PEMODELAN DATA PANEL KEMISKINAN
DI PROVINSI NUSA TENGGARA TIMUR
MENGGUNAKAN GEE DAN GLMM
DIMAS ANGGARA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur Menggunakan GEE dan GLMM adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
RINGKASAN
DIMAS ANGGARA. Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur Menggunakan GEE dan GLMM. Dibimbing oleh INDAHWATI dan ANANG KURNIA.
Tingkat kemiskinan dapat diamati sebagai data panel. Data panel merupakan gabungan antara data cross section dan data time series, dimana unit cross section yang sama diamati pada waktu yang berbeda-beda. Data panel dapat diartikan data yang memperhatikan subyek dan waktu amatan. Pada penelitian terhadap beberapa unit observasi dengan waktu yang bersamaan biasanya kurang memberikan informasi yang lebih. Akan tetapi ketika data yang diamati dengan selang waktu tertentu berulang kali, maka antar waktu akan memiliki data yang berkorelasi atau saling tak bebas. Sama halnya dengan tingkat kemiskinan yang diamati dari tahun ke tahun, maka antar data kemiskinan juga saling berkorelasi.
Penduduk miskin dapat dinyatakan dalam peubah acak biner Z, dimana Sebaran data bagi Yi ~ Binomial (ni, pi) berimplikasi juga kepada ragam yang tidak homogen yang merupakan fungsi dari nilai harapannya Var (Yi) = ni pi (1 – pi). Oleh karena itu untuk memodelkan jumlah penduduk miskin, model linier klasik dengan asumsi normalitas dan homoskedastisitas tidak dapat terpenuhi.
Pemodelan yang dapat digunakan untuk mengatasi ketaknormalan sebaran peubah respon dapat digunakan Generalized Linear Model (GLM). GLM merupakan metode pada model regresi untuk data univariate yang dianggap memiliki sebaran keluarga eksponensial. Generalized Estimating Equations (GEE) dan Generalized Linear Mixed Models (GLMM) adalah pengembangan dari GLM yang merupakan suatu metode pendugaan parameter untuk data yang peubah responnya terjadi autokorelasi karena data diamati dari waktu ke waktu.
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik tentang persentase dan jumlah penduduk miskin Indonesia pada tahun 2014 dapat disimpulkan bahwa Provinsi Nusa Tenggara Timur merupakan Provinsi yang memiliki persentase jumlah penduduk miskin terbesar ketiga setelah Provinsi Papua dan Provinsi Papua Barat. Tujuan dari penelitian ini adalah memodelkan data panel kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dengan menggunakan GEE dengan GLMM dan membandingkan hasil pemodelan GEE dan GLMM. Dari hasil penelitian dapat disimpulkan model GLMM dengan pengaruh tetap wilayah dan pengaruh acak waktu adalah model terbaik dengan nilai Mean Square Error (MSE) mendekati nilai nol.
SUMMARY
DIMAS ANGGARA. To Modeling Poverty Panel Data in East Nusa Tenggara Province Using GEE and GLMM. Supervised by INDAHWATI and ANANG KURNIA.
The poverty rate can be observed as a panel data. Panel data is a combination of cross section data and time series data, where the unit of the same cross section is observed at different times. Panel data can be analyzed with regard the subject and time of observation. In studies of several observation units at the same time are usually less provide more information. But when the data observed with certain intervals repeatedly, then over time will have data that correlates or not mutually independent. Similarly, the poverty rate is observed from year to year and among the poverty rate data is also correlated.
The poor people variables can be expressed in binary random variable Z, where the incidence of the people in poor condition expressed by the value of Zi = 1 and the incidence of the people is not in poor condition with a value of Zi = 0. If Yi = ∑�=� � is a random variable that states the number of poor in the region. Then the distribution of random variables Yi follows the Binomial distribution (ni, pi). This implies variance is not homogenous because it is a function of the expected value Var (Yi) = ni pi (1 – pi). Therefore, to model the number of poor people, the classical linear model with the assumptions of normality and homoscedastisity can not be fulfilled.
If the response variable does not follow the normal distribution then modeling can use the Generalized Linear Models (GLM). When the observed response variable is the time series of observations may occur autocorrelation. Generalized Estimating Equations (GEE) and Generalized Linear Mixed Models (GLMM) is the development of GLM to observation data with autocorrelation.
Based on data from the Statistics of Indonesia on the percentage and number of poor people in Indonesia in 2014. It can be concluded that the East Nusa Tenggara Province is the third poorest after Papua and West Papua Province.
The objectives of this research is to model poverty panel data in East Nusa Tenggara province by using GEE and GLMM and to compare the results. The results of this study concluded that GLMM models with fixed effect (area) and random effect (time) is the best model because Mean Square Error (MSE) of this model is near to zero.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
PEMODELAN DATA PANEL KEMISKINAN
DI PROVINSI NUSA TENGGARA TIMUR
MENGGUNAKAN GEE DAN GLMM
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2015
Judul Tesis : Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur Menggunakan GEE dan GLMM
Nama : Dimas Anggara NIM : G152130344
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Ir Indahwati MSi Ketua
Dr Anang Kurnia MSi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr Ir Indahwati Msi
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah MSc Agr
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur Menggunakan GEE dan GLMM. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr. Ir. Indahwati M.Si dan Bapak Dr. Anang Kurnia M.Si selaku pembimbing yang telah banyak memberi bimbingan, arahan serta saran. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Pimpinan Badan Pusat Statistik (BPS) atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk menempuh jenjang Magister Statistika Terapan. Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada ayah, ibu serta seluruh keluarga atas doa, dukungan dan kasih sayangnya. Terima kasih pula kepada seluruh staf program studi Statistika Terapan dan teman-teman statistika (S2 dan S3) atas bantuan dan kebersamaannya. Terima kasih tak lupa penulis sampaikan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL v
DAFTAR GAMBAR v
DAFTAR LAMPIRAN vi
1. PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Perumusan Masalah 2
Tujuan Penelitian 3
Manfaat Penelitian 3
2. TINJAUAN PUSTAKA 3
Penelitian Sebelumnya Tentang Kemiskinan 3
Model Linier Terampat (Generalized Linear Models /GLM) 4
Generalized Estimating Equations (GEE) 4
Model Linier Campuran Terampat (Generalized Linear Mixed
Models/GLMM) 5
Uji Kebaikan Suai 6
3. METODE 7
Sumber Data 7
Tahapan-tahapan Analisis 8
4. HASIL DAN PEMBAHASAN 10
Eksplorasi Data Tingkat Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur
10
Korelasi Antar Peubah Bebas 11
Analisis Komponen Utama 12
Pemodelan yang Memperhatikan Pengaruh Wilayah 12 Pemodelan yang Memperhatikan Pengaruh Waktu dan Wilayah 13
Perbandingan Antar Model 13
Interpretasi Model Terbaik 15
5. SIMPULAN DAN SARAN 17
DAFTAR PUSTAKA 17
LAMPIRAN 19
DAFTAR TABEL
1 Struktur umum dari working correlation matrix 5 2 Tabel klasifikasi 2 x 2 yang menjelaskan hubungan antara nilai
prediksi dan observasi sesuai dengan nilai cut off yang telah
ditentukan 7
3 Korelasi pearson antar peubah X1, X2, X3, X4, X5, X6, dan X7 11 4 Akar ciri pada Analisis Komponen Utama (AKU) dengan
menggunakan matrik korelasi 12
5 Ukuran kebaikan suai masing-masing model 15
6 Hubungan peubah asal dengan komponen utama 16
7 Ringkasan analisis komponen utama 16
DAFTAR GAMBAR
1 Persentase penduduk miskin di Indonesia tahun 2014 2
2 Komponen penyusunan model GLMM 6
3 Tahapan-tahapan analisis data 9
4 Tingkat kemiskinan per kabupaten/kota di Provinsi Nusa Tenggara Timur tahun 2002 – 2013
10 5 Skema peta Provinsi Nusa Tenggara Timur per kabupaten/kota
berdasarkan tingkat kemiskinan pada tahun 2013
11 6 Perbandingan model yang memperhatikan pengaruh wilayah (Model
1) dan model yang memperhatikan pengaruh wilayah dan waktu (Model 2 dan Model 3)
DAFTAR LAMPIRAN
1 Pendugaan parameter untuk Model 1 (GLM + Wilayah sebagai pengaruh tetap
19 2 Perbandingan Pendugaan parameter untuk Model 2 (GEE waktu
AR(1) + wilayah sebagai pengaruh tetap) dengan Model 3 (GLMM waktu sebagai pengaruh acak + wilayah sebagai pengaruh tetap)
20
3 Matrik working correlation pada Model 2 dengan menggunakan struktur autoregresi lag 1 tahun
21 4 Hasil pendugaan parameter kovarian dan hasil pendugaan parameter
Model 3 yaitu waktu sebagai pengaruh acak
22 5 Data jumlah penduduk miskin (ribu jiwa) di Provinsi Nusa Tenggara
Timur per Kabupaten tahun 2004 – 2013
23 6 Angka Melek Huruf (AMH) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per
Kabupaten/Kota tahun 2004 – 2013
24 7 Rata-rata lama sekolah (Tahun) di Provinsi NTT per Kabupaten/Kota
tahun 2004 - 2013
25 8 Angka Harapan Hidup (Tahun) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per
Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
26 9 Rata-rata pendapatan perkapita (juta rupiah) di Provinsi Nusa
Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
27 10 Pertumbuhan Ekonomi (persen) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per
Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
28 11 Jumlah Pengangguran Terbuka (jiwa) di Provinsi Nusa Tenggara
Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
29 12 Pengeluaran per kapita (ribu rupiah ) di Provinsi Nusa Tenggara
Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
30 13 Jumlah Penduduk (ribu jiwa) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per
Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
1
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kemiskinan adalah kondisi kehidupan yang serba kekurangan yang dialami seseorang yang pengeluaran per kapitanya selama sebulan tidak cukup untuk memenuhi kebutuhan standar hidup minimum. Kebutuhan standar hidup minimum digambarkan dengan Garis Kemiskinan (GK), yaitu batas minimum pengeluaran per kapita per bulan untuk memenuhi kebutuhan minimum makanan dan bukan makanan (BPS 2003). Batas kecukupan minimum makanan mengacu pada Widya Karya Nasional Pangan dan Gizi pada tahun 1978, yaitu besarnya rupiah yang dikeluarkan untuk makanan yang memenuhi kebutuhan minimum energi 2100 kilokalori per kapita per hari, sedangkan kebutuhan minimum bukan makanan mencakup pengeluaran untuk perumahan, penerangan, bahan bakar, pakaian, pendidikan, kesehatan, transportasi, barang-barang tahan lama serta barang dan jasa esensial lainnya. Jumlah orang miskin dapat dilihat melalui jumlah orang yang berada di bawah atau sama dengan garis kemiskinan (BPS 2003).
