Analisis Sistem Antrian dan Simulasi Pelayanan Pengambilan Dana Pensiun Menggunakan Metode Monte Carlo di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe

(1)

Lampiran 1. Hasil Pengamatan

Sabtu, 4 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

(2)

(3)

(4)

114 10:53:49 11:41:39 11:43:05 11:09:32 12:06:13 12:08:54 115 10:56:04 11:43:07 11:44:19 11:14:15 12:09:06 12:10:53 116 10:57:00 11:44:21 11:45:53 11:18:23 12:10:58 12:12:18 117 11:02:09 11:45:57 11:47:42 11:19:26 12:12:24 12:14:06 118 11:03:39 11:47:51 11:49:26 11:27:38 12:14:12 12:16:06 119 11:08:12 11:49:33 11:51:37 11:29:30 12:16:13 12:18:19 120 11:10:49 11:51:42 11:53:51 11:33:42 12:18:21 12:20:16 121 11:15:42 11:53:54 11:55:26 11:39:24 12:20:22 12:22:18 122 11:16:18 11:55:29 11:56:58 11:42:18 12:22:22 12:23:52 123 11:20:41 11:56:59 11:58:24 11:53:18 12:23:55 12:25:58 124 11:24:18 11:58:26 11:59:51 12:01:43 12:26:02 12:28:04 125 11:27:04 11:59:53 12:01:14 12:06:18 12:28:07 12:30:06 126 11:32:49 12:01:19 12:03:31 12:10:43 12:30:10 12:32:18 127 11:33:18 12:03:32 12:04:58 12:18:52 12:32:21 12:34:06 128 11:37:36 12:04:59 12:05:59 12:21:17 12:34:08 12:36:13 129 11:39:01 12:06:03 12:07:38 12:34:41 12:36:21 12:38:18 130 11:42:26 12:07:42 12:09:14 12:38:12 12:38:25 12:40:12 131 11:43:31 12:09:17 12:10:52 12:40:55 12:41:14 12:42:58 132 11:44:26 12:10:58 12:12:33 12:46:58 12:47:22 12:49:18 133 11:46:48 12:12:41 12:14:56 12:50:23 12:50:39 12:52:03 134 11:49:12 12:14:59 12:17:24 12:56:20 12:57:07 13:00:08 135 11:50:59 12:17:31 12:19:59

(5)

Senin, 6 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

76 10:31:41 10:35:47 10:38:01 11:19:20 11:19:24 11:21:31 77 10:33:07 10:38:04 10:39:56 11:21:20 11:21:34 11:23:35 78 10:37:53 10:40:00 10:42:08 11:21:43 11:23:38 11:25:24 79 10:44:58 10:45:11 10:46:58 11:27:18 11:27:22 11:30:03 80 10:47:50 10:47:58 10:50:10 11:30:49 11:30:52 11:32:43 81 10:50:38 10:51:00 10:52:34 11:35:02 11:35:04 11:36:55 82 10:53:51 10:54:02 10:56:43 11:37:43 11:37:52 11:40:01 83 10:58:42 10:58:47 11:01:24 11:40:52 11:40:57 11:42:42 84 11:02:54 11:03:01 11:05:14 11:43:55 11:44:01 11:46:11 85 11:03:48 11:05:19 11:07:29 11:47:05 11:47:12 11:49:01 86 11:07:30 11:07:31 11:09:37 12:08:55 12:09:06 12:11:02 87 11:08:42 11:09:49 11:11:50 12:17:20 12:17:27 12:19:30 88 11:09:38 11:11:56 11:13:50 12:21:30 12:21:35 12:23:21 89 11:10:59 11:13:58 11:15:59 12:30:08 12:30:12 12:32:25 90 11:11:34 11:16:06 11:18:00 12:32:47 12:32:50 12:34:51 91 11:15:42 11:18:02 11:19:54 12:36:24 12:36:27 12:38:34 92 11:18:05 11:19:57 11:22:02 12:39:23 12:39:27 12:41:23 93 11:20:45 11:22:07 11:24:23 12:41:06 12:41:44 12:44:09 94 11:22:18 11:24:31 11:26:37

(12)

Rabu, 8 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

(13)

35 10:24:20 10:26:04 10:28:03 9:32:10 9:41:08 9:43:03 36 10:28:51 10:29:10 10:31:14 9:38:09 9:43:11 9:45:13 37 10:29:20 10:31:22 10:33:15 9:40:59 9:45:19 9:47:03 38 10:32:03 10:33:21 10:35:06 9:45:12 9:47:10 9:49:09 39 10:37:03 10:37:11 10:39:18 9:46:40 9:49:18 9:51:12 40 10:39:36 10:40:00 10:42:12 9:47:02 9:51:20 9:52:54 41 10:39:39 10:42:27 10:43:57 9:49:04 9:53:04 9:54:55 42 10:41:16 10:44:06 10:45:54 9:53:25 9:55:03 9:57:05 43 10:50:48 10:51:02 10:53:01 9:54:51 9:57:14 9:59:12 44 10:51:10 10:53:12 10:55:23 10:05:00 10:05:08 10:07:06 45 10:52:53 10:55:36 10:57:32 10:11:07 10:11:14 10:13:21 46 10:58:15 10:59:01 11:01:00 10:20:00 10:20:16 10:21:56 47 11:07:26 11:07:32 11:09:23 10:22:20 10:22:32 10:24:24 48 11:09:50 11:10:00 11:12:02 10:24:29 10:24:38 10:27:00 49 11:17:00 11:17:08 11:19:16 10:24:40 10:27:10 10:29:06 50 11:19:20 11:19:47 11:22:04 10:36:20 10:36:34 10:38:32 51 11:24:25 11:24:33 11:26:34 10:49:42 10:50:00 10:52:12 52 11:33:30 11:33:37 11:35:58 10:50:23 10:52:30 10:54:26 53 11:35:26 11:36:10 11:38:08 11:12:59 11:13:10 11:15:03 54 11:39:40 11:39:54 11:42:00 11:14:51 11:15:12 11:17:01 55 11:44:14 11:44:19 11:46:09 11:17:10 11:17:12 11:20:03 56 11:46:00 11:46:17 11:48:23 11:20:41 11:20:56 11:23:01 57 11:47:45 11:48:37 11:50:49 11:22:20 11:23:13 11:25:04 58 11:49:20 11:50:53 11:53:03 11:23:35 11:25:17 11:27:23 59 11:50:18 11:53:10 11:55:16 11:32:20 11:32:36 11:34:16 60 11:51:37 11:55:28 11:57:24 11:48:29 11:48:34 11:50:22 61 11:54:16 11:57:30 11:59:22 12:23:50 12:24:01 12:25:38 62 12:03:19 12:03:28 12:05:25 14:06:03 14:06:17 14:08:01 63 12:20:10 12:20:16 12:22:02 14:18:33 14:18:42 14:19:58 64 12:23:00 12:23:08 12:25:00 14:37:56 14:38:02 14:39:53 65 12:27:07 12:27:20 12:29:17

(14)

Kamis, 9 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

Pensiunan ke- Waktu Kedatangan Waktu Mulai Pelayanan Waktu Selesai Pelayanan Waktu Kedatangan Waktu Mulai Pelayanan Waktu Selesai Pelayanan 1 8:09:30 8:09:42 8:11:40 8:03:00 8:03:08 8:05:17 2 8:12:55 8:13:11 8:15:12 8:17:47 8:18:03 8:20:04 3 8:23:21 8:23:42 8:25:45 8:21:35 8:21:42 8:23:34 4 8:26:20 8:26:27 8:28:08 8:29:58 8:30:11 8:32:06 5 8:35:49 8:35:57 8:38:05 8:39:00 8:39:07 8:41:02 6 8:52:30 8:52:41 8:54:31 8:39:35 8:41:11 8:43:09 7 8:52:37 8:54:44 8:56:36 8:41:37 8:43:19 8:44:57 8 11:33:00 11:33:12 11:35:09 8:52:30 8:54:08 8:55:53 9 11:35:02 11:35:17 11:37:06 8:56:21 8:56:33 8:58:42 10 12:00:00 12:00:14 12:02:00 9:06:20 9:06:32 9:08:15

