ANALISIS SHELL YANG BERBENTUK CYLINDRICAL
SURFACE BERDASARKAN RADIAN YANG VARIATIF
DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM ANSYS
TUGAS AKHIR
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK USU
2011
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas
berkat, rahmat, dan karunia-Nya, saya dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan
baik dan tepat pada waktunya. Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat yang
diperlukan untuk menyelesaikan pendidikan pada program studi Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara.
Dalam penyusunan Tugas Akhir ini, saya sering menemukan beberapa
kesulitan dan hambatan. Oleh karena itu, saya mengucapkan banyak terima kasih
kepada pihak-pihak yang telah banyak membantu dalam penyusunan laporan ini,
antara lain:
1. Bapak Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen
Teknik Sipil USU dan dosen pembimbing yang telah banyak memberikan
pengajaran dan ilmu dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini;
2. Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil
USU;
3. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku Koordinator Bidang Studi Struktur
Teknik Sipil USU dan dosen pembanding yang telah memberikan kritik
dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini;
4. Ibu Ir. Chainul Mahni selaku dosen pembanding yang telah
memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini;
5. Bapak Ir. Daniel R. Teruna, MT selaku dosen pembanding yang telah
6. Kedua orang tua yang telah memberikan bantuan materi, semangat,
nasihat dan do’a yang tidak akan pernah terbalaskan jasanya;
7. Abang dan adik, serta saudara yang telah memberikan motivasi dan do’a;
8. Adinda Nurmala Sari Nasution selaku pendamping penyusun yang telah
banyak berkorban dari segi waktu untuk memberikan nasihat-nasihat,
motivasi dan do’a kepada penyusun;
9. Rekan-rekan, abang, kakak dan adik nonmahasiswa teknik sipil dan
mahasiswa teknik sipil USU dalam hal penyelesaian tugas akhir ini;
10.Semua rekan-rekan mahasiswa teknik sipil USU 2006 dan rekan-rekan
seperjuangan MUSTEKER, selalu semangat dan tetap berjuang;
Akhir kata, saya menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini belum
sempurna, baik dari segi isi, bahasa, cara penyusunannya, serta dari segi teori dan
analisisnya. Maka dari itu, saya sebagai penyusun memohon maaf sebesar-besarnya
apabila terdapat kesalahan dalam Tugas Akhir ini, dan saya bersedia menerima kritik
dan saran yang membangun untuk perbaikan. Terima kasih dan semoga Tugas Akhir
ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, Juni 2011
ABSTRAK
Indonesia merupakan salah satu negara yang mulai dan sudah mengembangkan bangunan yang berbentuk cangkang. Oleh karena itu, atap cangkang yang berbentuk cylindrical surface yang dimodifikasi untuk menutup suatu lapangan tenis perlu dianalisis secara lanjut mengenai gaya-gaya dalamnya.
Dalam tugas akhir ini, akan dianalisis manual dan program gaya-gaya dalam cangkang yang berbentuk cylindrical surface (tidak termasuk pondasi) berbentuk setengah lingkaran dan ellips dengan radian yang variatif. Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai gaya-gaya pada cangkang. Dengan demikian, dapat diketahui bagian cangkang yang mengalami gaya yang paling besar (paling berbahaya) ketika mengalami pembebanan serta diperoleh cangkang yang paling ekonomis untuk mendesain.
Dengan cangkang setengah lingkaran dan ellips dianalisa manual dan program berdasarkan teori selaput tipis shell yang dituliskan Timoshenko dan Krieger dalam buku “Theory of Plates and Shells”, diperoleh kesimpulan bahwa gaya dalam paling maksimum didapat pada cangkang yang berbentuk setengah lingkaran yang berada di daerah pondasi dan puncak atap serta cangkang yang berbentuk ellips yang R nya lebih besar baik dan ekonomis dalam perencanaan desain.
Kata kunci: cangkang, cylindrical surface, setengah lingkaran, ellips, teori selaput
DAFTAR ISI 2.1. Sekilas mengenai Struktur Cangkang……….18
2.2. Prinsip-prinsip Umum Cangkang………...22
2.2.1. Aksi Membran ... 22
2.2.2. Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Rotasional... 23
2.2.3. Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Translasional ... 27
2.2.4. Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Ruled ... 30
2.3. Deformasi Dinding Cangkang (Shell) Tanpa Lenturan………..32
3.2. Penggunaan Fungsi Tegangan untuk Menghitung Gaya-gaya Selaput Tipis
pada Cangkang………44
3.3. Cangkang yang Berbentuk Parabola Ellips……….46
3.4. Sekilas Mengenai Program Ansys………..49
3.5. Langkah-langkah Pengerjaan Ansys………...50
BAB IV APLIKASI 4.1. Analisa Gaya pada Cangkang secara Manual……….53
4.1.1. Analisa Gaya Dihitung secara Analitis dengan Jari-jari=R ... 53
4.1.2. Analisa Gaya Dihitung secara Analitis dengan Jari-jari=1.5R ... 62
4.1.3. Analisa Gaya Dihitung secara Analitis dengan Jari-jari=3R ... 77
4.2. Analisa Gaya pada Cangkang dengan Menggunakan Program………..92
4.2.1. Analisa Gaya Dihitung dengan Program dengan Jari-jari=R atau Setengah Lingkaran... 92
4.2.2. Analisa Gaya Dihitung dengan Program dengan Jari-jari=1.5R atau Berbentuk Ellips ... 93
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 – Tabel gaya dan tegangan setengah lingkaran... 59
Tabel 3.2 – Tabel gaya dan tegangan ellips 1.5R ... 72
Tabel 3.3 – Tabel gaya dan tegangan ellips 3R ... 85
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 – Rotational surface ... 3
Gambar 1.2 – Translational surface ... 4
Gambar 1.3 – Ruled surface ... 4
Gambar 2.1 – Contoh-contoh berbagai jenis permukaan cangkang menerus ... 11
Gambar 2.2 – Beberapa contoh permukaan jala (reticulated surface) ... 13
Gambar 2.3 – Gaya aksial dalam-bidang (in-plane) pada cangkang bola tipis ... 16
Gambar 2.4 – Gaya meridional dan melingkar pada cangkang bola ... 17
Gambar 2.5 – Cangkang silindris ... 20
Gambar 2.6 – ... Permukaan ruled yang dibuat dengan menggerakkan dua ujung dari suatu garis lurus sejajar dan terpuntir 23 Gambar 2.7 – Potongan elemen cangkang yang kecilnya tak terhingga ... 25
Gambar 2.8 – Cangkang silindris dan potongan ... 31
Gambar 2.9 – Potongan cangkang silindris sebagai atap penutup suatu bangunan ... 33
Gambar 2.10 – Komponen-komponen x, y, z ... 35
Gambar 2.11 – Cangkang berbentuk ellips ... 37
Gambar 2.12 – Tennis court diagram I ... 48
Gambar 3.2 – Denah lapangan tenis ... 53
Gambar 3.3 – Cangkang ellips dengan jari-jari=1.5R ... 60
Gambar 3.4 – Cangkang ellips dengan jari-jari=3R ... 73
Gambar 3.5 – Cangkang setengah lingkaran dengan jari-jari=R (program) ... 86
Gambar 3.6 – Cangkang ellips dengan jari-jari=1.5R (program) ... 91
Gambar 3.7 – Cangkang ellips dengan jari-jari=3R (program) ... 96
Gambar 3.8 – Gambar bidang Normal ... 102
Gambar 3.9 – Gambar bidang Momen ... 106
Gambar 3.10 – Gambar bidang Lintang ... 109
DAFTAR NOTASI
a lebar cangkang, m
b(l) panjang cangkang, m
C faktor pengali dalam menentukan nilai x1 dan x2
E modulus elastisitas, N/mm2
fx tegangan pada cangkang arah x, N/mm2
fy tegangan pada cangkang arah y, N/mm2
h ketinggian cangkang dari permukaan tanah, m
K faktor pengali dalam menentukan nilai x1 dan x2
L panjang cangkang untuk 1m, m
Mx momen pada sumbu x, N-mm/mm
My momen pada sumbu y, N-mm/mm
Nx gaya normal pada arah x, N/mm
Ny gaya normal pada arah y, N/mm
p beban yang bekerja pada cangkang, N/m2
Qx gaya lintang pada sumbu x, N/mm
Qy gaya lintang pada sumbu y, N/mm
R jari-jari nominal cangkang, m
t ketebalan cangkang rencana, mm
w lendutan atau deformasi, mm
x posisi gaya yang terjadi sepanjang sumbu x dihitung dari tepi cangkang, m (pada perhitungan gaya-gaya dalam cangkang)
y posisi gaya yang terjadi sepanjang sumbu y dihitung dari tepi cangkang, m (pada perhitungan gaya-gaya dalam cangkang)
Y beban persatuan luas, N/mm2
Z beban persatuan luas, N/mm2
dw/dx sudut putar, rad
β faktor pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam, mm
v poisson ratio
σ tegangan normal pelat, MPa
σmaks tegangan normal maksimum pelat, MPa
τ tegangan geser pelat, MPa
θ sudut elemen konus terhadap sumbu horizontal, derajat
tan θ kemiringan atap, dituliskan dalam besaran desimal
φ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam
ψ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam
θ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam
ABSTRAK
Indonesia merupakan salah satu negara yang mulai dan sudah mengembangkan bangunan yang berbentuk cangkang. Oleh karena itu, atap cangkang yang berbentuk cylindrical surface yang dimodifikasi untuk menutup suatu lapangan tenis perlu dianalisis secara lanjut mengenai gaya-gaya dalamnya.
