Peramalan Suhu Udara Bulanan Di Kota Medan Pada Tahun 2013 Dengan Metode Box-Jenkins

(1)

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN

PADA TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

AFRIZAL

092407085

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA

TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

AFRIZAL

092407085

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013 DENGAN

METODE BOX-JENKINS

Kategori : TUGAS AKHIR

Nama : AFRIZAL

Nomor Induk Mahasiswa : 092407085 Program Studi : D3 STATISTIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Juni 2013

Diketahuai/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

(4)

PERNYATANAN

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2013

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulias panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, limpah karunia-Nya. Penulis dapat menyelesaikan Penyusunan Tugas Akhir ini dengan judul Peramalan Suhu Udara Bulanan Di Kota Medan Pada Tahun 2013 Dengan Metode Box-Jenkins.

(6)

DAFTAR ISI

2.3.1 Peramalan Kualitatif 10

2.3.1 Peramalan Kuantitatif 10

2.4 Metode Peramalan 11

2.5 Jenis – Jenis Peramalan Kuantitatif 11

(7)

2.8 Metode Auto Regresive (AR) 15 2.9 Metode Rataan Bargerak (Moving Average) 17

2.10 Metode Box-Jenkins 18

2.11 Peramalan Model Box-Jenkins 18

BAB 3 Analisa dan Evaluasi

3.1 Studi Kasus 19

3.2 Analisis Plot Data Awal 20

3.3 Pengecekan Model 30

3.4 Peramalan 31

BAB 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 33

4.2 Saran 34

Daftar Pustaka 35

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Data Suhu Udara Bulan Januari 2008 – Desember 2012 19 Tabel 3.2 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan

Tahun 2008 – 2012 21

Tabel 3.3 Nilai – Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota

Medan Tahun 2008 – 2012 22

Tabel 3.4 Nilai – Nilai Pembedaan Pertama 23

Tabel 3.5 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan

Pembedaan Pertama 25

Tabel 3.6 Nilai – Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Dengan

Tabel 3.7 Nilai – Nilai Pembedaan Kedua 27

Tabel 3.8 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan

Pembedaan Kedua 28

Tabel 3.9 Nilai – Nilai Autokorelasi Pasial Suhu Udara Dengan

Pembedaan Kedua 29

(9)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1 Plot Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 – 2012 20 Gambar 3.2 Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan

Tahun 2008 – 2012 21

Gambar 3.3 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan

Tahun 2008 – 2012 22

Gambar 3.4 Plot Suhu Udara Dengan Menggunakan

Gambar 3.5 Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan

Gambar 3.6 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan

Gambar 3.7 Plot Suhu Udara Dengan Menggunakan

Pembedaan Kedua 27

Gambar 3.8 Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan

Pembedaan Kedua 28

Gambar 3.9 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan

(10)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di Indonesia meteorologi di asuh dalam Badan Meteorologi dan Geofisika di Jakarta yang sejak tahun enam puluhan telah di terapkan menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan meteorolgy dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.

Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa unsur yaitu radiasi matahari, termperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara, tekanan udara dan angin. Unsur – unsur itu berbeda pada tempat yang satu dengan tempat yang lainnya. Perbedaan itu desebabkan karena ketinggan tempat, garis lintang, daerah tekanan, arus laut dan permukaan tanah.

(11)

diperhatikan. Sebagai contoh perubahan kualitas suhu udara dilingkungan kota dari tahun ke tahun semakin memburuk. Penyimpangan tersebut dapat menimbulkan bencana, baik manusia, ternak, tumbuh – tumbuhan, seperti hal banjir, badai atau topan, kekeringan dan lain sebagainya.

Iklim beserta unsurnya penting untuk diperhatikan dan dipelajari dengan sebaik – baiknya, karena pengaruhnya sering menimbulkan masalah bagi manusia serta makhluk hidup liannya. Masalah tersebut merupakan tetantang bagi manusia karena harus berusaha unutk mengatasinya dengan menghindari atau memperkecil pengaruh yang tidak menguntungkan kehidupan manusia.

Dari keadaan di atas, penulis ingin mengadakan penelitian terhadap data suhu udara pada masa yang lalu (dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012), untuk meramalkan suhu udara pada masa yang akan datang, sebagai bahan penulisan tugas akhir dengan judul “PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS”.

