ABSTRAK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VII Semester Genap SMP Tamansiswa Telukbetung Tahun Pelajaran 2013/2014)
Oleh
RIA ANZANI ARTHA
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu yang bertujuan untuk mengetahui apakah penerapan model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Populasi penelitian adalah seluruh siswa kelas VII semester genap SMP Tamansiswa Telukbetung tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 190 siswa yang terdistribusi ke dalam lima kelas dan sampel penelitian yaitu siswa kelas VII A dan VII C yang dipilih melalui teknik purposive random sampling. Desain penelitian yaitu pretest-posttest control group design. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis, peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model pembelajaran berbasis masalah sama dengan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model pembelajaran konvensional. Jadi disimpulkan bahwa penerapan model pembelajaran berbasis masalah tidak dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VII Semester Genap SMP Tamansiswa Telukbetung Tahun Pelajaran 2013/2014)
Oleh Ria Anzani Artha
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA PENDIDIKAN
Pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMPUNG
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Telukbetung, Bandar Lampung, pada tanggal 19 Januari 1993, sebagai anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak M.H. Thamrin dan Ibu Sri Mumpuni Arliningsih.
Penulis telah menamatkan pendidikan taman kanak-kanak di Taman Indria Telukbetung pada tahun 1998, pendidikan dasar di SD Tamansiswa Telukbetung pada tahun 2004, pendidikan menengah pertama di SMP Tamansiswa Telukbetung pada tahun 2007, dan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 3 Bandar Lampung pada tahun 2010.
Pada tahun 2010, penulis diterima sebagai mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN).
MOTO
Kebahagian itu bukan untuk dicari,
PERSEMBAHAN
Dengan kerendahan hati, teriring doa dan syukur kehadirat Allah SWT, penulis mempersembahkan karya sederhana ini sebagai tanda
bakti dan kasih cinta yang tulus dan mendalam kepada: Ayah (M.H. Thamrin) dan Ibu (Sri Mumpuni Arliningsih) tercinta, dengan ketulusan doa, keringat dan air mata serta kasih sayang tanpa putus, senantiasa memberikan dorongan untuk keberhasilan
dan kebahagiaan penulis,
Kakak (Mega) dan Adik (Alm. Ratih) yang selalu memberikan do’a, semangat, dan senantiasa menantikan keberhasilan penulis,
Para pendidik yang kuhormati dan kubanggakan, Semua sahabat dan teman seperjuangan yang selalu setia
menemani dalam suka maupun duka, dan Almamater tercinta Universitas Lampung.
iii
SANWACANA
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, karena kasih karunia dan rahmat-Nya skripsi ini dapat diselesaikan. Skripsi dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa (Studi pada Siswa Kelas VII SMP Tamansiswa Telukbetung Tahun Pelajaran 2013/2014” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika di Universitas Lampung. Dengan selesainya skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Haninda Bharata, M.Pd., selaku dosen Pembimbing I atas kesediaannya memberikan bimbingan, motivasi, dan saran kepada penulis; 2. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku dosen Pembimbing II dan ketua Jurusan
PMIPA yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan ilmu yang berharga, motivasi dan saran kepada penulis;
3. Ibu Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd., selaku Pembahas sekaligus Pembimbing Akademik yang telah memberikan motivasi, kritik dan saran kepada penulis; 4. Bapak Dr. H. Bujang Rahman, M.Si., selaku dekan FKIP Universitas
Lampung beserta staff dan jajarannya yang telah memberikan bantuan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini;
5. Ibu Dra. Nurhanurawati, M.Pd., selaku ketua program studi pendidikan matematika yang telah memberikan kemudahan dalam menyelesaikan skripsi;
iii
6. Bapak dan Ibu dosen pendidikan matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis; 7. Bapak Subur selaku kepala SMP Tamansiswa Telukbetung beserta pamong
dan karyawan yang telah memberikan izin dan kemudahan selama penelitian; 8. Ibu Sumarsih, S.Pd., selaku guru mitra dan siswa kelas VII SMP Tamansiswa
Telukbetung yang telah membantu penulis selama melakukan penelitian; 9. Sahabat serta teman seperjuangan di pendidikan matematika 2010 A (Yulisa,
Novi, Dhea, Rini, Imas, Fertil, Sulis, Endang, Qorri, Sunu, Ute, Intan, Nurul Hasanah, Dian, Rianita, Andri, Cita, Lia, Hesti, Iga, Ebta, Asih, Tri Hendarti, Dilla, Aan, Arief, Beni, Rusdi, Tripau, Alji, Kismon, Novrian, dan Wira) atas perhatian dan kebersamaannya;
10.Teman-teman seperjuangan angkatan 2010 Kelas B, kakak-kakak dan adik-adik tingkat pendidikan matematika;
11.Rekan-rekan KKN-KT dan PPL (Fita, Linda, Mega, Mila, Nanik, Leni, Ulan, Rohmat, Rahman, dan Muklas), warga SMPN 3 Sumberjaya, dan seluruh warga Pekon Sindang Pagar, Sumberjaya, Kabupaten Lampung Barat;
12.Serta semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga dengan bantuan dan dukungan yang diberikan mendapat balasan pahala di sisi Allah SWT dan semoga skripsi ini bermanfaat.