11 9:07:56 9:08:27 9:10:21

12 9:08:31 9:10:34 9:12:37

13 9:10:07 9:12:42 9:14:34

14 9:12:49 9:14:52 9:17:02

15 9:14:00 9:17:11 9:19:09

16 9:22:00 9:22:08 9:24:03

17 9:25:05 9:25:17 9:27:06

18 9:32:46 9:32:58 9:34:33

19 9:33:00 9:34:50 9:37:01

20 9:36:01 9:37:12 9:39:08

21 9:36:31 9:39:19 9:41:16

22 9:37:39 9:41:29 9:43:20

23 9:40:23 9:43:31 9:45:32

24 9:40:49 9:45:41 9:47:38

25 9:42:08 9:47:47 9:50:00

26 9:44:01 9:50:08 9:52:00

27 9:46:45 9:52:10 9:54:05

28 9:52:52 9:54:16 9:56:14

29 9:53:00 9:56:20 9:58:23

30 10:12:22 10:12:28 10:13:59

31 10:20:59 10:23:37 10:25:35

32 10:25:16 10:25:41 10:27:32

33 10:43:00 10:43:13 10:44:50

(15)

35 10:48:23 10:48:30 10:50:44

36 11:23:39 11:24:02 11:26:05

37 11:54:38 11:54:42 11:56:48

38 14:07:32 14:07:43 14:09:36

(16)

Jumat, 10 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

Pensiunan ke-

Waktu Kedatangan

Waktu Mulai Pelayanan

Waktu Selesai Pelayanan

Waktu Kedatangan

Waktu Selesai Pelayanan 1 8:18:32 8:18:39 8:20:43 8:09:12 8:09:25 8:11:23 2 8:27:12 8:27:31 8:29:09 8:16:45 8:16:54 8:19:03 3 9:01:48 9:01:54 9:03:55 8:20:11 8:20:40 8:22:42 4 9:09:32 9:09:44 9:11:48 8:23:20 8:23:33 8:25:19 5 9:13:39 9:13:54 9:15:48 8:26:11 8:26:20 8:30:03 6 9:29:00 9:29:15 9:31:05 8:41:55 8:42:06 8:44:13 7 9:35:01 9:35:13 9:36:54 9:03:20 9:03:33 9:05:26 8 9:39:40 9:39:51 9:42:02 9:09:48 9:10:00 9:11:52 9 9:42:10 9:42:18 9:44:08 9:16:10 9:16:25 9:18:06 10 9:54:00 9:54:13 9:55:59 9:20:07 9:20:19 9:21:55 11 10:05:26 10:05:40 10:07:06 9:47:51 9:48:02 9:49:56 12 10:22:35 10:22:47 10:24:43 9:48:57 9:49:02 9:51:00 13 10:29:33 10:29:53 10:31:28 9:51:00 9:51:11 9:53:06 14 10:43:22 10:43:29 10:45:27 9:51:15 9:53:14 9:54:58 15 11:02:58 11:03:08 11:05:04 9:54:22 9:55:06 9:57:00 16 11:34:53 11:35:02 11:36:42 9:58:08 9:58:14 9:59:52

17 9:59:31 10:00:00 10:02:04

18 10:02:47 10:03:00 10:04:37

19 10:10:30 10:10:41 10:12:36

20 10:15:40 10:15:51 10:17:43

21 10:42:54 10:43:11 10:44:58

22 11:28:17 11:28:31 11:29:57

(17)

Sabtu, 11 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

Pensiunan ke-

Waktu Kedatangan

Waktu Selesai Pelayanan 1 9:03:17 9:03:24 9:04:54 9:05:12 9:05:34 9:07:22 2 9:17:32 9:17:45 9:19:43 9:08:42 9:09:00 9:11:01 3 9:21:32 9:21:46 9:23:42 9:23:11 9:23:26 9:24:58 4 9:40:20 9:40:36 9:42:24 9:46:17 9:46:31 9:48:05 5 9:43:18 9:43:31 9:45:36 9:50:43 9:51:01 9:52:54 6 10:03:43 10:04:00 10:06:01 10:14:36 10:14:43 10:16:34 7 10:17:45 10:17:53 10:19:34 10:27:52 10:28:04 10:29:53 8 10:22:29 10:22:42 10:24:40 10:58:22 10:58:38 11:00:44 9 10:43:54 10:44:06 10:45:52 11:25:13 11:25:26 11:27:09 10 10:59:33 10:59:46 11:01:49 12:04:36 12:04:52 12:06:37 11 11:22:09 11:22:20 11:24:03 12:18:00 12:18:11 12:19:58 12 11:45:18 11:45:32 11:47:13

(18)

Senin, 13 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

Pensiunan ke-

Waktu Kedatangan

Waktu Selesai Pelayanan 1 8:48:35 8:48:44 8:50:42 9:02:18 9:02:26 9:04:03 2 9:19:28 9:19:45 9:21:38 9:17:23 9:17:37 9:18:55 3 9:32:56 9:33:09 9:34:45 9:25:44 9:25:56 9:27:22 4 9:46:32 9:46:40 9:48:52 9:47:38 9:47:52 9:49:35 5 9:58:16 9:58:29 10:00:04 10:01:33 10:01:46 10:03:25 6 10:15:37 10:15:42 10:17:29 10:07:54 10:08:17 10:10:02 7 10:28:53 10:29:07 10:30:55 10:19:26 10:19:42 10:21:23 8 10:35:44 10:35:56 10:37:23 10:38:55 10:39:04 10:40:36 9 10:49:32 10:49:41 10:51:05 10:53:34 10:53:46 10:55:26 10 10:57:28 10:57:39 10:59:22 10:59:18 10:59:31 11:01:59 11 11:14:16 11:14:28 11:15:56 11:18:24 11:18:42 11:19:56 12 11:27:32 11:27:45 11:29:20 11:31:53 11:32:04 11:33:01 13 11:37:48 11:37:57 11:39:35 11:45:26 11:45:37 11:46:53 14 11:50:47 11:51:02 11:52:05 11:58:23 11:58:40 12:01:00 15 12:23:44 12:24:00 12:25:43 12:17:04 12:17:19 12:19:04 16 14:10:26 14:10:48 14:12:56 12:28:33 12:28:49 12:30:12 17 14:32:44 14:32:56 14:34:35 14:08:25 14:08:34 14:10:12

18 14:24:56 14:25:08 14:26:58

(19)

Selasa, 14 April 2015

LOKET 1 LOKET 2

Pensiunan ke-

Waktu Kedatangan

Waktu Selesai Pelayanan 1 9:08:35 9:08:48 9:10:12 9:05:45 9:06:02 9:07:59 2 9:35:07 9:35:22 9:37:00 9:29:30 9:29:44 9:31:53 3 10:04:00 10:04:08 10:06:04 9:58:04 9:58:12 9:59:56 4 10:28:34 10:28:45 10:30:42 10:21:52 10:22:02 10:24:00 5 11:02:50 11:02:58 11:04:49 11:06:43 11:06:55 11:08:42 6 11:27:29 11:27:40 11:29:28 11:38:25 11:38:35 11:40:26 7 12:00:54 12:01:06 12:03:18 12:06:51 12:06:59 12:08:53

8 12:24:15 12:24:32 12:26:23

9 14:16:37 14:16:52 14:18:42

(20)

(21)

DAFTAR PUSTAKA

Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.

Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta:

ANDI.

Magdalena. 2011. Simulasi Antrian Menggunakan Metode Monte Carlo. Medan:

Universitas Sumatera Utara.

Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Saiful, Mulyadi, Mardin, F., dan Husnawati. 2013. Analisis Risiko Finansial Dengan

Metode Monte Carlo.

Jurnal Hasil Penelitian Fakultas Teknik

. 7: 3.

Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. Jakarta: Universitas

Indonesia-PRESS.

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung: TARSITO.

Sugito, dan Fauzia, Marissa. 2009. Analisis Sistem Antrian Kereta Api di Stasiun

Besar Cirebon dan Stasiun Prujakan.

Media Statistika.

2: 111-120.

Taylor, Bernard W. 2001. Sains Manajemen Pendekatan Matematika untuk Bisnis.