Tingkat kemiskinan dapat diamati sebagai data panel. Data panel merupakan gabungan antara data cross section dan data time series, dimana unit cross section yang sama diamati pada waktu yang berbeda-beda. Data panel dapat diartikan data yang memperhatikan subyek dan waktu amatan. Pada penelitian terhadap beberapa unit observasi dengan waktu yang bersamaan biasanya kurang memberikan informasi yang lebih. Menurut Gujarati (2003) penggunaan data panel memiliki banyak keuntungan, yaitu lebih informatif dan lebih efisien dalam pendugaan parameternya. Akan tetapi ketika data yang diamati dengan selang waktu tertentu berulang kali, maka antar waktu akan memiliki data yang berkorelasi atau saling tak bebas. Sama halnya dengan tingkat kemiskinan yang diamati dari tahun ke tahun, maka antar data kemiskinan juga saling berkorelasi.
Tingkat kemiskinan suatu wilayah diukur dengan melihat jumlah penduduk miskin dibandingkan dengan jumlah penduduk total di suatu wilayah. Jumlah penduduk miskin merupakan kumulatif dari individu/orang miskin. Penduduk miskin dapat dinyatakan dalam peubah acak biner Z, dimana kejadian penduduk dalam kondisi miskin dinyatakan dengan nilai Zi = 1 dan kejadian penduduk tidak dalam kondisi miskin dengan nilai Zi = 0. Apabila peluang terjadinya kejadian penduduk dalam kondisi miskin dinyatakan sebesar pi maka sebarannya akan mengikuti sebaran Bernoulli (pi). Dimana nilai peluang pi untuk penduduk miskin berbeda-beda tergantung pada karakteristik penduduk tersebut. Jika Yi = ∑�� �
= adalah peubah acak yang menyatakan jumlah penduduk miskin pada
wilayah ke-i. Maka sebaran peubah acak Yi mengikuti sebaran Binomial (ni, pi) Metode analisis statistik sangat bergantung pada skala pengukuran dari peubah respon dan peubah penjelasnya. Oleh karena itu untuk memodelkan jumlah penduduk miskin, model linier klasik dengan asumsi normalitas dan homoskedastisitas tidak dapat dipenuhi. Sebaran data bagi Yi ~ Binomial (ni, pi) berimplikasi juga kepada ragam yang tidak homogen yang merupakan fungsi dari nilai harapannya Var (Yi) = ni pi (1 – pi).
2
pada model regresi untuk data univariate yang dianggap memiliki sebaran keluarga eksponensial (McCullagh dan Nelder 1989). Generalized Estimating Equations (GEE) adalah pengembangan dari GLM yang merupakan suatu metode pendugaan parameter untuk data yang peubah responnya terjadi autokorelasi karena data diamati dari waktu ke waktu. Generalized Linear Mixed Models (GLMM) merupakan pengembangan dari GLM yang dapat digunakan untuk mengatasi sebaran data peubah respon yang tidak menyebar normal dan data yang memiliki autokorelasi.
Gambar 1. Persentase penduduk miskin di Indonesia tahun 2014
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik tentang persentase dan jumlah penduduk miskin Indonesia pada tahun 2014 seperti disajikan pada Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa Provinsi Nusa Tenggara Timur merupakan Provinsi yang memiliki persentase jumlah penduduk miskin terbesar ketiga setelah Provinsi Papua dan Provinsi Papua Barat yaitu sebesar 19,60 persen. Hal ini yang melatarbelakangi penelitian mengenai Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur (NTT) menggunakan GEE dan GLMM.
Perumusan Masalah
3
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini antara lain.
1. Membentuk model data kemiskinan di Provinsi NTT dengan memperhatikan pengaruh wilayah maupun yang memperhatikan pengaruh waktu dan wilayah. 2. Membandingkan pemodelan menggunakan GEE dan GLMM pada kasus data
kemiskinan di Provinsi NTT untuk melihat model mana yang paling baik untuk kasus tersebut.
3. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan di Provinsi NTT.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini berguna untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi tingkat kemiskinan dan juga memprediksi tingkat kemiskinan di waktu yang akan datang, sehingga pengambil kebijakan di Provinsi Nusa Tenggara Timur bisa mengupayakan penurunan tingkat kemiskinan dengan lebih cepat dan efektif.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Penelitian Sebelumnya Tentang Kemiskinan
Penyebab kemiskinan berlandaskan pada teori lingkaran kemiskinan/ vicious circle of poverty (Nurkse 1953). Yang dimaksud lingkaran kemiskinan adalah suatu rangkaian kekuatan yang saling mempengaruhi satu sama lain sehingga menimbulkan suatu kondisi di mana sebuah negara akan tetap miskin dan akan mengalami banyak kesulitan untuk mencapai tingkat pembangunan yang lebih tinggi. Dari teori Nurkse maka dapat diketahui beberapa faktor yang menyebabkan kemiskinan, antara lain tingkat pendapatan, tingkat pendidikan, dan besarnya konsumsi. Peubah-peubah tersebut dapat berpengaruh langsung maupun tidak langsung terhadap besarnya jumlah penduduk miskin di suatu daerah.
4
Model Linier Terampat (Generalized Linear Models/GLM)
GLM merupakan pengembangan dari model linear klasik dimana peubah acak Y, merupakan suatu komponen yang bebas dengan nilai tengah (µi). Ada tiga
komponen utama dalam GLM (McCullagh dan Nelder 1989):
i) Komponen acak, yaitu komponen dari Yi yang bebas dan menyebar dengan
E(Yi) = µi dan V(Yi) = σi2.
ii) Komponen sistematik, yaitu X1, X2, … , Xp yang menghasilkan penduga linear , dimana η = Xβ.
iii) Fungsi penghubung = g(µ)
Dalam model linear klasik komponen (i) menyebar normal dan komponen (iii) merupakan fungsi identitas. Sedangkan dalam GLM komponen (i) mungkin berasal dari salah satu anggota keluarga sebaran eksponensial lainnya dan komponen (iii) merupakan fungsi monoton lainnya (Mc Cullagh dan Nelder, 1989). Dengan demikian GLM dapat dimodelkan dengan
g(E(Yi|x)) = g(µ) = � + � + + �� �= �
sedangkan ragam Yi merupakan fungsi dari nilai tengah respons, var(Yi) =Φ � � . Generalized Estimating Equation (GEE)
Zeger dan Liang (1986) memperkenalkan suatu pendekatan alternatif untuk melakukan pendugaan parameter berbasis fungsi kemungkinan. Metode tersebut dikenal dengan nama Generalized Estimating Equations (GEE). Uraian dari GEE diperkenalkan Liang dan Zeger (1986) terutama untuk mengatasi masalah korelasi. Pada dasarnya GEE juga menggunakan teori kuasi kemungkinan.
