PEMODELAN
STATISTICAL DOWNSCALING
DENGAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL UNTUK
PREDIKSI CURAH HUJAN
(
Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu)DWI NABILAH LESTARI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK
CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan
Statistical
Downscaling
dengan Analisis Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi
Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu)
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Dwi Nabilah Lestari
RINGKASAN
DWI NABILAH LESTARI. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan KUSMAN SADIK.
Hasil prediksi curah hujan memberikan kontribusi positif terhadap berbagai bidang kehidupan. Prediksi curah hujan dapat dilakukan berdasarkan data global circulation model (GCM). Namun data GCM berskala global sehingga diperlukan teknik statistical downscaling (SD) untuk memprediksi curah hujan berskala lokal. Masalah pada data GCM adalah multikolinieritas antar grid dan otokorelasi merupakan data deret waktu.
Metode regresi komponen utama (RKU) yang selama ini digunakan pada data GCM hanya untuk mengatasi masalah multikolinieritas namun tidak mengatasi masalah otokorelasi. Masalah otokorelasi dapat diatasi dengan metode analisis komponen utama fungsi transfer (AKU-FT) dan regresi komponen utama fungsional (RKUF) dengan basis Fourier. Penelitian ini bertujuan menerapkan dan membandingkan metode RKU, AKU-FT dan RKUF untuk memprediksi curah hujan.
Data dalam penelitian ini adalah data GCM yaitu data tekanan udara untuk peubah prediktor dan data curah hujan bulanan stasiun Bondan di Kabupaten Indramayu sebagai peubah respon. Periode datanya adalah dari tahun 1979 sampai dengan 2008. Pemodelan untuk penduga curah hujan dengan ketiga metode menggunakan data periode tahun 1979-2007 dan untuk validasi model menggunakan data tahun 2008.
Metode RKU menghasilkan skor komponen utama, yang kemudian dimodelkan untuk memprediksi curah hujan dengan peubah respon data curah hujan. Metode AKU-FT menggunakan data skor komponen utama sebagai deret input dan data curah hujan sebagai deret output, kemudian dimodelkan dengan metode fungsi transfer untuk memprediksi curah hujan. AKUF merupakan metode menggunakan data fungsional, dimana data prediktor yang telah di transformasi menggunakan fungsi Fourier memperoleh skor komponen utama fungsional sebagai peubah prediktor. Skor komponen utama fungsional dan data curah hujan kemudian dimodelkan dengan metode RKUF untuk memprediksi curah hujan.
Hasil dari ketiga metode menunjukkan bahwa metode RKU kurang baik dalam memprediksi curah hujan. Metode AKU-FT pada kasus ini baik dalam memprediksi curah hujan dalam jangka waktu satu tahun saja, sedangkan untuk memprediksi jangka panjang cenderung tidak baik. Metode RKUF memberikan hasil predksi yang cukup konsisten untuk memprediksi curah hujan jangka waktu pendek maupun panjang. Kesimpulan tersebut didapat berdasarkan nilai root mean square error prediction (RMSEP) dan korelasi (r) antara nilai prediksi dan data aslinya dari ketiga metode.
SUMMARY
Dwi Nabilah Lestari. Statistical Downscaling Model with Functional Principal Component Analysis to Predict Rainfall (Case study: Bondan Climatology Station in Indramayu District). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and KUSMAN SADIK.
The result of rainfall prediction provide a positive contribution to various spheres of life. Rainfall predictions can be made based on data global circulation model (GCM). GCM data is global dimensional scale. So, it’s unable to resolve local scale requirement to predict the rainfall at particular region. A significant dimensional GCM data can be transformed to be small-scale by statistical downscaling (SD) method application. GCM data have problem multicollinearity and autocorrelation.
Principal component regression (PCR) method which has been used on the data GCM only to solve the problem of multicollinearity and does not solve autocorrelation problem. Autocorrelation problem can be solved by methods principal component analysis-transfer function (AKU-FT) and functional principal component regression (FPCR) with fourier basis function. This study aims to apply and compare the methods PCR, PCA-FT and FPCR to predict rainfall.
The data used were GCM as predictor variable and monthly rainfall bondan station in Indramayu District as respon variable. Periode used were 1979 until 2008. Modeling for prediction rainfall using data of 1979 until 2007 and the data in 2008 are used for validation.
PCR method in principal component was GCM data resulting score principal component, after that regressed with rainfall data. PCA-TF method used score principal component data as input variable and rainfall data as output variable, and than use transfer function to predict rainfall. FPCA method was used predictor data which has been transformed using Fourier function. FPCA method producing score functional principal component as predictor variable. Finally regressed FC data and rainfall data to predict rainfall.
The result of the three methods show that PCR method less suitable to predict rainfall. PCA-FT suitable method for predicting rainfall in a short period of time while the long term does not fit. FPCR method is more consistent in predicting rainfall. The conclusions are based on RMSEP value and correlation (r) between real data and prediction data rainfall.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
STATISTICAL DOWNSCALING
DENGAN ANALISIS
KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL UNTUK
MEMPREDIKSI CURAH HUJAN
(
Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten Indramayu)SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
Judul Tesis : Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama
Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten Indramayu)
Nama : Dwi Nabilah Lestari NIM : G151110121
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Aji Hamim Wigena, MSc Ketua
Dr Kusman Sadik, MSi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika
Dr Anik Djuraidah, MS
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten Indramayu). Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan, bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada:
1. Kedua orang tua, kakak, adik, serta seluruh keluarga besar atas doa, dukungan dan kasih sayangnya.
2. Bapak Dr. Aji Hamim Wigena dan Bapak Dr. Kusman Sadik selaku pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. 3. Ibu Dr. Anik Djuraidah selaku penguji luar komisi dan Ketua Program Studi
Statistika S2 atas kritik dan sarannya dalam penyusunan karya ilmiah ini. 4. Seluruh dosen dan staf di Program Studi Statistika IPB atas ilmu dan bantuan
yang telah diberikan selama masa perkuliahan penulis.
