahami karena air sangat penting, maka perhatian Internasional dan Nasional untuk pelestarian Sumberdaya air terus meningkat.
Rangkuman sidang ketiga panitia persiapan untuk konferensi Tingkat Tinggi Pembangunan Berkelanjutan 2002 di New York antara lain meliputi perlindungan dan pengelolaan Sumberdaya Alam sebagai basis pembangunan ekonomi dan sosial. Salah satunya adalah pemerataan dan pemanfaatan Sumberdaya Air. Selanjutnya konferensi ini juga menghasilkan deklerasi yang dikenal dengan deklerasi millieum. Deklerasi ini mempunyai sasaran mempunyai akses kepada air bersih, integritas ekologi, infrastruktu air, kerja sama regional dan internasional tentang sumber air bersama, pencegahan polusi dan pengelolaan daerah resapan air yang terintegrasi (Laporan Status Lingkungan Hidup Indonesia, SLHI 2002).
ekosistem sekaligus sebagai tempat kelangsungan hidup flora dan fauna, dan pilar ekonomi berarti sumber daya air dapat didayagunakan untuk menunjang kegiatan usaha yang diselenggarakan secara selaras (Kodoatie, 2004).
2.1.2.1 Lingkungan sumberdaya Air tanah
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 32 Tahun 2009, tentang Perlindungan Dan Pengelolaan Lingkungan Hidup, pada Pasal 1 ayat 1 ditegaskan bahwa: Lingkungan Hidup adalah adalah kesatuan ruang dengan semua benda, daya, keadaan, dan makhluk hidup, termasuk manusia dan perilakunya, yang mempengaruhi alam itu sendiri, kelangsungan perikehidupan, dan kesejahteraan manusia serta makhluk hidup lain. Adapun salah satu komponen penting secara fungsional dalam lingkungan adalah komponen abiotis yang termasuk di dalamnya adalah air.
Air adalah semua air yang terdapat pada,di atas, ataupun di bawah permukaan tanah, termasuk dalam pengertian ini air permukaan, airtanah, air hujan, dan air laut yang berada di darat (Lembaran Negara RI, 2004 : 2). Lebih lanjut dalam ketentuan umum Undang-undang Nomor 7 Tahun 2004 Tentang Sumber Daya Air, Pasal 1 Ayat 4, dijelaskan bahwa yang dimaksud Air tanah adalah air yang terdapat dalam lapisan tanah atau batuan di bawah permukaan tanah (Lembaran Negara R I, 2004: 2). Sedangkan keberadaan air tanah (cekungan) air tanah mencakup wilayah yang dibatasi oleh batas hidrogeologis, tempat semua kejadian hidrogeologis seperti proses pengimbuhan, pengaliran, dan pelepasan air tanah berlangsung (Lembaran Negara Republik Indonesia, 2004: 12).
perkotaan yang banyak terdapat industri. Di sisi lain cakupan sebaran air tanah melalui media akifer yang cukup luas dan tidak terkontaminasi oleh polutan permukaan, membuat sumber air tanah menjadi sumber air yang penting dan strategis. Namun kadang pengambilan air tanah tidak sesuai dengan prinsip-prinsip keseimbangan hidrologi yang baik. Hal ini disebabkan karena pemanfaatannya secara bebas dengan biaya murah menggunakan pompa, baik oleh masyarakat maupun pelaku ekonomi dengan tanpa tindakan secara efisien dan efektif, sehingga seringkali menimbulkan dampak negatif yang serius terhadap kelangsungan dan kualitas sumber daya air tanah. Dampak negatif pemanfaatan air tanah (yang berlebihan) dapat dibedakan menjadi dampak yang bersifat kualitatif (kualitas airtanah) dan kuantitatif (pasokan airtanah).
Dalam tinjauan lain lingkungan air tanah (Hillman, 1986), menjelaskan bahwa kaulitas air tanah dipengaruhi juga oleh batuan/litologi yang ditempatinya. Kondisi litologi ini termasuk jenis, umur dan sifat-sifat batuan. Akan tetapi, sebenarnya tidak hanya batuan saja yang mempengaruhi kualitas air tanah, faktor lain seperti iklim, tanah, morfologi, vegetasi,dan aktifitas manusia akan mempengaruhi juga, baik secara langsung maupun tidak langsung. Kondisi geologi suatu daerah, terutama litologi, sangat besar pengaruhnya terhadap kualitas air tanah, tidak hanya karena sifat dan komposisi kimianya, tetapi sifat fisik batuan itu. Batuan merupakan sumber utama dari zat kimia yang berada di dalam air tersebut.
2.1.2.2 Genesa Air tanah
Hidrologi, yaitu baik bersifat sebagai evaporasi, evapotranspitarasi, dan transpirasi pembentukan awan yang mengandung uap air. Awan dihembus oleh angin ke arah daratan.Selanjutnya uap air turun ke daratan sebagai hujan, sebahagian mengalir di permukaan, sebahagian masuk ke dalam tanah mengisi pori-pori batuan dalam lapisan pembawa air tanah atau aquifer, baik sebagai air tertekan maupun tidak tertekan. Air ini bisa mengalir ke badan sungai, laut, menguap kembali menjadi awan dan seterusnya secara berulang.
