BAGIAN I. PILIHAN GANDA

A

C

D B

BAGIAN I. PILIHAN GANDA

1. Hasil kali

sebarangbilanganrasionaldengansebarangbilanganirasionalselalumerupakananggotadarihimp unanbilangan …

A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional

2. AdidanBenimembersihkanrumahsetiap 6 dan 9 harisekali. Jikakeduanyamembersihkanrumahpertama kali secarabersamaanpadaharisenintanggal 7

Februari 2011,

makakeduanyaakanmembersihkanrumahsecarabersamaanuntukkeduakalinyapadaharisenintan ggal …

A. 20 Maret 2011 B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011 D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011

3.

Jikadiketahuipanjang AB=20 cm, panjang BC=5 cm, dan besar sudut CBD=75° , maka nilai dari tan∠BAC adalah …

A.

√

6−

√

2

16+

√

6+

√

2 B.

√

6+

√

2

16+

√

6−

√

2 C.

16+

√

6−

√

2

√

6+

√

2

D. 16+

√

6+√2

√

6−

√

2 E.

20+

√

6−√2

√

6+

√

2

4. Didefinisikansebuahoperasibilangan ¿ mengopersaikan 2 bilanganbulat a dan b

dengan definisi

a∗b=a2 +b2

+ab

Jika x∗(2∗x)=57 , maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah …

5. Bentuk paling sederhanadari

(

√

49+

√

2400)

−1

4 √2+√2+√2+… adalah …

A.

√

3−

√

2 B.

√

3+

√

2 C. 5+2

√

6 D. 2

√

5+2

√

6 E. 1 5+2

√

6

6. Bilangan 2011! memiliki digit 0 di posisi paling belakangpadarepresentasidesimalnyasebanyak …

A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 E. 506

7. Dalamsebuahtesmasukperguruantingginegeri, peluangAdiditerima 0,8, peluang Budi diterima 0,75, peluang Edi diterima 0,7, danpeluangTediditerima 0,6. Tentukanpeluang paling sedikit 3 dari 4 siswatersebutditerima di perguruantingginegeri !

A. 0,252 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,638 E. 0,675

8. Sisapembagiandari 201120112011

oleh 14 adalah …

A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 E. 11

9. Diberikansebuahsegitiga ABC dengan AB=4 cm dan AC=5 cm. Titik D

berada pada ruas garis BC dengan BD=2 cm dan DC=3 cm. Panjang AD

adalah …

A. 1₅

√

85 B. ₅2

√

85 C. 3₅

√

85 D. 4₅

√

85 E.

√

85

10. Diberikansebuahhimpunangaris-garislurus l₁, l₂,… , l₂₀₁₁ dengan l_i≠ l_j untuk setiap

i≠ j . Jika l_i⊥l_i+1 untuk setiap i=1, 2,… ,2010 , maka himpunan garis-garis tersebut membagi bidang koordinat- xy menjadi … bagian.

A. 1.009.020 B. 1.011.030 C. 1.013.042 D. 1.017.072 E. 1.021.110

Poin-poinpesertamembentukbarisanaritmatikadenganbedatidaksamadengan nol. Jikatidakadatim yang selalukalah, banyaknyatim yang mengikutiturnamentersebut paling sedikitadalah … tim.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

12. Banyaknyabilangan 4 digit yang bersisa 2 jikadibagioleh 3, bersisa 3 jikadibagioleh 5, bersisa 5 jikadibagioleh 7 danbersisa 7 jikadibagioleh 11 adalah …

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

13. Sebuahpolinomialmonik p(x) , berderajat 3, jika dibagi oleh x+1,x+2, dan x−3 memberikan sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari p(x) merupakan bilangan bulat, maka banyaknya bilangan bulat x yang menyebabkan p(x) merupakan bilangan prima adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

14. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 10 semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah 46. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 2011 semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah …

A. 27432 B. 27968 C. 28000 D. 28070 E. 28072

15. Diberikansebuahtrapesium ABCD dengan AB∥CD dan ∠A=∠D=90° . Sebuah lingkaran dengan diameter AD menyinggung BC di titik P . Jika panjang