Jakarta: Salemba Empat.

(22)

3.1 Pengumpulan data

Pengumpulan data dalam penlitian ini menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat dibuka pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe. Penelitian ini dilakukan sejak tanggal 4 April 2015 hingga 14 April 2015. Pelayanan pengambilan dana pensiunan ini dibuka setiap hari kerja sejak pukul 08.00 WIB dan pada hari Senin hingga hari Kamis selesai sampai dengan pukul 15.00WIB, pada hari Jum’at sampai dengan pukul 12.00 WIB, dan pada hari Sabtu sampai dengan pukul 13.00 WIB.

Jumlah kedatangan para pensiunan PNS yang mengambil dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe selama 9 hari pelayanan pengambilan dana pensiun ini adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Tabel Jumlah Kedatangan Pensiunan

(23)

3.2 Analisis Data

Data waktu kedatangan dan pelayanan pensiunan yang telah diperoleh akan diuji terlebih dahulu bagaimana distribusi data tersebut. Jika data tersebut mengikuti distribusi probabilitas sistem antrian pada umumnya, maka akan dihitung ukuran kinerja sistem dengan jumlah juru bayar yang berbeda-beda hingga jumlah juru bayar yang ada optimal. Jika data tersebut tidak mengikuti distribusi probabilitas antrian pada umumnya, maka akan digunakan simulasi menggunakan metode Monte Carlo untuk menyelesaikan simulasinya. Langkah pengerjaan analisis ini adalah sebagai berikut:

Gambar 3.1. Flowchart analisis data Ya

Mulai

Input data kedatangan dan pelayanan

Uji distribusi Chi Square

Tidak

Hitung ukuran kinerja sistem

χଶ_{௛௜௧௨௡௚} ≤ χଶ_{௧௔௕௘௟}

Selesai

(24)

Jika data yang diperoleh mengikuti distribusi pada umumnya, maka analisis antrian akan diselesaikan dengan langkah-langkah seperti pada gambar berikut:

Gambar 3.2 Flowchart hitung ukuran kinerja sistem Tidak

Ya Mulai

Hitung ukuran kinerja sistem dengan 2 juru bayar

ܹ_௤ ≥ 10 menit

Selesai Input data kedatangan

dan pelayanan

(25)

Mulai

Hitung distribusi prob dan prob kumulatif Input data kedatangan

dan pelayanan

Tentukan interval bilangan random

Bangkitkan bilangan random

Klasifikasikan bilangan random

Selesai Hitung ukuran kinerja sistem dengan 3 juru bayar

Jumlah juru bayar sudah optimal

Dan jika data tidak mengikuti distribusi, maka akan dilakukan simulasi dengan menggunakan metode Monte Carlo dengan langkah pengerjaan sebagai berikut:

(26)

Dari hasil pengamatan yang dilakukan selama 9 hari, terjadi penempukan antrian pada 3 hari periode awal pelayanan pengambilan dana pensiun. Penumpukan antrian pengambilan dana pensiun terjadi pada pukul 08.00 WIB - 13.00 WIB. Maka, analisis antrian dilakukan pada 3 hari periode awal tersebut, yaitu Sabtu, 4 April 2105, Senin, 6 April 2015, dan Selasa, 7 April 2015 pada pukul 08.00 WIB hingga pukul 13.00 WIB. Hasil pengamatan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 1.

3.2.1 Analisis Waktu Kedatangan

Pola kedatangan pensiunan pada pengambilan dana pensiun diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square menggunakan data hasil penelitian per interval waktu 10 menit yang terdapat pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Tabel Rekapitulasi Kedatangan per Interval 10 Menit No. Interval Waktu

Kedatangan

Sabtu, 4 April 2015

Senin, 6 April 2015

Selasa, 7 April 2015

1 08:00:00 - 08:09:59 18 21 18

2 08:10:00 - 08:19:59 19 7 4

3 08:20:00 - 08:29:59 14 12 7

4 08:30:00 - 08:39:59 19 11 7

5 08:40:00 - 08:49:59 21 13 10

6 08:50:00 - 08:59:59 18 16 9

7 09:00:00 - 09:09:59 8 16 9

8 09:10:00 - 09:19:59 15 11 7

9 09:20:00 - 09:29:59 9 13 9

10 09:30:00 - 09:39:59 8 9 16

11 09:40:00 - 09:49:59 12 10 9

12 09:50:00 - 09:59:59 13 14 7

13 10:00:00 - 10:09:59 10 11 9

14 10:10:00 - 10:19:59 8 5 7

15 10:20:00 - 10:29:59 7 14 10

(27)

Tabel 3.2 Lanjutan No. Interval Waktu

Kedatangan

Sabtu, 4 April 2015

Senin, 6 April 2015

18 10:50:00 - 10:59:59 7 8 4

19 11:00:00 - 11:09:59 6 9 7

20 11:10:00 - 11:19:59 6 7 6

21 11:20:00 - 11:29:59 5 8 5

22 11:30:00 - 11:39:59 6 4 5

23 11:40:00 - 11:49:59 6 3 4

24 11:50:00 - 11:59:59 3 3 4

25 12:00:00 - 12:09:59 3 4 2

26 12:10:00 - 12:19:59 5 9 3

27 12:20:00 - 12:29:59 4 7 2

28 12:30:00 - 12:39:59 5 6 9

29 12:40:00 - 12:49:59 5 3 2

30 12:50:00 - 12:59:59 5 0 0

Total 286 272 204

9.5333 9.0667 6.8000

1. Sabtu, 4 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB

Distribusi kedatangan pensiunan diasumsikan mengikuti distribusi Poisson. Hipotesis kedatangan pensiunan pada pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe adalah sebagai berikut:

H = Kedatangan pensiunan pada pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe mengikuti distribusi Poisson

H = Kedatangan pensiunan pada pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe tidak mengikuti distribusi Poisson

(28)

Tabel 3.3 Tabel Hasil Uji Chi Square Kedatangan Sabtu, 4 April 2015

Banyak Kedatangan

()

Frekuensi

Observasi (Fo) ∙ Fo

Frekuensi Ekspektasi

(Fe)

χ

0 0 0 0.0207 0.0207

1 0 0 0.1974 0.1974

2 0 0 0.9409 0.9409

3 2 6 2.9900 0.3278

4 1 4 7.1262 5.2666

5 5 25 13.5873 5.4273

6 4 24 21.5888 14.3299

7 2 14 29.4019 25.5379

8 3 24 35.0372 29.2941

9 2 18 37.1135 33.2213

10 1 10 35.3815 33.4098

11 0 0 30.6640 30.6640

12 2 24 24.3608 20.5250

13 1 13 17.8646 15.9206

14 1 14 12.1650 10.2472

15 1 15 7.7315 5.8608

16 0 0 4.6067 4.6067

17 0 0 2.5834 2.5834

18 2 36 1.3682 0.2917

19 2 38 0.6865 2.5131

20 0 0 0.3272 0.3272

21 1 21 0.1486 4.8801

Total 30 286 285.8920 246.3934

Dari Tabel 3.2, diketahui bahwa rata-rata kedatangan pensiunan () = 9,5333 orang per 10 menit atau 0,9533 orang per menit. Dari Tabel 3.3, diperoleh nilai χ = 246,3934, dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 20 serta α = 0,05 maka diperoleh χ= 31,41. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa χ _{= 246,3934 >}_χ

(29)

dan H diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 0,9533 pensiunan per menit tidak berdistribusi Poisson.

