Pendekatan Fuzzy-Analytic Hierarchy Process Dalam Pemilihan Konsep Produk.

(1)

SKRIPSI

TINA M. SIGALINGGING

060803012

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PENDEKATAN F UZZY-ANALYTIC HIERARCHY PROCESS DALAM PEMILIHAN KONSEP PRODUK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

TINA M. SIGALINGGING 060803012

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PENDEKATAN FUZZY-ANALYTIC HIERARCHY

PROCESS DALAM PEMILIHAN KONSEP

PRODUK

Kategori : SKRIPSI

Nama : TINA M. SIGALINGGING

Nomor Induk Mahasiswa : 060803012

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2010

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Djakaria Sebayang Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP 19511227 198503 1 002 NIP 19460404 197107 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

iii

PERNYATAAN

PENDEKATAN F UZZY-ANALYTIC HIERARCHY PROCESS DALAM PEMILIHAN KONSEP PRODUK

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2010

TINA M. SIGALINGGING

(5)

PENGHARGAAN

Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia dan pertolonganNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini.

(6)

v

ABSTRAK

(7)

FUZZY-ANALYTIC HIERARCHY PROCESS APPROACH IN THE SELECTION OF PRODUCT CONCEPT

ABSTRACT

(8)

vii

2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP) 5

2.1.1 Landasan Aksiomatik 5

2.1.2 Prinsip Dasar AHP 6

2.1.3 Tahapan-tahapan AHP 8

2.1.4 Menetapkan Prioritas 8

2.1.5 Konsistensi 11

2.1.6 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 12

2.2 Himpunan Fuzzy 14

2.2.1 Fungsi Keanggotaan 15

2.2.2 Bilangan Fuzzy Triangular 16

2.2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal 16

2.2.4 Himpunan Penyokong 17

2.2.5 Nilai Ambang Alfa-Cut 17

2.2.6 Operasi-operasi pada Himpunan Fuzzy 18

2.3 Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP) 18

2.4 Proses Pengembangan Produk 22

2.5 Pemilihan Konsep Produk Sebagai Bagian Penting dari Proses

Pengembangan Produk 26

Bab 3 Pembahasan

3.1 Pembahasan Numerik 28

(9)

Halaman

3.3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kemudahan

dalam Pembuatan 31

3.3.2 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kemudahan

Dalam Memperoleh Bahan Baku 32

3.3.3 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Ketersediaan

Peralatan Produksi 34

3.3.4 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Lama Produksi 35

3.3.5 Perhitungan Total Rangking 37

3.4 Perhitungan dengan Metode Fuzzy-AHP 38

Bab 4 Kesimpulan 45

(10)

ix

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Skala untuk Perbandingan Berpasangan 9 Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan 9 Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi 10

Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI) 11

Tabel 2.5 Tabel Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy 20 Tabel 3.1 Tabel Perbandingan Berpasangan Antar Semua Kriteria 29 Tabel 3.2 Perbandingan Berpasangan Antar Semua Kriteria yang Disederhanakan 29 Tabel 3.3 Bobot Relatif Antar Semua Kriteria yang Dinormalkan 29 Tabel 3.4 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemudahan Pembuatan 31

Tabel 3.5 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemudahan Pembuatan yang Disederhanakan 31 Tabel 3.6 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria

Kemudahan Pembuatan yang Dinormalkan 31 Tabel 3.7 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemudahan Memperoleh Bahan Baku 32 Tabel 3.8 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemudahan Memperoleh Bahan Baku yang Disederhanakan 33 Tabel 3.9 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Kemudahan

Memperoleh Bahan Baku yang Dinormalkan 33 Tabel 3.10 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Ketersediaan Peralatan Produksi 34 Tabel 3.11 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Ketersediaan Peralatan Produksi yang Disederhanakan 34 Tabel 3.12 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Ketersediaan

Peralatan Produksi yang Dinormalkan 35

Tabel 3.13 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk Kriteria

Lama Produksi 36

Tabel 3.14 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk Kriteria

Lama Produksi yang Disederhanakan 36

Tabel 3.15 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Lama

Produksi yang Dinormalkan 36

Tabel 3.16 Matriks Hubungan Antara Kriteria dan Alternatif 37 Tabel 3.17 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy untuk Semua Kriteria 38 Tabel 3.18 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy Antar Alternatif

untuk Kriteria Kemudahan Pembuatan 39

Tabel 3.19 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy Antar Alternatif

untuk Kriteria Kemudahan Memperoleh Bahan Baku 40 Tabel 3.20 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy Antar Alternatif

untuk Kriteria Ketersediaan Peralatan Produksi 41 Tabel 3.21 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy Antar Alternatif

(11)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Struktur Hirarki AHP Complete 7

Gambar 2.2 Bilangan Fuzzy Triangular 16

(12)

v

ABSTRAK

(13)

FUZZY-ANALYTIC HIERARCHY PROCESS APPROACH IN THE SELECTION OF PRODUCT CONCEPT

ABSTRACT

(14)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengambilan keputusan adalah salah satu tantangan besar bagi tim pengembang

produk dalam suatu perusahaan. Ketatnya persaingan di pasar menuntut perusahaan

untuk terus menghasilkan produk baru yang bernilai dimata konsumen agar tetap

bertahan. Menghasilkan suatu konsep produk yang baru dan berhasil memang bukan

suatu pekerjaan yang ringan, karena selalu dihadapkan pada banyaknya

ketidakpastian. Sehingga pengambil keputusan harus hati-hati dalam menentukan

keputusan.

Mengembangkan sebuah konsep produk baru memerlukan keputusan awal

yang benar, dalam hal ini, pada tahap desain. Salah satu keputusan yang harus diambil

dengan benar selama tahap desain adalah memilih konsep produk terbaik. Pemilihan

konsep produk merupakan salah satu masalah MCDM (Multi Criteria Decision-Making), karena dihadapkan pada beberapa kriteria. Dalam masalah MCDM, pengambil keputusan harus memilih konsep terbaik diantara beberapa alternatif/

konsep produk berdasarkan sejumlah kriteria. Yang menjadi persoalannya adalah

bagaimana membandingkan dan memberikan penilaian pada setiap alternatif.

