MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK
PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS
PASCA-PAJAK (POST-TAX)
TESIS
Oleh
SAHRUL HASAN RANUT
117021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK
PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS
PASCA PAJAK ( POST-TAX)
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SAHRUL HASAN RANUT 117021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
Judul Tesis : MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP
MEAN-VARIANS PASCA PAJAK ( POST-TAX) Nama Mahasiswa : Sahrul Hasan Ranut
Nomor Pokok : 117021013 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Telah diuji pada
Tanggal: 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si 3. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS
PASCA PAJAK ( POST-TAX)
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan ting-gi dan sepanjang pengetahuan juga tidak dapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Penulis,
Sahrul Hasan Ranut
i
ABSTRAK
Pendekatan Model Pemrograman integer Campuran untuk pengaturan protofolio pasca pajak (post tax) dengan mean-varians perlu dipahami karena Pendekatan ini sangat berguna dalam penyusunan berbagai tingkatan investasi (multistage) dan pada saat pengembalian umum dari nilai semua aktiva. Ketidakpastian pada pengembalian aktiva dibuat dalam bentuk pohon skenario (scenario tree). Resiko (penyusutan aktiva) antara skenario menggunakan suatu pendekatan probabilis-tik dari pemrograman stokasprobabilis-tik klasik. Peraturan pajak yang telah ditentukan akan dilakukan pengabungan dengan Model Pemrograman integer Campuran un-tuk persoalan multi-tahap mean-varians kemudian digunakan untuk menghitung semua pajak dengan portofolio multi-tahap pada saat pengembalian aktiva de-ngan harapan resiko yang efesien. Penggabude-ngan resiko pada model tersebut akan menyebabkan kekuatan dan perbedaan aktiva yang dimiliki antara pemilik aktiva (asset) gabungan dengan pemilik aktiva tunggal pada saat pengembalian. Pengembalian umum dan risk aversion(penolakan atas kehilangan aktiva) dapat berefek pada distribusi aktiva (asset) kepada broker. Hasil perhitungan disajikan dengan menggunakan pohon skenario yang berbeda agar dapat menunjukkan per-bandingan hasil dari semua model. Peraturan pajak yang berdasarkan kepa-da model optimasi integer campuran digunakan untuk menghasikan semua jenis portofolio pemberian pajak diberbagai tingkatan. Hasil perhitungan pada mo-del ini diuji dengan menggunakan studi kasus dengan skenario berbeda. Terlihat bahwa portofolio yang optimal dihasilkan oleh model optimasi integer campuran mean-varians.
Kata kunci : Optimasi pasca-pajak; Manajemen portofolio Mean-Varians; Pemrograman integer campuran kuadrat stokastik.
ABSTRACT
Mixed Integer Programming Model approach to portfolio adjustment post tax with mean-variance approach needs to be understood because it is very useful in the preparation of various levels of investment multistage and when the general re-turns of the value of all assets. Uncertainty in return on assets is made in the form of scenario tree. Risk between scenarios using a probabilistic approach of classical stochastic programming. Tax rules that have been set will be peering with Mixed Integer Programming Model for the problem of multistage mean-variance and then used to calculate all taxes with a portfolio of multi-phase upon return of assets in the hope of an efficient risk. Incorporation of risk in the model will cause the strength and the difference between the assets owned by the owner of an asset combined with a single asset owners at the time of return. General Returns and risk aversion can have an effect on the distribution of assets to the broker. Calculation results are presented with different scenarios using the tree in order to show a comparison of the results of all the models. Tax rules are based on the mixed integer optimization model is used to generate all kinds of portfolios in various levels of tax administration. The results of calculations on the model is tested using a case study with a different scenario. Seen that the optimal portfolios generated by mixed integer optimization model mean-variance.
Keyword : Optimization of post-tax; Management portfolio Mean-Variance Stochastic mixed integer quadratic programming.
iii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT semoga selalu tercurah rahmat dan hidayah yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK (POST-TAX) Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai penguji yang banyak memberikan Kritik dan saran dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matema-tika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing-II yang telah memberikan bimbingan, arahan dan Ilmu Pengetahuan dalam menyelesa-iakan Tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah memberikan saran, arahan dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, Penguji yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FIMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan Ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Istri tercinta, Wiwin Herviana,S.Ag serta anak-anak yang tersayang, Najwa As-syifa Ramud dan Fathiyah Azkia Ramud yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 ganjil, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Penulis,
Sahrul Hasan Ranut
v
RIWAYAT HIDUP
Sahrul Hasan Ranut, di lahirkan di Kuta Cane pada tanggal 1 Juli 1975, merupakan anak pertama dari lima bersaudara dari ayah Salidun Ramud dan Ibunda Suwati. Penulis menyelesaikan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) 060927 Kwala Krapoh Desa Sei. Musam Kec. Batang Serangan pada tahun 1988, Sekolah lanjutan tingkat pertama (SLTP) Swasta Tunas Baru Bandar Pulo Desa Aman Damai Kec. Batang Serangan pada tahun 1994, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Padang Tualang Kab. Langkat pada tahun 1997.
Pada tahun 1997 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika di Uni-versitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada tahun 2002. Pada bulan Nopember 2011 penulis melanjutkan studi pada Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara. Penulis merintis karir menjadi Guru SMAN 1 Wampu pada bulan Oktober 2008 sampai sekarang di Kecamatan Wampu kabupaten Langkat.
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL x
DAFTAR GAMBAR xi
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Kontribusi Penelitian 4
1.5 Metode Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1 Peraturan Pajak untuk Broker dan Penarikan 7
2.2 Notasi 9
2.3 Memilih Jenis Aktiva Optimal-Keputusan Alokasi Aktiva 10
2.3.1 Alokasi Aktiva dan Investor Induvidu 11
2.3.2 Kepemilikan saham dan obligasi 11
2.3.3 Kombinasi return dan risiko 11
2.4 Pengertian Investasi 11
2.5 Pemilihan Portofolio Optimal 12
vii
2.6 Masalah Penyusutan Aktiva Tetap 12
BAB 3 MODEL OPTIMISASI MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK
UN-TUK PENARIKAN TERBATAS 14
3.1 Alokasi Awal 14
3.2 Kekayaan (Aktiva) 14
3.3 Persamaan Keseimbangan Tunai 15
3.4 Pengembalian Kumulatif dan Batas Penarikan 15
3.5 Perbedaan Obligasi 17
3.6 Harta Pasca-Pajak yang Diharapkan 17
3.6.1 Obligasi luar negeri (offshore) 17
3.6.2 Obligasi domestik (onshore) 19
3.6.3 Reksadana 19
3.6.4 Nilai pengembalian bersih yang diharapkan 20
3.7 Varians 20
3.7.1 Pemilihan resiko 21
3.7.2 Cara mengevaluasi resiko 21
3.7.3 Penyimpangan dari ratarata sebagai resiko 22
3.7.4 Fortopolio dengan dua aktiva, tiga aktiva hinggaN aktiva 22
3.8 Model Pemrograman Kuadrat dan Linear Stokastik 22
BAB 4 OPTIMISASI INTEGER CAMPURAN MEAN–VARIANS
PASCA-PAJAK UNTUK PENARIKAN UMUM 25
4.1 Model Pemograman Kuadratik dan Integer Campuran Stokastik 26
4.2 Pembuatan Pohon Skenario 27
4.2.1 Pohon skenario 28
4.3 Hasil Perbandingan 29
4.4 Pohon Skenario-Tunggal 30
4.4.1 Pohon skenario empat 31
4.5 Analisis Kesensitifan 33
4.5.1 Kasus pajak bebas 33
4.5.2 Kasus perpajakan penuh 34
BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 35
5.1 Kesimpulan 35
5.2 Riset Lanjutan 36
DAFTAR PUSTAKA 37
ix
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Tipe pajak yang dibayar tahunan dan pada saat pencairan 8
2.2 Simbol dan pengertianya 10
4.1 Permasalahan Optimisasi pasca-pajak secara statistik dengan
po-hon skenario tunggal dan skenario empat 29
4.2 Nilai pengembalian bersih dan varians yang diperoleh dengan
ske-nario tunggal pada tingkat risiko 30
4.3 Nilai penarikan dan varians yang diperoleh dengan skenario tunggal
dan skenario empat 33
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
4.1 Struktur pohon skenario tunggal dan pohon skenario empat 29
xi
ABSTRAK
Pendekatan Model Pemrograman integer Campuran untuk pengaturan protofolio pasca pajak (post tax) dengan mean-varians perlu dipahami karena Pendekatan ini sangat berguna dalam penyusunan berbagai tingkatan investasi (multistage) dan pada saat pengembalian umum dari nilai semua aktiva. Ketidakpastian pada pengembalian aktiva dibuat dalam bentuk pohon skenario (scenario tree). Resiko (penyusutan aktiva) antara skenario menggunakan suatu pendekatan probabilis-tik dari pemrograman stokasprobabilis-tik klasik. Peraturan pajak yang telah ditentukan akan dilakukan pengabungan dengan Model Pemrograman integer Campuran un-tuk persoalan multi-tahap mean-varians kemudian digunakan untuk menghitung semua pajak dengan portofolio multi-tahap pada saat pengembalian aktiva de-ngan harapan resiko yang efesien. Penggabude-ngan resiko pada model tersebut akan menyebabkan kekuatan dan perbedaan aktiva yang dimiliki antara pemilik aktiva (asset) gabungan dengan pemilik aktiva tunggal pada saat pengembalian. Pengembalian umum dan risk aversion(penolakan atas kehilangan aktiva) dapat berefek pada distribusi aktiva (asset) kepada broker. Hasil perhitungan disajikan dengan menggunakan pohon skenario yang berbeda agar dapat menunjukkan per-bandingan hasil dari semua model. Peraturan pajak yang berdasarkan kepa-da model optimasi integer campuran digunakan untuk menghasikan semua jenis portofolio pemberian pajak diberbagai tingkatan. Hasil perhitungan pada mo-del ini diuji dengan menggunakan studi kasus dengan skenario berbeda. Terlihat bahwa portofolio yang optimal dihasilkan oleh model optimasi integer campuran mean-varians.