5. Teman-teman Program Studi Statistika (S1, S2 dan S3) dan Statistika Terapan S2 atas bantuan dan kerjasamanya.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan tesis ini dan karya ilmiah secara utuh. Semoga tesis ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 2
Statistical Downscaling 2
Regresi Komponen Utama 2
Analisis Data Fungsional 3
Fungsi Transfer 5
3 METODE 6
Data 6
Prosedur Analisis Data 6
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 9
Eksplorasi Data 9
Regresi Komponen Utama 10
Analisis Komponen Utama - Fungsi Transfer 11
Regresi Komponen Utama Fungsional 14
Prediksi Curah Hujan 15
Konsistensi Prediksi 16
5 KESIMPULAN 17
6 SARAN 17
DAFTAR PUSTAKA 18
LAMPIRAN 19
DAFTAR TABEL
1. Nilai keragaman dan metode RKU 10
2. Penduga parameter dan statistik ujinya 10
3. Nilai AIC dan SBC peubah untuk kandidat model prewhitening 12 4. Nilai AIC dan SBC peubah untuk kandidat model prewhitening 13 5. Hasil identifikasi model awal nilai b, s, r 14
6. Proporsi keragaman setiap komponen 15
7. Penduga parameter dan statistik ujinya 15
8. Hasil prediksi cuah hujan 15
9. Konsistensi prediksi 17
DAFTAR GAMBAR
1 Bagan alir metode yang digunakan 8
2 Plot peubah prediktor: (a) Data asli, (b) Data transformasi Fourier 9 3 Plot peubah z1 setelah pembedaan sebanyak 12 kali: (a) ACF, (b) PACF 11
4 Plot peubah z2 setelah pembedaan 12 kali: (a) ACF, (b) PACF 12
5 Plot korelasi silang deret input dengan deret output: (a) z1, (b) z2 13
6 Penentuan basis dalam metode AKUF 14
7 Grafik hasil prediksi curah hujan tahun 2008 metode RKU, AKU-FT
dan RKUF 16
DAFTAR LAMPIRAN
1 Nilai VIF data GCM 19
2 Uji stasioner metode RKU-FT (Dicky Fuller) 20
3 Plot ACF dan PACF awal deret input z1 20
4 Plot ACF dan PACF awal deret input z2 21
5 Plot ACF dan PACF awal deret output y 22
6 Identifikasi model awal deret input z1 23
7 Identifikasi model awal deret input z2 24
8 Identifikasi model akhir metode AKU-FT 25
1
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia secara geografis merupakan negara yang berada di antara dua benua yaitu Asia dan Australia dan di antara dua samudra yaitu Hindia dan Pasifik. Indonesia terletak pada 6°.08′LU – 11°.15′LS dan 95°.45′BT – 141°.05‘BT dan dilalui oleh garis khatulistiwa sehingga Indonesia memiliki iklim tropis. Karakteristik iklim tropis memiliki dua musim yaitu musim penghujan dan musim kemarau. Setiap musim memiliki pengaruh yang berbeda terhadap kondisi lingkungan setempat. Khususnya pada musim penghujan, di mana informasi mengenai prediksi curah hujan sangat dibutuhkan oleh berbagai bidang. Salah satu cara untuk melakukan prediksi curah hujan yaitu dengan memanfaatkan data global circulation model (GCM).
Data GCM merupakan alat prediksi utama iklim dan cuaca secara numerik dan sebagai sumber informasi primer untuk menilai pengaruh perubahan iklim (Wigena 2006). Informasi penting yang terdapat dalam GCM masih berskala global sehingga sulit untuk memperoleh langsung informasi berskala lokal dari GCM yang dibutuhkan untuk memprediksi curah hujan. Zorita dan Von Storch (1999) menyebutkan bahwa metode Statistical Downscaling (SD) merupakan pendekatan yang dapat menangani permasalahan rendahnya akurasi prediksi curah hujan. Metode ini membuat Informasi data GCM dari skala global diproyeksikan terhadap informasi skala lokal di stasiun klimatologi.
Data GCM terdiri dari berbagai macam data untuk memprediksi curah hujan, berdasarkan artikel yang dikeluarkan oleh Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) menyatakan bahwa tekanan udara merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi curah hujan di Indonesia sehingga data yang digunakan pada penelitian ini adalah tekanan udara. Dalam data GCM yang berupa grid-grid diduga terdapat multikolinieritas dan otokorelasi sehingga diperlukan suatu metode khusus untuk mengatasi masalah tersebut.
Analisis komponen utama (AKU) selama ini sering digunakan untuk menganalisis data GCM. Penelitian yang dilakukan Subimal dan Mujumdar (2005) menggunakan regresi komponen utama (RKU) untuk mereduksi dimensi data GCM dan memprediksi curah hujan, namun metode ini mengabaikan keberadaan otokorelasi. Francisca dan Adriano (2012) menggunakan metode AKU-Arima pada data deret waktu sehingga tidak mengabaikan keberadaan otokorelasi. Pada penelitian ini untuk memprediksi curah hujan dengan data GCM menggunakan metode analisis komponen utama – fungsi transfer (AKU-FT).
2
Tujuan Penelitian
Tujuan utama penelitian ini adalah menerapkan dan membandingkan metode RKU, AKU-FT, dan RKUF untuk memprediksi curah hujan.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Statistical Downscaling
GCM merupakan suatu penggambaran matematis dari sejumlah interaksi fisika, kimia, dan dinamika atmosfer bumi (Zorita & Storch 1999). SD merupakan suatu teknik yang menggunakan model statistika untuk melihat hubungan antara suatu data yang berskala global dengan data yang berskala lokal. Setelah mengetahui hubungan kedua gugus data tersebut, data GCM yang berskala besar digunakan untuk memprediksi data peubah iklim berskala lokal.
GCM dalam teknik SD merupakan data dalam bentuk grid, sehingga ketelitian dalam menentukan domain grid yang sesuai sangat penting untuk menghasilkan penduga curah hujan yang akurat. Ukuran domain yang digunakan di dalam penelitian ini yaitu seluas grid dengan posisi domain tepat berada di atas target penduganya.
