PENGEMBANGAN SISTEM EVALUASI BUAH MANGGIS
SECARA NON DESTRUKTIF
DENGAN GELOMBANG ULTRASONIK
DEDY A LHA RIS N A SUTIO N
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi Pengembangan Sistem Evaluasi Buah Manggis Secara Non Destruktif Dengan Gelombang Ultrasonik adalah karya saya sendiri dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Bogor, September 2006
Dedy Alharis Nasution
ABSTRAK
DEDY ALHARIS NASUTION. Pengembangan Sistem Evaluasi Buah Manggis Secara Non Destruktif Dengan Gelombang Ultrasonik . Dibimbing oleh HADI K. PURWADARIA, I. WAYAN BUDIASTRA, AMORANTO TRISNOBUDI, dan SUROSO.
Manggis merupakan komoditas unggulan Indonesia dengan nilai ekspor yang tertinggi yaitu $US 9.31 juta pada tahun 2003. Namun manggis asal Indonesia sering memperoleh claim akibat mutu daging buah yang tidak dapat dijamin. Untuk memenuhi tuntutan dari negara pengimpor bahwa bukan hanya mutu luarnya saja yang harus berkondisi baik namun juga mutu dalamnya (tidak bergetah kuning dan busuk atau tidak keras, berwarna putih segar, dan memiliki rasa manis yang cukup) maka diperlukan penanganan sortasi yang baik. Kemampuan penanganan sortasi masih terbatas pada kondisi fisik luar sedangkan kondisi dalam manggis secara visual tidak dapat diketahui. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji karakteristik gelombang ultrasonik untuk pengembangan teknik sortasi mutu dalam manggis secara non destruktif. Sistem pengukuran karakteristik gelombang ultrasonik pada manggis telah dirakit untuk menentukan tingkat ketuaan dan total gula pada frekuensi 50 kHz, sedangkan time base yang sesuai untuk berbagai tingkat ketuaan dan kematangan buah manggis adalah 400μs/div.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kecepatan rambat gelombang ultrasonik berkorelasi cukup baik dengan tingkat ketuaan maupun total gula manggis, dimana kecepatan menurun dengan bertambahnya tingkat ketuaan maupun total gula. Kecepatan rambat gelombang ultrasonik manggis rusak berbeda nyata dengan manggis tidak rusak. Kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada manggis tidak rusak ≤ 0.1339 mm/µs, sedangkan pada.manggis rusak > 0.1339 mm/µs. Ketepatan validasi jaringan saraf tiruan yang dikembangkan untuk pendugaan tingkat ketuaan, tingkat kemanisan, dan manggis rusak masing-masing sebesar 86.67 %, 80.95 %, dan 90.00%.
PENGEMBANGAN SISTEM EVALUASI BUAH MANGGIS
SECARA NON DESTRUKTIF
DENGAN GELOMBANG ULTRASONIK
DEDY A LHA RIS N A SUTIO N
Disertasi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor pada
Departemen Ilmu Keteknikan Pertanian (TEP)
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
NIM : F.126010021
Disetujui
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Hadi Karya Purwadaria, M.Sc. Ketua
Dr. Ir. I. Wayan Budiastra, M.Agr. Anggota
Dr. Ir. Suroso, M.Agr. Anggota
Dr. Ir. Amoranto Trisnobudi Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Ilmu Keteknikan Pertanian (TEP)
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr. Ir. Budi Indra Setiawan, M.Agr. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan pada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayahNya sehingga penyusunan karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Selama dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunannya banyak pihak yang turut membantu, menunjang, dan mendukung. Oleh karenanya dalam kesempatan ini dengan rasa hormat penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih kepada :
1 Bpk. Dr. Ir. Trip Alihamsyah, M.Sc. selaku Kepala Balai Besar Pengembangan Mekanisasi Pertanian yang telah memberi dukungan kepada penulis selama melaksanakan tugas belajar.
2 Rektor IPB dan Dekan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah berkenan menerima penulis sebagai peserta program S-3.
3 Bpk. Prof. Dr. Ir. Hadi Karya Purwadaria, M.Sc. selaku Ketua Komisi Pembimbing yang telah memberikan saran dan petunjuk berkenaan dengan studi, penelitian, dan penulisan disertasi ini.
4 Bpk. Dr. Ir. I. Wayan Budiastra, M.Agr., Bpk. Dr. Amoranto Trisnobudi , Bpk. Dr. Ir. Suroso, M.Agr. selaku Anggota Komisi Pembimbing yang telah banyak memberikan masukan, petunjuk, saran, dan koreksi terkait selama penelitian dan penulisan disertasi ini.
5 Proyek PAATP Badan Litbang Pertanian Departemen Pertanian RI yang telah memberi beasiswa pendidikan dan biaya penelitian kepada penulis di dalam menyelesaikan pendidikan program S-3.
6 Bapak Prof. Dr. Ir. Roedhy Poerwanto, M.Sc. selaku pimpinan Pusat Kajian Buah Tropis (PKBT) – Rusnas Buah yang membantu sebagian dana penelitian. 7 Semua pihak yang tidak mungkin disebut satu persatu namanya yang telah
banyak membantu dalam pelaksanaan penelitian.
8 Ayahanda (almarhum) dan ibunda tercinta yang telah memberi kasih sayangnya dan doa serta dorongan dalam menggapai cita-cita.
9 Secara khusus kepada istriku Amri Yanti Lubis dan anakku Dylan Algifari Nasution tersayang yang selalu mau mengerti akan minimnya waktu dalam memberi perhatian yang dikarenakan kesibukan selama melaksanakan tugas belajar.
Selain ucapan rasa terima kasih penulis juga mohon maaf sebesar-besarnya yang mungkin selama dalam pelaksanaan penelitian telah banyak melakukan kesalahan baik disengaja maupun tidak disengaja.
Penulis sangat menyadari bahwa disertasi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karenanya baik kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi kesempurnaan disertasi ini. Akhirnya penulis berharap semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan bagi yang membutuhkan informasi terkait.
Bogor, September 2006
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 28 Pebruari 1961 sebagai anak kedua dari dua bersaudara dari pasangan Said Ali Nasution dan Poniyem. Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Mekanisasi Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian, lulus pada tahun 1985. Pada tahun 1997, penulis diterima di Program Studi Teknologi Pascapanen (TPP) pada Program Pascasarjana IPB dan lulus pada tahun 2000. Kesempatan untuk melanjutkan ke program doktor pada program studi dan pada perguruan tinggi yang sama diperoleh pada tahun 2001. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari proyek PAATP Badan Litbang Pertanian, Departemen Pertanian Republik Indonesia.
Penulis bekerja sebagai Perekayasa di Balai Besar Pengembangan Mekanisasi Pertanian Serpong sejak 1990. Bidang penelitian yang menjadi tanggung jawab penulis sebagai perekayasa adalah bidang pascapanen.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ………..……… xii
DAFTAR GAMBAR ……… xiv
DAFTAR LAMPIRAN ……….……… xvii
DAFTAR SIMBOL PERSAMAAN ……….……… xix
PENDAHULUAN Latar Belakang ………..………..………..………… 1
Masalah Dan Penyelesaian Masalah ………….……….…..……… 4
Tujuan Penelitian ………..……… 6
Manfaat Yang Diperoleh ………..…………..……..…..……… 7
TINJAUAN PUSTAKA Identifikasi Buah Manggis ……….….………. 8
Anatomi, Morfologi, dan Sifat Fisik Buah Manggis .…….……..……..… 11
Tingkat Ketuaan dan Kematangan Buah Manggis ……….…… 13
Perubahan Sifat Fisik Buah Manggis ………..……....…… 13
Perubahan Sifat Kimia Buah Manggis …….…………..……….… 16
Fisiologi Pasca Panen Buah Manggis ……… 17
Kerusakan Bagian Dalam Buah Manggis ………..……..……. 20
Evaluasi Mutu Buah Secara Non Destruktif ………..………… 21
Image Processing (Citra Digital) ………..……….……...… 22
Gelombang Infra Merah Dekat (NIR, atau near infra red) …..…… 22
Gelombang Sinar X dan Sinar Gamma ………..………… 23
Gelombang Ultrasonik ………..………..…..…… 23
Aplikasi Gelombang Ultrasonik Untuk Penentuan Mutu Buah ……..…… 24
Perbedaan Kecepatan Rambat Gelombang Ultrasonik …………..… 24
Perbedaan Koefisien Atenuasi Gelombang Ultrasonik ………..…… 25
Halaman
PENDEKATAN TEORITIK
Elastisitas Medium ………..………. 27
Identifikasi Gelombang Ultrasonik dan Karakteristik Gelombang Ultrasonik ……….…………..….………..…… 31
Identifikasi Gelombang Ultrasonik ………..………… 31
Kecepatan Rambat ……….…………..…..……… 32
Koefisien Atenuasi ……….….………….…… 35
Power Spectral Density………..………....…… 39
Prediksi Masa Simpan Buah Manggis ………….…………..………..…… 40
BAHAN DAN METODOLOGI PENELITIAN Tempat dan Waktu ………..……….………. 42
Bahan dan Peralatan ……….……….……… 42
Bahan ………..………..………..…. 42
Peralatan ……….…………. 45
Metode Penelitian ……….. 47
Pelaksanaan Penelitian ………..………. 47
Penelitian Pendahuluan ……… 48
Pengkajian Sifat Fisiko Kimia dan Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis ……..……..…… 49
Pengkajian Hubungan Korelasi Sifat Fisiko Kimia dengan Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis …… 49
Pengkajian Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis Rusak ………..………....… 50
Pengkajian Prediksi Tingkat Ketuaan (Umur Petik), Tingkat Kemanisan, dan Buah Manggis Rusak dengan Karakteristik Gelombang Ultrasonik ……… 50
Pengkajian Model Prediksi Masa Simpan Buah Manggis dengan Karakteristik Gelombang Ultrasonik ..………….…… 51
Pengukuran dan Pengolahan Karakteristik Gelombang Ultrasonik ………..……….. 56
Analisis Sifat Fisiko Kimia Buah Manggis ………..…………..…… 60
x
Halaman
Penentuan Sifat Kimia Buah Manggis ………..…..………… 60 Uji Organoleptik (Subyektif) ………..……..…… 62
Aplikasi Metode Jaringan Syaraf Tiruan untuk Pengembangan
Sortasi Buah Manggis ………....……..…… 63 Validasi Model ………..…….………… 66
HASIL DAN PEMBAHASAN
Sifat Fisik Buah Manggis ………..………...…. 68 Sifat Fisik Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Ketuaan (Umur Petik) ………..……. 68 Sifat Fisik Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Kematangan
(Masa Pematangan) ………...………..…..… 69 Sifat Kimia Buah Manggis ………..………….…..…… 71
Sifat Kimia Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Ketuaan (Umur Petik) ……….…………..………... 71
Total Gula Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Ketuaan
(Umur Petik) …..……….…………...……… 71 Total Asam Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Ketuaan (Umur Petik) ………..………..……..…..…… 72 Total Padatan Terlarut Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Ketuaan (Umur Petik) ……….……… 72 Sifat Kimia Buah Manggis Berdasarkan Tingkat Kematangan
(Masa Pematangan) ………....…… 73 Total Gula Buah Manggis Berdasarkan Tingkat
Kematangan (Masa Pematangan) ………..……….. 73 Total Asam Buah Manggis Berdasarkan Tingkat
Kematangan (Masa Pematangan) ……….…….… 74 Total Padatan Terlarut Buah Manggis Berdasarkan
Tingkat Kematangan (Masa Pematangan) ………. 75
Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis ………….…… 75 Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis
Berdasarkan Tingkat Ketuaan (Umur Petik) ….…..………..… 75 Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis
Halaman
Hubungan Sifat Fisiko Kimia Buah Manggis dengan Karakteristik
Gelombang Ultrasonik .……….………..….. 80
Hubungan Sifat Fisik dengan Sifat Kimia Buah Manggis ..…... 80
Hubungan Sifat Fisik dengan Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis ……….……..…… 82
Hubungan Sifat Kimia dengan Karakteristik Gelombang Ultrasonik pada Buah Manggis ……….….. 83
Pengembangan Model Sortasi dengan Metode Jaringan Syaraf Tiruan … 85 Prediksi Tingkat Ketuaan (Umur Petik) Buah Manggis …..…..…… 85
Prediksi Tingkat Kemanisan Buah Manggis ……… 87
Prediksi Buah Manggis Rusak………..…..…………..…..… 90
Prediksi Masa Simpan Buah Manggis ………...…… 92
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ………..…….………..… 95
Saran …………..…….……….………..…..… 96
DAFTAR PUSTAKA ………..………….…..…… 98
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Perkembangan ekspor buah manggis Indonesia pada tahun 1996 – 2003 (Ditjen Hortikultura, 2004) ………... 2 2 Perkembangan luas panen (ha) dan produksi (ton) buah manggis
Indonesia pada tahun 2000 – 2003 (Ditjen Hortikultura, 2004) …….…… 2 3 Beberapa metode uji mutu bagian dalam secara non destruktif (NDT)
untuk buah ……… 6 4 Tiga klon tanaman manggis ………..…..….………... 9 5 Komposisi kandungan nilai gizi buah manggis (per 100 g) …….…....…. 12 6 Persyaratan minimum SNI tentang pengkelasan mutu buah manggis ..… 13 7 Indeks kematangan buah manggis berdasarkan indeks warna kulit buah . 15 8 Warna, kekerasan kulit buah, dan total padatan terlarut buah manggis
pada berbagai indeks panen ….………..………..……….…. 17 9 Tiga kelompok buah manggis sebagai sampel penelitian ..…………... 42 10 Lima kelompok sampel buah manggis penelitian berdasarkan tingkat
ketuaan ………..………. 43 11 Istilah buah manggis tidak rusak dan buah manggis rusak …………..…… 44 12 Format uji organoleptik (subyektif) dalam menentukan masa simpan
dan sifat fisiko kimia kritis buah manggis ……….……….… 63 13 Nilai rata-rata kecepatan rambat gelombang ultrasonik selama 12 hari
masa pematangan ………..……….……..… 78 14 Pengelompokan buah manggis berdasarkan tingkat ketuaan (umur petik)
dan deskripsi bilangan binernya ………...………..……..… 85 15 Hasil validasi model jaringan syaraf tiruan dalam memprediksi buah
manggis berdasarkan tingkat ketuaan (umur petik) …………...………… 86
16 Pengkelasan buah manggis berdasarkan tingkat kemanisan ………..…… 88 17 Hasil validasi model jaringan syaraf tiruan dalam memprediksi tingkat
kemanisan buah manggis berdasarkan nilai total gula ……….. 89
18 Pengelompokan buah manggis rusak dan tidak rusak berdasarkan
kondisi bagian dalam buah ……..………..……..……..… 90 19 Hasil validasi model jaringan syaraf tiruan dalam memprediksi buah
Halaman
20 Kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada kelompok buah manggis dengan tingkat ketuaan 1 dan tingkat ketuaan 3 selama 12 hari masa
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Pohon manggis yang tumbuh di sekitar pemukiman penduduk .…....…… 8 2 Buah manggis timbul pada ujung atau bagian dalam ranting pohon ……. 11 3 Bentuk bunga, buah muda di pohon, buah siap dipanen, dan buah
manggis siap dikonsumsi ……….………..……..………..…… 12 4 Bentuk fisik buah manggis menurut indeks kematangan berdasarkan
indeks warna kulit buah ………..……….… 16 5 Perkembangan pertumbuhan dan pola laju respirasi buah (Kays, 1991) … 19 6 Kerusakan yang terjadi pada buah manggis ……… 21 7 Komponen-komponen tegangan pada bidang elemen kubus ………..…… 27 8 Komponen-komponen regangan pada bidang elemen kubus ……..……… 28 9 Perambatan gelombang di dalam suatu medium ………..………… 32 10 Elemen volume dalam padatan pada keadaan setimbang (atas) dan pada
saat dilalui gelombang akustik (bawah) ………..………… 34 11 Atenuasi gelombang akustik pada medium rambat ……….……… 36 12 Diagram alir program pengolahan power spectral density gelombang
ultrasonik ………..…………..……… 40 13 Lima kelompok sampel buah manggis penelitian berdasarkan tingkat
ketuaan (umur petik) ………..……… 43 14 Skema rangkaian dan komponen alat pengukuran karakteristik
gelombang ultrasonik ………..…… 45 15 Skema rangkaian komponen Ultrasonic Tester ……..…..……… 46 16 Tahap pelaksanaan penelitian ……….………… 48 17 Tahap pengkajian sifat fisiko-kimia dan karakteristik gelombang
ultrasonik pada buah manggis berdasarkan tingkat ketuaan (umur petik) 52 18 Tahap pengkajian sifat fisiko-kimia dan karakteristik gelombang
ultrasonik pada buah manggis berdasarkan tingkat kematangan (masa
pematangan) ……….……… 52 19 Tahap pengkajian hubungan sifat fisiko-kimia dengan karakteristik
Halaman
20 Tahap pengkajian hubungan sifat fisiko-kimia dengan karakteristik gelombang ultrasonik pada buah manggis berdasarkan tingkat
kematangan (masa pematangan) ……….…..…. 53 21 Tahap pengkajian karakteristik gelombang ultrasonik pada buah
manggis rusak. ………..………….………..……….…. 54 22 Tahap pengkajian prediksi tingkat ketuaan (umur petik) buah manggis
dengan karakteristik gelombang ultrasonik ……….………..… 54 23 Tahap pengkajian prediksi tingkat kemanisan buah manggis dengan
karakteristik gelombang ultrasonik ………..………… 55 24 Tahap pengkajian prediksi buah manggis rusak dengan karakteristik
gelombang ultrasonik ………....………..……... 55 25 Tahap pengkajian model prediksi masa simpan buah manggis dengan
karakteristik gelombang ultrasonik ………...………..…… 56 26 Posisi sampel dan transducersaat pengukuran ……..……… 57 27 Bentuk sinyal gelombang ultrasonik mula-mula (kiri) dan ketika
dilakukan pengukuran buah manggis (kanan) ………..…..… 57 28 Menentukan variabel Δt dari persamaan kecepatan rambat dan variabel
Am dari persamaan koefisien atenuasi ……….………… 58 29 Range data menentukan nilai power spectral density………..……… 59 30 Salah satu contoh bentuk dan nilai power spectral density……..……..… 60 31 Struktur jaringan syaraf tiruan yang digunakan ………..…..… 64 32 Nilai rata-rata kekerasan kulit buah manggis berdasarkan tingkat
ketuaan (umur petik) ……….……… 69 33 Perbedaan nilai rata-rata kekerasan kulit buah selama 12 hari masa
pematangan pada buah manggis dengan tingkat ketuaan 1 (kiri) dan
tingkat ketuaan 3 (kanan) ……….……… 70 34 Nilai rata-rata sifat kimia buah manggis berdasarkan tingkat ketuaan
(umur petik) ..………..…………... 71 35 Nilai rata-rata sifat kimia pada kelompok buah manggis dengan tingkat
ketuaan 1 (sisi kiri) dan tingkat ketuaan 3 (sisi kanan) selama 12 hari
masa pematangan (suhu ruang) .……….……… 74 36 Nilai rata-rata kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada buah
manggis berdasarkan tingkat ketuaan (umur petik) ……….…… 76 37 Nilai rata-rata kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada buah
xvi
Halaman
38 Batas dan daerah nilai kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada
buah manggis tidak rusak dan rusak ……….………..……… 79 39 Hubungan sifat fisik dengan sifat kimia buah manggis …………..……… 81 40 Hubungan karakteristik gelombang ultrasonik dengan sifat fisik buah
manggis ……….………..………..………..…… 82 41 Hubungan sifat kimia dan karakteristik gelombang ultrasonik pada buah
manggis ………..…………..…… 84 42 Struktur dari model jaringan syaraf tiruan yang digunakan dalam
memprediksi buah manggis berdasarkan tingkat ketuaan (umur petik) … 86 43 Model struktur jaringan syaraf tiruan memprediksi tingkat kemanisan
buah manggis berdasarkan total gula ……….………..……..……… 89 44 Struktur model jaringan syaraf tiruan dalam memprediksi kondisi buah
manggis (rusak dan tidak rusak) ……..………..………....…… 91 45 Kecepatan rambat gelombang ultrasonik kritis pada buah manggis
Halaman
1 Program menentukan nilai besaran power spectral density dengan contoh data sinyal gelombang ultrasonik hasil pengukuran dari salah
satu sampel buah manggis ……….………..….…. 103 2 Kekerasan kulit buah manggis sampel berdasarkan tingkat ketuaan atau
umur petik (N) ………..………..…….... 105 3 Kekerasan kulit buah manggis sampel berdasarkan tingkat kematangan
atau masa pematangan (N) ……..………..……….…… 106 4a Total gula buah manggis sampel berdasarkan tingkat ketuaan atau umur
petik (g/100g) ………107 4b Total asam buah manggis sampel berdasarkan tingkat ketuaan atau umur
petik (ml/100g) ………..………..…… 108 4c Total padatan terlarut buah manggis sampel berdasarkan tingkat ketuaan
atau umur petik (O brix) …..……….…..……....……109 5a Total gula buah manggis sampel berdasarkan tingkat kematangan atau
masa pematangan (g/100g) ……….…………..…....……110 5b Total asam buah manggis sampel berdasarkan tingkat kematangan atau
masa pematangan (ml/100g) ………..…...……111 5c Total padatan terlarut buah manggis sampel berdasarkan tingkat
kematangan atau masa pematangan (O brix) ……….…..…….……112 6a Kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada buah manggis sampel
berdasarkan tingkat ketuaan atau umur petik (mm/µs) ………..………… 113 6b Koefisien atenuasi gelombang ultrasonik pada buah manggis sampel
berdasarkan tingkat ketuaan atau umur petik (Np/mm) ……..……… 114 6c Power spectral density gelombang ultrasonik pada buah manggis sampel
berdasarkan tingkat ketuaan atau umur petik (W/Hz) ……....……… 115 7a Kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada buah manggis sampel
berdasarkan tingkat kematangan atau masa pematangan (mm/µs) …..……116 7b Koefisien atenuasi gelombang ultrasonik pada buah manggis sampel
berdasarkan tingkat kematangan atau masa pematangan (Np/mm) ……… 117 7c Power spectral density gelombang ultrasonik pada buah manggis sampel
berdasarkan tingkat kematangan atau masa pematangan (W/Hz) ……..… 118 8 Karakteristik gelombang ultrasonik pada buah manggis rusak ……..….…119 9 Kecepatan rambat gelombang ultrasonik pada sampel buah manggis
xviii
Halaman
10 Data sifat fisik dan sifat kimia buah manggis sampel dalam menentukan hubungan korelasi ………..…..……….…………..………121 11 Data sifat fisik dan karakteristik gelombang ultrasonik pada buah
manggis sampel dalam menentukan hubungan korelasi …………..………122 12 Data sifat kimia dan karakteristik gelombang ultrasonik pada buah
manggis sampel dalam menentukan hubungan korelasi …………..………123 13 Data input dan target proses dan output pembelajaran jaringan syaraf
tiruan pada prediksi tingkat ketuaan atau umur petik buah manggis
dengan karakteristik gelombang ultrasonik ………... 124 14 Data input dan target proses dan output validasi jaringan syaraf tiruan
pada prediksi tingkat ketuaan atau umur petik buah manggis dengan
karakteristik gelombang ultrasonik ……….………129 15 Tahapan proses pembentukan dan running jaringan syaraf tiruan pada
prediksi tingkat ketuaan atau umur petik buah manggis dengan
karakteristik gelombang ultrasonik ………..……….……130 16 Data input dan target proses dan output pembelajaran jaringan syaraf
tiruan pada prediksi tingkat kemanisan buah manggis dengan
karakteristik gelombang ultrasonik ……….……...….. 135 17 Data input dan target proses dan output validasi jaringan syaraf tiruan
pada pendugaan tingkat kemanisan buah manggis dengan karakteristik gelombang ultrasonik ……….……...….... 144 18 Tahapan proses pembentukan dan running jaringan syaraf tiruan pada
prediksi tingkat kemanisan buah manggis dengan karakteristik
gelombang ultrasonik ……….….…………..……146 19 Data input dan target proses dan output pembelajaran jaringan syaraf
tiruan pada prediksi buah manggis rusak dengan karakteristik
gelombang ultrasonik ……….…..…....…... 152 20 Data input dan target proses dan output validasi jaringan syaraf tiruan
pada prediksi buah manggis rusak dengan karakteristik gelombang
ultrasonik ………...…..…….... 156 21 Tahapan proses pembentukan dan running jaringan syaraf tiruan pada
C6H12O6 : glukosa (mol)
O2 : udara (mol)
CO2 : karbon dioksida (mol)
H2O : air (mol)
d : bias
a
Y : nilai aktual rata-rata
ω : frekuensi sudut (rad/s)
θ : gangguan yang melewati suatu medium (besaran sembarang)
κ : konduktivitas panas (W/m.K)
ϑ : modulus (N/m2)
γ : perbandingan panas jenis
ε : regangan
σ : tegangan
η : viskositas (Pa.s)
λ, μ : konstanta Lame
ρ0 : rapat masa medium (kg/m3)
A : luas penampang bahan (m2)
a, b : konstanta
aj,k : nilai output hidden layer neuron ke-j untuk output layer pada neuron
ke-k
Am : amplitudo (mV)
Am0 : amplitudo awal (mV)
Am1 : amplitudo akhir (mV)
b1,j : bias pertama ada neuron ke-j hidden layer
BM : berat molekul asam malat
c : kecepatan rambat gelombang (m/s)
c0 : kecepatan rambat gelombang pada frekuensi 0 (m/s)
xx
Cp : panas jenis pada tekanan konstan (J/kg.0C)
CV : coeffisien of variation (%)
D : perubahan mutu (satuan indeks mutu)
D0 : nilai mutu awal (satuan indeks mutu)
D1 : nilai mutu akhir (satuan indeks mutu)
F : gaya tekan (N)
G : shear modulus (N/m2)
Hj : nilai output hidden layer pada neuron ke-j
I : intensitas akhir (mV)
I0 : intensitas awal (mV)
Ii : nilai input input layer pada neuron ke-i
K : bulk modulus (N/m2)
k : laju penurunan mutu (satuan indeks mutu/satuan waktu)
L : panjang bahan (m)
N : normalitas NaOH (N)
Ok : nilai pada output layer neuron ke-k
P : tekanan (N/m2)
P0 : tekanan awal (N/m2)
PE : faktor pengenceran
SEP : standard error prediction
tS : masa simpan (satuan waktu)
V : volume bahan (m3)
V : volume NaOH (ml)
W : bobot sampel (g)
W1,j : pembobot pertama pada neuron ke-j hidden layer
x : tebal bahan (m) atau diameter bahan (mm)
XI : nilai input pada suatu layer
y : ouput akhir
Y : Young modulus (N/m2)
Ya : nilai aktual (sesungguhnya)
YM : perubahan mutu produk (satuan indeks mutu)
Yp : nilai prediksi (keluaran model)
α : koefisien atenuasi (Np/m)
αth : koefisien atenuasi akibat konduktivitas panas (Np/m)
αvis : koefisien atenuasi akibat viskositas (Np/m)
δL : pertambahan panjang bahan (m)
Δt : waktu rambat gelombang ultrasonik (s)
δV : pertambahan volume bahan (m3)
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Manggis merupakan salah satu buah tropis yang sangat disukai baik oleh masyarakat dalam negeri maupun masyarakat luar negeri. Buah manggis memiliki beberapa kekhasan sehingga sangat disukai, seperti: rasanya yang eksotik (rasa manis berpadu dengan rasa asam dan sedikit sepat), aromanya yang segar, dan bentuknya yang bagai bermahkota. Karena kekhasan yang dimiliki tersebut sehingga buah manggis memiliki beberapa julukan, diantaranya: sebagai “Queen of Fruit” yang diberikan oleh masyarakat dunia, sebagai “Sweet Black from Tropic” oleh masyarakat eropa, dan sebagai “Mutiara Hutan Belantara“, oleh masyarakat Indonesia.
Sejak tahun 1995 manggis merupakan komoditas buah ekspor Indonesia unggulan nomor dua setelah pisang (Poerwanto, 2002). Buah manggis memiliki pasar dan nilai ekonomi yang sangat baik di luar negeri maupun di dalam negeri, tercermin dari harganya yang jauh lebih tinggi dibanding harga buah lainnya. Harga buah manggis di pasar dunia berkisar antara Rp. 10 000,-hingga Rp. 25 000,-/kg bahkan di negara Saudi Arabia harganya dapat mencapai Rp. 100 000,- hingga Rp. 150 000,-/kg, sementara di pasar lokal antara Rp. 5 000,-hingga Rp. 8 000,-/kg,
mengalami peningkatan dari tahun 2000 hingga 2003, dimana pada tahun 2000 hanya seluas 5 192 ha dengan produksi sebesar 26 400 ton sedangkan pada tahun 2004 seluas 9 354 ha dengan produksi sebesar 79 073 ton (Tabel 2).
Tabel 1 Perkembangan ekspor buah manggis Indonesia pada tahun 1996 – 2003 (Ditjen Hortikultura, 2004) Tahun Volume (×103 Ton) Nilai (US$ × 106 )
1996 1.98 1.52
1997 1.81 2.29
1998 0.15 0.15
1999 4.74 3.89
2000 7.18 5.89
2001 4.87 3.95
2002 6.51 6.96
2003 9.30 9.31
Tabel 2 Perkembangan luas panen (ha) dan produksi (ton) buah manggis Indonesia pada tahun 2000 – 2003 (Ditjen Hortikultura, 2004)
2000 2001 2002 2003 Sentra
produksi Luas panen Prod
Luas panen Prod
Luas
panen Prod
Luas panen Prod Sumatera 1 498 7 267 1 967 12 162 2 353 22 168 3 715 30 574 Jawa 3 200 16 707 1 655 9 872 4 708 34 036 4 710 42 471 Bali + NTT/B 130 680 149 545 240 1 193 383 2 080 Kalimantan 284 1 401 418 1 927 346 2 421 288 1 949 Sulawesi 58 287 181 945 363 2 020 200 1 438 Maluku+Papua 22 58 237 361 41 217 58 561 INDONESIA 5 192 26 400 4 607 25 812 8 051 62 055 9.354 79 073
3
Indonesia yang sementara ini hanya didasarkan pada evaluasi mutu bagian luarnya saja tidak dapat memberi jaminan. Kejadian ini sangat merugikan para eksportir buah manggis Indonesia dan juga akan menurunkan kepercayaan dunia terhadap komoditas buah ekspor Indonesia. Tidak jarang keadaan demikian dimanfaatkan oleh beberapa negara tetangga Indonesia, seperti Singapura. Mereka mengimpor buah manggis dari Indonesia dan setelah dilakukan sortasi dengan kemampuan teknologinya dalam uji mutu, kemudian diekspor kembali dengan memberi jaminan mutu 100% baik ke berbagai negara seperti Jepang dengan harga yang berlipat ganda
Berdasarkan kriteria SNI 01-3211-1992, buah manggis dikelaskan menjadi tiga kelas mutu, yaitu Mutu Super, Mutu I, dan Mutu II. Persyaratan minimum pengkelasan mutu tersebut didasarkan pada : keseragaman ukuran diameter buah, tingkat kesegaran, warna kulit, kecacatan atau kebusukan buah, kelengkapan tangkai atau kelopak buah, keberadaan serangga dan kadar kotorannya, dan warna daging buah. Baik petani, pedagang pengumpul, maupun eksportir telah melakukan sortasi pengkelasan mutu buah manggis dengan mengacu pada persyaratan minimum SNI, namun kegiatan ini masih dilakukan secara manual dan visual yang mempunyai tingkat kesalahan yang relatip masih tinggi (20 %). Terlihat bahwa sistem sortasi yang ada lebih ditujukan pada mutu bagian luarnya saja dan hingga kini di Indonesia belum ada sistem sortasi yang mempunyai kemampuan untuk mendeteksi mutu bagian dalam buah, padahal masalah yang masih sering dialami oleh eksportir buah Indonesia adalah tidak dapat memberi jaminan mutu dalam buah sehingga tidak jarang mengalami kerugian biaya transportasi yang sia-sia. Kerusakan mutu dalam yang sering dijumpai pada buah manggis dapat berupa getah kuning (gummosis), daging buah berwarna bening dan mengeras (transluscent), dan kebusukan (decay).
Akibat dari beberapa hal yang kurang diketahui dan penanganan yang kurang baik, tidaklah mengherankan bila masih terjadi penolakan terhadap buah manggis asal Indonesia sebesar 15% oleh beberapa negara tujuan ekspor seperti Singapura, Hongkong, dan Taiwan (BPEN, 1999).
Oleh karena itu perlu dikembangkan suatu sistem sortasi buah manggis segar yang mampu melakukan pemeriksaan mutu bagian dalam. Untuk mencapai sasaran tersebut diperlukan suatu penelitian dan pengembangan teknik pemeriksaan mutu bagian dalam dan prediksi masa simpan secara non destruktif.
Masalah dan Penyelesaian Masalah
Memberi jaminan mutu luar buah terhadap tuntutan negara pengimpor masih dapat dilakukan walau dengan cara manual atau visual yang hasil evaluasinyapun sering tidak seragam karena faktor kelelahan dan keragaman visual manusia serta perbedaan persepsi tentang mutu buah itu sendiri. Sedangkan memberi jaminan mutu dalam buah masih belum dapat dilakukan karena keterbatasan kemampuan yang kita miliki dalam mengaplikasikan kemajuan teknologi dalam uji secara non destruktif. Ketidak mampuan memberi jaminan mutu dalam ini menjadi faktor utama menurunnya volume ekspor buah manggis Indonesia akibat penolakan oleh negara tujuan ekspor setelah dilakukan pemeriksaan mutu dalam buah. Dampak buruk dari kondisi tersebut dapat menurunkan kepercayaan mitra eksportir Indonesia terhadap komoditas buah ekspor Indonesia sehingga dapat menurunkan harga penawaran oleh negara importir. Disamping itu jika sejak awal dapat dilakukan pemeriksaan mutu dalam buah mungkin kerugian akibat penolakan yang akan ditanggung oleh para eksportir kita tidak akan terjadi.
5
Pengaplikasian berbagai kemajuan teknologi untuk uji mutu secara non-destruktif telah berhasil dilakukan namun baru terbatas di bidang industri dan konstruksi. Pengaplikasian kemajuan teknologi di bidang pertanian khususnya uji mutu dalam buah sedang giat dikaji. Dari beberapa literatur yang diperoleh ada beberapa teknik uji mutu secara non destruktif yang dapat dan telah diaplikasikan untuk pemeriksaan mutu dalam buah.
Sornsrivichai et al. (1999) mencoba dengan cara yang sederhana menggunakan metode pengukuran masa jenis untuk menggolongkan buah manggis bergetah kuning pada permukaan daging buahnya atau daging buah berwarna bening (transluscent) dan buah manggis kondisi normal (mulus). Namun hasil yang diperoleh menunjukkan keragaman yang tinggi antara buah manggis getah kuning atau daging buah berwarna bening tersebut dengan buah mulus. Pada tahun sebelumnya Thomson (1996) melaporkan bahwa pemeriksaan secara non destruktif (Non Destructive Testing, NDT) terhadap mutu dalam buah dapat dilakukan dengan berbagai metode seperti perbedaan warna kulit secara optik, dengan sinar x, dengan gelombang elektromagnetik, dan menggunakan gelombang ultrasonik.
Tabel 3 Beberapa metode uji mutu bagian dalam secara non destruktif (NDT) untuk buah
NDT Kemampuan Kelemahan
Image Processing
dapat menentukan sifat fisik buah (warna, bentuk, ukuran, dan kecacatan)
hanya mampu menguji mutu luar buah
Gelombang NIR
dapat mendeteksi kadar gula dan kadar asam buah
hanya mampu menguji pada kedalaman 5 mm atau pada buah berkulit tipis
Gelombang Sinar X
dapat mendeteksi kerusakan dalam buah
investasi mahal dan kekawatiran efek samping dari buah yang dideteksi Gelombang
NMR
dapat mendeteksi kerusakan dalam buah
investasi mahal dan kekawatiran efek samping dari buah yang dideteksi Gelombang
Ultrasonik
dapat mendeteksi mutu dalam dan kerusakan dalam buah
belum banyak dilakukan, tidak ada efek samping dari buah yang dideteksi
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan sistem sortasi dalam mengevaluasi buah manggis secara non destruktif dengan gelombang ultrasonik, baik evaluasi terhadap sifat fisiko kimia maupun buah manggis rusak (terdapat getah kuning pada permukaan daging buah, atau daging buah berwarna bening dan mengeras, atau daging buah busuk). Dalam rangka mencapai tujuan tersebut dilakukan beberapa tahap penelitian yang mempunyai tujuan spesifik, yaitu : 1 Mengkaji karakteristik gelombang ultrasonik pada buah manggis berdasarkan
tingkat ketuaan (maturity), tingkat kematangan (ripeness), dan pada buah manggis rusak,
7
3 Mengkaji aplikasi gelombang ultrasonik dalam memprediksi tingkat ketuaan, tingkat kemanisan, dan buah manggis rusak,
4 Mengkaji aplikasi gelombang ultrasonik dalam memprediksi masa simpan.
Manfaat yang Diperoleh
Sesuai dengan apa yang menjadi tujuan dari penelitian ini diharapkan diperoleh manfaat sebagai berikut :
1 Mengetahui tingkat ketuaan dan tingkat kematangan buah manggis serta buah manggis rusak berdasarkan karakteristik gelombang ultrasonik,
2 Memberi data dasar perubahan karakteristik gelombang ultrasonik pada buah manggis berdasarkan tingkat ketuaan dan tingkat kematangan serta pada buah manggis tidak rusak dan rusak,
3 Model hubungan antara karakteristik gelombang ultrasonik dengan sifat fisiko-kimia buah manggis,
4 Mengetahui masa simpan buah manggis berdasarkan karakteristik gelombang ultrasonik,
Identifikasi Buah Manggis
[image:30.595.142.479.392.618.2]Manggis merupakan tanaman buah berupa pohon yang berasal dari hutan tropis teduh di kawasan Asia Tenggara, yaitu hutan belantara Malaysia atau Indonesia. Dari Asia Tenggara, tanaman ini menyebar ke daerah tropis lainnya seperti Srilanka, Malagasi, Karibia, Hawaii, dan Australia Utara dan ke daerah Amerika Tengah. Di Indonesia manggis disebut dengan berbagai nama lokal seperti manggu (Jawa Barat), manggus (Lampung), manggusto (Sulawesi Utara), manggista (Sumatera Barat). Di Indonesia, umumnya pohon manggis belum dibudidayakan secara perkebunan tetapi tumbuh di sekitar pemukiman penduduk atau tumbuh di hutan secara liar (Gambar 1).
9
Berdasarkan ilmu taksonomi, tanaman atau pohon manggis diklasifikasikan sebagai berikut:
Kingdom : Plantae
Divisi : Spermatophyta
Sub divisi : Angiospermae
Kelas : Dicotyledonae
Ordo : Guttiferanales
Keluarga : Guttifernae
Genus : Garcinia
Spesies : Garcinia mangostana L.
balai penelitian pohon buah-buahan solok sumatera barat merekomendasikan tanaman manggis dibagi dalam 3 (tiga) klon, yaitu kelompok kecil, sedang, dan besar (tabel 4). di dunia publikasi, klon tanaman manggis tidak ada yang dikenal secara pasti karena biji dari buah tanaman manggis termasuk dalam golongan jenis biji apomiksis, dimana golongan tanaman jenis ini pembiakannya hanya dengan biji buah sehingga generasi tanaman berikutnya tetap tidak berubah seperti tanaman asalnya.
Tabel 4 Tiga klon tanaman manggis
Kelompok
Kriteria
Kecil Sedang Besar panjang daun < 17 cm 17 – 20 cm > 20 cm
lebar daun < 8.5 cm 8.5 – 10 cm > 10 cm ketebalan kulit buah < 6.0 mm 6.0 – 9.0 mm > 9.0 mm diameter buah < 5.5 cm 5.5 – 6.5 cm > 6.5 cm berat buah < 70 g 70 – 140 g > 140 g jumlah buah per tandan < 2 butir 1 – 2 butir > 2 butir
adalah rendah tetapi pada panen berikut dan seterusnya akan meningkat mengikuti bertambahnya umur tanaman. Tanaman manggis biasanya berbuah setahun sekali, namun dapat berbuah di luar musim dengan jumlah produksi buah yang jauh lebih rendah dari ketika musim biasanya.
Di Indonesia, musim buah manggis dimulai pada bulan November sampai pada bulan April tahun berikutnya. Produksi rata-rata pada panen pertama hanya sejumlah 5 - 10 buah/pohon, pada panen kedua rata-rata sejumlah 30 buah/pohon, dan selanjutnya rata-rata dapat mencapai sejumlah 600 – 1 000 buah/pohon sesuai dengan bertambahnya umur pohon. Puncak produksi pohon manggis yang dipelihara secara intensif dapat menghasilkan hingga sejumlah 3 000 buah/pohon dengan rata-rata sejumlah 2 000 buah/pohon. Produksi per ha (100 pohon) dapat mencapai sekitar 200 000 buah atau 20 ton buah. Panen raya terjadi seiring dengan datangnya musim kemarau panjang.
Buah manggis terletak pada ranting pohon dan dapat berkembang sekalipun tersembunyi dari cahaya matahari (Gambar 2). Buah yang besar dan berkulit mulus sering didapat pada ranting-ranting bagian dalam tajuk pohon, sebaliknya buah cenderung lebih kecil dan kulit berwarna kusam yang berada pada ujung ranting-ranting yang terbuka karena tidak terlindung dari gangguan alam dan hama penyakit. Secara normal, satu ranting hanya mengeluarkan 1 buah manggis namun pada secara berkala dapat ditemukan ranting yang mengeluarkan 3 hingga 7 buah manggis sekaligus.
11
Gambar 2 Buah manggis timbul pada ujung atau bagian dalam ranting pohon.
Anatomi, Morfologi, dan Sifat Fisik Buah Manggis
[image:33.595.220.417.79.285.2]lainnya. Setiap pasi mengandung biji berbentuk pipih berwarna coklat kehitaman, sementara pasi yang berukuran kecil biasanya tidak mengandung biji.
Rasa daging buah manggis yang manis berpadu asam dan sedikit sepat dan memilik aroma yang khas, menurut Nagy, S. and P.E. Shaw (1980) memiliki nilai gizi seperti diuraikan pada Tabel 5.
[image:34.595.177.448.209.439.2]Gambar 3 Bentuk bunga, buah muda di pohon, buah siap dipanen, dan buah manggis siap dikonsumsi.
Tabel 5 Komposisi kandungan nilai gizi buah manggis (per 100 g) Jenis Gizi Nilai Gizi Jenis Gizi Nilai Gizi
Air 79.7 g fosfor 11.0 mg
kalori 76.0 kal Zat besi 0.3 mg
karbohidrat 18.6 g
serat kasar 1.3 g vitamin A 0.0 IU lemak 0.8 g thiamine 0.06 mg
protein 0.7 g riboflamin 0.01 mg
Abu 0.2 g vitamin B
niacin 0.04 mg kalsium 18.0 mg vitamin C 2.0 mg
13
Tabel 6 Persyaratan minimum SNI tentang pengkelasan mutu buah manggis Persyaratan
Jenis Uji
Mutu Super Mutu I Mutu II
1 Keseragaman seragam seragam seragam
2 Diameter buah > 65 mm 55 – 65 mm < 55 mm
3 Tingkat kesegaran segar segar segar
4 Warna kulit hijau kemerahan
–merah muda mengkilap
hijau kemerahan –merah muda mengkilap
hijau kemerahan
5 Buah cacat / busuk 0 % 0 % 0 %
6 Tangkai / kelopak utuh utuh Utuh
7 Kadar kotoran 0 % 0 % 0 %
8 Serangga hidup/mati tidak ada tidak ada tidak ada
9 Warna daging buah putih bersih khas manggis
putih bersih khas manggis
putih bersih khas manggis
Tingkat Ketuaan dan Kematangan Buah Manggis
Di dalam perkembangannya, buah mengalami tiga fase perubahan, yaitu pertumbuhan, penuaan, dan pematangan. Oleh karenanya di dalam buah dikenal istilah tua (mature) dan matang (ripe). Istilah tua pada buah didefinisikan sebagai fase pertumbuhan yang secara alami telah sempurna perkembangannya dan segera akan memasuki fase pematangan (Kader, 1992).
Pada proses kematangannya, buah mengalami beberapa perubahan keadaan, diantaranya adalah perubahan sifat fisik (struktur, warna, tekstur) dan perubahan sifat kimia (rasa dan aroma). Adanya perubahan keadaan buah ini dapat dijadikan suatu petunjuk terjadinya kematangan.
Perubahan Sifat Fisik Buah Manggis
Hurng (2000) mengatakan bahwa perubahan indeks tekstur buah dan sayuran berhubungan dengan perubahan nilai Young modulusnya. Selanjutnya Hurng menginformasikan hasil penelitiannya bahwa semakin tua buah mangga memiliki nilai Young modulus yang semakin rendah dan mempunyai hubungan korelasi yang nyata (R2 = 0.8668). Dengan demikian, kematangan buah dapat ditunjukkan dengan adanya perubahan struktur jaringan buah yang dicerminkan oleh kekerasan (firmness) atau nilai Young modulus buah yang semakin rendah.
Perubahan warna, tekstur, aroma, dan rasa menunjukkan terjadinya perubahan-perubahan buah dalam susunannya. Perubahan buah secara maksimal baru akan terjadi setelah terselesaikannya perubahan kimia. Umumnya perubahan warna kulit buah terjadi dari warna hijau ke arah warna kuning meski tidak semua buah mengalami demikian. Perubahan aroma setiap buah mempunyai intensitas yang berbeda, ada yang menyengat namun ada pula yang tidak mengeluarkan aroma. Sehingga secara umum tingkat kematangan buah biasanya ditandai dengan perubahan warna kulit buah dan keluarnya aroma buah.
Dalam proses kematangannya, buah manggis memerlukan waktu lebih kurang 13 - 14 minggu. Tanda kematangannya adalah apabila terjadi perubahan pada warna kulit buah. Kulit buah yang belum matang berwarna hijau kekuningan dan akan berubah menjadi hijau dengan bintik-bintik ungu atau kemerahan ketika memasuki masa matang penuh. Keseluruhan kulit buah akan berubah warna dari coklat kemerahan dan seterusnya kehitaman jika buah cukup matang. Terdapat berbagai tingkat kematangan dalam satu pohon pada masa yang sama dan untuk memudahkan waktu panen maka digunakan indeks warna sebagai petunjuk. Perubahan warna dari satu indeks warna ke satu indeks warna seterusnya setelah buah manggis dipanen memerlukan waktu satu hari pada suhu 25 – 30 OC. Pemilihan buah manggis untuk dipanen tergantung dengan tujuan pemasarannya. Untuk tujuan ekspor buah manggis dipanen ketika berumur 104~108 hari sejak bunga mekar, sedangkan untuk pasaran lokal buah manggis dipetik ketika berumur 114 sejak bunga mekar. Adapun kriterianya adalah sebagai berikut :
15
2. Kulit buah masih hijau dengan ungu merah mencapai 10~25 %, warna ungu merahnya mencapai 50 % masih bias ditolerir.
[image:37.595.127.486.263.587.2]Tingkat kematangan buah manggia sangat berpengaruh terhadap mutu dan daya simpannya. Suprapta (1999) merinci Indeks kematangan buah manggis berdasarkan indeks warna (Tabel 7).
Tabel 7 Indeks kematangan buah manggis berdasarkan indeks warna kulit buah
Indeks
Warna Deskripsi
0 warna kulit buah kehijauan dengan sedikit kesan merah, kulit buah masih bergetah jika dipotong
1 warna kulit buah merah kekuningan dengan bercak merah, getah pada kulit buah agak kurang,
daging buah masih sulit dipisahkan dari kulit buah
2 keselurahan permukaan kulit buah berwarna kemerahan dan bercak merah masih jelas,
kulit buah sedikit bergetah,
daging buah sudah dapat dipisahkan dari kulit buah (pemetikan untuk ekspor)
3 keseluruhan permukaan kulit buah berwarna coklat kemerahan,
kulit buah masih bergetah jika dikonsumsi (untuk ekspor masih diizinkan hingga indeks ini)
4 keseluruhan permukaan kulit buah berwarna ungu kemerahan,
getah pada kulit buah sudah tidak ada, daging buah mudah dilepas dari kulit buah,
5 keseluruhan permukaan kulit buah berwarna ungu gelap atau kehitaman
indeks 0 indeks 1 indeks 2
indeks 3 indeks 4 indeks 5
Gambar 4 bentuk fisik buah manggis menurut indeks kematangan berdasarkan indeks warna kulit buah.
Perubahan Sifat Kimia Buah Manggis
Pada proses pematangannya buah juga mengalami perubahan kandungan kimia dan aktivitas enzimatik berupa ester, alkohol, dan asam lemak rantai pendek. Perubahan ini terbentuk akibat terjadinya proses fermentasi pada buah. Sehingga adanya kandungan ester dan alkohol yang tercermin pada aroma yang ditimbulkan oleh buah masak dapat dijadikan suatu petunjuk kematangan buah.
[image:38.595.137.487.85.367.2]17
buah secara mendadak ini dapat digunakan sebagai petunjuk kimia telah terjadinya kematangan buah.
Sedangkan Mahendra (2002) menyatakan untuk buah manggis terdapat 6 tingkat indeks panen seperti disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Warna, kekerasan kulit buah, dan total padatan terlarut buah manggis pada berbagai indeks panen
Indeks
Panen Warna Kulit Buah
Kekerasan Kulit Buah
(kg)
Total Padatan Terlarut ( O Brix)
Kondisi Daging Buah pada Kulit atau Cangkangnya 0 kuning hijau
keputih-putihan
7.0 13.5 tidak terpisah
1 hijau kekuningan 3.5 14.0 tidak terpisah 2 hijau tua kemerahan 2.5 16.2 sulit dipisahkan 3 merah kehijauan 2.0 18.8 dapat dipisahkan 4 merah keunguan 2.0 18.7 mudah dipisahkan 5 ungu kehitaman 1.8 19.0 mudah dipisahkan
Fisiologi Pasca Panen Buah Manggis
Buah manggis seperti buah dan bahan pertanian lain masih melangsungkan aktivitas hidup setelah dipanen. Aktivitas hidup ini berlangsung menggunakan persediaan bahan bakar yang ada, yaitu substrat yang terakumulasi selama pertumbuhan dan pemasakan buah. Proses metabolisme ini terus berlangsung dan selalu mengakibatkan perubahan-perubahan yang pada akhirnya menyebabkan kerusakan.
C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + energi ( 1 )
Apandi (1984) dan Syarif dan Irawati (1989) menyatakan bahwa respirasi adalah suatu proses metabolisme dengan cara menggunakan oksigen dalam pembakaran senyawa yang lebih komplek, seperti pati, gula, protein, lemak, dan asam organik sehingga menghasilkan molekul yang lebih sederhana seperti karbon dioksida dan air serta energi dan molekul lain yang dapat digunakan oleh sel untuk reaksi sintesa. Hal yang serupa dinyatakan oleh Muchtadi (1992) bahwa terdapat 3 fase dalam proses respirasi, yaitu : 1). perombakan polisakarida menjadi gula-gula sederhana, 2). oksidasi gula-gula sederhana tersebut menjadi asam piruvat, dan 3). transformasi aerobik asam piruvat dan asam-asam organik lainnya menjadi karbondioksida, air, dan energi.
Kecepatan respirasi dapat dijadikan sebagai suatu indikasi yang baik untuk menentukan masa simpan buah. Proses respirasi dengan kecepatan tinggi biasanya dihubungkan dengan masa simpan yang pendek sehingga dapat menunjukkan kecepatan penurunan mutu buah dan nilai jual buah.
19
Gambar 5 Perkembangan pertumbuhan dan pola laju respirasi buah (Kays,1991).
Buah manggis termasuk dalam golongan buah klimakterik seperti juga alpukat, apel, durian, mangga, melon, pisang, semangka, dan sirsak, sedangkan buah yang termasuk dalam golongan buah non klimakterik antara lain adalah anggur, belimbing, duku, jambu air, jeruk, kelengkeng, nenas, rambutan, dan salak.
Sjaifullah (1996) menyatakan bahwa buah golongan klimakterik dipanen pada saat mencapai pertumbuhan maksimum (mature) tetapi belum matang (unripe) sehingga proses pematangannya akan tetap berlanjut setelah dipetik dari pohon. Buah golongan klimakterik dapat dipercepat pematangannya melalui pemeraman. Apabila pemeraman dilakukan pada buah yang dipetik telah tua (mature) maka akan menghasilkan buah matang yang baik, sebaliknya pada buah yang dipetik belum cukup tua (immature) maka akan menghasilkan buah matang yang kurang baik, sedangkan apabila pemeraman dilakukan pada buah yang dipetik sebelum memasuki masa penuaan maka buah yang akan dihasilkan tidak akan mengalami kematangan yang sesungguhnya.
[image:41.595.145.479.82.300.2]Kerusakan Bagian Dalam Buah Manggis
Getah kuning (gamboges) merupakan penyakit utama buah manggis. Buah yang terkena penyakit ini arilnya mengandung getah berwarna kuning sehingga rasa daging buahnya menjadi pahit. Serangan penyakit ini kadang tidak diketahui sebelum buah manggis dibuka sehingga sulit untuk dibedakan antara buah manggis yang terkena getah kuning dengan buah manggis yang sehat.
Penyebab penyakit ini belum diketahui secara pasti. Sebagian pakar menduga bahwa getah kuning merupakan suatu penyakit fisiologis yang terjadi akibat pecahnya sel-sel kulit buah bagian dalam akibat terjadinya perubahan potensial air. Getah berwarna kuning akan keluar dan melekat pada permukaan daging buah. Sebagian pakar lain berpendapat bahwa getah kuning timbul akibat terjadinya luka pada kulit bagian dalam yang disebabkan oleh benturan pada buah manggis ketika berada di pohon atau dipanen.
Seorang pakar Thailand berpendapat bahwa keluarnya getah kuning disebabkan oleh memarnya buah dan serangan tungau dan bakteri pada tangkai buah. Namun Hadisutrisno (1996) menduga bahwa penyakit getah kuning disebabkan oleh serangan cendawan Fusarium sp. yang masuk melalui luka pada jaringan buah manggis. Memarnya buah dan serangan tungau hanyalah merupakan jalan masuk penyebab penyakit dan predesposisi, sedangkan bakteri berwarna kuning di sekitar daging buah manggis merupakan bakteri sekunder yang umum dijumpai pada buah manggis yang mendapat serangan lanjut. Selanjutnya Hadisutrisno menyatakan bahwa cendawan Fusarium sp akan menginfeksi buah manggis muda dengan bantuan kutu buah dan setelah masuk ke dalam buah cendawan ini mengalami masa inkubasi yang cukup lama, dan baru menunjukkan gejala setelah buah manggis matang.
21
dan memakan daging buah hingga biji buah. Sebelum menjadi kepompong, larva akan membuat lubang pada bagian yang berhubungan dengan tangkai atau tampuk buah manggis.
Kerusakan lain pada bagian dalam buah manggis adalah mengerasnya daging buah sehingga warnanya tidak putih bersih namun berwarna bening (tranluscent). Kerusakan ini adalah juga diakibatkan oleh getah kuning.
Ketiga bentuk kerusakan bagian dalam buah manggis yang telah diuraikan di atas dapat dilihat pada Gambar 6.
getah kuning (gamboges) pada permukaan kulit bagian luar
buah
getah kuning (gamboges) pada permukaan daging
buah atau permukaan kulit buah bagian dalam
daging buah berwarna bening dan mengkeras (transluscent)
kebusukan pada daging buah (decay)
Gambar 6 Kerusakan yang terjadi pada buah manggis.
Evaluasi Mutu Buah Secara Non Destruktif
bahan dan komponen yang diperiksa tanpa melakukan pengrusakan terhadap bahan dan komponen tersebut. NDT memeriksa suatu produk secara aktual dan langsung dan dapat mengungkap keberadaan kerusakan sebagai informasi hasil evaluasi untuk menuju kriteria penerimaan atau penolakan. NDT merupakan satu bagian alat utama sebagai pengontrol mutu dan dimasukkan dalam program mutu pada berbagai industri, seperti, industri pesawat, mobil, konstruksi, dan lain sebagainya.
Di bidang pertanian, pengaplikasian NDT untuk menguji mutu buah secara cepat, tepat dan handal juga telah mulai giat dikaji dan menunjukkan hasil yang memberi harapan sehingga penanganan buah segar khususnya dalam pemeriksaan mutu bagian dalam dapat diatasi dengan tanpa merusak buah tersebut. Berikut adalah beberapa teknik NDT yang telah diaplikasikan untuk maksud tersebut :
Image Processing (Citra Digital)
Teknik image processing (citra digital) adalah suatu teknologi yang dikembangkan untuk mendapatkan informasi dengan cara memodifikasi bagian dari image yang diperlukan sehingga menghasilkan image dalam bentuk lain yang lebih informatif (Jain et al., 1995).
NDT dengan citra digital telah berhasil digunakan untuk menentukan beragam sifat fisik seperti warna, bentuk, ukuran, dan cacat pada berbagai buah sub tropika (Chen, 1993) dan tropika (Budiastra et al., 1995). Namun sayangnya teknik ini hanya mampu menguji mutu luar buah saja, sedangkan sifat atau mutu bagian dalam buah tidak dapat dideteksi.
Gelombang Infra Merah Dekat (NIR, atau near infra red)
23
untuk pemeriksaan mutu hasil proses pemanasan dan pengeringan produk makanan dan produk pertanian.
Dalam pemeriksaan mutu teknik NDT dengan gelombang NIR terbukti mampu menentukan sifat atau mutu bagian dalam buah seperti kandungan gula buah peach (Kawano et al., 1989), apel (Ikeda et al., 1992) dan gula dan asam buah mangga gedong (Purwadaria et al., 1997). Daya tembus gelombang NIR sayangnya hanya memiliki kemampuan yang terbatas pada kedalaman 5 mm di bawah permukaan kulit buah.
Gelombang Sinar X dan Sinar Gamma
Seperti gelombang NIR, gelombang sinar X dan gamma juga merupakan spektrum gelombang elektromagnetik namun mempunyai panjang gelombang masing-masing pada daerah 10-2 - 10 nm dan 10-3 - 5x10-1 nm. Teknik NDT dengan sinar X atau gamma ini menganalisa image hasil proses film berupa keadaan bagian dalam bahan yang ditangkap ketika gelombang sinar X atau gamma dilewatkan ke dalam bahan. Image tersebut berupa suatu susunan warna abu-abu yang merupakan warna antara hitam dan putih.
Teknik NDT dengan gelombang sinar X atau gamma telah teruji dapat diterapkan untuk memeriksa komponen dalam buah semangka (Kawano, 1993). Tetapi karena investasi alat yang mahal dan kekawatiran adanya efek samping terhadap buah yang diperiksa, penerapan di masyarakat secara luas belum dilakukan. Hal yang sama juga pada penerapan spektrum gelombang elektromagnetik NMR (Nuclear Magnetic Resonance) untuk mengevaluasi bagian dalam buah (Chen, 1993). Panjang gelombang NMR adalah pada daerah 9x109 - 2x1011 nm.
Gelombang Ultrasonik
gelombang ultrasonik menjadi alternatif pilihan untuk menentukan mutu bagian dalam buah karena daya tembusnya yang melebihi NIR, dan biaya investasinya yang lebih murah dibanding teknik dengan gelombang sinar X, sinar gamma, ataupun NMR, serta tanpa adanya efek yang berbahaya dari buah yang dievaluasi jika dikonsumsi.
Aplikasi Gelombang Ultrasonik untuk Penentuan Mutu Buah
Pengamatan terhadap karakteristik gelombang ultrasonik yang dirambatkan melalui medium merupakan dasar dari pengaplikasian gelombang ultrasonik. Penentuan parameter gelombang ultrasonik seperti kecepatan rambat, koefisien atenuasi, dan power spectral density dalam material enjiniring dan banyak jaringan biologi telah didokumentasikan dengan baik dalam literatur (Well, 1969; Krautkramer dan Krautkramer, 1990).
Besarnya ketiga parameter gelombang ultrasonik tersebut dipengaruhi oleh bentuk geometri dan sifat fisik bahan medium yang dirambatkan. Karena pengaplikasian gelombang ultrasonik untuk pemeriksaan yang bersifat non destruktif atau tidak mengganggu sifat bahan medium, biasanya gelombang ultrasonik yang digunakan memiliki intensitas yang rendah (Cheng et al., 1994 dan Trisnobudi, 1998).
Berikut akan diuraikan kesimpulan dari beberapa hasil penelitian dalam memeriksa mutu buah dengan menganalisis ketiga parameter karakteristik gelombang ultrasonik tersebut ketika dirambatkan.
Perbedaan Kecepatan Rambat Gelombang Ultrasonik
25
gelombang ultrasonik menunjukkan fluktuasi yang datar selama waktu penyimpanan (proses pelunakan buah), namun dengan menggunakan suatu persamaan pangkat tiga terdapat hubungan yang berkorelasi cukup baik (r = 0.8204) antara kecepatan rambat gelombang ultrasonik dengan masa simpan (Mizrach et al., 1998b). Prediksi tingkat kematangan buah tomat jenis cherry
dapat dilakukan menggunakan kecepatan rambat gelombang ultrasonik (Trisnobudi, 1998). Kecepatan rambat gelombang ultrasonik juga telah dimanfaatkan pada produk pertanian olahan dan produk pertanian selain buah, yaitu dalam mengukur : kadar padatan lemak dalam daging, kadar ampas buah atau gula dalam jus, kadar bubuk dalam kopi, kadar alkohol dan padatan dalam minuman anggur, kadar lemak dan padatan dalam susu, kadar minyak dalam emulsi, kadar padatan dalam yeast slurry, dan kadar air dan struktur es cream, kematangan dan umur buah dan telur, ketebalan kulit telur, mendeteksi keretakan keju, dan kerenyahan biskuit (Bamberger et al., 1999).
Perbedaan Koefisien Atenuasi Gelombang Ultrasonik
Perubahan warna kulit buah merupakan suatu indikasi tingkat kematangan buah melon utuh. Koefisien atenuasi gelombang ultrasonik pada buah melon utuh berkorelasi baik (r = 0.8440) dengan perubahan warna kulit buah atau tingkat kematangannya. Namun karena kulit buah melon terlalu tebal, keluaran signal output gelombang ultrasonik berkorelasi kurang baik dengan keadaan daging buahnya. Oleh karenanya diperlukan suatu sistem pemancar gelombang ultrasonik dengan frekuensi diatas 50 khz (galili et al., 1993).
melaporkan bahwa ada hubungan korelasi yang cukup baik antara bobot kering buah alpukat tua (maturity) sebagai indikator dalam mengevaluasi kandungan minyaknya dengan koefisien atenuasi gelombang ultrasonik (r = 0.8127).
Indeks penyakit fisiologi buah mangga dapat diindikasikan dengan koefisien atenuasi gelombang ultrasonik (berfrekuensi 500 khz) yaitu dengan nilai di atas dan di bawah 14 neper/m (hurng et al., 2000)).
Atenuasi gelombang ultrasonik juga telah diaplikasikan pada produk pertanian olahan dan produk pertanian selain buah, seperti untuk mengukur kestabilan orange juice dan umur telur (bamberger et al., 1999).
Perbedaan Power Spectral Density Gelombang Ultrasonik
PENDEKATAN TEORITIK
Elastisitas Medium
Untuk mengetahui secara sempurna kelakuan atau sifat dari suatu medium adalah dengan mengetahui hubungan antara tegangan yang bekerja (σ) dan regangan yang diakibatkan (ε). Jika suatu bentuk kubus kecil dipandang sebagai bagian pembentuk suatu medium maka akan ada enam tegangan (Gambar 7) dan enam regangan (Gambar 8) pada bidang elemen kubus tersebut. Setiap tegangan dinyatakan dengan σij dan setiap regangan dinyatakan dengan εij, dimana indeks
kedua (j) menyatakan arah bidang dimana tegangan itu bekerja, yaitu arah normal bidang tersebut. Jika indeks i = j maka tegangannya merupakan tegangan longitudinal dan regangannya merupakan regangan longitudinal. Jika indeks i≠j
maka tegangannya disebut tegangan geser dan regangannya disebut regangan geser.
[image:49.595.201.422.433.680.2]Gambar 8 Komponen-komponen regangan pada bidang elemen kubus.
Tegangan-tegangan yang bekerja pada elemen kubus dapat dinyatakan secara utuh oleh enam komponen tegangan yang bebas, yaitu tiga tegangan longitudinal: σxx, σyy,dan σzz, ditambah tiga tegangan geser: σxy, σyz, dan σzx.
Sedangkan regangan-regangan (fraksi perubahan panjang) yang diakibatkan, yaitu tiga regangan longitudinal: εxx, εyy, dan εzz ditambah tiga regangan geser: εxy, εyz,
dan εzx.
29
Konstanta-konstanta berbentuk crs (indeks r dan s bernilai 1 hingga 6)
persamaan 2 adalah konstanta-konstanta elastik medium. Terlihat bahwa untuk dapat mengetahui secara sempurna kelakuan atau sifat dari suatu medium diperlukan 36 koefisien, namun karena adanya konstanta simetri pada konstanta elastik (crs = csr) maka jumlah konstanta elastik yang diperlukan hanya menjadi 21
konstanta. Bahan yang mempunyai 21 konstanta elastik ini adalah bahan anisotropik sedangkan bahan isotropik hanya mempunyai 2 konstanta elastik yang bebas. Kedua konstanta ini disebut konstanta Lame yang diberi notasi λ dan μ. Untuk bahan isotropik berlaku hubungan-hubungan sebagi berikut:
0 2 lain yang rs 33 22 11 66 55 44 32 23 31 13 21 12 = + = = = = = = = = = = = = c c c c c c c c c c c c c μ λ μ λ (3)
Dengan demikian hubungan tegangan dan regangan untuk medium isotropik dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan :
xy xy zx zx yz yz zz yy xx zz zz yy xx yy zz yy xx xx ε μ σ ε μ σ ε μ σ ε 2μ + λ ε λ ε λ σ λε ε 2μ + λ ε λ σ ε λ ε λ ε 2μ + λ σ = = = + + = + + = + + = ) ( ) ( ) ( (4)
Di dalam menentukan keelastisan bahan, dalam prakteknya kedua konstanta
Lame (λ dan μ) jarang digunakan. Ada empat istilah konstanta elastik yang lebih sering digunakan dalam menentukan keelastisan bahan, yaitu : Young modulus,
adanya pergeseran bentuk bahan. Poisson ratio didefinisikan sebagai perbandingan antara konstraksi lateral (pengurangan diameter) dan ekspansi aksial (pertambahan panjang). Keempat istilah konstanta elastik dalam menentukan keelastisan bahan tersebut masing-masing dituliskan dengan persamaan :
L A FL L L A F regangan tegangan ) ( Modulus) Young ( Y xx xx δ δ μ λ μ λ μ ε σ = = = + 2 + 3 = = (5) = − = = 3 2 + = + + − = V δV P dilatasi tekanan Modulus) Bulk ( B zz yy xx
ii λ μ
ε ε ε σ (6) V A FV V δV A F dilatasi tegangan Modulus) Shear ( G ij ij δ μ ε σ − = = = = = (7) ) ( ) atio r poisson ( v xx yy μ λ λ ε ε + 2 =
= (8)
Jenis modulus elastis yang relevan akan bergantung pada sistem gelombang yang dirambatkan (arah getar dan arah perambatannya), berupa gelombang
31
Identifikasi Gelombang Ultrasonik dan Karakteristik Gelombang Ultrasonik
Identifikasi Gelombang Ultrasonik
Gelombang adalah suatu gejala terjadinya suatu gangguan melalui suatu medium, dimana setelah gangguan tersebut lewat medium akan kembali seperti keadaan semula. Gelombang dapat disebut pula sebagai getaran yang merambat yaitu gerakan bolak balik secara berulang akibat suatu simpangan (simpangan terbesar disebut amplitudo). Bila besaran gangguan tadi berupa perpindahan partikel dari suatu medium dan berada pada titik keseimbangannya yang disebabkan oleh adanya gaya-gaya mekanik, maka gelombang ini disebut gelombang mekanik Sifat-sifat gelombang mekanik tergantung pada sifat-sifat elastik dari medium yang dilaluinya sehingga gelombangnya disebut juga sebagai gelombang elastik (Goberman, 1968). Akibat perpindahan partikel-partikel tadi maka rapat masanya akan berubah karena massanya tetap dan selanjutnya akan menyebabkan tekanannya berubah. Jika melihat terjadinya perubahan tekanan maka gelombang tersebut disebut gelombang akustik.
Gelombang akustik yang paling umum adalah gelombang suara yang biasa kita dengar. Ada tiga jenis gelombang akustik jika didasarkan pada banyaknya pengulangan bergetarnya partikel-partikel di dalam medium elastis dalam satu detiknya atau yang disebut frekuensi (Cracknel, 1980). Ketiga jenis gelombang akustik tersebut adalah :
1 Gelombang infrasonik, yaitu gelombang akustik yang memiliki frekuensi sangat rendah sehingga tidak dapat didengar oleh manusia. Batas tertinggi frekuensinya adalah sekitar 20 Hz.
2 Gelombang sonik atau suara, yaitu gelombang akustik yang memiliki frekuensi di antara batas pendengaran telinga manusia sehingga dapat didengar atau sering disebut bunyi. Batas bawah dan atas frekuensi gelombang akustik ini masing-masing adalah sekitar 20 Hz dan 20 kHz.
sedangkan batas atasnya belum ditentukan secara jelas. Yang diketahui adalah daerah-daerah frekuensi yang biasa dipakai dalam berbagai macam aplikasi. Jenis gelombang elastis ini tidak dapat didengar oleh telinga manusia karena frekuensinya yang tinggi.
Kecepatan Rambat
Seperti telah diuraikan pada bab sebelumnya bahwa gelombang didefinisikan sebagai suatu gejala terjadinya penjalaran suatu gangguan melalui suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat, medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang. Diumpamakan gangguan tersebut merupakan suatu besaran sembarang θ dengan kecepatan c yang menjalar sepanjang sumbu x dari suatu koordinat kertesian, seperti digambarkan pada Gambar 9.
Gambar 9 Perambatan gelombang di dalam suatu medium.
Selama menjalar, besar dan bentuk besaran θ dianggap tidak berubah. Pada saat t
= 0 maka besaran θ akan merupakan suatu fungsi dari x :
) x ( f
=
33
Setelah selang waktu t, θ akan menjalar sejauh ct. Oleh karena besar dan bentuk θ dianggap tidak berubah, maka besaran θ akan tetap dinyatakan oleh persamaan 9 asalkan pusat sumbu dari sistem koordinat semula dipindahkan ke posisi x = ct. Jadi jika dinyatakan dalam sistem koordinat semula akan didapat :
) ct x ( f − =
θ (10)
Jila besaran θ yang dinyatakan oleh persamaan 10 diturunkan dua kali terhadap x
dan t maka berturut-turut akan diperoleh :
(12) ) ct x ( ' ' f c t (11) ) ct x ( ' ' f x 2 2 2 2 2 − = ∂ ∂ − = ∂ ∂ θ θ
Hubungan antara turunan kedua θ terhadap x dan turunan kedua terhadap t
diperoleh dari persamaan 11 dan 12 :
2 2 2 2 2 x c t ∂ ∂ = ∂ ∂θ θ (13)
Persamaan diferensial yang ditunjukkan pada persamaan 13 di atas adalah persamaan dasar dari suatu gelombang.
Diumpamakan suatu gelombang menjalar ke satu arah pada suatu medium padatan berbentuk batang yang mempunyai luas penampang A dengan Young modulusY dan rapat massa ρ (Gambar 10).
Gambar 10 Elemen volume dalam padatan pada keadaan setimbang (atas) dan pada saat dilalui gelombang akustik (bawah).
Dengan memandang sebuah elemen volume setebal Δx yang terletak sejauh
x dari salah satu ujung batang. Pada saat terjadi gelombang maka elemen volume ini akan mengalami deformasi sehingga kedua permukaannya berpindah tempat dengan jarak yang berbeda. Deformasi ini terjadi karena adanya tegangan σ (stress) yang mengakibatkan adanya regangan ε (strain). Dengan menggunakan deret Taylor pada perpindahan dan gaya akan diperoleh :
35
Dari hukum Hooke akan diperoleh :
(16) x x AY x x F F x AY F x Y x x x Y A F Y 2 2
∑
= ∂∂ ∂ ∂ = ⇒ ∂ ∂ = ⇒ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ⇒ = ξ Δ Δ ξ ξ Δ Δ ξ ε σDari persamaan gerak Newton akan diperoleh :
(17) x Y t t )