AB=3 cm dan panjang AD=8 cm maka luas trapesium ABCD adalah … A. 30 B. 32 C. 100

3 D.

203

6 E. 36

16. Diberikanvektor-vektor S=4i+5j+6k

T=7i+8j+9k

U=8i+4j+6k

Nilaidari (S ×T)∙ U adalah …

A. −18 B. −12 C. 0 D. 12 E. 18

A. 1₄

√

5 B. 1₃

√

5 C. 1₂

√

5 D.

√

5 E. 2

√

5

18. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif (m ,n) sedemikian sehingga m ,n<11 dan terdapat bilangan bulat x dan y sedemikian sehingga mx+ny=5 adalah …

A. 59 B. 60 C. 63 D. 64 E. 65

19. Nilaidari

∫

0 1

cos5_{x dx}

adalah … A. 6

15 B.

7

15 C.

8

15 D.

9

15 E.

10 15

20. Seutastalisepanjang 2 meter dipotongmenjadi 2 bagian. Salah satubagiandibentukmenjadisebuahlingkaran, sedangkanbagian yang lain dibentukmenjadisebuahsegitigasamasisi. Agar total luaskeduabanguntersebut minimum, berapakahpanjangtali yang dibentukmenjadilingkaran?

A. π

√

3

9+π

√

3 B.

2π

√

3

9+π

√

3 C.

3π

√

3

9+π

√

3 D.

4π

√

3

9+π

√

3 E.

4π

√

3 18+π

√

3

21. Jika ⌊x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan ⌈x⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x , maka nilai dari

⌊

√

12−1⌋+⌈

√

22−1⌉+⌊

√

32−1⌋+⌈

√

42−1⌉+…+⌈

√

20102−1⌉+⌊

√

20112−1⌋ adalah …

A. 1.011.030 B. 1.013.042 C. 2.022.060 D. 2.026.084 E. 2.030.112

22. Tentukankoefisiendari x3 _{pada polinomial}

p(x)=

(

x2+x+1)11!

A. 165 B. 176 C. 198 D. 245 E. 275

23. Misalkan α menyatakanpanjanggarissinggungpersekutuandalamdan β menyatakanpanja

nggarissinggungpersekutuanluardari 2 buahlingkaranyaitulingkaran x2+y2=4 dan

x2

+y2_{−8x−6y=−24 . Tentukan nilaidari β !}

24. 11 orang dudukmelingkar di dalamsebuah forum. Adi, Beni, danCepimerupakananggotadari forum tersebut. JikaAditidakmaududukberdampingandenganBenimaupunCepi, banyaknyaposisidudukdari 11 orang tersebutadalah …

A. 9! B. 6∙9! C. 56∙8! D. 60∙8! E. 8∙9!

25. Sanidan 3 adiknyasedangmengamatikartukeluargamerekadanmenemukanfaktaberikut  UmurSanikurangdari 30 tahun

 UmurSanidan 3 adiknyamembentukbarisangeometridenganrasiotidaksamadengan 1. Jikaumurmerekamerupakanbilanganbulat, berapakahjumlahterbesardariumurmereka?

A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65

26. Di dalamsebuahpetiterdapat 4 buahkotakkardusberbeda yang masing-masingberisi 5 bola denganperincian

Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih Kotak2 : 3 bola merahdan 2 bola putih Kotak3 : 4 bola merahdan 1 bola putih Kotak4 : 5 bola merah

Jikadimbil 1 bola darimasing-masingkotak, berapakahpeluangterambilnya 3 bola merahdan 1 bola putih?

A. ₁₂₅58 B. ₂₅1 C. ₂₅4 D. ₂₅12 E. 16₂₅

27. Jumlahsemuabilanganpolindrom 5 digit yang semuadigitnyaganjiladalah … A. 6.720.000 B. 6.888.820 C. 6.900.820 D. 6.940.800 E. 6.944.375

28. Tentukannilai minimum dari x2+2

x+

9

x2+

6

x3+

1

x4 untuk x∈R !

A. −6 B. −5 C. −1 D. 1 E. 6

29. Sebuahlingkarandenganpusat (0,3) danjari-jari 2 mengalamirotasidenganpusat (0,0) sebesar 45 kemudiandilanjutkandenganrefleksiterhadapgaris y=x . Pusat lingkaran hasil transformasi tersebut adalah …

A.