Kata kunci : Optimasi pasca-pajak; Manajemen portofolio Mean-Varians; Pemrograman integer campuran kuadrat stokastik.
ABSTRACT
Mixed Integer Programming Model approach to portfolio adjustment post tax with mean-variance approach needs to be understood because it is very useful in the preparation of various levels of investment multistage and when the general re-turns of the value of all assets. Uncertainty in return on assets is made in the form of scenario tree. Risk between scenarios using a probabilistic approach of classical stochastic programming. Tax rules that have been set will be peering with Mixed Integer Programming Model for the problem of multistage mean-variance and then used to calculate all taxes with a portfolio of multi-phase upon return of assets in the hope of an efficient risk. Incorporation of risk in the model will cause the strength and the difference between the assets owned by the owner of an asset combined with a single asset owners at the time of return. General Returns and risk aversion can have an effect on the distribution of assets to the broker. Calculation results are presented with different scenarios using the tree in order to show a comparison of the results of all the models. Tax rules are based on the mixed integer optimization model is used to generate all kinds of portfolios in various levels of tax administration. The results of calculations on the model is tested using a case study with a different scenario. Seen that the optimal portfolios generated by mixed integer optimization model mean-variance.
Keyword : Optimization of post-tax; Management portfolio Mean-Variance Stochastic mixed integer quadratic programming.
iii
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu aktiva finansial yang paling populer saat ini adalah saham. Sa-ham adalah salah satu jenis sekuritas yang diperdagangkan di pasar modal. Jika investor membeli saham, berarti mereka membeli prospek perusahaan dari sa-ham tersebut. Kalau prospek perusahaan membaik, harga sasa-ham tersebut akan meningkat. Dengan gambaran seperti itu, orang akan semakin tertarik untuk melakukan investasi, sehingga investasi di sektor finansial menjadi primadona di kalangan investor (Brown, et al., 2008). Karena investasi pada sektor ini menawarkan tingkat keuntungan yang tinggi dibandingkan dengan investasi di sektor aktiva lainnya. Namun perlu diketahui semakin tinggi tingkat keuntungan yang ditawarkan semakin tinggi pula tingkat risiko yang dihadapi. Salah satu cara untuk mengurangi risiko adalah dengan diversifikasi atau penyebaran investasi de-ngan membentuk portofolio saham (Stain, 2000). Portofolio saham merupakan gabungan atau kombinasi dari beberapa saham. Permasalahan dalam pemben-tukkan portofolio saham adalah dengan begitu banyaknya jenis saham yang ada bagaimana memilih dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang dimiliki agar mendapatkan hasil yang optimal (Brown, et al., 2008).
Teori tentang pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh Markowitz pada tahun 1952, dimana Markowitz memandang pemilihan portofolio sebagai model optimasi yang dikenal dengan model mean-varians dengan melibatkan dua fungsi objektif yaitu memaksimalkan pengembalian aktiva (expected return) dan meminimumkan risiko (varians) (Chopra & Ziemba, 2007). Risiko dalam portofo-lio dibagi menjadi dua, yaitu risiko sistematis (systematic risk) dan risiko tidak sis-tematis (unsystematic risk) atau risiko pasar. Risiko tidak sistematis merupakan risiko yang dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi atau penyebaran investasi, semakin banyak jenis saham dalam portofolio semakin kecil risiko ini. Sedangkan risiko sistematis merupakan risiko yang tidak dapat dihilangkan de-ngan melakukan diversifikasi. Risiko sistematis atau risiko pasar inilah yang perlu diperhatikan dalam investasi saham karena risiko ini masih tetap ada walaupun diversifikasi atau penyebaran investasi dilakukan (Stain, 2000). Fluktuasi risiko ini dipengaruhi oleh faktor-faktor makro yang dapat mempengaruhi pasar secara keseluruhan misalnya, adanya perubahan tingkat bunga, kurs valas, kebijakan
2
pemerintah terhadap pajak investasi, dan sebagainya.
Banyak model analisis portofolio yang telah digunakan antara lain Pem-rograman multistage stokastik digunakan untuk memodelkan portofolio manaje-men keuangan (Birge & Louveaux, 2007), pada pemrograman ini hanya bertu-juan untuk memaksimalkan pengembalian tetapi tidak memperhitungkan resiko. Gulpinar, et al.( 2004) memperkenalkan pemrograman stokastik multi-tahap pat digunakan untuk model managemen permasalahan portofolio keuangan da-lam pemodelan ini sudah diperhitungkan risiko pengembalian modal yang dimiliki oleh investor namun risiko tersebut belum termasuk akibat pajak. Mean-varians dari total aktiva di akhir investasi dimodelkan dengan pemrograman stokastik linier atau pemrograman stokhastik kuadrat. Pendekatan stokastik multistage mean-varians memperhitungkan nilai pengembalian aktiva yang diperkirakan se-cara diskrit dengan mempertimbangkan varians disekitar scenario pengembalian. Oleh sebab itu, ketidakpastian dari nilai pengembalian direpresentasikan oleh dekatan distribusi diskrit dan kontinu dengan multivarian dan variabelitas pen-dekatan diskrit.
Dengan demikian sangatlah penting Pendekatan stokastik multistage mean-varians bagi seorang investor atau bankir untuk mempertimbangkan pengaruh pajak atas semua keputusan investasi termasuk alokasi aktiva yang optimal. Eva-luasi kinerja yang optimal terhadap portofolio setelah pajak antara pengembalian yang diharapkan secara maksimum dan risiko minimal serta konsekuensi pajak dari keputusan investasi tidak terlihat telah mendapat perhatian yang cukup. Stain (1998) Mengusulkan sebuah teknik untuk mengukur nilai portofolio pasca pajak. Selanjutnya, Stain (2000) menemukan efek yang berbeda dengan adanya pajak-pajak tertentu dan kesensitivan sebagai pertimbangan pada awal investasi dan di akhir investasi, tanpa adanya sebuah pendekatan yang terintegrasi untuk perpajakan maka akan sulit menentukan potofolio yang optimal.
3
Berdasarkan uraian diatas peneliti akan menggunakan pendekatan stokastik untuk versi multistage dari model optimasi mean-varians dengan peraturan pajak yang terintegrasi untuk menghasilkan portofolio pasca-pajak secara keseluruhan. Dengan menggunakan pendekatan stokastik diharapkan saham di berbagai ting-katan akan efisien pada saat pengembalian aktiva dengan resiko kecil yang di-lakukan oleh broker.
Dalam penelitian ini broker didefinisikan sebagai kepemilikan aktiva dengan aturan pajak tertentu dapat menggunakan portofolio optimasi pasca-pajak de-ngan memperhitungkan peraturan pajak. Optimasi pasca-pajak dapat mene-mukan alokasi aktiva yang optimal dengan aturan pajak khusus untuk setiap aktiva yang dimiliki oleh broker. Peneliti akan memperkenalkan deskripsi model optimasi pasca-pajak dan aturan pajak serta kegiatan broker yang mempengaruhi perpajakan (Osorio & Gulpinar, 2002). Pendekatan stokastik multistage mean-varians ini tidak digunakan untuk beberapa resiko yang berbeda. Sensitivitas terhadap perubahan pajak dengan pemrograman multistage linear atau stokastik kuadrat dalam mean-varians juga dapat diselidiki (Osorio & Gulpinar, 2004). Model stokastik hanya memungkinkan pembatasan penarikan dari hasil investasi. Sebaliknya, pembatasan penarikan dengan cara ini dapat menyebabkan subopti-malitas yang akan menjadi objek pembahasan dalam penelitian ini. Harga yang harus dibayar adalah kekompleksitasan model yang sesuai program kuadrat cam-puran integer. Dalam pendekatan ini peneliti juga akan fokus terhadap dampak penghindaran risiko pada distribusi aktiva oleh broker dengan menggunakan mo-del pendekatan stokastik integer campuran mean-varians.
Untuk pengembangan model pendekatan stokastik integer campuran mean-varians. Masalah optimisasi dapat dilakukan dengan menggunakan pohon ske-nario (scenario tree). Dengan model pasca-pajak multi tahap yang optimal, ter-masuk penarikan. Aturan pajak khusus yang terintegrasi dengan model pemrogra-man stokastik linear dan kuadrat dapat menghasilkan pajak secara keseluruhan, dampak risiko multi tahap dan portofolio multi tahap yang efisien. Dalam model pendekatan stokastik integer campuran mean-varians ini kinerjanya akan diselidi-ki dan dianalisis sensitivitasnya dalam bentuk dampak pajak, Batas tingkat dari risiko yang tidak diinginkan sangat dipertimbangkan. Hasil perhitungan akan di disajikan pada bagian akhir penelitian bahwa penarikan tarif pajak memili-ki dampak yang signifikan terhadap risiko yang tidak diinginkan dan distribusi aktiva terhadap broker.