Dalam pemilihan konsep produk terbaik, pengambil keputusan sering kali

dihadapkan pada pilihan yang kompleks dan tidak pasti. Kompleksitas yang dimaksud

adalah situasi yang tidak mengindikasikan adanya konsep produk tunggal yang

mampu menjawab oportunitas produk. Ketidakpastian yang dimaksud dapat berupa

ketidakpastian terhadap konsep produk mana yang layak diproduksi diantara

konsep-konsep yang telah ada. Hal ini berkaitan dengan seberapa besar tingkat kesuksesan

(15)

kesuksesan tertentu. Sehingga, untuk menghadapi kompleksitas dan ketidakpastian

ini, fuzzy-MCDM menjadi salah satu cara yang efektif dan mampu membantu pengambil keputusan untuk memilih konsep produk yang akurat dan dapat

dipertanggungjawabkan. Salah satu pendekatan yang banyak digunakan dalam

menyelesaikan persoalan MCDM adalah Analytic Hierarchy Process (AHP). AHP dipilih karena pendekatan ini menawarkan perspektif dimana pengambil keputusan

dapat melakukan apa yang sebaiknya dilakukan dalam membuat keputusan. Bilangan

fuzzy digunakan untuk mempresentasikan penilaian terhadap berbagai kriteria dalam memilih konsep produk terbaik, mengingat faktor ketidakpresisian yang dialami oleh

pengambil keputusan ketika harus memberikan penilaian yang pasti dalam pairwise

comparison (perbandingan berpasangan).

Dengan menggunakan pendekatan fuzzy-AHP dalam pemilihan konsep produk terbaik diharapkan dapat dipertanggungjawabkan. Karena merupakan hal yang sulit

dilakukan bila pengambilan keputusan didasari pada intuisi dan subyektifitas

pengambil keputusan, mengingat keterbatasan kapabilitas kognitif manusia dalam

mensintesa berbagai keunggulan dan kekurangan dari sekumpulan konsep produk.

1.2 Identifikasi Masalah

Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana mengatasi kompleksitas dan

ketidakpastian dalam memilih konsep produk terbaik dengan pendekatan fuzzy-AHP.

1.3 Batasan Masalah

Tulisan ini dibatasi pada tahap pemilihan konsep produk dari konsep-konsep produk

(16)

3

1.4 Tinjauan Pustaka

Jani Raharjo, I Nyoman Sutapa (2002) dalam jurnalnya menuliskan bahwa didalam

penerapan Analytical Hierarchy Process (AHP)untuk pengambilan keputusan dengan banyak kriteria yang bersifat subyektif, seringkali seorang pengambil keputusan

dihadapkan pada suatu permasalahan yang sulit didalam penentuan bobot setiap

kriteria. Untuk menangani kelemahan AHP ini diperlukan suatu metode yang lebih

memperhatikan keberadaan kriteria-kriteria yang bersifat subyektif. Salah satu metode

pendekatan yang sering dipakai adalah konsep fuzzy.

Ulrich dan Eppinger (2001) mengatakan bahwa pemilihan konsep merupakan

kegiatan di mana berbagai konsep dianalisis dan secara berturut-turut dieliminasi

untuk mengidentifikasi konsep yang paling menjanjikan. Proses ini biasanya

membutuhkan beberapa iterasi dan mungkin diajukannya tambahan penyusunan dan

perbaikan konsep.

Febransyah (2006) mengatakan bahwa apa yang sudah diperoleh pada satu

tahapan proses masih dapat berubah karena ketidakpastian yang bersumber dari

ketidaktepatan dalam mengidentifikasi oportunitas produk. Kemampuan tim

pengembang produk untuk mengenali oportunitas produk akan sangat menentukan

kesuksesan dari konsep produk yang dikembangkan.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan pilihan konsep produk terbaik dari

sejumlah konsep dengan menggunakan pendekatan fuzzy-AHP berdasarkan sejumlah kriteria dan alternatif. Tulisan ini juga membahas penyelesaian dengan menggunakan

Metode AHP dengan tujuan membandingkannya dengan Metode fuzzy-AHP.

1.6 Manfaat Penelitian

Tulisan ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi dalam pengambilan

keputusan khususnya dalam pemilihan konsep produk dimana kondisi yang dihadapi

(17)

1.7 Metodologi Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

a. Melakukan studi yang berhubungan dengan AHP, fuzzy-AHP, dan pengembangan konsep produk dari internet berupa jurnal, artikel, dan dari

buku.

b. Mengerjakan contoh permasalahan dalam pemilihan konsep produk dengan

pendekatan Metode AHP dan fuzzy-AHP.

c. Penarikan kesimpulan, yakni konsep produk mana yang terbaik untuk

(18)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP) adalah salah satu metode khusus dari Multi Criteria Decision Making (MCDM) yang diperkenalkan oleh Thomas L. Saaty. AHP sangat berguna sebagai alat dalam analisis pengambilan keputusan dan telah banyak

digunakan dengan baik dalam berbagai bidang seperti peramalan, pemilihan

karyawan, pemilihan konsep produk, dan lain-lain.

Pada dasarnya, metode AHP memecah-mecah suatu situasi yang kompleks dan

tak terstruktur ke dalam bagian-bagian komponennya. Kemudian menata bagian atau

variabel ini dalam suatu susunan hirarki dan memberi nilai numerik pada

pertimbangan subjektif tentang relatif pentingnya setiap variabel. Setelah itu

mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel mana yang

memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi

tersebut. (Saaty, 1993)

2.1.1 Landasan Aksiomatik

AHP memiliki landasan aksiomatik yang terdiri dari:

a. Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A

(19)

b. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan

bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam

hal berat.

c. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete

hierarchy).

d. Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat merupakan data

kuantitatif maupun yang bersifat kualitatif.

2.1.2 Prinsip Dasar AHP

Dalam menyelesaikan persoalan dengan Metode AHP, ada beberapa prinsip dasar

yang harus dipahami, yakni:

a. Decomposition (prinsip menyusun hirarki)

Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problem yang

utuh menjadi unsur–unsurnya ke dalam bentuk hirarki proses pengambilan

keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk

mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsur

sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan

beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki

keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya

(Gambar 2.1), sementara pada hirarki keputusan incomplete tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai hubungan. Pada umumnya

(20)

7

Gambar 2.1. Struktur Hirarki AHP Complete

b. Comparative Judgement

Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan

tingkatan di atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan

berpengaruh terhadap urutan prioritas dari elemen-elemennya. Hasil dari

penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparison

yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa

alternatif untuk tiap kriteria. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1

yang menunjukkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme

importance).

c. Synthesis of Priority

Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method

untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.

d. Logical Consistency

Logical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagresikan seluruh eigen vector yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vector composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.

