Pemodelan Stokastik Pertumbuhan Penduduk di Kota Rembang dengan Mempertimbangkan Proses Kelahiran, Kematian, dan Migrasi

(1)

PEMODELAN STOKASTIK PERTUMBUHAN PENDUDUK

DI KOTA REMBANG DENGAN MEMPERTIMBANGKAN

PROSES KELAHIRAN, KEMATIAN, DAN MIGRASI

PENDI PRASETYA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul “Pemodelan Stokastik Pertumbuhan Penduduk di Kota Rembang dengan Mempertimbangkan Proses Kelahiran, Kematian, dan Migrasi” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Februari 2015

Pendi Prasetya

(4)

ABSTRAK

PENDI PRASETYA. Pemodelan Stokastik Pertumbuhan Penduduk di Kota Rembang dengan Mempertimbangkan Proses Kelahiran, Kematian, dan Migrasi. Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan HADI SUMARNO.

Pertumbuhan penduduk dapat dihitung menggunakan angka kelahiran, kematian, dan juga migrasi. Proses kelahiran dan kematian tersebut merupakan proses Poisson. Pertumbuhan penduduk mengakibatkan penurunan pada lahan tempat tinggal, dan lapangan pekerjaan. Oleh karena itu diperlukan model stokastik untuk memperkirakan tingkat penduduk di kota Rembang, Jawa Tengah. Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model stokastik pertumbuhan penduduk melalui proses kelahiran dan kematian serta migrasi sehingga dapat meramalkan jumlah penduduk yang akan datang. Data tersebut diolah dengan menggunakan analisis tren dan metode penggabungan. Dalam tugas akhir ini, hasil analisis menunjukkan bahwa jumlah penduduk di Kota Rembang pada tahun 2013 sebesar 603784 jiwa. Setahun kemudian penduduk kota ini diduga mencapai 610895 jiwa.

Kata kunci: analisis tren, metode penggabungan, model stokastik, pertumbuhan penduduk, proses Poisson

ABSTRACT

PENDI PRASETYA. Stochastic Modeling of Population Growth in Rembang using Birth, Death, and Migration Processes. Supervised by I WAYAN MANGKU and HADI SUMARMO.

The Population growth can be determined using birth and death rates and also the factor of migration. Both birth and death proceses are considered within Poisson process. An increase of population level would decrease the land residence, the number of homes, and the job opportunities. Therefore, we need stochastic models to estimate the population level in the Rembang city, Central Java province. This study is to draw up a stochastic population growth model through birth, death and migration process to predict the level of population. The data are processed using the trend analysis and the merger methods. The result of stochastic modeling shows that the level of population in the city of Rembang in 2013 are 603784, and in the following year was 610895.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PEMODELAN STOKASTIK PERTUMBUHAN PENDUDUK

DI KOTA REMBANG DENGAN MEMPERTIMBANGKAN

PROSES KELAHIRAN, KEMATIAN, DAN MIGRASI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2015

(6)

(7)

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT berkat rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian tugas akhir ini yang berjudul “Pemodelan Stokastik Pertumbuhan Penduduk di Kota Rembang dengan Mempertimbangkan Proses Kelahiran, Kematian, dan Migrasi” dapat diselesaikan dengan baik, sebagai salah satu syarat menjadi sarjana IPB.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Ayah, Ibu dan keluarga yang selalu memberikan kasih sayang, semangat dan dukungan untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc, Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS, dan Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS sebagai dosen pembimbing dan penguji yang senantiasa memberikan bimbingan, masukan, pengetahuan, saran dan arahan kepada penulis. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada temen-temen Departemen Matematika Angkatan 47, teman-teman Departemen Statistika Angkatan 48, teman-teman-teman-teman Himpunan Keluarga Rembang di Bogor (HKRB) Angkatan 47, dan seseorang yang selalu mendukung terlaksananya penelitian tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan tugas akhir ini. Semoga penelitian tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Bogor, Februari 2015

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Perumusan Masalah 1

Tujuan Penelitian 2

Manfaat Penelitian 2

Ruang Lingkup Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Asumsi Pembuatan Model Stokastik Pertumbuhan Penduduk 2