Pendekatan GEE pada model �� = �� + �� menggunakan quasi-score likelihood untuk menduga parameter �. Persamaan quasi-score likelihood dapat dituliskan sebagai berikut.
= ∑� � − � − [�]
= = dengan
� = � [�] ��⁄ dan = � ⁄ � � ⁄ ∅
5
Tabel 1 Struktur umum dari working correlation matrix
Struktur Contoh Keterangan
Bebas
Tidak ada korelasi diantara amatan yang diulang
Korelasi antar pengamatan yang diulang adalah sama
Korelasi bervariasi pada masing-masing kelompok dari amatan
Korelasi adalah fungsi dari waktu diantara pengamatan.
(Horton dan Lipsitz 1999)
Model Linier Terampat Campuran (Generalized Linear Mixed Models/GLMM)
Apabila ke dalam model linear klasik kemudian ditambahkan suatu komponen acak sebagai peubah penjelas sehingga modelnya menjadi:
= � + � + � atau |� ~ � � + �, ∑ dengan �~ N(0, D),
� ~N(0,Σ),
X dan Z adalah matriks rancangan,
Σ dan D matriks peragam yang bergantung pada komponen ragam yang tidak diketahui (Kachman 1998).
Model di atas dikenal dengan nama Linear Mixed Models (LMM). Walaupun demikian ada beberapa batasan dalam LMM antara lain:
a) Ragam bukan merupakan fungsi dari nilai tengah respons b) Respons dapat dimodelkan sebagai fungsi linear, dan c) Pengaruh acak menyebar normal.
6
σ
Komponen RagamD
Pengaruh tetap
�
�
Pengaruh Acak
� + �
� Fungsi hubung Invers fungsi
hubung
ℎ �
� Nilai tengah
Σ Galat y Pengamatan Gambar 2. Komponen penyusun model GLMM
Dalam LMM, pengaruh tetap dan acak digabungkan membentuk suatu penduga linear � = � + �. Vektor observasi Y diperoleh dengan menambahkan suatu galat � ~N(0,Σ) sehingga = � + � = � + � + �, dengan kata lain peubah |� dapat dimodelkan sebagai |� ~ � �, ∑ . Sedangkan pada GLMM digunakan pendekatan lain untuk memodelkan |�, yaitu |� ~ � � ,∑ yang menyatakan bahwa sebaran bersyarat |� memiliki nilai tengah � dan peragam
Σ (Kachman 1998).
Uji Kebaikan Suai
Kebaikan suai model dievaluasi menggunakan SSE, RMSE dan Receiving Operating Characteristic (ROC) Curve.
1. Sum Square Error (SSE)
SSE mengukur penyimpangan nilai peubah respon terhadap nilai dugaannya. SSE juga sering disebut Sum Square of Residuals. SSE mempunyai formula penghitungan sebagai berikut.
= ∑ { � − ̂ }
= ,
sedangkan adalah nilai data pengamatan dan ̂ adalah nilai prediksinya. merupakan pembobot yang dipakai pada masing-masing data, biasanya nilai =
7
2. Root Mean Squared Error
Statistik ini juga dikenal sebagai fit standard error. RMSE adalah penduga simpangan baku dari komponen acak pada data dan didefinisikan sebagai berikut.
RMSE = s = (MSE)½
sedangkan MSE adalah mean square error atau residual mean square.
MSE=SSE/db, dimana db (derajat bebas) = n – k, n adalah banyaknya unit observasi dan k adalah banyaknya parameter yang diduga. Sama halnya dengan SSE, nilai MSE semakin mendekati 0 mengindikasikan model berguna untuk prediksi.
3. Receiving Operating Characteristic (ROC) Curves
Ide dasar fitting model disini adalah menghitung semua nilai prediksi. Kemudiain menentukan nilai cut off yang akan mengklasifikasikan semua nilai prediksi menjadi dua bagian, nilai prediksi di atas cut off dan di bawah cut off. Hubungan antara nilai prediksi dan observasi sesuai dengan cut off yang sudah ditentukan dicantumkan pada Tabel 2.
Tabel 2 Tabel klasifikasi 2 x 2 yang menjelaskan hubungan antara nilai prediksi dan observasi sesuai dengan cut off yang telah ditentukan
Prediksi Observasi
Positif Negatif
Positif Benar dan positif (True Positive/TP)
Salah dan positif (False Positive/FP) Negatif Salah dan negatif
(False Negative/FN)
Benar dan Negatif (True Negative/TN)
Dari tabel ini dapat dihitung Nilai Prediksi Positif (Positive Predicted Value/PPV) dan Nilai Prediksi Negatif (Negative Predicted Value/NPV) yang mewakili nilai sensitivity dan specificity. Formula penghitungan PPV dan NPV sebagai berikut:
��� =��+���� dan ��� = ��
��+��
Kurva ROC dibuat berdasarkan nilai sensitivity dan specificity, dan dihitung luas dibawah kurva ROC atau yang dikenal sebagai area under the ROC curve (AUC). Dengan demikian model yang baik untuk memprediksi akan memiliki nilai sensitivity dan specificity yang besar, jadi semakin baik model maka nilai AUC juga semakin mendekati satu.
3
METODE
Sumber Data
8
X1 : Angka Melek Huruf (persentase),
X2 : Rata-rata lama sekolah (tahun),
X3 : Angka Harapan Hidup (tahun),
X4 : Pendapatan perkapita atas dasar harga konstan (rupiah),
X5 : Pertumbuhan Ekonomi (persentase),
X6 : Tingkat Pengangguran (proporsi pengangguran terbuka terhadap jumlah
penduduk),
X7 : Pengeluaran per kapita (rupiah).
Peubah tersebut diambil berdasarkan penelitian Anggraeni (2012) untuk peubah angka melek huruf dan tingkat pengangguran, Rusdi (2012) untuk peubah rata-rata lama sekolah, pendapatan perkapita, angka harapan hidup, pengeluaran per kapita. Semua data diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statsitik, dan terjadi unbalanced data.
Unbalanced data disebabkan karena adanya pemekaran kabupaten pada deret waktu yang ditentukan sebagai waktu amatan. Beberapa kabupaten/kota dapat ditelusuri periode waktu kebelakang lebih lama dari kabupaten/kota yang lainnya. Kabupaten-kabupaten yang mengalami pemekaran antara lain.
a) Kabupaten Rote Ndao (pemekaran dari Kabupaten Kupang)
b) Kabupaten Manggarai Barat (pemekaran dari Kabupaten Manggarai) c) Kabupaten Sumba Tengah dan Sumba Barat daya (pemekaran dari
Kabupaten Sumba Barat)
d) Kabupaten Nagekeyo (pemekaran dari Kabupaten Ngada) e) Kabupaten Manggarai Timur (pemekaran dari Manggarai) f) Kabupaten Sabu Raijua (pemekaran dari Kabupaten Kupang)
Tahapan Analisis Data
1. Eksplorasi data tingkat kemiskinan per kabupaten/kota di Provinsi Nusa Tenggara Timur dari tahun 2004 – 2013.
2. Mengidentifikasi adanya multikolinearitas melalui korelasi antar peubah bebas yang mempengaruhi tingkat kemiskinan dan mengatasi masalah multikolinearitas.
3. Pemodelan dengan memperhatikan pengaruh wilayah.
Model GLM dengan wilayah sebagai pengaruh tetap �n ��
−�� = � + � � + + � � + � + + � ……… (1)
dimana � adalah proporsi penduduk miskin ke-i dan adalah peubah boneka wilayah. Pendugaan parameter dilakukan dengan Penduga Kemungkinan Maksimum atau Maximum Likelihood Estimation (MLE). Pada model ini pemilihan kabupaten/kota (wilayah) telah ditetapkan terlebih dahulu sebanyak 21 kabupaten/kota, sehingga kabupaten/kota dianggap sebagai pengaruh tetap.
4. Pemodelan dengan memperhatikan pengaruh waktu dan wilayah
Model GEE dengan wilayah sebagai pengaruh tetap �n ��
−�� = � + � � + + � � + � + + � …….…. (2)
9
menggunakan persamaan quasi-score likelihood untuk menduga parameter dan melihat pengaruh waktu dengan memasukan working correlation matrix dengan struktur AR(1).
