I. Pendahuluan
Bahagian ini memperkenalkan konsep utama tesis, iaitu Distribusi Markov-Binomial Negatif. Ia menjelaskan latar belakang pemilihan topik ini, menekankan kepentingannya dalam konteks aplikasi dunia nyata, khususnya dalam kawalan kualiti. Ia juga menonjolkan jurang pengetahuan yang diatasi oleh kajian ini, iaitu pengembangan model untuk situasi di mana kejayaan atau kegagalan ke-s muncul pada percubaan ke-n, dan bukan hanya jumlah kejayaan atau kegagalan keseluruhan. Latar belakang ini berfungsi untuk memberikan justifikasi akademik bagi kajian tersebut dan menunjukkan nilai tambah model yang dicadangkan.
1.1 Latar Belakang
Bahagian ini membincangkan tentang percobaan Bernoulli dan bagaimana ia membentuk asas bagi distribusi binomial. Ia kemudian menerangkan bagaimana pengulangan percobaan Bernoulli sehingga mencapai kejayaan atau kegagalan tertentu membawa kepada distribusi binomial negatif dan geometri. Ia kemudian menghubungkan konsep ini dengan rantai Markov, menjelaskan bagaimana proses stokastik ini boleh digunakan untuk memodelkan situasi di mana peluang kejayaan atau kegagalan bergantung pada keadaan sebelumnya. Ini membentuk asas untuk memperkenalkan keperluan untuk model distribusi Markov-binomial negatif, dengan menekankan had model sedia ada dan justifikasi untuk satu model yang lebih komprehensif.
1.2 Perumusan Masalah
Bahagian ini merumuskan soalan penyelidikan utama yang ditangani dalam tesis. Ia menyatakan had distribusi Markov-binomial sedia ada dalam menangani situasi yang melibatkan distribusi binomial negatif dan mengemukakan soalan penyelidikan utama. Perumusan masalah ini menonjolkan jurang pengetahuan dan menyediakan fokus yang jelas untuk kajian tersebut. Ia membentangkan keperluan untuk memodelkan distribusi diskrit untuk percobaan-percobaan yang berdistribusi binomial negatif, dengan mengambil kira hubungan antara percobaan-percobaan tersebut dalam konteks rantai Markov, dan seterusnya membangunkan model diagram kawalan dalam kawalan kualiti sebagai aplikasi praktis. Ini memastikan kejelasan tujuan dan skop kajian.
1.3 Tujuan Penyelidikan
Bahagian ini menyatakan objektif utama kajian, iaitu untuk membangunkan model bagi distribusi Markov-binomial negatif dan aplikasi praktisnya dalam sistem kawalan kualiti. Tujuan ini adalah spesifik dan boleh diukur, menyediakan kerangka kerja yang jelas untuk menilai kejayaan tesis. Ia juga menyerlahkan bagaimana penyelidikan ini akan menyumbang kepada bidang pengetahuan sedia ada dengan memberikan satu model yang lebih tepat dan berguna untuk situasi yang kompleks.
1.4 Manfaat Penyelidikan
Bahagian ini menerangkan faedah-faedah yang dijangkakan daripada kajian ini. Ia menekankan sumbangan kepada bidang literatur distribusi peluang diskrit dan aplikasinya dalam penyelidikan operasi, terutamanya dalam bidang kawalan kualiti. Ia juga menekankan bagaimana penyelidikan ini akan memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang proses stokastik dan pengaplikasiannya dalam menyelesaikan masalah dunia sebenar. Ia memberikan nilai praktis dan teori penyelidikan ini, yang menjadikan kajian ini relevan dan bermakna dalam bidang akademik.
1.5 Metodologi Penyelidikan
Bahagian ini menggariskan kaedah penyelidikan yang digunakan dalam tesis. Ia menumpukan pada pendekatan literatur dan kepustakaan, menerangkan langkah-langkah pengumpulan data dan analisis daripada jurnal berkaitan. Ia juga menerangkan bagaimana penggabungan dan pengubahsuaian teknik yang telah dijalankan oleh Omey et al. (2008) digunakan dalam kajian ini. Ini menyediakan ketelusan dan kebolehpercayaan metodologi yang digunakan, membolehkan pembaca menilai kebolehpercayaan dapatan kajian.
II. Tinjauan Pustaka
Bahagian ini memberikan gambaran keseluruhan penyelidikan sedia ada yang berkaitan dengan Distribusi Markov-Binomial Negatif dan konsep-konsep berkaitan seperti distribusi binomial, geometri dan negatif binomial, serta rantai Markov. Ia mengkaji penyelidikan terdahulu mengenai distribusi Markov-binomial dan pendekatanya, menjelaskan sumbangan penyelidikan ini kepada bidang tersebut, dengan menyerlahkan jurang pengetahuan yang akan diatasi oleh kajian ini. Ia menyediakan konteks untuk kajian ini dan menunjukkan bagaimana ia berkaitan dengan penyelidikan yang telah dilakukan sebelum ini.
III. Distribusi Peluang Diskrit dan Rantai Markov
Bahagian ini membentangkan teori-teori asas mengenai distribusi peluang diskrit, iaitu distribusi Bernoulli, binomial, geometri dan binomial negatif, dan konsep rantai Markov. Ia mentakrifkan dengan tepat setiap distribusi dan menerangkan sifat-sifat pentingnya. Ia juga membincangkan konsep proses Markov, sifat Markov, dan matriks peluang transisi, menyediakan asas teori yang kukuh untuk memahami dan menganalisis Distribusi Markov-Binomial Negatif.