Bandar Lampung, 13 Juli 2014 Penulis,
iv DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR GAMBAR ... vii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Manfaat Penelitian ... 5
E. Ruang Lingkup Penelitian ... 6
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori ... 7
1. Pembelajaran Berbasis Masalah ... 7
2. Kemampuan Representasi Matematis ... 11
B. Kerangka Pikir ... 14
C. Hipotesis ... 15
III. METODE PENELITIAN A. Populasi dan Sampel ... 17
B. Desain Penelitian ... 18
C. Prosedur Penelitian ... 18
D. Data Penelitian ... 19
E. Teknik dan Instrumen Penelitian ... 19
1. Validitas Isi ... 20
v
F. Analisis Data dan Teknik Pengujian Hipotesis ... 21
1. Menghitung Gain Nilai ... 22
2. Uji Normalitas ... 22
3. Uji Homogenitas ... 23
4. Teknik Uji Hipotesis ... 24
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 26
1. Kemampuan Awal Representasi Matematis Siswa ... 26
2. Kemampuan Akhir Representasi Matematis Siswa ... 26
3. Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 27
4. Uji Hipotesis ... 28
B. Pembahasan ... 29
V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 35
B. Saran ... 35 DAFTAR PUSTAKA
vi
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1.1 Bentuk-Bentuk Operasional Representasi Matematis ... 13
3.1 Rata-Rata Nilai Ujian Mid Semester Genap Kelas VII SMP Tamansiswa Telukbetung Tahun Pelajaran 2013/2014 ... 17
3.2 Pretest-Posttest Control Group Design ... 18
3.3 Hasil Uji Normalitas Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 23
3.4 Hasil Uji Homogenitas Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 24
4.1 Data Kemampuan Awal Representasi Matematis Siswa ... 26
4.2 Data Kemampuan Akhir Representasi Matematis Siswa ... 27
4.3 Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 27
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
A. Perangkat Pembelajaran
A.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ... 39
A.2 Lembar Kerja Kelompok (LKK) ... 87
B. Instrumen Tes B.1 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 123
B.2 Pretest dan Posttest ... 124
B.3 Pedoman Pemberian Skor Pretest dan Posttest ... 126
B.4 Kunci Jawaban Pretest dan Posttest ... 127
B.5 Form Penilaian Pretest dan Posttest ... 133
C. Analisis Data C.1 Analisis Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 135
C.2 Hasil Pretest dan Posttest Kelas Pembelajaran Berbasis Masalah .... 136
C.3 Hasil Pretest dan Posttest Kelas Konvensional ... 137
C.4 Data Gain Nilai Kelas Pembejaran Berbasis Masalah ... 138
C.5 Data Gain Nilai Kelas Konvensional ... 139
C.6 Uji Normalitas Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa dengan Pembelajaran Berbasis Masalah ... 140
C.7 Uji Normalitas Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa dengan Pembelajaran Konvensional ... 142
C.8 Uji Homogenitas Varians Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 144
ix D. Lain-Lain
D.1 Tes Penelitian Pendahuluan ... 147
D.2 Data Penelitian Pendahuluan ... 148
D.3 Analisis Data Penelitian Pendahuluan ... 149
D.4 Surat Izin Penelitian Pendahuluan ... 150
D.5 Surat Izin Penelitian ... 151
D.6 Surat Keterangan Penelitian ... 152
D.7 Daftar Hadir Seminar Proposal ... 153
D.8 Daftar Hadir Seminar Hasil ... 155
1
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu yang memiliki banyak manfaat. Ilmu matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang ekonomi, geografi, biologi, dan fisika. Dalam bidang ekonomi, ilmu matematika digunakan untuk menghitung bunga, untung dan rugi, serta transaksi jual beli. Dalam bidang geografi, ilmu matematika digunakan untuk mengukur jarak dan luas suatu daerah. Dalam bidang biologi, ilmu matematika digunakan untuk menghitung jumlah populasi pada suatu tempat. Dalam bidang fisika, ilmu matematika digunakan untuk menghitung besar kecepatan benda yang bergerak. Selain dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, ilmu matematika juga dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan berpikir.