Model GLMM dengan waktu sebagai pengaruh acak dan wilayah sebagai pengaruh tetap.
�n ��
−�� = � + � � + + � � + � + + � + � ..… (3)
dengan adalah peubah boneka wilayah sebagai pengaruh tetap dan � adalah waktu sebagai pengaruh acak ke-t (t = 1,2, …,10). Pengaruh wilayah ditentukan sebagai pengaruh tetap karena wilayah telah ditetapkan terlebih dahulu sebanyak 21 kabupaten sedangkan waktu dianggap sebagai pengaruh acak karena selain ingin diketahui keragaman antar waktu pada masing-masing kabupaten/kota di Provinsi Nusa Tenggara Timur.
5. Perbandingan antar model dengan melihat uji kebaikan suai dengan menggunakan Sum Square Error (SSE), Mean Square Error (MSE) dan Receiving Operating Characteristic (ROC) Curve.
6. Interpretasi Model
Tahapan-tahapan analisis data dapat ditampilkan secara ringkas pada Gambar 3.
Gambar 3 Tahapan-tahapan analisis data
Ya
Memperhatikan pengaruh wilayah Memperhatikan pengaruh waktu dan wilayah
Data Kemiskinan Prov. NTT
Eksplorasi Peubah dalam
penelitian
10
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data Tingkat Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur
Gambar 4 menyajikan data tingkat kemiskinan dari BPS. Dari gambar tersebut terlihat bahwa setiap kabupaten memiliki tingkat kemiskinan yang berbeda-beda dan beragam. Tingkat kemiskinan pada setiap kabupaten/kota di Provinsi NTT memiliki kecenderungan mengalami penurunan dari tahun ke tahun. Tingkat kemiskinan yang tinggi terjadi pada Kabupaten Sumba Barat, Sabu Raijua, Sumba Tengah dan Sumba Timur.
Gambar 4 Tingkat kemiskinan per kabupaten/kota di Provinsi Nusa Tenggara Timur tahun 2002 – 2013
Tahun 2005 dan 2006 terjadi peningkatan kemiskinan secara serentak diseluruh kabupaten/kota di Provinsi NTT. Hal tersebut dapat disebabkan karena adanya kenaikan harga bahan bakar minyak pada tahun 2005 dan 2006. Tahun 2008 juga terjadi kenaikan tingkat kemiskinan di beberapa kabupaten (Kota Kupang, Kabupaten Ende dan Rote Ndao), hal ini dapat dikarenakan pengaruh krisis dunia yang terjadi pada tahun 2008. Krisis ini hanya berimbas pada daerah yang mempunyai hubungan langsung dengan luar negeri misal melalui sektor pariwisata. Gambar 5 menyajikan penyebaran tingkat kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur berdasarkan pengelompokan tingkat kemiskinan kabupaten/kota. Pengelompokan tingkat kemiskinan dalam Gambar 5 dibedakan menjadi tiga kelompok. Kelompok pertama adalah wilayah kabupaten/kota dengan tingkat kemiskinan lebih tinggi dari tingkat kemiskinan Provinsi NTT. Kelompok kedua adalah wilayah kabupaten/kota dengan tingkat kemiskinan berada di antara tingkat kemiskinan Provinsi NTT dan tingkat kemiskinan nasional. Kelompok ketiga adalah wilayah kabupaten/kota dengan tingkat kemiskinan lebih rendah dari tingkat kemiskinan nasional. Sebagai informasi tingkat kemiskinan di tingkat nasional sebesar 11.37% dan tingkat kemiskinan di Provinsi NTT sebesar 20.24%.
-2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
T
Sumba Barat Sumba Timur Kupang TTS
TTU Belu Alor Lembata
Flores Timur Sikka Ende Ngada
Manggarai Rote Ndao Manggarai Barat Sumba Tengah
Sumba Barat Daya Nagekeo Manggarai Timur *) Sabu Raijua *)
11
Gambar 5 Skema peta Provinsi Nusa Tenggara Timur per kabupaten/kota berdasarkan tingkat kemiskinan pada tahun 2013
Korelasi Antar Peubah Bebas
Ketika ingin dilihat ada tidaknya korelasi antar peubah bebas (angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, angka harapan hidup, pendapatan perkapita, pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, dan pengeluaran riil perkapita) maka dapat digunakan korelasi pearson. Tabel 3 menyajikan korelasi pearson antar peubah bebas dalam penelitian. Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa diatara beberapa peubah bebas terjadi korelasi yang nyata. Hal tersebut dapat menyebabkan multikolinearitas pada saat pemodelan. Untuk menangani multikolinearitas dalam penelitian ini digunakan analisis komponen utama. Analisis komponen utama digunakan agar peubah baru yang dihasilkan tidak saling berkorelasi dan merupakan kombinasi linear dari peubah bebasnya.
Tabel 3 Korelasi pearson antar peubah X1, X2, X3, X4, X5, X6, dan X7
Korelasi Pearson X1 X2 X3 X4 X5 X6
X2 0.69*
X3 0.54* 0.66*
X4 0.42* 0.82* 0.53*
X5 0.08 0.39* 0.27* 0.43*
X6 0.19* 0.51* 0.35* 0.53* 0.26*
X7 0.31* 0.54* 0.24* 0.41* 0.02 0.06
12
Analisis Komponen Utama (AKU)
Ada berbagai cara untuk menangani masalah multikolinearitas, salah satunya dengan menggunakan Analisis Komponen Utama (AKU). Tujuan utama dari AKU adalah mereduksi dimensi data besar dan saling berkorelasi menjadi dimensi yang lebih kecil dan saling bebas. Peubah baru ini merupakan kombinasi linier dari peubah asal dan disebut dengan komponen utama. Karena peubah bebas memiliki satuan yang berbeda-beda maka sebelumnya dibakukan menjadi peubah Z dan digunakan matriks korelasi sebagai dasar dalam pembentukan Komponen Utama.
Tabel 4 menyajikan hasil penghitungan akar ciri dari matrik korelasi peubah bebas dalam penelitian. Akar ciri yang dihasilkan dari penghitungan tersebut mewakili keragaman yang dapat dijelaskan peubah bebas. Dari Tabel 4 akan digunakan tiga komponen utama yaitu didasarkan pada proporsi kumulatif keragaman total yang nilainya di atas 0.70 (Jollife 2002), dengan demikian 0.78 atau 78 % informasi dari peubah bebas diwakili oleh tiga komponen utama.
Tabel 4 Akar ciri pada Analisis Komponen Utama (AKU) dengan menggunakan matrik korelasi
Berdasarkan Persamaan (1) diperoleh sebuah model yaitu Model 1 sebagai berikut:
Model 1: Model GLM dengan wilayah sebagai pengaruh tetap
Dari hasil pendugaan parameter dengan metode MLE diperoleh model sebagai berikut.
�n ��
−�� = − . − . � − . � − . � +
Dengan � = . , − . , . , − . , . , . , . , . , . , . , − . , − . , . , − . , . , . , . , . , . , .
13
Pemodelan yang Memperhatikan Pengaruh Waktu dan Wilayah
Berdasarkan Persamaan (2) dan (3) diperoleh dua buah model yaitu Model 2 dan Model 3 sebagai berikut:
Model 2: Model GEE dengan pengaruh waktu didekati dengan menggunakan struktur working correlation matrix AR(1) dan pengaruh wilayah sebagai pengaruh tetap
�n ��
−�� = − . − . � − . � − . � +
dengan �= (0.36, 0.19, 0.29, 0.41, 0.08, 0.58, 0.58, 0.50, 0.18, 0.30, 0.25, -0.42, 0.55, -0.17, 0.93, 0.64, 0.80, 0.76, 0.73, 0.47) yang merupakan penduga parameter peubah boneka untuk wilayah.
Model 3: Model GLMM dengan pengaruh waktu sebagai pengaruh acak dan pengaruh wilayah sebagai pengaruh tetap
�n ��
−�� = − . − . � − . � − . � + + �
dimana adalah peubah boneka wilayah (i=1,2, …,20) dan � adalah pengaruh acak ke-t. �= (0.40, -0.16, 0.32, -0.38, 0.08, 0.58, 0.62, 0.52, 0.21, 0.35, -0.22, -0.30, 0.58, -0.14, 0.93, 0.66, 0.81, 0.79, 0.75, 0.50) yang merupakan penduga parameter peubah boneka untuk wilayah. T = (-0.03, 0.01, 0.09, 0.05, 0.02, -0.04, -0.03, -0.05, -0.03, 0.02) merupakan penduga parameter untuk pengaruh acak waktu ke-t dengan nilai penduga parameter ragam peragam untuk pengaruh acak waktu �� =0.0032
Untuk perbandingan pendugaan parameter Model 2 dengan Model 3 dapat dilihat pada Lampiran 2.
