CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN MODI.

(1)

CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN

PENYELESAIAN DENGAN NORTH W EST CORNER

DAN M ODI

Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah pabrik sert a jum lah perm int aan dari 3 Kot a dengan kapasit as m asing-m asing sebagai berikut :

Pabrik Produksi Kota Permintaan

A 90 t on Solo 50 t on

B 60 t on Kudus 110 t on

C 50 t on Tegal 40 t on

Total 200 ton Total 200 ton

Perkiraan biaya t ransport asi (dalam ribuan/ t on) dari set iap pabrik ke m asing-m asing Kot a adalah:



Dari pabrik A ke kot a Solo = 20



Dari pabrik B ke kot a Solo= 15



Dari pabrik C ke kot a Solo = 25



Dari pabrik A ke kot a Kudus = 5



Dari pabrik B ke kot a Kudus = 20



Dari pabrik C ke kot a Kudus = 10



Dari pabrik A ke kot a Tegal = 8



Dari pabrik B ke kot a Tegal = 10



Dari pabrik C ke kot a Tegal = 19

Pertanyaan:

1. Bagaimana dist ribusi barang yang paling opt im al guna m em enuhi kebut uhan ket iga Kot a t ersebut ?

2. Berapa t ot al biaya opt im al unt uk dist ribusi barang dari pabrik ke Kot a t ujuan?

Solusi

A. M enentukan Solusi Aw al dengan NW C



Prosedur:

1. Alokasikan dengan kapasit as penuh pada sel

kiri at as. Jika m asih ada sisa kapasit as, alokasikan pada sel di baw ahnya at au di kanannya sedem ikian sehingga kapasit as baris at au kolom t erpenuhi.

2. Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasit as

pada baris at au kolom t erpenuhi.



Cat at an: Solusi aw al m at riks t ransport asi disebut

feasible jika jum lah sel t erisi adalah m +n-1 dim ana m =jumlah baris, dan n=jum lah kolom . Jika sel t erisi kurang dari m +n-1 m aka perlu

dit am bahkan sel dummy dengan alokasi

sebanyak 0 pada sel kosong yang m emiliki ongkos t erkecil.



Solusi aw al dengan NWC unt uk m asalah di at as:

TABEL 1 Tujuan

Solo Kudus Tegal To tal

P

a

b

r

ik

A 20 5 8 9 0

50 4 0

B

15 20 10

6 0

6 0

C

25 10 19

5 0

10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

1. Cek kelayakan

o

Jum lah sel t erisi = 5 (sel basis)

o

Jum lah Baris m =3; Jum lah Kolom n=3;

o

m +n-1 = 3+3-1=5;

o

Solusi aw al t ersebut feasible (layak) karena

jum lah sel t erisi = m +n-1 2. Tot al cost (Tabel 1)

o

Tot al Cost = (50x20) + (40x5) + (60x20) +

(10x10) + (40x19) = 3260

B. M enentukan Solusi Optimal dengan M odi

Opt im alisasi dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

1. Hit ung nilai indeks baris dan kolom unt uk sem ua sel

t erisi; Buat variabel indeks unt uk set iap baris dan kolom , lalu susun persam aan:

ui + vj = cij

unt uk set iap sel t erisi, dim ana cij = ongkos per unit pada baris ke I kolom ke j. Subst it usikan u1 = 0 unt uk m em peroleh sem ua nilai ui dan vj dari sel t erisi.

2. Hit ung nilai indeks perubahan ongkos

ĉ

ij (opport unit y

cost ) dari sem ua sel kosong dengan rum us:

ĉ

ij = cij –ui - vj

3. Evaluasi nilai

ĉ

ij

o

Jika sem ua nilai

ĉ

ij non-negat if m aka t abel

(2)

o

Jika m asih t erdapat

ĉ

ij yang bert anda negat if,

m aka t abel t ransport asi belum opt im al dan dilakukan perubahan/ perput aran sel isi, dengan prosedur sebagai berikut :



Pilih sel kosong dengan

ĉ

ij negat if t erbesar sebagai ent ering variable (sel kosong yang akan dilakukan pengisian).



Buat loop dengan t it ik aw al di sel kosong

t ersebut yang m enghubungkan sel-sel t erisi sebagai t it ik sudut loop. Tandai + dan – secara bergant ian m ulai dari sel kosong t ersebut .