Objektif

Kriteria 2

Kriteria 1 Kriteria i

Alternatif 2

(21)

2.1.3 Tahapan-tahapan AHP

Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai

berikut:

a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan

dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin

di ranking.

c. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan

kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan

atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan

pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

d. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam

matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.

e. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud

adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan

matlab maupun manual.

f. Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.

g. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai

eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai

pencapaian tujuan.

h. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.

2.1.4 Menetapkan Prioritas

Langkah pertama dalam menetapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu persoalan

(22)

9

ditentukan. Perbandingan berpasangan ini dipresentasikan dalam bentuk matriks.

Skala yang digunakan untuk mengisi matriks ini adalah 1 sampai dengan 9 (skala

Saaty) dengan penjelasan pada tabel di bawah ini:

Tabel 2.1 Skala untuk Perbandingan Berpasangan

Intensitas Kepentingan Defenisi

1 Equally important (sama penting)

3 Moderately more important (sedikit lebih penting)

5 Strongly more important (lebih penting)

7 Very strongly more important (sangat penting)

9 Extremely more important (mutlak lebih penting)

2, 4, 6, 8 Intermediate values (nilai yang berdekatan)

Setelah keseluruhan proses perbandingan berpasangan dilakukan, maka bentuk

matriks perbandingan berpasangannya adalah seperti pada Tabel 2.2. Apabila dalam

suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi yaitu A1, A2,…,An maka hasil

perbandingan dari elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks A

berukuran n × n sebagai berikut:

Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan

A1 A2 An

A1 1 a12 a1n

A2 a21 1 a2n

(23)

Matriks An×n merupakan matriks reciprocal yang diasumsikan terdapat n

elemen yaitu w1, w2,…,wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan

secara berpasangan antara wi dan wj yang dipresentasikan dalam sebuah matriks

, dengan i, j = 1, 2,…, n, sedangkan aij merupakan nilai matriks hasil

perbandingan yang mencerminkan nilai kepentingan Ai terhadap Aj bersangkutan

sehingga diperoleh matriks yang dinormalisasi. Untuk i = j, maka nilai aij = 1

(diagonal matriks), atau apabila antara elemen operasi Ai dengan Aj memiliki tingkat

kepentingan yang sama maka aij = aji = 1. Data dari matriks perbandingan

berpasangan ini merupakan dasar untuk menyusun vektor prioritas dalam AHP. Bila

vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan dengan W, dengan W = (w1,

w2,…,wn), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 adalah

, sehingga matriks perbandingan berpasangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi

A1 A2 An

A1

A2

An

Berdasarkan matriks perbandingan berpasangan tersebut dilakukan normalisasi

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Menjumlahkan nilai setiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan:

, untuk i, j= 1, 2,…,n.

b. Membagi nilai aij pada setiap kolom dengan jumlah nilai pada kolom:

(24)

11

c. Menjumlahkan semua nilai setiap baris dari matriks yang telah dinormalisasi

dan membaginya dengan elemen tiap baris. Hasil pembagian tersebut

menunjukkan nilai prioritas untuk masing-masing elemen.

2.1.5 Konsistensi

Dalam penilaian perbandingan berpasangan sering terjadi ketidakkonsistenan dari

pendapat/ preferensi yang diberikan oleh pengambil keputusan. Konsistensi dari

penilaian berpasangan tersebut dievaluasi dengan menghitung Consistency Ratio

(CR). Saaty menetapkan apabila CR ≤ 0,1, maka hasil penilaian tersebut dikatakan

konsisten. Formulasi untuk menghitung adalah:

. Dimana, CI = Consistency Indeks (Indeks Konsistensi) dan RI = Random Consistency Index.

Formula CI adalah:

; dimana max = nilai maksimum dari eigen value

berordo n. Eigen value maksimum didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian matriks perbandingan dengan eigen vector utama (vektor prioritas) dan membaginya dengan jumlah elemen. Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk

menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten atau tidak konsisten. Saaty mendapatkan nilai rata-rata Random Index (RI) seperti pada tabel berikut:

Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI)

Ordo

Matriks 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(25)

2.1.6 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Defenisi. Misalkan A adalah sebarang matriksbujur sangkar. Skalar disebut sebagai nilai eigen dari A jika terdapat vektor (kolom) bukan-nol v sedemikian rupa

sehingga:

Sebarang vektor yang memenuhi hubungan ini disebut sebagai vektor eigen

dari A yang termasuk dalam nilai eigen .

Dicatat bahwa setiap kelipatan skalar kv dari vektor eigen v yang termasuk dalam

juga adalah vektor eigen karena:

Untuk mencapai nilai eigen dari matriks A yang berukuran n × n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:

Atau secara ekuivalen:

Agar menjadi nilai eigen, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini.

Akan tetapi, persamaan di atas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya

jika:

Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai eigen dari A.

Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah

aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni

. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor .

Nilai menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada

(26)

13

Jika aij mewakili derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan aik

menyatakan derajat kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan atau

jika untuk semua i, j, k.

Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor w, maka elemen dapat ditulis:

Jadi, matriks konsistennya adalah:

Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pairwise comparison matrix diuraikan menjadi:

Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa:

Dengan demikian untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten menjadi:

Persamaan tersebut ekuivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini:

(27)

Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa w adalah eigen vektor dari matriks A dengan nilai eigen n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:

Tetapi pada prakteknya tidak dapat dijamin bahwa:

Salah satu penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak selalu dapat konsisten mutlak dalam mengekspresikan preferensi terhadap elemen-elemen

yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa penilaian yang diberikan untuk setiap

elemen persoalan pada suatu level hirarki dapat saja tidak konsisten (inconsistent).