Dalam tugas akhir ini, akan dianalisis manual dan program gaya-gaya dalam cangkang yang berbentuk cylindrical surface (tidak termasuk pondasi) berbentuk setengah lingkaran dan ellips dengan radian yang variatif. Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai gaya-gaya pada cangkang. Dengan demikian, dapat diketahui bagian cangkang yang mengalami gaya yang paling besar (paling berbahaya) ketika mengalami pembebanan serta diperoleh cangkang yang paling ekonomis untuk mendesain.
Dengan cangkang setengah lingkaran dan ellips dianalisa manual dan program berdasarkan teori selaput tipis shell yang dituliskan Timoshenko dan Krieger dalam buku “Theory of Plates and Shells”, diperoleh kesimpulan bahwa gaya dalam paling maksimum didapat pada cangkang yang berbentuk setengah lingkaran yang berada di daerah pondasi dan puncak atap serta cangkang yang berbentuk ellips yang R nya lebih besar baik dan ekonomis dalam perencanaan desain.
Kata kunci: cangkang, cylindrical surface, setengah lingkaran, ellips, teori selaput
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Struktur secara sederhana dapat diartikan sebagai sebuah sarana untuk menyalurkan beban yang diakibatkan penggunaan dan kehadiran bangunan di
atas tanah. Bangunan modern biasanya menggunakan struktur advance untuk
mendapatkan bentuk yang artistic dan bentang yang lebar. Salah satu struktur
advance adalah struktur shell yang bisa dibentuk sembarang dalam kata lain
fleksibel.
Pada dasarnya shell diambil dari beberapa bentuk yang ada di alam
seperti kulit telur, tempurung buah kelapa, cangkang kepiting, cangkang
keong, dan sebagainya.
Shell adalah bentuk struktural tiga dimensional yang kaku dan tipis
yang mempunyai permukaan lengkung. Shell harus didirikan dari material
yang dapat dilengkungkan seperti beton bertulang, kayu, logam, bata, batu,
atau plastik.
Cara yang baik untuk mempelajari perilaku permukaan shell yang
dibebani adalah dengan memandangnya sebagai analogi dari membran, yaitu
elemen permukaan yang sedemikian tipisnya hingga hanya gaya tarik yang
timbul padanya. Membran yang memikul beban tegak lurus dari
permukaannya akan berdeformasi secara tiga dimensional disertai adanya
kumpulan gaya internal pada permukaan membran yang mempunyai arah
saling tegak lurus. Hal yang juga penting adalah adanya tegangan geser
tangensial pada permukaan membran yang juga berfungsi memikul beban.
Pada shell gaya-gaya dalam bidang yang berarah mereditional
diakibatkan oleh beban penuh. Pada shell, tekanan yang diberikan oleh
gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah
mereditional. Dengan demikian cangkang dapat memikul variasi beban cukup
dengan tegangan-tegangan bidang.
Variasi pola beban yang ada, bagaimanapun, harus merupakan transisi
perlahan (perubahan halus dari kondisi beban penuh ke kondisi sebagian agar
momen lentur tidak timbul). Pada pelengkung beban seperti ini dapat
menimbulkan lentur yang besar, sedangkan pada cangkang lentur dengan
cepat dihilangkan dengan aksi melingkar. Cangkang adalah struktur yang
unik. Cangkang dapat bekerja secara funicular untuk banyak jenis beban yang
berbeda meskipun bentuknya tidak benar-benar funicular.
Persyaratan struktur shell
Struktur shell harus memenuhi 3 syarat, yaitu sebagai berikut :
1. Harus memiliki bentuk lengkung, tunggal, maupun ganda (single or
double curved)
2. Harus tipis terhadap permukaan atau bentangnya.
3. Harus dibuat dari bahan yang keras, kuat, ulet, dan tahan terhadap tarikan
Klasifikasi permukaan
Untuk memprediksikan perlakuan struktur membran sebaik
kemungkinan konstruksinya, tidak hanya saja yang harus kita tahu, tetapi juga
fisik alamiah dari permukaan dan karakteristik perlakuan yang lain. Kurva
merupakan property fundamental dari permukaan. Sebuah permukaan dapat
didefenisikan oleh banyak kurva berbeda, oleh karena itu beberapa
lengkungan (curvature) khusus harus diidentifikasi : lengkung utama,
lengkung Gaussian, dan lengkung tengah. Lengkungan ini memberikan
karakteristik permukaan sebagai system lengkung tunggal atau ganda, dimana
permukaan lengkung ganda secara lebih jauh dibagi menjadi permukaan
synclastic dan anticlastic.
Sesuai dengan terjadinya bentuk shell, maka shell digolongkan dalam
tiga macam
1. Rotational surface
Adalah bidang yang diperoleh bilamana suatu garis lengkung yang
datar diputar terhadap suatu sumbu. Shell dengan permukaan rotasional dapat
dibagi tiga yaitu : spherical surface, eliptical surface, dan parabolic surface.
spherical surface eliptical surface parabolic surface
2. Translational surface
Adalah bidang yang diperoleh bilamana ujung-ujung suatu garis lurus
digeser pada dua bidang sejajar. Shell dengan permukaan translational dibagi
dua yaitu : cylindrical surface dan eliptic paraboloid.
cylindrical surface eliptic paraboloid
Gambar 1.2 Translational surface
3. Ruled surface
Adalah bidang yang diperoleh jika suatu garis lengkung yang datar
digeser sejajar diri sendiri terhadap garis lengkung yang datar lainnya. Shell
dengan permukaan ruled ada dua macam yaitu : Hyperbolic paraboloid dan
Conoid.
hyperbolic paraboloid conoid
Gambar 1.3 Ruled surface
1. Single Curved Shell
Yaitu arah lengkungannya satu arah serta permukaannya tidak
diputar/digeser, dan dibentuk oleh konus yang sama. Dibentuk oleh : konus
dan silinder. Contoh : lengkung barrel.
2. Double Curved Shell
Yaitu arah lengkungannya dalam dua arah.
Terdiri dari 2 macam :
a. Double Curved Shell yang arah lengkungnya ke satu arah
(Synclastic shell)
Contoh :- Spherical dome shell
- Tension membran shell
b. Double Curved Shell yang arah lengkungnya kearah yang berbeda
(Anticlastic)
Contoh :- Conoid
- Hiperbolic Paraboloid
3. Shell Silindris
Shell silindris dengan lengkungan tunggal dapat tersusun dari berbagai
tipe kurva yang berbeda. Kurva dasar mulai dari bentuk geometri tertentu dari
bentuk geometri yang luwes dari garis funicular. Bentuk-bentuk dasar ini
dapat digabungkan dengan banyak cara untuk menghasilkan potongan
melintang dari bentuk-bentuk yang bervariasi, yang mana dapat dikenali
sebagai berikut :
♦ Shell tunggal yang dikonstruksi dari segmen tunggal atau banyak
segmen.
♦ Shell tunggal melawan banyak shell (bentuk berombak)
♦ Bertulang melawan unit yang tidak bertulang.
♦ Cembung melawan cekung melawan bentuk berombak-ombak.
♦ Menerus melawan bentuk yang terputus (bentuk Y, bentuk S
miring, dll).
♦ Shell simetris melawan shell yang asimetris.
Unit- unit shell silindris dapat disusun secara parallel, radial atau
saling menyilang satu sama lain, shell bisa lurus, berlipat, atau dibengkokkan.
Perilaku dari sebuah unit silindris linear sederhana tergantung dari
geometrinya, materialnya, keadaan muatan (beban), dan tipe letak
penyokongnya.
Untuk aplikasi di bahas mengenai cangkang yang berbentuk
cylindrical surface. Cylindrical surface atau cangkang silindrikal merupakan
jenis struktur pelat-satu-kelengkungan. Struktur cangkang memiliki bentang
Struktur cangkang yang cukup panjang akan berlaku sebagai balok dengan
penampang melintang adalah kelengkungannya. Bentuk struktur cangkang ini
harus terbuat dari material kaku seperti beton bertulang atau baja.
Dengan mempergunakan rumus-rumus umum yang dimodifikasi
berdasarkan kebutuhan maka dapat dianalisis shell yang berbentuk cylindrical
surface berdasarkan radian yang variatif. Direncanakan suatu cangkang
sebagai atap pelindung 1 lapangan tenis dimana jari-jarinya berupa R, 1,5R
dan 3R, sehingga dapat diperoleh perbandingan mekanika struktur shell yang
R nya variatif. Maka dapat kita rancang bangunan shell yang lebih ekonomis.