Kemampuan berpikir yang dapat dikembangkan dari ilmu matematika dapat berupa kemampuan pemahaman konsep, pemecahan masalah, penalaran, koneksi, komunikasi, representasi, dan berpikir kreatif. Dengan memiliki kemampuan berpikir yang baik, seseorang diharapkan mampu memecahkan masalah-masalah kompleks (sulit) yang sedang dihadapinya.
2 siswa Indonesia masih rendah dibandingkan dengan negara lain. Indonesia memiliki rata-rata skor sebesar 386 dari skor maksimal 1000. Rata-rata skor ini mengalami penurunan sebesar 11 poin dibandingkan tahun 2007 yang pada saat itu rata-rata skor sebesar 397. Hasil ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir siswa Indonesia masih kurang baik untuk memecahkan masalah yang diberikan dari TIMSS. Penilaian TIMSS terdiri dari tiga aspek, yaitu (1) pengetahuan, mencakup fakta, konsep, dan prosedur; (2) penerapan, berfokus pada kemampuan siswa untuk menerapkan pengetahuan untuk menyelesaikan masalah matematika; dan (3) penalaran, berfokus pada penyelesaian non rutin dan konteks yang kompleks.
Prestasi matematika siswa Indonesia yang rendah terjadi karena kemampuan berpikir matematis siswa yang rendah. Kemampuan berpikir matematis yang digunakan untuk memecahkan masalah matematika antara lain kemampuan representasi matematis. Kemampuan representasi matematis membantu siswa untuk memecahkan masalah matematika berdasarkan ide yang dimiliki. Ide tersebut disajikan ke dalam bentuk representasi yang sesuai. Oleh karena itu, rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa Indonesia dapat disebabkan oleh kemampuan representasi matematis siswa yang masih rendah.
3
“Pesta ulang tahun Lisa dihadiri oleh 40 teman sekelasnya dan 15 orang
tetangganya. Jika 5 orang teman sekelasnya adalah tetangganya juga, maka
berapakah banyak tamu yang hadir di pesta ulang tahun Lisa?”. Dari data yang
diperoleh, hanya 14% dari 29 siswa yang menjawab soal tersebut dengan benar. Kelemahan siswa dalam menjawab soal tersebut adalah mereka belum mampu menyajikan kembali informasi dari masalah yang diberikan dan menggunakan representasi visual/simbolik untuk menyelesaikan masalah. Contoh penyelesaian yang diberikan oleh siswa antara lain:
Penyelesaian 1
Penyelesaian 2
4 Kemampuan representasi matematis siswa yang rendah dapat disebabkan oleh kegiatan pembelajaran yang diterapkan di kelas. Pada umumnya, pembelajaran matematika dilakukan dengan metode ceramah dan pemberian tugas. Tugas yang diberikan juga termasuk ke dalam soal-soal rutin. Soal-soal rutin yang diberikan oleh guru belum tentu dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
Pembelajaran matematika yang dilakukan di sekolah sebaiknya diatur agar dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa diperlukan suatu pembelajaran yang melatih siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide atau gagasan matematisnya. Ide-ide atau gagasan matematis dikomunikasikan melalui penciptaan representasi yang sesuai. Penciptaan representasi yang sesuai dapat dikembangkan melalui tugas-tugas yang meminta siswa untuk berpikir dan bernalar tentang ide-ide dan konsep matematika. Tugas-tugas tersebut dapat berupa masalah-masalah matematika yang memungkinkan siswa untuk menemukan sendiri konsep yang mereka pelajari. Jadi, untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis, siswa diberikan masalah yang harus mereka pecahkan dan masalah-masalah tersebut meminta mereka untuk berpikir tentang ide-ide dan konsep matematika seperti memberikan alasan, membuat konjektur, menginterpretasikan, dan mengkorelasikan ide-ide matematika.
5 aktif siswa sebagai pemecah masalah. Melalui kegiatan pemecahan masalah, siswa dilatih untuk merepresentasikan ide-ide pemikirannya. Dengan menerapkan model pembelajaran berbasis masalah diharapkan kemampuan representasi matematis siswa dapat meningkat. Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian untuk mengetahui penerapan model pembelajaran berbasis masalah dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka
rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: “Apakah penerapan model
pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan representasi
matematis siswa?”