2.2 Himpunan Fuzzy

Pada tahun 1965, Zadeh memodifikasi teori himpunan dimana setiap anggotanya

memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 dan 1. Himpunan ini

disebut dengan Himpunan Kabur (Fuzzy Set). Himpunan Fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi

tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0, 1]. Nilai keanggotaannya

menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada

0 atau 1, namun juga nilai yang berada diantaranya. Sedangkan dalam himpunan

crisp, nilai keanggoataan hanya 2 kemungkinan yaitu 0 atau 1. Jika , maka nilai

(28)

15

Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut:

MUDA umur < 35 tahun

SETENGAH BAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun

TUA umur > 55 tahun

Dengan menggunakan pendekatan crisp, amatlah tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat

diskontinu. Misalkan umur klasifikasi 55 tahun dan 56 tahun sangat jauh berbeda,

umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah

termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori TUA dan MUDA. Dengan demikian

pendekatan crisp ini sangat tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur. Selain itu, untuk menunjukkan suatu unsur pasti termasuk

SETENGAH BAYA atau tidak, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1,

dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjuk 1 atau nilai yang dekat dengan 1 untuk

umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dibawah 35

tahun dan diatas 55 tahun.

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas

menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki interval [0, 1], namun interpretasi

nilainya sangat berbeda. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap

keseringan suatu hasil bernilai besar dalam jangka panjang. (Kusumadewi, 2004)

2.2.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut

dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Atau dapat

dinotasikan sebagai berikut :

(29)

2.2.2 Bilangan Fuzzy Triangular

Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:

Berikut akan ditampilkan gambar bilangan fuzzy segitiga (Triangular):

µA(x) 1

0 a - β a a + β x

Gambar 2.2 Bilangan Fuzzy Triangular

2.2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal

Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:

(30)

17

Berikut akan ditampilkan gambar bilangan fuzzy trapezoidal:

µA(x) 1

0 a –β a b a + β x

Gambar 2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal

2.2.4 Himpunan Penyokong (Support Set)

Terkadang bagian tidak nol dari suatu himpunan fuzzy ditampilkan dalam domain. Sebagai contoh, domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang

ada dimulai dari 42 kg hingga 60 kg. Daerah ini disebut dengan himpunan penyokong

(support set). Hal ini penting untuk menginterpretasikan dan mengatur daerah fuzzy

yang dinamis.

2.2.5 Nilai Ambang Alfa-Cut

Salah satu teknik yang erat hubungannya dengan himpunan penyokong adalah

himpunan level-alfa (α-cut). Level-alfa ini merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi

(31)

2.2.6 Operasi-operasi pada Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefenisikan

secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Berikut ini ada beberapa operasi logika fuzzy yang didefinisikan oleh Zadeh, yaitu:

Interseksi :

Union :

Komplemen :

Karena himpunan fuzzy tidak dapat dibagi dengan tepat seperti halnya dalam himpunan crisp, maka operasi-operasi ini diaplikasikan pada tingkat keanggotaan. Suatu elemen dikatakan menjadi anggota himpunan fuzzy jika:

a. Berada pada domain himpunan tersebut.

b. Nilai kebenaran keanggotaannya ≥ 0.

c. Berada di atas ambang α-cut yang berlaku.

Untuk interval [a, b] dan [d, e], maka operasi aritmetik untuk bilangan fuzzy adalah:

a. Penjumlahan : [a, b] + [d, e] = [a + d, b + e]

b. Perkalian : [a, b] . [d, e] = [min(ad, ae, bd, be), max(ad, ae, bd, be)] c. Pembagian : [a, b] / [d, e] = [min(a/d, a/e, b/d, b/e), max(a/d, a/e, b/d, b/e)]

2.3 Fuzzy-Analytic Hierarchy Process (FAHP)

Pada dasarnya langkah-langkah dalam Metode fuzzy-AHP adalah hampir sama dengan Metode AHP. Penggunaan AHP dalam problem Multi Criteria Decision Making

(MCDM) sering dikritisi sehubungan dengan kurang mampunya pendekatan ini untuk

mengatasi faktor ketidakpresisian yang dialami oleh pengambil keputusan ketika

(32)

19

AHP menggunakan fuzzy numbers. Dengan kata lain fuzzy-AHP adalah metode analisis yang dikembangkan dari Metode AHP orisinil.

Dalam pendekatan fuzzy AHP digunakan Triangular Fuzzy Number (TFN) atau Bilangan Fuzzy Segitiga (BFS) untuk proses fuzzyfikasi dari matriks perbandingan yang bersifat crisp. Data yang kabur akan dipresentasikan dalam TFN. Setiap fungsi keanggotaan didefenisikan dalam 3 parameter yakni, l, m, dan u, dimana

l adalah nilai kemungkinan terendah, m adalah nilai kemungkinan tengah dan u adalah nilai kemungkinan teratas pada interval putusan pengambil keputusan. Nilai l, m, dan

u dapat juga ditentukan oleh pengambil keputusan itu sendiri. Tulisan ini mengajukan tiga parameter bilangan fuzzy untuk merepresentasikan skala Saaty (1-9) sesuai dengan tingkat kepentingannya, yakni (Alias, 2009):

Bilangan kabur segitiga (TFN) dapat menunjukkan kesubjektifan

perbandingan berpasangan atau dapat menunjukkan derajat yang pasti dari kekaburan

(ketidakpastian). Dalam hal ini variabel linguistik dapat digunakan oleh pengambil

keputusan untuk merepresentasikan kekaburan data seandainya ada ketidaknyamanan

dengan TFN. TFN dan variabel linguistiknya sesuai dengan skala Saaty ditunjukkan

(33)

Tabel 2.5 Tabel Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy

Untuk melakukan prioritas lokal dari matriks fuzzy pairwise comparison sudah banyak metode yang dikembangkan oleh para ahli sebelumnya. Dengan mengkombinasikan

prosedur AHP dengan operasi aritmetik untuk bilangan fuzzy, prioritas lokal dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut (Febransyah, 2006):

(34)

21

m = nilai yang paling menjanjikan (kemungkinan tengah)

u = nilai batas atas (kemungkinan teratas)

Dimana operasi aritmetik untuk bilangan fuzzy dapat dilihat dari persamaan berikut:

1.

(35)

3.

Sedangkan prioritas global diperoleh dengan mengalikan bobot setiap kriteria wj

dengan nilai evaluasi. Persamaan dapat dituliskan sebagai berikut:

(7)

Dimana vij adalah prioritas lokal untuk alternatif i relatif terhadap kriteria j. Nilai defuzzyfikasi diperoleh dengan cara defuzzifying terhadap prioritas global. Untuk TFN

, nilai defuzzyfikasinya dapat diperoleh dari persamaan berikut:

Dimana: DPi = nilai defuzzyfikasi

= bilangan fuzzy segitiga dari prioritas global

Nilai defuzzyfikasi dinormalkan dengan membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai defuzzyfikasi.