Analisis Gerombol 3

Analisis Tren 4

Ukuran Kesalahan 6

METODE PENELITIAN 6

HASIL DAN PEMBAHASAN 7

Model Stokastik Pertumbuhan Penduduk 7

Analisis Gerombol 8

Pendugaan Pertumbuhan Penduduk Kota Rembang, Jawa Tengah 10 Peramalan Jumlah Penduduk Kota Rembang yang Akan Datang 11

SIMPULAN 13

DAFTAR PUSTAKA 14

LAMPIRAN 15

LAMPIRAN 13

(10)

DAFTAR TABEL

1 Data kepadatan penduduk, Child Birth Ratio (CBR), dan Child Dead

Ratio (CDR) setiap kecamatan di kota Rembang per tahun tahun 2001 10

2 Cluster Membership 10

3 Nilai parameter 12

4 Nilai dugaan pertumbuhan penduduk 12

5 Ringkasan Standard Error pola tren rata-rata kelahiran 13 6 Ringkasan Standard Error pola tren rata-rata kematian 13 7 Ringkasan Standard Error pola tren rata-rata migrasi 14

8 Nilai ramalan parameter-parameter 14

9 Hasil peramalan pertumbuhan populasi per hari 14

DAFTAR GAMBAR

1 Hasil dendogram dengan metode penggabungan 11

DAFTAR LAMPIRAN

1 Data kelahiran, kematian, dan migrasi 16

(11)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pertumbuhan penduduk adalah perubahan jumlah penduduk di suatu wilayah pada waktu tertentu dibandingkan dengan waktu sebelumnya. Dalam kehidupan nyata pertumbuhan penduduk suatu daerah tidak hanya ditentukan dari faktor kelahiran dan kematian. Tetapi pertumbuhan penduduk juga dipengaruhi adanya faktor migrasi. Migrasi adalah perpindahan penduduk dari daerah satu ke daerah lain. Migrasi ada 2 macam bentuk yaitu migrasi masuk dan migrasi keluar. Orang yang melakukan migrasi biasanya dipengaruhi beberapa faktor yaitu ingin mencari pekerjaan, ingin melanjutkan pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi, ingin mencari pengalaman di kota, dan ingin lebih banyak mendapatkan hiburan dan sebagainya.

Menurut data dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Rembang jumlah penduduk tahun 2008 (586587 jiwa), tahun 2009 (589819 jiwa) dan tahun 2010 (592514 jiwa) dengan luas wilayah 101408 ha. Dari data di atas bisa kita lihat bahwa dari tahun ke tahun penduduk kota Rembang semakin bertambah. Dengan bertambahnya penduduk dan ketersedian tempat tinggal yang terbatas, mengakibatkan kepadatan penduduk wilayah tersebut akan semakin tinggi dan jumlah lapangan pekerjaan semakin berkurang.

Proses kelahiran dan kematian tersebut dapat dimodelkan dengan model pertumbuhan stokastik. Proses kelahiran sederhana pertama kali dipelajari oleh Yule pada tahun 1924 dan Furry pada tahun 1937 (Ricciardi 1986). Kelemahan dari teori Yuly-Furry adalah mereka tidak memperhitungkan peluang kematian dan mengabaikan perbedaan banyaknya spesies yang ada pada setiap populasi. Sehingga Feller pada tahun 1939 memperkenalkan suatu teori tentang proses kelahiran dan kematian (Ricciardi 1986). Sejak saat itu, proses ini digunakan sebagai model untuk pertumbuhan populasi, antrian, dan masih banyak lagi kasus-kasus sebagai aplikasi dari proses ini. Hal ini bertumpu pada teori dari proses stokastik yang mempresentasikan kasus penting dari proses Markov dengan ruang

state diskret ataupun kontinu. Deskripsikan terlebih dahulu tentang proses kelahiran dan kematian, yang kemudian dijadikan dasar untuk pengembangan beberapa kasus nyata yang lebih luas.

Ide penelitian ini diperoleh dari Rahmawati dan Bekti (2013). Metode yang digunakan adalah memodelkan pertumbuhan penduduk, menduga pertumbuhan penduduk dan meramalkan jumlah penduduk di waktu yang akan datang.