4
1.2 Rumusan Masalah
Melakukan investasi di sektor finansial dapat menawarkan keuntungan yang tinggi. Namun semakin tinggi keuntungan yang ditawarkan semakin tinggi pula tingkat resiko yang dihadapi. Salah satu cara untuk mengurangi resiko adalah dengan membentuk portofolio saham, tetapi tidak semua resiko dapat hilangkan karena banyak faktor yang mempengaruhi pasar secara keseluruhan misalnya, pe-rubahan tingkat bunga, kebijakan pemerintah terhadap pajak investasi dan lain-lain. Banyak model analisis optimasi portofolio pasca-pajak yang telah digunakan namun masih sulit menentukan portofolio yang optimal karena peraturan pajak sangat komplek dan dapat berubah-ubah.
1.3 Tujuan Penelitian
Menentukan portofolio yang optimal dengan menggunakan Model Pemro-graman Integer Campuran untuk persoalan multi-tahap mean-varians pasca-pajak (Post-Tax). Adapun konsep pemilihan portofolio optimal yaitu:
1. Investor melakukan pemilihan dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio efisien (portofolio yang memaksimalkan return yang di-harapkan dengan tingkat risiko tertentu yang bersedia ditanggungnya, atau portofolio yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat return tertentu
2. Portofolio yang dipilih investor adalah portofolio yang sesuai dengan prefe-rensi investor bersangkutan terhadap return maupun terhadap risiko yang bersedia ditanggungnya.
1.4 Kontribusi Penelitian
Model Pemrograman Integer Campuran untuk persoalan multi-tahap mean-varians pasca-pajak yang dibuat bermanfaat membantu bagi seorang investor atau bank untuk mempertimbangkan pengaruh pajak atas semua keputusan investasi termasuk alokasi aktiva yang optimal.
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian ini bersifat literatur dan kepustakaan dengan mengum-pulkan informasi dari perbagai jurnal. Langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut:
5
1. Menjelaskan model Model Program Stokastik integer Campuran untuk porto-folio pasca-pajak.
2. Menjelaskan model programan stokastik linier dan kuadrat untuk meng-hasilkan pajak secara keseluruhan dan dampak risiko portofolio yang efisien.
3. Pembentukan pohon skenario dari ketidakpastian pengembalian aktiva.
4. Pembentukan skenario pohon melalui pendekatan probabilistik dari program stokastik digunakan untuk menghitung semua pajak pada portofolio semua tingkatan sehingga pada pengembalian aktiva risiko akan lebih effesien.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Integer programming (pemrograman integer) adalah sebuah model optimasi ma-tematis atau program kelayakan di mana beberapa atau semua variabel dibatasi untuk bilangan bulat. Dalam banyak rangkaian istilah ini mengacu pada pemro-graman linear integer, yang juga dikenal sebagai integer programming campuran.
Maksimumkanz =c1x1+c2x2+· · ·+cnxn
dengan kendala : a11x1 +a12+· · ·+c1nxn 6b1 ..
.
am1x1+am2 +· · ·+cmnxn6 bn
x1;x2· · ·xn>0
Semua variabel keputusan dari model di atas akan mempunyai nilai riel yang non negatif, seperti bilangan pecahan, bilangan desimal. Kadang-kadang variabel keputusan harus mengambil nilai bilangan bulat. Misalnya jumlah keuntungan, jumlah pekerja, mesin dls. Jika kita membulatkan nilai optimal yang diperoleh, penyelesaiannya belum tentu memberikan hasil yang optimal (Kall, 2006).
Osorio & Gulpinar (2004) memperkenalkan istilah keuangan untuk model optimasi pasca-pajak multi-tahap, aturan pajak untuk Broker dan notasi yang digunakan untuk definisi matematis sebagai berikut:
Dalam penelitian ini bahwa sebuah portofolio dengan aktiva yang bere-siko n akan berpusat pada batasan optimalnya yang berada pada sebuah priode yang diharapkan setelah menghitung efek dari peraturan pajak. Setelah inves-tasi awal (t = 0), portofolio akan diberikan batasan waktu secara diskrit yaitu t = 1, . . . , T −1 dan saat pengembalian aktiva pada batas akhir waktu (t = T)
,misalkan ρt ≡ {ρ
1, ρ2, . . . ρT} merupakan kasus stokastik untuk t = 1, . . . , T.
Sebuah skenario didefenisikan sebagai realisasi peluang dari variabel stokastik
{ρ1, ρ2, . . . ρT}. Oleh karena itu, semua skenario akan saling berhubungan antara
satu dengan yang lainnya pada pohon skenario NT. Dan simpul pohon skenario
di tingkat t ≥ 1 (untuk semua NT) berhubungan dengan realisasi peluang dari
ρt. Dalam penelitian ini simpul pada sebuah Pohon adalah peristiwa yang
dilam-bangkan dengane= (s, t), di manasadalah skenario (jalur yang menghubungkan
6
7
dari peristiwa pertama ke peristiwa kedua), dalam jangka waktu t.
Khusus untuk simpul tertentu pada pohon skenario terdapat pada simpul mula-mula dari pohon scenario adalah 0 ={s,0}, (dimana s dapat menjadi ske-nario jika simpul awal bersifat umum untuk semua skeske-nario). Nilai awal dari kejadian e = (s, t); dilambangkan dengan e = (s, t−1) dan cabang pada pohon menyatakan nilai peluang Pe dengan peristiwa e, Arah e adalah skenario parsial
dengan probabilitas a(e). Sepanjang path tersebut, probabilitas e harus dijum-lahkan ke perkalian pada setiap percabangan, probabilitas Pe = ΠPe sepanjang
jalur tersebut; ketika peluang Pe dijumlahkan untuk keseluruhan pada peluang
cabang yang ada, peluang Pe akan dijumlahkan untuk masing-masing lapisan
se-mua simpul pada pohon skenario NT;t = 1,2,3, . . . , T. Karena sifat dari multi
tahap, dengan variabel bobot aktiva Wt, Mengacu pada transaksi untuk membeli
dan menjual, masing-masing, bt dan st dipengaruhi oleh stokastik dari kejadian
sebelumnya ρt, Dan oleh sebab itu setiap simpul pada t tingkat sesuai dengan
keputusan wt =wt(ρt)bt =bt(ρt), dan st =st(ρt). Namun, untuk mempermudah
akan menggunakan istilahwtst, danbt, secara implisit itu menganggap bergantung
pada ρt.
2.1 Peraturan Pajak untuk Broker dan Penarikan
Dalam penelitian ini, pajak-pajak yang berlaku adalah pajak pendapatan utama, pajak terikat dan pajak pengembalian kotor. Aktiva yang diatur oleh pa-jak tersebut adalah seperti ekuitas, kas obligasi, dan properti. Broker dibangun oleh pemilik aktiva dengan serangkaian aturan perpajakan secara teratur. Bro-ker memiliki sumber dana yang terdiri dari obligasi luar negeri(offshore), obligasi domestic (onshore) dan Reksadana. Pengembalian modal, keuntungan diperoleh sebagai dividen, dari pengelolaan broker yang jumlahnya masing-masing telah ditentukan . Pajak yang dibayar dengan cara yang berbeda oleh broker dengan aktiva yang berbeda dan memperoleh perlakuan khusus untuk situasi tertentu ter-gantung pada sistem yang digunakan oleh broker. Pajak yang telah dikumpulkan akan dibayar setiap tahun pada saat pencairan keuntungan untuk obligasi luar negeri (offshore), obligasi domestik (onshore) dan Reksadana. Tidak ada pajak tahunan untuk perusahaan yang modalnya dari Obligasi luar negeri, tetapi pada saat pencairan pajak (gross returns) apakah dari pendapatan utama atau peng-hasilan akan dikenakan pajak, karena pajak tahunan pada tingkat tgb hanya
dike-nakan untuk obligasi domestik (onshore), kecuali beberapa pajak tahunan (tgr),
pajak untuk pencairan (tob). Sementara dividen atau pembagian hasil investasi
8
oleh broker yang bersumber dari reksadana dikenakan pajak penghasilan tahunan,
tinc, dan pajak penghasilan utama ditangguhkan sampai pencairan. Batas akhir
pembayaran ditentukan supaya waktu investasi lebih panjang sampai pajak lebih rendah.
Bank mengklaim biaya persentasi tahunan (ac) dari nilai total semua perusahaan. Mereka juga menentukan biaya persentasi untuk pengaturan awal perusahaan (ic). Diasumsi bahwa investor diperbolehkan untuk menarik sejumlah uang dari pe-rusahaan yang berbeda dengan peraturan pajak yang berbeda yang digambarkan sebagai berikut. Dalam obligasi luar negeri (offshored), penarikan dapat dibuat dalam setahun, sesuai dengan batas berikut:
1. Penarikan sampai dengan 5% dari investasi awal per tahun dapat diambil, dan pajak ditangguhkan sampai pencairan. Bagian yang tidak terpakai dari tunjangan tahunan sebesar 5% dapat diambil di muka, yaitu jika penarikan tidak ada diambil sampai 5 tahun , maka pajak tangguhan penarikan sebesar 25% dari investasi awal dapat diambil.