1.2 Perumusan Masalah

(12)

Rumusan masalah yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah :

Bagaimana peramalan suhu udara bulanan di kota medan dalam kurun waktu satu tahun yang akan datang (tahun 2013).

1.3 Tinjauan Pustaka

Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model yang sangat kuat untuk analisis deret berkala.Metode ini memberikan kajian yang teliti, tetapi tidak dapat diterapkan dengan baik kecuali apabila dimengerti dengan baik. Untuk nilai p, d, q, P, D, dan Q yang sangat kecil pada model umum ARIMA (p,d,q,) (P, D, Q)S data dapat diprediksi.

ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Metode ini merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penjualan, dan variabel runtun waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang diketahui mengenai variabel-variabel tak bebas yang dapat digunakan untuk menjelaskan variabel bebas yang diminati. Dalam meramalkan suhu udara, maka dapat digunakan beberapa buku antara lain :

(13)

Daldjoeni, N[2] menguraikan tentang klimatologi yakni selukbeluknya, klasifikasinya serta pernyataannya secara wilayah. Dalam beberapa uraiannya diusahakan relevansinya dengan kehidupan makhluk hidup.

Iriawan Nur[3] menguraikan tentang pengolahan data statistik dengan menggunakan MINITAB versi 14. Minitab memberikan beberapa kelebihan dalam mengolah data untuk Analysis of Variance (ANOVA), analisis multivariate, peramalan, membuat grafik - grafik statistik dan lain - lain.

Kartasapoetra, Ance Gunarsih[4] menguraikan tentang iklim yang mencakup tinjauan tentang iklim, sifat, dan klasifikasinya, dan bagaimana pendekatan-pendekatan yang dilakukan terhadap iklim yang berpengaruh terhadap berbagai bidang.

Makridakis, S[5] menguraikan bahwa dalam metode dan aplikasi peramalan Makridakis, pada dasarnya ada dua model dari metode Box-Jenkins yaitu model linier untuk deret statis (Stationery Series) dan model linier yang tidak statis (Non Stationery Series). Model-model untuk deret statis menggunakan teknik penyaringan (Filter) untuk deret waktu yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive – Moving Average) untuk suatu kumpulan data, sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive – Integrate – Moving Average). Untuk suatu kumpulan data, model ARMA merupakan model yang dibangun berdasarkan proses Autoregressive ( AR ) berorde p dan proses Moving Average ( MA ) berorde q menjadi :

(14)

Keterangan :

� = Variabel yang diramalkan (Dependen Variebel) �− = Variabel pertama pada period eke 1,2,3, …, p Φ = Parameter Auto Regresive

�� = Nilai Kesalahan t

� = Parameter –parameter dari MA (1,2, …, p) ��− = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh(tahun) dapat dihitung _�− _�−12 = 1− �12 �. Sehingga untuk mode ARIMA (p,d,f),

P, D, Q S dengan adalah jumlah periode per musim.

Sosrodarsono Suyono [6] menguraikan tentang faktor iklim dan unsur iklim dimana iklim disuatu tempat atau daerah ditentukan oleh suhu udara, curah hujan, angin, penyinaran matahari dan sebagainya. Faktor dan unsur iklim tersebut berpengaruh terhadap tanaman, hewan, manusia, dan kependudukan.

(15)

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk dapat menganalisa suhu udara bulanan di kota Medan, menerapkan dan mengaplikasikan metode Box-Jenkins, agar dapat meramalkan suhu udara bulanan di kota Medan selama tahun 2013.

1.5 Kontribusi Penelitian

Penganalisaan dengan menggunakan metode Box-Jenkins diharapkan dapat menjadi nilia tambah dan bermanfaat bagi pihak instansi (BMG), PERUMKIM, penerbangan, peternakan, perkebunaan untuk memberikan gambaran tentang suhu udara diwaktu yang akan datang.

