CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN STEPPING STONE.

(1)

CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN

PENYELESAIAN DENGAN NORTH W EST CORNER

DAN STEPPING STONE

Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah pabrik sert a jum lah perm int aan dari 3 Kot a dengan kapasit as m asing-m asing sebagai berikut :

Pabrik Produksi Kota Permintaan

A 90 t on Solo 50 t on

B 60 t on Kudus 110 t on

C 50 t on Tegal 40 t on

Total 200 ton Total 200 ton

Perkiraan biaya t ransport asi (dalam ribuan/ t on) dari set iap pabrik ke m asing-m asing Kot a adalah:



Dari pabrik A ke kot a Solo = 20



Dari pabrik B ke kot a Solo= 15



Dari pabrik C ke kot a Solo = 25



Dari pabrik A ke kot a Kudus = 5



Dari pabrik B ke kot a Kudus = 20



Dari pabrik C ke kot a Kudus = 10



Dari pabrik A ke kot a Tegal = 8



Dari pabrik B ke kot a Tegal = 10



Dari pabrik C ke kot a Tegal = 19

Pertanyaan:

1. Bagaimana dist ribusi barang yang paling opt im al guna m em enuhi kebut uhan ket iga Kot a t ersebut ?

2. Berapa t ot al biaya opt im al unt uk dist ribusi barang dari pabrik ke Kot a t ujuan?

Solusi

A. M enentukan Solusi Aw al dengan NW C



Prosedur:

1. Alokasikan dengan kapasit as penuh pada sel

kiri at as. Jika m asih ada sisa kapasit as, alokasikan pada sel di baw ahnya at au di kanannya sedem ikian sehingga kapasit as baris at au kolom t erpenuhi.

2. Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasit as

pada baris at au kolom t erpenuhi.



Cat at an: Solusi aw al m at riks t ransport asi disebut

feasible jika jum lah sel t erisi adalah m +n-1

dim ana m =jumlah baris, dan n=jum lah kolom . Jika sel t erisi kurang dari m +n-1 m aka perlu

dit am bahkan sel dummy dengan alokasi

sebanyak 0 pada sel kosong yang m emiliki ongkos t erkecil.



Solusi aw al dengan NWC unt uk m asalah di at as:

TABEL 1

Tujuan

Solo Kudus Tegal To tal

P

a

b

r

ik

A 20 5 8 9 0

50 4 0

B

15 20 10

6 0 6 0

C

25 10 19

5 0 10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0



Cek kelayakan

o

Jum lah sel t erisi = 5 (sel basis)

o

Jum lah Baris m =3; Jum lah Kolom n=3;

o

m +n-1 = 3+3-1=5;

o

Solusi aw al t ersebut feasible (layak) karena

jum lah sel t erisi = m +n-1



Tot al cost (Tabel 1)

o

Tot al Cost = (50x20) + (40x5) + (60x20) +

(10x10) + (40x19) = 3260

B. M enentukan Solusi Optimal dengan Stepping Stone

Opt im alisasi dilakukan m elalui evaluasi nilai opportunity

cost at au perubahan ongkos dari sel kosong (non basis).

M at riks t ransport asi disebut opt im al jika opportunity

cost dari sel sel kosong t idak ada yang negat if.

o

M enent ukan opport unit y cost dari sel kosong

pad t abel 1 m elalui silkus/ loop yang m elibat kan sel basis (sel t erisi) pada sudut -sudut siklus/ loop:

Sel Kosong

Loop Opport unit y

Cost

A3 A3 - C3 - B2 - A2 +8 - 19 +10 -5 = - 6 B1 B1- A1- A2 - B2 +15 -20 +5 -2 0 = -20 B3 B3 - C3 - C2- B2 +10 - 19 +10 -20 = - 19 C1 C1- A1- A2 - C2 +25 -2 0 +5 - 10 = 0

o

Karena m asih ada nilai opport unit y cost yang

(2)

o

Sel kosong B1 (negat if t erbesar) dipilih sebagai

ent ering variable (unt uk diisi) sebesar minimum

dari sel terisi yang bertanda negatif, yait u

sebesar 50. Sedangkan sel A1-A2-B2 sebagai

leaving variable (unt uk dit am bah/ dikurangi) dengan nilai 50 t ersebut (lihat loop).