Pilih nilai sel t erisi t erkecil dari yang bert anda negat if (-) unt uk dialokasikan ke sel kosong t erpilih. Sesuaikan kapasit as baris dan kolom akibat perput aran sel isi t ersebut .

4. Ulangi langkah 1 s.d. 3 hingga t abel opt im al.

---

Tabel 1 dilakukan opt im alisasi dengan m et ode M ODI.



Hit ung indeks baris dan kolom dari sel t erisi

v1 v2 v3

u1 A 20 5 8 9 0

50 4 0

u2 B 15 20 10 6 0

6 0

u3 C 25 10 19 5 0

10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

Sel Terisi Indeks u1=0

A1 u1+v1=20 v1=20

A2 u1+v2=5 v2=5

B2 u2+v2=20 u2=15

C2 u3+v2=10 u3=5

C3 u3+v3=19 v3=14



Hit ung indeks perubahan ongkos dari sel kosong

Sel Kosong

Indeks Prbhn. Ongkos

ĉ

ij

A3

ĉ

13=c13-u1-v3 8-0-14=-6

B1

ĉ

21=c21-u2-v1 15-15-20=-20

B3

ĉ

23=c23-u2-v3 10-15-14=-19

C1

ĉ

31=c31-u3-v1 25-5-20=0

Tabel 1 belum opt im al, karena m asih ada

ĉ

ij yang

bernilai negat if. Sel kosong B1 t erpilih sebagai ent ering variable dan akan diisi berdasarkan loop B1-A1-A2-B2 sebesar m inim um (50,60) yait u sebesar 50.

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

50 - + 4 0

B 15 20 10 6 0

+ - 60

C

25 10 19

5 0

10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

Hasilnya adalah Tabel 2 berikut :

TABEL 2 Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C

25 10 19

5 0

10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

1. Cek kelayakan

o

m +n-1 = 3+3-1=5;

o

Tot al Cost = (90x5) + (50x15) + (10x20) +

(10x10) + (40x19) = 2260

3. Cek opt im alisasi Tabel 2

o

Hit ung indeks baris dan kolom sel t erisi

A2 u1+v2=5 v2=5

B1 u2+v1=15 v1=0

B2 u2+v2=20 u2=15

C2 u3+v2=10 u3=5

(3)

o

Hit ung indeks perubahan ongkos sel kosong

Sel Kosong

ĉ

ij

A1

ĉ

11=c11-u1-v1 20-0-0=+20

A3

ĉ

13=c13-u1-v3 8-0-14=-6

B3

ĉ

23=c23-u2-v3 10-15-14=-19

C1

ĉ

31=c31-u3-v1 25-5-0=+20

ĉ

ij yang

bernilai negat if. Sel kosong B3 t erpilih sebagai ent ering variable dan akan diisi berdasarkan loop B3-B2-C2-C3 sebesar m inim um (10,40) yait u sebesar 10.

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0

B 15 20 10 6 0

50 10 - +

C 25 10 19 5 0

10 + - 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

TABEL 3 Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C

25 10 19

5 0

2 0 3 0

To tal 5 0 110 40 20 0

1. Cek kelayakan Tabel 3



m +n-1 = 3+3-1=5;



Tabel 3 feasible (layak) karena jum lah sel

t erisi = m +n-1 2. Tot al cost (Tabel 3)

o

Tot al Cost = (90x5) + (50x15) + (10x10) +

(20x10) + (30x19) = 2070

o

A2 u1+v2=5 v2=5

B1 u2+v1=15 v1=19

B3 u2+v3=10 u2=-4

C2 u3+v2=10 u3=5

C3 u3+v3=19 v3=14

o

Sel Kosong

ĉ

ij

A1

ĉ

11=c11-u1-v1 20-0-19=+1

A3

ĉ

13=c13-u1-v3 8-0-14=-6

B2

ĉ

22=c22-u2-v2 20-(-4)-19=+5

C1

ĉ

31=c31-u3-v1 25-5-19=+1

ĉ

ij yang

bernilai negat if. Sel kosong A3 t erpilih sebagai ent ering variable dan akan diisi berdasarkan loop A3-A2-C2-C3 sebesar m inim um (90,30) yait u sebesar 30.