2. Penarikan melebihi batas 5% kumulatif dapat diambil, dan dikenakan pajak langsung di penarikan tingkat tunai (tgb).
3. Penarikan hanya dapat diambil dari keuntungan karena investasi awal, modal harus tetap dalam perusahaan sampai saat pencairan.
Dalam obligasi luar negeri, aturan untuk penarikan adalah sama dengan obligasi domestik. Kami mencatat bahwa pajak penarikan dikenakan pajak pada tingkat pencairan obligasi domestik dangan waktu tob. Penarikan keuntungan
dari modal reksadana dapat diambil dari pertumbuhan modal setelah beberapa tahun berjalan, setiap mengembalikan modal tidak digunakan untuk penarikan keuntungan dari modal reksadana. Sebagaidividendan pendapatan pengembalian pajak mereka memiliki pembayaran tahunan. Penarikan pajak dapat diambil dari keuntungan tanpa mengurangai modal untuk membayar pajak lebih lanjut. Penarikan dapat dilakukan dari pertumbuhan pendapatan utama, walaupun tetap dikenakan pajak pada setiap tahun dari penarikan.
Tabel 2.1 Tipe pajak yang dibayar tahunan dan pada saat pencairan Investasi Pajak tahunan Pajak pada waktu pencairan
Obligasi luar negeri Tidak ada pajak tahunan Pajak pada pencairan Obligasi domestik Pajak domestik Pajak domestik akhir (18%)
Reksadana Pajak penghasilan (18%) Pajak penghasilan kapital (40,40,40,38, . . .)%
9
2.2 Notasi
Notasi yang digunakan untuk optimisasi portofolio pasca pajak akan dije-laskan pada tabel 2.2 dibawah ini. Dan penjelasan vektor pada Rn dapat dilihat pada bagian yang bercetak tebal. Perpindahan sebuah vektor dan matriks di-simbolkan dengan ′. Tanda ∗ menandakan waktu periode t = 1, . . . , T (dimana kasus variabel disajikan dalam jumlah stokastik dengan sebuah kebebasan pada
ρt, atau peristiwa e ∈ N(dimana kasus tersebut disajikan pada realisasi secara khusus dari jumlah tersebut). Tanda + menyatakan tipe broker k= 1,2,3 untuk obligasi luar negeri, obligasi domestik dan reksadana secara berurutan.
10
Tabel 2.2 Simbol dan pengertianya Simbol dan pengertianya
notasi
I = (I, I, I, . . . , I)’
u/v = (u1v1, u2v2, , unvn)’ (perkalian titik)
n◦v = Jumlah investasi aktiva
T = Waktu total pelaksanan investasi
L = Jumlah obligasi terkecil
U = Jumlah obligasi terbesar
ρt = Vektor data stokastik yang terobservasi pada waktut, t= 0, . . . T
ρt = Data stokastik klasik padat
Nt = Jumlah total simpul pada pohon skenario pada waktut
s = Merupakan indeks sebuah skenario (dari simpul awal sampai simpul berikutnya)
e= (s, t) = Merupakan indeks sebuah simpul (dari pohon skenario)
a(e) = Pristiwa awal dari peristiwae∈ N (pristiwa awal dari pohon skenario)
pe = Peluang pristiwa lanjutan dari peristiwae:pe=Prob[e|a(e)]
pe = Peluang dari peristiwae: jikae= (s, t) makape= Πi=1... tP(s,i)
E[. . .] = Ekspektasi nilaiρ
Ac∈Rn×n = Matriks covarians dari penghasilan kapital
Ad∈Rn×n = Matriks covarians dari pembagian atau pengembalian
ct(ρt) = Persentase penghasilan kapital dengant= 1, . . . , T
TWt = Total penarikan pada waktut
M = Besar nilai konstan tak terduga
Tarif Pajak
tgb = Pajak pengembalian kotor untuk obligasi luar negeri
tob = Pajak untuk obligasi domestik
tgr = Pajak pada akhir pengembalian kotor untuk obligasi luar negeri
tinc = Vektor pajak penghasilan yang dibayar pada pembagian atau pemasukan
CGi = Pajak penghasilan kapital pada priodet
ick = Persentasi yang dibayarkan pada biaya awal untuk brokerk
ack = Persentasi yang dibayarkan pada biaya tahunan untuk brokerk
Variabel Keputusan
W∗ = Nilai total portofolio antar broker
w∗+ = Jumlah uang yang ada pada masing-masing aktiva b+∗ = Jumlah pembelian pada masing-masing aktiva s+∗ = Jumlah penjualan pada masing-masing aktiva h+∗ = Penundaan pajak dan pajak penarikan bebas g+∗ = Subjek penarikan untuk pajak mendesak
R+∗ = Pengembalian kumulatif
f∗ = Pengembalian yang diperoleh dari investasi original dari pada broker ykt = Variabel biner untuk brokerkpada waktut
(Osorio & Gulpinar, 2004)
2.3 Memilih Jenis Aktiva Optimal-Keputusan Alokasi Aktiva
Model Markowitz dapat digunakan untuk memilih jenis aktiva, seperti sa-ham domestik, sasa-ham asing, obligasi dll. Dengan model ini investor dapat mene-tukan aktiva mana yang akan dimiliki dan berapa proporsinya. Keputusan alokasi aktiva dalam penelitian ini adalah alokasi dana portofolio untuk jenis aktiva, sepeti kas, obligasi dan ekuitas. Untuk jenis aktiva yang nilainya mengalami penyusutan tidak menjadi permasalahan karena hal tersebut merupakan resiko yang sudah diperkirakan nilainya.
11
2.3.1 Alokasi Aktiva dan Investor Induvidu
Semua investor harus melakukan diversifikasi dalam alokasi aktivanya karena pasar modal penuh dengan ketidakpastian. Selain itu diversifikasi juga dapat mengurangi risiko dari kepemilikan saham. Investor individu sebaiknya mereview portofolio yang dimiliki serta mencoba untuk memprediksi pergerakan keputusan investasi. Kemudian diversifikasikan dana dalam tipe investasi atau jenis aktiva yang berbeda sehingga risiko dapat diatur dan portofolio dapat dikembangkan untuk jangka panjang.(Brodie,et al2009)
2.3.2 Kepemilikan saham dan obligasi
Kebanyakan investor memiliki portofolio dalam saham atau obligasi atau kombinasi dari keduanya. Namun obligasi lebih banyak dipilih investor dalam alokasi aktivanya karena iobligasi memiliki risiko yang rendah dibandingkan sa-ham.(Abdelaziz, 2007)
2.3.3 Kombinasi return dan risiko
Secara umum return dan risiko bergerak secara bersamaan. Investor yang rasional dapat memahami bahwa return sebuah portofolio dapat diekspektasikan lebih rendah dibandingkan return sejumlah portofolio dan risiko akan lebih rendah sesuai dengan toleransi investor terhadap risiko tersebut. (Bhalla, V. K, 2010)
2.4 Pengertian Investasi
Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lain yang dilakukan saat ini dengan tujuan agar dapat memperoleh keuntungan di masa mendatang atau bertujuan untuk meningkatkan kesejahteraan investor (ke-sejahteraan moneter) (Stein, 2000). Sedangkan menurut Gulpinar,et al.(2004), investasi dalam arti luas adalah mengorbankan dolar sekarang untuk dolar pada masa depan, dengan dua atribut berbeda yang melekat yaitu risiko dan waktu.
12
Feldstein (1995) memberikan pengertian investasi yaitu sebagai berikut :
1. Suatu tindakan membeli barang-barang modal.
2. Pemanfaatan dana yang tersedia untuk produksi dengan pendapatan dimasa yang akan datang.
3. tindakan untuk membeli saham, obligasi atau surat penyertaan lainnya.
2.5 Pemilihan Portofolio Optimal
Portofolio yang optimal ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya, atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio optimal ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau risiko portofolio.Dalam memilih portofolio yang optimal ada beberapa pendekatan yaitu:
1. Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor
2. Portofolio optimal berdasarkan model Markowitz
3. Portofolio optimal dengan adanya simpanan dan pinjaman bebas risiko.
4. Portofolio optimal berdasarkan model Indeks Tunggal
2.6 Masalah Penyusutan Aktiva Tetap
Penyusutan aktiva tetap menurut Prinsip akuntansi menyebutkan metode-metode penyusutan aktiva tetap yang dipakai , terdiri dari metode-metode: straight line, double declining balance, sum of the years digits, annuity, service hours, productive output, dan lain-lain. Adapun jenis-jenis penyusutan tersebut terdiri dari empat golongan:
1. Golongan 1 : Harta yang dapat disusutkan dan tidak termasuk golongan bangunan, yang mempunyai masa manfaat tidak lebih dari 4 tahun.
13
2. Golongan 2 : Harta yang dapat disusutkan dan tidak termasuk golongan bangunan yang mempunyai masa manfaat lebih dari 4 tahun dan tidak lebih dari 8 tahun.
3. Golongan 3 : Harta yang disusutkan dan tidak termasuk golongan bangunan yang mempunyai masa manfaat lebih dari 8 tahun.