(Sumber : Soemarto, 1999)
Dari proses ini diketahui bahwa keterdapatan air tanah sangat berkaitan dengan komponen lingkungan lainnya dalam siklus tersebut seperti iklim (curah hujan, temperatur), vegetasi serta jenis lapisan tanah dan batuan. Oleh karena itu, keterdapatan atau potensi air tanah dapat berbeda antara satu daerah dengan daerah lainnya, tergantung dari kondisi komponen tersebut (Gambar 2.1) (Soemarto, 1999).
akan berpengaruh langsung terhadap kondisi sumberdaya tersebut serta lingkungan sekitarnya, sehingga dalam konservasi dan pendayagunaan air tanah sangat diperlukan pemahaman tentang kondisi geologi suatu tempat.
Meskipun air tanah merupakan sumberdaya alam yang dapat diperbaharui (reneuwable), namun proses pembentukan (genesa) dapat memerlukan waktu sangat lama. Pembentukan ini mencapai puluhan sampai ribuan tahun, tergantung pada jarak antara daerah imbuhan dan daerah lepasannya, serta tergantung pada sifat-sifat fisik batuannya (Batuan beku, sedimen atau malihan). Demikian juga dengan proses pemulihannya, baik kuantitas maupun kualitas memerlukan waktu yang sangat lama (Asdak, 2004).
Dalam menghadapi ketidakseimbangan antara ketersediaan air yang cenderung menurun dan kebutuhan air yang semakin meningkat, seiring dengan peningkatan jumlah penduduk dan kebutuhan industri maka sumberdaya air wajib dikelola dengan memperhatikan fungsi sosial, lingkungan hidup dan ekonomi secara selaras. Untuk itu maka pengelolaan air tanah perlu diarahkan untuk mewujudkan sinergi dan keterpaduan yang harmonis antar wilayah, antar sektor dan antar generasi. Yang dimaksud dengan pengelolaan air tanah adalah upaya merencanakan, melaksanakan, memantau dan mengevaluasi penyelenggaraan, konservasi sumberdaya air, pendayagunaan sumberdaya air dan pengendalian daya rusak air ( Lembaran Negara RI, 2004: 3).
tindakan/langkah-langkah yang akan dilakukan secara terkoordinasi dan terarah dalam rangka mencapai tujuan pengelolaan air tanah ( Suripin: 142; 2002)
Allan, et al. (2001) menjelaskan dua sudut pandang yang berbeda terhadap pengelolaan air tanah perlu untuk dipertimbangkan, pertama adalah tinjauan teknik yang mengajukan pendekatan terukur bagi pengelolaan atau manajemen didasarkan atas anjuran bagi lembaga yang ada untuk mengatasi masalah hidrogeologi dalam suatu cara yang logis dan progresif. Pandangan keduatelah mengajukan pendekatan yang lebih holistik terhadap keberlanjutan atau kesinambungan air tanah, dimana strategi penyesuaian diri termasuk pemecahan masalah air tanah dari aspek teknik. Pandangan lebih mengedepakan terhadap penyelesaian ai tanah dengan sistem manajemen dan lembaga yang sudah ada.
Pendapat lain berkaitan dengan pengelolaan air tanah (Datta, 2004), menyebutkan bahwa air tanah adalah sumber air terpenting dimana memberikan keuntungan sebagai barikut :
1. Kemampuan mengembangkan aquifer yang mudah dan tidak terlalu mahal.
2. Umumnya merupakan air bermutu tinggi, membutuhkan sedikit penanganan tambahan untuk siap digunakan.
3. Penyimpanan yang besar tersedia dalam sistem aquifer yang memberikan buffer terhadap kondisi yang sebaliknya, apakah itu kondisi iklim (kekeringan) atau yang dipengaruhi oleh aktivitas manusia.
2.1.2.3 Pengelolaan Air Tanah
Sistem air tanah yang juga disebut aquifer didefinisikan sebagai “ satuan geologis tanah jenuh yang dapat dipenetrasi dan yang dapat mengirimkan air dalam jumlah yang sangat banyak di bawah gradien hidraulik (Freez, dan Cherry 1979). Proses aliran air tanah dan transport polutan dalam air tanah biasanya direpresentasikan secara matematik dengan persamaan diferensial partial (PDE). Persamaan ini dikembangkan berdasarkan prinsip fisika dasar dan didukung oleh data bor dan data empiris lain. Pengembangan dan peningkatan model numerik yang menjelaskan proses air tanah, telah menjadi bidang aktivitas yang konsisten dalam hidrologi air tanah selama dua dekade. Kecenderungan telah mengarah kepada model yang memadukan tingkat detail yang terus meningkat dan dapat diaplikasikan dalam berbagai situasi dan kondisi lingkungan. Selanjutnya penggunaan yang jelas dari model numerik ini adalah menggunakannya dalam studi manajemen dan kemudian memadukannya kedalam model pengelolaan.
