pintarmatematika.web.id Halaman : 1
Kompetensi 2 ( bagian 1):
Pangkat, Akar, Logaritma
1.
Bentuk pangkat
Pengertian:
n
a = a x a x a …..x a
n faktor
Sifat-sifat:
1. am . an = am+n
2. am: an = n m
a a
= am−n ; a≠0
3. (am)n = amn
4. (a.b)n = an bn
5. n
b a
= n n
b a
; b≠0
6. a0 = 1 , a≠0 n n
a − = n n
a a : 7. a−n = n
a 1
; a≠0
a0−n = a0:an = a−n
8. m n
a / = n am
Persamaan pangkat:
1. Jika af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)
2. Jika af(x) = ap ⇔ f(x) = p untuk a >0 dan a≠1
Pertidaksamaan pangkat :
untuk a > 1 1. Jika f(x)
a > g(x)
a ⇔ f(x) > g(x)
2. Jika af(x) < ag(x) ⇔ f(x) < g(x)
untuk 0<a <1
1 . Jika af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x)
2. Jika af(x) < ag(x) ⇔ f(x) > g(x)
2. Bentuk Akar
Pengertian:
n
a = b ⇔ a = n
b
Sifat-sifat:
1. a x b = ab 2.
b a
= b a
3. n
b a
=
n n
b a
4. n am = n m
a 5. n
ab = n
a . n
b
6. mnam = mn m
a = an
1
= n
a
7. m n a = man
1
= mn
a
8. a x ± b x = (a±b) x 9. a b . c d = ac bd 10. a2b = a2 x b = a b
Catatan : a + b ≠ (a+b)
pintarmatematika.web.id Halaman : 2
Merasionalkan Penyebut :
1. a 1
= a 1
. a a
= a
a =
a 1
a
2.
b a+
1
=
b a+
1 .
b a
b a
− −
=
b a
b a
− −
3.
b a−
1 =
b a−
1 .
b a
b a
+ +
= b a
b a
− +
2
3.
Logaritma
Pengertian:
x
a = b ⇔ x = loga b
Sifat-sifat:
1. loga x
a = x
2. log ab = log a + log b 3. loga ab = loga a + loga b 4. log
b a
= log a – log b 5. loga
b a
= loga a - loga b
6. loga
b = a b
x x
log log
; x > 0 dan x ≠ 1 7. loga n
b = n . loga
b
8. b
a
a
log = b 9. loga b . logb c = loga c10. a
b
kn
log
= bn k a
log
b
n
a
log
=n 1
b
a
log = a n
b
1
log
Persamaan :
log
a
f(x) = loga
g(x) maka f(x) = g(x) > 0
Pertidaksamaan :
log
a
f(x) > loga g(x) (i) f(x) > g(x) untuk a >1 f(x) < g(x) untuk 0<a<1 (ii) f(x) >0
(iii) g(x)>0
Himpunan Penyelesaiannya = (i) ∩ (ii) ∩ (iii)
Fungsi Logaritma:
Fungsi logaritma meliputi fungsi invers dan fungsi eksponen.
Persamaan logaritma:
[image:2.595.29.555.38.759.2]y = loga x ⇔ ay = x jika x > 0, a > 0 dan a ≠ 1 fungsi logaritma dapat ditulis sbb: f : x loga x atau y =f(x) = loga x
grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:
pintarmatematika.web.id Halaman : 3 apabila fungsi logaritma f(x) = y = loga x maka
1. Gambar grafik jika a > 1
pintarmatematika.web.id Halaman : 4
Contoh Soal :
Soal UN TH 2010 - 2012
UN 2010
1. Bentuk sederhana dari
3 1 4 3 6 5 12 5 6 . 8 12 . 2 adalah ….
