Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2016

(1)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 1

Pem bahasan UN M at em at ika SM A IPA Tahun 2016

by w w w .purw ant ow ahyudi.com

1.( ) ( ) ( ) ( )

= √ √

√ √ = =



A

2. √ √ √ =

√ √ √

√ √ √ √ =

√ √ = -

√ ₊ √



_D

3. .

= .

= =

=

( 2 + 3)

=

5

= 125



B

4. log + √3 + log − √3 > 0 <=> log + √3 − √3 > 0 <=> log( − 3) > 0

Syarat 1 : 2 − 3 > 0 > 3

(2)

+++++ - - - +++++

     - √3 √3

log( −3) > log ( − 3) > 1

−4 > 0

(x + 2 ) (x – 2) > 0

x < -2 atau x > 2 ……(2)

+++++ - - - +++++

     - 2 2

(1) ∩ (2 ) = -2 < x < - √3 atau √3< x < 2

Jawabannya B

5. x1 + x2 = -

a b

; x1 . x2 =

a c

;

+ + 4 = 0 ( 3 + x₂) . x₂ = 4 x1 = 3 + x2 3 + = 4

3 + x2+ x2= - a + 3 – 4 = 0

3 + 2 x2 = -a ( + 4) ( - 1) = 0

=

−

4

at au = 1 unt uk :

=

−

4

unt uk :

=

1

(3)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 3 Jaw abannya adalah A

6. f(x) = (a+1) – 2ax + ( a – 2 )

syarat definit negat if : a < 0 dan D < 0 posit if : a > 0 dan D < 0 karena definit negat if maka :

a < 0



a + 1 < 0

a < -1 …..…(1)

D < 0



(-2a)2 - 4 (a+1) (a-2) < 0 4a2 – 4(a2-a -2) < 0 4a2 – 4a2 + 4 a + 8 < 0 4a + 8 < 0

4a < -8

a < -2 ……(2) (1) ∩ (2)



a < -2



D

7. 5x + 4 y = 33000 …..(1) 4x + 5y = 30000 …..(2)

subst it usi (1) dan (2)

(4)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 4 y = 2000

ambil pers (2)



4x + 5y = 30000

4x + 5.2000 = 30000 4x = 30000 – 10000 = 20000

x = 5000

M aka uang kembalian sekret aris osis = 2x + y = 20000 - kembalian

2 . 5000 + 2000 = 20000 – kembalian kembalian = 20000 – (10000 + 2000)

= 20000 – 12000 = Rp. 8000



E

8. Persamaan linearnya : x + 2 y

≤ 20 …..(1)

3x + y

≤ 20 ……(2)

Buat grafiknya : 20

A

10 B

C

(5)

Didapat t it ik A = (0,10), t it ik C = (6.7, 0 ), t it ik B = ? m enent ukan t it ik B :

t it ik B adalah t it ik pot ong kedua persam aan : x + 2 y = 20 (x3)



3x + 6y = 60 3x + y = 20 (x1)



3x + y = 20 5y = 40 y = 8

x + 2y = 20

x + 2 .8 =20



x = 20 – 16 = 4 didapat t it ik B adalah (4,8)

yang dicari adalah nilai maksimal dari = 150 x + 100 y (dalam ribuan)

150x 100y (dalam ribuan) t it ik (0,10 ) 0 1000



Rp. 1000.000 t it ik (6.7, 0) 1005 0



Rp. 1005.000

t it ik (4,8) 600 x 800 y



Rp. 1.400.000



maksimal Jaw abannya adalah A

9.(fog)(x) = f (g(x)) = f (x+6)

= (x+6)2 – 2 (x+6) – 3

(6)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 6 = x2 + 10x + 21



D

10. (fog)(x) = f (g(x)) = f (6x - 2) = ( )