Meskipun penelitian ini terkait dengan masalah penanganan kualitas air tanah, namun juga akan mengambil keunggulan penelitian sebelumnya tentang penanganan kualitas air tanah. Gorelick 1983, telah menyusun pembahasan yang sangat jelas tentang model kualitas dan kuantitas dalam papernya berjudul “A Review of Distributed Parameter Groundwater Management Modelling Methods’. Pembahasan berikut ini, didasarkan kepada artikel tersebut.
mempertahankan standard kulitas air tanah bila kuantitas pemompaan dan rechage ditetapkan sebelumnya (Willis 1976a, dan 1976b, Gorelick 1980, dan Goerlick dan Remson 1982a, dan menangani kualitas air dengan mempertahankan gradien head tertentu (Remson dan Gorelick, 1980)
Pendekatan umum ketiga adalah menghubungkan model air tanah yang sudah dikembangkan sepenuhya untuk optimisasi umum dan menggunakan teknik penyelidikan radien multi fungsi untuk memperbaiki atau meningkatkan rencana penanganan tahap awal. Pendekatan ini telah dipergunakan untuk mencari rencana optimal secara lokal untuk membersihkan aquifer yang sudah terkontaminasi dengan memompa dan mengolah air yang sudah terkontaminasi (Gorelick, et al. 1984, Ahlfeld, et al. 1986, dan Ahlfeld, 1987). Model simulasi dan optimisasi juga telah dipergunakan dalam berbagai studi penelitian yang meliputi faktor ekonomis dari penanganan air tanah (Bredehoelft, dan Young,1979,Young dan Bredehoeft, 1972, dan Daubert dan Yong, 1982). Wanger dan Gorelick 1987, telah menggunakan suatu pendekatan umum untuk mengembangkan model penanganan kualitas air tanah yang juga memadukan ketidakpastian alam mengestimasikan parameternya. Model ini menggunakan model optimisasinon linier stokastik yang dipengarui oleh peluang, yang dihubungkan kepada model simulasi aliran dan transport, untuk mengidentifikasi strategi remediasi sehingga standard kualitas air tanah dipenuhi pada tingkat reliabilitas tertentu.
menangani secara bersama suplai air permukaan dan suplai air tanah (Haimes dan Dreissen 1997, dan Bishop et al, 1983).
2.2. Analisis Stokastik Sistem Air Tanah
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, banyak elemen dalam penanganan air tanah yang tidak pasti, termasuk dimana, kapan , berapa banyak, dan apa jenis polutan yang telah dihasilkan. Hal yang sama pentingnya perlu diperhatikan, bahwa penyebab adanya ketidakpastian ialah sifat aliran air tanah dan transport kontaminan, yang merupakan sumber ketidakpastian yang paling mendasar dalam penanganan masalah air tanah. Untuk hal tersebut perlu kontrol lokasi yang tepat, maka akan dapat diketahui secara pasti elemen-elemen apa terkontaminan selanjutnya, kapan dan dimana sumber pencemar Namun, mengenai variabel konduktivitas dan dispersivitas hidraulik, sebagaimana dikutip oleh (Dagan, 1986), “ tidak dapat dijelaskan secara tepat bagamana distribusi spasial dari variabel variabel penting penyebab kontaminan tersebut karena kurangnya informasi data yang lebih akurat ataupun keterbatasan pengetahuan sifat aquifer. Dengan kata lain, tidak dapat melakukan test atau diskriptif lokasi dalam satuan meter kuadrat untuk mengukur konduktivitas hidraulik di setiap titik, tanpa merusak lokasinya. Parameter konduktivitas hidraulik, masih belum kita kenal. Sehingga, dapat memilih untuk berfokus kepada ketidakpastian parameter tanah.
titik hanyalah merupakan fungsi dari jarak diantara titik titik (dan bukan merupakan fungsi dari lokasi titik titik itu sendiri), sehingga kita memperlakukan konduktivitas hidraulik sebagai variabel acak yang terdistribusi secara spasial, yang juga disebut bidang acak. Juga dapat diperlakukan dispersi sebagai bidang acak, maksimun bentuk variabel ini kurang diterima dengan baik. Penelitian tentang dispersivitas adalah meliputi penelitian yang dilakukan oleh Gelha dan Axness 1983, dan Dagan 1982
Penelitian dan kajian yang penting tentang subjek ini adalah oleh Dagan 1986, dan Gelhar 1986, banyak dari penelitian dalam bidang ini telah melibatkan diri dengan masalah estimasi variasi dalam kuantitas tertentu seperti head hidraulik sebagai akibat variasi pada parameter parameter ketidakpastian.
Salah satu metode untuk mengkalkulasi variabilitas derivatif adalah melalui simulasi. Dalam analisis ini, perbedaan atau representasi elemen dari sistem air tanah selalu dipergunakan, dengan parameter input yang dimungkinkan bervariasi dalam setiap elemennya, sehingga banyak parameter dengan sifat sifat statistik tertentu, misalnya, dengan menggunakan metode Monte Carlo. Nilai untuk setiap himpunan parameter ini, dalam bentuk persamaan dari elemen tertentu dapat diselesaikan. Variasi parameter output selanjutnya dapat dikalkulasikan dari semua output solusi. Pendekatan ini pertama kali dipergunakan oleh Freeze 1975, dan kemudian diperluas dalam penelitian Smith dan Freeze 1979a dan 1979b.
dari teori probabilitas klasik. Sedangkan peneliti lainnya (Sagar, 1978 dan Detinger dan I.Wilson 1981), berfokus kepada teknik numerik untuk menghasilkan momen-momen (biasanya nilai mean dan deviasi standard) dari variabel variabel output sebagai fungsi dari moment variabel input.