Perbandingan Antar Model
Keakuratan Model
Salah satu kegunaan model adalah untuk melakukan prediksi atau peramalan, sehingga model yang baik adalah model yang mempunyai keakuratan tinggi dalam memprediksi. Keakuratan dalam memprediksi dapat digambarkan dengan menggunakan plot antara tingkat kemiskinan dengan nilai prediksinya. Gambar 6 menyajikan plot antara tingkat kemiskinan dengan nilai prediksinya.
Dari Gambar 6 dapat dilihat perbandingan antara Model 1, Model 2 dan Model 3, dimana model dengan sebaran plot lebih mendekati garis diagonal akan menunjukan bahwa model terseebut mempunyai kemampuan prediksi lebih baik dibandingkan model lainnya. Antara Model 1, Model 2 dan Model 3 agak sulit ditentukan mana yang terbaik hanya melalui Gambar 6, karena gambar plot yang dihasilkan kelihatan mirip. Sehingga perlu menggunakan alat lain untuk membandingkan ketiga model ini.
14
Gambar 6. Perbandingan model yang memperhatikan pengaruh wilayah (Model 1) dan model yang memperhatikan pengaruh wilayah dan waktu (Model 2 dan Model 3)
Perbandingan Model dengan Melihat Ukuran Kebaikan Suai
Penentuan model terbaik dilihat dari nilai RMSE paling kecil dan memiliki nilai luas dibawah kurva ROC paling mendekati satu. Tabel 5 menyajikan perbandingan antara Model 1, Model 2 dan Model 3 dengan ukuran kebaikan suai dan luas di bawah kurva ROC. Dari Tabel 5 dapat kita bandingkan Model 1, Model 2 dan Model 3 memiliki nilai RMSE dan luas dibawah kurva ROC yang agak bervariasi.
Model 1 merupakan pemodelan yang memperhatikan pengaruh wilayah (kabupaten/kota) sebagai pengaruh tetap, kemampuan memprediksi dari model dapat dikatakan cukup baik dilihat dari nilai MSE yang mendekati nilai nol. Model 2 dan Model 3 merupakan pemodelan yang memperhatikan pengaruh waktu dan wilayah. Apabila dibandingkan nilai RMSE dan luas wilayah di bawah kurva ROC dapat disimpulkan Model 3 adalah model yang lebih baik untuk memprediksi karena nilai luas wilayah di bawah kurva ROC paling mendekati nilai satu.
Jadi Model 3 (GLMM dengan waktu sebagai pengaruh acak dan wilayah sebagai pengaruh tetap) adalah model terbaik untuk pemodelan tingkat kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dibandingkan Model 2 (model GEE dengan struktur working correlation matrix Autoregresive dengan lag 1 dan wilayah sebagai pengaruh tetap). Penambahan pengaruh waktu pada model lebih tepat dianggap sebagai pengaruh acak dibandingkan pada model GEE yang mengakomodir pengaruh waktu dalam struktur working correlation matrix (AR 1).
15
Tabel 5 Ukuran kebaikan suai masing-masing model Model 1 Model 2 Model 3
Model terbaik adalah Model 3 yaitu model menggunakan GLMM dengan wilayah sebagai pengaruh tetap (peubah boneka) dan waktu sebagai pengaruh acak. Model 3 dapat dituliskan ulang sebagai berikut.
�� ( − � ) = − . − . � − . � − . � +� + �
dimana adalah pengaruh wilayah sebagai pengaruh tetap (i=1,2, …,20) dan � adalah waktu sebagai pengaruh acak ke-t. Model 4 di atas dapat ditransformasi ke peubah asal menjadi sebagai berikut.
�n ( − � ) = . − . � − . � − . � − . � + . � + . �� − . � + + �
dimana �= (0.40, -0.16, 0.32, -0.38, 0.08, 0.58, 0.62, 0.52, 0.21, 0.35, -0.22, -0.30, 0.58, -0.14, 0.93, 0.66, 0.81, 0.79, 0.75, 0.50) yang merupakan penduga parameter peubah boneka untuk wilayah dan Kabupaten Sabu Raijua dijadikan sebagai wilayah referensi. T = (-0.03, 0.01, 0.09, 0.05, 0.02, -0.04, -0.03, -0.05, -0.03, 0.03) merupakan penduga parameter untuk pengaruh acak waktu ke-t.
16
Tabel 6 Hubungan peubah asal dengan komponen utama
Peubah PC1 PC2 PC3
Tabel 7 menjelaskan secara lebih rinci peubah-peubah yang mempengaruhi kemiskinan dan keragaman yang dapat dijelaskan oleh masing-masing komponen utama. Komponen utama pertama dapat menjelaskan keragaman peubah asal sebesar 50.5% dengan peubah yang dominan adalah rata-rata lama sekolah. Selanjutnya komponen utama petama disini disebut sebagai peubah pendidikan.
Komponen utama kedua dapat menjelaskan keragaman peubah asal sebesar 16.3% dengan peubah yang dominan adalah pertumbuhan ekonomi dan pengeluaran per kapita. Pada komponen utama kedua ada dua loading yang bernilai di atas 0.5 namun berlainan tanda, sehingga pada komponen utama kedua ini dapat diwakili oleh suatu peubah yang berkorelasi negatif dengan pertumbuhan ekonomi dan berkorelasi positif dengan pengeluaran per kapita suatu kabupaten. Salah satu peubah yang berkorelasi negatif dengan pertumbuhan ekonomi dan berkorelasi positif dengan pengeluaran adalah inflasi. Ketika harga-harga barang mengalami kenaikan maka secara tidak langsung dapat menghambat pertumbuhan ekonomi dan di sisi lain ketika harga barang naik maka pengeluaran juga akan mengalami kenaikan. Selanjutnya komponen utama kedua dalam penelitian ini disebut sebagai peubah perekonomian.
Tabel 7 Ringkasan analisis komponen utama Komponen PC1: Pendidikan -Rata lama sekolah 0.51 50.5% PC2: Perekonomian -Pertumbuhan ekonomi
-Pengeluaran per kapita
-0.59 0.53
16.3% PC3: Konsumsi -Pengeluaran per kapita 0.64 11.5%
Komponen utama yang ketiga nilai keragamannya sebesar 11.5% dengan peubah yang dominan adalah pengeluaran per kapita. Selanjutnya komponen utama ketiga ini mewakili peubah konsumsi.
17
Ketika data kabupaten induk tersedia dan bisa dipecah menjadi data untuk kabupaten baru maka permasalahan tersedianya data dapat diatasi.
Namun yang sering terjadi adalah data kabupaten induk tersedia tetapi cukup sukar untuk memecahnya menjadi data kabupaten baru. Model yang telah didapat dalam penelitian ini dapat digunakan untuk menduga kekosongan data tingkat kemiskinan untuk kabupaten yang mengalami pemekaran.
5
SIMPULAN DAN SARAN
Tingkat kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dapat dengan baik dimodelkan menggunakan GLMM maupun GEE dengan memperhatikan waktu dan wilayah terlihat dari nilai MSE yang mendekati 0. Model terbaik dari hasil penelitian adalah model menggunakan GLMM yang memperhatikan waktu sebagai pengaruh acak dan wilayah sebagai pengaruh tetap. Faktor-faktor yang dominan mempengaruhi kemiskinan berdasarkan analisis komponen utama adalah faktor Pendidikan, faktor Ekonomi dan faktor Konsumsi).
Dari model yang didapatkan dapat digunakan untuk menduga data kabupaten baru mengalami pemekaran dan belum tersedia datanya. Sehingga disarankan untuk penelitian selanjutnya dapat lebih fokus bagaimana cara menduga data untuk kabupaten yang mengalami pemekaran dengan pemodelan GLMM.
DAFTAR PUSTAKA
Akaike H. 1973. Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. In BN Petrov and F Csaki (Eds.). Second international symposium on information theory, 267-281. Budapest: Academiai Kiado.
Akaike H. 1987. Factor analysis and AIC. Psychometrika, 52, 317-332.
Anggraeni Y. 2012. Analisis Spasial Data Panel untuk Menentukan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Provinsi Sumatera Selatan [Skripsi]. Bogor: IPB.
Baltagi BH. 2005. Econometric Analysis of Panel Data. Chichester: John Wiley & Sons.