2. Senin, 6 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB

H = Kedatangan pensiunan pada pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe tidak mengikuti distribusi Poisson

Untuk menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pensiunan dari Tabel 3.2 untuk hari Senin, 6 April 2015 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:

Tabel 3.4 Tabel Hasil Uji Chi Square Kedatangan Senin, 6 April 2015

Banyak Kedatangan

()

Frekuensi

(Fe)

χ

0 1 0 0.0314 29.8759

1 0 0 0.2847 0.2847

2 0 0 1.2907 1.2907

3 3 9 3.9008 0.2080

4 2 8 8.8419 5.2943

5 1 5 16.0333 14.0957

6 1 6 24.2281 22.2694

7 3 21 31.3811 25.6679

8 2 16 35.5653 31.6778

9 5 45 35.8287 26.5265

10 1 10 32.4847 30.5155

(30)

[image:30.612.148.504.99.339.2]

Tabel 3.4 Lanjutan Banyak

Kedatangan ()

Frekuensi

(Fe)

χ

12 1 12 20.2302 18.2796

13 2 26 14.1093 10.3928

14 2 28 9.1374 5.5752

15 0 0 5.5231 5.5231

16 2 32 3.1297 0.4078

17 0 0 1.6692 1.6692

18 0 0 0.8408 0.8408

19 0 0 0.4012 0.4012

20 0 0 0.1819 0.1819

21 1 21 0.0785 10.8129

Total 30 272 271.9474 262.9022

Dari Tabel 3.2, diketahui bahwa rata-rata kedatangan pensiunan () = 9,0667 orang per 10 menit atau 0,9067 orang per menit. Dari Tabel 3.4, diperoleh nilai χ = 262,9022 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 20 serta α = 0,05 maka diperoleh χ= 31,41. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa χ = 262,9022 > χ= 31,41 sehingga H ditolak dan H diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 0,9067 pensiunan per menit tidak berdistribusi Poisson.

3. Selasa, 7 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB

(31)

Untuk menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pensiunan dari Tabel 3.2 untuk hari Selasa, 7 April 2015 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:

Tabel 3.5 Tabel Hasil Uji Chi Square Kedatangan Selasa, 7 April 2015

Banyak Kedatangan

()

Frekuensi

(Fe)

χ

0 1 0 0.2272 2.6284

1 0 0 1.5450 1.5450

2 3 6 5.2531 0.9664

3 1 3 11.9070 9.9910

4 4 16 20.2419 13.0324

5 2 10 27.5290 23.6743

6 2 12 31.1996 27.3278

7 7 49 30.3082 17.9249

8 0 0 25.7619 25.7619

9 6 54 19.4646 9.3141

10 2 20 13.2359 9.5381

11 0 0 8.1822 8.1822

12 0 0 4.6366 4.6366

13 0 0 2.4253 2.4253

14 0 0 1.1780 1.1780

15 0 0 0.5340 0.5340

16 1 16 0.2270 2.6330

17 0 0 0.0908 0.0908

18 1 18 0.0343 27.1920

Total 30 204 203.9816 188.5762

(32)

disimpulkan bahwa χ = 188,5762 > χ= 27,59 sehingga H ditolak dan H diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 0,6800 pensiunan per menit tidak berdistribusi Poisson.

3.2.2 Analisis Waktu Pelayanan

Dari hasil pengamatan sistem antrian pada pelayanan pengambilan dana pensiun diperoleh waktu pelayanan t, yaitu waktu yang diperlukan untuk melayani satu orang pensiunan. Laju pelayanan adalah rata-rata jumlah pensiunan yang dapat dilayani per satuan waktu. Dengan demikian harga =

.

Pola pelayanan pengambilan dana pensiun diasumsikan berdistribusi eksponensial. Untuk menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi eksponensial atau tidak, maka dilakukan perhitungan uji Chi Square menggunakan data waktu pelayanan setiap pensiunan. Data waktu pelayanan ini dikelompokkan ke dalam beberapa sub interval dengan perhitungan:

Jangkauan data

R = Nilai maksimum – Nilai minimum Banyak kelas

K = 1 + 3,3 log N Panjang interval

I =

Waktu pelayanan pengambilan dana pensiun diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe adalah sebagai berikut:

H = Waktu pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe mengikuti distribusi Eksponensial

(33)

Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 1 menit 58 detik atau 1,9667 menit untuk setiap pensiunan, maka laju pelayanan rata-rata µ adalah 0,5084 pensiunan per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai berikut:

= 3,6833 − 1,0000 = 2,6833 = 1 + 3,3 log 286 = 9,1060

=2,6833

9,1060= 0,2947

[image:33.612.121.516.322.517.2]

Maka, data waktu pelayanan dibagi ke dalam 9,1060 ≈ 10 kelas dengan panjang interval 0,2947. Uji Chi Square untuk data pelayanan pensiunan sebagai berikut:

Tabel 3.6 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan Sabtu, 4 April 2015

Lama Pelayanan

(menit)

Frekuensi Observasi (Fo)

Frekuensi Ekspektasi (Fe)

χ

1.0000 - 1.2947 1.1474 9 81.1389 64.1372

1.2948 - 1.5895 1.4422 48 69.8455 6.8326

1.5896 - 1.8843 1.7370 91 60.1240 15.8561

1.8844 - 2.1791 2.0318 63 51.7555 2.4430

2.1792 - 2.4739 2.3266 35 44.5519 2.0479

2.4740 - 2.7687 2.6214 23 38.3508 6.1445

2.7688 - 3.0635 2.9162 14 33.0129 10.9500

3.0636 - 3.3583 3.2110 2 28.4180 24.5587

3.3584 - 3.6531 3.5058 0 24.4626 24.4626

3.6532 - 3.9479 3.8006 1 21.0577 19.1052

286 176.5378

Dari Tabel 3.6, diperoleh nilai χ = 176,5378 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 9 serta α = 0,05 maka diperoleh χ

= 16,02. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa χ _{= 176,5378 >}_χ

=

(34)

H = Waktu pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe tidak mengikuti distribusi Eksponensial

= 3,2833 − 1,1167 = 2,1666 = 1 + 3,3 log 272 = 9,0341

=2,1666

9,0341= 0,2398

[image:34.612.126.524.501.700.2]

Maka, data waktu pelayanan dibagi ke dalam 9,0341 ≈ 10 kelas dengan panjang interval 0,2398. Uji Chi Square untuk data pelayanan pensiunan sebagai berikut:

Tabel 3.7 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan Senin, 6 April 2015

Lama Pelayanan

(menit)

χ

1.1167 - 1.3565 1.2366 3 73.5229 67.6453

1.3566 - 1.5964 1.4765 18 65.1449 34.1184

1.5965 - 1.8363 1.7164 66 57.7216 1.1873

1.8364 - 2.0762 1.9563 92 51.1442 32.6370

2.0763 - 2.3161 2.1962 57 45.3163 3.0123

2.3162 - 2.5560 2.4361 22 40.1525 8.2065

2.5561 - 2.7959 2.6760 8 35.5771 21.3760

2.7960 - 3.0358 2.9159 3 31.5231 25.8086

3.0359 - 3.2757 3.1558 2 27.9310 24.0742

3.2758 - 3.5156 3.3957 1 24.7483 22.7887

(35)

Dari Tabel 3.7, diperoleh nilai χ = 240,8544 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 9 serta α = 0,05 maka diperoleh χ

= 16,02. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa χ _{= 240,8544 >}_χ

=

15,51 sehingga H ditolak dan H diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses pelayanan pengambilan dana pensiun dengan rata-rata waktu pelayanan 1,9833 menit per pensiunan tidak berdistribusi Eksponensial.

H = Waktu pelayanan pengambilan dana pensiun di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe tidak mengikuti distribusi Eksponensial

= 3,5333 − 1,3333 = 2,2000 = 1 + 3,3 log 204 = 8,6218

=2,2000

8,6218= 0,2552

(36)

[image:36.612.125.527.113.299.2]

Tabel 3.8 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan Selasa, 7 April 2015

Lama Pelayanan

(menit)

χ

1.3333 - 1.5885 1.4609 10 49.0195 31.0595

1.5886 - 1.8438 1.7162 34 43.1913 1.9560

1.8439 - 2.0991 1.9715 85 38.0561 57.9074

2.0992 - 2.3544 2.2268 50 33.5314 8.0884

2.3545 - 2.6097 2.4821 14 29.5447 8.1787

2.6098 - 2.8650 2.7374 6 26.0320 15.4149

2.8651 - 3.1203 2.9927 2 22.9369 19.1113

3.1204 - 3.3756 3.2480 2 20.2098 16.4077

3.3757 - 3.6289 3.5033 1 17.8070 15.8631

204 173.9870

Dari Tabel 3.8, diperoleh nilai χ = 173,9870 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 8 serta α = 0,05 maka diperoleh χ= 15,51. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa χ = 173,9870 > χ= 15,51 sehingga H ditolak dan H diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses pelayanan pengambilan dana pensiun dengan rata-rata waktu pelayanan 2,0167 menit per pensiunan tidak berdistribusi Eksponensial.