4. Golongan bangunan : Bangunan dan harta tak gerak lainnya, termasuk perbaikan atau perubahan yang dilakukan
BAB 3
MODEL OPTIMISASI MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK UNTUK PENARIKAN TERBATAS
Pada model tertentu, penarikan tidak dapat melebihi pengembalian total yang dilakukan antara masing-masing pemilik saham pada aktiva yang ada bro-ker. karena penarikan tersebut dapat menyababkan terjadinya pengembalian sub-otimal. Lebih baik mempertahankan sampai batas waktu yang telah ditentukan pada saat penarikan bebas dengan melibatkan semua investor. Kelebihan dalam penarikan tersebut akan dijelaskankan pada bagian berikutnya.
3.1 Alokasi Awal
Investasi kapital original Wo harus didistribusikan kepada broker tersebut
dan semua aktiva yang ada pada masing-masing broker. Catatan bahwa Wo
bersifat khusus pada suatu investasi, dengan We merupakan jumlah kekayaan
akhir untuk e∈ Nt;t = 1, . . . , T
Batas aktiva (kekayaan) dapat menentukan pertumbuhan aktiva dan jumlah uang yang ditransfer antara pemilik saham pada saat penarikan.
15
Sifat yang dinamis dari model tersebut dapat diobservasi pada persamaan (3.2) de-ngan wk
e bergantung padawka(e). Berdasarkan pada peraturan pajak yang berbe-da, batasan transaksi akan berbeda pada masing-masing pemilik saham (investor). Pembatasan tersebut berada pada setiap bagian yang tidak termasuk pada waktu awal dan akhir untuk peristiwa e ∈ Nt, t = 1, . . . , T −1. Secara lebih detailnya
dapat dilihat pada uraian berikut:
1. Biaya bank tahunan berkurang menjadi (1−ack) (untuk k = 1,2,3) dan
harus ditingkatkan oleh biaya pengaturan awal bank pada tahun pertama. Untuk e ∈ Nt (simpul berikutnya pada pohon skenario), rumus tersebut
menjadi (1−ick−ack).
2. Penting untuk menggunakan biaya transaksi ((1−tc) untuk membeli variabel (1−tc) untuk menjual variabel keduanya). Pada optimasi, solusi optimal ini dalam hal pembelian dan penjualan variabel merupakan bilangan asli (integer). Pada prakteknya, biaya transaksi menyebabkan perbedaan yang utama dalam hal mencegah model optimisasi dari perubahan uang antar aktiva dengan aman.
3. Koefisien dari bentuk 1−1x harus digunakan pada variabelg, dimana melam-bangkan subjek penarikan dari pajak mendesak. Jika x merupakan tarip pajak yang dipakai untuk penarikan, koefisien menyatakan bahwa semakin besar penarikan yang dihilangkan dari investasi, maka jumlah (g) yang di-inginkan tetap setelah pajak dibayarkan.
3.3 Persamaan Keseimbangan Tunai
Menjadi hal yang sangat penting untuk dijelaskan bahwa transfer (perpin-dahan) uang dan aktiva antara pemilik saham dapat mempengaruhi penghasilan, yang menyebabkan berbeda dalam penarikan (pada penarikan berikutnya) yang merupakan sistem tertutup.
I′bk
e −I
′
sk
e = 0 (3.3)
untuk semua e∈ Nt, t = 1, . . . , T −1 dan untuk semua pemilik saham k
3.4 Pengembalian Kumulatif dan Batas Penarikan
16
Penting untuk memberikan batasan pada variabel penentu untuk mene-gaskan bahwa penarikan tidak boleh melebihi jumlah investasi kafital original. Untuk pemilik saham luar negeri (obligasi offshore) dan pemilik saham domestik ( obligasi onshore) , satu-satunya batasan dari penarikan yang bersifat kumulatif 5% dapat dilakukan pertahun dari investasi original. Untuk golongan reksadana, Penarikan boleh dilakukan hanya dari pengembalian tahunan sebelum dan sesu-dah adanya pengambalian yang bukan penarikan dari modal yang diinvestasikan sehingga penarikan menjadi tidak ada sampai pencairan.
Batas untuk penarikan kepemilikan modal luar negeri dan domestik sama untuk semua e∈ Nt, t = 1, . . . , T −1. Untuk penarikan pada kapital original sama pada beberapa pengembalian bersih kumulatif variabel Rke menjadi negatif sedemikian sehingga, situasi ini dicegah dengan memperoleh nilai positif untuk semua variabel Rk
e.
Untuk membuat fungsi kendala yang membatasi penundaan pajak penarikan menjadi kumulatif 5% didefinisikan sebagai jumlah dari e′ = 0 menjadi e′ =e
untuk masing-masing jalur skenario parsial dari simpul awal sampai simpul akhir dari pohon skenario untuk peristiwa e.
e
offshore dan obligasi onshore)
Untuk investor reksadana lebih sederhana, diperoleh jika hanya penarikan terbatas kepada pertumbuhan modal setiap tahunnya:
h3
e 6(1−ac3)(1−tinc)◦(dˆe◦W3a(e)) (3.6)
g3e 6(1−ac3)(1−CGe)◦(ˆce◦w3a(e)) (3.7)
17
untuk semuae∈ Nt, t= 1, . . . , T−1. Akhirnya peneliti mendapati bahwa jumlah
penarikan berada pada spesifikasi sebagai berikut:
3
Walaupun resiko telah diperkenalkan pada proses penentuan secara alamiah yang menyebabkan perbedaan antara aktiva, solusi dampak resiko pada model pemrograman linear dapat dilakukan dengan menambahkan kendala-kendala pada bagian yang membedakan kendala tersebut.
3
babkan perbedaan antara aktiva, dan bukan antara pemilik saham, dengan de-mikian, peningkatan aktiva relatif bisa berbeda antara pemilik saham selama portofolio total memiliki persyaratan diversifikasi(pembeda)
3.6 Harta Pasca-Pajak yang Diharapkan
Harta pasca-pajak yang diinginkan pada masing-masing pemilik saham dihi-tung dan diartikan sebagai nilai pengembalian pada akhir priode investasi. Pada semua priode waktu, pajak diakumulasikan dan ditunda, dimana harus dibayarkan pada pembayaran dana dari broker. Nilai pengembalian bersih untuk pemilik sa-ham kemudian dihitung dengan memisahkan pajak yang terakumulasi dari nilai akhir portofolio yang akan dijelaskan di bawah ini.
3.6.1 Obligasi luar negeri (offshore)
18
Telah diketahui dengan menggunakan persamaan (3.2) diatas uang diaku-mulasikan melalui penghasilan kapital dan pembagian keuntungan tanpa pajak langsung. Pada beberapa peristiwa e, pertumbuhan bersih kemudian menja-di pertimbangan pajak pada saat pencairan, yang menyebabkan pajak menjamenja-di tgb(1−ac)(ˆce+ˆde)
′
w1
a(e). Dengan membandingkan pada persamaan (3.2), akan dapat dilihat bahwa jumlah aktiva akibat pajak dapat menunjukkan portofolio sebelum terjadinya penyeimbangan (b atau s) atau penarikan (h atau g). Oleh sebab itu, pajak yang tertunda terjadi pada penarikan h yang telah dihitung de-ngan benar. Apa yang tidak terhitung tersebut merupakan pajak yang dibayarkan dengan segera pada beberapa penarikan melalui variabelg; penarikan ini
seharus-nya berkurang dari jumlah yang dapat dipajakkan. Akhirseharus-nya, beberapa peristiwa
e terjadi dengan peluang yang berbeda, sehingga untuk menghasilkan nilai rata - rata pajak yang dibayarkan, untuk semua skenario, hal-hal yang relevan harus dikalikan dengan peluangPe yang cocok.
−Petgb((I−ac1)(ˆce+dˆe)
Pada waktu akhirT, broker menambahkan jumlah portofolio. Pada saat tidak ter-jadi keseimbangan atau penarikan pada pencairan, bentuk yang tersederhanakan dari persamaan (3.2) cukup untuk mendeskripsikan nilai portofolio pasca pajak pada beberapa investasi akhir untuk peristiwae∈ NT:
W1
e = (1−ac1)(1 +ˆce+dˆe)◦W1a(e)
Gulpinar et al. (2003)
Pe(1−ac1)(1+ˆce+dˆe)W1a(e) (3.13)
Untuk semuae∈ NT. Nilai pengembalian bersih yang diharapkan untuk Obligasi
offshoreE[NRV1] dapat dinyatakan sebagai berikut:
19
3.6.2 Obligasi domestik (onshore)
Dengan menggunakan obligasi domestik sebagai sebuah model, yang meru-pakan sebuah langkah untuk meningkatkan nilai pengembalian bersih yang diha-rapkan untuk jenis obligasi domestik. Dari persamaan (3.2), dapat dilihat bahwa pajaktgr dibayar setiap tahun, tetapitgbdigunakan pada saat pembayaran berada
pada tarip pajak terendah (tgr < tgb):
−Petgr((I−ac2)(ˆce+ˆde)′w2a(e)−
untuk semua e ∈ Nt. Sebagai sebuah hasil nilai pengembalian yang diharapkan
dari obligasi domestik E[NRV2]menjadi.