Daryanto A, Hafizrianda Y. 2010. Model Kuantitatif untuk Perencanaan Pembangunan Ekonomi Daerah: Konsep dan Aplikasi. Bogor: IPB Press. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2003-2013. Data dan Informasi Kemiskinan
Kabupaten/Kota. Jakarta: BPS
Tantular B. 2012. Pendekatan Model Multilevel untuk Data Repeated Measures [Tesis]. Bandung : Universitas Padjajaran.
Chambers R. 1987. Pembangunan Desa Mulai dari Belakang. Jakarta: LP3ES. Criswardani S. 2005. Memahami Kemiskinan Secara Multidimensional.
http://www.jmpk-online.net/Volume 8/Vol 08 No 03 2005.pdf
Gujarati DN. 2003. Basic Econometrics, Fourth Editions. New York: The Mcgraw-Hill Companies.
18
Hendro MG, Adji TB, Setiawan NA. 2012. Penggunaan Metodologi Analisis Komponen Utama (PCA) untuk Mereduksi Faktor-faktor yang Mempengaruhi Penyakit Jantung Koroner. Malang: Science, Engineering and Technologi (SciETec).
Horton NJ, Lipsitz SR. 1999. Review of Software to Fit Generalized Estimating Equation Regression Models. The American Statiscian, 53, 160-169. Kachman SD. 1998. An Introduction to Generalized Linear Mixed Models.
Department of Biometry, Lincoln: University of Nebraska.
Karnaji. 2006. Komitemen dan Konsistensi Pemerintah dalam Mengatasi Masalah Kemiskinan : Analisis Kasus di Jawa Timur.
http://journal.unair.ac.id/filerPDF/KomitmendanKonsistensiPemerintah.pdf McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models, 2nd. New York:
Chapman and Hall.
McCulloch CE, Searle SR. 2001. Generalized, Linear and Mixed Models. New York: John Wiley and Sons Inc.
Nasir M, Saichudin M, Maulizar. 2008. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan Rumah Tangga di Kabupaten Purworejo.Jurnal Eksekutif. Vol. 5 No. 4, Agustus 2008. Jakarta: Lipi. Nurkse R. 1953. Problems of Capital Formation in Underdeveloped Countries.
New York : Oxford University Press.
Rusdi AGN. 2014. Statistical Analysis For Non-normal and Correlated Outcome in Panel Data [Skripsi]. IPB. Bogor.
Schwarz G. 1978. Estimating the dimension of a model. Annals of Statistics, 6, 461-464.
Zeger SL, Liang KY .1986. Longitudinal Data Analisis for Discrete and Continuous Outcomes. Biometrics 42, 121-130.
19
Intercept -1.644 0.1586
area Alor 0.5146 0.16
area Manggarai Barat 0.3231 0.1669
area Manggarai Timur 0.4357 0.1662
area Nagekeo -0.1143 0.2008
Angka cetak tebal menunjukan nilai penduga parameter yang signifikan pada taraf nyata 0.05
*) Kabupaten Sabu Raijua dijadikan referensi
20
Lampiran 2 Perbandingan Pendugaan parameter untuk Model 2 (GEE waktu AR(1) + wilayah sebagai pengaruh tetap) dengan Model 3 (GLMM waktu sebagai pengaruh acak + wilayah sebagai pengaruh tetap)
Parameter
Angka cetak tebal menunjukan nilai penduga parameter yang signifikan pada taraf nyata 0.05
21
Lampiran 3 Matrik working correlation pada Model 2 dengan menggunakan struktur autoregresi lag 1 tahun
Working Correlation Matrix pada Model 3 (GEE)
22
Lampiran 4 Hasil pendugaan parameter kovarian dan hasil pendugaan parameter Model 3 yaitu waktu sebagai pengaruh acak
Pengaruh Waktu Dugaan Galat Baku
db t hitung Pr >|t| tahun 2004 -0.028 0.042 157 -0.690 0.494
2005 0.006 0.039 157 0.150 0.884 2006 0.085 0.035 157 2.420 0.017 2007 0.052 0.035 157 1.520 0.131 2008 0.020 0.034 157 0.600 0.546 2009 -0.043 0.034 157 -1.260 0.209 2010 -0.033 0.035 157 -0.940 0.349 2011 -0.050 0.036 157 -1.370 0.172 2012 -0.034 0.038 157 -0.900 0.370 2013 0.025 0.040 157 0.620 0.538 �� = .
23
Lampiran 5 Data jumlah penduduk miskin (ribu jiwa) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten tahun 2004 – 2013 Kabupaten/
Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 164.3 168.4 184.6 43.5 38.4 36.3 35.3 34.1 34.1 34.2
Sumba Timur 80.3 82.3 90.2 82.8 81.1 76.6 74.1 71.5 71.4 68.8
Kupang 109 111.8 122.6 111.6 95.6 90 63.2 61 98.6 101.5
TTS 149.5 149.7 164.1 147.5 130.8 123.4 126.7 122.3 122.7 126
TTU 62.7 69.5 68 60.4 55.2 50.6 52.3 50.5 50.7 51.8
Belu 70.4 72.1 79 83.9 82.7 77.1 54.7 52.8 28.4 29.3
Alor 48.7 49.9 54.7 48.2 43.2 39.2 40.3 38.9 38.8 39.6
Lembata 33.5 34.4 37.7 33.5 28.8 27 31.6 30.5 30.6 29.6
Flores Timur 33.1 33.9 37.2 31.2 29.3 24.8 22.4 21.6 21.7 19.6
Sikka 53 54.4 59.6 50.5 45.9 40.5 40.3 38.9 39.1 39.2
Ende 49.6 47.4 53.2 46 57.5 51.7 56.5 54.5 54.6 56.2
Ngada 37.3 38.2 41.9 21.8 19.4 17.3 17.2 16.6 16.7 16.9
Manggarai 151.5 155.4 167.2 150.5 137.8 66.9 67.1 64.8 65.2 65.2
Rote Ndao 28.2 28 30.7 30.1 38.8 37.3 39.6 38.2 38.4 39.1
Manggarai Barat 53.1 53.7 58.9 53.5 48.3 45.9 45.4 43.8 44.3 44.1
Sumba Tengah . . . 24.3 21.5 20.8 21.3 20.6 20.8 21.3
Sumba Barat Daya . . . 105.1 88.6 86.3 85.1 82.2 82.7 82.7
Nagekeo . . . 18.9 16.8 15.6 16.6 16 16.3 16.5
Manggarai Timur . . . 59 65.8 63.5 64 66.1
Sabu Raijua . . . 30.6 29.5 25.6 25.3
Kota Kupang 27.8 22.1 24.2 20.3 46.1 35.4 35.7 34.5 33.6 33.8
24
Lampiran 6 Angka Melek Huruf (AMH) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 – 2013 Kabupaten/
Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 72.5 72.67 72.67 74.62 77.91 78.39 80.4 80.42 80.44 82.16
Sumba Timur 80.35 80.78 82.44 82.55 82.96 83.01 83.2 84.45 86.22 87.31
Kupang 83.47 83.9 86.87 88.72 88.72 89 89.02 89.23 89.24 90.99
TTS 80.32 80.7 83.17 84.18 84.18 84.37 84.38 84.39 84.4 84.44
TTU 78.68 79.34 80.94 87.19 87.45 87.73 87.75 87.78 88.16 88.82
Belu 78.8 79.2 79.2 82.79 82.79 82.98 83.07 83.08 83.93 85.54
Alor 93.41 93.43 95.94 95.94 95.94 95.97 95.98 95.99 96.01 96.02
Lembata 90.93 91.3 91.3 92.57 92.57 92.76 92.77 92.79 93.96 93.98
Flores Timur 82.8 82.97 88.04 88.79 88.79 89.08 89.35 90.16 90.18 91.55
Sikka 86.7 86.86 90.06 90.06 90.47 91.27 91.72 91.73 91.75 92.1
Ende 92.16 92.8 92.8 92.8 93.21 93.5 93.52 93.96 94 95.01
Ngada 91.42 91.73 93.61 94.08 94.49 94.94 95.49 96.23 96.92 96.94
Manggarai 90.04 90.68 90.97 90.97 90.97 91.07 91.08 92.25 92.62 93.16
Rote Ndao 82.1 82.1 87.52 88.14 88.55 88.88 89 89.02 89.04 90.14