3.2.3 Model Antrian

Dari hasil pengujian pada data penelitian yang dilakukan pada pelayanan pengambilan dana pensiun pada Sabtu, 4 April 2015, Senin 6 April 2015, dan Selasa 7 April 2015 pukul 08.00 WIB – 11.00 WIB diperoleh kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan tidak berdistribusi Eksponensial. Pensiunan dilayani oleh 2 orang juru bayar dengan peraturan pensiunan yang pertama datang dilayani terlebih dahulu, serta kapasitas sistem dan sumber yang tak terbatas. Berdasarkan notasi Kendall, maka sistem antrian pada pelayanan pengambilan dana pensiun ini mengikuti model G/G/2/FCFS/∞/∞.

(37)

[image:37.612.231.390.87.252.2]

Gambar 3.4 Model antrian

Keterangan gambar:

: pensiunan masuk dan keluar dari sistem antrian

: pensiunan menunggu untuk dilayani

3.2.4 Ukuran Kinerja Sistem

Ukuran kinerja ditentukan dengan menghitung probabilitas juru bayar tidak sedang

melayani pensiunan, menghitung jumlah pensiunan rata-rata dalam antrian dan

jumlah pensiunan rata-rata dalam sistem, menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan

seseorang pensiunan dalam antrian dan waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang

pensiunan dalam sistem, dan menghitung probabilitas bahwa pensiunan harus

menunggu untuk mendapatkan pelayanan.

Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

0,9533 0,5084

c = 2

maka, tingkat kesibukan sistem adalah:

(38)

1. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur () adalah: =

1

∑1_!

+

1 !1 −

=

1

_0!10,9533_0,5084+_1!10,9533 0,5084

+0,9533 0,5084

1

2!1 − 0,9533 2 × 0,5084 =

1

1 + 1,8751+ 3,5160 2 × 0,0624

=

1

2,8751 + 28,1731

= 1 31,0482 = 0,0322

Maka peluang juru bayar tidak sedang melayani pensiunan adalah sebesar 0,0322 atau 3,22% dari keseluruhan waktu pelayanan.

2. Rata-rata jumlah pensiunan yang menunggu dalam antrian () adalah:

// =

− 1!−

// =

0,9533 × 0,5084 ×0,9533_0,5084

2 − 1!2 × 0,5084 − 0,9533× 0,0322 // =

0,4847 × 3,5160

1 ×1,0168 − 0,9533× 0,0322 // =

1,7042

0,0040× 0,0322 // = 13,7188

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pensiunan yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

= //

(39)

= // 1

+1

2

= 13,7188 ×

0,5084 1 0,5084

+ 1

0,9533

0,9533 2

= 13,7188 ×

3,8685 + 1,1004 2

= 13,7188 × 2,4845 = 34,0844

Jadi, rata-rata jumlah pensiunan dalam antrian sebanyak 35 pensiunan.

3. Rata-rata jumlah pensiunan yang menunggu dalam sistem () adalah: =+

= 34,0844 +

0,9533 0,5084 = 34,0844 + 1,8751 = 35,9595

Maka rata-rata jumlah pensiunan menunggu dalam sistem sebanyak 36 pensiunan.

4. Rata-rata waktu pensiunan menunggu dalam antrian () adalah: = = 34,0844 0,9533 = 35,7541

Jadi, rata-rata waktu pensiunan harus menunggu dalam antrian adalah 35,7541 menit.

5. Rata-rata waktu pensiunan menunggu dalam sistem () adalah: =+

1 = 35,7541 +

(40)

Jadi, rata-rata waktu pensiunan harus menunggu dalam sistem adalah 39,6881 menit.

6. Probabilitas pensiunan harus menunggu untuk dilayani () adalah: =

!1 −λ

= 0,9533 0,5084

× 0,0322

2!1 −_{2 × 0,5084}0,9533

=1,8751×

0,0322 2 ×1 − 0,9376 = 3,5160 ×

0,0322 0,1248 = 0,9072

2. Senin, 6 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

= 0,9067 = 0,5043 c = 2

=

0,9067

2 × 0,5043= 0,8990

1

∑1_!

+

1 !1 −

=

1

_0!10,9067_0,5043+_1!1 0,9067_0,5043

+0,9067_0,5043

1

2!1 −_{2 × 0,5043}0,9067

=

1

(41)

=

1

2,7979 + 16,002

= 1 18,799 = 0,0532

// =

− 1!−

// =

0,9067 × 0,5043 ×0,9067_0,5043

2 − 1!2 × 0,5043 − 0,9067× 0,0532 // =

0,4572 × 3,2324

1,0086 − 0,9067× 0,0532 // =

1,4779

0,0104× 0,0532 // = 7,5600

= // ₊₍₎ 2 = // 1

+1

2

= 7,5600 ×

0,5043 1 0,5043

+ 1

0,9067

0,9067 2

= 7,5600 ×

3,9324 + 1.2164 2

= 7,5600 × 2,5744 = 19,4625

(42)

= 19,4625 +

0,9067 0,5043 = 19,4625 + 1,7979 = 21,2604

4. Rata-rata waktu pensiunan menunggu dalam antrian () adalah: =

=

19,4625 0,9067 = 21,4652

1 = 21,4652 +

1 0,5043 = 23,4481

!1 −λ

= 0,9067 0,5043

× 0,0532

2!1 −_{2 × 0,5043}0,9067

(43)

= 3,2324 ×

0,0532 0,2020 = 0,8513

3. Selasa, 7 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

= 0,6800 = 0,4958 c = 2

=

0,6800

2 × 0,4958= 0,6858

1

∑1_!

+

1 !1 −

=

1

_0!10,6800₀₄₉₅₈+_1!1 0,6800 0,4958

+0,6800 0,4958

1

2!1 − 0,6800 2 × 0,4958 =

1

1 + 1,3715+_{2 × 0,3142}1,8810

=

1

2,3715 + 2,9933

= 1 5,3648 = 0,1864

// =

(44)

// =

0,6800 × 0,4958 ×0,6800 0,4958

2 − 1!2 × 0,4958 − 0,6800× 0,1864 // =

0,3371 × 1,8810

0,9916 − 0,6800× 0,1864 // =

0,6342

0,0971× 0,1864 // = 1,2175

= //

₊₍₎ 2

= // 1

+1

2

= 1,2173 ×

0,4958 1 0,4958

+ 1

0,6800

0,6800 2

= 1,2175 ×

4,0683 + 2,1626 2

= 1,2175 × 3,1155 = 3,7931

= 3,7931 +

0,6800 0,4958 = 3,7931 + 1,3715 = 5,1646

(45)

=

3,7931 0,6800 = 5,5781

1 = 5,5781 +

1 0,4958 = 7,5951

!1 −λ

= 0,6800 0,4958

× 0,1864

2!1 −_{2 × 0,4958}0,6800

=1,3715×

0,1864 2 ×1 − 0,6858 = 3,2324 ×

0,1864 0,6284 = 0,5580

3.3 Simulasi

(46)

menggunakan metode Monte Carlo. Langkah pertama pengerjaannya adalah setiap data kedatangan dan data waktu pelayanan yang diperoleh dari hasil penelitian dihitung frekuensi kumulatif dan probabiltas kumulatifnya, kemudian dibuat interval bilangan random berdasarkan nilai probabilitas kumulatif dari setiap data yang ada. Simulasi dengan metode Monte Carlo ini dilakukan dengan membangkitkan bilangan random menggunakan Microsoft Excel. Bilangan random yang diperoleh lalu diklasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random yang telah ditentukan.

