Peramalan Suhu Udara Bulanan Di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins

(1)

TUGAS AKHIR

MHD. FADLI

062407141

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN

DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

MHD. FADLI

062407141

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS

Kategori : TUGAS AKHIR Nama : MHD.FADLI Nim : 062407141 Program Studi : D3 STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 2009

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 131 796 149 NIP. 130 422 443

(4)

PERNYATAAN

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan,.../.../ 2009

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya akhirnya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini tepat pada waktunya.

(6)

DAFTAR ISI

Daftar Gambar vii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Tinjauan Pustaka 3

1.4. Tujuan Penelitian 5

1.5. Kontribusi Penelitian 5

1.6. Metode Penelitian 5

1.7. Sistematika Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori 8

2.1. Peramalan 8

2.2. Jenis-jenis Peramalan 8

2.2.1. Peramalan Kualitatif 8

2.2.2. Peramalan Kuantitatif 9

2.3. Metode Peramalan 10

2.4. Jenis-jenis Metode Peramalan Kuantitatif 10

2.5. Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan 11

2.6. Metode Deret Berkala (Time Series) Box-Jenkins 13

2.7. Metode Auto Regresive (AR) 13

2.8. Metode Rataan Bergerak/Moving Average (MA) 14

2.9. Metode Box-Jenkins 15

2.10.Peramalan Model Box-Jenkins 16

Bab 3 Analisa dan Evaluasi 17

3.1. Studi Kasus 17

3.2. Analisis Plot Data Awal 18

3.3. Pengecekan Model 24

3.4. Peramalan 24

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 26

4.1. Kesimpulan 26

4.2. Saran 27

Daftar Pustaka 28

(7)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1.1. Data Suhu Udara Bulan Januari 2002-Desember 2007 17

Tabel 3.2.1. Nilai-nilai Pembedaan Pertama 19

Tabel 3.2.2. Nilai-nilai Pembedaan Kedua 21

(8)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.2.1. Plot Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-2007 18 Gambar 3.2.2. Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-2007 18 Gambar 3.2.3. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-

2007 19

Gambar 3.2.4. Plot Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan Pertama 20 Gambar 3.2.5. Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Pertama 20 Gambar 3.2.6. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan

Pertama 21

Gambar 3.2.7. Plot Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan Kedua 22 Gambar 3.2.8. Autokorelasi Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan

Kedua 23

Gambar 3.2.9. Autokorelasi Parsial Suhu Udara dengan Menggunakan Pem-

(9)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Di Indonesia meteorologi diasuh dalam Badan Meteorologi dan Geofisika di Jakarta

yang sejak tahun enam puluhan telah diterapkan menjadi suatu direktorat perhubungan

udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan

meteorologi dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.

Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa

unsur yaitu radiasi matahari, temperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara,

tekanan udara dan angin. Unsur-unsur itu berbeda pada tempat yang satu dengan

tempat yang lainnya. Perbedaan itu disebabkan karena ketinggian tempat, garis

lintang, daerah tekanan, arus laut, dan permukaan tanah.

Pengaruh timbal balik antara faktor tersebut akan menentukan pola yang

diperlihatkan oleh unsur. Tetapi sebaliknya, unsur-unsur tersebut pada suatu batas

tertentu akan mempengaruhi faktor juga, sehingga keadaan cenderung untuk

melanjutkan proses timbal balik tadi. Batas pola yang ditentukan itu umumnya stabil.

Terjadinya penyimpangan tidak dapat dihindari pada proses tersebut. Penyimpangan

(10)

Sebagai contoh curah hujan yang terus menerus selama beberapa hari serta demikian

lebat.

Penyimpangan tersebut dapat menimbulkan bencana, baik bagi manusia,

ternak, tumbuh-tumbuhan, seperti halnya banjir, badai atau angin topan, kekeringan,

dan lain sebagainya.