GCM memiliki karakteristik hanya dapat merepresentasikan iklim dalam skala global tidak dalam skala lokal sehingga untuk dapat menjelaskan informasi dalam skala lokal dapat menggunakan metode SD. Pengertian dari SD adalah suatu fungsi transfer yang menggambarkan hubungan fungsional skala global hasil GCM (peubah prediktor) dengan unsur-unsur iklim lokal (peubah respon). Hasil dari model SD dapat memberikan prediksi deret waktu yang panjang untuk mempelajari dampak iklim. Bentuk unum model SD adalah sebagai berikut:
( )
dengan :
= peubah-peubah iklim lokal (curah hujan lokal)
= peubah-peubah sirkulasi atmosfir global(hasil GCM)
t = banyaknya waktu (seperti: bulanan, harian) g = banyaknya grid GCM
Regresi Komponen Utama
3 baru yang dihasilkan dari metode AKU disebut dengan skor komponen utama. Skor komponen utama kemudian dianalisis dengan menggunakan metode RKU.
Menurut Jolliffe (2002), jika didefinisikan bahwa peubah acak memiiliki matriks ragam peragam dengan akar ciri , maka rumus rumus persamaan ciri sebagai berikut:
(1)
dengan vektor ciri ( ) memenuhi ‖ ‖ untuk memaksimumkan ragam komponen utama dan menjamin keunikan nilai vektor ciri tersebut. Banyaknya komponen utama yang digunakan ditentukan berdasarkan proporsi keragaman yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
i
t 1 i
Nilai skor komponen utama untuk setiap pengamatan diperoleh dengan menggunakan rumus berikut:
dengan elemen ke-(i,k) dari z adalah skor komponen utama ke-k untuk
pengamatan ke-i, dan A adalah matriks berukuran dengan
( ). Matriks A memiliki sifat ortogonal sehingga dapat dinyatakan sebagai dengan dan hubungan antara peubah respon y terhadap skor komponen utama dinyatakan dalam persamaan regresi komponen utama (RKU) berikut:
. (2)
Analisis Data Fungsional
Analisis data fungsional (ADF) pertama kali diperkenalkan oleh Ramsay pada tahun 1982. ADF pada umumnya digunakan pada data deret waktu, lokasi (spasial) dan panjang gelombang (Ingrassia & Costanzo 2005). Fungsi basis yang sering digunakan untuk data deret waktu adalah Fourier. Kelebihan data yang telah ditransformasi dengan Fourier dibandingkan dengan data yang belum ditransformasi adalah data yang ditransformasi tidak mengabaikan keberadaan otokorelasi pada data deret waktu dan memiliki pola lebih halus.
Transformasi Fourier
4
∑ ( ) ( )
(3)
∑ (
)
, untuk k=0 dan k= jika n genap
∑ ( )
, untuk k 1, , ,
∑ , untuk k= 1, , ,
dengan:
: bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari c
: output transformasi fourier : data awal
: jumlah data : basis
: banyaknya peubah : 1, ,p
: 1, ,n
Regresi Komponen Utama Fungsional
Model dan metode untuk menganalisis data fungsional mirip dengan data peubah ganda. Salah satu analisis yang banyak dilakukan dalam ADF adalah AKUF. AKUF digunakan untuk menganalisis data fungsional dengan cara kerja sama dengan AKU. Perbedaan antara metode AKU dan AKUF pada dasarnya adalah metode AKU yang digunakan untuk analisis peubah ganda (x) sedangkan
AKUF untuk analis data fungsional (x(s)) (Ramsay & Silverman 2005).
Misalkan terdapat peubah acak 1, , , yang akan direduksi. Unit contoh yang digunakan sebanyak n, sehingga kombinasi linier peubah fungsional yang diperoleh adalah [ ]. Metode AKUF sendiri merupakan kombinasi linier dari [ 1 ] Elemen matriks ragam peragam untuk data fungsional ( ) dapat dituliskan sebagai berikut:
( ) ∑ ( )
untuk ; dan j≠k.
Persamaan (1) merupakan rumus persamaan ciri yang digunakan untuk menentukan akar ciri dan vektor ciri pada metode AKU. Pada data fungsional rumus umum mencari nilai akar ciri dan vektor ciri dapat dituliskan sebagai berikut:
5
dengan adalah vektor ciri fungsional, adalah akar ciri fungsional dan
adalah matriks ragam peragam. Nilai vektor ciri fungsional memenuhi
∫ untuk memaksimumkan ragam komponen utama dan
menjamin keunikan nilai vektor ciri fungsional. Nilai skor komponen utama fungsional (kf) pertama dapat notasikan sebagai berikut:
∫ .
Fungsi Transfer
Metode fungsi transfer menggabungkan beberapa karakteristik dari metode ARIMA univariat dan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Fungsi transfer terdiri dari dua peubah (bivariate) yang masing-masing peubah mempunyai model ARIMA sendiri. Model fungsi transfer terbentuk melalui fungsi autokorelasi dan korelasi silang sehingga dapat digunakan untuk meramal suatu peubah berdasarkan informasi dari peubah lainnya.
Pemodelan fungsi transfer memiliki tujuan untuk menetapkan model sederhana yang menghubungkan deret output ( t) dengan deret input dan galatnya (Makridakis et al. 1989). Pemodelan ini memiliki sistem menetapkan deret input untuk menentukan deret output. Pada fungsi transfer multi input terdapat beberapa peubah input pada pemodelan. Bentuk umum model fungsi transfer menurut Wei (2006) adalah sebagai berikut:
t ∑ t
t
(5)
dengan:
: deret data output yang telah stasioner pada saat t
: deret data input ke-i yang telah stasioner pada saat t
: parameter MA ke-i ordo l : parameter AR ke-i ordo m : parameter MA
: parameter AR : operator backshift
: nilai gangguan acak pada saat t
6
3
METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan dan data GCM tekanan udara. Data Curah hujan diperoleh dari BMKG Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu, dan data GCM dikeluarkan oleh NOAA/OAR/ESRL PSD, Boulder Colorado, USA dari situs web http://www.esrl.noaa.gov.psd/ yang terletak pada 1.25°LU – 16.25°LS dan 98.75°BT – 116.25°BT dengan domain 8 8.