2.4 Proses Pengembangan Produk

Kesuksesan ekonomi sebuah perusahaan tergantung pada kemampuan untuk

mengidentifikasi kebutuhan pelanggan, kemudian secara tepat menciptakan produk

yang dapat memenuhi kebutuhan tersebut dengan biaya yang rendah. Hal ini bukan

merupakan tanggung jawab bagian pemasaran atau bagian desain, melainkan

tanggung jawab yang melibatkan banyak fungsi dalam suatu perusahaan, sehingga

membentuk suatu tim gabungan dari berbagai fungsi untuk bekerja sama dalam proses

pengembangan produk. Pengembangan produk merupakan serangkaian aktivitas yang

dimulai dari analisis persepsi dan peluang pasar, kemudian diakhiri dengan tahap

produksi, penjualan dan pengiriman produk.

Salah satu cara berpikir tentang pengembangan produk adalah sebagai kreasi

(36)

23

alternatif-alternatif dan menambah spesifikasi produk sehingga produk dapat

diandalkan dan diproduksi ulang dalam sistem produksi. Konsep adalah uraian dari

bentuk, fungsi, dan tampilan suatu produk dan biasanya dibarengi dengan sekumpulan

spesifikasi, analisis produk-produk pesaing serta pertimbangan ekonomis proyek.

Konsep produk adalah perkiraan gambaran dari teknologi, prinsip kerja dan bentuk

dari produk. Konsep produk yang dimaksud merupakan gambaran singkat bagaimana

produk dapat memuaskan kebutuhan pelanggan yang biasanya diekspresikan sebagai

sebuah sketsa/ model atau bentuk dari produk. Sebagai catatan, kebanyakan fase

pengembangan didefenisikan berdasarkan keadaan produk, meskipun proses produksi

dan rencana pemasaran, yang merupakan output-output berwujud yang lain, juga turut berproses mengikuti kemajuan pengembangan. Enam fase dalam proses

pengembangan secara umum adalah:

a. Fase 0: Perencanaan Produk

Kegiatan perencanaan sering dirujuk sebagai “zerofase” karena kegiatan ini

mendahului persetujuan proyek dan proses peluncuran pengembangan produk

aktual.

b. Fase 1: Pengembangan Konsep

Pada fase pengembangan konsep, kebutuhan pasar target diidentifikasi,

alternatif konsep-konsep produk dibangkitkan dan dievaluasi, dan satu atau

lebih konsep dipilih untuk pengembangan dan percobaan lebih jauh.

c. Fase 2: Perancangan Tingkatan Sistem

Fase perancangan tingkatan sistem mencakup defenisi arsitektur produk dan

uraian produk menjadi subsistem-subsistem serta komponen-komponen.

d. Fase 3: Perancangan Detail

Fase perancangan detail mencakup spesifikasi lengkap dari bentuk, material,

dan toleransi-toleransi dari seluruh komponen unik pada produk dan

identifikasi seluruh komponen standar yang dibeli dari pemasok.

e. Fase 4: Pengujian dan Perbaikan

Fase pengujian dan perbaikan melibatkan kontruksi dan evaluasi dari

(37)

f. Fase 5: Produksi Awal

Pada fase produksi awal, produk dibuat dengan menggunakan sistem produksi

yang sesungguhnya. Tujuan dari produksi awal ini adalah untuk melatih tenaga

kerja dalam memecahkan permasalahan yang mungkin timbul pada proses

produksi sesungguhnya. Peralihan dari produksi awal menjadi produksi

sesungguhnya biasanya tahap demi tahap. Pada beberapa titik pada masa

peralihan ini, produk diluncurkan dan mulai disediakan untuk didistribusikan.

Inti dari pengembangan poduk adalah pengembangan konsep. Fase

pengembangan konsep membutuhkan integrasi yang sangat baik di antara

fungsi-fungsi yang berbeda pada tim pengembangan. Proses pengembangan konsep

mencakup kegiatan-kegiatan sebagai berikut:

a. Identifikasi kebutuhan pelanggan

Sasaran kegiatan ini adalah untuk memahami kebutuhan konsumen dan

mengkomunikasikannya secara efektif kepada tim pengembangan. Output dari langkah ini adalah sekumpulan pernyataan kebutuhan pelanggan yang tersusun

rapi, diatur dalam hirarki, dengan bobot-bobot kepentingan untuk tiap

kebutuhan. Tujuan identifikasi kebutuhan pelanggan adalah:

1. Meyakinkan bahwa produk telah difokuskan terhadap kebutuhan

konsumen.

2. Mengidentifikasikan kebutuhan pelanggan yang tersembunyi dan tidak

terucapkan (latent needs) seperti halnya kebutuhan yang eksplisit. 3. Menjadi basis untuk menyusun spesifikasi produk.

4. Menjamin tidak adanya kebutuhan konsumen penting yang terlupakan.

5. Menanamkan pemahaman yang sama mengenai kebutuhan pelanggan di

antara anggota tim pengembangan.

b. Penetapan spesifikasi target

Spesifikasi memberikan uraian yang tepat mengenai bagaimana produk

bekerja. Spesifikasi merupakan terjemahan dari kebutuhan pelanggan menjadi

kebutuhan secara teknis. Output dari langkah ini adalah suatu daftar spesifikasi target yang terdiri dari suatu metrik (besaran), serta nilai-nilai batas dan ideal

(38)

25

c. Penyusunan konsep

Sasaran penyusunan konsep adalah menggali lebih jauh area konsep-konsep

produk yang mungkin sesuai dengan kebutuhan pelanggan. Penyusunan

konsep mencakup gabungan dari penelitian eksternal, proses pemecahan

masalah secara kreatif oleh tim dan penelitian sistematis dari bagian-bagian

solusi yang dihasilkan oleh tim. Hasil dari kegiatan ini biasanya terdiri dari 10

sampai 20 konsep.

d. Pemilihan konsep

Pemilihan konsep merupakan kegiatan di mana berbagai konsep dianalisis dan

secara berturut-turut dieliminasi untuk mengidentifikasi konsep yang paling

menjanjikan. Proses ini biasanya membutuhkan beberapa iterasi dan mungkin

diajukannya tambahan penyusunan dan perbaikan konsep.