Iklim beserta unsurnya penting untuk diperhatikan dan dipelajari dengan

sebaik-baiknya, karena pengaruhnya sering menimbulkan masalah bagi manusia serta

makhluk hidup lainnya. Masalah tersebut merupakan tantangan bagi manusia karena

harus berusaha untuk mengatasinya dengan menghindari atau memperkecil pengaruh

yang tidak menguntungkan kehidupan manusia.

Dari keadaan diatas penulis ingin mengadakan penelitian terhadap data curah

hujan pada masa yang lalu (dari bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007) ,

untuk meramalkan curah hujan pada masa yang akan datang, sebagai bahan penulisan

tugas akhir dengan judul “PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA

MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS”.

1.2. Perumusan masalah

Untuk memudahkan penelitian, maka penulis meramalkan curah hujan yang akan

datang (bulan Januari 2008) menggunakan data suhu udara pada bulan Januari 2002

(11)

1.3. Tinjauan Pustaka

Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model

yang sangat kuat untuk analisis deret berkala. Ia memberikan kajian yang teliti, tetapi

ia tidak dapat diterapkan dengan baik kecuali apabila dimengerti dengan baik. Untuk

nilai p, d, q, P, D, dan Q yang sangat kecil pada model umum ARIMA (p,d,q,)

(P,D,Q)S data dapat diprediksi.

ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Metode ini merupakan

gabungan dari metode penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Metode

ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penjualan, dan variabel runtun

waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang

diketahui mengenai variabel-variabel tak bebas yang dapat digunakan untuk

menjelaskan variabel bebas yang diminati. Dalam meramalkan curah hujan, maka

dapat digunakan beberapa buku antara lain :

Assauri, S [1] menguraikan tentang defenisi peramalan adalah kegiatan

memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sedangkan

ramalan adalah situasi atau kondisi yang diperlukan akan terjadi pada masa yang akan

datang. Ramalan tersebut dapat didasarkan atas bermacam-macam cara yang dikenal

dengan metode peramalan.

Daldjoeni, N [2] menguraikan tentang klimatologi yakni selukbeluknya,

klasifikasinya serta pernyataannya secara wilayah. Dalam beberapa uraiannya

(12)

Iriawan Nur [3] menguraikan tentang pengolahan data statistik dengan

menggunakan MINITAB versi 14. Minitab memberikan beberapa kelebihan dalam

mengolah data untuk Analysis of Variance (ANOVA), analisis multivariate, peramalan,

membuat grafik-grafik statistik dan lain-lain.

Kartasapoetra, Ance Gunarsih [4] menguraikan tentang iklim yang mencakup

tinjauan tentang iklim, sifat, dan klasifikasinya, dan bagaimana

pendekatan-pendekatan yang dilakukan terhadap iklim yang berpengaruh terhadap berbagai

bidang.

Makridakis, S [5] menguraikan bahwa dalam metode dan aplikasi peramalan

Makridakis, pada dasarnya ada dua model dari metode Box-Jenkins yaitu model linier

untuk deret statis (Stationery Series) dan model linier yang tidak statis (Non

Stationery Series). Model-model untuk deret statis menggunakan teknik penyaringan

(Filter) untuk deret waktu yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive –

Moving Average) untuk suatu kumpulan data, sedangkan untuk model yang tidak

statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive – Integrate – Moving

Average).Untuk suatu kumpulan data, model ARMA merupakan model yang

dibangun berdasarkan proses Autoregressive ( AR ) berorde p dan proses Moving

Average ( MA ) berorde q menjadi :

Xt = ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+

e

t- Ө1

e

t-1 - … - Өq

e

t-q

Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh (tahun)

dapat dihitung Xt – Xt-12 = (1 – B12)Xt. Sehingga untuk model ARIMA(p,d,f), (P,D,Q)

s

(13)

Sosrodarsono Suyono [6] menguraikan tentang faktor iklim dan unsur iklim

dimana iklim disuatu tempat atau daerah ditentukan oleh suhu udara, curah hujan,

angin, penyinaran matahari dan sebagainya. Faktor dan unsur iklim tersebut

berpengaruh terhadap tanaman, hewan, manusia, dan kependudukan.