1.6 Metode Penelitian

Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa akan datang. Metode peramala adalah cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan, yaitu data suhu udara dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012. Model peramalan Box-Jenkins untuk ARMA (p,q) yang umum adalah :

(16)

Keterangan :

Φ = Parameter Auto Regresive �� = Nilai Kesalahan t

� = Parameter –parameter dari MA (1,2, …, p) ��− = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

1.7 Sistematika Penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini disusun secara sistematis didalamnya dikemukakan beberapa hal, dimana setiap Bab seperti yang tercantum dibawah :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Menjelaskan latar belakang masalah, perumusan masalah, tinjauan pustaka, tujuan penelitian, kontribusi penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Bab ini menjelaskan tentang segala sesuatu yang mencakup penyelesaian masalah sesuai dengan judul dan permasalahan yang diutarakan.

BAB 3 : ANALISA DAN EVALUASI

Pada bab ini menguraikan tentang pengolahan data dan menerangkan penganalisisan data yang telah diamati dan dikumpulkan.

BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN

(17)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah sesuatu kegiatan situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Peramalan dilakukan dengan memanfaatkan informasi terbaik yang ada pada masa itu, untuk menimbang kegiatan di masa yang akan datang.

2.2 Kegunaan Peramalan

Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan atau menetapkan berbagai kebijakan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya.

(18)

ini menyebabkan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan. Ke dua, menngkatkan ukuran organisasi menyebabkan bobot dan kepentingan suatu keputusan meningkatkan pula. Ke tiga, lingkungan dari kebanyakan orhanisasi telah berubah dengan cepat.

Peramlan diperlukan karena adanya perbedaan – perbedaan waktu antara kebijakan baru dengan waktu pelaksanaan tersebut. Oleh karena itu dalam menentukan kebijaka sangat diperlukan pemanfaatan kesempatan yang ada, dan gangguan yang mungkin bias terjadi pada saat kebijakan baru tersebut dilaksanakan. Peramalan diperlukan untuk mengantisipasi suatu peristiwa yang dapat terjadi pada masa yang akan datang, sehingga dapat dipersiapkan kebijaksanaan atau tindakan – tindakan yang perlu dilakukan.

Adapun manfaat dari peramalan adalah sebagai berikut :

1. Membantu agar perencanaan suatu pekerjaan dapat diperkirakan dengan tepat. 2. Merupakan suatu pedoman dalam menentukan tingkat persedian perencanaan

dapat bekerja secara optimal.

3. Sebagai masukan untuk penentuan jumlah investasi.

4. Membantu menentukan pengambangan suatu pekerjaan untuk periode salnjutnya.

2.3 Jenis – Jenis Peramalan

(19)

2.3.1 Peramalan Kualitatif

Permalan Kualitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang di buat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunan.

2.3.2 Peramalan kuantitatif

Peramalan Kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi.

Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat 3 (tiga) kondisi sebagai berikut :

1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunkan. 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

(20)

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah – langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada 3 (tiga) langkah peramalan yang penting, yaitu :

1. Menganalisa data masa lalu.

2. Menetukan metode yang dipergunakan.

3. Memproyeksi data masa lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.

2.4 Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan berdasarkan data-data dimasa masa lalu. Oleh karena metode peramalan didasarkan pada datan yang relevan pada masa lalu\, maka metode peramalan ini dipergunakan dalam peramalan yang objektif. Metode peramalan sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat.

2.5 Jenis – Jenis Metode Peramalan Kuantitatif

Jenis – jenis metode peramalan kuantitatif adalah :

(21)

deret berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini ialah :

a. Metode pemulusan b. Metode Box-jenkins.

c. Metode proyeksi trend dan regresi.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variable yang akan diperkirakan dengan variable yang mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau sebab akibat (metode kausal).

Metode peramalan yang termasuk dalam jenis adalah : a. Metode regresi dan korelasi.

b. Metode ekonometri. c. Metode input dan output.

2.6 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

(22)

Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasikan sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu :

1. Horison waktu

Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu peramalan yaitu : a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu yang kurang dari satu bulan. b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan.

c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua tahun.

d. Peramalan jangka panjang dengan waktu dua tahun ke atas.

2. Pola data

Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola data. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu :

a. Pola Horizontal (H) terjadi bilamana data berfruktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan (Deret seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya).

b. Pola Musiman (M) terjadi bilaman suatu deret dipengaruhi oleh factor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

c. Pola Siklis (C) terjadi bilamana data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus kesiklus yang lain.