(

−1 2

√

2,−

5

2

√

2

)

B.

(

−5

2

√

2, 1

2

√

2

)

C.

(

5 2

√

2,−

1 2

√

2

)

D.

(

−₂5

√

2,−1

2

√

2

)

E.

(

5 2

√

2,

30. Banyaknyapasanganbilanganbulat non negatif (x1, x2, x3) yang memenuhi

x₁+x₂+x₃=11

dan x₁≤5 adalah …

A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60

31. Banyaknyanilaidari A dengan 0≤ A ≤ π yang memenuhi persamaan sinA+sin 2A+sin 3A=0

adalah …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

32. x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan

a x2+a2x+1=0

nilaidari x14+x24 adalah …

A. a2 B. a4−4a+ 2

a2 C. a

4

+4a+ 4

a2

D. a4+2a+ 2

a2 E. a

4

−2a+ 4

a2

33. Jikadeterminanmatriks A=

(

1 2 3 4 a 5 6 a2 7)

dan B=

(

0 1 1 3 4 5 6 7 9

)

sama, maka nilai minimum

dari a adalah … A. 1

7 B.

4

7 C. 1 D. 2 E. 4

34. Berapakahnilaidari

(

2011 0

)

2

+

(

2011 1

)

2

+

(

2011 2

)

2

+…+

(

2011 2011

)

2

?

A.

(

4022₂₀₁₁

)

B.

(

2011₁

)

22011 C. 24022 D.

(

2011₁₀₀₅

)

22011 E. 22012

35. Di

dalamsebuahkelasterdapatbeberapasiswasedemikiansehinggasetiapsiswamengenaltepatseteng ahdarisiswalainnya. Banyaknyasiswapadakelastersebut paling sedikitadalah …

A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 E. 13

36. Jumlahsemuabilanganbulat x sedemikian sehingga 3

A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

37. Banyaknyasolusibulatdarisistempersamaan

x y+z+

y x+z=1 z

xy−

1

z=

24

xyz

adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Takberhingga

38. Sebuah jam pasirberbentukkerucutterbalikdenganjari-jari 50 cm dantinggi 80 cm. Jam tersebutmenjatuhkanpasirdengan debit 1 cm3_/detik. Berapakahkecepatanperubahankedalamanpasirsaatkedalamanpasirnya 10 cm?(dalam cm/detik)

A. 2500₆₄π B. ₂₅₀₀64 _π C. ₂₅₀₀36 _π D. 2500₃₆ π E. 400_3π

39. Diberikansebuahsegiempattalibusur ABCD . Garis AD dan BC berpotongan di titik

P yang terletak di luar lingkaran. Jika panjang PA=PB , maka nilai dari

A C2+B D2

AB ∙CD+AD ∙ BC=…

A. 1

2 B.

1

2

√

3 C. 1 D.

√

3 E. 2

40. Dalamsebuahpermainan, Adidimintamenuliskanduabuahbilanganbulat. Padasetiaplangkah, Adidimintamenghapuskeduanyakemudianmenggantinyadenganjaumlahdanselisihkeduanya. Setelah 1000 langkah, hasil kali duabilangan yang dihasilkantidakmungkinbernilai …

A. 1000 B. 1004 C. 2012 D. 2014 E. 2016

41. Suatubarisanbilangan U={Un}n∞=1 didefinisikan sebagai Un=n2+n+1.

Jumlah 100 sukupertamadaribarisanbilangantersebutadalah …

A. 333.500 B. 334.500 C. 338.500 D. 343.500 E. 348.500

42. Misalkan x , y , dan z merupakan bilangan real. Tentukannilaiterbesardari z

sedemikian sehingga

x+y+z=2 dan

A. 0 B. 1₂ C. 3₄ D. 1 E. 4₃

43. Diberikansebuahbilangan 4 digit. Bilangantersebutjikadibacadaribelakangsamadengan 3 kali bilanganitusendiri. Banyaknyabilangan yang memenuhikondisiiniadalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