2.3. Model Manajemen Air tanah
Secara sederhana model airtanah adalah suatu sistem persamaan dan merupakan tiruan yang menghubungkan dengan antara rangsangan dari variabel-variabel air tanah tersebut. Hal ini bermanfaat untuk memudahkan dan memecahkan masalah yang kompleks, rumit, untuk hal tersebut perlu ada suatu usaha yang disederhanakan dalam membuat segala bentuk rencana dan keputusan tatalaksana menajemen.
Dalam mangemen air tanah Guang Li et al.( 2004) mengemukakan bahwa bagian penting pada penelitian mengenai pembuatan model air tanah adalah berkaitan dengan formulasi dan pemecahan dari permasalahan-permasalahan dalam pengelolaan yang memiliki ketidakpastian yang berhubungan dengan kualitas mapun kuantitas air tanah. ketidakpastian telah diukur selanjutnya dibuat model manajemen air tanah yang menggunakan teknik-teknik optimisasi stokastik. Model manajemen stokastik menetapkan prediksi dari model simulasi sebagai fungsi probabilistik dan ketidakpastian dari variable, dan menentukan strategi yang optimal dalam pembahasan air tanah antara peningkatan pemanfaatan sistem dan peningkatan biaya-biaya.
diakibatkan oleh pertimbangan manajerial dan perilaku fisik dari sistem. Untuk memastikan bahwa solusi akhir ini tidak melanggar sifat fisik dari air tanah yang akan dipadukan di dalam model manajemen, dimana model optimisasi yang dirumuskan menggunakan teknik pemrograman matematika dan diterapkan untuk mendapatkan solusi.
Huang et al. (2005) berpendapat, bahwa dalam managemen sumber air, ketidakpastian akan ada di dalam parameter sistem dan hubungannya akan mengintensifkan masalah yang berkaitan dengan konflik alokasi air diantara kepentingan perkotaan, industri dan pertanian, misalnya, variasi spasial dan temporal yang ada didalam komponen sistem seperti aliran sungai dan target alokasi air, fluktuasi yang berkaitan dengan manfaat sistem netto yang merupakan fungsi dari faktor stokastik. Kompleksitas ini akan diperburuk tidak hanya oleh interaksi diantara parameter yang belum pasti tetapi juga implikasi ekonominya. Sebagai akibatnya, kompleksitas terhadap karakteristik air tanah dengan adanya ketidakpastian dalam sistem sumber air telah menempatkan mereka pada metode optimisasi deterministik.
Bear et al. (1992) mengatakan bahwa model didefenisikan sebagai versi sederhana dari sistem riil (sistem air tanah) yang kira-kira mendalihkan hubungan eksistansi respon yang relevan terhadap sistem riil. Selama sistem air tanah masih bersifat sangat kompleks, maka dianggap perlu penyederhanaan dan pembuatan rencana dan keputusan menajemen. Penyederhanaan diperlukan sebagai kumpulan asumsi yang menjelaskan sifat dasar sistem dan ciri-ciri perilaku hubungan dengan masalah penelitian. Asumsi ini akan menghubungkan antara faktor yang lain dalam bentuk geometri system aliran suatu daerah yang diselidiki.
Langkah pertama dalam proses modeling managemen, adalah kerangka model konseptual terdiri dari kumpulan asumsi yang secara verbal menjelaskan sistem susunan, proses pengangkutan yang terjadi, mekanisme yang mengaturnya dan sifat media yang relevan. Ini merupakan perkiraan dari pembuat contoh untuk tujuan konstruksi model yang dimaksudkan. Model yang dimaksudkan untuk menyediakan informasi bagi masalah-masalah tertentu.
Model air tanah bila diberi pengertian yang sederhana adalah suatu sistem air tanah yang lebih kurang adalah persamaan dan tiruan yang ada hubungannya dengan rangsangan hubungan, tanggapan dari sistem keadaan sebenarnya. Untuk memudahkan dan memecahkan masalah yang kompleks, rumit, untuk hal tersebut perlu ada suatu usaha yang disederhanakan dalam membuat segala bentuk rencana dan keputusan tatalaksana menajemen (Bear et al. 1992) .
angka dan lokasi pemompaan serta pengisian buatan, perubahan pada suhu air. Lokasi dan angka pemompaan pada operasi baik itu pump dan treat, dll. Dimana fungsi objektif menajemen harus mengevaluasi waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan perbaikan. Selanjutnya menyangkut pembah asan menajemen air tanah ditujukan untuk meminimalkan biaya disamping memaksimalkan keuntungan dari sistem operasi, contoh nilai dari fungsi objektif menajemen ialah meminimalkan biaya dan memaksimalkan keefektifan perbaikan yang biasanya tergantung pada nilai variabel keputusan (contoh : daerah dan distribusi pemompaan sementara) dan respon dari sistem aquifer terhadap pelaksanaan keputusan ini. Namun terdapat keterbatasan terhadap nilai variabel dari sistem air bawah tanah, seperti tingginya air dan konsentrasi nilai tertentu atau batas air pada lokasi tertentu tidak di bawah batas tertentu. Ini dapat dilakukan dengan membandingkan nilai prediksi pembatas tertentu dan pengambilan keputusan menyimpulkan apakah pembatas tertentu telah terganggu atau tidak. Bagian penting dari proses pengambilan keputusan adalah respon dari sistem pelaksanaan keputusan yang harus diketahui sebelum dilaksanakan. Didalam sistem menajemen air tanah dimana keputusan harus dibuat berdasarkan mutu dan kuantitas air, suatu alat yang dibutuhkan untuk menyediakan informasi kepada pembuat keputusan mengenai sistem respon terhadap efek keputusan menajemen tergantung pada sifat dasar masalah manajemen, keputusan variabel, dan fungsi sasaran serta pembatas respon yang memerlukan bentuk distribusi ruang konsentrasi pencemaran, batas air dan lain-lain.