Sudjana [7] menguraikan tentang data yang terdiri atas dua atau lebih variabel

untuk mempelajari cara bagaimana data itu berhubungan. Hubungan yang didapat

pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan

hubungan fungsional antara variabel-variabel. Untuk keperluan analisis, variabel

bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, …, Xk (k≥1) sedangkan variabel tak bebas akan

dinyatakan dengan Y.

1.4. Tujuan Penelitian

Secara umum penelitian ini bertujuan untuk menganalisa suhu udara di kota Medan

dengan metode Box-Jenkins.

1.5. Kontribusi Penelitian

Penganalisaan dengan menggunakan metode Box-Jenkins diharapkan dapat menjadi

nilai tambah dan bermanfaat bagi pihak instansi (BMG), PERUMKIM, penerbangan,

peternakan, perkebunan untuk memberikan gambaran tentang suhu udara diwaktu

(14)

1.6. Metode Penelitian

Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa akan

datang. Metode peramala adalah cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada

masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun

Klimatologi Sampali Medan, yaitu data curah hujan dari bulan Januari 2002 sampai

dengan Desember 2007. Model peramalan Box-Jenkins untuk ARMA (p,q) yang

umum adalah :

Xt = ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+

e

t- Ө1

e

t-1 - … - Өq

e

t-q

Dimana :

Xt = Variabel yang diramalkan (Dependent Variable)

Xt-p = Variabel pertama pada periode ke 1,2, …, p

фp = Parameter Auto Regresive

e

t = Nilai kesalahan pada t

Өq = Parameter-parameter dari MA (1,2, … , p)

e

t-q = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

1.7. Sistematika penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini disusun secara sistematis didalamnya dikemukakan

(15)

BAB 1 : PENDAHULUAN

Menjelaskan latar belakang masalah, perumusan masalah, tinjauan pustaka, tujuan

penelitian, kontribusi penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Menjelaskan uraian teoritis tentang segala sesuatu yang berhubungan dengan masalah

Tugas Akhir.

BAB 3 : ANALISA DAN EVALUASI

Menyajikan pembahasan dan hasil penelitian.

BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN

(16)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang

datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan.

Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang

akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk

memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai

kegiatan, seperti : penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya.

2.2 Jenis – Jenis Peramalan

Berdasarkan sifatnya peramalan dibedakan atas dua macam yaitu Peramalan

Kualitatif dan Peramalan Kuantitatif.

2.2.1 Peramalan Kualitatif

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa

(17)

pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman

penyusunnya.

2.2.2 Peramalan Kuantitatif

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada

masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang

dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan

ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang

terjadi. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi

sebagai berikut :

1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunakan.

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang

akan datang.

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti

langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada tiga langkah-langkah

peramalan yang penting, yaitu :

1. Menganalisa data masa lalu.

2. Menentukan metode yang dipergunakan.

3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang

(18)

2.3 Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi

pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode peramalan

sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap

pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan

pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas

ketepatan hasil ramalan yang dibuat.

2.4 Jenis-Jenis Metode Peramalan Kuantitatif

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan

antara variabel yang diperkirakn dengan variabel waktu yang merupakan deret

berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini adalah :

a. Metode pemulusan.

b. Metode Box – Jenkins.

c. Metode proyeksi trend dengan regresi.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas pengunaan analisa pola hubungan

antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel yang

mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut metode korelasi atau sebab

akibat (metode kausal).

a. Metode regresi dan korelasi.

b. Metode ekonometri.

(19)

2.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

Semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk

mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.

Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan tersedia, maka masalah yang timbul

bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode

peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasikan sebagai teknik dan

metode peramalan, yaitu :

1. Horison waktu

Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu peramalan yaitu :

a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu yang kurang dari satu bulan.

b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan.

c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua

tahun.

d. Peramalan jangka panjang dengan waktu dua tahun keatas.

2. Pola data

Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola

data. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu

:

a. Pola Horisontal (H) terjadi bilamana data berfruktuasi disekitar nilai rata –

rata yang konstan (Deret seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata –

(20)

b. Pola Musiman (M) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor

musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu

tertentu).

c. Pola Siklis (C) terjadi bilamana data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang

dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus ke siklus

yang lain.

d. Pola Trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka

panjang dalam data.

3. Jenis dari model

Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuantitatif perlu diperhatikan model

yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model

mempunyai fungsi yang berbeda.

4. Biaya yang dibutuhkan

Biaya yang sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek. Yang termasuk biaya dalam

penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpanan data, biaya-biaya

perhitungan, biaya untuk menganalisis dan biaya – biaya pengembangan.

5. Ketepatan metode peramalan

Tingkat ketepatan yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian

yang dibutuhkn dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau

penyimpangn atas peramalan yng dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksud –

maksud yang diharapkan, sedangkan untuk hal atau kasus lain mungkin menganggap

bahwa danya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalh cukup

berbahaya.

(21)

Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah

diterapkan dalam pengambilan keputusan dan analisisnya.

2.6 Metode Deret Berkala (Time Series) Box – Jenkins (ARIMA)

Metode peramalan yang sering digunakan adalah deret waktu (time series), dimana

sejumlah observasi, diambil selama beberapa periode dan digunakan sebagai dasar

dalam penyusunan suatu ramalan untuk beberapa periode dimasa depan yang

diinginkan. Metode Box – Jenkins adalah salah satu metode untuk menganalisis

waktu.

Pada dasarnya ada dua model dari metode Box – Jenkins, yaitu model linier

untuk deret statis (Stationery Series) dan model untuk deret data yang tidak statis (Non

Stationery Series). Model-model linier untuk deret data yang statis menggunakan

teknik penyaringan (filtering) untuk deret waktu, yaitu apa yang disebut dengan

ARMA (Auto Regresive – Moving Average) untuk suatu kumpulan data. Sedangkan

untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto

Regresive – Integrated – Moving Average).

2.7 Metode Auto Regresive (AR)

Metode autoregressive adalah model yang mengambarkan bahwa variabel dependen

dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periode-periode yang

sebelumnya, atau autokorelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret

(22)

lebih. Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p atau dituliskan dengan

AR(p) mempunyai persamaan sebagai berikut:

Yt= µ + ф1Yt-1+ ф2Yt-2+ …+фpYt-p + et

dimana:

Фi = parameter autokorelasi ke-i dengan i = 1, 2, …, p

et = nilai kesalahan pada saat t

µ = nilai konstan

persamaan umum model AR(p) dapat juga ditulis sebagai berikut:

(1 – ф1B – ф2B2 - …- фpB p) Yt = µ + et

Dalam hal ini B adalah operator mundur (Backward shift Operator), bentuk umum

operator bergerak mundur ini dapat ditulis sebagai berikut:

BdYt = Yt-d. Artinya jika operator Bd bekerja pada Yt maka menggeser data tersebut

sebanyak d periode kebelakang.

Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek adalah model AR(1)

dan AR(2).