(23)

3. Jenis dari model

Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuanitatif perlu diperhatikan model yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model mempunyai fungsi yang berbeda.

4. Biaya yang dibutuhkan

Biaya sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek, yang termasuk biaya dalam penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpanan data, biaya-biaya perhitungan, biaya-biaya untuk menganalisa dan biaya-biaya pengembangan.

5. Ketepatan metode peramalan

Tingkat ketepatan yang sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau penyimpangan atas peramalan yang dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksud yang diharapkan, sedangkan untuk haln atau kasus lain mungkin menganggap bahwa adanya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalah cukup berbahaya.

6. Kemudahan dalam penerapan

Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah diterapkan dalam pengambilan keputusan dan analisanya.

2.7 Metode Deret Berkala (Time Series_{) Box-Jenkins (ARIMA)}

(24)

Dengan kata lain, deret berkala adalah deret waktu dimana pengamatan pada suatu waktu berkorelasi linier dengan waktu sebelumnya secara dinamis.

Peremalan dengan model deret waktu ini tidak memperhatikan setiap faktor yang mempengarahi suatu perubahan, malainkan berdasarkan pada pola tingkah laku perubahan itu sendiri pada masa lampau. Kemudian dengan menggunakan informasi tentang tingkah laku peubah tersebut dilakukan proses menduga kecenderungan peubah tersebut pada masa yang akan datang. Pada umumnya perhatian utama dalam analisis deret waktu bukan pada titik waktu pengamatan, melainkan pada urutan pengamatan.

Tujuan metode peramalan deret berkala adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan data tersebut ke masa depan. Metode peramalan Box-Jenkins merupakan suatu metode yang sangat tepat untuk menganalisis deret waktu dan situasi peramalan lainnya. Pada dasarnya ada 2 (dua) model dari metode Box-Jenkins, yaitu model linier untuk deret statis (Stationary Series) disebut ARMA dan model untuk data yang tidak statis (Non Stationary Series) disebut ARIMA.

2.8 Metode Auto Regresive (AR)

(25)

lebih. Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p atau dituliskan dengan AR (p) mempunyai persamaan sebagai berikut :

� = �+ �1 �−1+�2 �−2+ …+� �− ��

Keterangan :

� = Nilai konstan

� = Parameter autokorelasi ke-i dengan I = 1, 2, …, p �� = Nilai kesalahan t

Persamaan umum model AR (p) dapat juga ditulis sebagai berikut :

(1 - �₁� - �₂�2 - � � ) _�= �_� +�

Dalam hal ini B adalah operator mundur (Backward shift Operator), bentuk umum operator bergerak mundur ini dapat ditulis sebagai berikut :

� � = �−

Yang artinya adalah jika operator � bekerja pada _�, maka akan menggeser data tersebut sebanyak p periode kebelakang.

Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek ialah model AR(1) dan AR (2).

Persamaan AR (1) ditulis dengan : (1 - �₁�) _� =�+�_�

(26)

2.9 Metode Rataan Bergerak/Moving Average (MA)

Metode rataan bergerak (Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau bisa ditulis dengan MA (q) adalah sebagai berikut :

� = �+ �� − �1��−1 − �2��−2− … − � ��−

Keterangan :

� = Variabel yang akan diramlkan

� = Parameter – parameter dari MA (q) ; 1, 2, 3, …, q ��− = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

Persamaan untuk model MA(q) nbila menggunakan operator penggerak mundur dapat ditulis sebagai berikut :

� = �+ (1− �1� − �2�2− … − � � )��

Persamaan MA (1) dapat ditulis dengan : � = �+�� − �1��−1

Persamaan MA (2) dapat ditulis dengan : � = �+ (1− �1� − �2�2)��

(27)

2.10 Metode Box-Jenkins

Model ARIMA meliputi tiga tahap yang harus dilakukan secara berurutan :

1. Identifikasi parameter-parameter model dengan menggunakan metode autokorelasi dan autokorelasi parsial.

2. Estimasi (Penaksiran) komponen-komponen autoregressive (AR) dan rata-rata bergerak (MA) untuk melihat apakah komponen-komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat di hilangkan.