Ansys merupakan salah satu program yang dapat menghitung analisa
struktur dari suatu cangkang, dalam hal ini cangkang yang berbentuk cylindrical
surface. Dengan demikian hasil ansys yang diperoleh nantinya akan dibandingkan
dengan hasil analisa manual.
Sekilas mengenai tenis lapangan untuk aplikasi cangkang
Sejarah Tenis
Tenis ternyata merupakan olahraga yang sudah sangat tua. Terekam
pada pahatan yang dibuat sekitar 1500 tahun sebelum masehi di dinding
sebuah kuil di mesir yang menunjukan representasi dari permainan bola tenis
dan dimainkan pada saat upacara keagamaan. Permainan ini kemudian
meluas ke seluruh daratan eropapada abad ke-8.
Pada awal perkembangannya tenis dimainkan dengan memakai tangan
atau sebuah tongkat yang dipukulkan bergantian menggunakan sebuah bola
permainan bola dengan dipukulkan melintasi sebuah dinding penghalang.
Karena pada saat itu dirasakan bahwa kontrol bola lebih terasa menggunakan
tangan, maka media yang berkembang pada waktu itu adalah dengan
menggunakan sarung tangan kulit yang kemudian berevolusi kembali dengan
menambahkan gagang. Inilah cikal bakal lahirnya sebuah raket tenis. Bola
pun berevolusi dari sebuah bola kayu padat menjadi bola dari kulit yang diisi
oleh dedak kulit padi.
Olahraga ini sangat berkembang di Perancis waktu itu. Pada abad
16-18 telah mulai banyak digandrungi terutama oleh kalangan Raja-raja dan para
bangsawan dengan nama ‘Jeu de Palme’ atau olah raga kepalan tangan. Kata
Tenis sendiri dipercaya berasal dari pemain Perancis yang sering menyebut
kata ‘Tenez’ yang artinya “Main!” pada saat akan memulai permainan dan
hingga sekarang kata tersebut dipakai sebagai nama olahraga ini. Tenis
kemudian berkembang hingga dataran Inggris dan juga menyebar ke Spanyol,
Itali, Belanda, Swiss dan Jerman. Namun tenis mengalami kemunduran saat
terjadinya revolusi Perancis dan berkuasanya Napoleon Bonaparte di Eropa.
Pada abad 19 barulah tenis dimunculkan kembali oleh para
bangsawan Inggris dengan membangun fasilitas-fasilitas country club atau
lapangan tenis di rumahnya yang besar. Karena pada waktu itu tenis populer
dimainkan di halaman rumput, maka terkenal dengan sebutan ‘Lawn Tennis’
atau tenis lapangan rumput. Pada masa ini juga mulai muncul bola dari karet
vulkanisir yang pada waktu itu dianggap dapat mengurangi rusaknya rumput
Sebutan Lawn Tennis berasal dari seorang Inggris bernama Arthur
Balfour. Sejak ditemukannya lawn tennis, orang mulai bereksperimen dengan
memainkannya di permukaan lain seperti clay court (tanah liat) dan hard
court (semen). Menggeliatnya permainan tenis ternyata mampu menggeser
permainan Croquet sebagai olahraga musim panas. Puncaknya terjadi pada
tahun 1869 ketika salah satu klub croquet ternama di Inggris, All England
Croquet Club, tidak berhasil menarik banyak peminat dan mencoba untuk
memasukan tenis sebagai olahraga lainnya. Hasilnya klub ini sangat sukses
menarik peminat terutama pada permainan Tenis tersebut hingga pada tahun
1877 mengganti namanya menjadi ‘All Engand Croquet and Lawn Tennis
Club’. Sejarah ini berlanjut ketika lokasi klub yang bertempat di Wimbledon
terjadi kenaikan sewa tanah yang memaksa klub untuk mendapatkan dana
lebih dari biasanya. Oleh karena itu klub mengadakan turnamen tenis pertama
di Wimbledon dengan membentuk sebuah panitia untuk mengadakan
pertandingan dan membuat peraturan yang baku dalam permainan ini.
Turnamen tersebut diikuti oleh 20 peserta dengan penonton sekitar 200 orang
dan ini merupakan cikal bakal turnamen Wimbledon yang merupakan salah
satu turnamen grand slam tenis bergengsi di dunia.
Terdapat berbagai jenis permainan yang menggunakan raket yang
dimainkan dewasa ini dan tenis merupakan salah satu permainan yang paling
disukai. Menurut beberapa catatan sejarah, permainan menggunakan bola dan
raket sudah dimainkan sejak sebelum Masehi, yaitu di Mesir dan Yunani.
Pada abad ke-11 sejenis permainan yang disebut jeu de paume, yang
sebuah kawasan di Perancis. Bola yang digunakan dibalut dengan benang
berbulu sedangkan pemukulnya hanyalah tangan.
Permainan ini kemudian diperkenalkan ke Italia dan Inggris pada abad
ke-13 dan mendapat sambutan hangat dalam waktu yang singkat. Banyak
peminatnya ternyata di antara rakyat setempat terhadap permainan ini. Sejak
itu perkembangan tenis terus meningkat ke negara-negara Eropa yang lain.
Raket bersenar diperkenalkan pertama kali pada abad ke-15 oleh
Antonio da Scalo, seorang pastur berbangsa Italia. Ia menulis aturan umum
bagi semua permainan yang menggunakan bola, termasuk tenis. Majalah
Inggris "Sporting Magazine" menamakan permainan ini sebagai 'tenis
lapangan' (lawn tennis). Dalam buku "Book of Games And Sports", yang
diterbitkan dalam tahun 1801, disebut sebagai "tenis panjang". Tenis pada
mulanya merupakan permainan masyarakat kelas atas. Tenis lapangan rumput
yang terkenal di zaman Ratu Victoria lalu ditiru oleh golongan menengah,
yang menjadikannya sebagai permainan biasa.
Klub tenis pertama yang didirikan adalah Leamington di Perancis oleh
J.B. Perera, Harry Gem, Dr. Frederick Haynes, dan Dr. Arthur Tompkins
pada tahun 1872. Pada masa itu, tenis disebut sebagai pelota atau lawn
rackets. Dalam tahun 1874 permainan tenis telah pertama kali dimainkan di
Amerika Serikat oleh Dr. James Dwight dan F.R. Sears. Sementara itu, All
England Croquet Club pun telah didirikan pada tahun 1868. Dua tahun
setelah itu dibukalah kantornya di Jalan Worple, Wimbledon. Pada tahun
1875, klub ini juga bersedia memperuntukkan sebagian dari lahannya untuk
tenis lapangan rumput ditulis. Amerika Serikat mendirikan klub tenis yang
pertama di Staten Island. Bermula dari situlah, permainan tenis di Amerika
Serikat berkembang dengan pesat sekali. Dari sana lahir banyak pemain tenis
tangguh yang menguasai percaturan tenis tingkat dunia.
Tipe-tipe Lapangan Tenis •
Seperti namanya, lapangan ini terbuat beralaskan rumput namun tentu
saja yang ditumbuhkan pada tanah yang keras agar memiliki pantulan.
Karakteristik lapangan ini adalah yang tercepat dalam hal laju bola di
lapangan. Bola cenderung untuk meluncur dan hanya sedikit memiliki efek
pantulan karena friksi minimum yang dihasilkan dari lapangan rumput.
Karena biaya perawatannya yang mahal terutama untuk perawatan rumput
dan tanahnya, saat ini lapangan rumput sudah jarang dijumpai.
Grass Court (lapangan rumput)
•
Lapangan ini adalah lapangan tenis yang paling populer di
mana-mana. Umumnya lapangan hardcourt terbuat dari semen atau dibeberapa
tempat terbuat dari bahan pasiran yang di aspal. Karakteristik lapangan ini
termasuk cepat-sedang, tergantung dari bahan yang dibuat untuk
lapangannya. Untuk lapangan yang terbuat dari semen memiliki karakteristik
cepat, tapi untuk yang berbahan pasir atau kerikil yang di aspal umumnya
sedang. Di luar negri terdapat pula bahan sintetis untuk melapisi lapangan
tenis, contohnya bahan Deco Turf (terbuat dari akrilik) dipakai untuk
lapangan di Flushing Meadows rumahnya US Open atau di Australian Open
memakai Rebound Ace.
•
Lapangan ini terbuat dari serpihan-serpihan tanah liat atau pasiran dari
batu bata yang dihancurkan. Lapangan model ini umumnya memiliki
karakteristik lambat.