Perumusan Masalah

(12)

2

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1 Memodelkan pertumbuhan stokastik untuk proses kelahiran, kematian dan migrasi.

2 Menduga pertumbuhan penduduk kota Rembang dan membandingkan nilai dugaan pertumbuhan penduduk dengan pertumbuhan penduduk yang sebenarnya.

3 Meramalkan jumlah penduduk kota Rembang yang akan datang.

Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memberikan informasi pembuatan model stokastik pertumbuhan penduduk, karakteristik kota Rembang, dan jumlah penduduk yang akan datang.

Ruang Lingkup Penelitian

Ruang lingkup penelitian ini antara lain:

1 Asumsi pembuatan model stokastik pertumbuhan penduduk dan analisis tren. 2 Menganalisis ada tidaknya gerombol.

3 Menghitung nilai dugaan pertumbuhan penduduk dan nilai ramalan jumlah penduduk yang akan datang.

TINJAUAN PUSTAKA

Asumsi Pembuatan Model Stokastik Pertumbuhan Penduduk

Misalkan X(t,t+h) adalah variabel acak yang menyatakan jumlah individu pada selang waktu (t,t+h) dengan asumsi-asumsi sebagai berikut (Rahmawati dan Bekti 2013):

1 N(t,t+h) menyatakan banyaknya kelompok pada waktu (t,t+h), dan N(t,t+h) merupakan proses Poisson dengan nilai harapan ( + µ +)h dimana adalah rata-rata kelahiran, µ adalah rata-rata kematian, dan  = 1 - 2 adalah rata-rata migrasi (dengan migrasi masuk (1) dan migrasi keluar (2)).

2 Peubah acak yang menyatakan banyaknya peristiwa yang terjadi pada kelompok ke-i. Banyaknya peristiwa yang terjadi pada kelompok yang berbeda adalah saling bebas dan berdistribusi peluang sama.

3 Parameter {n = ndan {µn = nµ} adalah urutan bilangan positif yang menyatakan tingkat kelahiran dan kematian dengan efek migrasi, dengan keadaan awal adalah M(0) = i dan M(t) = E[X (t)]. Untuk menentukan nilai

(13)

3

� � + ℎ = [ � + ℎ ]

= [ [ � + ℎ | � ]]. (1)

Dengan demikian, dalam selang waktu (t,t+h) kemungkinan peristiwa yang terjadi dalam proses kelahiran dan kematian kelompok dengan efek migrasi adalah terjadi satu atau lebih kelahiran individu, atau terjadi satu atau lebih kematian individu, atau terjadi satu atau lebih migrasi individu, dan atau tidak terjadi satu atau lebih kelahiran atau kematian atau migrasi individu. Setiap kejadian terhadap anggota populasi mempunyai peluang sebagai berikut:

1 Peluang untuk lahirnya satu individu atau lebih,

∑� �₌ � [ ] � ℎ + ℎ dengan ℎ → .

2 Peluang untuk matinya satu individu atau lebih,

∑� �₌ � [ ] � ℎ + ℎ denganℎ → .

3 Peluang untuk migrasinya satu individu atau lebih,

∑� �₌ � [ ]�ℎ + ℎ dengan ℎ → .

4 Peluang untuk tidak ada kelahiran, kematian ,dan migrasi. −_∑� � _�

= [ ][ � + + �]ℎ + ℎ dengan ℎ →

.

Sehingga jika X(t) diketahui, maka jumlah individu pada saat t+h adalah:

� + ℎ = Pengertian Analisis Gerombol

(14)

4

Metode Pengelompokan

Dalam analisis gerombol, terdapat banyak metode untuk mengelompokkan observasi ke dalam gerombol. Secara umum metode pengelompokkan dalam analisis gerombol dibedakan menjadi metode hirarki (Hierarchical Clustering Method) dan metode non hirarki (Nonhierarchical Clustering Method). Metode hirarki digunakan apabila belum ada informasi jumlah gerombol yang dipilih. Sedangkan metode non hirarki bertujuan untuk mengelompokan n objek ke dalam

k gerombol (k < n), di mana nilai k telah ditentukan sebelumnya.