Persamaan AR(1) ditulis dengan : ( 1- ф1B)Yt = µ + et

Persamaan AR(2) ditulis dengan : ( 1- ф1B – ф2B2)Yt = µ + et

2.8 Metode Rataan Bergerak/ Moving Average (MA)

Metode Rataan Bergerak ( Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q

atau bisa ditulis dengan MA(q) adalah sebagai berikut:

(23)

dimana: θi = Parameter dari proses rataan bergerak ke-i, i = 1, 2, 3,…, q

Yt = Variabel yang akan diramalkan

et-q = Nilai kesalahan pada saat t-q

persamaan untuk model MA(q) bila menggunakan operator penggerak mundur dapat

ditulis sebagai berikut:

Yt = µ + ( 1 – θ1B – θ2B2 - …θqBq)et

Persamaan MA (1) dapat dituliskan dengan :

Yt = µ + et – θ1et-1

= µ + (1 – θ1B)et

Persamaan MA (2) dapat dituliskan dengan :

Yt = µ + (1 – θ1B –θ2B2)et

Perbedaan model moving average dan model autoregressive terletak pada jenis

variabel independen pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari

variabel dependen (Yt) itu sendiri, maka pada model moving average sebagai variabel

independen adalah nilai residual pada periode sebelumnya.

2.9 Metode Box-Jenkins

MetodeARIMA meliputi tiga tahap yang harus dilakukan secara berurutan :

1. Identifikasi parameter–parameter model dengan menggunakan metode

autokorelasi dan autokorelasi parsial.

2. Estimasi (penaksiran) komponen–komponen autoregresif (AR) dan rata–rata

bergerak (MA) untuk melihat apakah komponen–komponen tersebut secara

signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat

(24)

3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa periode

ke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk

meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi

data-data klimatologi yang berbasis time series.

2.11 Peramalan Model Box-Jenkins

Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang.

Jika model yang ditetapkan meunjukan residual yang acakan, maka model itu dapat

(25)

BAB 3

ANALISA DAN EVALUASI

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan

diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data suhu udara dari

bulan Januari 2002 sampai dengan bulan Desember 2007 di kota Medan.

Tabel 3.1.1. Data Suhu Udara Bulan Januari 2002-Bulan Desember 2007

BULAN TAHUN

2002 2003 2004 2005 2006 2007 JAN 26.3 26.4 26.6 28.4 26.6 26.3 FEB 26.6 26.6 26.7 27.0 27.0 26.6 MAR 27.6 27.2 27.0 27.8 27.5 27.6 APR 27.6 27.6 27.3 28.1 27.5 27.6 MEI 27.7 27.9 28.0 26.4 27.5 27.7 JUN 27.3 27.3 26.5 26.0 27.4 27.3 JUL 27.1 27.1 25.3 27.5 27.7 27.1 AGUS 27.1 26.7 26.2 27.8 27.2 27.1 SEP 26.9 26.6 25.6 25.8 25.1 26.9 OKT 26.6 26.2 25.7 26.6 26.6 26.6 NOP 26.0 26.5 26.7 26.7 26.4 26.0 DES 26.2 25.9 24.7 26.2 26.2 26.2

(26)

3.2 Analisis Plot Data Awal

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah

membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan

membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi

apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung

pola tertentu.

Gambar 3.2.1. Plot Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-2007

2 7 12 17

(27)

2 7 12 17

Partial Autocorrelation Function for SUHU

Gambar 3.2.3. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan 2002-2007

Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu

diadakan pembedaan pertama dengan persamaan :

Wt = Xt – Xt-1

W2 = X2 – X2-1

=26,7 – 26.3

= 0,4

Tabel 3.2.1. Nilai-Nilai Pembedaan Pertama

(28)

16 0.4 34 0.1 52 0.065 70 -0.3

Gambar 3.2.4. Plot Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan Pertama

2 7 12 17

(29)

2 7 12 17

Partial Autocorrelation Function for DIFF

Gambar 3.2.6. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan

Petama

Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata

dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (q = 1). Dari plot fungsi

korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat

bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa

ordo dari AR adalah 1 (p = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data

yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Plot data diatas masih memperlihatkan deret

data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan :

Wt = Xt – Xt-1

W2 = X2 – X2-1

= 0,7 – 0,4

= 0,3

Tabel 3.2.2. Nilai-Nilai Pembedaan Kedua

(30)