e. Pengujian konsep

Satu atau lebih konsep diuji untuk mengetahui apakah kebutuhan pelanggan

telah terpenuhi, memperkirakan potensi pasar dari produk, dan

mengidentifikasi beberapa kelemahan yang harus diperbaiki selama proses

pengembangan selanjutnya.

f. Penentuan spesifikasi akhir

Spesifikasi target yang telah ditentukan diawal proses ditinjau kembali setelah

proses dipilih dan diuji. Pada tahap ini, tim harus konsisten dengan nilai-nilai

besaran spesifik yang mencerminkan batasan-batasan pada konsep produk itu

sendiri, batasan-batasan yang diidentifikasi melalui pemodelan secara teknis,

serta pilihan antara biaya dan kinerja.

g. Perencanaan proyek

Pada kegiatan akhir pengembangan konsep ini, tim membuat suatu jadwal

pengembangan secara rinci, menentukan strategi untuk meminimisasi waktu

pengembangan, dan mengidentifikasi sumber daya yang digunakan untuk

menyelesaikan proyek.

h. Analisis ekonomi

Tim pengembang sering didukung oleh analis keuangan untuk membuat model

ekonomis untuk produk baru. Analisis ekonomi digunakan uuntuk memastikan

(39)

tawar-menawar spesifik, misalnya antara biaya manufaktur dan biaya

pengembangan.

i. Analisa produk-produk pesaing

Pemahaman pengenai produk-produk pesaing adalah penting untuk

menentukan posisi produk baru yang berhasil dan dapat menjadi sumber ide

yang kaya untuk rancangan produk dan proses produksi.

j. Pemodelan dan pembuatan prototype

Pemodelan dan pembuatan proptotipe mencakup model pembuktian konsep,

yang akan membantu tim pengembangan dalam menunjukkan kelayakan

model “hanya bentuk” dapat ditunjukkan kepada pelanggan untuk

mengevaluasi keergonomisan dan gaya, sedangkan model lembar kerja adalah

untuk pilihan teknis. (Ulrich, 2001)

2.5 Pemilihan Konsep Produk Sebagai Bagian Penting dari Proses

Pengembangan Produk

Setelah mengidentifikasikan serangkaian kebutuhan pelanggan, lalu tim

pengembangan produk menghasilkan konsep solusi alternatif sebagai respons terhadap

kebutuhan tersebut. Pemilihan konsep merupakan proses menilai konsep dengan

memperhatikan kebutuhan pelanggan dan kriteria lain, membandingkan kekuatan dan

kelemahan relatif dari konsep, dan memilih satu atau lebih konsep untuk penyelidikan,

pengujian dan pengembangan selanjutnya. Seleksi konsep merupakan proses berulang

yang berhubungan erat dengan penyusunan dan pengujian konsep. Metode

penyaringan dan penilaian konsep membantu tim menyaring dan memperbaiki konsep

lalu menetapkan satu atau lebih konsep yang lebih menjanjikan yang akan menjadi

fokus dalam pengujian lebih lanjut dalam kegiatan pengembangan.

Metode pemilihan konsep sangat bervariasi dilihat dari efektivitasnya.

Beberapa metode tersebut adalah:

a. Keputusan eksternal, yakni konsep-konsep dikembalikan kepada pelanggan,

klien, atau beberapa lingkup eksternal lainnya untuk diseleksi.

(40)

27

c. Intuisi, yakni konsep dipilih berdasarkan perasaan. Kriteria eksplisit atau

analisis pertentangan tidak digunakan. Konsep yang dipilih semata-mata yang

kelihatan lebih baik.

d. Multivoting, yakni tiap anggota tim memilih beberapa konsep. Konsep yang

paling banyak dipilih yang akan digunakan.

e. Pro dan kontra, yakni tim mendaftar kekuatan dan kelemahan dari tiap konsep

dan membuat sebuh pilihan berdasarkan pendapat konsep.

f. Prototype dan pengujian, yakni organisasi membuat dan menguji prototype

dari tiap konsep, lalu menyeleksi berdasarkan data pengujian.

g. Matriks keputusan, yakni tim menilai masing-masing konsep berdasarkan

kriteria penyeleksian yang yang telah ditetapkan sebelum yang dapat diberi

bobot.

Karena dalam pemilihan konsep produk banyak ditemukan ketidakpastian.

Salah satu metode yang paling efektif selain metode-metode di atas untuk menangani

masalah ketidakpastian ini adalah metode fuzzy-AHP. Dengan menggunakan metode ini diharapkan dapat memilih konsep produk mana yang layak untuk dikembangkan.

(41)

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Pembahasan Numerik

Dalam pemilihan konsep produk di PT. X terhadap 3 (tiga) konsep produk roti yang

akan diproduksi dalam waktu dekat. Tim pengembang produk menetapkan 4 kriteria

yang menjadi dasar dalam pemilihan konsep produk, yaitu:

1. Kemudahan dalam pembuatan (K1)

2. Kemudahan dalam memperoleh bahan baku (K2)

3. Ketersediaan peralatan produksi (K3)

4. Lama produksi (K4)

Dalam hal ini, hal pertama yang dikerjakan adalah dengan menggunakan Metode

AHP. Jadi perbandingan antara kriteria dan alternatif menggunakan Metode AHP.

Selanjutnya akan dikerjakan dengan menggunakan Metode Fuzzy AHP dengan struktur hirarki yang sama dengan Metode AHP. Hal ini dikerjakan dengan tujuan

untuk membandingkan hasil dari Metode AHP dan Fuzzy AHP.

3.2 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Semua Kriteria

Tingkat kepentingan diantara kriteria di atas ditunjukkan pada matriks perbandingan

(42)

29

Tabel 3.1 Tabel Perbandingan Berpasangan Antar Semua Kriteria

K1 K2 K3 K4

K1 1 2 1 3

K2 1 4

K3 1 2 1 2

K4 1

Tabel 3.2 Perbandingan Berpasangan Antar Semua Kriteria yang

Disederhanakan

Lalu membagi nilai pada setiap kolom dengan jumlah nilai pada kolom, yakni:

Dimana: i, j= 1, 2,…,n, dan nilai pada setiap kolom.