metode parameter untuk meneliti kepekaan strategi manajemen optimal untuk melakukan perubahan dalam standar mutu air. Gorelick (1982) juga menggunakan metode parameter untuk meneliti sensitivitas limbah cair. Tung (1986), memberikan hasil percobaan model pengelolaan air tanah model stokastik untuk aquifer bersifat homogen dan tidak merata. Gorelick (1987), meneliti pengaruh terhadap bidang transmisifitas yang berkorelasi secara spasial atas strategi gambaran bersifat optimal, dengan mengambangkan metode solusi dimana sejumlah besar realisasi dari variabel-variabel spasial yang dipadukan kedalam model manajemen dengan menggunakan matriks respon.
diilustrasikan untuk sistem aquifer dimensional. Andricevic (1990), melakukan pendekatan pada manajemen waktu real dan program monitoring dari hidrolik air tanah. Model manjemen ini dirumuskan sebagai masalah kontrol optimal waktu. Masalah optimisasi ini diselesaikan dengan menggunakan teknik pemograman dinamis yang dikombinasikan dengan filter Kalman. Model ini terfokus pada ketidakpastian parameter yang muncul dari pengetahuan awal dan konduktivitas hidraulik diasumsikan untuk log normal secara distribusi.Andricevic dan Kitanidis (1990), mengkombinasikan algoritma kontrol dua dengan skema filtering Kalman untuk optimisasi skedul pemompaan dalam remediasi aquifer dengan parameter ketidakpastian. Kontrol ganda ini mengenali interaksi antara estimasi dan kontrol. Mereka merumuskan model optimisasi pengangkutan kontaminan sebagai masalah kontrol optimal waktu.
diharapkan akan memperlihatkan real dari parameter yang tidak teratur. Model ini tidak liner dan kemungkinan tidak cembung. Ranjithan et.al (1993) menunjukkan alat pemeriksaan berbasis jaringan yang mengembangkan realisasi konduktivitas hidraulik dan untuk menentukan reliasasi kritis yang digunakan dalam model optimisasi. Realisasi kritis adalah realisasi parameter acak yang membatas disain akhir. Misalnya, realisasi ini membutuhkan volume yang besar dari pemompaan yang ada dengan kondisi realitas.
Penelitian Tiedemann et al. (1993) mempertimbangkan kesesuaian vinyl chlorida plume dalam aquifer yang berada di dalam Michigan barat daya. Mereka merumuskan masalah menggunakan pemrograman non liner stokhastik dimana sistem aliran air tanah dapat ditangani sebagai tiga dimensi. Mereka membandingkan strategi disain dan menganalisa asumsi statistik.Whiffen et al. (1993) mengembangkan kebijakan pemompaan untuk pompa dan metode penanganan remediasi air tanah dalam ketidakpastian dalam karakteristik aquifer. Kebijakan ini menggunakan aturan umpan balik yang dapat menyesuaikan nilai untuk deviasi dari nilai head hidraulik dan juga kosentrasi polusi dari nilai prediksi. Mereka menggunakan teknik pemrograman dinamik diferensial untuk memecahkan masalah optimisasi.
hidroulik dan juga konsentrasi polusi dan nilai yang ada. Varljen et al. (1993) mempertimbangkan permasalahan yang optimal dalam menangkap disain zone suatu bidang sumur dengan tujuan memperkecil resiko dari pencemaran air. Resiko pencemaran dapat digambarkan dengan banyaknya sumber zat-pencemar yang ditempatkan di daerah yang luas, dalam untuk dapat menangkap zone dari semua sumur-sumur. Model manajemen air tanah memberikan variasi kebijakan pemompaan untuk menangkap zone dan mengidentifikasi pemompaan dengan strategi mempertemukan permintaan air dengan mengambil resiko seperti ini diharapkan tingkat pencemaran menjadi kecil.
2.3.1 Konsep Umum Ketidakpastian
Bear et al. (1992), berpendapat banyak ketidakpastian digabungkan dengan model masalah yang dikaitkan dengan pengelolaan air tanah diantaranya, ketidakpastian pada :
a. Mekanisme angkutan.
b. Berbagai fenomena resapan/ mata air untuk jumlah yang luas.
c. Nilai koefisien model, dan variasi ruangan (kadang-kadang temporal). d. Kondisi awal.
e. Lokasi daerah batasan dan kondisi umumnya.
f. Arti data ukuran yang dipakai dalam model pengujian.