Clay court (lapangan tanah liat)
•
Istilah ini sebenarnya lebih pantas untuk masuk klasifikasi di luar
negri. Di Indonesia lapangan indoor atau dalam ruangan yang umumnya
adalah lapangan hard court, walaupun ada juga lapangan indoor clay seperti
di lapangan tenis UMS 80, Kuningan, Jakarta. Tetapi kalau di luar negri,
terutama di Amerika dan Eropa, lapangan dilapisi oleh karpet berbahan
sintetis. ITF (International Tennis Federation) sendiri mengartikan lapangan
karpet itu berbahan dasar dari karet seperti yang digunakan pada lapangan
Tennis Masters. Namun ada pula yang memakai semacam rumput sintetis
ataupun kayu tetapi jarang.
Indoor
Lapangan tenis dibagi dua oleh sebuah jaring yang di
tengah-tengahnya tingginya persis 91.4 cm dan di pinggirnya 107 cm. Setiap paruh
lapangan permainan dibagi menjadi tiga segi: sebuah segi belakang dan dua
segi depan (untuk service). Lapangan dan beberapa seginya dipisahkan
dengan gatis-garis putih yang merupakan bagian dari lapangan tempat
bermain tenis. Sebuah bola yang dipukul di luar lapangan (meski tidak
Gambar dan Ukuran Lapangan Tenis
Gambar 1.4 Tennis court diagram I
Gambar 1.6 Hard court
Gambar 1.8 Clay court
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Dewasa ini bangunan yang berbentuk cangkang atau shell sangat sering dijumpai. Timoshenko merupakan salah satu ahli yang memaparkan
bagaimana perhitungan-perhitungan praktis dalam hal bangunan yang
berbentuk cangkang (shell). Pemaparan kembali mengenai mekanika teknik
bangunan shell dianggap penting untuk dibahas dalam tugas akhir ini, dan
khususnya untuk aplikasi shell yang berbentuk translational surface
khususnya cylindrical surface shell berdasarkan radian yang variatif dan
dibandingkan dengan program ansys.
1.3 MAKSUD DAN TUJUAN
Penulis ingin mengetahui bagaimana gaya-gaya dan tegangan dari suatu shell yang berbentuk cylindrical surface jika radiannya variatif secara
manual dan dengan program ansys.
1.4 PEMBATASAN MASALAH
Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah
penyelesaian adalah :
a. Teori yang digunakan adalah teori selaput tipis cangkang tanpa
lenturan.
b. Radian yang digunakan ada 3 yaitu R(setengah lingkaran),
1.5R(ellips), dan 3R(ellips) dengan panjang dan lebar tetap.
d. Teori selaput tipis cangkang hanya menghitung gaya normal saja,
momen dan lintang dianggap nol.
e. Program ansys yang digunakan adalah versi 9.
f. Besar modulus elastisitas yang digunakan adalah E=25000N/mm2
g. Perbandingan yang dilakukan adalah cangkang setengah lingkaran
manual dengan program, cangkang ellips 1.5R manual dan program
dengan ellips 3R manual dan program.
.
h. Atap yang berbentuk cangkang cylindrical surface menutup 1
lapangan tenis.
i. Beban yang memikul atap adalah beban terbagi rata dengan besar
5000 N/m2
1.5 METODOLOGI PENULISAN
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah kajian literature berdasarkan teori cangkang Timoshenko, serta masukan-masukan
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Sekilas mengenai Struktur Cangkang
Cangkang adalah bentuk structural tiga dimensional yang kaku dan
tipis yang mempunyai permukaan lengkung. Permukaan cangkang dapat
mempunyai sembarang bentuk. Bentuk yang umum adalah permukaan yang
berasal dari kurva yang diputar terhadap satu sumbu (misalnya, permukaan
bola, elips, kerucut, dan parabola), permukaan translasional yang dibentuk
dengan menggeserkan kurva bidang di atas kurva bidang lainnya (misalnya
permukaan parabola eliptik dan silindris), permukaan yang dibentuk dengan
menggeserkan dua ujung segmen garis pada dua kurva bidang (misalnya
permukaan hiperbolik paraboloid dan konoid), dan berbagai bentuk yang
merupakan kombinasi dari yang telah disebutkan di atas.
spherical surface eliptical surface parabolic surface
cylindrical surface eliptic paraboloid
(b) Permukaan translasional
hyperbolic paraboloid conoid
(c) Permukaan ruled
Gambar 2.1 Contoh-contoh berbagai jenis permukaan cangkang menerus
Beban-beban yang bekerja pada permukaan cangkang diteruskan ke
tanah dengan menimbulkan tegangan geser, tarik, dan tekan pada arah dalam
bidang (in-plane) permukaan tersebut. Tipisnya permukaan cangkang
menyebabkan tidak adanya tahanan momen yang berarti. Struktur cangkang
tipis khususnya cocok digunakan untuk memikul beban terbagi rata pada atap
gedung. Struktur ini tidak cocok untuk memikul beban terpusat.
Sebagai akibat cara elemen struktur ini memikul beban dalam-bidang
dan mempunyai bentang relatif besar. Perbandingan bentang-tebal sebesar
400 atau 500 dapat saja digunakan [misalnya tebal 3 in. (8 cm) mungkin saja
digunakan untuk kubah yang berbentang 100 sampai 125 ft (30 sampai 38
m)]. Cangkang setipis ini menggunakan material yang relatif baru
dikembangkan, misalnya beton bertulang yang didesain khusus untuk
membuat permukaan cangkang. Bentuk-bentuk tiga dimensional lain,
misalnya kubah pasangan (bata), mempunyai ketebalan lebih besar, dan tidak
dapat dikelompokkan sebagai struktur yang hanya memikul tegangan
dalam-bidang karena pada struktur tebal seperti ini, momen lentur sudah mulai
dominan.
Bentuk-bentuk tiga dimensional juga dapat dibuat dari batang-batang
kaku dan pendek. Struktur seperti ini pada hakikatnya adalah struktur
cangkang karena perilaku strukturalnya dapat dikatakan sama dengan
permukaan cangkang menerus, hanya saja tegangannya tidak lagi menerus
seperti pada permukaan cangkang, tetapi terpusat pada setiap batang. Struktur
demikian baru pertama kali digunakan pada awal abad XIX. Kubah
Schwedler, yang terdiri atas jaring-jaring batang bersendi tak teratur,
misalnya, diperkenalkan pertama kali oleh Schwedler di Berlin pada tahun
1863, pada saat itu mendesain kubah dengan bentang 132 ft (48 m). struktur
baru yang lain adalah yang menggunakan batang-batang yang diletakkan pada
kurva yang dibentuk oleh garis membujur dan melintang dari suatu
permukaan putar. Banyak kubah besar di dunia ini yang menggunakan cara
Gambar 2.2 Beberapa contoh permukaan jala (reticulated surface)
Untuk menghindari kesulitan konstruksi yang ditimbulkan dari
penggunaan batang-batang yang berbeda dalam membentuk permukaan
cangkang, kita dapat menggunakan cara-cara yang lain yang menggunakan
batang-batang yang panjangnya sama. Salah satu diantaranya adalah kubah
geodesic yang diperkenalkan oleh Buckminster Fuller. Karena permukaan
bola tidak dapat dibuat, maka banyaknya pola berulang identik yang akan
dipakai untuk membuat bagian dari permukaan bola itu terbatas. Icosohedron
bola, misalnya, terdiri atas 20 segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan
demikian inilah yang digunakan oleh Fuller. Kita harus berhati-hati dalam
menggunakan cara seperti ini karena sifat strukturalnya dapat
membingungkan. Keuntungan structural yang didapat tidak selalu lebih besar
daripada bentuk kubah lainnya.
Bentuk-bentuk lain yang bukan merupakan permukaan putaran juga
dapat dibuat dengan menggunakan elemen-elemen batang. Beberapa
diantaranya adalah atap barrel ber-rib ddan atap Lamella yang terbuat dari
grid miring seperti pelengkung yang membentuk elemen-elemen diskret.
Bentuk yang disebut terakhir ini dari material kayu sangat banyak dijumpai,
tetapi baja maupun beton bertulang juga dapat digunakan. Dengan system
Lamella, kita dapat mempunyai bentang yang sangat besar.
2.2. Prinsip-prinsip umum cangkang 2.2.1. Aksi membran
Cara yang baik untuk mempelajari perilaku permukaan cangkang
yang dibebani adalah memandangnya sebagai analogi dari membran, yaitu
elemen permukaan yang sedemikian tipisnya hingga hanya gaya tarik yang
timbul padanya. Gelembung sabun atau lembaran tipis dari karet adalah
contoh-conton membran. Membran yang memikul beban tegak lurus dari
permukaannya akan berdeformasi secara tiga dimensional disertai terjadinya
gaya tarik pada permukaan membran. Aksi pikul bebannya serupa dengan
yang ada pada system kabel menyilang. Mekanisme pikul beban dasar dari
cangkang kaku yang geometrinya sama, analog dengan yang ada pada
pada permukaan membran yang mempunyai arah saling tegak lurus. Hal yang
juga penting adalah adanya tegangan geser tangensial pada permukaan
membran, yang juga berfungsi memikul beban.