Metode analisis gerombol membutuhkan suatu ukuran ketakmiripan (jarak) yang didefinisikan untuk setiap pasang objek yang akan dikelompokkan. Jarak yang biasa digunakan dalam analisis penggerombolan diantaranya (Johnson dan Wichern 2007) adalah:

Jarak Euclid

Jarak Euclid adalah jarak yang paling umum dan paling sering digunakan dalam analisis gerombol. Jarak Euclid antara dua titik dapat terdefinisikan dengan jelas. Jarak digunakan adalah peubah kontinu.

Jarak Euclid antara gerombol ke-i dan ke-j dari p peubah didefinisikan: , = [∑�= �̅� − �̅� ] ,

dengan:

, = jarak antara objek i ke objek j

�̅� = nilai tengah pada peubah ke-t gerombol ke-j

�̅� = nilai tengah pada peubah ke-t gerombol ke-i p = banyaknya peubah yang diamati.

Metode Hirarki

Pada dasarnya metode ini dibedakan menjadi dua metode pengelompokan, yaitu metode penggabungan dan metode pemecahan (Everrit et al. 2011). Pada penelitian ini digunakan metode penggabungan untuk menganalisis gerombol.

Metode Penggabungan

Proses pengelompokan dengan pendekatan metode penggabungan (Down to Top) dimulai dengan n gerombol sehingga masing-masing gerombol memiliki tepat satu objek, kemudian tentukan dua gerombol terdekat dan gabungkan gerombol tersebut menjadi satu gerombol baru. Proses penggabungan dua gerombol diulangi sampai diperoleh satu gerombol yang memuat semua himpunan data. Perlu diperhatikan bahwa setiap penggabungan dalam metode ini selalu diikuti dengan perbaikan matriks jarak. Hasil analisis gerombol dari metode ini dapat disajikandalam bentuk dendogram.

Analisis Tren

(15)

5

perubahan tersebut. Analisis tren ini terdapat 3 model yaitu tren linear, tren kuadratik, dan tren eksponensial (Juanda dan Junaidi 2012).

Tren Linear

Tren linear adalah kecenderungan data dimana perubahannya berdasarkan waktu adalah tetap (konstan). Model persamaan tren linier yaitu (Draper dan Smith 1992):

Untuk pembuktian kostanta a dan b dapat dilihat pada Lampiran 6. Nilai t untuk waktu awal diberi nilai 1, waktu berikutnya diberi nilai 2, dan seterusnya waktu terakhir diberi nilai n (n banyaknya data).

Catatan : berlaku juga untuk jenis tren lainnya

Tren Kuadratik

Tren kuadratik adalah kecenderungan data yang kurvanya berpola lengkungan. Secara matematik, tren kuadratik merupakan hubungan antara peubah takbebas dengan t dan t2_{. Model persamaan tren kuadratik yaitu (Draper dan Smith} 1992):

Tren eksponensial adalah kecenderungan perubahan data semakin lama semakin bertambah secara eksponensial. Terdapat dua model untuk tren eksponensial yaitu:

Untuk peubah diskret:

� = � + + � �.

Untuk peubah kontinu:

(16)

6

Keterangan:

Yt = data time series pada periode t

t = waktu (hari/bulan/ tahun)

� , � = konstanta.

Untuk pembuktian kostanta � dan � terdapat pada Lampiran 8. Pemilihan model analisis tren untuk mendapatkan nilai peramalan terbaik didasarkan pada nilai Standard Error of the Estimate (SEE) yang paling kecil.

Ukuran Kesalahan

Ukuran akurasi hasil peramalan yang merupakan ukuran kesalahan peramalan merupakan ukuran tentang tingkat perbedaan antara hasil peramalan dengan nilai yang sebenarnya. Ada 4 ukuran yang biasa digunakan yaitu rata-rata deviasi mutlak (Mean Absolute Deviasion = MAD), rata-rata kuadrat kesalahan (Mean Square Error = MSE), rata-rata kesalahan peramalan (Mean Forecast Error = MSF), dan rata-rata persentase kesalahan absolute (Mean Absolute Persentage Error = MAPE) (Makridakis et al. 1999). Pada penelitian ini ukuran kesalahan yang digunakan adalah MAPE (Mean Absolute Percentage Error), adapun persamaannya, yaitu:

�� = ∑= |� |,

dengan

� = � −_� .