Hasilnya seperti pada tabel di bawah ini:

Tabel 3.3 Bobot Relatif Antar Semua Kriteria yang Dinormalkan

(43)

Nilai Vektor Eigen merupakan rata-rata bobot relatif untuk setiap baris. Kemudian

akan dicari nilai eigen maksimum, yaitu dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah

kolom dengan vektor eigen. Jadi, nilai eigen maksimumnya adalah:

Karena kriteria memiliki ordo 4 (kriteria ada sebanyak 4) maka indeks konsistensinya

adalah:

Untuk n = 4, maka RI = 0,9000 sehingga nilai perbandingan konsistensinya adalah:

Karena CR < 0,1000 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Sehingga dari perhitungan di atas dapat dilihat bahwa kriteria kemudahan dalam

pembuatan memiliki bobot tertinggi yaitu 0,3418 atau 34,18%, lalu kriteria

ketersediaan alat produksi dengan bobot 0,3168 atau 31,68%, berikutnya adalah

kriteria kemudahan dalam memperoleh bahan baku dengan bobot 0,2334 atau 23,34%,

dan yang terakhir adalah kriteria lama produksi dengan bobot terendah yaitu 0,1080

atau 10,80%.

3.3 Perhitungan Faktor Pembobotan Alternatif untuk Setiap Kriteria

Berikut akan diberikan perhitungan faktor pembobotan untuk setiap alternatif dari

(44)

31

3.3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kemudahan dalam

Pembuatan

Perbandingan berpasangan antar alternatif (konsep produk) untuk kriteria kemudahan

dalam pembuatan adalah:

Tabel 3.4 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk Kriteria

Kemudahan Pembuatan

Konsep A Konsep B Konsep C

Konsep A 1

Konsep B 3 1 3

Konsep C 2 1

Kemudahan Pembuatan yang Disederhanakan

Konsep A 1 0,3333 0,5

Konsep B 3 1 3

Konsep C 2 0,3333 1

6 1,6666 4,5

Lalu dengan cara yang sama seperti pada sebelumnya, yaitu membagi nilai pada setiap

kolom dengan jumlah nilai pada kolom. Hasilnya seperti pada tabel di bawah ini:

Tabel 3.6 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Kemudahan

Pembuatan yang Dinormalkan

Konsep A Konsep B Konsep C Vektor Eigen

Konsep A 0,1667 0,2 0,1111 0,1593

Konsep B 0,5 0,60 0,6667 0,5889

(45)

Selanjutnya dicari nilai eigen maksimum, yakni:

Karena permasalahan memiliki ordo 3 (alternatif ada sebanyak 3) maka indeks

konsistensinya adalah:

Karena CR < 0,1000 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Sehingga dari perhitungan di atas dapat dilihat urutan prioritas lokal untuk kriteria

kemudahan pembuatan yakni, konsep B memiliki bobot tertinggi yaitu 0,5889 atau

58,89%, lalu konsep C dengan bobot 0,2519 atau 25,19%, dan yang terakhir adalah

konsep A dengan bobot terendah yaitu 0,1593 atau 15,93%.

3.3.2 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kemudahan dalam

Memperoleh Bahan Baku

Perbandingan berpasangan antar alternatif (konsep produk) untuk kriteria kemudahan

dalam memperoleh bahan baku adalah:

Kemudahan Memperoleh Bahan Baku

Konsep A 1 2 4

Konsep B 1 3

(46)

33

Kemudahan Memperoleh Bahan Baku yang Disederhanakan

Konsep A 1 2 4

Konsep B 0,5 1 3

Konsep C 0,25 0,3333 1

1,75 3,3333 8

Tabel 3.9 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Kemudahan

Memperoleh Bahan Baku yang Dinormalkan

Konsep A 0,5714 0,6 0,5 0,5571

Konsep B 0,2857 0,3 0,375 0,3202

Konsep C 0,1429 0,1 0,125 0,1226

(47)

kemudahan memperoleh bahan baku yakni, konsep A memiliki bobot tertinggi yaitu

0,5571 atau 55,71%, lalu konsep B dengan bobot 0,3202 atau 32,02%, dan yang

terakhir adalah konsep C dengan bobot terendah yaitu 0,1226 atau 12,26%.

3.3.3 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Ketersediaan Peralatan

Produksi

Perbandingan berpasangan antar alternatif (konsep produk) untuk criteria ketersediaan

peralatan produksi adalah:

Ketersediaan Peralatan Produksi

Konsep A 1 3 5

Konsep B 1 3

Konsep C 1

Ketersediaan Peralatan Produksi yang Disederhanakan

Konsep A 1 3 5

Konsep B 0,3333 1 3

Konsep C 0,2 0,3333 1

1,5333 4,3333 9

(48)

35

Tabel 3.12 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Ketersediaan

Peralatan Produksi yang Dinormalkan

Konsep A 0,6522 0,6923 0,5556 0,6333

Konsep B 0,2174 0,2308 0,3333 0,2605

Konsep C 0,1304 0,0769 0,1111 0,1062

ketersediaan peralatan produksi yakni, konsep A memiliki bobot tertinggi yaitu 0,6333

atau 63,33%, lalu konsep B dengan bobot 0,2605 atau 26,05%, dan yang terakhir

adalah konsep C dengan bobot terendah yaitu 0,1062 atau 10,62%.

3.3.4 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Lama Produksi

Perbandingan berpasangan antar alternatif (konsep produk) untuk kriteria lama

(49)

Lama Produksi

Konsep A 1 3 4

Konsep B 1 3

Konsep C 1

Lama Produksi yang Disederhanakan

Konsep A 1 3 4

Konsep B 0,3333 1 3

Konsep C 0,25 0,3333 1

1,5833 4,3333 8

Tabel 3.15 Tabel Bobot Relatif Antar Alternatif untuk Kriteria Lama Produksi

yang Dinormalkan

Konsep A 0,6316 0,6923 0,5 0,6080

Konsep B 0,2105 0,2308 0,3750 0,2721

Konsep C 0,1579 0,0769 0,1250 0,1199

(50)

37

lama produksi yakni, konsep A memiliki bobot tertinggi yaitu 0,6080 atau 60,80%,

lalu konsep B dengan bobot 0,2721 atau 27,21%, dan yang terakhir adalah konsep C

dengan bobot terendah yaitu 0,1199 atau 11,99%.