A. 2
1 3 2
C. 3
2 3 2
E. 2
1 2 3
B. 3
1 3 2
D. 3
1 2 3 Jawab: 3 1 4 3 6 5 12 5 6 . 8 12 . 2 = 3 1 4 3 3 6 5 12 5 ) 3 . 2 .( ) 2 ( ) 3 . 4 .( 2 = 3 1 4 3 3 6 5 2 12 5 ) 3 . 2 .( ) 2 ( ) 3 . 2 .( 2 = 3 1 3 1 4 9 6 5 6 10 12 5 3 . 2 . 2 3 . 2 . 2
= 3
1 6 5 3 1 4 9 6 10 12 5 3 .
2 + − − − = 6
2 5 12 4 27 20 5 3 . 2 − − − +
= 6
3 12
6
3 .
2− = 2
1 2 1
3 .
2− =
2 1 2 1 2 3
= 2
1 2 3
Jawabannya adalah E
UN 2010
2. Bentuk sederhana dari
2 2 3 ) 2 1 )( 2 1 ( 4 + − + adalah ….
A. 12 + 2 C. –12 + 2 E. –12 – 8 2
C. –12 + 8 2 D. –12 – 2
Jawab: 2 2 3 ) 2 1 )( 2 1 ( 4 + − + = 2 2 3 ) 2 1 ( 4 + − = 2 2 3 4 + − 2 2 3 2 2 3 − − = 2 . 4 9 2 8 12 − + − = 1 2 8 12+ −
= –12 + 8 2 Jawabannya adalah B
UN 2010
3. Hasil dari
3 log 12 log 2 log 9 log 5 log 2 2 8 5 3 − + = …. A. 6 4 C. 3 5 E. 6 26 B. 6 7 D. 6 13 Jawab: 3 log 12 log 2 log 9 log 5 log 2 2 8 5 3 − + =
3
12
log
2
log
9
log
5
log
2 2 53 2 3
1
+
=3
12
log
2
log
9
log
5
log
2 3 1 2 2 1 1 5 3+
=3
12
log
2
log
9
log
5
log
2 3 1 2 2 5 3+
=4
log
2
log
3
1
9
log
2 2 2 3+
= 2 2
pintarmatematika.web.id Halaman : 5 UN 2011
4.Bentuk sederhana dari √ √
√ √
= ....
A. √ C. √ E. √
B. √ D. √
Jawab:
√ √
√ √
=
√ √
√ √
X
√ √
√ √
=
√ √ .
.
=
√Jawabannya adalah E
UN 2011
5. Bentuk sederhana dari
=
....A.
C.
E.
B.
D.
Jawab:
=
=
=
Jawabannya adalah E
UN 2011
6. Nilai x yang memenuhi persamaan
½
log(x
2-3) -
½log x = -1
adalah....A. x = -1 atau x = 3 C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja B. x = 1 atau x = -3 D. x = 1 saja
Jawab:
½
log(x
2-3) -
½log x = -1
½
log(x
2-3) -
½log x =
½log(
)
-1½
log(
)
=
½log(
)
= 2
x2 – 3 =2x x2 – 2x – 3 = 0 (x + 1) (x – 3) = 0x = -1 atau x = 3
Jawabannya adalah A
UN 2012
7. Diketahui a = , b = 2 dan c = 1. Nilai dari . .
. .
adalah...
A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96
Jawab:
. .
. . = ( ). "( ) . #( ( ) = . " . #
= . =
$ % .
=
&.
= = 4
Jawabannya B
UN2012
8. Bentuk √ √
√ √ dapat disederhanakan menjadi
bentuk ....
A. -25 – 5 √21 C. -5 + 5 √21 E. -5 - √21
pintarmatematika.web.id Halaman : 6
Jawab:
b a−
1
=
b a−
1
.
b a
b a
+ +
=
b a
b a
− +
2
√ √
√ √ =
√ √
√ √ .
√ √ √ √
= √ . √
.
= √ = -5 - √21
Jawabannya E
UN2012
9. Diketahui
5
log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai 4 log 15 =...
A. C. E.
B. D.
Jawab:
4
log 15 = 4 log 3.5
= 4 log 3 + 4 log 5
= 4 log 3 + )*+
)*+
(
loga
b =
a b
x x
log log
;
x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal)
3
log 4 = b 4 log 3 =
5
log 3 = a 3 log 5 =
= +
,=
+
=