( ) =

f1 adalah fungsi invers dari f

f(x) = y  x = f1(y)

f(x) = y =

6xy = 30x – 13 6xy – 30x = -13 x(6y – 30) = - 13

x =



f1(y) =



f1(x) = , x= 5



B

11. f(x)= 3x3 + ax2 – 7x + 4

3x - 1



x = 1/ 3

x = 1/ 3 3 a -7 4

1 1/ 3 a + 1/ 3 1/ 9 a – 20/ 9 + 3 a+1 1/ 3 a – 20/ 3 1/ 9a +16/ 9 = 2

(7)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 7 maka : 1/ 9a +16/ 9 = 2

1/ 9 a = 18/ 9 – 16/ 9 = 2/ 9

maka a = 2

a didapat maka f(x) langsung dibagi dengan x + 2

3x

2

- 4x + 1



hasil baginya dan sisanya 2



E

x + 2 3x

3

+ 2x

2

- 7x+ 4

3x

3

+ 6 x

2

-

-4 x

2

- 7 x + 4

-4 x

2

- 8 x -

x + 4

x + 2 -

2

12. (x-2) (x + 1) adalah fakt or-fakt or persamaan f(x) = x3 + ax2 + bx + 10 = 0

cari nilai a dan b : (x – 2)



x = 2

x = 2 1 a b 10

2 2a + 4 4a + 2b + 8 1 a+2 2a + b + 4 4a + 2b + 18 = 0

(8)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 8 (x + 1)



x = -1

x = -1 1 a b 10

-1 - a + 1 a - b -1 1 a-1 -a + b + 1 a - b + 9 = 0

a - b = -9 ….(2) subs (1) dan (2) :

4a + 2b = -18 (x 1)



4a + 2b = -18 a - b = -9 ( x 2)



2a - 2b = -18 + 6a = -36 a = -6

dari (2) maka b = 9 + a = 3 sehingga f(x) = x3 – 6x2 + 3x + 10

(x-2) (x + 1) = x2 – x -2

x - 5

x2 – x -2 x3 – 6x2 + 3x + 10 x3 - x2 – 2x -

- 5x2 + 5x + 10 - 5x2 + 5x + 10 - 0

(9)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 9 Sehingga nilai x1 = -1 ; x2 = 2 dan x3 = 5

maka nilai 2x1 – x2 + x3 = 2 .(-1) – 2 + 5 = 1



B

13.

3

−

4

2

10

3

+2

1

−

4

−

3

−

1

=

1

2

5

2

4

1

−

12

6

30

9

+

2

−

8

−

6

−

2

=

2 + 4

+

24

2 + 5

−

10

−

2

24

7

=

2 + 4

+

24

2 + 5

2 + 4 x = -10

4x = -12 x = -3

2y + 5 = 7 2y = 2 y = 1

sehingga nilai 2y – 3x = 2 . 1 – 3. (-3) = 2 + 9 = 11



E

14. A =

1

2

1

3

; B =

4

1

3

AC = B C = A-1 B

A-1 =

−

(10)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 10 =

3

−

2

−

1

=

3

−

2

−

1

maka C =

3

−

2

−

1

4

1

3

=

10

−

3

−

3

2

det C = ad – bc = 20 – 9 = 11



B

15. Un = a + (n-1 )b

U₂ = a + b = 8 …..(1) U₄= a + 3 b = 14 …(2) subs (1) dan (2) :

a + b = 8 a + 3 b = 14 - b – 3b = -6 -2b = -6 b = 3

a + b = 8 maka a = 8 – b = 8 – 3 = 5 suku t erakhir = U_n = a + (n- 1 )b = 23 = 5 + (n-1). 3 = 23 5 + 3n – 3 = 23 2 + 3n = 23

3 n = 23 -2 = 21 n = 7

(11)

( 2. 5 + ( 7

−

1) 3

)

= . 28 = 98



C

16. Jarak t empuh 1 (m emasukkan bendera ke bot ol 1) = 9 x 8 + 10 + 10 = 92 m (st art dari bot ol ke 10)

Jarak t empuh 2 (memasukkan bendera ke bot ol 2) = 10 + 10 + 8 = 28 m (St art dari bot ol ke 1)