3.1 Distribusi Bernoulli
Penjelasan terperinci tentang distribusi Bernoulli, termasuk definisi, fungsi jisim kebarangkalian, nilai jangkaan dan varians. Ini membentuk asas kepada pemahaman tentang konsep yang lebih kompleks seperti distribusi binomial dan binomial negatif.
3.2 Distribusi Binomial
Penjelasan tentang distribusi binomial, termasuk definisi, fungsi jisim kebarangkalian, nilai jangkaan dan varians. Ia menekankan hubungan antara distribusi binomial dan distribusi Bernoulli, serta aplikasinya dalam pelbagai bidang.
3.3 Distribusi Geometri
Penjelasan tentang distribusi geometri, termasuk definisi, fungsi jisim kebarangkalian, nilai jangkaan dan varians. Ia menekankan peranan distribusi geometri dalam memodelkan bilangan percubaan sehingga kejayaan pertama dicapai.
3.4 Distribusi Binomial Negatif
Penjelasan terperinci tentang distribusi binomial negatif, termasuk definisi, fungsi jisim kebarangkalian, nilai jangkaan dan varians. Ia menekankan hubungannya dengan distribusi geometri dan aplikasinya dalam memodelkan bilangan percubaan sehingga kejayaan ke-r dicapai.
3.5 Rantai Markov
Penjelasan komprehensif tentang rantai Markov, termasuk definisi, sifat Markov, dan matriks peluang transisi. Ia menekankan kepentingan rantai Markov dalam memodelkan proses stokastik di mana peluang keadaan masa hadapan bergantung pada keadaan semasa.
3.6 Rantai Markov Khusus
Pembahasan lebih mendalam tentang jenis-jenis rantai Markov khusus, seperti rantai Markov dua negeri dan rantai Markov yang berkaitan dengan pembolehubah rawak yang diedarkan secara identik dan bebas. Ia memberi tumpuan kepada aplikasi rantai Markov dalam memodelkan percobaan Bernoulli dan konsep 'kejayaan'.
3.7 Distribusi Geometri yang Berkaitan dengan Rantai Markov
Penjelasan tentang bagaimana distribusi geometri boleh dikaitkan dengan rantai Markov, khususnya dalam memodelkan jumlah kegagalan sebelum kejayaan pertama. Ia meneroka korelasi antara percubaan dalam konteks rantai Markov dan kesan korelasi tersebut terhadap distribusi geometri.
IV. Distribusi Markov-Binomial Negatif
Bahagian ini merupakan inti tesis, yang membentangkan pembangunan model Distribusi Markov-Binomial Negatif. Ia menerangkan langkah-langkah pembangunan model, menjelaskan bagaimana distribusi binomial negatif digabungkan dengan rantai Markov, dan mempertimbangkan kesan keadaan awal dan akhir pada pengiraan kebarangkalian. Ia juga membentangkan fungsi jisim kebarangkalian, nilai jangkaan dan varians bagi model yang dibangunkan.
4.1 Distribusi Markov-Binomial
Penjelasan tentang konsep distribusi Markov-binomial, menyediakan asas untuk pemahaman tentang distribusi Markov-binomial negatif. Ia menerangkan hubungan antara distribusi binomial dan rantai Markov dan bagaimana ia digabungkan untuk membentuk model distribusi Markov-binomial.
4.2 Distribusi Markov-Binomial Negatif
Pembangunan model Distribusi Markov-Binomial Negatif, yang merupakan sumbangan utama tesis ini. Ia menjelaskan secara terperinci langkah-langkah pembangunan model, termasuk definisi pembolehubah rawak, pengiraan fungsi jisim kebarangkalian, nilai jangkaan dan varians. Ia juga menjelaskan bagaimana model ini mengatasi had model sedia ada.
4.2.1 Fungsi Pembangkit Momen Distribusi Markov-Binomial Negatif
Penjelasan tentang fungsi pembangkit momen bagi model Distribusi Markov-Binomial Negatif yang telah dibangunkan. Ia menerangkan kepentingan fungsi pembangkit momen dalam analisis distribusi kebarangkalian dan bagaimana ia boleh digunakan untuk mendapatkan maklumat tentang model tersebut.
4.2.2 Model Distribusi Markov-Binomial Negatif dalam Kawalan Kualiti
Aplikasi praktis model Distribusi Markov-Binomial Negatif dalam konteks kawalan kualiti. Ia menerangkan bagaimana model ini boleh digunakan untuk memodelkan proses kawalan kualiti dan memberikan contoh-contoh aplikasi dalam situasi dunia sebenar. Ini menunjukkan nilai praktis model yang telah dibangunkan.
V. Kesimpulan dan Saran
Bahagian ini merumuskan dapatan kajian dan memberikan saranan untuk penyelidikan masa depan. Ia menggariskan sumbangan utama tesis ini kepada bidang pengetahuan sedia ada dan mencadangkan arah penyelidikan yang berpotensi untuk meneroka lebih lanjut konsep dan aplikasi Distribusi Markov-Binomial Negatif.
5.1 Kesimpulan
Ringkasan dapatan utama kajian, termasuk penerangan ringkas tentang model Distribusi Markov-Binomial Negatif yang telah dibangunkan dan aplikasinya dalam kawalan kualiti. Ia menekankan nilai tambah model ini berbanding dengan model sedia ada.
5.2 Saran
Cadangan untuk penyelidikan masa depan, termasuk idea untuk meneroka lebih lanjut tentang model yang telah dibangunkan, seperti penyelidikan lanjut untuk mengkaji ketepatan model dalam situasi dunia sebenar dan aplikasi dalam bidang lain. Ia juga boleh merangkumi cadangan untuk pembangunan model yang lebih kompleks dan komprehensif.