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah penerapan model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
D. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Manfaat Teoritis
6 pembelajaran berbasis masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
2. Manfaat Praktis
Dari segi praktis, penelitian ini memberikan manfaat antara lain:
a. Bagi guru: memberikan sumbangan pemikiran kepada guru dan menjadi model pembelajaran yang dapat diterapkan di kelas dalam upaya meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
b. Bagi siswa: melatih kemampuan representasi matematis siswa serta mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.
c. Bagi peneliti: melatih kemampuan peneliti dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran serta menambah wawasan dan memberikan pengalaman belajar.
E. Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah:
1. Pembelajaran berbasis masalah adalah suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah di sekitar kehidupan nyata sebagai fokus dalam pembelajaran sehingga siswa memperoleh konsep yang dipelajari berdasarkan masalah yang diberikan.
7
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning/PBL) adalah suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah di sekitar kehidupan nyata sebagai fokus dalam pembelajaran sehingga siswa memperoleh konsep yang dipelajari berdasarkan masalah yang diberikan. Seperti yang diungkapkan oleh Arends (2007: 381), “PBL lessons are organized around real life situations that evade simple answers and invite competing solution”. Smaldhino (2008: 36-37) mengatakan bahwa masalah yang diberikan dalam pembelajaran berbasis masalah dapat diberikan sebagai titik awal pembelajaran dan dapat bergerak dari persoalan spesifik atau permasalahan tersusun ke situasi kompleks atau masalah tidak terstruktur.
8 “Problem-based learning is an educational approach that challenges students to "learn to learn". Students work cooperatively in groups to seek solutions to real-world problems and more importantly, to develop skills to become self-directed learners.”
Pembelajaran berbasis masalah merupakan pendekatan pembelajaran yang menantang siswa untuk belajar dengan belajar. Siswa bekerja sama dalam kelompoknya untuk mencari solusi dari masalah dunia nyata dan lebih pentingnya untuk mengembangkan keterampilan siswa dengan menjadi pembelajar langsung.
Menurut Rusman (2013: 232), karakteristik dari pembelajaran berbasis masalah antara lain (1) permasalahan yang digunakan menjadi starting point dalam belajar, merupakan permasalahan yang ada di dunia nyata dan tidak terstruktur, membutuhkan perspektif ganda, menantang pengetahuan yang dimiliki siswa, sikap, dan kompetensi yang kemudian membutuhkan identifikasi kebutuhan belajar dan bidang baru dalam belajar; (2) belajar pengarahan diri; (3) pemanfaatan sumber pengetahuan yang beragam, penggunaannya, dan evaluasi sumber informasi; (4) pembelajaran kolaboratif, komunikasi, dan kooperatif; (5) pengembangan keterampilan inquiry dan pemecahan masalah; (6) keterbukaan proses pembelajaran yang meliputi sintesis dan integrasi proses belajar; dan (7) evaluasi dan review pengalaman siswa dan proses belajar.
Arends (2007: 394) mengemukakan sintaks pembelajaran berbasis masalah yaitu: “Orient student to the problem, organize students for study, assist independent
9 menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Berdasarkan pendapat di atas, langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah dalam penelitian ini terdiri dari lima fase, yaitu (1) mengorientasi siswa pada masalah, siswa diperkenalkan kepada suatu masalah yang harus mereka pecahkan; (2) mengorganisasikan siswa untuk belajar, siswa mengidentifikasi permasalahan yang diberikan dalam LKK; (3) membimbing pemeriksaan kelompok, siswa berdiskusi dan mengumpulkan informasi yang berhubungan dengan permasalahan kemudian melakukan pemeriksaan terhadap hasil diskusi kelompoknya; (4) mengembangkan dan menyajikan hasil karya, siswa mengembangkan hasil diskusi dan menyajikan di hadapan kelompok lain; dan (5) menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah, siswa menganalisis dan mengevaluasi hasil diskusi dari kelompok penyaji kemudian siswa menyimpulkan secara bersama-sama solusi dari permasalahan yang diberikan.
Siswa secara mandiri bersama dengan kelompoknya menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru untuk menemukan konsep yang mereka pelajari sedangkan guru berperan sebagai fasilitator bukan sebagai pusat pemberi informasi langsung kepada siswa. Seperti yang dikatakan oleh Woolfolk (1995: 373), “Teachers act
as coaches and tutors, asking questions, modeling thinking, helping students organize and monitor their own problem solving”. Hal ini berarti bahwa guru berperan sebagai pelatih dan tutor, memberi pertanyaan, meragakan pemikiran, membantu siswa mengorganisir dan mencatat pemecahan masalah mereka.