Jarak t empuh 3 (memasukkan bendera ke bot ol 3) = 8 + 10 + 10 + 8 + 8 = 44 m (St art dari bot ol ke 2) Jarak t empuh 4 (m emasukkan bendera ke bot ol 4)

= 8 + 8 + 10 + 10 + 8 + 8 +8 = 60 m (St art dari bot ol ke 3)

jarak t empuh 2 dijadikan a = 28 m = U1

sehingga b = 44 – 28 = 60 – 44 = 16

sehingga t ot al jarak t empuhnya = 92 + S₉

S9 =

( 2. 28 + ( 9

−

1) 16

)

=

( 56 + 128)

= 828

t ot al jarak t empuhnya = 92 + S9 = 92 + 828 = 920 m



C

17.

Suku ke n barisan geometri (U

n

) ditulis sbb:

U

_n

= ar

n-1

suku ke 1 = 10 cm = a

6 = 320 cm = U

₆

= 10. r

5

r

5

=32

(12)

r > 1

maka : S

₆

=

( )

=

( )

= 10 . (64 – 1) = 630 cm



D

18.

Cos 2x + sin x = 0

cos

2

x – sin

2

x + sin x = 0

1 - sin

2

x – sin

2

x + sin x = 0

1 - 2 sin

2

x + sin x = 0

( - 2sin x - 1 ) ( sin x – 1) = 0

- 2sin x - 1 = 0

- 2 sin x = 1

sin x = -

x = 210

0

, 330

0

…(1)

sin x – 1 = 0

sin x = 1

x = 90

0

…(2)

HP =

{90 , 210 , 330 }



D

19.

Fungsi grafik adalah fungsi sinus,

fungsi umumnya adalah:

y = - A sin (

T



2

x +

_

)



fungsi terbalik sehingga -

(13)

A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai

minimum)

= ½ (1 –(-1) ) = 1

T =



(perioda sinus dan cosinus)

y = - sin (

2_

x +



) = - sin (2x +



)

untuk cari



, chek nilai :

(15

0

, -1)



-1 = - sin (30

0

+



)

mis : (30

0

+



)

= α

-1 = - sin

α

α =

90

0

maka θ = 90

0 – 300 = 600

Jadi persamaan grafiknya adalah y = - sin (2x +60

0

)



B

20.

=

( )

( ) ( )

=

(14)

= - = - √

√ = -1



A

21.

B

1500

300 300

c

β

a

300

A 900 α

γ

b 300

C c = 4 x 50 mil/ jam = 200 mil a = 8 x 50 mil/ jam = 400 mil

b2 = a2 + c2 - 2ac cos

β

= 160000 + 40000 – 2 . 80000 cos 600

= 200000 – 80000 = 120000

b =

√

120000

mil = 200

√

3

mil



B T

22.

13

D C 5

√

2

(15)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 15 AC =

( 5

√

2) + ( 5

√

2)

=

√

100

= 10 cm



D

23. H G E F

a D C P a

A a B

H



A P

panjang rusuk adalah a,

sin



=

AH AP

AP = ½ AC = ½ a

2

AH =

2 2

EH EA 

=

2 2

a

a 

=

2a2

= a

2

sin



=

AH

AP

=

2 2 2 1

a a

=

2 1



= 30

0



tg 30

0

=

/

(16)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 16 24. Kurva y =3x2 + 2x – 1



dicerminkan t hd sb x dilanjut kan

t hd sb y.

- Pencerminan t hd sb x



x’ = x dan y’ = -y -y = 3x2 + 2x – 1



y = -3x2 – 2x + 1

- dicerminkan lagi t hd sb y



x’ = -x dan y’ = y y = -3(-x)2 – 2 (-x) + 1



y = -3x2 + 2x + 1



B

25. Persamaan garis singgung pada lingkaran X2 + y2 - 2x + 6y - 10 = 0 dan sejajar garis 2x – y + 4 =0 adalah….

Jaw ab:

y – b = m( x – a )± r

√

1 +

persamaan lingkaran :