Penelitian ini menggunakan data tekanan udara GCM sebagai peubah prediktor dan data curah hujan stasiun Bondan sebagai peubah respon. Periode data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tahun 1979 sampai dengan 2008 (panjang data 360 bulan). Data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data dari tahun 1979 sampai dengan 2007 untuk pemodelan dan tahun 2008 untuk validasi
Prosedur Analisis Data
Analisis data pada penelitian ini menggunakan metode RKU, AKU-FT, dan RKUF. Metode RKU dan RKUF menggunakan software R versi 3.02, sedangkan metode AKU-FT menggunakan software R versi 3.02 untuk tahap analisis metode AKU dan software SAS 9.3 untuk analisis fungsi transfer. Langkah awal tahapan dalam penelitian ini adalah melakukan eksplorasi data curah hujan dan tekanan yang dilakukan untuk melihat pola data, multikolinieritas, otokorelasi dan data pencilan. Langkah selanjutnya pada ketiga metode adalah sebagai berikut:
Regresi Komponen Utama
1. Membentuk matriks ragam peragam data tekanan udara untuk analisis komponen utama.
2. Menentukan nilai akar ciri dan vektor ciri dengan rumus pada Persamaan 1. 3. Menghitung nilai skor komponen utama.
4. Memprediksi curah hujan dengan menggunakan peubah prediktor nilai skor komponen utama dengan rumus pada Persamaan 2.
Analisis Komponen Utama – Fungsi Transfer
1. Mempersiapkan skor komponen utama (deret input) yang diperoleh dari metode RKU dan data curah hujan (deret output) sampai dengan stasioner. 2. Melakukan prewhitening deret input dan output agar whitenoise. Deret input
7 3. Menghitung korelasi silang dan otokorelasi deret input dan output yang telah
whitenoise.
4. Penetapan nilai ( ) untuk model fungsi transfer dengan:
a. Nilai menunjukkan bahwa deret output ( ) tidak dipengaruhi oleh deret input ( ) sampai lag waktu ke-b.
b. Nilai menunjukkan bahwa lamanya waktu deret output secara terus menerus dipengaruhi oleh nilai-nilai baru deret input atau dengan kata lain ( ) dipengaruhi oleh .
c. Nilai menujukkan bahwa nilai deret output dipengaruhi dengan nilai masa lalunya, atau dengan kata lain dipengaruhi oleh
.
5. Menduga parameter model fungsi transfer
Penduga awal
Penduga awal parameter ditaksir dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum likelihood.
Penduga akhir
Pada tahap ini, dilakukan iterasi untuk mendapatkan taksiran parameter yang lebih baik dengan algoritma Marquardt.
6. Menghitung korelasi silang antara deret input yang sudah whitenoise.
7. Memprediksi menggunakan metode fungsi transfer dengan rumus pada Persamaan 5.
8. Melakukan over fitting untuk menentukan model yang terbaik. Nilai Akaike information criterion (AIC) dan Nilai Schwarz’s Ba es an cr ter on (SBC) digunakan untuk pemilihan model terbaik.
Regresi Komponen Utama Fungsional
1. Mentransformasi data tekanan udara dengan menggunakan deret fourier pada Persamaan 3.
2. Menentukan nilai akar ciri fungsional dan vektor ciri fungsional. 3. Mencari skor komponen utama fungsional.
4. Memprediksi curah hujan dengan menggunakan peubah prediktor sebagai nilai skor komponen utama fungsional dengan rumus pada Persamaan 4. Selanjutnya menghitung nilai RMSEP untuk mengetahui kebaikan model dari ketiga metode dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
√∑ ̂
dengan adalah data asli, ̂ adalah hasil prediksi. Tahapan selanjutnya adalah menghitung korelasi (r) antara data asli dengan data prediksinya untuk membandingkan pola hasil prediksi dan data aslinya dengan rumus berikut:
̂ ∑ ̂ ∑ ∑ ̂
8
Konsistensi ketiga mode dilakukan untuk melihat model baik atau tidak dalam memprediksi curah hujan. Prosedur analisis data tercantum pada Gambar 1.
Gambar 1 Bagan alir analisis data Selesai
Skor Komponen
(z)
Skor Komponen Fungsional
(kf) Mulai
Data GCM & data curah hujan
Mereduksi dimensi data GCM dengan metode AKUF Mereduksi dimensi data GCM
dengan metode AKU
Eksplorasi data
Menggunakan data
awal Menggunakan data
transformasi Fourier
Memprediksi curah hujan
dengan menggunakan
metode RKU
Memprediksi curah hujan
dengan menggunakan metode AKU-FT
Memprediksi curah hujan
dengan menggunakan metode RKUF
Validasi
Melakukan perbandingan metode dengan nilai RMSEP, korelasi dan
konsistensi model
9
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini membahas hasil prediksi curah hujan dengan metode RKU, AKU-FT dan RKUF. Ketiga metode tersebut kemudian dibandingkan untuk menentukan metode yang lebih baik digunakan untuk memprediksi curah hujan di stasiun Bondan Kabupaten Indramayu. Kebaikan ketiga metode tersebut diukur berdasarkan nilai kebaikan model yaitu RMSEP dan korelasi antara data prediksi dengan data aktual.
Eksplorasi Data
Gambar 2(a) menunjukkan data GCM untuk peubah prediktor awal dan Gambar 2(b) menunjukkan data GCM yang telah ditransformasi dengan transformasi fourier menjadi data deret waktu yang lebih halus dibandingkan dengan yang tidak ditransformasi. Data GCM diduga memiliki multikolinieritas dan otokolerasi untuk itu perlu dilakukan uji Durbin Watson dan menghitung nilai variance inflation factor (VIF).
Uji Durbin-Watson pada data GCM menghasilkan nilai d (2.12477), du (1.83) dan dl (1.819), sehingga diperoleh nilai du < d < (4-dl). Kondisi tersebut menunjukkan adanya otokorelasi pada data GCM.Indikasi terjadi multikolinieritas pada data GCM diperkuat oleh hasil nilai VIF yang terdapat pada Lampiran 1.
(a)
(b)
10
Lampiran 1 memberikan informasi bahwa semua peubah mempunyai nilai VIF yang lebih dari 10. Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson dan VIF dapat disimpulkan bahwa peubah prediktor GCM memiliki masalah multikolinieritas dan otokorelasi, sehingga untuk mengatasi masalah tersebut dapat digunakan metode RKU, AKU-FT, dan RKUF.