3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa period eke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi data-data klimatologi yang berbasis timeseries.

2.11 Peramalan Model Box-Jenkins

(28)

BAB 3

ANALISA DAN EVALUASI

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data suhu udara dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012 di kota Medan.

Tabel 3.1 Data Suhu Udara Bulanan Januari 2008 – Desember 2012

BULAN TAHUN

(29)

3.2 Analisis Plot Data Awal

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung pola tertentu.

(30)

Dari plot data diatas dapat kita lihat bahwa data tersebut jelas tidak stasioner, karena pada data awal yaitu plot data menunjukkan pertumbuhan atau penurunan pada data. Fluktuasi data semakin naik dan menurun dengan meningkatnya waktu, jadi dapat diketahui bahwa datanya tidak stasioner.

Gambar 3.2 Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 - 2012

Tabel 3.2 Nilai-Nilai Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 - 2012

Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation

1 0,566 9 0,109

2 0,344 10 0,211

3 0,127 11 0,321

4 0,009 12 0,354

5 -0,116 13 0,288

6 -0,172 14 0,167

7 -0,153 15 0,055

(31)

Gambar 3.3 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 – 2012

Tabel 3.3 Nilai - Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 - 2012

1 0,565 9 0,047

2 0,036 10 0,097

3 -0,118 11 0,178

4 -0,043 12 0,081

5 -0,115 13 0,002

6 -0,062 14 -0,022

7 0,016 15 0,004

8 0,211 16 -0,114

(32)

yang kita peroleh harus diubah dalam bentuk pembedaan pertama. Jadi untuk mendapatkan ketidakstasioneran dapat diubah deret angka baru yang terdiri dari pembedaan angka antara periode yang berturut – turut, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan :

� = � − �−1 2 = 2− 2−1 = 26,9 – 26,4

= 0,5

Tabel 3.4 Nilai – Nilai Pembedaan Pertama

No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt

1 * 16 0,6 31 -0,5 46 1,7

2 0,5 17 0,3 32 -0,5 47 -2,3

3 0,9 18 -0,4 33 -0,2 48 -0,3

4 -0,3 19 -0,1 34 -0,1 49 0,2

5 0,1 20 0,1 35 -0,1 50 0,8

6 -0,6 21 -0,4 36 0,1 51 -0,3

7 0,2 22 0,1 37 0 52 0,4

8 -0,2 23 -0,2 38 1,3 53 0,5

9 -0,1 24 -0,4 39 -0,2 54 0

10 -0,3 25 -0,1 40 0,6 55 0,1

11 -0,2 26 0,8 41 0,2 56 -1

12 -0,2 27 -0,1 42 -0,9 57 0,3

13 0,7 28 0,9 43 -0,4 58 -0,3

14 -0,1 29 -0,1 44 0 59 -0,2

(33)

Gambar 3.4 Plot Suhu Udara Dengan Menggunakan Pembedaan Pertama

(34)

Tabel 3.5 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan Pembedaan Pertama

1 -0,232 9 -0,044

2 0,038 10 -0,008

3 -0,122 11 0,061

4 0,004 12 0,143

5 -0,082 13 0,072

6 -0,085 14 0,038

7 -0,2 15 0,017

8 0,095 16 0,011

(35)

Tabel 3.6 Nilai – Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Dengan Pembedaan Pertama

1 -0,232 9 -0,133

2 -0,017 10 -0,193

3 -0,124 11 -0,093

4 -0,056 12 0,028

5 -0,102 13 0,027

6 -0,156 14 0,023

7 -0,301 15 0,091

8 -0,091 16 0,085

Dari plot korelasi di atas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (p = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan :

� = � − �−1 2 = 2− 2−1

(36)