X2 + y2 - 2x + 6y - 10 = 0

A = -2; B= 6 ; C = -10

Pusat (-

2

1

A, -

2

1

B) dan r =

C B A2  2 

4 1 4 1

Pusat (-

2

1

.-2, -

2

1

.6 )= (1,-3)



a = 1; b= -3

r =

A2  B2 C

4 1 4

1

=

(6) ( 10)

4 1 ) 2 ( 4

1 ₂ ₂

  

(17)

=

1910

=

20

Persamaan garis 2x – y + 4 =0

2x + 4 = y



y = 2x+4



y = 2x +

2 11

misal garis tersebut adalah a, maka didapat

Gradient garis a = m

a

= 2,

Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m

b

Karena sejajar maka m

a

= m

b

catatan : m

a

. m

b

= -1



tegak lurus

y – b = m( x – a )



r

2

1m

y – (-3) = 2 (x-1)



20

2

1

y + 3 = 2x – 2

 20

.

5

y = 2x – 3 -2

 100

y = 2x – 5



10

maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :

y = 2x – 5 + 10 = 2x + 5



( 2x – y = -5) dan

y = 2x – 5 - 10 = 2x – 15



(2x – y = 15)

(18)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 18 26.

→

~

(

√

4

+ 4

−

3

- (2x-5)) = ….

dijadikan kebent uk persamaan :

→

~

(

√

+

-

+

) = √

→ ~(√4 + 4 − 3 - (2x-5))

=

→ ~(√4 + 4 −3 - √4 − 20 + 25 ) =

( )

√ = = 6



E

27.

→

0



menggunakan L’Hospit al (dit urunkan)

=

. . = .

karena masih maka dit urunkan lagi :

=

. =

(19)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 19 28. f(x)= cos5(

−

2 )

( ) =

−

5

(

−

2 )

sin (

−

2 )

-2 = 10

(

−

2 )

sin (

−

2 )

= 5 cos3

(

−

2 )

2 sin (

−

2 )

cos(

−

2 )

= 5 cos3( −2 ) ( sin ( −2 + −2 ) + sin ( −2 − + 2 ) )

= 5 cos3( −2 ) ( sin (2 −4 ) + sin 0 )

= 5 cos3( −2 ) sin (2 −4 )  C

29. Persamaan garis m enyinggung Kurva y = x3 – 4x2 – 3x – 5 pada t it ik dengan absis -1.

Tit ik singgung (-1, y₁), maka y₁= (-1)3 – 4 (-1)2 – 3 (-1) - 5 = -1 – 4 + 3 – 5

= - 7 maka t it ik singgungnya adalah (-1,-7)

y = x3 – 4x2 – 3x – 5 , maka

=

3x2 – 8x – 3 gradient (m) garis singgung di t it ik (-1,-7) adalah

=

m = 3 (-1)2 – 8(-1) – 3 = 3 + 8 - 3 = 8

maka persamaan garisnya : y – y1 = m (x – x1)

y – (-7) = 8 (x – (-1)) y + 7 = 8 (x +1)

(20)

x

y

t erlihat bahw a pagar t erdiri dari 4 kaw at sejajar sehingga unt uk 1 jajarnya adalah 800m/ 4 = 200m

area yang akan dipagar = 2x +y

200 = 2x + y



y = 200 – 2x Luas (L)= x. y

= x (200 – 2x) = 200x – 2x2

Luas maksimum apabila L’ = 0 L’ = 200 – 4x = 0

4x = 200 x = 50

maka Luas maksimumnya = 200 x – 2x2

= 200 . 50 – 2 . 502

= 10.000 – 5000 = 5000 m2



D

(21)

∫

2

( 5

−

)

=

⋯

misal u= 5 - x



du = - dx



dx = - du x = 5 - u

∫ −

2

( 5

−

)

=

∫ −

10

+

∫

2

=

+

=

( 5

−

) +

( 5

−

) +

=

(

( 5

−

x

)

−

)

( 5

−

)

+ c

=(

2

− −

)

( 5

−

)

+ c

= (

− −

)

( 5

−

)

+ c

= - (4x + 5)

( 5

−

)

+ c



A

32.