Manggarai Barat 87.9 88.6 88.67 88.7 88.7 88.75 88.77 90.5 92.46 93.04
Sumba Tengah . . . 71.6 72.01 72.15 72.16 72.35 74.32 75.6
Sumba Barat Daya . . . 71.4 71.81 71.91 75.57 75.59 76.09 77.6
Nagekeo . . . 93.76 93.76 94.01 94.02 94.08 95.05 96.39
Manggarai Timur . . . . . 89.3 91.09 92.39 92.72 93.82
Sabu Raijua . . . . 75.29 75.58 77.55 78.33
Kota Kupang 96.8 97.3 97.3 98.33 98.33 98.47 98.52 98.54 98.57 98.62
25
Lampiran 7 Rata-rata lama sekolah (Tahun) di Provinsi NTT per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013 Kabupaten/
Kota
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 5.5 5.65 5.7 5.7 5.84 5.96 6.42 6.44 6.62 6.64
Sumba Timur 5.7 5.81 5.8 5.8 5.93 5.99 6.11 6.26 6.44 6.49
Kupang 5.76 5.75 6 6.71 6.71 6.72 6.85 7.44 7.45 7.49
TTS 5.65 5.7 5.86 6.08 6.08 6.12 6.61 6.67 6.69 6.71
TTU 5.7 5.8 5.8 6.11 6.24 6.38 6.77 6.83 6.92 6.94
Belu 5.85 5.96 6 6.06 6.06 6.24 6.33 6.34 6.56 6.76
Alor 6.76 6.89 7.38 7.38 7.38 7.41 7.42 7.46 7.47 7.56
Lembata 6.11 6.1 6.34 6.34 6.47 6.5 6.83 6.97 7.02 7.38
Flores Timur 6.04 6.11 6.45 6.45 6.58 6.6 6.62 6.64 6.76 7.1
Sikka 5.85 5.99 6 6 6.13 6.15 6.36 6.37 6.59 6.8
Ende 6.44 6.6 6.64 6.64 6.77 7.05 7.38 7.39 7.55 7.76
Ngada 6.46 6.6 6.6 6.6 6.73 6.97 7.26 7.62 7.63 7.66
Manggarai 6.4 6.58 6.6 6.6 6.71 6.72 6.76 6.79 6.83 6.87
Rote Ndao 5.4 5.6 6.17 6.17 6.18 6.2 6.43 6.45 6.46 6.71
Manggarai Barat 6 6.2 6.2 6.23 6.23 6.3 6.54 6.56 6.58 6.87
Sumba Tengah - - - 5.4 5.4 5.72 5.9 5.93 6.21 6.23
Sumba Barat Daya - - - 5.2 5.2 5.21 5.22 5.32 5.34 5.39
Nagekeo - - - 6.69 6.69 6.74 6.96 6.97 7.15 7.39
Manggarai Timur - - - - - 6.2 6.49 6.5 6.53 6.57
Sabu Raijua - - - - - - 5.2 5.4 5.54 5.72
Kota Kupang 10.2 10.2 10.2 10.89 10.89 10.91 11.06 11.07 11.27 11.29
26
Lampiran 8 Angka Harapan Hidup (Tahun) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013 Kabupaten/
Kota
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 62.6 63.3 63.8 64.11 64.48 64.82 65 65.38 65.75 65.75
Sumba Timur 60.7 61.17 61.3 61.42 61.62 61.78 61.94 62.13 62.33 62.33
Kupang 64.2 64.46 64.6 64.77 65.02 65.24 65.45 65.69 65.94 65.94
TTS 65.9 66.2 66.3 66.4 66.6 66.75 66.9 67.08 67.26 67.26
TTU 66.6 66.8 66.9 67.27 67.71 68.11 68.32 68.75 69.19 69.19
Belu 64.2 64.3 64.6 64.72 65.3 65.65 66 66.35 66.7 66.75
Alor 64.3 65.05 65.6 65.89 66.25 66.58 66.92 67.25 67.58 67.67
Lembata 65.3 65.8 66.1 66.17 66.34 66.46 66.58 66.73 66.88 66.88
Flores Timur 66.2 66.5 66.9 67.17 67.51 67.81 68.12 68.43 68.73 68.79
Sikka 66.7 67.1 67.8 68.06 68.4 68.71 69.01 69.32 69.63 69.66
Ende 63.5 63.69 64 64.16 64.41 64.61 64.82 65.05 65.29 65.31
Ngada 65.3 65.45 66.7 66.77 66.93 67.05 67.16 67.31 67.46 67.46
Manggarai 65.9 66.1 66.5 66.65 66.89 67.09 67.29 67.51 67.74 67.74
Rote Ndao 65.5 65.76 66.4 66.78 67.22 67.64 67.91 68.32 68.74 68.74
Manggarai Barat 65.05 65.4 65.6 65.75 65.99 66.19 66.38 66.61 66.84 66.84
Sumba Tengah - - - 62.82 63.11 63.37 63.63 63.89 64.16 64.2
Sumba Barat Daya - - - 62.22 62.42 62.58 62.74 62.93 63.13 63.14
Nagekeo - - - 63.09 63.27 63.4 63.53 63.7 63.86 63.89
Manggarai Timur - - - - - 67.3 67.57 67.84 68.12 68.19
Sabu Raijua - - - - 67.22 67.57 67.92 68.01
Kota Kupang 70.7 70.98 71.1 71.48 71.93 72.34 72.63 73.04 73.46 73.46
27
Lampiran 9 Rata-rata pendapatan perkapita (juta rupiah) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
Kabupaten/Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 1.4008 1.4427 2.3071 2.369 2.3964 2.4634 2.5416 2.6125 2.7071 2.8042
Sumba Timur 2.5058 2.4845 2.5465 2.5928 2.7363 2.8731 2.9562 3.0396 3.1389 3.2444
Kupang 2.6247 2.5852 2.5462 2.7693 2.9168 3.0333 3.1627 3.2475 3.277 3.3544
TTS 1.7473 1.7869 1.8516 1.9058 1.9753 1.9607 2.018 2.0751 2.1446 2.2152
TTU 1.7544 1.8081 1.8441 1.8757 1.9062 1.9442 2.0343 2.0944 2.1698 2.2406
Belu 1.5329 1.4952 1.8405 1.8347 2.7569 2.7092 2.6973 2.8853 2.9965 3.1289
Alor 1.6128 1.6423 1.8938 1.9651 2.033 2.0307 2.1051 2.1784 2.2677 2.3409
Lembata 1.1425 1.1307 1.1888 1.2309 1.1872 1.1991 1.2345 1.2535 1.282 1.3172
Flores Timur 1.9654 2.0019 2.1843 2.2145 2.4133 2.4443 2.5536 2.6171 2.719 2.8209
Sikka 2.3192 2.4242 2.5147 2.5452 2.5518 2.6514 2.7402 2.8185 2.9119 3.0166
Ende 2.3841 2.5196 2.6764 2.746 2.6742 2.7744 2.8849 2.9712 3.1013 3.265
Ngada 1.8242 1.8785 2.3948 2.5068 2.5207 2.5943 2.6977 2.7702 2.8796 2.9779
Manggarai 1.414 1.4496 1.9079 1.8037 1.8065 1.8422 1.9067 1.9635 2.0299 2.1037
Rote Ndao 2.0141 1.9998 2.4473 2.4507 2.7347 2.7279 2.7437 2.7443 2.757 2.7676
Manggarai Barat 1.6087 1.6023 1.6782 1.7006 1.7241 1.7434 1.7511 1.7655 1.7968 1.8329
Sumba Tengah - - - 1.4909 1.4858 1.5101 1.5425 1.3176 1.3682 1.4195
Sumba Barat Daya - - - 1.2547 1.2233 1.2485 1.2865 1.5704 1.6127 1.6546
Nagekeo - - - 2.0523 2.1108 2.1809 2.2308 2.2677 2.3359 2.4155
Manggarai Timur - - - - - 1.4205 1.4483 1.4847 1.5456 1.6099
Sabu Raijua - - - - 1.9192 2.0248 2.0887 2.1295
Kota Kupang 5.0676 5.0421 5.2117 5.6322 5.4636 5.5697 5.8015 6.042 6.305 6.5783
28
Lampiran 10 Pertumbuhan Ekonomi (persen) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
Kabupaten/Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 4.35 4.87 5.23 7.09 5.5 5.21 5.34 5.38 5.43 5.48
Sumba Timur 5.06 4.83 4.99 6.02 5.62 4.19 4.83 4.88 5.04 5.03
Kupang 5.1 3.46 4.18 4.43 3.92 4.15 4.22 4.71 4.42 4.69
TTS 4.43 4.03 4.11 5.05 4.35 4.06 4.23 4.18 4.25 4.32
TTU 3.95 3.33 3.83 5.35 5.29 4.51 4.65 4.76 4.92 4.52
Belu 5.88 4.75 7.16 4.83 4.35 4.63 4.71 2.8 5.75 6.37
Alor 5.44 5.84 4.15 6.92 4.67 4.13 4.86 5.1 5.13 4.79
Lembata 3.69 1.94 4.92 4.9 4.66 4.47 4.7 4.94 4.98 5.01
Flores Timur 4.68 4 4.16 4.19 2.92 2.84 5.98 5.07 4.69 5.18
Sikka 4.57 3.5 4.74 3.78 6.36 4.07 4.43 4.22 4.07 4.47
Ende 5.02 5.02 4.56 5.63 4.82 5 5.06 5.12 5.25 5.33
Ngada 4.28 5.06 5.17 6.17 4.99 5.05 5.76 5.12 5.73 5.17
Manggarai 3.08 2.14 5.3 6.12 4.42 4.17 5.49 5.58 5.26 5.39
Rote Ndao 4.87 4.67 5.05 4.93 5.48 4.68 5.14 5.11 4.81 4.75