44. x , y , dan z merupakan bilangan real sedemikian sehingga

x2 +y2

=144 x2+xy

√

3+y2=25

y2+yz+z2=169

Nilaidari yz

√

3+xy+2xz adalah …

A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180

45. Banyaknyahimpunanbagiandarihimpunan S={1,2, 3,… ,11} sedemikiansehinggatidakmemuat 7 bilanganberurutanadalah …

A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 E. 2003

46. Tentukanbanyaknyasegitiga yang

panjangsetiapsisinyamerupakanbilanganbulatdanpanjangsisiterpanjangnya 100 satuan ! A. 4951 B. 5000 C. 9902 D. 10000 E. 10050

47. Banyaknyasolusipositifdarisistempersamaan

x1+x2=x3 2

x2+x3=x42

x3+x4=x1 2

x4+x1=x22 adalah …

A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 E. Takberhingga

48. Sisapembagian x2010−2x1006+1 oleh x2−1 adalah …

A. 0 B. 2 C. 2x D. −2 E. −2x

49. Diberikansebuahlingkarandenganpusat O dan jari-jari 6 cm. Sebuahgarismelaluititik P , yang terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik A . B dan C titik titik pada lingkaransedemikiansehingga PB=BC . Jikapanjang AP=6 cm dan titik B ,C dan P segaris, maka panjang PB=¿ … cm

50. Sebuahlingkaranberpusat di titik O dan berjari-jari 3 cm. Tali busur AB melewati titik

O . Tali busur CD memotong AB di titik M . E adalah titik pada CD

sedemikian sehingga AE⊥CD . Jika panjang AC=5 cm dan panjang AD=2 cm, maka panjang AE=¿ … cm

A. 6₅ B. 4₃ C. 3₂ D. 5₃ E. 2

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT

1. Diberikansebuahmatriks A=

(

1 02 2) . Nilai dari A2011 adalah …

2. Suatufungsi m dan n memetakan himpunan bilangan asli pada bilangan bulat dengan m(x) dan n(x) masing-masing menyatakan hasil kali dan penjumlahan digit-digit dari

x . Jika 0<x<100 , maka nilai maksimum dari m(x)

n(x) adalah … 3. Jikasetiap 2 dari 3 persamaankuadrat

x2−a2x+a+1=0

x2

−(a+1)x+a=0 x2−3ax+x+a2+2=0

selalumemilikitepatsatuakar real yang sama, makanilaidari a adalah …

4. Diberikansuatubarisanbilangan

{

a_n

}

_n∞₌₁ . Jika a₁=2,a₂=3 , dan a_n+2=5a_n+1−6a_n . Carilahsisapembagian a₂₀₁₁ oleh 13 !

5. Diberikansebuhsegienamberaturan A₁ dengan panjang sisi 1 cm. Untuksetiapbilanganasli

i yang lebih dari 1, A_i merupakan segienam beraturan yang titik-titik sudutnya

merupakan titik tengah sisi-sisi segienam beraturan A_i−1 . Tentukan nilai terkecil dari n

sedemikian sehingga luas A_n kurang dari ₁₅1 kali luas A₁ !

6. Tentukanbanyaknyabilangan 5 digit yang jumlah digit-digitnyasamadengan10 !

tentukanbanyaknyaposisidudukmerekasehinggasetiapanakdudukdiapitolehkedua orang tuanya !

8. Diberikansebuahsegitigasamasisi ABC dengan panjang sisi 6 cm. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 3 cm melewati titik B dan C . Lingkaraninimemotongsisi AB dan

AC masing-masing di titik P dan Q . Di dalam bidang APQ dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari lingkaran terpanjang yang bisa dibuat adalah … cm.

9. Banyaknyacaramenyusun 7 bentengpadapapancaturberukuran 8×8 sedemikian sehingga tidak ada benteng yang bisa saling memangsa adalah …

KUNCI JAWABAN SMA PilihanGanda

1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. E 8. D 9. B 10. C 11. B 12. C 13. A 14. E 15. C 16. A 17. C 18. E 19. C

20. B 21. C 22. E 23. C 24. C 25. E 26. A 27. B 28. E 29. C 30. D 31. B 32. B 33. B 34. A 35. B 36. B 37. A 38. B

www.omits-himatika.net OLIMPIADE? YA OMITS!

“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”

ISIAN SINGKAT

1.

(

1 0

22012−2 22011

)

2. 81 18 3. 2 4. 9 5. 6 6. 715 7. 96

8. 3

√

3−9 5

9. (8!)2 10. 6