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A

20 5 8

9 0

50 - + 4 0

B

15 20 10

6 0

+ - 60

C

25 10 19

5 0 10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

[image:2.612.67.316.52.717.2]

o

Hasil dari perubahan alokasi dinyat akan pada [image:2.612.335.582.86.696.2]

Tabel 2 berikut :

TABEL 2

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C

25 10 19

5 0 10 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0



Cek kelayakan Tabel 2



m +n-1 = 3+3-1=5;



Tabel 2 feasible (layak) karena jum lah sel

t erisi = m +n-1



o

Tot al Cost = (90x5) + (50x15) + (10x20) +

(10x10) + (40x19) = 2260



Cek opt im alisasi Tabel 2

Sel Kosong

Loop Opport unit y

Cost

A1 A1- A2 - B2 - B1 +2 0 - 5 +20 - 15 = +20 A3 A3 - C3 - C2 - A2 +8 - 19 +10 -5 = - 6 B3 B3 - C3 - C2- B2 +10 - 19 +10 -20 = - 19 C1 C1- B1- B2- C2 +25 - 15 +2 0 -10 = +2 0

o

Karena m asih ada nilai opport unit y cost

yang negat if, m aka Tabel 2 belum

opt im al dan dilakukan perubahan

dist ribusi.

o

Sel kosong B3 (negat if t erbesar) dipilih

sebagai ent ering variable (unt uk diisi)

sebesar minimum dari sel terisi yang

bertanda negatif, yait u sebesar 10.

Sedangkan sel C3-C2-B2 sebagai leaving

variable (unt uk dit am bah/ dikurangi)

dengan nilai 10 t ersebut (lihat loop).

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A

20 5 8

9 0 9 0

B 15 20 10 6 0

50 10 - +

C 25 10 19 5 0

10 + - 4 0

To tal 5 0 110 40 20 0

o

Hasil dari perubahan alokasi dinyat akan pada

Tabel 3 berikut :

TABEL 3

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A

20 5 8

9 0 9 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C

25 10 19

5 0 2 0 3 0

To tal 5 0 110 40 20 0





m +n-1 = 3+3-1=5;



t erisi = m +n-1



o

Tot al Cost = (90x5) + (50x15) + (10x10) +

(20x10) + (30x19) = 2070



Sel Kosong

Loop Opport unit y

Cost

(3)

o

Karena m asih ada nilai opport unit y cost yang negat if, m aka Tabel 3 belum opt im al.

o

Sel kosong A3 (negat if t erbesar) dipilih

sebagai ent ering variable (unt uk diisi)

sebesar minimum dari sel terisi yang

bertanda negatif, yait u sebesar 30.

Sedangkan sel C3-C2-A2sebagai leaving

variable (unt uk dit am bah/ dikurangi)

dengan nilai 30 t ersebut (lihat loop).

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A

20 5 8

9 0

9 0 - +

B 15 20 10 6 0

50 10

C

25 10 19

5 0

2 0 + - 30

To tal 5 0 110 40 20 0

[image:3.612.72.324.101.716.2]

o

Tabel 4 berikut :

TABEL 4

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A

20 5 8

9 0 6 0 3 0

B 15 20 10 6 0

50 10

C 25 10 19 5 0

50

To tal 5 0 110 40 20 0





m +n-1 = 3+3-1=5;



t erisi = m +n-1



o

Tot al cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +

(10x10) + (50x10) = 1890



Sel Kosong

Loop Opport unit y

Cost

A1 A1- A3 - B3 - B1 +2 0 - 8 +10 - 15 = +7 B2 B2 - A2 - A3 - B3 +2 0 - 5 +8 - 10 = +13 C1 C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2 +25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7 C3 C3 - C2 -B2 - B3 +19 - 10 +5 - 8 = +6

o

Karena t idak ada nilai opport unit y cost

yang negat if, maka Tabel 4 sudah opt im al dengan t ot al cost 1890

CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN

PENYELESAIAN DENGAN INSPEKSI (ONGKOS

TERKECIL/ LEAST COST) DAN STEPPING STONE

Contoh:

Lihat kem bali persoalan di at as. Jika m at riks solusi aw al m enggunakan met ode inspeksi (ongkos t erkecil) dan penyelesaian opt im alnya m enggunakan st epping st one, dapat dilakukan sebagai berikut :

A. M enentukan Solusi Aw al dengan Inspeksi



Prosedur:

1. Alokasikan dengan kapasit as penuh pada sel

yang m em iliki ongkos t erkecil. Jika t erdapat lebih dari 1 sel dengan ongkos t erkecil, pilih salah sat u.

2. Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasit as

pada baris at au kolom t erpenuhi.



Cat at an: Solusi aw al m at riks t ransport asi disebut

feasible jika jum lah sel t erisi adalah m +n-1

dim ana m =jumlah baris, dan n=jum lah kolom . Jika sel t erisi kurang dari m +n-1 m aka perlu

dit am bahkan sel dummy dengan alokasi

sebanyak 0 pada sel yang kosong.