Data yang digunakan dalam analisis dibagi menjadi dua, yaitu data GCM awal akan langsung dianalisis menggunakan metode RKU dan AKU-FT, sedangkan data GCM yang telah ditransformasi menjadi data fungsional dianalisis dengan menggunakan metode RKUF.
Regresi Komponen Utama
Metode RKU menggunakan data GCM tekanan udara sebagai peubah prediktor dan data curah hujan stasiun Bondan sebagai peubah respon. Hasil analisis metode RKU pada Tabel 1, menunjukkan bahwa komponen utama pertama (z1) mampu menerangkan 75% dari keragaman yang ada dan komponen
kedua (z2) mampu menerangkan 20,5% dari keragaman, sedangkan komponen
ketiga (z3) hanya mampu menerangkan 2,7% dari keragaman.
Komponen z1 dan z2 mampu menerangkan keragaman pada data GCM
sebesar 95.6% sehingga peubah yang digunakan untuk analisis pada metode RKU adalah z1 dan z2. Pengecekan otokorelasi pada model RKU dilakukan dengan Uji
Durbin-Watson pada peubah z1 dan z2. Hasil yang diperoleh adalah nilai
d(2.0074), du (1.919), dl (2.031) dan (4-dl) 2.081, sehingga diperoleh nilai du < d < (4-dl). Kondisi tersebut menunjukkan bahwa terdapat otokorelasi antar peubah z. Penduga parameter dan statistic ujinya terdapat pada Tabel 2.
Tabel 2 menunjukkan pendugaan parameter dan statistik ujinya dan terdapat dua komponen berpengaruh terhadap curah hujan. Model RKU menghasilkan nilai kebaikan model sebesar 60.4% yang berarti bahwa peubah z1
dan z2mampu menerangkan total keragaman curah hujan sebesar 60.4%. Model
akhir metode RKU dituliskan sebagai berikut:
.
Tabel 1 Keragaman setiap komponen dan model RKU Komponen
z1 z2 z3
Proporsi keragaman 0.750 0.205 0,027 Proporsi komulatif 0.750 0.956 0,983 0.120 0.604 0.604
Tabel 2 Penduga parameter dan statistik ujinya Parameter Penduga Galat Baku t-hitung Nilai-p
Intersep 139.331 4.523 30.77 <2e-16 ***
z1 6.705 0.653 10.26 <2e-16 ***
11 Analisis Komponen Utama - Fungsi Transfer
Analisis AKU-FT menggunakan data dan yang diperoleh pada metode RKU sebagai peubah prediktor. Peubah dan tersebut dianalisis dengan menggunakan metode fungsi transfer. Langkah awal melakukan metode fungsi
transfer adalah mempersiakan deret input dan output agar stasioner. Uji Dicky-Fuller dilakukan untuk melihat apakah data telah stasioner terhadap
varians. Lampiran 2 memberikan informasi bahwa deret input dan output telah stasioner terhadap ragam.
Plot ACF dan PACF data awal deret input dan deret output dapat dilihat pada Lampiran 3,4 dan 5. Hasil plot Lampiran 3,4 dan 5 mengidentifikasikan bahwa deret input dan output merupakan data musiman 12 bulan dan stasioner terhadap ragam namun tidak stationer dalam rataan. Mengatisipasi hal tersebut dapat dilakukan pembedaan sebanyak 12 kali (z(12)) Gambar 3 menunjukkan bahwa data telah stasioner setelah dilakukan pembedaan 12 kali.
Prewhitening deret input untuk mendapatkan model terbaik dapat dilihat dari nilai statistik SBC dan AIC. Gambar 3 juga mengidentifikasikan kandidat model awal yang terbentuk. Plot ACF tail off dan plot PACF cut off pada lag (ke-1, 2, 12, 24), sehingga dugaan model awal adalah ARIMA . Parameter yang diperoleh pada model awal tidak nyata, sehingga dilakukan over fitting untuk menentukan model yang akan dipilih. Model yang akan di analisis terdapat pada Tabel 3.
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 Lag A C F (a) 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 Lag P A C F (b)
12
Informasi yang diperoleh dari Tabel 3 menunjukkan bahwa model untuk deret yang terbaik adalah ARIMA . Penduga model awal fungsi transfer terdapat yang telah whitenoise terdapat pada Lampiran 6. Prewhitening deret dilakukan dengan cara yang sama dengan peubah . Plot ACF dan PACF dengan pembedaan 12 kali terlihat pada Gambar 4. Pada Gambar 4 data telah stasioner terhadap rata-rata.
Gambar 4 memberikan informasi plot ACF cut off pada lag (ke-1,2,12) sedangkan plot PACF cut off pada lag (ke-1,2) dan tail off pada lag musiman sehingga, diperoleh dugaan model awal adalah ARIMA . Parameter pada model awal tidak nyata, maka langkah selanjutnya adalah melakukan over fitting untuk menentukan model yang akan dipilih. Model yang akan di analisis terdapat pada Tabel 4.
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.2 0.0 -0.2 -0.4 Lag A C F (a) 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.2 0.0 -0.2 -0.4 Lag P A C F (b)
Gambar 4 Plot (a) ACF dan (b) PACF untuk peubah setelah pembedaan 12 kali Tabel 3 Nilai AIC dan SBC peubah untuk kandidat model
Model AIC SBC
ARIMA 2076.424 2087.875
ARIMA 2074.226 2089.494
ARIMA 2076.137 2095.222
ARIMA 2075.750 2094.836
13
Hasil dari Tabel 4 menunjukkan bahwa model terbaik adalah model ARIMA
dengan nilai AIC dan SBC terkecil. Nilai model awal fungsi
transfer deret z2 yang telah whitenoise terdapat pada Lampiran 7. Tahapan
selanjutnya adalah menghitung korelasi silang antara deret output ( ) dengan masing-masing deret input ( ) dan ( ) yang telah whitenoise. Plot korelasi silang antara peubah input dan output terdapat pada Gambar 5.