10 performance, and debriefing”. Proses “engagement” merupakan proses yang menuntut siswa berperan aktif sebagai pemecah masalah. Arends (2007: 407) mengatakan, “The learning environment of PBL is characterized by openness active student involvement, and an atmosphere of intellectual freedom”. Kemudian proses “inquiry and investigation” meliputi kegiatan menyelidiki
berbagai macam cara dari masalah yang diberikan, mengumpulkan, mendistribusikan informasi yang berhubungan dengan masalah, dan melakukan pemeriksaan terhadap proses pemecahan masalah. Lalu proses “performance” yaitu siswa menyajikan hasil temuan yang diperoleh. Proses “debriefing” yaitu
tanya jawab yang bertujuan untuk menguji proses pemecahan masalah dan keefektifan dari proses pemecahan masalah yang mereka gunakan.
11
2. Kemampuan Representasi Matematis
Siswa yang akan mengkomunikasikan ide-ide matematika, perlu menyatakan atau menyajikan ide-ide tersebut ke dalam bentuk yang konkrit agar dapat dimengerti oleh orang lain. Van de Walle (2006: 5) mengatakan, “Symbols, charts, graphs, and diagrams are excellent methods to present ideas and relationships in mathematics and communicate mathematical ideas to others” bahwa simbol, bagan, grafik, dan diagram merupakan metode yang sangat baik untuk menyajikan ide-ide dan hubungan dalam matematika serta mengkomunikasikan ide matematika kepada orang lain. Alat yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan ide atau gagasan yang dimiliki disebut representasi.
Penggunaan representasi untuk mengkomunikasikan gagasan atau ide-ide matematika dapat menambah pemahaman siswa terhadap konsep yang dipelajari. Hutagaol (2013: 92) mengatakan bahwa representasi dalam komunikasi matematis dapat membantu proses penyempurnaan pemahaman ide-ide matematika dan membantu membangun arti dan kekekalan suatu ide. Lebih lanjut diungkapkan oleh McCoy (1996: 41), cara terbaik untuk membantu siswa memahami matematika melalui representasi adalah dengan mendorong mereka untuk menemukan atau membuat suatu representasi sebagai alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematika.
12 mengatakan bahwa kemampuan representasi matematis memungkinkan siswa untuk memahami hubungan antar konsep-konsep yang berkaitan dengan mengaplikasikan matematika ke dalam masalah yang realistis.
Standar kemampuan representasi matematis siswa yang dikutip dari Principles and Standards for School Mathematics oleh Van de Walle (2006: 5) menetapkan “Instructional programs from prekindergarten through grade 12 should enable all
students to-
a. create and use representations to organize, record, and communicate mathematical ideas;
b. select, apply, and translate among mathematical representations to solve problems;
c. use representations to model and interpret physical, social, and mathematical phenomena.”
Hal ini berarti bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematika untuk memecahkan masalah, dan menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.
Proses representasi dibagi menjadi dua tahap, yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal adalah aktivitas mental seseorang dalam pikirannya. Seperti yang dikatakan Radford (2002: 220), “Internal
13 eksternal. Menurut Elliot dkk (2000: 314), “External representation is a method of problem solving in which a person uses symbols or some other observable type of representation”. Hasil representasi eksternal dapat berupa kata-kata, simbol, notasi, gambar, grafik, diagram, tabel maupun model objek fisik dari alat peraga tersebut merupakan representasi eksternal.
Representasi terbagi ke dalam tiga bentuk, yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi visual berupa diagram, grafik, tabel, atau gambar. Representasi simbolik berupa persamaan atau ekpresi matematis. Representasi verbal berupa kata-kata atau teks tertulis. Bentuk-bentuk operasional dari representasi matematis disajikan pada Tabel 2.1 seperti yang dikemukakan oleh Jaenudin (2008: 10).
Tabel 2.1 Bentuk-Bentuk Operasional Representasi Matematis
No Representasi Bentuk Operasional
1. Visual:
a) Diagram, grafik, atau tabel
Menyajikan kembali data/informasi dari suatu
representasi ke suatu representasi diagram, grafik, atau tabel.
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
b) Gambar Membuat gambar pola geometri.
Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Persamaan atau ekpresi matematis
Membuat persamaan, model matematika, atau representasi dari representasi lain yang diberikan.
Membuat konjektur dari suatu pola hubungan.
Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekpresi matematis.
3. Kata-kata atau teks tertulis Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan.
14 Pada penelitian ini, untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa digunakan empat indikator, yaitu menyajikan kembali informasi dari masalah yang diberikan, membuat representasi untuk mengkomunikasikan ide-ide, dan menggunakan representasi visual dan simbolik untuk menyelesaikan masalah.