Berbagai metode untuk memperkenalkan ketidakpastian terhadap model dan proses model telah diusulkan. Contoh, satu pendekatan menggunakan metode Monte Carlo dimana berbagai kemungkinan dihadirkan dalam jumlah realisasi serentak yang besar. Pendekatan lain untuk membuat model statistik dimana berbagi koefisien dihadirkan sebagai kemungkinan distribusi dari pada nilai penentu (Bear et al., 1992), Selajutnya (Bear et al., 1992), menjelaskan, bahwa dalam sudut pandang ketidakpastian melibatkan pemodelan, model harus digunakan untuk peran tambahan, dibawah prediksi atau eliminasi respon penentu atau kemungkinan terhadap rangsangan yang direncanakan, peran seperti itu termasuk :
- Prediksi kecendurangan dan perubahan prediksi.
- Penyediaan informasi pada sistem kepekaan terhadap variasi berbagai parameter, jadi lebih banyak sumber bisa dialokasikan untuk mengurangi ketidakpastian.
- Memperdalam pengertian kita terhadap sistem dan fenomena ketertarikan yang terjadi dengannya, dan tingkat ketidakpastian meningkat pada sebagian besar kasus karena kekurangan data yang cukup untuk perkiraan parameter dan validasi model.
- Kesalahan pada data penelitian digunakan untuk identifikasi parameter juga memperbesar ketidakyakinan pada nilai tafsiran model parameter.
Banyak peneliti belakangan ini memakai metode pengembangan yang menggabungkan elemen ketidakpastian antara model prediksi dan balikan (Freeze et al., 1989 : Gelhar 1986, Yeh, 1986 : Neuman at al : 1987).
2.3.2. Konsep Ketidakpastian Air tanah
program stokhastik dua tahapan untuk keputusan model atas adopsi teknologi pumping test dan alokasi air didasarkan atas kemungkinan ketersediaan air dalam setiap skenario (tahap kedua). Keputusan dan teknologi yang akan digunakan pada tahap pertama. Mc.Carl dan Pandvash (1988) mengembangkan dua model stokastik tambahan guna mengevaluasi trade off dari alokasi air untuk generasi hidroelektrik dan juga eksploitasi.
Dalam sudut pandang ketidakpastian melibatkan pemodelan, model harus digunakan untuk peran tambahan, dibawah prediksi atau eliminasi respon penentu atau kemungkinan terhadap rangsangan yang direncanakan. Model stokhastik menyediakan perkiraan kemungkinan dari pada penentu manajemen harus membuat kegunaan prediksi seperti itu pada proses pembuatan keputusan. Metodelogi untuk mengawasi ketidakpastian data yang dalam mengurangi ketidakpastian. Kemudian menjadi keputusan manajemen apakah menginvestasikan pemerolehan data lebih banyak atau tidak (Bear et al.1992
Beberapa peneliti telah mencoba untuk mengatasi kesulitan ini melalui program stokastik. Diantara mereka, program stokastik dua tahap (PSDT) adalah alat efektif untuk permasalahan dimana analisis dasar kebijakan sangat diharapkan dan data yang berhubungan tidakpasti. Dalam PSDT, keputusan pertama kali diambil sebelum nilai variabel acak diketahui dan kemudian setelah kejadian acak terjadi dan nilainya telah diketahui, keputusan tahapan kedua diambil untuk meminimumkan aturan yang terlihat dan berkaitan dengan ketiadaan kelayakan yang disebabkan oleh keputusan tingkat pertama.
Selanjutnya ketidaksesuaian dan ketidakpastian yang selalu berhubungan dengan air tanah dan akhirnya menjadi suatu masalah yang sulit selesai. Munculnya penyebab ketidakpastian dalam manajemen air tanah antara lain yaitu : (i). Kurangnya pengetahuan tentang sistem aquifer, (ii). Sifat dan parameter aliran dan karakteristik pengangkutan dan faktor lain, adalah (iii). Pertimbangan ekonomi. Tingkat ketidakpastian meningkat pada sebagian besar kasus karena kekurangan data yang cukup untuk perkiraan parameter dan validasi model. Kesalahan pada data penelitian digunakan untuk identifikasi parameter dan juga dapat memperbesar ketidakyakinan pada nilai tafsiran model parameter ( Datta et al. 2004).
Taylor (1994) menyatakan bahwa proses stokastik mempelajari urutan kejadian yang kemunculannya berdasarkan peluang tertentu. Stokastik sebagai bentuk dinamik dari teori peluang berperan penting dalam pemodelan dengan adanya ketidakpastian, misalnya: fisika, biologi, ekonomi, hidrologi dan ilmu-ilmu lain.
setahun, fluktuasi nilai rupiah terhadap dolar dalam seminggu, munculnya hujan pada sabtu sore. Kejadian-kejadian tersebut bisa dimodelkan secara deterministik, misalnya banyaknya kecelakaan sebagai fungsi dari sudut lengkung dan tikungan, jumlah kelahiran dan kematian sebagai fungsi dari jumlah penduduk, fluktuasi nilai rupiah sebagai fungsi dari inflasi, hujan sebagai fungsi dari kelembaban. Namun dengan pemodelan secara deterministik murni akan membutuhkan banyak variabel untuk mendapatkan gambaran yang nyata dari kejadian sesungguhnya dan banyaknya variabel ini bisa mencapai tak hingga jika memperhitungkan bahwa setiap kemunculan dari kejadian-kejadian diatas bersifat unik, dan sayangnya variabel keberuntungan lebih bersifat stokastik dari pada deterministik.