Interval bilangan random berdasarkan data hasil penelitian jumlah kedatangan dan waktu pelayanan selama periode awal pelayanan pengambilan dana pensiun adalah sebagai berikut:

[image:46.612.134.505.360.586.2]

Tabel 3.9 Tabel Interval Bilangan Random_{Kedatangan Sabtu, 4 April 2015}

Banyak

Kedatangan Frekuensi

Frekuensi Kumulatif

Probabilitas Kumulatif

Interval Bilangan Random

3 2 2 0.0667 0.0001 - 0.0667

4 1 3 0.1000 0.0668 - 0.1000

5 5 8 0.2667 0.1001- 0.2667

6 4 12 0.4000 0.2668 - 0.4000

7 2 14 0.4667 0.4001 - 0.4667

8 3 17 0.5667 0.4668 - 0.5667

9 2 19 0.6333 0.5668 - 0.6333

10 1 20 0.6667 0.6334 - 0.6667

12 2 22 0.7333 0.6668 - 0.7333

13 1 23 0.7667 0.7334 - 0.7667

14 1 24 0.8000 0.7668 - 0.8000

15 1 25 0.8333 0.8001 - 0.8333

18 2 27 0.9000 0.8334 - 0. 9000

19 2 29 0.9667 0.9001 - 0.9667

21 1 30 1.0000 0.9667 – 1.0000

Tabel 3.10 Tabel Interval Bilangan Random_{Pelayanan Sabtu, 4 April 2015}

Lama Pelayanan

(menit)

Frekuensi

Frekuensi Kumulatif

Probabilitas Kumulatif

Interval Bilangan

[image:46.612.121.515.631.706.2]

(47)

[image:47.612.123.513.96.219.2]

Tabel 3.10 Lanjutan Lama Pelayanan (menit) Frekuensi Frekuensi Kumulatif Probabilitas Kumulatif Interval Bilangan Random 1.8844 - 2.1791 2.0318 63 211 0.7378 0.5176 - 0.7378 2.1792 - 2.4739 2.3266 35 246 0.8601 0.7379 - 0.8601 2.4740 - 2.7687 2.6214 23 269 0.9406 0.8602 - 0.9406 2.7688 - 3.0635 2.9162 14 280 0.9895 0.9407 - 0.9895 3.0636 - 3.3583 3.2110 2 283 0.9965 0.9896 - 0.9965 3.6532 - 3.9479 3.8006 1 286 1.0000 0.9966 - 1.0000

[image:47.612.127.506.295.540.2]

Tabel 3.11 Tabel Interval Bilangan Random_{Kedatangan Senin, 6 April 2015}

Banyak

Frekuensi Kumulatif Probabilitas Kumulatif Interval Bilangan Random

0 1 1 0.0333 0.0001 - 0.0333

3 3 4 0.1333 0.0334 - 0.1333

4 2 6 0.2000 0.1334 - 0.2000

5 1 7 0.2333 0.2001 - 0.2333

6 1 8 0.2667 0.2334 - 0.2667

7 3 11 0.3667 0.2668 - 0.3667

8 2 13 0.4333 0.3668 - 0.4333

9 5 18 0.6000 0.4334 - 0.6000

10 1 19 0.6333 0.6001 - 0.6333

11 3 22 0.7333 0.6334 - 0.7333

12 1 23 0.7667 0.7334 - 0.7667

13 2 25 0.8333 0.7668 - 0.8334

14 2 27 0.9000 0.8334 - 0.9000

16 2 29 0.9667 0.9001 - 0.9667

21 1 30 1.0000 0.9668 - 1.0000

Tabel 3.12 Tabel Interval Bilangan Random_{Pelayanan Senin, 6 April 2015}

Lama Pelayanan

(menit) Frekuensi

[image:47.612.122.510.581.712.2]

(48)

[image:48.612.131.505.255.440.2]

Tabel 3.12 Lanjutan Lama Pelayanan

(menit) Frekuensi

Frekuensi Kumulatif Probabilitas Kumulatif Interval Bilangan Random 2.7960 - 3.0358 2.9159 3 269 0.9890 0.9780 - 0.9890 3.0359 - 3.2757 3.1558 2 271 0.9963 0.9891 - 0.9963 3.2758 - 3.5156 3.3957 1 272 1.0000 0.9964 - 1.0000

Tabel 3.13 Tabel Interval Bilangan Random_{Kedatangan Selasa, 7 April 2015}

Banyak

Frekuensi Kumulatif Probabilitas Kumulatif Interval Bilangan Random

0 1 1 0.0333 0.0001 - 0.0333

2 3 4 0.1333 0.0334 - 0.1333

3 1 5 0.1667 0.1334 - 0.1667

4 4 9 0.3000 0.1668 - 0.3000

5 2 11 0.3667 0.3001 - 0.3667

6 2 13 0.4333 0.3668 - 0.4333

7 7 20 0.6667 0.4334 - 0.6667

9 6 26 0.8667 0.6668 - 0.8667

10 2 28 0.9333 0.8668 - 0.9333

16 1 29 0.9667 0.9334 - 0.9667

18 1 30 1.0000 0.9668 - 1.0000

Tabel 3.14 Tabel Interval Bilangan Random_{Pelayanan Selasa, 7 April 2015}

[image:48.612.128.513.489.649.2]

(49)

Setelah menentukan interval bilangan random dari data penelitian yang telah ada, selanjutnya akan dilakukan simulasi menggunakan bilangan random yang diperoleh dari Microsoft Excel. Bangkitkan sebanyak masing-masing 30 bilangan random untuk data kedatangan pensiunan disetiap harinya. Bilangan random yang diperoleh tersebut kemudian dikasifikasikan berdasarkan interval bilangan random kedatangan yang telah ditentukan seperti pada Tabel 3.9, Tabel 3.11, dan Tabel 3.13, sehingga diperoleh jumlah kedatangan pensiunan untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada, lalu klasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random pelayanan yang telah ditentukan seperti pada Tabel 3.10, Tabel 3.12, dan Tabel 3.14. Hasil simulasi data kedatangan dan waktu pelayanan serta ukuran kinerja sistem adalah sebagai berikut:

[image:49.612.212.425.386.648.2]

1. Hasil Simulasi Sabtu, 4 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Tabel 3.15 Tabel Simulasi Kedatangan

Sabtu, 4 April 2015 Banyak

Kedatangan

Frekuensi

∙

3 1 3

4 1 4

5 3 15

6 4 24

7 2 14

8 4 32

9 2 18

10 2 20

12 4 48

13 1 13

14 1 14

15 2 30

18 1 18

19 1 19

21 1 21

(50)

[image:50.612.199.440.77.303.2]

Tabel 3.16 Tabel Simulasi Pelayanan Sabtu, 4 April 2015

Lama Pelayanan (menit) Frekuensi ∙ 1.0000 - 1.2947 1.1474 3 3.4422 1.2948 - 1.5895 1.4422 54 77.8788 1.5896 - 1.8843 1.7370 98 170.2260 1.8844 - 2.1791 2.0318 64 130.0352 2.1792 - 2.4739 2.3266 38 88.4108 2.4740 - 2.7687 2.6214 21 55.0494 2.7688 - 3.0635 2.9162 7 17.4972 3.0636 - 3.3583 3.2110 8 25.6880 3.3584 - 3.6531 3.5058 0 0.0000 3.6532 - 3.9479 3.8006 1 3.8006

Total 293 572.2762

Ukuran Kinerja Sistem dengan 2 Juru Bayar =293

300= 0,9767

=576,2762 293

= 0,5120

c = 2

=

0,9767

2 × 0,5120= 0,9538

1

∑1_!

+

1 !1 −

=

1

_0!10,9767_0,5120+1 1!

0,9767 0,5120

+0,9767 0,5120

1

2!1 − 0,9767 2 × 0,5120 =

1

(51)

=

1

2,9076 + 39,3820

= 1 42,2896 = 0,0236

// =

− 1!−

// =

0,9767 × 0,5120 ×0,9767_0,5120

2 − 1!2 × 0,5120 − 0,9767× 0,0236 // =

0,5001 × 3,6389

1 ×1,0240 − 0,9767× 0,0236 // =

1,8197

0,0022× 0,0236 // = 19,2296

= // ₊₍₎ 2 = // 1

+1

2

= 19,2296 ×

0,5120 1 0,5120

+ 1

0,9767

0,9767 2

= 19,2296 ×

3,8147 + 1,0483 2

= 19,2296 × 2,4315 = 46,7568

(52)

= 46,7568 +

0,9767 0,5120 = 46,7568 + 1,9076 = 48,6644

=

46,7568 0,9767 = 47,8722

1 = 47,8722 +

1 0,5120 = 49,8253

!1 −λ

= 0,9767 0,5120

× 0,0236

2!1 −_{2 × 0,5120}0,9767

(53)

= 3,6389 ×

0,0236 0,0924 = 0,9294

300= 0,9767

=576,2762 293

= 0,5120

c = 3

=

0,9767

3 × 0,5120= 0,6359

1

∑1_!