B. Kerangka Pikir
Pembelajaran berbasis masalah adalah model pembelajaran yang menggunakan masalah di sekitar kehidupan nyata sebagai fokus dalam pembelajaran sehingga siswa memperoleh konsep yang dipelajari berdasarkan masalah yang diberikan. Dalam pembelajaran berbasis masalah, siswa diberikan masalah yang harus mereka pecahkan. Pemberian masalah kepada siswa merupakan kegiatan yang terdapat di dalam sintaks pembelajaran berbasis masalah. Sintaks pembelajaran berbasis masalah yaitu mengorientasi siswa pada masalah, mengorganisasikan siswa untuk belajar, membimbing penyelidikan individu atau kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya, dan menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan.
15 Masalah yang diberikan dalam pembelajaran berbasis masalah dibuat sedemikian rupa agar siswa dapat memberikan alasan, menginterpretasikan, membuat konjektur, dan mengkorelasikan ide-ide matematis untuk memperoleh penyelesaian dari masalah tersebut. Ide-ide yang digunakan siswa untuk menyelesaikan masalah akan diungkapkan dan disajikan ke dalam bentuk representasi yang sesuai. Representasi yang sesuai akan memudahkan siswa untuk mendapatkan penyelesaian dari masalah tersebut. Pada akhirnya, siswa akan menemukan solusi dari permasalahan dengan bantuan representasi yang mereka gunakan.
Pemberian masalah yang menuntut siswa menggunakan representasi sebagai alat untuk mengkomunikasikan ide-ide pemikirannya dapat melatih kemampuan representasi matematis siswa. Kemampuan representasi matematis siswa yang sering dilatih akan mengalami peningkatan. Dengan demikian, pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
C. Hipotesis
Hipotesis dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Hipotesis Umum:
Penerapan model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
2. Hipotesis Kerja:
17
III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Tamansiswa Telukbetung. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII semester genap tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 190 siswa yang terdistribusi ke dalam lima kelas, yaitu kelas VII A sampai dengan kelas VII E dengan distribusi siswa dan rata-rata nilai ujian mid semester genap pada populasi ini sebagai berikut.
Tabel 3.1 Rata-Rata Nilai Ujian Mid Semester Genap Kelas VII SMP Tamansiswa Telukbetung Tahun Pelajaran 2013/2014
No. Kelas Banyak Siswa Rata-Rata
1 VII A 40 54,48
2 VII B 37 53,49
3 VII C 37 54,76
4 VII D 36 51,81
5 VII E 40 59,87
Populasi 190 54,97
18
B. Desain Penelitian
Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Pretest-Posttest Control Group Design. Desain penelitian ini diadaptasi dari Fraenkel dan Wallen (1993: 248) yang kemudian disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 3.2 Pretest-Posttest Control Group Design
Kelompok Perlakuan
Eksperimen O X1 O
Kontrol O X2 O
Keterangan: X1 : Penerapan model pembelajaran berbasis masalah X2 : Penerapan model pembelajaran konvensional O : Pretest atau Posttest
C. Prosedur Penelitian
Prosedur dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Melakukan penelitian pendahuluan untuk mengetahui banyak kelas, banyak siswa, pembelajaran matematika dan kemampuan representasi matematis siswa (10 Februari 2014).
2. Membuat instrumen tes penelitian dengan terlebih dahulu membuat kisi-kisi tes yang sesuai dengan indikator pembelajaran dan indikator kemampuan representasi matematis dan dilengkapi dengan pedoman penskoran, kunci jawaban, dan form penilaian.
19 4. Melakukan validasi instrumen (17 Februari 2014) dan uji coba instrumen (19
Februari 2014 pada kelas VIII A sebanyak 32 siswa). 5. Menganalisis data hasil uji coba.
6. Memberikan pretest pada kelas ekperimen dan kelas kontrol (24 Maret 2014 dan 26 Maret 2014).
7. Memberikan perlakuan yaitu penerapan model pembelajaran berbasis masalah pada kelas eksperimen dan penerapan model pembelajaran berbasis masalah pada kelas kontrol (25 Maret – 30 April 2014).
8. Memberikan posttest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol (29 April 2014 dan 30 April 2014).
9. Mengolah dan menganalisis data hasil penelitian. 10. Menyusun laporan dan membuat kesimpulan.
D. Data Penelitian
Jenis data dalam penelitian ini adalah data kuantitatif. Data kuantitatif yang digunakan berupa data kognitif siswa yang terdiri dari data kemampuan representasi matematis siswa sebelum dan sesudah diberikan perlakuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
E. Teknik dan Instrumen Penelitian
20 menerapkan model pembelajaran konvensional sebelum dan sesudah pembelajaran.