E[NRV2] =
Dari persamaan (3.2), dapat juga dilihat bahwa, sebagian pajak penghasilan yang dibayarkan setiap tahunnya dari keuntungan yang telah dibagikan, hanya pajak penghasilan kapital yang berlaku untuk pembayaran (bernilai untuk pajak penghasilan kapital yang dibayarkan pada saat penarikan untuk variabel g)
−PeCGT((I−ac3)ˆc
untuk semua e∈ Nt Nilai pembayaran bebas pasca pajak adalah
(I −ac3)(1 + ˆce+ (1−tinc)◦dˆe)′wa3(e), (3.17)
untuk semua e∈ Nt. Sebagai sebuah hasil nilai pengembelian bersih yang
diha-rapkan untuk Reksadana E[NRV3] sebagai berikut:
20
3.6.4 Nilai pengembalian bersih yang diharapkan
Dengan mengumpulkan sebuah data bersama-sama, ekspresi untuk mem-peroleh nilai pengembalian bersih yang diharapkan yaitu total nilai pengembalian bersih untuk semua pemilik saham.
M ean= 3
X
k=1
E[NRVK] (3.18)
Dari pelitian ini dapat diketahui bahwa jumlah tersebut tidak termasuk dari nilai diskon untuk penarikan yang dilakukan pada pertengahan tahun.
3.7 Varians
Anggaplahckdandk merupakan faktor penentu untuk pendapatan kapitalc t
dan deviden atau pengembalian pemasukan dt, secara berurutan. Nilai konstan
penentu ini ditentukan oleh taksasi tahunan secara ilmiah pada pemilik saham gabungan menurut persamaan pada bagian (3.2) sebagai berikut:
(Frank & Keith, 2003)
Varians total merupakan jumlah dari varians data diatas untuk semua pemi-lik saham pada broker pada semua priode waktu dan dirumuskan sebagai berikut:
21
Varians dari harta/kekayaan pada waktu t dari sebuah pemilik saham k
tertentu dapat dihitung dengan
Transaksi pada persamaan (3.22) digunakan pada beberapa vektor acaky, E[yy′
] sama dengan matriks covariansydan diasumsikan sebagai penghasilan kapital (c) bebas dari dividen atau pengembalian hasil (d), dimana dihilangkanE[ctdt′] = 0.
Skenario tersebut tidak termasuk kebebasan. Terdapat kontribusi varians pada persamaan diatas dari nilai ketidakpastian melalui pohon skenario.
(Frank & Keith, 2003)
3.7.1 Pemilihan resiko
Setiap investasi selalu membandingkan besarnya resiko dengan pengem-balian yang diharapkan. Investasi disebut juga sebagai the trade off between Risk and return. Hampir semua investor tidak suka denga resiko, kalau boleh menghindarinya. Untuk mengharapkan agar investor bersedia mengambil resiko tinggi. Dengan kata lain apabila seseorang menghendaki tingkat pengembalian yang tinggi, dia harus berani atau bersedia mengambil resiko yang lebih tinggi
(High risk high return). (Asea, et al., 1998)
3.7.2 Cara mengevaluasi resiko
Pada umumnya investor tidak mengetahui adanya ukuran kuantitatif berapa besar resiko yang diinginkannya. Model resiko dan pengembalian tradisionil
22
derung mengukur resiko dalam bentukvolatility atau standart deviation. Artinya resiko dilihat sebagai fluktuasi (naik turunnya) pengembalian dari pengembalian yang diharapkan, atau simpangan baku pengembalian dari rata rata pengem-balian. (Asea, et al., 1998)
3.7.3 Penyimpangan dari ratarata sebagai resiko
Dalam dunia mean-varians, satu satunya ukuran resiko adalah varians, investor yang diharapkan pada pilihan investasi dengan tingkat pengembalian di-harapkan (Expected return)sama, tetapi varians berbeda, selalu memilih investasi yang variansnya lebih rendah. (Feldstein, 1995)
3.7.4 Fortopolio dengan dua aktiva, tiga aktiva hingga N aktiva
Varians portofolio tiga aktiva dapat dituliskan sebagai fungsi varians masing-masing dari tiga aktiva, bobot setiap aktiva dalam portofolio, dan korelasi setiap pasangan aktiva. Sehingga rumus varians portofolio tiga aktiva adalah :
σp2 =w2AσA2+wB2σB2+w2cσ2c+2wAwBσABσAσB+2wAwCρACσAσC+2wBwCρBCρBρC
wA, wB, wc = bobot masing-masing aktiva dalam portofolio
σa2, σb2, σc2 = varians aktivaA, B, dan C
ρAB, ρAC, ρBC = korelasi pengembalian setiap pasang aktiva
(A dan B, A dan C, B dan C) (Hubbatd, 1995)
3.8 Model Pemrograman Kuadrat dan Linear Stokastik
Strategi yang diterapkan untuk model mean-varians pasca-pajak adalah de-ngan pendekatan pemrograman linier stokastik klasik dan pendekatan pemrogra-man stokastik kuadratik. Dengan memperhitungkan varians, kita dapat memi-nimalkan risiko. Untuk memastikan tingkat risiko yang aman terhadap investor maka dilakukan perhitungan nilai risiko untuk setiap tahunnya hingga batas akhir waktu investasi yang telah ditentukan. Banyak program analisis portofolio mul-tistage tradisional yang telah digunakan tetapi hanya mencari untuk
23
malkan pengembalian yang diharapkan. Mengacu hasil sebelumnya, hal ini dapat dicapai dengan masalah SLP berikut:
M aksimumkan: M ean=
kenyataannya dalam hal finansial menunjukan bahwa strategi portofolio tersebut sudah ketinggalan jaman juga memiliki risiko paling tinggi. Untuk mendapatkan batasan risiko yang aman menurut Markowitz, maka perlu untuk mempertim-bangkan nilai varians, dan hubungannya dengan nilai mean dalam pengembalian kekayaan. Yang diharapkan ialah nilai pengembalian bersih (WT) dapat diberikan
pada saat penarikan. Kendala-kendala yang ada menggambarkan cara bahwa in-vestasi awal adalah memungkinkan untuk dilakukan, bagaimana perkembangan kekayaan yang diinvestasikan dan keuntungan dapat ditransfer kepada investor pada setiap jangka waktu, cara untuk menentukan jumlah keuntungan yang di-transfer kepada investor harus dilakukan dengan baik dan adil, dengan demikian penarikan dapat diambil.
Masalah SQP yang optimal adalah paling berisiko sehingga harus ada strate-gi investasi multistage yang efisien dan dapat menghasilkan kekayaan yang diha-rapkan pasca-pajak (WT) sebagai solusinya dapat dilihat uraian dibawah ini:
M inimumkan: Varians =
T−1
Mengingat nilai (WT) bersifat tetap, maka solusi SQP(W) harus dapat
mengu-payakan nilai varians mininimum jika tidak maka akan paling berisiko. Strategi investasi harus dapat mencapai jumlah kekayaan yang diharapkan. Cara lain un-tuk mencari strategi risiko yang aman juga dapat dilakukan dengan pemecahan
24
masalah SLP yaitu memaksimuman nilai mean yang diharapkan dapat mening-katkan nilai pengembalian bersih maksimum (Wmak). Jika nilai pengembalian
bersih kekayaan minimum (Wmin), maka harus dilakukan perhitungan dengan
memecahkan masalah SQP tanpa ada kendala, M ean = WT. Nilai Optimum
dapat dibangun dengan menentukan strategi risiko yang terkendalikan. Dengan mengkombinasikan nilaiWT dari strategi mencari risiko dengan strategi
menghin-dari risiko, batas risiko yang efisien dapat dihasilkan.
Dalam sebuah model tersebut di mana nilai varians relatif dihitung dari be-berapa portofolio yang ada, yang mungkin ada mencapai nilai risiko = 0. Ini adalah strategi yang masuk akal untuk memiliki nilai awal untuk menghindari risiko atau pencapaian risiko yang efisien menurut Markowitz. Dalam model ini peneliti telah memberlakukan patokan nilai risiko yang efisien, sehingga untuk mencapai nilai risiko minimum (tergantung pada kendala yang ada) dengan meli-batkan upaya meminimalkan nilai-nilai variabelW dalam perhitungan nilai risiko. Jadi, dengan tidak ada kinerja kendala (bagaimanaWmin dihitung), sudah dapat
dibayangkan nilai optimasi bisa memberikan solusi dengan nilai batas terkecil 0, dari finansial yang dikelola sehingga penarikan yang ditentukan dapat dipenuhi, dan aktiva yang tersisa kepada broker adalah cukup untuk membayar pajak pada saat pencairan.
Hal tersebut diatas mungkin saja tidak dapat memenuhi kebutuhan ke-banyakan investor walaupun ada situasi yang dianggap dapat mengatasi hal terse-bu dengan seterse-buah strategi tertentu. Oleh sebab itu, dapat diasumsikan bahwa hasil akhir yang lebih rendah dari batas yang effesien merupakan misteri mate-matis yang tidak dapat dihilangkan. Ironisnya, gambaran minimum dari Wmin
membentuk batas lebih kecil yang subjektif dan sangat bermasalah serta tergan-tung pada investor. Akan diberi tahu bahwa, alasan mengapa peneliti memper-tahankan kendala matamatis rendah untuk kendala efisien yang disajikan pada penelitian ini, adalah karena tidak adanya alternatif yang lebih praktis dari hal tersebut. dengan adanya kendala yang efisien, investor sebenarnya bebas untuk memilih sebuah tingkatan resiko yang sesuai dengan situasi mereka.