Keterangan:

= data aktual pada periode ke-i

= nilai ramalan pada periode ke-i n = banyaknya periode waktu.

METODE PENELITIAN

(17)

7

HASIL DAN PEMBAHASAN

Model Stokastik Pertumbuhan Penduduk

Dengan mengunakan asumsi-asumsi yang dibuat dan persamaan (1) sehingga diperoleh model stokastik pertumbuhan penduduk untuk proses kelahiran dan kematian dengan migrasi:

� � = _{− [}� [� ] − �− ] + [� ] − �.

Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:

�′ _{� = [ ]� �} ₋ _{+ [ ]�}_. ₍₂₎

(18)

8

Misalkan ℎ � = [ ]� � − + [ ]�. (3)

Maka ℎ′ � = [ ]�′ � − .

Jadi persamaan (2) dapat ditulis sebagai berikut:

ℎ′ _{� = [ ]�}′ _� ₋

Kemudian substitusikan nilai K ke dalam persamaan (4):

[ ]� � − + [ ]� = � [� ] − �

Jadi diperoleh model stokastik pertumbuhan penduduk untuk proses kelahiran dan kematian dengan migrasi adalah

� � = _{− [}� [� ] − �_{− ] +} [� ] − �_.

Analisis Gerombol

(19)

9

Tabel 1 Data Child Birth Ratio (CBR) dan Child Dead Ratio (CDR) setiap kecamatan di kota Rembang per tahun tahun 2001

No Kecamatan Child Birth Ratio (CBR) Child Death Ratio (CDR)

1 Sumber 17.08 7.3

2 Bulu 17.1 7.25

3 Gunem 16 6.91

4 Sale 16.47 6.69

5 Sarang 19.71 7.06

6 Sedan 16.83 6.7

7 Pamotan 18.42 6.1

8 Sulang 12.46 5.03

9 Kaliori 15.85 6.32

10 Rembang 18.61 6.37

11 Pancur 18.54 7.81

12 Kragan 17.99 6.25

13 Sluke 17.11 6.3

14 Lasem 15.71 5.96

Tabel 2 Cluster Membership

No Case Membership 2 Clusters

1 Sumber 1

2 Bulu 1

3 Gunem 1

4 Sale 1

5 Sarang 2

6 Sedan 2

7 Pamotan 2

8 Sulang 1

9 Kaliori 2

10 Rembang 2

11 Pancur 2

12 Kragan 2

13 Sluke 2

(20)

10

Gambar 1 Hasil dendogram dengan metode penggabungan

Berdasarkan hasil pada Tabel 2 dan Gambar 1 Hasil dendogram dengan metode penggabungan diperoleh bahwa jika jaraknya ditentukan sebesar 25 maka setiap kecamatan di kota Rembang pada tahun 2001 dapat digerombolkan menjadi satu gerombol. Sehingga dapat diasumsikan setiap kecamatan kota Rembang adalah homogen.

Pendugaan Pertumbuhan Penduduk Kota Rembang, Jawa Tengah

(21)

11

Tabel 3 Nilai parameter

Tahun Rata-rata kelahiran untuk setiap kecamatan

per hari ( )

Rata-rata kematian untuk setiap kecamataan per hari

( )

Rata-rata migrasi untuk setiap kecamatan per hari

(�)

Tabel 4 Nilai dugaan pertumbuhan penduduk Tahun Pertumbuhan penduduk

per hari

Nilai dugaan pertumbuhan penduduk per hari

Error

Berdasarkan hasil pada Tabel 4 bisa dilihat bahwa nilai dugaan pertumbuhan populasi per hari pada tahun 2001, 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, dan 2011 dengan nilai > , < ,dan � < dapat dikatakan cukup mendekati dengan nilai pertumbuhan penduduk sebenarnya dengan nilai MAPE sebesar 18.988 %.

Peramalan Jumlah Penduduk Kota Rembang yang Akan Datang

(22)

12

analisis tren. Analisis tren ini terdapat 3 model yaitu tren linear, tren kuadratik, dan tren eksponensial (Juanda dan Junaidi 2012).