7 1.6 25 1.3 43 1.9 61 0.3 8 -0.5 26 -0.6 44 -1.2 62 0.2 9 -2.1 27 0.2 45 -2.3 63 0.7 10 2.6 28 0 46 2.8 64 -1 11 -1.3 29 0.4 47 -0.7 65 0.1 12 0.9 30 -2.2 48 -0.6 66 -0.5 13 0 31 0.3 49 0.9 67 0.2 14 -0.1 32 2.1 50 0 68 0.2 15 0.4 33 -1.5 51 0.1 69 -0.2 16 -0.2 34 0.7 52 -0.5 70 -0.1 17 -0.1 35 0.9 53 0 71 -0.3 18 -0.9 36 -3 54 -0.1 72 0.8

10 20 30 40 50 60 70

-3 -2 -1 0 1 2

Index

D

IF

F

.2

Time Series Plot of Suhu

(31)

2 7 12 17

Gambar 3.2.8. Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Kedua

2 7 12 17

Partial Autocorrelation Function for SUHU

Gambar 3.2.9. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan

Kedua

Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda

nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (Q = 1). Dari plot fungsi

korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat

bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa

ordo dari AR adalah 1 (P = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara

data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Pendugaan parameter-parameter model

(32)

Parameter Taksiran Standart Error Nilai – t

ф - 0,0280 0,1599 - 0,18

θ 0,8776 0,1057 8,30

3.3 Pengecekan Model

Model variabel dibawah ini adalah dengan pengerjaan program MINITAB untuk

menentukan taksiran konstanta, nilai standart error konstanta dan uji-t.

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 -0.0280 0.1599 -0.18 0.861

MA 1 0.8776 0.1057 8.30 0.000

Constant -0.001925 0.003781 -0.51 0.613

Dalam pengujian ini akan diuji nilai taksiran konstanta terhadap nilai nol

dengan menggunakan statistik uji-t. Dengan bantuan komputer diperoleh nilai taksiran

konstanta = -0,001925 dan nilai Standar Error = 0,003781 sehingga tw = -0,001925 /

0,003781 = -0,50912 , nilai t 0,05 , 2(71) = 1,67. Ternyata nilai tw > t 0,05 , 2(71). Berarti

taksiran berbeda nyata dari nol. Jadi konstanta dimasukkan dalam model.

3.4 Peramalan

Model peramalan yang digunakan untuk data ini sesuai dengan identifikasi model

ARIMA dengan menggunakan ordo (111;111). Namun dilakukan juga pengujian

dengan metode try and error untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Model

ARIMA yang diujikan dengan metode try and error adalah arima adalah model

ARIMA (001;100),(111;100), (000;111), (110;011).

(33)

BULAN

ORDO Data

Aktual2008 111;111 001;100 111;011 000;111 110;011

(34)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian data sekunder Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun

Klimatologi Sampali Medan yang dianalisa dari bulan Januari 2002 sampai dengan

Desember 2007, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan hasil pengujian plot data aktual, menunjukkan bahwa data suhu

udara tidak stasioner. Fluktuasi data suhu udara sangat signifikan, sehingga

dilakukan pembedaan (difference) agar diperoleh data yang stasioner.

2. Hasil identifikasi model ARIMA dengan melakukan pembedaan (difference),

menunjukkan nilai ACF yang diperoleh adalah 1 dan nilai PACF adalah 1.

Sehingga menghasilkan model ARIMA (111;111).

3. Hasil korelasi data aktual dan hasil prediksi, ordo (110;100) menghasilkan

korelasi 0,514, ordo (110;001) menghasilkan korelasi 0,511, ordo (111;000)

menghasilkan korelasi 0,543, ordo (011;000) menghasilkan korelasi 0,549,

ordo (011;001) menghasilkan korelasi 0,52.