BAB 4
OPTIMISASI INTEGER CAMPURAN MEAN–VARIANS PASCA-PAJAK UNTUK PENARIKAN UMUM
Pada model SLP dan SQP yang disajikan pada bab 3, dapat diartikan bah-wa penarikan tidak termasuk pengembalian total pada masing-masing instrumen antar pemilik saham pada beberapa priode. Walaupun sebagai broker biasanya lebih memilih atau cenderung memperoleh uang dari penghasilan atau pembagian dari pada kapital original, pertumbuhan bersih tidak selamanya dapat menutupi jumlah penarikan tertentu. Dalam hal ini, kapital original membutuhkan perha-tian. Penarikan terdiri dari pemasukan atau hasil bagi, penghasilan kapital dan kapital original
Jika uang ditarik dari pendapatan (deviden) dari pinjaman jangka pendek (reksadana) atau komulatif tahunan 5% pada obligasi luar negeri dan domestik maka pajak akan ditangguhkan. Namun, jika uang ditarik dari keuntungan yang lain pada obligasi reksadana, maka pajak reksadana harus dibayar. Dikarenakan penarikan pajak tertunda menyebabkan kecenderungan kekurangan pajak dalam jangka pajang, optimisasi secara alamiah memilih untuk mengurangi jenis penun-daan, dan memilihnya lagi untuk pajak langsung. Jika uang yang diambil dari kapital original maka pajak bebas berlaku untuk semua pemilik saham gabung-an. Hal ini dapat menyebabkan pembuat optimisasi untuk menarik dari kapital sebelum ditarik dari pengembalian pajak. Supaya dapat meningkatkan priori-tas penarikan dari pajak tertunda, pajak langsung dan invespriori-tasi kapital akhir, merupakan petunjuk untuk menggunakan pendekatan logis dengan variabel bi-ner. Dalam hal ini peneliti perlu menambahkan variabel untuk setiap penarikan yang diambil dari investasi original fk
e pada waktu awal e ∈ Nt untuk
masing-masing pemilik saham k. Sebuah variabel biner yek pada waktu awal e ∈ Nt
untuk masing-masing pemilik saham k menyajikan penggunaan kapital original, digunakan sebagai modal awal untuk pengembalian atau penghasilan kapital pada masing-masing pemilik saham. Kendala berikut memungkinkan untuk penarikan uang yang akan diambil dari dari kapital originalfk
e ketikayke = 1. Pada saat nilai
yke = 0, batas ini menyebabkan penarikan hanya digunakan untuk pengembalian bersih melaluihk
e dan uke.
I′fek−M yke ≥0, ∀k= 1,2,3 e∈ Nt t= 1, . . . , T (4.1)
26
R′e+M yek≥M, ∀k = 1,2,3 e ∈ Nt t= 1, . . . , T (4.2)
Jumlah total penarikan pada e ∈ Nt untuk t = 1, . . . T termasuk semua
jenis penarikan dan sesuatu yang diambil dari investasi original dapat dihitung sebagai berikut:
Penarikan dari investasi original sesuai dengan sebuah cara dimanaWk
epada
Perhatian bahwa ketika semua variabel dimana yke = 0, permasalahan in-teger campuran berkurang menjadi permasalahan pemrograman kuadratik dan linier. Sudah dapat dipahami bahwa solusi dari permasalah pemrograman in-teger campuran menantang secara komputasi khususnya ketika jumlah variabel integer meningkat. Jumlah variabel biner, tentu saja, bergantung pada uku-ran pohon skenario dan jumlah penarikan yang diinginkan. Dikarenakan ukuuku-ran model pasca-pajak mean-varians campuran menjadi masalah, hasil perhitungan menunjukkan pendekatan yang lebih realistik.
4.1 Model Pemograman Kuadratik dan Integer Campuran Stokastik
Model optimisasi SLP atau SQP dapat diupayakan dengan alamiah un-tuk melakukan penarikan dari kapital daripada membayar pajak langsung. Oleh sebab itu, model optimisasi pasca-pajak mean-varians diperluas menjadi model
27
optimisasi pasca pajak mean-varians integer campuran dengan memperkenalkan variabel biner seperti yang telah dijelaskan diatas. Model SLP yang disajikan pada bab 3 menjadi Program Integer Campuran Stokastik (SIMP) dimana tidak menggunakan varians kuadrat dan menghitung pengembalian maksimum yang diharapkan. Model terbaru tersebut sebagai berikut:
M aksimumkan: M ean=
Pada perlakuan yang sama, model SQP yang fokus terhadap resiko pada pengembalian mean menjadi model pemrograman kuadratik integer campuran stokastik (SMIQP). Nilai pengembalian bersih yang diharapkan dapat diberikan sebagai konstanta WT. Model tersebut dapat diperlihatkan sebagai berikut:
M inimumkan: Varians =
T−1
Ketidakpastian pada nilai pengembalian dapat ditunjukan dengan mendis-tribusikan secara berkelanjutan nilai multivarians seperti yang disajikan oleh ban-yak perkiraaan yang bersifat diskrit. Oleh sebab itu, hal tersebut dianggap ρ(t+1) pada periode t+ 1 dapat diperoleh dengan banyak nilai pasti, mengangkat peri-stiwa jarak menuju waktu t. Sebuah pohon skenario menunjukkan proses per-cabangan. Dengan menemukan sebuah himpunan dari hasil secara diskrit dapat
28
diperoleh sebuah variabel acak yang disebut dengan metode pembuatan pohon skenario. Titik (simpul) awal dari sebuah pohon skenario menyatakan suatu ke-putusan yang dibuat ”hari ini” dan simpul berikutnya menyatakan keke-putusan lanjutan pada tingkatan yang lebih tinggi. Jalur yang menghubungan dengan simpul berikutnya ini menunjukkan berbagai reallisasi dari variabel tak tentu. Oleh sebab itu, dinamika dari pengambilan keputusan diperoleh sejak keputusan berubah untuk realisasi yang tak pasti.
Pembuatan pohon skenario memainkan peran penting dalam menampilkan pemrograman stokastik multistage. Ketetapan diskrit dari distribusi yang dise-butkan diatas dan peluang ruang harus menutupi semua peristiwa yang ekstrim dari permasalah tersebut sehingga masa depan dapat diprediksi dengan tepat. Untuk permasalahan portofolio pasca-pajak multistage, kami membuat pohon skenario dengan menggunakan sebuah tehnik simulasi dan pengelompokan secara acak. Oleh sebab itu, metode ini akan dijelaskan dengan singkat, untuk penje-lasan secara mendetail dari pendekatan relatif tersebut dan pendekatan alternatif, peneliti akan mengacu pada topologi dari sebuah pohon untuk dibuat, juga harus diketahui tingkat pertambahan nilai mean dan matriks covarians yang dihasilkan dengan mencocokkan kurva eksponensial, sebuah angkaN yang besar dapat diob-servasi dengan disimulasikan. Kemudian, skenario ini dikelompokkan menjadi se-buah nomor yang didefinisikan oleh pencabangan pada waktu priode. Hal yang penting dari masing-masing pengelompokan tersebut dipilih sebagai penyajian skenario dengan harga terbaik. (Hoyland & Wallace, 2001)
4.2.1 Pohon skenario
Dalam penelitian ini tidak diutamakan memilih struktur pohon skenario dengan simulasi dua periode. Walaupun demikian, biaya transaksi pada masing-masing priode waktu dan penurunan pajak pendapatan kapital dimana variabel tahunan menyebabkan permasalahan pengambilan keputusan dalam banyak ting-katan. Sebuah pohon skenario merupakan suatu masukan untuk model optimisasi mean-varians pasca-pajak. pada persamaan 3.2 memungkinkan pohon skenario dalam arti secara umum. Walaupun demikian, kita telah memilih struktur penting yang menjadi cabang pada tahun pertama. Alasan bahwa perencanaan kekayaan (pasca-pajak) melibatkan priode waktu paling sedikit 10 tahun dan paling ban-yak 25 tahun. Cukup mustahil untuk memetakan masa depan yang jauh sekali. Pohon skenario menyajikan kumpulan pilihan dari skenario untuk tahun pertama dan kedua. Kemudian, skenario ini diasumsikan untuk berlanjut tanpa
29
bangan yang lebih jauh agar permasalahan yang rumit tidak dibuat dengan sen-gaja. Kemudian peneliti akan menyadari bahwa pohon skenario yang ada akan diperbaiki dan portofolio diupayakan seimbang serta dilakukan pengaturan kem-bali(misalnya waktu dalam tahunan) untuk jangka waktu tertentu. Walaupun be-gitu, beban perhitungan untuk menghasilkan SMIQP membutuhkan penyusunan kembali dan ini merupakan suatu tujuan penelitian berikutnya.