Perhitungan peramalan pertumbuhan penduduk kota Rembang dengan menggunakan nilai ramalan parameter-parameter yang dapat dilihat pada Tabel 2. Hasil analisis tren rata-rata kelahiran per hari setiap kecamatan kota Rembang dapat dilihat pada Lampiran 3. Nilai Standard Error of the Estimate (SEE) dari setiap model dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5 Ringkasan Standard Error pola tren rata-rata kelahiran

Tren Standard Error of the Estimate

(SEE)

Berdasarkan Tabel 5 model tren eksponensial memiliki nilai SEE yang paling kecil yaitu 0.016 dibandingkan dengan model tren linear dan kuadratik. Jadi model eksponensial adalah model terbaik untuk mencari nilai peramalan rata-rata kelahiran per hari setiap kecamatan. Pada Lampiran 3 dapat dilihat nilai koefisien � =1.662 dan� =0.007 sehingga dapat dirumuskan tren ekponensial menjadi:

� = . . 7�.

Hasil analisis tren rata-rata kematian per hari setiap kecamatan kota Rembang dapat dilihat pada Lampiran 4. Nilai Standard Error of the Estimate (SEE) dari setiap model dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Ringkasan Standard Error pola tren rata-rata kematian

(SEE) kecil yaitu 0.032 dibandingkan dengan model tren linear dan eksponensial. Jadi model kuadratik adalah model terbaik untuk mencari nilai peramalan rata-rata kematian per hari setiap kecamatan. Pada Lampiran 4 dapat dilihat nilai koefisien � = 0.551, � = 0.038, dan � = -0.006 sehingga dapat dirumuskan tren kuadratik menjadi:

� = . + . � − . � .

(23)

13

Tabel 7 Ringkasan Standard Error pola tren rata-rata migrasi

(SEE) adalah model terbaik untuk mencari nilai peramalan rata-rata kematian per hari setiap kecamatan. Pada Lampiran 5 dapat dilihat nilai koefisien � = -0.348, � = -0.109, dan � = 0.021 sehingga dapat dirumuskan tren kuadratik menjadi:

�� = − . + − . � − . � .

Hasil peramalan parameter-parameter dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Nilai ramalan parameter-parameter

tahun Rata-rata kelahiran untuk setiap kecamatan

per hari ( )

Rata-rata kematian untuk setiap kecamataan per hari

( )

Rata-rata migrasi untuk setiap kecamatan per hari

(�)

Hasil peramalan pendugaan pertumbuhan penduduk yang akan datang dapat dilihat pada Tabel 9.

Tabel 9 Hasil peramalan pertumbuhan populasi per hari

Tahun Nilai ramalan pertumbuhan populasi per hari 2012

2013

9.0817 10.4241

Sehingga jumlah penduduk pada tahun 2013 dan 2014 yang belum diketahui jumlahnya adalah sebesar 603784 jiwa dan 610895 jiwa.

SIMPULAN

(24)

14

nilai pertumbuhan penduduk yang sebenarnya dengan nilai MAPE sebesar 18.988 %. Peramalan jumlah penduduk kota Rembang yang akan datang dapat dihitung dengan nilai peramalan pertumbuhan penduduk yang akan datang. Nilai peramalan pertumbuhan penduduk per hari tahun 2012 dan 2013 sebesar 9.0817 dan 10.4241. Sehingga nilai peramalan jumlah penduduk yang belum diketahui jumlah penduduknya pada tahun 2013 dan 2014 sebesar 603784 jiwa dan 610895 jiwa.

DAFTAR PUSTAKA

Draper N, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi Ke-2. Jakarta (ID): PT Gramedia.

Everrit BS, Landau S, Leese M, Stahl D. 2011. Cluster Analysis. Edisi Ke-5. London: King’s College.

Farlow SJ. 1994. An Introduction to Differential Equations and Their Applications. Singapore: McGraw-Hill.

Johnson RA, Wichern DW. 2007. Aplied Multivariate Statistical Analysis. Ed Ke-6. Amerika (US): Pearson Prentice Hall.

Juanda B, Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu. Bogor: IPB Press.

Makridakis S, Wheelwright S.C, McGee V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid Satu. Ed Ke-2. Jakarta (ID): Binarupa Aksara.