4. Berdasarkan validasi antara prediksi dan data aktual, hasil yang paling bagus

(35)

4.2 Saran

Dari hasil penelitian dan dari beberapa hasil kesimpulan dapat diambil saran-saran

sebagai berikut :

1. Untuk melakukan prediksi, sebaiknya menggunakan data time series yang

panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat

diketahui apakah datanya stasioner atau tidak.

2. Perlu dilakukan pengujian ordo ARIMA dengan metode try and error untuk

smemperoleh hasil yang lebih baik.

3. Pergunakanlah program MINITAB karena program ini dapat menentukan nilai

taksiran konstanta, nilai standart error, uji-t dan matriks korelasi serta dapat

(36)

DAFTAR PUSTAKA

1. Assauri Sofyan. 1984. “Teknik dan Metoda Peramalan”. Jakarta : Penerbit

Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

2. Daldjoeni N. 1986. “Pokok-Pokok Klimatologi” . Bandung : Penerbit Alumni.

3. Iriawan Nur. 2006. “Mengolah Data Statistik Dengan Mudah Menggunakan

Minitab 14”. Yogyakarta : Penerbit C.V Andi Offset.

4. Kartasapoetra Ance Gunarsih. 2004. “Klimatologi : Pengaruh Iklim”. Jakarta :

Penerbit Bumi Aksara.

5. Makridakis S, Wheelwright S.C dam Mc Gee V.E. 1993. “Metode dan Aplikasi

Peramalan”. Jakarta : Penerbit Erlangga.

6. Sosrodarsono Suyono. 2003. “Hidrologi”. Jakarta : Penerbit PT. Pradnya

Paramita.

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

Correlations: AKTUAL, 001;100

Pearson correlation of AKTUAL and 001;100 = 0.600 P-Value = 0.039

ARIMA Model: SUHU

ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.0122 0.1184 0.10 0.918 MA 1 0.8363 0.0652 12.83 0.000 SMA 12 0.8793 0.0822 10.70 0.000 Constant 0.002258 0.002332 0.97 0.335

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 107 Residuals: SS = 34.4928 (backforecasts excluded)

MS = 0.3349 DF = 103

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 4.8 16.5 29.6 44.3 DF 8 20 32 44 P-Value 0.780 0.685 0.587 0.457

Forecasts from period 120

(44)

Iteration SSE Parameters Unable to reduce sum of squares any further

Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0.0405 0.1131 -0.36 0.721 SMA 12 0.8931 0.0923 9.67 0.000 Constant 0.00106 0.01125 0.09 0.925

MS = 0.3086 DF = 105

(45)

MS = 0.3373 DF = 102

(46)

127 27.2393 26.0161 28.4626

MS = 0.3210 DF = 103

(47)

(48)

DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Jl. Bioteknologi No. 1 Kampus USU Telp. (061) 8211212, 8211298, 8211414 Medan 20155

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA

Nama : MHD.FADLI

Nim : 062407141

Judul Tugas Akhir : Peramalan Suhu Udara Bulanan di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins.

Dosen Pembimbing : Drs. Marwan Harahap, M.Eng Tanggal Mulai Bimbingan :

Tanggal Selesai Bimbingan :

No Tanggal Asistensi Bimbingan

Pembahasan Asistensi Mengenai, Pada Bab

Paraf Dosen Pembimbing

Keterangan

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc Drs. Marwan Harahap, M.Eng

(49)

SURAT KETERANGAN

Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan dibawah ini, menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Studi Diploma III Ilmu Komputer/Statistika:

Nama : MHD.FADLI

NIM : 062407141

Program Studi : D3 Statistika

Judul TA : Peramalan Suhu Udara Bulanan di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins.

Telah melaksanakan test program Tugas Akhir Mahasiswa tersebut di atas pada tanggal…../…./2009

Dengan Hasil: Sukses/Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU Medan.

Medan,…../…../2009

Dosen Pembimbing/Kepala Lab Komputer Program D3 Ilmu Komputer/Statistika