Plot korelasi silang menentukan nilai b, s dan r untuk identifikasi model awal fungsi transfer. Gambar 5 memberikan informasi nilai dugaan awal peubah bagi , yaitu b= 1 karena korelasi silang berbeda nyata pertama kalinya pada lag ke-1, s=0 karena korelasi silang cut off setelah berbeda nyata pertama kali dan nilai r= 0 karena deret output tidak berhubungan dengan nilai yang terdahulu
(a)
(b)
Gambar 5 Plot (a) dan (b) korelasi silang deret input dengan deret output Tabel 4 Nilai AIC dan SBC peubah untuk kandidat model
Model AIC SBC
ARIMA 1283.565 1295.017
ARIMA 1338.676 1353.945
ARIMA 1283.840 1298.108
ARIMA 1283.495 1298.763
14
dari deret output itu sendiri. Penentu nilai b, s dan r dengan cara yang sama pada peubah diperoleh nilai dugaan awal peubah adalah b=0, s=1,2, r=0. Langkah selanjutnya adalah melakukan over fitting dengan melihat nilai AIC dan SBC yang lebih kecil.
Berdasarkan Tabel 5 dapat disimpulkan bahwa konstanta adalah b=2 s=0
r=0 dan konstanta adalah b=0 s=0 r=0 yang akan digunakan untuk analisis
selanjutnya. Pertimbangan yang diambil dalam menentukan model akhir adalah dugaan parameter yang diperoleh pada model akhir yang telah whitenoise.
Model akhir metode AKU-FT yang telah whitenoise terdapat pada Lampiran 8. Lampiran 9 menyajikan pembuktian apakah model yang terbentuk telah whitenoise sehingga diperoleh hasil ramalan metode AKU-FT pada Tabel 8. Model akhir metode AKU-FT dapat dituliskan sebagai berikut:
.
Regresi Komponen Utama Fungsional
Metode RKUF menggunakan peubah prediktor data tekanan udara yang telah ditransformasi dengan Fourier. Penentuan basis dalam transformasi Fourier dapat menggunakan nilai RMSEP (Ramsay dan Silverman 2005). Pemilihan basis terbaik yaitu basis yang memiliki nilai RMSEP yang paling kecil yang digunakan dalam penelitian. Gambar 6 menunjukkan basis yang baik digunakan dalam metode AKUF adalah basis 21 dengan nilai RMSEP terkecil yaitu 93.64.
Gambar 6 Penentuan basis dalam metode AKUF 93.3
93.5 93.7 93.9 94.1 94.3 94.5 94.7
3 5 9 11 15 19 21 25 29 31 35 39
R
MSE
P
Basis
Tabel 5 Hasil identifikasi model awal
AIC SBC
b=1 s=0 r=0 b=0 s=(1,2) r=0 3891.801 3910.812
b=1 s=0 r=0 b=0 s=1 r=0 3903.378 3918.599
b=1 s=0 r=0 b=0 s=0 r=0 3901.861 3913.277
b=2 s=0 r=0 b=0 s=0 r=0 3896.784 3908.190
15
Tabel 6 menunjukkan keragaman setiap komponen utama fungsional (kf). Tabel 6 memberikan informasi bahwa metode AKUF mempertahankan keragaman data, dilihat dari proporsi keragaman untuk yang sudah cukup tinggi diatas 80%. Namun untuk menjaga kesetaraan dalam membandingkan ketiga metode tersebut, maka skor komponen yang diambil pada RKUF sebanyak dua yaitu dan sesuai dengan jumlah komponen pada metode RKU dan AKU-FT dalam membentuk sebuah model.
Tabel penduga parameter untuk metode RKUF dengan menggunakan dua skor komponen utama fungsional terdapat pada Tabel 7 dengan proporsi keragaman sebesar 96% dan kebaikan model sebesar 59.2%. Hasil prediksi metode RKUF dapat dilihat pada Tabel 8. Rumus akhir metode RKUF sebagai berikut:
Prediksi Curah Hujan
Tabel 8 memberikan informasi hasil prediksi ketiga metode. Hasil prediksi curah hujan metode RKU diperoleh dari hasil skor komponen utama data GCM tekanan yang dimodelkan dengan data curah hujan, sedangkan metode AKU-FT diperoleh dengan menggunakan skor komponen utama kemudian dengan metode fungsi transfer digunakan untuk memprediksi curah hujan.
Tabel 7 Penduga parameter dan statistik ujinya Parameter Penduga Galat Baku t-Hitung Nilai-p Intersep 139.33 4.599 30.29 <2e-16 ***
-9.081 0.524 -17.34 <2e-16 ***
-17.77 1.238 14.35 <2e-16 *** Tabel 6 Proporsi keragaman setiap komponen
Komponen
Proporsi keragaman 0.8135 0.1457 0.0220 Proporsi kumulatif 0.8135 0.9592 0.9820
Tabel 8 Hasil prediksi curah hujan
Bulan Aktual Prediksi
Bondan RKU AKU-FT RKUF
Januari 407 410.5 377.2 286.2
Februari 232 568.1 560.8 389.2
Maret 434 348.5 215.9 237.9
April 42 226.4 193.4 139.5
Mei 20 0 14.1 31.6
Juni 34 0 48.78 26.6
Juli 0 0 0 0
Agustus 0 0 0 0
September 0 0 0 0.8
Oktober 19 18.1 43.6 63.4
November 17 207.9 78.1 132.7
16
Metode RKUF serupa dengan metode RKU, namun data yang digunakan untuk memprediksi merupakan data fungsional. Tabel 8 menunjukkan pada bulan Juli sampai dengan September (tidak terjadi hujan) mendekati nilai data sebenarnya. Hasil prediksi pada bulan April dan November memiliki galat yang cukup besar, hal ini dikarena terjadi perubahan curah hujan yang cukup tinggi dari bulan Maret sampai dengan April dan bulan Oktober sampai dengan November.
Gambar 7 adalah grafik data curah hujan di stasiun Bondan untuk melihat lebih jelas perbedaan hasil prediksi 12 bulan kedepan dari metode RKU, AKU-FT dan AKUF. Metode RKUF dan AKU-FT menghasilkan pola yang hampir sama dengan data curah hujan di stasiun Bondan.