Ricciardi LM. 1986. Stochastic Population Theory: Birth and Death Processes

Mathematical Ecology an Introduction. 17:155-190.

Rachmawati RN, Bekti RD. 2013. Stochastic Growth Model for Spatial Cluster Birth and Death Process with Migration. Journal of Mathematics and Statistics. 9(2):112-118.doi:10.3844/jmssp.2013.112.118.

(25)

15

LAMPIRAN

Lampiran 1 Data kelahiran, kematian, dan migrasi

Tahun Kelahiran Kematian Migrasi

2001 Sumber : Badan Pusat Statistika (BPS) Rembang.

Lampiran 2 Data setiap Kecamataan Kota Rembang per Tahun Tahun 2002

No Kecamatan Child Birth Ratio (CBR) Child Death Ratio (CDR)

(26)

16

Tahun 2003

1 Sumber 13.05 5.3

2 Bulu 14.85 5.26

3 Gunem 13.66 6.21

4 Sale 15.78 5.29

5 Sarang 16.83 5.49

6 Sedan 19.11 5.73

7 Pamotan 17.74 5.57

8 Sulang 12.45 4.85

9 Kaliori 14.67 5.05

10 Rembang 17.07 4.92

11 Pancur 17.27 5.73

12 Kragan 17.3 5.11

13 Sluke 15.37 5.19

14 Lasem 17.08 5.05

Tahun 2005

1 Sumber 12.83 5.09

2 Bulu 14.62 5.02

3 Gunem 12.98 4.97

4 Sale 15.81 5.12

5 Sarang 14.11 5.19

6 Sedan 14.3 5.13

7 Pamotan 16.74 5.52

8 Sulang 12.22 5.07

9 Kaliori 14.97 5.11

10 Rembang 15.31 4.61

11 Pancur 16.25 5.31

12 Kragan 15.25 5.02

13 Sluke 14.17 5.1

(27)

17

Tahun 2006

1 Sumber 14.59 5.38

2 Bulu 13.4 5.36

3 Gunem 14.38 5.14

4 Sale 14.39 5.31

5 Sarang 15.2 5.24

6 Sedan 15.74 5.33

7 Pamotan 15.54 5.05

8 Sulang 13.15 5.13

9 Kaliori 14.4 5.3

10 Rembang 14.97 4.65

11 Pancur 15.7 5.31

12 Kragan 14.45 5.24

13 Sluke 15.32 5.91

14 Lasem 13.6 5.24

Tahun 2008

1 Sumber 12.64 5.21

2 Bulu 13.99 5.15

3 Gunem 12.51 5.05

4 Sale 12.33 5.02

5 Sarang 14.32 5.26

6 Sedan 14.78 5.27

7 Pamotan 14.49 5.07

8 Sulang 11.55 4.88

9 Kaliori 14.7 5.13

10 Rembang 14.99 4.98

11 Pancur 15.64 5.3

12 Kragan 15.96 5.21

13 Sluke 14.16 5.22

(28)

18

Tahun 2009

1 Sumber 13.63 5.39

2 Bulu 12.63 5.12

3 Gunem 12.46 5.02

4 Sale 12.57 5.05

5 Sarang 14.21 5.14

6 Sedan 14.18 5.11

7 Pamotan 14.87 5.44

8 Sulang 11.83 5.21

9 Kaliori 15.37 5.27

10 Rembang 14.73 5.13

11 Pancur 15.22 5.73

12 Kragan 14.95 5.19

13 Sluke 14.52 6

14 Lasem 14.13 5.77

Tahun 2010

1 Sumber 15,57 5,24

2 Bulu 12,75 4,33

3 Gunem 12,75 4,44

4 Sale 13,33 5,03

5 Sarang 14,27 4,13

6 Sedan 14,87 4,28

7 Pamotan 17,06 4,39

8 Sulang 12,59 4,81

9 Kaliori 13,9 4,06

10 Rembang 15,69 4,79

11 Pancur 17,62 5,08

12 Kragan 17,01 4,02

13 Sluke 16,6 4,39

(29)