Instrumen dalam penelitian ini adalah instrumen tes berupa soal-soal uraian untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa. Soal-soal tersebut dibuat dan disesuaikan dengan indikator kemampuan representasi matematis siswa yang diukur. Pemberian skor terhadap jawaban uraian siswa disesuaikan dengan masing-masing indikator kemampuan representasi matematis pada tiap soal.
1. Validitas Isi
21
2. Reliabilitas
Instrumen yang reliabel adalah instrumen yang bila digunakan beberapa kali untuk mengukur objek yang sama akan menghasilkan data yang sama. Uji reliabilitas merupakan indeks yang menunjukkan sejauh mana alat pengukuran dapat dipercaya. Untuk menghitung reliabilitas digunakan rumus alpha, yaitu:
Keterangan: r11 = koefisien reliabilitas yang dicari n = banyaknya butir soal (item)
S = jumlah varians dari tiap-tiap item tes
(dalam Sudijono, 2008: 208) Koefisien reliabilitas yang diperoleh kemudian diinterpretasikan ke dalam kriteria reliabilitas. Menurut Sudijono (2008: 209), instrumen dikatakan memiliki reliabilitas yang tinggi apabila koefisien reliabilitasnya sama dengan atau lebih dari 0,70. Berdasarkan hasil analisis data tes uji coba, koefisien reliabilitas instrumen tes yang digunakan pada penelitian ini sebesar 0,77 (Lampiran C.1) sehingga instrumen tes kemampuan representasi matematis memiliki reliabilitas yang tinggi.
F. Analisis Data dan Teknik Pengujian Hipotesis
22 gain nilai kemampuan representasi matematis siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol digunakan untuk menguji hipotesis.
1. Menghitung Gain Nilai
Gain nilai dihitung setelah dilakukan pretest dan posttest. Untuk mendapatkan gain nilai digunakan rumus sebagai berikut :
pretest
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data gain nilai berasal dari populasi berdistribusi normal. Teknik yang digunakan untuk menguji normalitas adalah dengan menggunakan uji Chi Kuadrat. Hipotesis yang digunakan untuk menguji normalitas data gain nilai yaitu:
H0 : data gain nilai berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data gain nilai berasal dari populasi tidak berdistribusi normal Uji Chi Kuadrat dirumuskan sebagai berikut:
χ2 = Oi−Ei k = banyaknya kategori/pengamatan
23 Hasil perhitungan uji normalitas terhadap data gain nilai kemampuan representasi matematis siswa disajikan pada tabel berikut.
Tabel 3.3 Hasil Uji Normalitas Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Berdasarkan uji normalitas, kedua data gain nilai berasal dari populasi berdistribusi normal sehingga dilakukan uji prasyarat berikutnya yaitu uji homogenitas. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui bahwa kedua populasi bersifat homogen atau tidak homogen ditinjau dari variansnya. Teknik uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji F. Hipotesis yang digunakan untuk menguji homogenitas gain nilai yaitu:
H0 : �12 = �22 (kedua populasi bersifat homogen ditinjau dari variansnya) H1 : �12 ≠ �22 (kedua populasi bersifat tidak homogen ditinjau dari variansnya) Uji F dirumuskan sebagai berikut:
24 Hasil perhitungan uji homogenitas varians data gain nilai kemampuan representasi matematis siswa disajikan pada tabel berikut.
Tabel 3.4 Hasil Uji Homogenitas Data Gain Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Berdasarkan hasil perhitungan (Lampiran C.8), data gain nilai kedua populasi bersifat homogen ditinjau dari variansnya karena nilai F < F1
2α �1,�2 .
4. Teknik Uji Hipotesis
Berdasarkan hasil uji normalitas dan homogenitas, kedua data gain nilai yang diperoleh berasal dari populasi berdistribusi normal dan bersifat homogen sehingga untuk menguji hipotesis digunakan uji kesamaan dua rata-rata satu pihak dengan menggunakan uji t. Hipotesis uji dalam penelitian ini sebagai berikut: H0 : rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan
penerapan model pembelajaran berbasis masalah sama dengan rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model pembelajaran konvensional
35
V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa penerapan model pembelajaran berbasis masalah tidak dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Hal ini ditunjukkan dari rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model pembelajaran berbasis masalah sama dengan rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model pembelajaran konvensional.