2.2.2. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan rotasional
Adanya dua kumpulan gaya pada arah yang saling tegak lurus di
dalam permukaan cangkang menjadikan cangkang berperilaku seperti
struktur pelat dua arah. Gaya geser yang bekerja di antara jalur-jalur pelat
yang bersebelahan pada struktur pelat planar mempunyai kontribusi dalam
memberikan kapasitas pikul beban pelat. Hal yang sama juga terjadi pada
struktur cangkang.
Adanya dua karakteristik inilah, yaitu adanya gaya geser dan dua
kumpulan gaya aksial, yang membedakan perilaku struktur cangkang dan
perilaku struktur yang dibentuk dari pelengkung yang dirotasikan terhadap
satu titik hingga didapat bentuk seperti cangkang. Pada pelengkung tidak ada
momen lentur apabila bentuk pelngkungnya adalah funicular untuk beban
tersebut. Apabila beban yang bekerja hanya sebagian (parsial), pada
pelengkung akan timbul momen lentur.
Pada cangkang gaya-gaya dalam-bidang (in-plane forces) yang
berarah meridional (disebut gaya meridional) diakibatkan oleb beban penuh.
Ini sama dengan yang terjadi pada pelengkung analoginya. Pada kondisi
beban sebagian, bagaimanapun, aksi cangkang sangat berbeda dengan yang
terjadi pada pelengkung karena cangkang ada aksi dalam arah melingkar.
Gaya melingkar (hoop forces) ini berarah tegak lurus dengan gaya
keluar bidang yang cenderung terjadi untuk kondisi pembebanan sebagian
(lentur pada pelengkung terjadi disertai gerakan seperti ini). Pada cangkang,
tekanan yang diberikan oleh gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan
timbulnya momen lentur dalam arah meridional (juga dalam arah melingkar
untuk kasus ini). Dengan demikian, cangkang dapat memikul variasi beban
cukup dengan tegangan-tegangan dalam-bidang. Geser pelat yang telah
disebutkan di atas juga memberikan kontribusi dalam memikul beban.
Variasi pola beban yang ada, bagaimanapun, harus merupakan transisi
perlahan (perubahan halus dari kondisi beban penuh ke kondisi sebagian agar
momen lentur tidak timbul). Diskontinuitas tajam pada pola beban (misalnya
beban terpusat) dapat menyebabkan timbulnya momen lentur. Pada
pelengkung, beban seperti ini dapat menimbulkan tegangan lentur yang
sangat besar, sedangkan pada cangkang, lentur dengan cepat dihilangkan
dengan adanya aksi melingkar. Jadi, beban yang sembarang pada pelengkung,
misalnya gangguan tepi yang diasosiasikan dengan tumpuan-tumpuannya,
dapat menyebabkan timbulnya momen lentur di seluruh bagian pelengkung.
Pada cangkang hal ini dapat dilokalisasi.
Cangkang adalah struktur yang unik. Cangkang dapat disebut bekerja
secara funicular untuk banyak jenis beban yang berbeda meskipun bentuknya
tidak benar-benar funicular. Pada contoh yang telah dibahas di atas, bentuk
funicular untuk pelengkung yang memikul beban terbagi rata adalah
parabolic. Cangkang berbentuk segmen bola (tidak parabolic) dapat juga
memikul beban hanya dengan gaya-gaya dalam-bidang. Dalam hal ini gaya
melingkar terjadi, meskipun bebannya penuh, karena bentuk strukturnya tidak
benar-benar funicular.
Gaya meridional pada cangkang yang mengalami beban vertical
penuh selalu adalah gaya tekan (analog dengan gaya yang terjadi pada
pelengkung). Sedangkan gaya melingkar dapat berupa tarik maupun tekan,
bergantung pada lokasi cangkang yang ditinjau (lihat gambar 2.4).
Pada cangkang setengah lingkaran, atau cangkang tinggi, ada kecenderungan
pada jalur meridional bawah umtuk berdeformasi ke arah luar. Jadi, jelas
gaya-gaya melingkar yang terjadi adalah tarik. Di dekat puncak cangkang
tersebut, jalur meridional cenderung berdeformasi ke dalam, yang berarti
gaya melingkarnya adalah tekan.
Tegangan yang diasosiasikan engan gaya melingkar dan meridional
umumnya kecil untuk kondisi beban terbagi rata. Beban terpusat pada
umumnya menyebabkan terjadinya tegangan yang sangat besar, karena itu
sebaiknya dihindari pada permukaan cangkang.
Tinjauan desain utama pada cangkang putar (shell of revolution)
adalah masalah di tumpuannya atau di tepi-tepinya. Sama halnya dengan
penggunaan batang pengikat pada pelengkung (untuk menahan gaya
horizontal), kita juga harus melakukan cara-cara khusus untuk mengatasi
gaya tendangan horizontal yang diasosiasikan dengan gaya dalam-bidang di
tepi bawah cangkang. Pada kubah, misalnya, system penyokong melingkar
perlu digunakan. Alternative lain adalah menggunakan cincin lingkaran, yang
disebut dengan cincin tarik, di dasar kubah sehingga dapat menahan
komponen keluar dari gaya meridional. Karena gaya yang disebut terakhir ini
selalu tekan, maka komponen horizontal selalu berarah keluar. Karena itulah
cincin containment selalu mengalami gaya tarik. Seandainya pada puncak
cangkang terdapat lubang, maka komponen gaya meridional di dasar
cangkang akan berarah ke dalam sehingga gaya pada cincin adalah gaya
Lubang pada permukaan cangkang seperti disebutkan di atas mungkin
saja ada, tetapi sebaiknya dihindari karena hal ini mengganggu kontinuitas
juga mengurangi efisiensi permukaan cangkang. Apabila memang harus ada
lubang, cangkang harus secara khusus diperkuat di tepi lubang tersebut.
Masalah lain pada desain cangkang adalah derajat kelengkungannya.
Pada cangkang berprofil rendah, atau permukaannya yang relative datar,
permukaannya mudah mengalami tekuk ke dalam. Tekuk adalah jenis
keruntuhan yang termasuk ke dalam masalah stabilitas, sama halnya dengan
kolom langsing panjang. Tekuk dapat terjadi secara lokal (hanya pada
sebagian kecil permukaan cangkang), dapat pula terjadi secara menyeluruh.
Cangkang dengan kelengkungan besar relative lebih sulit mengalami tekuk,
karena itulah sebaiknya cangkang yang demikianlah yang digunakan.
2.2.3. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan translasional
Perilaku bentuk-bentuk structural yang didefenisikan oleh
permukaan-permukaan translasional sangat dipengaruhi oleh proporsi relative cangkang
dan kondisi tumpuannya.
Perhatikan permukaan silindris yang terletak di atas dinding seperti
terlihat pada gambar 2.5(a). Struktur ini, yang umum disebut terowongan
(vault), dapat dipandang sebagai permukaan yang terdiri atas sederetan
pelengkung sejajar asalkan dinding penumpu tersebut dapat memberikan
reaksi yang diperlukan. Apabila permukaan itu kaku (misalnya terbuat dari
beton bertulang), maka permukaan tersebut juga dapat menunjukkan aksi
pelat (ada gaya geser di antara jalur-jalur yang bersebelahan) yang
akan terjadi apabila permukaan dipikul oleh balok yang sangat kaku. Balok
ini pada gilirannya meneruskan beban ke tumpuannya secara melentur.
(a)Terowongan:Terowongan di-
tumpu menerus di sepanjang
tepi longitudinalnya. Gaya transversal
internal mempunyai perilaku seperti
aksi pelengkung.
(b)Cangkang pendek dengan balok
tepi kaku: Balok tepi pada dasarnya
berfungsi seperti dinding pada
terowongan apabila cukup kaku.
Aksi seperti pelengkung meneruskan
beban permukaan ke balok. Balok
ini memikulnya secara melentur dan
meneruskan ke tumpuannya.
(c)Cangkang barrel panjang: Apabila
cangkang tidak mempunyai balok tepi
tidak dapat timbul pada arah transversal.
Oleh karena itu, beban dipikul dengan
aksi lentur yang serupa dengan yang
ada pada balok.
Gambar 2.5 Cangkang silindris
Perilaku cangkang yang sangat pendek, sangat berbeda dengan
perilaku cangkang yang telah disebutkan di atas apabila pengaku ujung
transversal digunakan. Beban permukaan dapat diteruskan secara langsung ke
pengaku-pengaku ujung secara aksi pelat longitudinal.