Manggarai Barat 2.29 3.03 2.33 4.76 5.36 3.63 3.54 3.05 4.39 4.66
Sumba Tengah - - - 3.36 3.02 4.02 4.22 5.48 6.22 6.06
Sumba Barat Daya - - - 5.14 5.85 4.8 5.1 4.34 4.44 4.56
Nagekeo - - - 5.2 4.71 5.06 3.8 4.02 4.41 4.8
Manggarai Timur - - - - - 5.23 4.47 4.66 5.67 5.44
Sabu Raijua - - - - 7.82 10.22 6.36 4.94
Kota Kupang 6.35 3.67 5.19 9 7.48 6.1 8.23 8.26 7.34 7.58
29
Lampiran 11 Jumlah Pengangguran Terbuka (jiwa) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
Kabupaten/Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 2123 7765 5535 3028 2042 2684 1638 1515 907 1704
Sumba Timur 6439 6251 2758 3211 2466 5382 3918 2246 3240 4078
Kupang 12739 10714 8634 6701 4991 6620 3842 3341 3522 4356
TTS 2654 11882 5468 6083 7430 5487 4394 2425 2079 2780
TTU 4288 6634 2458 3100 3304 4693 4056 1530 1796 3191
Belu 4302 9263 6902 5270 6067 6566 4354 4964 3717 6277
Alor 14946 5818 3540 3922 2467 4096 2904 3105 1559 2673
Lembata 1592 3112 1631 1597 1492 2142 1097 1549 2672 1911
Flores Timur 5308 5686 4637 7178 5571 5399 4061 2738 6576 3914
Sikka 3255 8227 3687 4446 7272 4836 5632 3901 3484 4339
Ende 1634 5871 3562 2951 4186 5031 3334 4458 3705 5546
Ngada 3743 6063 1901 2276 2642 2261 1502 488 512 937
Manggarai 4358 8753 6366 4575 6427 3901 1774 3627 1207 2560
Rote Ndao 0 2298 2046 2118 2837 3314 2638 1497 2238 1680
Manggarai Barat 1592 3684 3489 1476 2777 2562 1672 2822 3155 1968
Sumba Tengah - - - 1112 750 1031 2514 576 320 136
Sumba Barat Daya - - - 2710 1828 2681 928 1479 3583 3489
Nagekeo - - - 1566 1818 1593 970 1551 1003 732
Manggarai Timur - - - - - 683 565 3403 2572 3204
Sabu Raijua - - - - 1482 1128 3656 1539
Kota Kupang 22882 15800 12130 14927 14447 18433 17877 9656 10853 13650
30
Lampiran 12 Pengeluaran per kapita (ribu rupiah ) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013 Kabupaten/
Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 588.95 595.55 596.47 597.4 601.47 605.83 606.67 609.67 612.59 615.31
Sumba Timur 578.55 583.43 583.74 585.66 588.89 594.9 597.05 599.77 602.22 604.68
Kupang 576.25 582.75 585.44 590.91 595.02 599.85 602.43 604.41 606.96 609.65
TTS 580.73 588.7 591.15 596.44 600.29 604.16 606.71 609.56 612.08 614.65
TTU 588.77 593.57 599.52 599.52 603.37 603.75 605.46 607.45 610.66 613.28
Belu 579.58 585.54 589.39 591.91 595.48 597.13 599 601.69 604.62 606.93
Alor 579.5 584.3 588.24 591.19 595.18 596.8 598.5 601.34 604.43 607.09
Lembata 584.77 589.21 590.81 593.08 597.29 602.57 605.2 607.98 611.17 613.77
Flores Timur 594.46 602.95 604.19 604.2 608.26 610.53 612.67 614.82 617.68 620.89
Sikka 581.8 587.24 588.92 589.17 592.85 595.81 597.95 600.1 602.47 604.9
Ende 584.18 588.82 591.55 594.89 600.46 601.3 603.27 606.31 609.48 612.03
Ngada 594.3 596.63 599.74 606.07 610.3 611.66 612.31 614.4 617.63 620.81
Manggarai 580.66 585.45 587.18 587.69 590.37 596.62 599.22 602.27 605.49 608.68
Rote Ndao 576.75 581.35 583.88 583.88 588.22 590.62 591 593.39 596.61 598.92
Manggarai Barat 569.45 573.99 576.08 580.99 585.2 588.95 590.61 593.75 596.02 598.49
Sumba Tengah - - - 598.52 602.72 605.98 608.25 611.06 614.56 617.75
Sumba Barat Daya - - - 596.66 598.95 608.14 608.93 612.02 615.16 617.82
Nagekeo - - - 598.52 602.55 603.42 604.74 606.92 609.5 612.24
Manggarai Timur - - - - - 581.85 583.65 585.95 589.32 592.53
Sabu Raijua - - - - - - 509.33 511.6 515.05 518.35
Kota Kupang 612.83 616.76 619.08 621.76 627.31 628.37 629.51 631.56 635.08 638.03
31
Lampiran 13 Jumlah Penduduk (ribu jiwa) di Provinsi Nusa Tenggara Timur per Kabupaten/Kota tahun 2004 - 2013
Kabupaten/Kota 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Sumba Barat 399.58 403.834 419.308 104.383 106.524 108.644 110.993 113.189 116.621 117.787
Sumba Timur 203.525 206.261 223.116 223.116 228.351 233.568 227.732 232.237 238.241 240.19
Kupang 337.406 344.008 373.663 373.663 383.896 394.173 304.548 310.573 321.384 328.688
TTS 405.993 409.696 415.66 415.66 417.942 419.984 441.155 449.881 453.386 451.922
TTU 197.174 211.616 211.35 211.35 213.153 214.842 229.803 234.349 238.426 239.503
Belu 352.176 358.076 418.004 418.004 441.451 465.933 352.297 359.266 370.77 199.99
Alor 170.965 172.211 178.964 178.964 180.487 181.913 190.026 193.785 196.179 196.613
Lembata 99.458 98.646 104.44 104.44 106.312 108.152 117.829 120.16 124.912 126.704
Flores Timur 218.257 220.104 229.918 229.918 234.076 238.166 232.605 237.207 241.053 241.59
Sikka 280.841 281.345 277.627 277.627 278.628 279.464 300.328 306.269 309.074 309.008
Ende 241.826 241.929 238.04 238.04 238.127 238.195 260.605 265.761 267.262 266.909
Ngada 245.169 245.864 504.163 131.465 133.406 135.294 142.393 145.21 148.969 150.186
Manggarai 487.192 500.86 504.163 504.163 512.065 274.984 292.451 298.236 307.14 309.614
Rote Ndao 104.899 105.715 112.553 112.553 114.236 115.874 119.908 122.28 125.035 137.182
Manggarai Barat 186.209 188.724 201.129 201.129 206.367 211.614 221.703 226.089 236.604 240.905
Sumba Tengah - - - 58.964 60.173 61.37 62.485 63.721 65.606 66.314
Sumba Barat Daya - - - 255.961 261.211 266.408 284.903 290.539 302.241 306.195
Nagekeo - - - 123.174 124.992 126.761 130.12 132.694 135.419 136.201
Manggarai Timur - - - - - 244.798 252.744 257.744 263.786 264.979
Sabu Raijua - - - - 72.96 74.403 75.048 80.897
Kota Kupang 258.104 271.405 286.299 286.299 292.922 299.518 336.239 342.892 362.104 174.391
32
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pemalang pada tanggal 03 November 1986, sebagai anak kedua dari tiga bersaudara. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 1 Pemalang Program IPA, lulus pada tahun 2004. Pada tahun yang sama penulis diterima di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta dan menyelesaikannya pada tahun 2008. Saat ini penulis bekerja sebagai Pegawai Negeri Sipil pada Badan Pusat Statistik Provinsi Nusa Tenggara Timur, Bidang Statistik Distribusi.