Konsistensi Prediksi
Hasil analisis konsistensi prediksi untuk metode RKU, AKU-FT dan RKUF terdapat pada Tabel 9. Konsistensi model dilihat berdasarkan nilai simpangan baku RMSEP dan simpangan baku korelasi antara data awal dengan prediksinya pada beberapa tahun prediksi, yaitu tahun 2005 sampai dengan 2008, tahun 2006 sampai dengan 2008, tahun 2007 sampai dengan tahun 2008 dan tahun 2008.
Informasi pada Tabel 9 metode RKU dalam memprediksi curah hujan memiliki nilai RMSEP dan simpangan baku yang lebih tinggi dibandingkan dengan kedua metode lainnya. Hal ini dikarenakan metode RKU mengabaikan keberadaan otokorelasi yang terdapat pada data GCM.
Metode AKU-FT lebih baik dalam memprediksi curah hujan satu tahun kedepan tetapi tidak lebih baik untuk periode tahun berikutnya. Namun metode AKU-FT tidak konsisten dalam memprediksi curah hujan. Hal ini berdasarkan nilai simpangan baku RMSEP dan r yang lebih besar dibandingkan dengan metode RKUF. Des Nov Okt Sept Agus Jul Jun Mei Apr Mar Feb Jan 600 500 400 300 200 100 0 Bulan C ur ah H uj an Bondan RKU AKU-FT RKUF Variable
17
Metode RKUF lebih konsisten dalam memprediksi curah hujan dibandingkan dengan metode RKU dan AKU-FT hal ini berdasarkan nilai sipangan baku RMSEP (5.102) dan simpangan baku r (0.049) lebih kecil dalam memprediksi curah hujan.
5
KESIMPULAN
Secara umum metode RKUF lebih baik dan konsisten dibandingkan dengan metode RKU dan RKU-FT dalam memprediksi curah hujan. Metode RKUF lebih baik dan konsisten dari pada metode AKU-FT, meskipun metode AKU-FT lebih baik untuk memprediksi satu tahun ke depan.
Pada aplikasinya metode AKU-FT cenderung lebih rumit dibandingkan kedua metode lainnya karena hasil model yang diperoleh berdasarkan percobaan model yang dilakukan peneliti secara berulang ntuk mendapatkan model yang whitenoise. Metode RKUF cenderung lebih mudah aplikasinya dibandingkan metode AKU-FT karena menggunakan komputasi yang lebih objektif.
6
SARAN
Penerapan metode RKUF pada penelitian ini tidak memperhatikan data pencilan yang sering terjadi pada data curah hujan, sehingga penelitian selanjutnya diharapkan dapat memperhatikan data pencilan yang sering terjadi pada data curah hujan.
Tabel 9 Konsistensi prediksi
Metode Tahun Tahun
Prediksi RMSEP r
Simpangan Baku
RMSEP r
RKU
1979-2004 2005-2008 126.67 0.773
8.29 0.07 1979-2005 2006-2008 117.07 0.874
1979-2006 2007-2008 137.33 0.694
1979-2007 2008 128.05 0.793
AKU-FT
1979-2004 2005-2008 279.11 0.460
103.402 0.231 1979-2005 2006-2008 225.74 0.630
1979-2006 2007-2008 165.79 0.560
1979-2007 2008 38.62 0.990
RKUF
1979-2004 2005-2008 84.39 0.883
5.102 0.049 1979-2005 2006-2008 82.71 0.902
1979-2006 2007-2008 90.33 0.819
18
DAFTAR PUSTAKA
Bergant K, Lucka KB, Zalika C. 2002. Statistical downscaling of general-circulation-model-simulated average monthly air temperature to the beginning of flowering of the dandelion (Taraxacum officinale). Slovenia. Journal of Biometeorol 46(1):22-32.
Bowe man BL, Richa d T.O’Connell. 1993. Forecasting and Time Series : an
applied approach third edition. California : Wadsworth.
Francizca S, Adriano S. 2012. Study on the number of electricity in Rio Grandes Do Sul using principal components and forecasting models. Spanyol: Campus de Fuentenueva.
Ingrassia S, Costanzo GD. 2005. Functional Principal Component Analysis of Financial timeseries, Springer-Verlag, Inc., Berlin.
Johnson RA, Wichern DW. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. United States of Amaerica: Prentice Hall International. Inc.
Jolliffe IT. 2002. Principal component Analysis Second Edition, New York: Springer.
Makridakis S, Wheelwright S, McGee V. 1983. Forcasting Methods and Application Second Edition, New York: John Wiley.
Ramsay OJ, Silverman WB. 2005. Applied Functional Data Analysis, New York: Springer.
Shang HL. 2011. A survey of functional principal component analysis. Department of econometrics and Business Statistics Monash University, (working papers, 06/11).
Subimal G, PP Mujumdar. 2005. Future rainfall scenario over orissa with GCM pjojections by statistical downscalling. India. Journal of Curent Sience Vol 90(3): 396-404.
Wigena AH. 2006. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi projection pursuit untuk peramalan curah hujan bulanan: kasus curah hujan bulanan di indramayu [Disertasi]. Bogor (ID): ProgramPascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Wei SWW. 2006. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. Redwood City: Addison-Wesley Pub. co. Inc.
Wilby RL, Troni J, Biot Y, Tedd L, Hewitson CB, Smithe MD, Suttonf TR. 2009. A review of climate risk information for adaptation and development planning. Journal of Climatology 29: 1193-1215.