Tabel 3.7 Nilai – Nilai Pembedaan Kedua

No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt

1 * 16 0,8 31 -1,1 46 1,9

2 * 17 -0,3 32 0 47 -4

3 0,4 18 -0,7 33 0,3 48 2

4 -1,2 19 0,3 34 0,1 49 0,5

5 0,4 20 0,2 35 0 50 0,6

6 -0,7 21 -0,5 36 0,2 51 -1,1

7 0,8 22 0,5 37 -0,1 52 0,7

8 -0,4 23 -0,3 38 1,3 53 0,1

9 0,1 24 -0,2 39 -1,5 54 -0,5

10 -0,2 25 0,3 40 0,8 55 0,1

11 0,1 26 0,9 41 -0,4 56 -1,1

12 0 27 -0,9 42 -1,1 57 1,3

13 0,9 28 1 43 0,5 58 -0,6

14 -0,8 29 -1 44 0,4 59 0,1

(37)

Gambar 3.8 Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Kedua

Tabel 3.8 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan Pembedaan Kedua

1 -0,618 9 -0,075

2 0,188 10 -0,009

3 -0,119 11 -0,017

4 0,088 12 0,068

5 -0,037 13 -0,023

6 0,049 14 0,004

7 -0,166 15 -0,011

(38)

Gambar 3.9 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Kedua

Tabel 3.9 Nilai - Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Dengan Pembedaan Kedua

1 -0,618 9 -0,078

2 -0,313 10 -0,153

3 -0,287 11 -0,207

4 -0,182 12 -0,121

5 -0,117 13 -0,065

6 -0,011 14 -0,074

7 -0,236 15 -0,018

(39)

Dari plot korelasi di atas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (Q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (P = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA (1,1,1) adalah :

Parameter Taksiran Standart Error Nilai - t

φ 0,5897 0,1265 4,66

θ 0,9917 0,0639 15,52

3.3 Pengecekan Model

Model variable dibawah ini diperoleh dengan pengerjaan program SPSS untuk menentukan taksiran konstanta, nilai standart error konstanta dan uji-t.

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 0,5897 0,1265 4,66 0,000

MA 1 0,9917 0,0639 15,52 0,000

(40)

Dalam Pengujian ini akan diuji nilai taksiran konstanta terhadap nilai nol dengan menggunakan statistic uji-t. Dengan bantuan computer diperoleh nilai taksiran konstanta = 0,002781 dan nilai Standart Error = 0,002472 sehingga �_� = 0,002781/0,002472 = 1,125, nilai �_{0,05 2(59)} = 1,668. Ternyata nilai �_� < �_{0,05 2(59)}.

Berarti taksiran berbeda nyata dari nol. Jadi konstanta tidak perlu dimasukkan dalam model.

3.4 Peramalan

Model peramalan yang dilakukan untuk data ini sesuai dengan indentifikasi model ARIMA dengan menggunakan ordo (111;111). Namun dilakukan juga penguji dengan metode try and error untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Model ARIMA yang diujikan denga try and error adalah model ARIMA (110;100), (110;001), (011;110), (111;101).

Tabel 3.1 Validasi Prediksi dan Data Aktual 2013

BULAN

ORDO Data

Aktual 2013 111;111 110;100 110;001 011;110 111;101

(41)

SEP 27,4042 27,0408 26,9543 27,3751 27,3923 27,3 OKT 28,2551 26,9657 26,8462 28,6715 27,4752 27,7 NOV 27,0680 26,9174 26,8922 26,6715 26,9800 27

DES 26,9022 26,8691 26,8721 26,5272 26,7561 26,8 KORELASI 0,955 0,789 0,543 0,952 0,957

(42)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian data sekunder Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan yang dianalisa dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 20012, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan hasil pengujian plot data aktual, menunjukkan bahwa data suhu udara tidak stasioner. Fluktualisasi data Kecepatan Angin sangat signifikan, sehingga dilakukan pembedaan (difference) agar diperolehdata yang stasioner.

2. Hasil identifikasi model ARIMA dengan melakukan pembedaan (difference), menunjukkan nilai ACF yang diperoleh adalah 1 dan nilai PACF adala 1. Sehingga menghasilkanmodel ARIMA (111;111).

(43)

4. Berdasarkan validasi antara prediksi dan data aktual, hasil yang paling bagus digunakan adalah ordo (111;101). karena memiliki nilai korelasi tertinggi, yaitu 0,957.

4.2 Saran

Dari hasil penelitian dan dari beberapa hasil kesimpulan dapat diambil saran-saran sebagai berikut :

1. Untuk melakukan prediksi sebaiknya menggunakan data time series yang panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat diketahui apakah datanya stasioner atau tidak.