19

Tahun 2011

1 Sumber 15.46 5.4

2 Bulu 12.94 4.78

3 Gunem 13.22 4.99

4 Sale 12.85 5.77

5 Sarang 14.61 4.1

6 Sedan 14.75 4.14

7 Pamotan 17.05 4.42

8 Sulang 13.48 5.86

9 Kaliori 15.26 4.61

10 Rembang 16.31 4.94

11 Pancur 17.11 5.4

12 Kragan 16.08 3.86

13 Sluke 14.71 4.49

14 Lasem 15.1 5.83

(30)

20

Lampiran 3 Output dari rata-rata kelahiran per hari setiap kecamatan Linear

Model Summary

R R Square Adjusted R Square Standard Error of the Estimate

0.711 0.506 0.407 0.027

t Significance B Standard Error Beta

Case Sequence 0.011 0.005 0.711 2.262 0.073

(Constant) 1.661 0.022 73.847 0.000

Quadratic

Model Summary

0.905 0.819 0.729 0.018

(31)

21

Exponential

Model Summary

0.709 0.503 0.403 0.016

ANOVA

Sum of Squares df Mean Square F Significance

Regression 0.001 1 0.001 5.055 0.074

Residual 0.001 5 0.000

Total 0.002 6

Coefficients Unstandardized

Coefficients

Standardized Coefficients

Case Sequence 0.007 0.003 0.709 2.248 0.074

(Constant) 1.662 0.022 76.146 0.000

(32)

22

Lampiran 4 Output dari rata-rata kematian per hari setiap kecamatan Linear

Model Summary

0.419 0.175 0.010 0.037

Case Sequence -0.007 0.007 -0.419 -10.031 0.350

(Constant) 0.619 0.031 19.897 0.000

Quadratic

Model Summary

0.709 0.503 0.254 0.032

(33)

23

Exponential

Model Summary

0.430 0.185 0.022 0.063

ANOVA

Sum of Squares df Mean Square F Significance

Regression 0.005 1 0.005 1.134 0.336

Residual 0.020 5 0.004

Total 0.025 6

Coefficients Unstandardized

Coefficients

Standardized Coefficients

Case Sequence -0.013 0.012 -0.430 -1.065 0.336

(Constant) 0.620 0.033 18.669 0.000

(34)

24

Lampiran 5 Output dari rata-rata migrasi per hari setiap kecamatan Linear

Model Summary

0.719 0.517 0.420 0.136

Case Sequence 0.060 0.026 0.719 2.311 0.069

(Constant) -0.601 0.115 -5.213 0.003

Quadratic

Model Summary

0.843 0.710 0.565 0.118

(35)

25

Lampiran 6 Pembuktian kostanta pada analisis tren linier Rumus:

� = + �+ �

Bukti,

Untuk mendapatkan nilai a dan b dengan cara mendiferensialkan persamaan (6) terhadap a dan b dan kemudian menyamakan hasil pendiferensialkan itu dengan nol.

� = ∑ �

�=

= ∑ �− − �

�=

(6)

��

� = − ∑_�= �− − � =

∑ �

�=

− − ∑ �

�=

=

∑ �

�=

= + ∑ �

�=

(7) ⇔

(36)

26

Kemudian dari pesamaan (7) dan persamaan (8) dilakukan subtitusi sehingga diperoleh kostanta a dan b sebagai berikut:

Lampiran 7 Pembuktian kostanta pada analisis tren kuadratik Rumus:

Bukti,

Untuk mendapatkan nilai a, b, dan c yaitu dengan cara mendiferensialkan persamaan (9) terhadap a, b, dan c kemudian hasil pendiferensialkan itu dengan nol.

(37)

27

dari persamaan (10), persamaan (11), dan persamaan (12) dapat memeperoleh nilai kostanta a, b, dan c dengan menggunakan matrik sebagai berikut:

Lampiran 8 Pembuktian kostanta pada analisis tren eksponensial Rumus:

Untuk memperoleh nilai kostanta a dan b dapat dilakukan dengan cara mentransformasi persamaan (13) menjadi linier bukti sebagai berikut:

(38)

28

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Rembang pada 15 April 1992 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Sunardi dan Sih Minarni. Penulis menyelesaikan sekolah menengah atas di SMA Negeri 2 Rembang pada tahun 2010, kemudiaan melanjutkan pendidikan di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalaui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.