Untuk menginvestigasi tampilan dari model pasca-pajak multistage dan efek yang berbeda pada distribusi aktiva oleh pemilik saham, peneliti menggunakan dua bentuk pohon yang berbeda hal ini dapat dilihat pada gambar 4.1. Pohon skenario pertama pada gambar 4.1 memiliki cabang tunggal pada setiap tahun-nya. Pohon skenario empat memiliki sebuah spesifikasi empat cabang pada setiap tahun pertama dan kemudian bercabang satu kali pada waktu lebih dari 10 tahun. Peristiwa pohon skenario tersebut terdiri dari 45 simpul dan 4 skenario akhir. Ke-mudian secara statistik tampilan masalah-masalah optimasi pasca-pajak dapat dilakukan untuk penarikan terbatas dan penarikan umum dengan pohon skenario tunggal dan pohon skenario empat. Secara statistik permasalahan tersebut dapat disajikan menjadi beberapa jumlah variabel, kendala dalam setiap pohon-pohon skenario.(Osorio & Gulpinar, 2004)
Pohon Skenario Tunggal Pohon Skenario cabang Empat
Gambar 4.1 Struktur pohon skenario tunggal dan pohon skenario empat
Tabel 4.1 Permasalahan Optimisasi pasca-pajak secara statistik dengan pohon skenario tunggal dan skenario empat
Pohon skenario Penarikan terbatas Penarikan Umum
Skenario tunggal 4 skenario Skenario tunggal 4 skenario
Simpul 12 45 12 45
Kendala 330 1370 430 1610
Variabel lanjutan 512 3250 642 3730
Variabel biner 0 0 30 120
4.3 Hasil Perbandingan
30
Pada bagian ini, akan diberikan hasil dari model optimisasi mean-varians pasca pajak multistage dengan pohon skenario tunggal dan pohon skenario em-pat . Untuk model SQP dan SMIQP, optimisasi pasca pajak mean - varians dibuat pada empat tingkatan resiko yang berbeda yaitu 25%, 50%, 70% dan 100% dari tampilan portofolio yang mungkin dihitung dengan eksperimen komputasi. Risiko 50% merupakan tingkatan resiko dimana perbedaan antara distribusi pemilik sa-ham dan aktiva yang diperoleh. Tingkatan ini ditentukan sebagai nilai tengah dari rentang pengembalian portofolio yang diharapkan. Akhir tertinggi dari rentang pengembalian dihitung dengan memaksimalkan pengembalian tanpa adanya re-siko (dengan model SLP dan SMIP). Hasil akhir yang lebih rendah dihitung
de-ngan meminimalkan resiko tanpa adanya tampilan portofolio yang diharapkan (oleh model SQP dan SMIQP).
4.4 Pohon Skenario-Tunggal
Pada tingkatan resiko yang berbeda, nilai pembelian bersih optimal yang diperoleh dengan menyelesaian SQP (W) dan SMIQP (W) dengan pohon ske-nario tunggal pada tabel 4.2. Hasil ini menunjukkan bahwa kekayaan maksi-mum yang diharapkan diperoleh dengan peluang resiko minimaksi-mum dan risiko yang lebih kecil menyebabkan nilai pengembalian bersih yang diharapkan lebih sedikit dalam suatu investasi. Nilai pengembalian bersih optimal selama 11 tahun un-tuk masing-masing investor diperoleh dengan menggunakan model SLP dan SQP (pada tingkatan resiko 50%). Juga dapat ditunjukkan bahwa model SQP memi-liki perbedaan antara semua investor. Walaupun demikian, model SLP mendis-tribusikan kapital pertama antara investasi reksadana dan investasi luar negeri. Nilai pengembalian bersih optimal selama 11 tahun pada masing-masing investor diperoleh dengan model SMIP dan SMIQP (pada tingkatan resiko 50%)
Tabel 4.2 Nilai pengembalian bersih dan varians yang diperoleh dengan skenario tunggal pada tingkat risiko
Tingkat risiko
(%) Model SP(W) Mean-Variansi MOdel SMIP (W) Mean-varians Varians Nilai Pengembalian (ℑ) Varians Nilai Pengembalian (ℑ) 25-(QP) 2.45370 2.53099 2.10806 2.80495
50-(QP) 2.83363 5.06197 3.11351 5.60990 75-(QP) 4.58283 7.59296 6.56760 8.41485 100-(LP) 4.51469 1.01239 7.06995 1.12198
Keterangan:
QP : Program kuadrat,
LP : Program Linear,
31
SP : Program Stokastik,
SMIP : Program integer stokastik campuran
Distribusi aktiva optimal antara masing-masing investor yang diperoleh de-ngan model SLP dan SQP (pada tingkatan resiko 50%) dede-ngan skenario pengem-balian tunggal. Model SQP mendistribusikan keuangan pertama antara aktiva pada investor luar negeri, domestik dan reksadana. Model SLP memiliki perbe-daan antara semua aktiva pada investor luar negeri yang merupakan investor satu-satunya yang dapat melakukan investasi dengan investor luar negeri dengan kriteria investasi dan persamaan pada reksadana.
Distribusi aktiva yang optimal antara masing-masing investor diperoleh de-ngan model SMIP dan SMIQP (pada tingkatan resiko 50%) dede-ngan skenario pengembalian tunggal dapat ditunjukkan bahwa model SMIQP membedakan ak-tiva pada masing-masing investor. Walaupun demikian model SMIP hanya dapat melakukan investasi secara tunai melalui obligasi yaitu pada obligasi luar negeri, obligasi domestik dan reksadana secara berurutan.
4.4.1 Pohon skenario empat
Nilai pembelian bersih maksimum yang diharapkan diperoleh dengan model SLP dan SQP pada tingkatan resiko 50% dengan empat bentuk pengembalian berbeda. Permasalahan pada SLP dengan pohon skenario diperoleh dengan pen-dekatan simulasi yang menyediakan perbedaan antara obligasi luar negeri dan reksadana. Pohon skenario yang sama dengan menggunakan model SQP pada tingkatan resiko 50% menghasilkan sebuah perbedaan jumlah aktiva antara se-mua investor. Hasil ini menunjukkan bahwa terdapat dampak dari perbedaan yang signifikan dari persamaan kuadrat antara investor.
Nilai pembelian bersih maksimum yang diharapkan diperoleh dengan menye-lesaikan model SMIP dan SMIQP pada tingkatan resiko 50% untuk skenario empat bentuk pengembalian yang berbeda. Dapat dengan mudah ditunjukkan perbedaan aktiva antara investor sementara model SMIP memungkinkan inves-tasi hanya pada obligasi luar negeri dan reksadana.
Untuk mengilustrasikan dampak dari model yang berbeda tersebut dapat dilihat dari distribusi aktiva antara investor, strategi investasi optimal dihitung dengan menggunakan model SLP dan SQP dengan skenario empat bentuk
32
balian. Hasil ini menunjukkan bahwa SQP berbeda dengan model SLP berdasarkan perbedaan antara aktiva antara masing-masing investor, dimanapun skenario peng-embalian dilakukan; sebagai contoh, model SLP tidak melakukukan investasi pa-da obligasi domestik. Sebagai tambahan, varians meningkatkan kekuatan kinerja model tersebut.
Sebagai ilustrasi perbandingan antara model optimasi pasca-pajak mean-varians stokastik dengan integer campuran, maka peneliti akan menyajikan kendala - kendala yang diperoleh model SQP(W) dan model SMIQP(W) melalui pohon scenario tunggal dan skenario empat. Ternyata kendala yang terdapat pada ke-dua pohon skenario menunjukkan bahwa model SMIQP melebihi atas model SQP dalam hal risiko dan pada saat pengembalian. Dapat diketahui bahwa tidak ada strategi yang cocok dalam penggunaan model mean-varians. Oleh karena itu, nilai varians dapat mengurangi risiko sebanyak mungkin. Strategi investasi pa-da akhirnya harus pa-dapat membuat suatu fungsi kenpa-dala menjadi efisien (resiko minimal) walau tidak nol. Masalah SMIQP pada dasarnya dapat dilakukan de-ngan memberikan dua fungsi kendala yaitu yang terdapat pada rumus (4.1) dan (4.2).walau demikian, nilai optimum sebagian besar mungkin dapat diperoleh de-ngan menghitung dalam banyak kasus. Dede-ngan satu pengecualian adalah adanya akhir untuk menghindari risiko, karena ketidakstabilan angka nilai optimal yang menyeluruh tidak dapat ditentukan secara tepat. Alasan utama adalah identi-fikasi nilai optimal secara global, dihadapkan dengan banyak nilai optimal lokal dengan nilai-nilai besar yang hampir identik dari fungsi tujuan. Namun semua nilai optimum lokal tidak sesuai dengan nilai-nilai yang besar walau sangat mirip. Oleh karena itu, seperti yang dapat diamati, kendala yang dihasilkan harus cukup efisien.
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa model SQP lebih baik daripada mo-del SLP dalam hal diversifikasi untuk alokasi aktiva investasi yang optimal. De-ngan demikian, apabila melibatkan risiko dalam model akan memberikan kekuatan serta dan perbedaan terhadap broker dan jumlah aktiva yang ada pada broker. Selain itu, model optimasi integer campuran mean-varians pasca-pajak memiliki kelebihan dari model yang klasik dalam hal meminimalkan risiko dan memaksi-malkan pengembalian serta adanya diversifikasi aktiva pada broker. Ketika tidak ada peningkatan nilai risiko, ternyata secara umum ada kecenderungan ke arah penggunakan obligasi sebagai ganti kesamaan dan pergerakan ini mempengaruhi penggunaan kekayaan yang ada pada broker. Penghindaran risiko dapat menye-babkan perbedaan atas aktiva. Perbedaan jumlah aktiva ini pada gilirannya akan