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0 - +

B

15 20 10

6 0

50 10

C

25 10 19

5 0

2 0 + - 30

To tal 5 0 110 40 20 0

TABEL 4 Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A

20 5 8

9 0

6 0 3 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C

25 10 19

5 0

50

(4)

1. Cek kelayakan Tabel 4



m +n-1 = 3+3-1=5;



Tabel 4 feasible (layak) karena jum lah sel

t erisi = m +n-1 2. Tot al cost (Tabel 4)

o

Tot al cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +

(10x10) + (50x10) = 1890

o

A2 u1+v2=5 v2=5

A3 u1+v3=8 v3=8

B1 u2+v1=15 v1=13

B3 u2+v3=10 u2=2

C2 u3+v2=10 u3=3

o

Sel Kosong

ĉ

ij

A1

ĉ

11=c11-u1-v1 20-0-13=+7

B2

ĉ

22=c22-u2-v2 20-2-5=+13

C1

ĉ

31=c31-u3-v1 25-3-13=+9

C3

ĉ

33=c33-u3-v3 19-3-8=+8

Tabel 4 sudah opt im al, karena ridak ada

ĉ

ij yang

bernilai negat if dengan t ot al cost sebesar 1890.

CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN

PENYELESAIAN DENGAN INSPEKSI (ONGKOS

TERKECIL/ LEAST COST) DAN M ODI

Contoh:

Lihat kem bali persoalan di at as. Jika m at riks solusi aw al m enggunakan met ode inspeksi (ongkos t erkecil) dan penyelesaian opt im alnya m enggunakan st epping st one, dapat dilakukan sebagai berikut :

A. M enentukan Solusi Aw al dengan Inspeksi



Prosedur:

1. Alokasikan dengan kapasit as penuh pada sel

yang m em iliki ongkos t erkecil. Jika t erdapat

lebih dari 1 sel dengan ongkos t erkecil, pilih salah sat u.

2. Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasit as

pada baris at au kolom t erpenuhi.



Cat at an: Solusi aw al m at riks t ransport asi disebut

feasible jika jum lah sel t erisi adalah m +n-1 dim ana m =jumlah baris, dan n=jum lah kolom . Jika sel t erisi kurang dari m +n-1 m aka perlu

dit am bahkan sel dummy dengan alokasi

sebanyak 0 pada sel yang kosong.



Solusi aw al dengan m et ode inspeksi unt uk

m asalah di at as:

1. Ongkos t erkecil t erdapat pada sel B2,

isikan dengan kapasit as penuh sebesar 90. Akibat nya, kapasit as baris A sudah t erpenuhi.

2. Ongkos t erkecil berikut nya yanag layak

t erdapat pada sel B3, isikan dengan kapasit as penuh sebesar 40. Akibat nya kapasit as kolom Tegal sudah t erpenuhi.

3. Ongkos t erkecil berikut nya yang layak

t erdapat pada sel C2, isikan dengan kapasit as penuh sebesar 20 (karena hanya t ersisa 20 unt uk kolom C. Akibat nya kapasit as kolom C sudah t erpenuhi.

t erdapat pada sel B1, isikan dengan kapasit as penuh sebesar 20 (karena hanya t ersisa 20 unt uk baris B). Akibat nya kapasit as baris B sudah t erpenuhi.

t erdapat pada sel C1, isikan sisa kapasit as yang m asih m ungkin (sebesar 30).

6. Hasil alokasi dinyat akan pada Tabel 1:

TABEL 1

Tujuan

P

a

b

r

ik

A 20 5 8 9 0

9 0

B 15 20 10 6 0

2 0 4 0

C

25 10 19

5 0

3 0 2 0

(5)

1. Cek kelayakan (Tabel 1)

o

m +n-1 = 3+3-1=5;

o

Tot al Cost = (90x5) + (20x15) + (40x10) +

(30x25) + (20x10) = 2100

B. M enentukan Solusi Optimal dengan M oDi

Lihat prosedur m enggunakan m et ode M oDi pada cont oh sebelum nya.