3.3.5 Perhitungan Total Rangking

Dari perhitungan di atas dapat diperoleh hubungan antara kriteria dan alternatif,

seperti ditunjukkan pada matriks di bawah ini:

Tabel 3.16 Matriks Hubungan Antara Kriteria dan Alternatif

Kemudahahan

Total rangking diperoleh dengan mengalikan nilai faktor evaluasi masing-masing

alternatif dengan nilai faktor evaluasi kriteria, yakni:

(51)

Sehingga diperoleh bahwa dalam pemilihan konsep produk dengan

menggunakan Metode AHP konsep A memiliki bobot tertinggi yaitu 0,4507 atau

45,07%, kemudian konsep B dengan bobot 0,3879 atau 38,79% dan yang terendah

adalah konsep C dengan bobot 0,1613 atau 16,13%. Jadi konsep produk yang layak

dikembangkan dengan Metode AHP adalah konsep A.

Setelah melakukan perhitungan dengan Metode AHP selanjutnya yaitu

perhitungan dengan menggunakan pendekatan Fuzzy AHP.

3.4 Perhitungan dengan Metode Fuzzy AHP

Dengan menggunakan fungsi keanggotaan bilangan fuzzy pada Tabel 2.5 maka tabel perbandingan berpasangan untuk semua kriteria dengan Fuzzy AHP ditunjukkan sebagai berikut:

Tabel 3.17 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy untuk Semua Kriteria

(52)

39

Sehingga:

1.

2.

3.

4.

Dengan cara yang sama akan dicari juga bobot masing-masing alternatif untuk setiap

kriteria.

Tabel 3.18 Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemudahan Pembuatan

Konsep A (1, 1, 1)

Konsep B (2, 3, 4) (1, 1, 1) (2, 3, 4)

Konsep C (1, 2, 3)

(53)

Bobot masing-masing alternatif untuk kriteria kemudahan pembuatan adalah:

1.

2.

3.

Kriteria Kemudahan Memperoleh Bahan Baku

Konsep A (1, 1, 1) (1, 2, 3) (3, 4, 5)

Konsep B

(1, 1, 1) (2, 3, 4)

Konsep C

(1, 1, 1)

Bobot masing-masing alternatif untuk kriteria kemudahan memperoleh bahan baku

adalah:

1.

(54)

41

2.

3.

Kriteria Ketersediaan Peralatan Produksi

Konsep A (1, 1, 1) (2, 3, 4) (4, 5, 6)

Konsep B

(1, 1, 1) (2, 3, 4)

Konsep C

(1, 1, 1)

Bobot masing-masing alternatif untuk kriteria ketersediaan peralatan produksi adalah:

1.

2.

(55)

3.

Kriteria Lama Produksi

Konsep A (1, 1, 1) (2, 3, 4) (3, 4, 5)

Konsep B

(1, 1, 1) (2, 3, 4)

Konsep C

(1, 1, 1)

Bobot masing-masing alternatif untuk kriteria lama produksi adalah:

1.

2.

3.

(56)

43

Setelah perhitungan bobot setiap kriteria dan alternatif diperoleh maka

selanjutnya akan dihitung prioritas global atau urutan terbaik alternatif (konsep)

(57)

2.

3.

Kemudian nilai defuzzyfikasi di atas dinormalkan dengan cara membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai defuzzyfikasi., sehingga diperoleh nilai sebagai berikut:

1.

2.

3.

Dengan demikian dari perhitungan di atas dengan metode fuzzy-AHP, maka konsep produk yang layak dikembangkan adalah konsep A dengan bobot 0,4289 atau 42,89%,

kemudian konsep B dengan bobot 0,4057 atau 40,89%, dan yang terakhir adalah

(58)

BAB 4

KESIMPULAN

Metode fuzzy-AHP adalah metode kelanjutan dari Metode AHP. Dari perhitungan-perhitungan yang dilakukan diatas dapat disimpulkan bahwa secara hasil, konsep yang

terpilih baik dengan fuzzy-AHP maupun AHP adalah sama yaitu konsep A. namun berbeda pada bobotnya. Dimana bobot untuk AHP adalah 0,4507 atau 45,07%

sedangkan bobot untuk fuzzy-AHP adalah 0,4289 atau 42,89%. Dan pada dasarnya kedua metode ini tidaklah untuk dibandingkan karana kondisinya tidak sama. Metode

AHP digunakan apabila informasi/ evaluasi terhadap setiap kriteria/ alternatif adalah

pasti, sedangkan fuzzy-AHP digunakan apabila informasi/ evaluasi terhadap kriteria/ alternatif mengandung ketidakpastian. Sehingga melalui metode fuzzy AHP ini, ketidakpastian tersebut dapat dipresentasikan melalui variabel linguistik yang

(59)

DAFTAR PUSTAKA

Alias, M. A., Hashim, S. Z. M., dan Samsudin, S. 2009. “Using fuzzy analytic Hierarchy process for southern johor river ranking”. Int. J. Advance. Soft

Comput. Appl. Vol. 1. No. 1: hal. 62-76.

Febransyah, A. dan Utarja, J. B. 2004. “A fuzzy-based decision making approach for

product concept selection”. Jurnal Teknik Industri Volume 6 Nomor 1: hal 25 -36.

Febransyah, A. 2006. “Mengukur kesuksesan produk pada tahap desain: sebuah

pendekatan fuzzy-mcdm”. Jurnal Teknik Industri Volume 8 Nomor 2: hal.

122-130.

Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri. dan Purnomo, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Latifah, Siti. 2005. “Prinsip-prinsip dasar Analytical Hierarchy Process”. Jurnal Studi

Kasus Fakultas Pertanian. Universitas Sumatera Utara (USU). Medan.

Raharjo, J. dan Sutapa, I. N. 2002. “Aplikasi fuzzy analytical hierarchy process dalam seleksi karyawan”. Jurnal Teknik Industri Volume 4 Nomor 2: hal 82-92.

Saaty, T.L. 1993. Pengambilan Keputusan Bagi Para Pemimpin, Proses Hirarki Analitik untuk Pengambilan Keputusan dalam Situasi yang Kompleks. Jakarta: PT. Pustaka Binaman Pressindo.

Ulrich, K. T. dan Eppinger, S. D. 2001. Perancangan dan pengembangan produk. Edisi Pertama. Terjemahan Nora Azmi dan Iveline Anne Marie. Jakarta: