TIME SERIES DAN KOMPONEN-KOMPONENNYA
PENDAHULUAN
Seperti yang telah kita kemukakan pada bab-bab sebelumnya, pengamatan terhadap variabel Y yang tersedia dari waktu ke waktu disebut data time series. Pengamatan-pengamatan tersebut seringkali dicatat pada interval waktu yang tetap. Jadi sebagai contoh, Y menyatakan penjualan, dan time series yang terkait merupakan sebuah gambar rangkaian penjualan tahunan. Contoh-contoh lain dari time seriesmeliputi pendapatan kwartalan, tingkat inventarisasi bulanan, dan kurs mingguan. Secara umum,time seriestidak berperilaku seperti sampel random dan memerlukan metode khusus untuk analisisnya. Pengamatan tentang time series pada dasarnya terkait antara satu sama lain (autokorelasi). Ketergantungan ini menghasilkan pola variabilitas yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-nilai di masa yang akan datang dan membantu dalam pengelolaan operasi bisnis.
Sebuah perusahaan importir bunga potongan dari Kanada membeli dari petani bunga di Amerika Serikat, Mexico, Amerika Tengah, dan Amerika Selatan. Akan tetapi, karena sumber membeli bunga dan bahan kimia dari Amerika Serikat, maka semua harga jual dikutip dalam US dollar pada waktu penjualan. Sebuah faktur tidak dibayarkan segera, dan karena kurs antara Kanada dengan AS mengalami fluktuasi, biaya pada importir dalam dollar Kanada tidak diketahui pada saat pembelian. Apabila kursnya tidak berubah sebelum faktur dibayarkan, maka tidak ada resiko moneter bagi importir. Jika indeks naik, maka importir kehilangan uang untuk pembelian setiap satu dollar AS. Jika indeks turun, importir untung. Importir menggunakan ramalan mingguan tentang kurs dollar Kanada terhadap dollar AS untuk mengelola inventarisasi bunga potongan.
publikasi-publikasi lainnya memberikan data time series mengenai harga, produksi, penjualan, pekerjaan, pengangguran, jam kerja, bahan bakar yang digunakan, energi yang dihasilkan, pendapatan dan seterusnya, yang dilaporkan setiap bulan, kwartal atau tahun. Saat ini, banyak koleksi time series yang tersedia di situs World Wide Web yang disimpan oleh lembaga-lembaga pemerintahan AS, organisasi statistik, universitas, dan individu-individu.
Penting sekali agar para manajer memahami masa lalu dan menggunakan data sejarah dan penilaian yang bagus untuk membuat rencana yang cerdas guna memenuhi kebutuhan di masa yang akan datang. Ramalantime series yang dibuat secara tepat membantu menghapuskan beberapa ketidakpastian yang terkait dengan masa depan dan dapat membantu manajemen dalam menentukan strategi-strategi alternatif.
Tentu saja, alternatifnya bukan untuk merencanakan sebelumnya. Akan tetapi, dalam sebuah lingkungan bisnis yang dinamis, kurangnya perencanaan mungkin membahayakan. Sebuah perusahaan komputer mainframe yang beberapa tahun lalu mengabaikan trend terhadap personal komputer dan stasiun kerja tidak akan kehilangan sebagian besar saham pasarnya dengan agak lebih cepat.
Walaupun kita akan memfokuskan perhatian kita kepada sebuah pendekatan berbasis model terhadap analisis time series yang sebagian besar mengandalkan data, sebuah tinjauan subyektif tentang upaya peramalan sangat penting. Apabila masa lalu diteliti untuk memperoleh petunjuk-petunjuk tentang masa depan, maka hal ini hanya relevan dengan tingkat dimana hubungan kondisi efek kontinu berlaku pada periode sebelumnya. Dalam kegiatan ekonomi dan bisnis, kondisi-kondisi kausal jarang tetap konstan. Berbagai faktor penyebab yang bekerja cenderung bergeser secara terus menerus, sehingga hubungan antara masa lalu, masa kini, dan masa depan harus terus menerus dievaluasi kembali.
PEMBAHASAN
A. Dekomposisi
Salah satu pendekatan terhadap analisis datatime seriesmelibatkan sebuah upaya untuk mengenali faktor-faktor komponen yang mempengaruhi setiap nilai dalam sebuah series. Prosedur pengenalan ini disebut dekomposisi (penguraian). Setiap komponen diidentifikasi secara terpisah. Proyeksi dari setiap komponen dapat dikombinasikan untuk menghasilkan ramalan tentang nilai-nilai time series di masa yang akan datang. Metode dekomposisi digunakan baik untuk ramalan jangka pendek maupun jangka panjang. Selain itu, juga digunakan untuk menyajikan pertumbuhan yang mendasari atau penurunan series secara sederhana, atau untuk menyesuaikan series dengan menghapuskan satu komponen atau lebih.
Untuk memahami dekomposisi, sebelumnya dimulai dengan empat komponen daritime seriesyang diperkenalkan pada Bab 3, yaitu komponen trend, komponen siklis, komponen musiman, dan komponen tidak beraturan atau acak. 1. Trend. Trend adalah komponen yang menyatakan pertumbuhan mendasar
(atau penurunan) dalam sebuah time series. Sebagai contoh, trend dapat dihasilkan oleh perubahan populasi yang sesuai, inflasi, perubahan teknologi, dan produktivitas meningkat. Trend dinyatakan dengan T.
2. Siklis. Komponen siklis adalah sebuah series tentang fluktuasi seperti gelombang atau siklus lebih dari durasi satu tahun. Kondisi ekonomi yang berubah-ubah secara umum menghasilkan siklus. C menyatakan komponen siklis.
Pada prakteknya, siklus seringkali sulit untuk dikenali dan seringkali dianggap sebagai bagian dari trend tersebut. Pada kasus ini, pertumbuhan umum (atau penurunan) yang mendasar disebut siklus-trend dan dinyatakan dengan T. Digunakan notasi trend, T, karena komponen siklis seringkali tidak dapat dipisahkan dari trend tersebut.
lebih atau kurang stabil yang muncul setiap tahun dan mengulangi dirinya sendiri dari tahun ke tahun. Pola musiman terjadi karena pengaruh cuaca, atau karena kejadian-kejadian yang terkait dengan kalender seperti liburan sekolah dan hari libur nasional.Smelambangkan komponen musiman.
4. Irreguler. Komponen Irreguler terdiri atas fluktuasi yang tidak dapat diprediksikan atau acak. Fluktuasi ini merupakan akibat dari berbagai macam kejadian yang secara individu pada dasarnya tidak penting tetapi efek kombinasinya mungkin besar, I melambangkan komponen yang tidak beraturan (Irreguler).
Untuk meneliti komponen-komponen dari time series, analisis harus mempertimbangkan bagaimana komponen-komponen terkait dengan series awal. Tugas ini dicapai dengan menetapkan sebuah model (hubungan matematis) yang menyatakan variabeltime series Ydalam kaitannya dengan komponen T, C, Sdan I. Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai jumlah komponen-komponen disebut model komponen additive. Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai hasil kali dari komponen-komponen disebut model komponen multiplicative. Pendekatan terhadap analisis time series melibatkan suatu upaya untuk mengestimasi nilai-nilai komponen. Estimasi ini selanjutnya dapat digunakan untuk meramalkan atau menyajikan series yang tidak dibebani oleh fluktuasi musiman. Proses yang terakhir disebut penyesuaian musiman.
Kedua model paling sederhana yang berkaitan dengan nilai yang diamati (Yt) dari sebuahtime seriesterhadap komponen trend (Tt), musiman (St), dan tidak
beraturan (It) adalah model komponenadditive
Yt=Tt+St+ It (5.1)
dan model komponenmultiplicative
Yt=Tt×St× It (5.2)
Model komponen additive bekerja paling baik apabila time series yang sedang dianalisa secara kasar memiliki variabilitas yang sama sepanjang series. Yaitu, semua nilaiseriestepat pada garis grafiknya yang terpusat kepada trend.
Model komponen multiplicative bekerja paling baik ketika variabilitas time series meningkat dengan bertambahnya level. Yaitu, nilai-nilai series menyebar sebagai trend naik, dan rangkaian observasi memiliki tampilan seperti corong. Sebuah time series memiliki variabilitas konstan dan time series dengan variabilitas yang meningkat dengan bertambahnya level ditunjukkan pada Gambar 5.1. Keduanya series bulanan yang memiliki trend naik dan menegaskan pola musiman.
B. TREND
Trend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus.
Jika tren tampak kasar linier, yaitu, jika kenaikan atau penurunan seperti garis lurus, maka diwakili oleh persamaan
= + (5.3)
adalah nilai prediksi untuk trend pada waktu t. Simbol t digunakan untuk menyatakan waktu variabel independen dan biasanya mengasumsikan nilai integer 1, 2, 3, ... sesuai dengan periode waktu berturut-turut. Koefisien kemiringan b1 adalah rata-rata kenaikan atau penurunan T untuk setiap kenaikan satu periode waktu.
Persamaan waktu trend, termasuk trend garis lurus, dapat dicocokkan pada data menggunakan metode kuadrat terkecil. Ingat bahwa metode ini memilih nilai-nilai koefisien persamaan tren (b0 dan b1 dalam kasus garis lurus) sehingga estimasi nilai tren , yang dekat dengan nilai sebenarnya, Yt yang diukur dengan jumlah kuadrat ukuran kesalahan
.
= ∑( − ) (5.4)
Contoh 5.1
Tabel 5-1 Data pendaftaran mobil penumpang baru di Amerika Serikat,
1960-1992
Tahun Pendaftar (juta)
Y
Waktu t
tren estimation (juta)
Eror (juta)
−
1960 6,577 1 8,0568 -1,4798
1961 5,855 2 8,1255 -2,2705
1962 6,939 3 8,1942 -1,2552
1963 7,557 4 8,2629 -0,7059
1964 8,065 5 8,3316 -0,2666
1965 9,314 6 8,4003 0,9138
1967 8,357 8 8,5376 -0,1807
1968 9,404 9 8,6063 0,7977
1969 9,447 10 8,675 0,772
1970 8,388 11 8,7437 -0,3557
1971 9,831 12 8,8124 1,0186
1972 10,409 13 8,8811 1,5279
1973 11,351 14 8,9498 2,4012
1974 8,701 15 9,0185 -0,3175
1975 8,168 16 9,0872 -0,9192
1976 9,752 17 9,1559 0,5961
1977 10,826 18 9,2246 1,6014
1978 10,946 19 9,2933 1,6527
1979 10,357 20 9,362 0,995
1980 8,761 21 9,4307 -0,6697
1981 8,444 22 9,4994 -1,0554
1982 7,754 23 9,5681 -1,8141
1983 8,924 24 9,6368 -0,7128
1984 10,118 25 9,7055 0,4125
1985 10,889 26 9,7742 1,1148
1986 11,14 27 9,8429 1,2971
1987 10,183 28 9,9116 0,2714
1988 10,398 29 9,9803 0,4177
1989 9,833 30 10,049 -0,216
1990 9,16 31 10,1177 -0,9577
1991 9,234 32 10,1863 -0,9524
1992 8,054 33 10,255 -2,201
variabel dependen, dan variabel independen adalah waktu t dikodekan sebagai 1960 = 1, 1961 = 2, dan sebagainya.
Garis trend memiliki persamaan
= 7.988 + 0.0687
Kemiringan persamaan tren menunjukkan bahwa pendaftaran diperkirakan meningkat rata-rata sebesar 68.700 setiap tahun. Gambar 5-3 menunjukkan tren garis lurus dicocokkan pada data sebenarnya. Gambar 5-3 juga menunjukkan peramalan pendaftaran mobil baru untuk tahun 1993 dan 1994 (t= 34 dant= 35) diperoleh dengan ekstrapolasi garis trend. Kami akan mengatakan lebih banyak tentang peramalan trend.
Nilai estimasi trend untuk pendaftaran mobil penumpang 1960-1992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 di bawah . Sebagai contoh, persamaan tren mengestimasi pendaftaran pada tahun 1992 (t= 33) adalah
= 7.988 + 0.0687(33) = 10.225
atau 10.255.000 pendaftaran. Pendaftaran mobil penumpang baru pada data actual 8.054.000 pada tahun 1992. Untuk tahun 1992, persamaan tren overestimate pendaftaran sekitar 2,2 juta. Kesalahan ini dan kesalahan estimasi sisa tercantum pada Tabel 5.1 di bawah Y - . Kesalahan estimasi digunakan untuk menghitung ukuran kecocokan, MAD, MSD, dan MAPE ditunjukkan dalam Gambar 5-3.
Gambar 5-2Plot pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992
1992 1989 1986 1983 1980 1977 1974 1971 1968 1965 1962 12
11
10
9
8
7
6
Year
Gambar 5-3 Plot Trend untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Linier Trend for Car Registrations Time Series
Linear Trend Model Yt = 7,988 + 0,0687*t
Gambar 5-5 Plot Trend Kuadratik untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992
Gambar 5-518 21 24 27 30 33 Linier Trend for Car Registrations Time Series
Gambar 5-6 Scater Plot data salespeople
Scatterplot of salespeople vs tahun
C. Additional Trend Curves
Siklus hidup produk baru memiliki tiga tahap: pengenalan, pertumbuhan, dan kematangan dan saturasi. Kurva yang mewakili penjualan (dalam dolar atau unit) selama siklus hidup produk baru ditunjukkan pada Gambar 5-4. Waktu, ditunjukan pada sumbu horisontal, dapat bervariasi dari hari ke tahun, tergantung pada sifat pasar. Trend garis lurus tidak akan bekerja untuk data-data ini. Model linear mengasumsikan bahwa suatu variabel meningkat (atau menurun) dengan jumlah konstan setiap periode waktu. Peningkatan per periode waktu dalam kurva siklus hidup produk sangat berbeda tergantung pada tahap siklus. Kurva, selain garis-lurus, diperlukan untuk model trend selama siklus hidup produk baru.
Sebuah fungsi sederhana yang memungkinkan untuk kelengkungan adalah trend kuadratik
Berdasarkan MAPE, MAD, dan langkah-langkah akurasi MSD, tren kuadratik tampaknya menjadi representasi yang lebih baik dari seri pendaftaran mobil daripada tren linier pada dalam Gambar 5-3. Manakah model trend yang tepat? Sebelum mempertimbangkan masalah ini, kami akan memperkenalkan beberapa tambahan kurva tren yang telah terbukti berguna.
Ketika suatu kurun waktu mulai perlahan-lahan dan kemudian tampak meningkat pada tingkat yang meningkat sehingga perbedaan persentase dari pengamatan ke pengamatan adalah konstan, trend eksponensial dapat digunakan. Trend eksponensial diberikan oleh
t
t bb
Tˆ 0 1 (5.6)
Koefisien b1berkaitan dengan tingkat pertumbuhan. Jika tren eksponensial adalah sesuai dengan data tahunan, tingkat pertumbuhan tahunan merupakan perkiraan untuk 100 (b1-1)%.
Gambar 5-5 berisi jumlah sales people untuk sebuah perusahaan tertentu untuk beberapa tahun berturut-turut. Peningkatan jumlah tenaga penjualan tidak konstan. Tampak seolah-olah semakin besar jumlah orang yang akan ditambahkan dalam tahun kemudian.
Kurva trend eksponensial terhadap data penjualan memiliki persamaan:
t t
Tˆ 10.016 (1.313)
yang mempunyai tingkat pertumbuhan tahunan sekitar 31%. Akibatnya, jika model memperkirakan 51salespeopleuntuk tahun 1996, peningkatan untuk tahun 1997 akan menjadi 16(51x0.31) untuk total perkiraan 67. Hal ini dapat
dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari 68salespeople.
Sebuah trend linier untuk data tenaga penjualan akan menunjukkan rata-rata peningkatan yang konstan sekitar sembilan tenaga penjualan per tahun. Tren ini sebenarnya overestimates peningkatan di tahun-tahun sebelumnya dan
underestimatespeningkatan tahun lalu.
mendingin dan harga saham mulai mundur? Permintaan untuksalespeopleakan menurun dan jumlah tenaga penjual bahkan bisa menurun. Peramalan trend oleh kurva eksponensial akan jauh terlalu tinggi.
Kurva pertumbuhan Gompertz dan jenis logistik merupakan kecenderungan banyak industri dan lini produk untuk tumbuh pada tingkat penurunan pada saat jatuh tempo. Jika plot data mencerminkan situasi di mana penjualan mulai rendah, kemudian meningkat dan akhirnya kejenuhan tercapai, kurva Gompertz atau model logistik Pearl-Reed mungkin cocok. Gambar 5-7 menunjukkan perbandingan bentuk umum dari kurva Gompertz (a) dan model logistik Pearl-Reed (b). Kurva logistik adalah kurva sangat mirip dengan
Gompertz, dengan kemiringan landai . Gambar 5-7 menunjukkan bagaimana Y-intercepts dan nilai-nilai maksimum untuk kurva ini terkait dengan beberapa koefisien dalam bentuk fungsional. Rumus untuk kurva trend ini sangat kompleks dan tidak berada dalam lingkup teks ini. Banyak paket perangkat lunak statistik, termasuk Mnitab, memungkinkan satu sampai beberapa sesuai model tren yang dibahas dalam bagian ini.
Meskipun ada beberapa kriteria objektif untuk memilih tren yang tepat, secara umum pilihan yang tepat adalah masalah pertimbangan dan dengan demikian membutuhkan pengalaman dan akal sehat pada bagian analisis. Seperti yang akan dibahas di bagian berikutnya, garis atau kurva yang paling cocok dari kumpulan poin data mungkin tidak masuk akal ketika diproyeksikan sebagai trend masa depan.
D. Peramalan Trend
Dengan menggunakan garis trend yang dicocokkan dengan data pendaftaran mobil di Contoh 5-1, peramalan dari tren tahun 1993 (t = 34) yang dibuat pada tahun 1992 (t = n = 33) akan menjadi p = 1 langkah ramalan ke depan
324
Kedua peramalan ditunjukkan dalam Gambar 5-3 yang merupakan ekstrapolasi dari garis trend yang disesuaikan.
Gambar 5-5 menunjukkan kurva tren kuadratik untuk data pendaftaran mobil. Dengan menggunakan persamaan yang ditunjukkan dalam gambar, kita dapat menghitung peramalan dari tren tahun 1993 dan 1994 dengan menetapkan t = 33 +1 = 34 dan t = 33 +2 = 35. Pembaca dapat memverifikasi bahwa sebagai ekstrapolasi dari kurva tren kuadratik.
Karena pendaftaran mobil diukur dalam jutaan, dua peramalan trend yang dihasilkan dari kurva kuadrat sangat berbeda dari ramalan yang dihasilkan oleh persamaan trend linier. Selain itu, kedua peramalan tersebut menuju ke arah yang berlawanan. Jika diinginkan mengekstrapolasi trend linier dan tren kuadratik untuk periode trend tambahan, perbedaan keduanya akan semakin besar.
Contoh pendaftaran mobil menggambarkan mengapa harus hati-hati dalam menggunakan kurva trend yang cocok untuk tujuan peramalan trend masa depan. Dua persamaan, baik yang mungkin cukup mewakili time series yang diamati, dapat memberikan hasil yang sangat berbeda ketika diproyeksikan selama periode waktu yang akan datang. Perbedaan ini sangat besar untuk peramalan jangka panjang.
Model kurva trend didasarkan pada asumsi sebagai berikut: 1. Kurva tren yang benar telah dipilih
tren untuk peramalan, kita harus mampu berpendapat bahwa tren yang benar telah dipilih, dan bahwa, kemungkinan besar, masa depan akan seperti masa lalu.
E. Musiman
Bentuk musiman selalu berulang tiap tahun. Untuk data tahunan, musiman bukan merupakan data pokok karena tak ada perubahan pada model pola dalam tahunan dengan data yang dicatat pertahun. Bagaimanapun, time series konsiten terhadap observasi mingguan, bulanan, atau quarter (per empat bulan) yang ditampilkan secara musiman.
Analisis komponen musiman dari time series mempunyai implikasi jangka pendek dan yang paling penting untuk menengahi –dan menurunkan-tingkat pengelolaan. Rencana pemasaran, sebagai contoh, harus mempertimbangkan dengan seksama pola musiman pada pembelian yang diharapkan.
Beberapa metode untuk menghitung variasi musiman telah banyak dikembangkan. Ide dasar semua metode itu adalah estimasi pertama dan penghapusan trend dari seri aslinya dan kemudian memperhalus komponen yang irreguler. Mengingat model sebelumnya , data ini hanya berisi variasi musiman.
Nilai musiman dikumpulkan dan dirangkum untuk menghasilkan suatu angka (pada umumnya disebut index number) untuk masing-masing interval observasi tiap tahun (mingguan, bulanan, quarter, dan sebagainya).
Berikut peredaan identifikasi komponen musiman dan trend:
1. Trend ditentukan secara langsung dari data asli, tetapi komponen musiman ditentukan secara tak langsung setelah mengeliminasi komponen lain dari data sehingga hanya musiman yang tersisa.
Jika penambahan dekomposisi digunakan, estimasi dari komponen trend, musiman, danirregularditambahkan secara bersama untuk menghasilkan original series. Jika dekomposisi multiplikasi digunakan, komponen individual harus dikalikan bersama untuk membentuk original series, dan dalam formulasi ini, komponen musiman diwakili oleh kumpulan index number. Angka ini menunjukan periode dalam tahun yang relative rendah dan relative tinggi. Indek musiman menelusuri pola musiman.
Indeks number adalah prosentase yang menunjukkan perubahab tiap
waktu.
Dengan data bulanan, misalnya, indeks musiman 1.0 pada bulan tertentu berarti nilai yang diharapkan dari bulan tersebut adalah 1 / 12 total untuk tahun ini. Indeks sebesar 1,25 untuk bulan yang berbeda menyiratkan pengamatan untuk bulan tersebut diharapkan menjadi 25% lebih dari 1 / 12 dari total tahunan. Sebuah indeks bulanan 0,80 menunjukkan bahwa tingkat yang diharapkan pada bulan itu adalah 20% kurang dari 1 / 12 dari total tahun, dan sebagainya. Indeks numbers menunjukkan harapan naik dan turun pada level selama setahun setelah efek karena trend (atau trend-siklus) dan komponen yang tak teratur telah dihapus.
Untuk mengamati musiman, pertama kita harus mengestimasi dan menghapus trend. Trend dapat diestimasi dengan salah satu trend kurva yang kita bahas sebelumnya, atau dapat diestimasi menggunakan moving average seperti dibahas dalam Bab 4.
Dengan asumsi model dekomposisi multiplikatif, rasio moving average adalah metode yang populer untuk mengukur variasi musiman. Dalam metode trend diestimasi menggunakan centered moving average. Kami menggambarkan metode rasio moving average menggunakan penjualan bulanan dari perusahaan Cavanaught dalam gambar 5-1 pada contoh berikutnya
Contoh 5.2
2001 untuk menggambarkan awal perhitungan. Langkah pertama untuk data bulanan adalah menghitung moving average 12 bulan (untuk data kwartal, moving average empat bulan akan dihitung). Karena semua bulan tahun termasuk dalam perhitungan moving average, efek karena komponen musiman dihapus, dan moving average sendiri hanya berisi tren dan komponen tidak teratur
juli 247 4869 9833 409.7 0.60
agustus 343 4964 9916 413.2 0.83
september 464 4952 9877 411.5 1.13
oktober 680 4925 9962 415.1 1.64
nopember 711 5037 10067 419.5 1.70
desember 610 5030 10131 422.1 1.45
2001 Januari 613 5101 10279 428.3 1.43
Februari 392 5178 10417 434.0 0.90
maret 273 5239 10691 445.5 0.61
april 322 5452 11082 461.8 0.70
mei 189 5630 11444 476.8 0.40
juni 257 5814 11682 486.8 0.53
Langkah (diidentifikasi dalam tabel 5-2) untuk menghitung indeks musiman dengan rasiomoving averagesebagai berikut
Langkah 1 dimulai pada awal seri, menghitung 12-month moving average dan tempat total untuk Januari 2000 sampai dengan Desember 2000 antara bulan Juni dan Juli 2000.
Langkah 2 menghitungtwo-year moving total sehingga rata-rata berikutnya yang berpusat pada Juli lebih baik daripada diantara bulan. Langkah 3 karena total dua tahun berisi data selama 24 bulan (Januari 2000
sekali Februari 2000 sampai Desember 2000 dua kali, dan Januari 2001 sekali), jumlah ini terpusat (berlawanan) Juli 2000. Langkah 4 membagi dua tahuntotal moving dengan 24 untuk mendapatkan
12-month moving average
Langkah 5 indeks musiman untuk Juli dihitung dengan membagi nilai sebenarnya (nilai Juli) oleh12-month moving average
Ulangi langkah 1 sampai 5 dengan bulan kedua dari seri, agustus 2000 dan dan seterusnya. Proses akan berakhir ketika 12-month moving average tak bisa lagi dihitung.
Karena hanya ada beberapa estimasi (sesuai dengan tahun yang berbeda) dari index musiman masing-masing bulan, maka harus diringkas untuk menghasilkan satu angka. Mediannya juga sebagai mean, digunakan sebagai ukuran ringkasan. Dengan menggunakan median untuk menghilangkan pengaruh data untuk satu bulan pada tahun tertentu yang biasanya besar atau kecil. Ringkasan rasio musiman dengan nilai median masing masing bulan tersedia pada Table 5-3
Month 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 median
adjusted
seasonal
Jan 1.208 1.202 1.272 1.411 1.413 1.272 1.278
Feb 0.7 0.559 0.938 1.089 0.903 0.903 0.907
Maret 0.524 0.564 0.785 0.8 0.613 0.613 0.616
Mei 0.424 0.365 0.488 0.503 0.396 0.424 0.426
Juni 0.49 0.459 0.461 0.465 0.528 0.465 0.467
Juli 0.639 0.904 0.598 0.681 0.603 0.662 0.651 0.653
Agust 1.115 0.913 0.889 0.799 0.83 0.83 0.860 0.863
Sept 1.371 1.56 1.346 1.272 1.128 1.395 1.359 1.364
Okt 1.792 1.863 1.796 1.574 1.638 1.771 1.782 1.789
Nop 1.884 2.012 1.867 1.697 1.695 1.846 1.857 1.865
Des 1.519 1.088 1.224 1.282 1.445 1.282 1.288
total 11.946 11.998
Indek musiman per bulan untuk masing masing tahun harus berjumlah 12, sehingga median dari masing masing bulan harus disesuaikan untuk mendapatkan kumpulan akhir dari indek musiman. Karena pengali ini harus lebih besar dari 1 jika total rasio median sebelum penyesuaian kurang dari 12, dan lebih kecil dari 1 jika totalnya lebih dari 12, pengali ini didefinisikan sebagai
=
Dengan menggunakan informasi pada Table 5-3
=
.
= 1.0044
Kolom akhir pada table 5-3 berisi indek akhir musiman untuk masing-masing bulan, ditentukan dengan membuat penyesuaian(dikalikan 1.0044) untuk masing-masing rasio median. Indek akhir musiman, ditunjukan dalam gambar 5-8, menunjukan komponen musiman dalam multiplicative decomposition dari time seriespenjualan pada perusahaan Cavanaught.
Analisis dari seri penjualan pada contoh 5-2 diasumsikan berpola musiman yang konstan dari tahun ke tahun. Jika pola musiman yang muncul berubah dari waktu ke waktu, kemudian estimasi komponen musiman dengan semua data hasilnya bisa salah. Itu lebih baik, pada kasus ini, sebaiknya (1) gunakan hanya data terbaru (dari beberapa tahun terakhir) untuk mengestimasi komponen musiman, atau (2) menggunakan model time series yang memungkinkan untuk musiman yang berkembang (evolving seasonality). Model ini akan dibahas pada bab selanjutnya.
Analisis musiman diilustrasikan pada contoh 5.2 yang sesuai untuk multiplicative decomposition model. Bagaimanapun pendekatanya bisa dijelaskan
pada step 1-5 . Untuk penambahan dekomposisi, untuk mendapatkan index, jika pada step 5 musimanya diestimasi dengan menguraikan trend dari daret aslinya, bukan membagi pada trend (moving average). Dalam penambahan dekomposisi, komponen musiman dinyatakan dalam satuan yang sama dengan deret aslinya
Selain itu, contoh penjualan kita menentukan trendnya dengan menggunakan hasil centered moving average di beberapa nilai yang hilang di akhir series.Ini sangat bermasalah jika tujuanya adalah meramalkan. Untuk memperkirakan nilai masa depan dengan menggunakan pendekatan dekomposisi, metode alternatif untuk memperkirakan kecenderungan harus digunakan