Hit ung indeks baris dan kolom dari sel t erisi

v1 v2 v3

u1 A 20 5 8 9 0

9 0

u2 B

15 20 10

6 0

2 0 4 0

u3 C

25 10 19

5 0

3 0 2 0

To tal 5 0 110 40 20 0

A2 u1+v2=5 v2=5

B1 u2+v1=15 u2=-5

B3 u2+v3=10 v3=15

C1 u3+v1=25 v1=20

C2 u3+v2=10 u3=5



Hit ung indeks perubahan ongkos dari sel kosong

Sel Kosong

ĉ

ij

A1

ĉ

11=c11-u1-v1 20-0-20=0

A3

ĉ

13=c13-u1-v3 8-0-15=-7

B2

ĉ

22=c22-u2-v2 20-(-5)-5=+20

C3

ĉ

33=c33-u3-v3 19-5-15=-1

ĉ

ij yang bernilai negat if. Sel kosong A3 t erpilih sebagai ent ering variable dan akan diisi berdasarkan loop A3-B3-B1-C1-C2-A2 sebesar minim um (40,30,90) yait u sebesar 90, sebagai berikut :

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0 - +

B

15 20 10

6 0

2 0 + - 4 0

C 25 10 19 5 0

3 0 - 2 0 +

To tal 5 0 110 40 20 0

TABEL 2 Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

6 0 3 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C 25 10 19 5 0

50

To tal 5 0 110 40 20 0

o

Tot al Cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +

(10x10) + (50x10) = 1890

o

A2 u1+v2=5 v2=5

A3 u1+v3=8 v3=8

B1 u2+v1=15 v1=13

B3 u2+v3=10 u2=2

C2 u3+v2=10 u3=3

o

Hit ung indeks perubahan ongkos sel

kosong

Sel Kosong

ĉ

ij

A1

ĉ

11=c11-u1-v1 20-0-13=+7

B2

ĉ

22=c22-u2-v2 20-2-5=+13

C1

ĉ

31=c31-u3-v1 25-3-13=+9

C3

ĉ

33=c33-u3-v3 19-3-8=+8

ĉ

ij yang

(6)

CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN VAM (VOGEL APPROXIM ATION

M ETHOD) DAN M ODI

Contoh:

Lihat kem bali persoalan di at as. Jika m at riks solusi aw al m enggunakan m et ode VAM dan penyelesaian opt im alnya m enggunakan st epping st one, dapat dilakukan sebagai berikut :

A. M enentukan Solusi Aw al dengan VAM



Prosedur:

1. Hit ung nilai pinalti (selisih 2 ongkos t erkecil) pada semua baris dann kolom .

2. Pilih nilai pinalt i kolom / baris t erbesar.

3. Alokasikan dengan kapasit as penuh pada sel dengan ongkos t erkecil dari kolom / baris pinalt i

t erbesar/ t erpilih.

4. Ulangi langkah 1 s.d. 3 hingga sem ua kapasit as baris/ kolom t erpenuhi.



Cat at an: Solusi aw al m at riks t ransport asi disebut feasible jika jumlah sel t erisi adalah m +n-1 dim ana m =jumlah baris, dan n=jum lah kolom . Jika sel t erisi kurang dari m +n-1 m aka perlu dit am bahkan sel dummy dengan alokasi sebanyak 0 pada sel yang kosong.



Solusi aw al dengan met ode VAM unt uk m asalah di at as:

TABEL 1

Tujuan Pinalt i

Solo Kudus Tegal Kap 1 2 3 4 5

A 20 5 8

90 3 3 12 - -

60 30

B 15 20 10

60 5 5 5 5 10

50 10

C 25 10 19

50 9 - - - -

50

Kap 50 110 40

Pinalt i

1 5 5 2

2 5 15 2

3 5 - 2

4 15 - 10

5 - - 10

o

Solusi aw al t ersebut feasible (layak) karena jumlah sel t erisi = m +n-1

2. Tot al cost (Tabel 2)

(7)

o

A2 u1+v2=5 v2=5

A3 u1+v3=8 v3=8

B1 u2+v1=15 v1=13

B3 u2+v3=10 u2=2

C2 u3+v2=10 u3=3

o

Sel Kosong

ĉ

ij

A1

ĉ

11=c11-u1-v1 20-0-13=+7

B2

ĉ

22=c22-u2-v2 20-2-5=+13

C1

ĉ

31=c31-u3-v1 25-3-13=+9

C3

ĉ

33=c33-u3-v3 19-3-8=+8

ĉ

ij yang bernilai negat if dengan t ot al cost sebesar 1890.

Catatan:

Dari cont oh t ersebut di at as, t am pak bahw a penggunaan m et ode VAM m erupakan pendekat an t erbaik dalam m enent ukan solusi aw al perm asalahan t ransport asi karena lebih cepat dalam m encapai solusi opt im al.