Pada cangkang yang panjang dibandingkan dengan bentang
transversalnya ada aksi yang sangat berbeda dengan cangkang pendek,
khususnya apabila balok tepi tidak digunakan atau apabila digunakan, balok
tersebut sangat fleksibel. Perlu diingat bahwa setiap balok tepi akan menjadi
fleksibel apabila panjangnya bertambah. Dengan demikian, cangkang
silindris akan mulai cenderung berperilaku seperti pelengkung dalam arah
transversal. Balok tepi fleksibel (atau tidak ada balok tepi) tidak dapat
memberikan tahanan terhadap gaya tendangan horizontal. Sebagai akibatnya,
tidak ada aksi seperti pelengkung pada arah ini. Hal ini berarti apabila tidak
ada balok tepi, tepi bebas longitudinal akan berdefleksi ke arah dalam, bukan
ke luar, pada kondisi beban penuh. Oleh karena itu, harus ada jenis lain
mekanisme pikul beban. Struktur seperti ini disebut cangkang barrel. Aksi
transversal. Lentur longitudinal terjadi dan analog dengan yang terjadi pada
balok sederhana atau pelat lipat. Tegangan tekan pada arah longitudinal dapat
terjadi di dkat puncak dari permukaan lengkung dan tegangan tarik di bagian
bawah.
Analogi dengan stuktur pelat lipat sangat berguna karena banyak
prinsip desain yang sama. Pengaku transversal, misalnya, sangat berguna
dalam meningkatkan kapasitas pikul beban cangkang barrel. Jika semakin
banyak pengaku digunakan atau apabila cangkang barrel yang ditinjau
merupakan satu di antara sederetan cangkang yang bersebelahan, maka
perilaku seperti balok dapat digunakan. Cangkang barrel yang panjangnya
sekitar tiga kali (atau lebih) dari bentang transversalnya dapat menunjukkan
perilaku longitudinal dengan jelas.
2.2.4. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan ruled
Permukaan ruled biasanya membutuhkan analisis yang lebih rumit.
Pada umumnya, perilaku cangkang demikian dapat dipelajari dengan
memandangnya sebagai kelengkungan yang dibentuk dari garis-garis lurus.
Apabila kondisi tepi dapat memberikan tahanan (misalnya dengan
menggunakan fondasi atau balok tepi yang sangat kaku), aka ada aksi seperti
pelengkung di daerah yang cembung, dan aksi seperti kabel di daerah yang
cekung. Adanya gaya tekan atau tarik pada permukaan tersebut bergantung
pada aksi yang ada. Apabila permukaan mempunyai kelengkungan kecil,
maka aksi pelat (momen lentur dominan) akan ada, yang berarti
membutuhkan penampang yang lebih tebal. Apabila tepi cangkang tidak
Permukaan ruled yang dibuat dengan menggerakkan dua ujung dari
suatu garis lurus pada dua garis lurus sejajar, tetapi terpuntir (jadi bukan
bentuk yang kompleks), diperlihatkan pada gambar 2.6. Bentuk ini dapat
dipandang pula sebagai permukaan tranlasional yang dibentuk dengan
menggerakkan parabola cekung pada parabola cembung. Struktur seperti ini
menunjukkan aksi seperti pelengkung pada arah kelengkungan cembung dan
aksi seperti kabel pada arah cekung (tegak lurus dari arah cembung). Dengan
demikian, medan tegangan pada pelat adalah tarik pada satu arah dan tekan
pada arah tegak lurusnya. Kedua arah ini membentuk sudut 45º dengan garis
lurus pembentuk cangkang tersebut.
Gambar 2.6 Permukaan ruled yang dibuat dengan menggerakkan dua ujung dari
2.3. Deformasi dinding cangkang (shell) tanpa lenturan
Pada pembahasan tentang deformasi dan tegangan dalam cangkang
(shell) berikut ini system notasinya sama dengan yang dipergunakan pada
pembahasan pelat. Kita tandai ketebalan cangkang dengan h, dimana
besarnya selalu dianggap kecil dibandingkan dengan besaran lain dari
cangkang dan dengan jari-jari kelengkungannya. Permukaan yang membagi
ketebalan pelat sama besar disebut permukaan tengah (middle surface).
Dengan menspesifikasikan bentuk permukaan tengah dan ketebalan cangkang
pada setiap titik, maka suatu cangkang ditentukan sepenuhnya secara
geometris.
Untuk menganalisis gaya-gaya dalam, kita potong suatu elemen yang
kecilnya tak terhingga dari cangkang itu yang dibentuk oleh dua pasang
bidang yang berdekatan dan tegak lurus terhadap permukaan tengah dari
cangkang itu, dan yang memiliki kelengkungan utamanya. Kita ambil
sumbu-sumbu koordinat x dan y yang menyinggung garis kelengkungan utama pada
titik 0 dan sumbu z yang tegak lurus pada permukaan tengah, seperti yang
diperlihatkan pada gambar 2.7. Jari-jari utama kelengkungan yang terletak
pada bidang xz dan yz ditandai masing-masing oleh dan . Tegangan yang
bekerja pada permukaan bidang elemen itu diuraikan dalam arah
sumbu-sumbu koordinat, dan komponen tegangan ditunjukkan oleh simbol ,
= , . Dengan notasi ini, gaya resultan per satuan panjang
(a)
(b)
(c)
Gambar 2.7 Potongan elemen cangkang yang kecilnya tak terhingga
Besaran z/ dan z/ yang kecil tampak pada persamaan (a), (b), (c), karena
sisi-sisi lateral elemen yang diperlihatkan pada gambar 2.7a memiliki bentuk
trapesium yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang. Hal ini akan
menyebabkan tidak samanya gaya geser Nxy dan Nyx satu dengan lainnya,
meskipun di sini masih berlaku bahwa = . Pada pembahasan
selanjutnya, kita harus mengasumsikan bahwa ketebalan h adalah sangat kecil
z/ pada persamaan-persamaan (a), (b), (c). Kemudian, Nxy = Nyx dan
resultan gaya geser dinyatakan oleh persamaan yang sama seperti pada pelat.
Momen lentur dan puntir per satuan panjang penampang normal
dituliskan dengan persamaan berikut ini
(d)
(e)
di mana penentuan arah momennya mempergunakan aturan yang sama
seperti yang dipergunakan pada pelat. Pada pembahasan selanjutnya, kita
abaikan lagi besaran z/ dan z/ yang kecil, yang disebabkan oleh
kelengkungan cangkang, dan untuk momennya, digunakan persamaan yang
sama dengan yang dipergunakan pada pembahasan pelat.
Dalam membahas lenturan cangkang diasumsikan bahwa elemen
linear, seperti AD dan BC (Gambar 2.7a), yang tegak lurus pada permukaan
tengah, tetap lurus dan menjadi tegak lurus terhadap permukaan tengah
cangkang yang dideformasikan. Suatu kasus yang sederhana di mana, selama
pelenturan, permukaan lateral/melintang elemen ABCD hanya berotasi
terhadap garis-garis perpotongannya dengan permukaan tengah. Jika dan
merupakan besaran jari-jari kelengkungan setelah deformasi, maka
“perpanjangan satuan” suatu belahan tipis (lamina) pada jarak z dari
(f)
Jika, selain rotasi, sisi-sisi lateral elemen berpindah tempat parallel terhadap
dirinya sendiri akibat meregangnya permukaan tengah, dan jika perpanjangan
satuan bagian tengah permukaan yang bersangkutan pada x dan y ditandai
masing-masing dengan dan , maka perpanjangan dari belahan yang
ditinjau di atas seperti yang terlihat pada gambar 2.7c adalah
Dengan mensubstitusikan (menyulihkan)
Diperoleh
(g)
Persamaan yang serupa dapat diperoleh untuk pertambahan panjang . Pada
pembahasan selanjutnya, ketebalan cangkang h akan selalu dianggap kecil
bila dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya. Dalam hal seperti ini,
besaran z/ dan z/ dapat diabaikan, bila dibandingkan dengan satu. Kita
harus mengabaikan juga pengaruh pertambahan panjang dan pada
kelengkungan. Oleh karena itu, sebagai pengganti persamaan (g) di atas,
,
dimana dan menunjukkan perubahan lengkungan. Dengan
mempergunakan persamaan untuk menghitung komponen regangan suatu
belahan ini dan dengan menganggap bahwa tidak ada tegangan normal antara
belahan ( ), maka diperolehlah persamaan untuk menghitung komponen
tegangan seperti berikut ini
Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan (a) dan (b)
dengan mengabaikan besaran z/rx dan z/ry yang kecil dibandingkan dengan
angka satu, maka diperoleh
(1)
, menunjukkan ketegaran lentur cangkang.
Kasus yang lebih umum tentang deformasi elemen pada gambar
2.7 akan dapat diperoleh bila dianggap bahwa, selain tegangan normal,
tegangan gesernya juga bekerja pada sisi-sisi lateral dari elemen. Bila
rotasi tepi BC relative terhadap Oz sekitar sumbu x (gambar 2.7a) ditandai
dengan maka diperoleh
Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan (b) dan (e)
dengan mempergunakan penyederhanaan, maka diperoleh
(2)
Jadi, dengan menganggap bahwa selama pelenturan suatu cangkang, elemen
linear yang tegak lurus pada permukaan tengah adalah tetap lurus dan
menjadi tegak lurus pada pemukaan tengah yang mengalami deformasi, maka
dapat dinyatakan gaya resultan per satuan panjang Nx, Ny, dan Nxy serta
momen-momen Mx, My, dan Mxy atas suku-suku yang terdiri atas enam
buah besaran : tiga buah komponen regangan , dan β dari permukaan tengah cangkang dan tiga buah besaran Xx, Xy, dan Xxy yang
menggambarkan perubahan kelengkungan serta puntiran permukaan tengah.