∫

( 2

−

4 + 3)

=

−

2

+ 3

1

|

−

1

=

( 1

−

(

−

1) )

−

2

. ( 1

−

(

−

1) ) + 3. ( 1

−

(

−

1)

)

=

. 2

−

0 + 6

= + 6 =



A

(22)

∫

2

cos 2

=

misal : u = sin 2x



du = 2 cos 2x dx



= cos 2

∫

=

.

+

=

2

+ c



D

34.

∫

√

=

misal : u = 6x -



du = (6 - 3

)

= 3 (2 - ) dx = - 3 ( – 2 ) dx

−

=

(

– 2) dx

∫

_√

=

∫ −

=

∫ −

=

−

. 2. + c

=

− √

6

−

+ c



B

(23)

w w w . pur w antow ahyudi.com Hal: 23 L =

∫

{(

− −

2 )

−

(

+ 6 ) }

=

∫

(

−

2

−

8

)

= -

−

4

−

1

|

−

2

= - (

(

−

1)

−

(

−

2) )

−

4

( (

−

1)

−

(

−

2) )

= -

−

1

−

(

−

8)

−

4( 1

−

4)

= - (7) – 4 .(- 3) = -

+ 12

=

= = 7 sat uan luas  A

36. Kejadian saling lepas :

P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C)

orang ke 3, peluangnya mendapat kan lampu rusak

P(A) = B , B , R



B = lampu baik, R = lampu rusak

.

= =

P(B| A) = R , B , R

(24)

.

=

P(A

∩

B

∩ C

) =

+

= + = =



D

37. M 0 = L + 

         2 1 1 c

M 0 = modus dat a berkelompok

L = t epi baw ah kelas modus

c = panjang kelas (t epi at as – t epi baw ah kelas modus)

1

 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

2

 _{= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi}

kelas sesudahnya

M 0 = 69,5 + (79,5 69,5) ) 5 10 ( ) 7 10 ( 7 10           

(25)

soal adalah data berkelompok. yang ditanya adalah Q

1

Q

i

= L

i

+

               f f n i k 4 .

c

n = 40 ,

Letak Q

1

=

4 .n i

=

4 40 . 1

= 10

terletak di kelas interval ke 3 (51 – 60)

L

i

= tepi bawah kuartil ke-i = 51 – 0.5 = 50,5

k

f

= frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i

= 3 + 5 = 8

f

= frekuensi kelas kuartil ke-i = 10

c = lebar kelas = 60,5 – 51,5 = 10

Q

i

= L

i

+

               f f n i k 4 .

c

Q

1

= 50,5 +

(26)

= 50,5 + (

10 8

10

).10 = 50,5 +

10

2

.10

= 50,5 + 2 = 52,5



C

39. Nomor kamar : > 500 t erdiri dari 3 nomor yg berbeda : (0, 1, 2,3,5,6,7,8,9)



8 angka

X X X



3 digit

digit pert ama = 5 angka (5,6,7,8,9)

digit kedua : 8 – 1 = 7 ( 1 angka t erpakai di digit pert ama) digit ket iga = 8 -2 = 6( 2 angka t erpakai di digit pert ama dan kedua)

Sehingga banyak papan nomor yang bisa dibuat : 5 . 7. 6 = 210



A

40.Dari 10 soal, soal no 1, 3 dan 5 w ajib dikerjakan, sehingga t ersisa 7 soal, karena 3 soal di at as w ajib

dikerjakan, t inggal 5 lagi yang masih harus dikerjakan dari 7 soal (t ot al soal yang harus dikerjakan adalah 8 soal).

Karena soal ini adalah t idak memperhat ikan urut an ada ( jika mengerjakan soal nomor 1 dan 3 adalah sama apabila

mengerjakan soal nomor 3 dan 1), maka digunakan kombinasi dengan n = 7 dan r = 5

=

!

!( ) ! =

. . !