+

1 !1 −

= 1 1 0! 0,9767 0,5120

+_1!10,9767_0,5120

+_2!1 0,9767_0,5120

+0,9767_0,5120

1

3!1 − 0,9767 3 × 0,512 =

1

1 + 1,9076 + 1,8195+_{6 × 0,3641}6,9416

=

1

4,7271 + 3,1775

= 1 7,9046

= 0,1265

(54)

// =

− 1!−

// =

0,9767 × 0,5120 ×0,9767 0,5120

3 − 1!3 × 0,5120 − 0,9767× 0,1265 // =

0,5001 × 6,9416

2 ×1,5360 − 0,9767× 0,1265 // =

3,4713

0,6256× 0,1265 // = 0,7020

= // ₊₍₎ 2 = // 1

+1

2

= 0,7020 ×

0,5120 1 0,5120

+ 1

0,9767

0,9767 2

= 0,7020 ×

3,8147 + 1,0483 2

= 0,7020 × 2,4315 = 1,7069

= 1,7069 +

0,9767 0,512 = 1,7069 + 1,9076 = 3,6145

(55)

=

1,7069 0,9767 = 1,7476

1 = 1,7476 +

1 0,5120 = 3,7007

!1 −λ

= 0,9767 0,5120

× 0,1265

3!1 −_{3 × 0,5120}0,9767

=1,9076×

0,1265 6 ×1 − 0,6359 = 6,9416 ×

(56)

[image:56.612.203.433.119.653.2]

2. Hasil Simulasi Senin, 6 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Tabel 3.17 Tabel Simulasi Kedatangan

Senin, 6 April 2015 Banyak

Kedatangan

Frekuensi

∙

0 1 0

3 4 12

4 1 4

5 3 15

6 0 0

7 1 7

8 3 24

9 5 45

10 0 0

11 4 44

12 1 12

13 1 13

14 1 14

16 4 64

21 1 21

Total 30 275

Tabel 3.18 Tabel Simulasi Pelayanan Senin, 6 April 2015

Lama Pelayanan

(menit)

Frekuensi

∙ 1.1167 - 1.3565 1.2366 3 3.7098 1.3566 - 1.5964 1.4765 19 28.0535 1.5965 - 1.8363 1.7164 60 102.984 1.8364 - 2.0762 1.9563 98 191.7174 2.0763 - 2.3161 2.1962 55 120.791 2.3162 - 2.5560 2.4361 27 65.7747 2.5561 - 2.7959 2.6760 7 18.7320 2.7960 - 3.0358 2.9159 3 8.7477 3.0359 - 3.2757 3.1558 2 6.3116 3.2758 - 3.5156 3.3957 1 3.3957

[image:56.612.211.426.142.409.2]

(57)

300= 0,9167

=550,0864 275

= 0,4999

c = 2

=

0,9167

2 × 0,4999= 0,9169

1

∑1_!

+

1 !1 −

=

1

_0!10,9167_0,4999+_1!1 0,9167_0,4999

+0,9167_0,4999

1

2!1 −_{2 × 0,4999}0,9167

=

1

1 + 1,8338+ 3,3628 2 × 0,0831

=

1

2,8338 + 20,2335

= 1 23,0673 = 0,0434

// =

− 1!−

// =

0,9167 × 0,4999 ×0,9167_0,4999

(58)

// =

0,4583 × 3,3628

1 ×0,9998 − 0,9167× 0,0434 // =

1,5410

0,0069× 0,0434 // = 9,6758

= // ₊₍₎ 2 = // 1

+1

2

= 9,6758 ×

0,4999 1 0,4999

+ 1

0,9167

0,9167 2

= 9,6758 ×

4,0016 + 1,1901 2

= 9,6758 × 2,5959 = 25,1174

= 25,1174 +

0,9167 0,4999 = 25,1174 + 1,8338 = 26,9512

(59)

= 27,3998

1 = 27,3998 +

1 0,4999 = 29,4002

!1 −λ

= 0,9167 0,4999

× 0,0434

2!1 − 0,9167 2 × 0,4999 =1,8338×

0,0434 2 ×1 − 0,9169 = 3,3628 ×

0,0434 0,1662 = 0,8781

300= 0,9167

=550,0864 275

= 0,4999

c = 3

=

0,9167

(60)

1

∑1_!

+

1 !1 −

= 1 1 0! 0,9167 0,4999

+_1!10,9167_0,4999

+_2!1 0,9167_0,4999

+0,9167_0,4999

1

3!1 − 0,6113 =

1

1 + 1,8338 + 1,6814+ 6,1667 6 × 0,3887

=

1

4,5152 + 2,6442

= 1 7,1594 = 0,1397

// =

− 1!−

// =

0,9167 × 0,4999 ×0,9167_0,4999

3 − 1!3 × 0,4999 − 0,9167× 0,1397 // =

0,4583 × 6,1667

2 ×1,4997 − 0,9167× 0,1397 // =

2,8262

0,6798× 0,1397 // = 0,5808

= // ₊₍₎ 2 = 1

+1

(61)

= 0,5808 ×

0,4999 1 0,4999

+ 1

0,9167

0,9167 2

= 0,5808 ×

4,0016 + 1,1901 2

= 0,5808 × 2,5959 = 1,5077

= 1,5077 +

0,9167 0,4999 = 1,5077 + 1,8338 = 3,3415

=

1,5077 0,9167 = 1,6447

1 = 1,6447 +

1 0,4999 = 3,6451

(62)

!1 −λ

= 0,9167 0,4999

× 0,1397

3!1 −_{3 × 0,4999}0,9167

=1,8338×

0,1397 6 ×1 − 0,6113 = 6,1667 ×

0,1397 2,3322 = 0,3694

[image:62.612.143.346.92.278.2]

3. Hasil Simulasi Selasa, 7 April 2015 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Tabel 3.19 Tabel Simulasi Kedatangan

Selasa, 7 April 2015 Banyak

Kedatangan

Frekuensi

∙

0 0 0

2 1 2

3 0 0

4 2 8

5 0 0

6 3 18

7 14 98

9 5 45

10 3 30

16 2 32

18 0 0

Total 30 233

Tabel 3.20 Tabel Simulasi Pelayanan Selasa, 7 April 2015

Lama Pelayanan

(menit)

Frekuensi

[image:62.612.209.425.359.671.2]

(63)

[image:63.612.197.443.81.206.2]

Tabel 3.20 Lanjutan Lama Pelayanan (menit) Frekuensi ∙ 2.3545 - 2.6097 2.4821 15 37.2315 2.6098 - 2.8650 2.7374 11 30.1114 2.8651 - 3.1203 2.9927 1 2.9927 3.1204 - 3.3756 3.2480 2 6.496 3.3757 - 3.6289 3.5033 2 7.0066

Total 233 485.4001

300= 0,7767

=485,4001 275

= 0,4801

c = 2

=

0,7767

2 × 0,4801= 0,8089

1

∑1_!

+

1 !1 −

=

1

_0!10,7767_0,4801+1 1!