Pada banyak persoalan deformasi cangkang, tegangan lentur dapat
diabaikan, dan hanya tegangan yang disebabkan oleh regangan pada
permukaan tengah cangkang saja yang diperhitungkan. Sebagai contoh,
diambil suatu wadah berbentuk bola yang mengalami pengaruh tekanan
Di bawah pengaruh ini, permukaan tengah cangkang mengalami suatu
regangan terbagi rata; dan karena ketebalan cangkang ternyata kecil, tegangan
tarik dapat dianggap terbagi secara merata ke seluruh tebalnya. Contoh yang
serupa disuguhkan oleh suatu tabung silinder bundar yang tipis di mana suatu
gas atau cairan ditekan dengan menggunakan piston yang bergerak bebas
sepanjang sumbu silinder. Di bawah pengaruh tekanan dalam yang merata ini,
“tegangan lingkar” (loop stress) yang dihasilkan dalam cangkang silindris
ternyata terbagi rata ke seluruh ketebalannya. Jika ujung silinder dijepit
(dibangun menyatu) sepanjang tepinya, dinding ini tak lagi bebas
mengembang secara lateral, dan pasti terjadi sesuatu lenturan di dekat tepi
yang dijepit itu jika dikenakan tekanan dalam ini. Namun, penelitian yang
lebih lengkap memperlihatkan bahwa lenturan ini hanya setempat dan bagian
cangkang pada suatu jarak tertentu dari ujung-ujungnya tetap silindris dan
hanya mengalami regangan pada permukaan tengahnya tanpa lenturan yang
berarti.
Jika kondisi cangkang sedemikian rupa sehingga lenturan dapat
diabaikan, permasalahan analisis tegangan dapat dibuat menjadi sangat
sederhana, karena momen resultan (d) dan (e) serta resultan gaya geser (c)
hilang. Jadi, yang belum diketahui adalah tiga buah besaran Nx, Ny, dan
Nxy=Nyx, yang dapat ditetapkan dari kondisi keseimbangan suatu elemen,
seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.7. Oleh karena itu,
permasalahannya menjadi statis tertentu bila semua gaya yang bekerja pada
cangkang telah diketahui. Gaya-gaya Nx, Ny, dan Nxy yang diperoleh dengan
berdasarkan pada pengabaian tegangan lentur disebut teori selaput tipis.
Penerapan teori ini untuk kasus atap cangkang berbentuk cylindrical surface
BAB III
TINJAUAN PEMBAHASAN
3.1. Teori Selaput Cangkang Tipis
Dalam membahas cangkang silindris (gambar 2.8a), dianggap bahwa
rusuk cangkang itu horisontal dan sejajar terhadap sumbu x.
Gambar 2.8 Cangkang silindris dan potongan
Suatu elemen dipotong dari cangkang oleh dua buah rusuk yang
berdekatan dan dua buah penampang melintang yang tegak lurus terhadap
sumbu x, dan posisinya ditentukan oleh koordinat x dan sudut φ. Gaya yang
bekerja pada sisi-sisi elemen diperlihatkan pada gambar 2.8b. Selain itu,
suatu beban didistribusikan ke seluruh permukaan elemen, di mana
komponen-komponen intensitas beban ini ditandai seperti sebelumnya
dengan X, Y, dan Z. Dengan meninjau keseimbangan elemen dan dengan
menjumlahkan gaya-gaya menurut arah x, maka akan diperoleh
Dengan cara yang serupa, akan diketahui bahwa gaya-gaya yang
arahnya menyinggung penampang normal, yaitu menurut arah y, akan
memberikan persamaan keseimbangan yang bertalian dengan hal ini, yaitu
(i)
Gaya-gaya yang bekerja menurut arah yang tegak lurus terhadap cangkang,
yaitu menurut arah z, akan menghasilkan persamaan
(j)
Setelah disederhanakan, ketiga persamaan keseimbangan itu dapat
digambarkan dalam bentuk berikut ini:
(3)
Pada setiap kasus yang khusus, kita dapat langsung mendapatkan
besaran . Jika haga ini disubstitusikan ke dalam bagian kedua dari
persamaan itu, akan didapatkan dengan cara integrasi. Jadi dengan
mempergunakan harga , akan didapatkan dengan mengintegrasikan
persamaan pertama.
Potongan cangkang silindris, seperti yang diperlihatkan pada gambar
Cangkang ini biasanya hanya ditumpu pada ujungnya, sedangkan tepi-tepi
AB dan CD adalah bebas.
Gambar 2.9 Potongan cangkang silindris sebagai atap penutup suatu bangunan
Dalam menghitung tegangan selaput tipis untuk cangkang semacam ini,
persamaan (3) dapat dipergunakan.
Suatu cangkang yang berpenampang melintang setengah lingkaran menumpu
beratnya sendiri, yang dianggap terbagi rata ke seluruh permukaan cangkang
tersebut. Dalam kasus seperti ini, didapatkan
X = 0 Y = p sinφ Z = p cosφ
Bagian ketiga dari persamaan (3) memberikan
(k)
yang dengan semestinya akan hilang sepanjang tepi AB dan CD. Di sini
terlihat bahwa kondisi ini akan juga dipenuhi bila beberapa kurva lainnya
tepi-tepinya. Dengan mensubstitusikan persamaan (k) ke dalam bagian kedua dari
persamaan (3), akan diperoleh
(l)
Dengan menempatkan titik awal koordinat pada bagian tengah bentang dan
dengan menganggap kondisi ujung sama pada kedua ujungnya, yaitu x = ±l/2
dari tabung, maka dapat disimpulkan bahwa (φ) = 0 (dengan mengingat
pada sifat simetri yang ada). Oleh karena
= -2px sinφ (m)
Di sini terlihat bahwa penyelesaian ini tidak hilang sepanjang tepi-tepi AB
dan CD seperti yang seharusnya terjadi pada ujung-ujung bebas. Namun,
pada penerapan secara structural, tepi-tepi tersebut biasanya diperkuat oleh
bagian konstruksi yang memanjang, yang cukup kuat untuk menahan tarikan
yang ditimbulkan oleh gaya geser (m). Dengan mensubstitusikan persamaan
(m) pada bagian pertama dari persamaan (3), maka akan diperoleh
(n)
Jika ujung cangkang tersebut ditumpu dengan cara demikian rupa sehingga
reaksi bekerja pada bidang penampang melintang ujung, maka gaya-gaya
harus hilang pada ujung-ujungnya. Oleh karena itu
, dan akan diperoleh
Persamaan-persamaan (k), (m), dan (o) menggambarkan penyelesaian
persamaan (3) untuk kasus khusus (gambar 2.9) bangunan beratap cangkang
yang berbentuk cylindrical surface serta memenuhi kondisi ujung dan juga
salah satu kondisi sepanjang tepi-tepi AB dan CD. Diambil perbandingan
panjang bangunan dengan lebar bangunan adalah l=2a, dimana l=panjang dan
a=lebar.
3.2. Penggunaan fungsi tegangan untuk menghitung gaya-gaya selaput tipis pada cangkang
Pada kasus umum cangkang yang permukaan tengahnya dengan
persamaan z = f(x,y), penggunaan fungsi tegangan yang menentukan tiga
komponen tegangan secara keseluruhan dapat dianggap mudah. Marilah kita
tinjau suatu elemen cangkang yang mengalami pembebanan. Besarnya beban
ini persatuan luas bidang xy dinyatakan oleh komponen-komponen X, Y, Z
(gambar 2.10).
Kemudian keseimbangan statis elemen ini dapat dinyatakan dengan
persamaan-persamaan
(p)
(q)
di mana dipergunakan notasi semacam ini:
(r)
di mana dan . Dengan mendiferensiasikan
seperti yang diperlihatkan dalam persamaan (q) dan dengan memperhatikan
persamaan (p), akan diperoleh
(s)
Kita dapat memenuhi kedua persamaan (p) dengan mengadakan suatu fungsi
tegangan F(x,y) seperti
(t)
Batas atas dan batas bawah integral ini masing-masing adalah , x dan , y,
di mana dan telah merupakan sesuatu yang tetap. Dengan
mensubstitusikan hal ini ke dalam persamaan (s), akan diperoleh persamaan
(u)
di sini dipergunakan singkatan seperti berikut ini:
(v)
Jika gaya membran (selaput tipis) pada batas cangkang telah
ditentukan, masing-masing kondisi batas dapat langsung dinyatakan dengan
mempergunakan persamaan (t). terutama bila tepinya dihubungkan dengan
suatu dinding tegak yang ketegaran lenturnya diabaikan atau bila tepinya
bebas, gaya tepi yang tegak lurus terhadap elemen ds dari batasan itu dan
berbanding lurus terhadap harus hilang. Oleh karena itu, variasi
fungsi tegangan sepanjang tepi semacam ini harus mengikuti hokum linear.