Ni dan Li (2006), membicarakan tentang model ketidakpastian air tanah yang berkaitan dengan kecepatan pada porous media komposit tidak stasioner. Almasri (2007), mengajukan kerangka dasar pengelolaan konseptual terhadap kontamina nitrat dan air tanah. Papadopoulou et al. (2007), menyelesaikan problem pengelolaan air tanah dengan model optimisasi waktu yang flkesibel. Mende et al. (2007), memberikan strategi pengelolaan air tanah untuk negara-negara sedang berkembang . Selanjutnya Saad et al. (2011) membicarakan aliran air tanah dalam sistem homogen dengan pendekatan kabur (fuzzy), tentang ketidakpastian air tanah.
2.4. Program Stokastik
yang mana membuat hasil mendasari objektif. Program stokastik memulai awalnya di pertengahan tahun 50an, itu yang pertama diperkenalkan oleh Beale ( 1995), Dantzig (1995), Tinter (1955), Cooper dan Charnes (1959) karena penggunaan dengan perumusan linier dari permasalahan optimisasi stokastik yang muncul banyak lebih awal di literatur dari statistik matematik yang mencakup di dalam teori dari analisa percontohan dan teori keputusan statistik. Semua statistik seperti penilaian, ramalan, penyaringan, analisis regresi, dan pengujian hipotesis statistik berisi unsur-unsur dari optimisasi stokastik. Meskipun demikian, ada perbedaan antara perumusan yang khas dari permasalahan optimisasi yang datang dari statistik dan mereka yang dari pengambilan keputusan di bawah kondisi-kondisi ketidakpastian.
Huang dan Loucks, (2000) mengembangkan model pemrograman stokastik dua tahap tidak pasti (ISTP) untuk pengambilan keputusan sumber air dalam ketidakpastian; model ITSP ini dapat dikaitkan dengan ketidakpastian melalui penyederhanaan sistem dunia real ke dalam beberapa skenario yang memuat parameter interval untuk informasi probabilistik yang didasarkan atas fungsi kerapatan probabilistik, oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah mengajukan metode rogram liner stokastik multi tahap untuk mendukung pengambilan keputusan sumber air dalam ketidakpastian. Das Amlan dan Datta (2001), memberikan suatu survei tentang aplikasi teknik optimisasi terhadap ketidakpastian dalam pengelolaan kuantitas dan kualitas air tanah.
adalah umum di mana pengamatan situasi yang tambahan dapat dibuat sepanjang proses pengambilan keputusan. Apalagi metoda ini menekankan solusi, atau prosedur yang adalah bisa diterapkan ketika hanya sedikit variabel keputusan eksis.
Suatu ruang kemungkinan (Ω,Α,Ρ), adalah hasil suatu uraian tentang lingkungan yang mungkin,Ω, dan semua peristiwa yang mungkin, A, dengan kemungkinan yang dihubungkan mengukur P, dapat ditulis dalam format umum sebagai berikut :
Tentukan x ∈ Χ ⊂ R" (2.1)
Tujuan G0
( )
x =Ε[
g0( )
x,w]
(2.2) dengan kendala Gi( )
x =gi( )
x,w ≤0, i=1,...m, (2.3)( )
x wg0 , Adalah sasaran dari fungsi, gi
( )
x,w(
R"xΩ→R)
adalah i" batasan, i=1,...m;x adalah variabel vektor keputusan; w adalah masukan vektor parameter stokastik, dan[ ]
•Ε adalah nilai yang diharapkan dari operator.
Suatu batasan dapat juga ditulis dalam bentuk nilai harapan. Jika suatu format tingkat keandalan tertentu diinginkan maka format batasan kesempatan dapat ditulis seperti berikut:
Kemungkinan
{
Gi( )
x,w ≤0,i=1,...m}
≥α (2.4) Dimana αadalah tingkat keandalan yang cakupannya dari 0 ke 1Suatu batasan dapat juga dituliskan dalam bentuk nilai harapan :
( )
[
gi x,w]
≤0,i=1,...mΕ (2.5)
( )
{
,}
(
var( )
,)
2 0 1≤ +
Ε gi x w β gi x w (2.6)
β = adalah bentuk positif yang digunakan untuk menimbang terminologi keduanya ;
Var= adalah operator perbedaan.
Beberapa kelas dari metoda solusi dapat diberlakukan bagi masalah ini yang mencakup analitis program tak linier dan metoda pendekatan. Pilihan dari metoda yang digunakan dalam memecahkan masalah programming stokastik adalah bergantung atas sifat alami masalah, ketersediaan dari informasi tentang batasan, model, kompleksitas, dan juga, ketelitian dan format dari hasil menginginkan.