19 Lampiran 1 Nilai VIF data GCM
Prediktor VIF Prediktor VIF x1 1436.585 x33 9238.150 x2 4418.343 x34 17956.570 x3 6487.146 x35 19661.170 x4 7672.475 x36 20149.330 x5 5407.921 x37 20427.170 x6 3679.373 x38 32231.800 x7 2005.497 x39 27865.560 x8 831.072 x40 11647.660 x9 3780.754 x41 15028.890 x10 9542.797 x42 33542.830 x11 12498.300 x43 42627.360 x12 13705.800 x44 52036.090 x13 10783.260 x45 50856.630 x14 8107.671 x46 55258.700 x15 4068.902 x47 43889.950 x16 3011.758 x48 15564.090 x17 3764.698 x49 15142.920 x18 7360.900 x50 47770.140 x19 7653.179 x51 65300.980 x20 10030.82 x52 77516.180 x21 13967.540 x53 86260.310 x22 14126.210 x54 88381.470 x23 8393.883 x55 63297.170 x24 4882.347 x56 16675.490 x25 4736.844 x57 7505.657 x26 8714.306 x58 43440.720 x27 8692.458 x59 76709.370 x28 11913.060 x60 81958.520 x29 16260.870 x61 74550.840 x30 21533.010 x62 69931.200 x31 16168.570 x63 43495.720 x32 7655.766 x64 7639.223
Keterangan :
20
Lampiran 2 Uji stasioner metode RKU-FT (Dicky Fuller)
Yt z1 z2
t-Hitung Nilai-p t-Hitung Nilai-p t-Hitung Nilai-p
Nilai Augmented
Dickey-Fuller -3.485 0.009 -5.199 0.000 -7.203 0.000
Nilai Tes
Kritikal : Taraf 1% -3.450 -3.450 -3.450
Taraf 5% -2.870 -2.870 -2.870
Taraf 10% -2.571 -2.571 -2.571
Lampiran 3 Plot ACF dan PACF awal deret input z1
21 Lampiran 4 Plot ACF dan PACF awal deret input z2
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Lag
A
C
F
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Lag
P
A
C
22
Lampiran 5 Plot ACF dan PACF awal deret output y
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
Lag
A
C
F
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Lag
P
A
C
23 Lampiran 6 Identifikasi model awal deret input z1
Parameter Penduga Galat Baku t-Hitung Nilai-p Lag
MA1,1 0.34240 0.13875 2.47 0.0141 1
MA2,1 0.82819 0.03237 25.59 <.0001 12
AR1,1 0.61444 0.13944 4.41 <.0001 1
AR1,2 0.19540 0.09060 2.16 0.0317 2
Penduga Ragam 27.75959
Penduga Galat Baku 5.268737
AIC 2074.226
SBC 2089.494
Galat 336
Lag
Khi-kuadrat
Hitung
db Nilai-p
otokorelasi
1 2 3 4 5 6
24
Lampiran 7 Identifikasi model awal deret input z2
Parameter Penduga Galat Baku t-Hitung Nilai-p Lag
MA1,1 0.81743 0.03381 24.18 <.0001 12
AR1,1 0.14060 0.05426 2.59 0.0100 1
AR1,2 0.19653 0.05394 3.64 0.0003 2
Penduga Ragam 2.646849
Penduga Galat Baku 1.626914
AIC 1283.565
SBC 1295.017
Galat 336
Lag
Khi-kuadrat Hitung
db Nilai-p
otokorelasi
1 2 3 4 5 6
25 Lampiran 8 Identifikasi model akhir metode AKU-FT
Parameter Penduga Galat
Baku t-Hitung Nilai-p Lag Peubah Sift
MA1,1 0.965 0.076 12.69 <.0001 12 y 0
SCALE1 -2.152 0.761 2.83 0.0047 0 Z1 2
SCALE2 -8.708 2.836 3.07 0.0021 0 Z2 0
Penduga Ragam 6862.21
Penduga Galat Baku 82.83846
AIC 3896.784
SBC 3908.19
26
Lampiran 9 Pengecekan residual metode AKU-FT Otokorelasi
Lag Khi-kuadrat
Hitung db Nilai-p Otokorelasi
6 5.26 5 0.3848 0.034 0.105 0.034 0.012 0.026 0.040
12 10.62 11 0.4758 0.022 0.042 -0.055 -0.014 0.075 -0.067
18 15.41 17 0.5662 0.064 -0.051 -0.006 0.038 -0.066 -0.035
24 17.85 23 0.7655 -0.022 -0.030 0.020 0.039 0.021 0.056
30 22.73 29 0.7889 -0.074 -0.004 -0.084 -0.024 0.004 0.016
36 33.62 35 0.5346 -0.073 -0.058 0.003 0.015 0.137 0.039
42 34.79 41 0.7419 0.025 -0.007 -0.006 -0.004 -0.020 -0.044
48 36.94 47 0.8538 -0.001 -0.006 0.006 -0.012 -0.003 -0.073
Korelasi Silang
Lag Khi-kuadrat
Hitung db Nilai-p Korelasi Silang
5 3.71 5 0.5926 -0.005 0.020 0.074 0.012 0.025 0.068
11 10.96 11 0.4467 -0.009 -0.086 -0.048 0.000 0.014 -0.110
17 12.87 17 0.7448 -0.031 -0.021 0.008 -0.048 -0.038 -0.024
23 22.81 23 0.4716 0.032 -0.023 0.004 -0.057 -0.073 -0.142
29 27.58 29 0.5404 -0.040 -0.024 -0.052 -0.024 -0.066 -0.069
35 29.72 35 0.7210 -0.044 0.038 0.007 0.019 0.000 0.051
41 31.06 41 0.8699 0.004 -0.059 -0.014 0.002 0.020 -0.001
47 35.97 47 0.8791 0.017 -0.032 -0.005 -0.111 -0.012 0.034
Korelasi Silang
Lag Khi-kuadrat
Hitung db Nilai-p Korelasi Silang
5 4.16 5 0.5260 0.002 -0.070 -0.039 -0.019 -0.023 0.073
11 9.47 11 0.5790 0.020 -0.017 -0.058 0.100 -0.004 -0.046
17 16.64 17 0.4791 0.072 0.125 -0.021 -0.014 0.010 -0.004
23 25.10 23 0.3452 0.017 0.042 0.058 0.010 0.080 0.116
29 37.72 29 0.1287 0.039 0.170 0.018 0.051 0.041 0.057
35 40.02 35 0.2569 0.020 -0.041 -0.024 -0.023 -0.007 0.061
41 41.04 41 0.4689 0.012 0.008 -0.024 0.040 0.026 0.002
27
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Depok pada tanggal 4 September 1989 dari pasangan Bapak Sargatua Nasution dan Ibu Netty Herawati. Penulis merupakan putri kedua dari tiga bersaudara.