0,7767 0,4801

+0,7767 0,4801

1

2!1 −_{2 × 0,4801}0,7767

=

1

1 + 1,6178+_{2 × 0,1911}2,6173

=

1

2,6178 + 6,848

= 1 9,4658 = 0,1056

(64)

// =

− 1!−

// =

0,7767 × 0,4801 ×0,7767 0,4801

2 − 1!2 × 0,4801 − 0,7767× 0,1056 // =

0,3729 × 2,6173

1 ×0,9602 − 0,7767× 0,1056 // =

0,976

0,0337× 0,1056 // = 3,0583

= // ₊₍₎ 2 = // 1

+1

2

= 3,0583 ×

0,4801 1 0,4801

+ 1

0,7767

0,7767 2

= 3,0583 ×

4,3384 + 1,6576 2

= 3,0583 × 2,998 = 9,1688

= 9,1688 +

0,7767 0,4801 = 9,1688 + 1,6178 = 10,7866

(65)

=

9,1688 0,7767 = 11,8048

1 = 11,8048 +

1 0,4801 = 13,8877

!1 −λ

= 0,7767 0,4801

× 0,1056

2!1 −_{2 × 0,4801}0,7767

=1,6178×

0,1056 2 ×1 − 0,8089 = 2,6173 ×

0,1056 0,3822 = 0,7231

300= 0,7767

=485,4001 275

(66)

c = 3

=

0,7767

3 × 0,4801= 0,5393

1

∑1_!

+

1 !1 −

= 1 1 0! 0,7767 0,4801

+_1!1 0,7767_0,4801

+_2!1 0,7767_0,4801

+0,7767_0,4801

1 3!1 − 0,539 =

1

1 + 1,6178 + 1,3086+ 4,2342 6 × 0,4607

=

1

3,9264 + 1,5318

= 1 5,4582 = 0,1832

// =

− 1!−

// =

0,7767 × 0,4801 ×0,7767_0,4801

3 − 1!3 × 0,4801 − 0,7767× 0,1832 // =

0,3729 × 4,2342

2 ×1,4403 − 0,7767× 0,1832 // =

1,5789

0,8807× 0,1832 // = 0,3284

(67)

= //

₊₍₎ 2

= // 1

+1

2

= 0,3284 ×

0,4801 1 0,4801

+ 1

0,7767

0,7767 2

= 0,3284 ×

4,3384 + 1,6576 2

= 0,3284 × 2,998 = 0,9845

= 0,9845 +

0,7767 0,4801 = 0,9845 + 1,6178 = 2,602

=

0,9845 0,7767 = 1,2675

(68)

1 = 1,2675 +

1 0,4801 = 3,3504

!1 −λ

= 0,7767 0,4801

× 0,1832

3!1 − 0,7767 3 × 0,4801 =1,6178×

0,1832 6 ×1 − 0,5393 = 4,2342 ×

[image:68.612.164.474.482.706.2]

0,1832 2,7642 = 0,2806

Tabel 3.21 Rangkuman Hasil Simulasi Efektifitas Proses

Pelayanan 2 Juru Bayar 3 Juru Bayar

Sabtu, 4 April 2015

0,9767 0,9767

µ 0,5120 0,5120

ρ 0,9538 0,6359

0,0236 0,1265

47,4724 1,7069

49,3800 3,6145

48,6049 1,7476

50,5580 3,7007

(69)

[image:69.612.163.476.99.503.2]

Tabel 3.21 Lanjutan Efektifitas Proses

Pelayanan 2 Juru Bayar 3 Juru Bayar

Senin, 6 April 2015

0,9167 0,9167

µ 0,4999 0,4999

ρ 0,9169 0,6113

0,0434 0,1397

25,1644 1,5077

26,9982 3,3415

27,4511 1,6447

29,4515 3,6451

0,8781 0,3694

0,7767 0,7767

µ 0,4801 0,4801

ρ 0,8089 0,5393

0,1056 0,1832

9,1688 0,9845

10,7866 2,6020

11,8048 1,2675

13,8877 3,3504

0,7231 0,2806

(70)

mempertimbangkan biaya yang dibutuhkan ataupun pegawai pada divisi yang bisa difungsikan untuk menjadi juru bayar pada periode sibuk pelayanan pengambilan

[image:70.612.189.451.170.400.2]

dana pensiun. Gambar antrian pelayanan pengambilan dana pensiun dengan 3 juru bayar dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 3.5 Model antrian dengan 3 juru bayar

Keterangan gambar:

(71)

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1

Kesimpulan

Dari hasil pengolahan data pada bab sebelumya dapat diuraikan kesimpulan sebagai

berikut:

1.

Dari pengolahan data yang telah dilakukan, terjadi antrian yang cukup

panjang pada pelayanan pengambilan dana pensiun dengan 2 juru bayar di

hari pertama dan hari kedua. Pada hari pertama Sabtu, 4 April 2015 rata-rata

waktu pensiunan harus menunggu dalam antrian adalah 35,75 menit. Dan

pada hari kedua Senin, 6 April 2015 rata-rata waktu pensiunan harus

menunggu dalam antrian adalah 21,5 menit. Sedangkan pada hari ketiga

Selasa 7 April 2015 tidak terjadi antrian yang panjang, dimana rata-rata waktu

pensiunan harus menunggu dalam antrian adalah 5,6 menit. Hal ini

mengindikasikan bahwa perlu ada penambahan juru bayar pada pelayanan

pengambilan dana pensiun di hari pertama dan hari kedua.

2.

Hasil simulasi menggunakan metode Monte Carlo membandingkan hasil

perhitungan proses pelayanan oleh 2 juru bayar dengan pelayanan oleh 3 juru

bayar. Hasil simulasi yang dilakukan adalah:

a.

Pada hari pertama Sabtu, 4 April 2015, pelayanan dengan 2 juru bayar

membuat pensiunan harus menunggu hingga 48,60 menit sedangkan

pelayanan dengan 3 juru bayar pensiunan hanya perlu menunggu selama

1,75 menit untuk mendapatkan pelayanan.

b.

Pada hari kedua Senin, 6 April 2015, pelayanan dengan 2 juru bayar

(72)

pelayanan dengan 3 juru bayar pensiunan hanya perlu menunggu selama

1,64 menit.

c.

Dan untuk hari ketiga Selasa, 7 April 2015, pelayanan dengan 2 juru bayar

pensiunan menunggu selama 11,80 menit sedangkan pelayanan dengan 3

juru bayar pensiunan hanya perlu menunggu selama 1,27 menit.

Kondisi antrian yang cukup panjang selalu terjadi di setiap periode awal

pengambilan dana pensiun, sehingga perlu ada perbaikan sistem pelayanan

bagi pelayanan pengambilan dana pensiunan tersebut, salah satunya adalah

dengan penambahan 1 juru bayar untuk melayani para pensiunan yang telah

berusia lanjut tersebut.

4.2

Saran

Dari penelitian yang telah dilakukan, penulis menyarankan beberapa hal sebagai

berikut:

1.

Penelitian lanjutan tentang analisis antrian mengamati tingkat kedatangan dan

pelayanan dengan periode waktu yang lebih lama agar diperoleh hasil yang lebih

akurat dalam penentuan kebijakan mengenai penambahan fasilitas pelayanan,

serta mempertimbangkan biaya yang dibutuhkan dalam penambahan fasilitas

pelayanan tersebut.

2.

Untuk memberikan pelayanan terbaik bagi para pelanggan yakni pensiunan yang

telah berusia lanjut tersebut, sebaiknya diterapkan sistem nomor antri, sehingga

para pensiunan tersebut dapat memperkirakan berapa lama lagi mereka harus

menunggu.

3.

Memperhatikan beberapa faktor pendukung lain untuk menjaga kenyaman para

pensiunan yang menunggu, seperti loket pelayanan yang menyediakan kursi

untuk pensiunan yang sedang dilayani, ruang tunggu yang lebih nyaman, terdapat

(73)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian

Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari

satu atau lebih fasilitas pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh

kebutuhan akan layanan melebihi kapasitas fasilitas pelayanan yang ada, sehingga

nasabah tidak segera mendapatkan pelayanan. Teori antrian merupakan suatu

studi matematikal dari gejala garis tunggu tersebut (Siagian, 1987).

Fenomena antrian sering kita lihat dalam kehidupan sehari-hari,

diantaranya mobil-mobil yang mengantri pada tempat pencucian mobil,

penumpang yang mengantri untuk pembelian karcis, nasabah bank yang

menunggu giliran untuk melakukan transaksi perbankan, pasien yang menunggu

di rumah sakit untuk mendapatkan pelayanan kesehatan, dan masih banyak lagi.

Dalam banyak hal, untuk mengurangi panjang antrian yang terjadi atau mencegah

terjadinya antrian dapat dilakukan dengan penambahan fasilitas pelayanan. Akan

tetapi, terkadang penambah