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas, penulis mengemukakan saran sebagai berikut: 1. Kepada guru, disarankan untuk meningkatkan kemampuan representasi
matematis siswa. Guru dapat memilih dan menggunakan model pembelajaran yang dapat melatih siswa menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengungkapkan ide-ide atau gagasan matematis yang dimiliki.
36
DAFTAR PUSTAKA
Arends, R. I. 2007. Learning to Teach. New York: McGraw-Hill.
Berns, R. G. dan Erickson, P. M. 2001. Contextual Teaching and Learning: Preparing Students for The New Economy. Columbus: Educational Resource Information Center. ERIC Number: ED452376. [Online] http://files.eric.ed. gov/fulltext/ED452376.pdf. [12 Februari 2014].
Dalyono. 1997. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.
Elliott, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., dan Travers, J. F. 2000. Educational Psychology: Effective Teaching, Effective Learning. United States of America: McGraw-Hill Higher Education.
Firmansyah, M. 2010. Pengaruh Iringan Musik dalam Penyelesaian Soal Matematika terhadap Motivasi dan Hasil Belajar Matematika Siswa SMP Negeri 6 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 2010/2011. Skripsi. Bandar Lampung: Universitas Lampung.
Fraenkel, J. R. dan Wallen, N. E. 1993. How to Design and Evaluate Research in Education. Singapura: McGraw-Hill.
Hake, R. R. 1999. Analyzing Change/Gain Scores. United States of America: Indiana Univesity. [Online] http://www.physics.indiana.edu/~sdi/Analyzing Change-Gain.pdf. [4 April 2014].
Hudiono, B. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. [Online] http://digilib.upi.edu/digitalview.php?digital_id=1110. [9 November 2013]. Hutagaol, K. 2013. Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan
37 Jaenudin. 2008. Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan
Representasi Matematik Beragam Siswa SMP. Skripsi. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. [Online] http://sydney19.files.wordpress. com/2010/04/pengaruh-pendekatan-kontekstual-terhadap-kemampuan-representasi-matematik-beragam.pdf. [9 Juli 2013].
McCoy, L. P., Baker, T. H., dan Little, L. S. 1996. Using Multiple Representations to Communicate: An Algebra Challenge. Communication in Mathematics, K-12 and Beyond, Vol 58. Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics. [Online] http://books.google.co.id/books/about/ Communication_in_mathematics_K_12_and_be.html?id=ftLuAAAAMAAJ &redir_esc=y. [15 Maret 2014].
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., dan Arora, A. 2012. TIMSS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center.
Ngeow, Karen-Kong, dan Yoon-San. 2001. Learning to Learn: Preparing Teachers and Student for Problem-Based Learning. Bloomington: ERIC Clearinghouse on Reading English and Comunication. ERIC Number: ED457524. [Online]http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED457524. [9 November 2013].
Nurhanurawati. 2011. Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD untuk Meningkatkan Aktivitas dan Motivasi Belajar Matematika Siswa. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan MIPA. Halaman 153-161. Bandar Lampung: Jurusan PMIPA FKIP Universitas Lampung. [Online] http://semnaspendmipa. files.wordpress.com/2012/02/prosiding-seminar-nasional-pendidikan-mipa-2011.pdf. [12 Mei 2012].
Pierce, J. W. dan Jones, B. F. 1998. Problem Based Learning: Learning and Teaching in The Context of Problems. Contextual Teaching and Learning Preparing Teacher to Enhance Student Success in The Workplace and Beyond. Halaman 75-106. Columbus: ERIC Clearinghouse on Adult, Career, and Vocational Education dan ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education. ERIC Number: ED427263. [Online] http://files.eric. ed.gov/ fulltext/ED427263. [9 November 2013].
Radford, L. 2002. The Object of Representation: Between Wisdom and Certainty. Representations and Mathematics Visualization. Mexico: Cinvestav-IPN. [Online] http://www.er.uqam.ca/nobel/r21245/varia/Book_RMV_PMENA. pdf. [15 Maret 2014].
38 Skripsi. Semarang: IKIP PGRI Semarang. [Online] http://library.ikippgri smg.ac.id/docfiles/fulltext/3ab83f741ad2a58b.pdf. [18 Mei 2014].
Rusman. 2013. Model-Model Pembelajaran. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Smaldino, E. S., Lowther, D. L., dan Russel, J. D. 2008. Instructional Technology
and Media for Learning. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Sudijono, A. 2008. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Van de Walle, J. A. 2006. Elementary and Middle School Mathematics. Virginia: Pearson Education.
Widarti, S. 2014. Penerapan Model PBL untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa. Skripsi. Bandar Lampung: Universitas Lampung.