2. Perlu dilakukan pengujian ordo ARIMA dengan try and error untuk memperoleh hasil yang lebih baik.

(44)

DAFTAR PUSTAKA

1. Assauri Sofyan, “Teknik dan Metode Peramalan”. Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta, 1984.

2. Daldjoeni N. 1986. “Pokok –Pokok Klimatologi”. Bandung : Penerbit Alumni. 3. Iriawan Nur. 2006. “Mengolah Data Statistika Dengan Mudah Menggunakan

Minitab 14”. Yogyakarta : Penerbit C.V Andi Offset.

4. Makridakis S, Wheelwright S.C dan M.C Gee V.E, “Metode dan Aplikasi Peramalan”, Edisi Kedua Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1993.

5. Mudrajad, “Analisis Box-Jenkins”, Jurnal Analisis Box-Jenkins”, Jakarta, 2003. 6. Sosrodarsono Suyono, “Perubahan Iklim di Indonesia”, Jurnal Iklim, Jakarta,

2003.

(45)

(46)

43 JUL 2010 27,5

44 AGUS 2010 27,5

45 SEP 2010 27,3

46 OKT 2010 29

47 NOP 2010 26,7

48 DES 2010 26,4

49 JAN 2011 26,6

50 FEB 2011 27,4

51 MAR 2011 27,1

52 APR 2011 27,5

53 MEI 2011 28

54 JUN 2011 28

55 JUL 2011 28,1

56 AGUS 2011 27,1

57 SEP 2011 27,4

58 OKT 2011 27,1

59 NOP 2011 26,9

(47)

(48)

43 JUL 2010 27,5 27,9 -0,4

44 AGUS 2010 27,5 27,5 0

45 SEP 2010 27,3 27,5 -0,2

46 OKT 2010 29 27,3 1,7

47 NOP 2010 26,7 29 -2,3

48 DES 2010 26,4 26,7 -0,3

49 JAN 2011 26,6 26,4 0,2

50 FEB 2011 27,4 26,6 0,8

51 MAR 2011 27,1 27,4 -0,3

52 APR 2011 27,5 27,1 0,4

53 MEI 2011 28 27,5 0,5

54 JUN 2011 28 28 0

55 JUL 2011 28,1 28 0,1

56 AGUS 2011 27,1 28,1 -1

57 SEP 2011 27,4 27,1 0,3

58 OKT 2011 27,1 27,4 -0,3

59 NOP 2011 26,9 27,1 -0,2

(49)

(50)

43 JUL 2010 27,5 28,8 0,5

44 AGUS 2010 27,5 27,9 0,4

45 SEP 2010 27,3 27,5 -0,2

46 OKT 2010 29 27,5 1,9

47 NOP 2010 26,7 27,3 -4

48 DES 2010 26,4 29 2

49 JAN 2011 26,6 26,7 0,5

50 FEB 2011 27,4 26,4 0,6

51 MAR 2011 27,1 26,6 -1,1

52 APR 2011 27,5 27,4 0,7

53 MEI 2011 28 27,1 0,1

54 JUN 2011 28 27,5 -0,5

55 JUL 2011 28,1 28 0,1

56 AGUS 2011 27,1 28 -1,1

57 SEP 2011 27,4 28,1 1,3

58 OKT 2011 27,1 27,1 -0,6

59 NOP 2011 26,9 27,4 0,1

(51)

ARIMA Model: suhu

Unable to reduce sum of squares any further

* WARNING * Back forecasts not dying out rapidly

(52)

Lag -14 - -9 -0,061 -0,021 0,058 -0,115 0,574 -0,103

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 60, after differencing 47 Residuals: SS = 7,88520 (backforecasts excluded)

(53)

Relative change in each estimate less than 0,0010

(54)

(55)

Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0,7963 0,1329 -5,99 0,000 MA 1 0,6981 0,1083 6,45 0,000 Constant 0,00378 0,02210 0,17 0,865

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

(56)

* WARNING * Back forecasts not dying out rapidly

(57)

(58)

Correlations: data actual 2012, 111;111

Person correlation of data and 111;111 = 0.955 P-Value = 0.000