3.3. Cangkang yang berbentuk parabola elips
Untuk menggambarkan penerapan metode ini, diambil suatu cangkang yang berbentuk parabola elips (gambar 2.11) dengan permukaan
bagian tengah
(w)
di mana dan merupakan konstanta-konstanta positif. Kemudian,
penampang x = kontan dan y = konstan, akan menghasilkan dua pasang
parabola, dan kurva-kurva permukaan akan berbentuk elips. Dengan
menganggap adanya beban vertikal yang terbagi merata di seluruh bidang
alas cangkang itu secara tersendiri dan dengan mempergunakan persamaan
(u) serta (v), akan diperoleh
(x)
di mana p = Z merupakan intensitas beban.
Misalkan cangkang itu ditumpu oleh empat bueh dinding vertikal x =
±a/2, y = ±b/2 secara sedemikian rupa sehingga gaya reaksi yang tegak lurus
terhadap masing-masing dinding hilang sepanjang batasnya. Sebagai
konsekuensi atas hal ini, kondisi batas fungsi F adalah pada x = ±a/2
dan pada y = ±b/2. Jadi F dapat merupakan suatu fungsi linear
menurut x dan y pada batasnya. Oleh karena suku-suku yang linear menurut x
atau y tak berpengaruh pada tegangan (lihat persamaan (t)), maka hal ini
ternyata setara dengan kondisi F = 0 pada keseluruhan batas.
Kita memenuhi persamaan (x) dan menjadikan F = 0 pada y = ±b/2
dengan menuliskan persamaan untuk menghitung F seperti berikut ini
(y)
di mana . Agar dapat memenuhi kondisi F = 0 yang masih
tersisa pada x = ±a/2, pertama dikembangkan bentuk aljabar dalam
(z)
Dengan mensubstitusikan hasil ini ke dalam persamaan (y), mengambil x =
±a/2, dan dengan menyamakan hasilnya menjadi nol, maka untuk n = 1, 3, 5,
. . .akan diperoleh persamaan
(a’)
Hasil-hasil ini akan memberikan nilai koefisien dan menghasilkan
penyelesaian akhir
(b’)
Untuk mendapatkan gaya selaput tipis, cukup mendiferensiasikan
hasil-hasil ini menurut persamaan (t) dan dengan memanfaatkan persamaan
(r). hasil-hasilnya adalah
(c’)
Semua deret yang diperoleh di atas ternyata konvergen (memusat),
kecuali deret yang terakhir yang divergen (menyebar) pada sudut-sudut x =
±a/2, y = ±b/2. Kenyataan ini berlandaskan pada sifat permukaan cangkang
yang spesifik dan yang sedang dibahas dan diperoleh dengan translasi suatu
lengkung bidang. Elemen permukaan semacam ini ternyata bebas dari
puntiran apa pun, dan dengan alasan ini gaya selaput tipis tak berhasil
cangkang. Oleh karena kedua gaya dan ini hilang pada titik-titik sudut
cangkang, gaya geser di dekat titik ini harus berdiri sendiri untuk
transmisi pembebanan. Mengingat bahwa pada permukaan cangkang ini tidak
ada puntiran, hal ini dapat menimbulkan pertambahan secara tak menentu
dari gaya geser ke arah sudut-sudut cangkang. Dalam pakteknya, momen
lentur dan gaya geser melintang akan bertambah di sekitar sudut-sudut,
sehingga kondisi tepi = 0, = 0 harus dipenuhi dengan eksak.
3.4. Sekilas mengenai program ANSYS
Banyak permasalahan teknik yang tidak dapat diperoleh
penyelesaiannya secara eksak. Ketidakmampuan mendapatkan penyelesaian
secara eksak ini dapat disebabkan oleh tingkat kerumitan persamaan
diferensial alami yang diperoleh atau kesulitan yang muncul ketika
menentukan idealisasi kondisi batas atau awal. Untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut, maka diperkenalkan suatu metoda pendekatan yang
baik dan lebih akurat, yaitu metode numeric. Dengan metode ini dapat
diketahui secara tepat perilaku system pada tiap titik dengan membagi dalam
beberapa titik diskrit yang disebut node. Langkah awal penyelesaian pada
metode ini dikenal dengan proses diskritisasi.
Terdapat dua metode numerik yang umum digunakan untuk
penyelesaian teknik, yaitu:
(1) Metode perbedaan (difference) hingga, dan
Dengan metode perbedaan hingga persamaan differensial ditulis untuk
masing-masing node dan penurunannya digantikan dengan persamaan
differensial. Pendekatan ini menghasilkan suatu set persamaan linear serentak.
Tetapi metode ini memiliki kesulitan ketika digunakan untuk permasalahan
dengan geometri yang rumit atau pada kondisi batas yang rumit juga. Keadaan
ini terjadi terutama untuk bahan-bahan anisotropis. Sedangkan metode elemen
hingga menggunakan formulasi integral untuk menciptakan suatu system
persamaan aljabar.
Metode elemen hingga adalah prosedur numerik yang dapat
digunakan untuk mendapatkan penyelesaian terhadap
permasalahan-permasalahan engineering yang besar seperti analisa tegangan, perpindahan
panas, elegtromagnetik, dan aliran fluida. ANSYS merupakan tools yang
dipersiapkan untuk keperluan tersebut dengan kecepatan analisis dan tingkat
keakurasian tinggi. Tahun 1971, untuk pertama kalinya program ANSYS
diluncurkan. Dalam mengerjakan tugas akhir ini digunakan ANSYS versi 9.
3.5. Langkah-langkah Pengerjaan Ansys
Langkah-langkah menjalankan program ansys dapat dijelaskan
sebagai berikut:
1. Buka program ansys dengan double klik atau dari start pilih ansys.
2. Pada ansys main menu, pilih preferences dan centang individual
3. Pada ansys main menu Preprocessor Element type
Add/Edit/Delete… Add Library of Element Types pilih solid 10nod
92 klik ok.
4. Pada ansys main menu Preprocessor Material Props Define
Material Model Behavior, pada Material Model Available pilih Structural
Linear Elastic Isotropic Linear Isotropic Material Properties
for Material Number One, EX = 25000 dan PRXY = 0 klik ok.
Desain Objek
5. Pada menu preprocessor modeling create keypoints on working
plane. Masukkan data-data koordinat keypoints sehingga membentuk
gambar atap cylindrical surface.
Memberikan kondisi batas dan beban
6. Sebelum memasukkan kondisi batas dan beban maka dilakukan meshing
terlebih dahulu.
7. Pada ansys main menu solution define loads apply structural
displacement on nodes, untuk kondisi batas.
8. Pada ansys main menu solution define loads apply structural
pressure on nodes, untuk beban.
Proses analisis
9. Pada menu solution solve-current LS. Muncul kotak dialog solve
current load step dan tekan ok.
10.Pada ansys main menu general postproc plot result deformed
shape… pilih def + undeformed dan tekan tombol ok.
11.Pada ansys main menu general postproc list result nodal solution
dan pilih dof solution all dof pada kotak dialog list nodal solution.
Elemen type yang digunakan adalah solid 10not 92
SOLID92 Geometry
SOLID92 Input Summary
Nodes
I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R
Degrees of Freedom
UX, UY, UZ
Real Constants
None
Material Properties
EX, EY, EZ, ALPX, ALPY, ALPZ (or CTEX, CTEY, CTEZ or THSX,
THSY, THSZ), PRXY, PRYZ, PRXZ (or NUXY, NUYZ, NUXZ), DENS,
0 --
Surface printout for faces with nonzero pressure
KEYOPT(9)
Initial stress subroutine option (available only through direct input of the
KEYOPT command):
0 --
No user subroutine to provide initial stress (default)
1 --
Read initial stress data from user subroutine USTRESS (see the Guide to
SOLID92 Output Data
The solution output associated with the element is in two forms:
• Nodal displacements included in the overall nodal solution
• Additional element output as shown in Table
SOLID92 Stress Output
The Element Output Definitions table uses the following notation:
A colon (:) in the Name column indicates the item can be accessed by
the Component Name method [ETABLE, ESOL]. The O column indicates
the availability of the items in the file Jobname.OUT. The R column indicates
the availability of the items in the results file.
In either the O or R columns, Y indicates that the item is always available, a
number refers to a table footnote that describes when the item is conditionally
Table SOLID92 Element Output Definitions
XC, YC, ZC Location where results are reported Y 3
PRES Pressures P1 at nodes J, I, K; P2 at I, J, L; P3 at J, K,
L; P4 at K, I, L
Y Y
TEMP Temperatures T(I), T(J), T(K), T(L) Y Y
FLUEN Fluences FL(I), FL(J), FL(K), FL(L), FL(M), FL(N),