Teknik analitis meliputi distribusi yang diperoleh dan teknik perubahan bentuk integral. Metoda distribusi yang diperoleh adalah juga dikenal sebagai perubahan bentuk dari teknik variabel. Mengira bahwa suatu variabel Wyang acak , dihubungkan dengan variabel yang lain yang acak xsebagai W = g
( )
x , sedemikian sehingga rapat serta berfungsi (PDF) dari xdikenal. Fungsi distribusi yang kumulatif (CDF) dari W dapat diperoleh dari :( )
w P(
W w)
F[
g( )
w]
Hw = ≤ = x −1 (2.7)
Kemungkinan fungsi densiti (PDF) dari W yang diperoleh dengan derivatif dari Hw
( )
w dengan W.acak seringkali adalah bukan yang differensial dan hasilnya diharapkan nilai yang integral tidak mungkin memperoleh analitis.
Pada prinsipnya, program NLP teknik yang dikembangkan untuk memecahkan pemrograman yang deterministik bisa digunakan untuk memecahkan stokastik memprogram, ketika fungsi yang eksplisit adalah ukuran kemungkinan dan stokastik P dikenal. Secara luas menggunakan pendekatan NLP adalah stokastik algoritma gradien yang diperkenalkan oleh Nurminsky dan Ermoliev ( 1973). Metoda ini dengan benar karena, sebagai ganti nilai-nilai yang tepat dari berfungsi dan perkiraan derivatif, statistik dari nilai-nilai ini dapat digunakan. Di dalam kasus umum, metoda NLP kekurangan fleksibilitas dan memerlukan pekerjaan teliti dari algoritma di masalah yang spesifik.
Hal tersebut di atas tinjauan ulang menunjukkan bahwa metoda analisis atau metoda non linier program (NLP) umum bukanlah suatu pendekatan yang umum untuk memecahkan stokastik yang memprogram masalah, dalam kaitan dengan pembatasan yang tidak bisa dipisahkannya.
2.4.1. Pemrograman Stokastik dengan Kendala Peluang
Dalam model air tanah, metode ini dapat digunakan untuk memodelkan ketidakpastian dengan mutu air. Sebagaimana telah diketahui, dalam model sumber dua tahap, ketidakpastian dimodelkan dengan memperkenalkan biaya pasti yang berkaitan dengan variabel tahap kedua guna merespon adanya kesalahan yang disebabkan oleh sifat ketidakpastian. Suvrajeet (1999) telah menyimpulkan bahwa biaya akhir ini dibutuhkan oleh filosof pendekatan pemodelan yang berbasis peninjauan. Dalam beberapa aplikasi, sepertihalnya model produksi dan persediaan, peluang biaya denda itu sangatlah dimungkinkan. Bagaimanapun, dalam beberapa aplikasi, seperti keterbatasan pengamatan kadar reservoir air, mutu air, dan lain-lain adalah dimodelkan, dasar ini tidak teraplikasi atau biaya denda tidak dimodelkan secara praktis. Dalam beberapa situasi, kesempatan terbatas dapat digunakan untuk menjamin kelayakan keputusan pada tingkat kepastian yang diinginkan.
Dalam model penggunaan air, untuk memodelkan ketidakpastian mutu air akan lebih sesuai untuk memastikan probabiltias mutu tertentu kesesuaian, sehingga penggunaan air. Bagian berikut mengilustrasikan model kendala peluang yang didasarkan pada Gottfired dan Weisman (1973).
kesalahan sebagai berikut, dinyatakan Ki adalah tingkat peluang yang diinginkan dari kesesuaian, sehingga pembatas dapat dituliskan sebagai berikut :
P{gi (X)≤bi} ≥ Ki (2-8)
Dengan demikian problem optimisasi adalah mengoptimumkan (memaksimumkan atau meminimumkan) nilai yang diharapkan dari fungsi tujuan Z, yaitu E (Z) dengan pembatas yang memiliki bentuk seperti tersebut di atas:
Optimimkan : E(Z) (2-9)
dengan kendala : P{gi (X)≤bi} ≥ Ki i = 1,2,...m (2-10) Model pemrograman kendala peluang ini diperkenalkan oleh Charnes,et al (1958). Charnes et.al juga telah mengembangkan prosedur untuk mengevaluasi probabilitas guna menghemat waktu dalam perhitungan. Metode ini menggunakan rata-rata dan standar deviasi dari gi (X) untuk menyesuaikan gi (X), sehingga
g i (X) = µg i (x) + ti σ g i (x) (2-11) Dimana ti adalah deviasi standar dari rata-rata yang sering disebut variasi normal standar. Karena,
µg i (x) = E (g i (X)) (2-12)
dan pembatas dapat dimodelkan sebagai :
P{E(gi (X))|ti σ g i (x) ≤ Ki , i = 1,2,...,m (2-113) Didasarkan pada persamaan (13), ketika mengungkapkan fungsi distribusi probabilitas F dalam ti , yaitu :
Ki = F(ti) (2-14)
tingkat Ki probabilitas yang menggunakan Ki = F(ti). Sebagimana hasilnya, ekuivalensi deterministik pada persamaan (10) adalah ;
E(gi (X))+ti σ g i (x) ≤bi (2-15) Sehingga problem optimisasi ekuivalen yang deterministik menjadi
Optimumkan : E(Z) (2-16)
Dengan kendala : E(gi (X))+ti σg