Solusi aw al dengan m et ode inspeksi unt uk

m asalah di at as:

1. Ongkos t erkecil t erdapat pada sel B2,

isikan dengan kapasit as penuh sebesar 90. Akibat nya, kapasit as baris A sudah t erpenuhi.

2. Ongkos t erkecil berikut nya yanag layak

t erdapat pada sel B3, isikan dengan kapasit as penuh sebesar 40. Akibat nya kapasit as kolom Tegal sudah t erpenuhi.

3. Ongkos t erkecil berikut nya yang layak

(4)

4. Ongkos t erkecil berikut nya yang layak t erdapat pada sel B1, isikan dengan kapasit as penuh sebesar 20 (karena hanya t ersisa 20 unt uk baris B). Akibat nya kapasit as baris B sudah t erpenuhi.

5. Ongkos t erkecil berikut nya yang layak

t erdapat pada sel C1, isikan sisa kapasit as yang m asih m ungkin (sebesar 30).

[image:4.612.334.580.29.720.2]

6. Hasil alokasi dinyat akan pada Tabel 1:

TABEL 1

Tujuan

Solo Kudus Tegal To tal

P

a

b

r

ik

A

20 5 8

9 0 9 0

B 15 20 10 6 0

2 0 4 0

C 25 10 19 5 0

3 0 2 0

To tal 5 0 110 40 20 0



Cek kelayakan

o

m +n-1 = 3+3-1=5;

o

Solusi aw al t ersebut feasible (layak) karena

jum lah sel t erisi = m +n-1



o

Tot al Cost = (90x5) + (20x15) + (40x10) +

(30x25) + (20x10) = 2100

B. M enentukan Solusi Optimal dengan Stepping Stone

Lihat prosedur m enggunakan m et ode St epping St one pada cont oh sebelum nya.

o

M enent ukan opport unit y cost dari sel kosong

pad t abel 1 m elalui silkus/ loop yang m elibat kan sel basis (sel t erisi) pada sudut -sudut siklus/ loop:

Sel Kosong

Loop Opport unit y Cost

A1 A1- C1- C2 - A2 +2 0 -25 +10 -5 = 0 A3 A3 - B3 - B1- C1- C2- A2 +8 - 10 +15 -25 +10 -5 = - 7 B2 B2 - C2- C1- B1 +2 0 - 10 +25 -15 = +2 0 C3 C3 - C1- B1- B3 +19 -25 +15 - 10 = - 1

o

Karena m asih ada nilai opport unit y cost yang

negat if, m aka Tabel 1 belum opt im al dan dilakukan perubahan dist ribusi.

o

Sel kosong A3 (negat if t erbesar) dipilih sebagai

ent ering variable (unt uk diisi) sebesar minimum

dari sel terisi yang bertanda negatif, yait u

sebesar 30. Sedangkan sel B3-B1-C1-C2-A2sebagai

leaving variable (unt uk dit am bah/ dikurangi) dengan nilai 30 t ersebut (lihat loop).

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

9 0 - +

B 15 20 10 6 0

2 0 + - 4 0

C 25 10 19 5 0

3 0 - 2 0 +

To tal 5 0 110 40 20 0

o

Tabel 2 berikut :

TABEL 2

Tujuan

To tal

Solo Kudus Tegal

A 20 5 8 9 0

6 0 3 0

B

15 20 10

6 0

50 10

C 25 10 19 5 0

50

To tal 5 0 110 40 20 0





m +n-1 = 3+3-1=5;



t erisi = m +n-1



o

Tot al Cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +

(10x10) + (50x10) = 1890



Sel Kosong

Loop Opport unit y

Cost

A1 A1- A3 - B3 - B1 +2 0 - 8 +10 - 15 = +7 B2 B2 - A2 - A3 - B3 +2 0 - 5 +8 - 10 = +13 C1 C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2 +25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7 C3 C3 - C2 - A2 - A3 +19 - 10 +5 - 8 = +6

o

Karena t idak ada nilai opport unit y cost

(5)

CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN VAM (VOGEL APPROXIM ATION

M ETHOD) DAN STEPPING STONE

Contoh:

Lihat kem bali persoalan di at as. Jika m at riks solusi aw al m enggunakan m et ode VAM dan penyelesaian opt im alnya m enggunakan st epping st one, dapat dilakukan sebagai berikut :

A. M enentukan Solusi Aw al dengan VAM



Prosedur:

1. Hit ung nilai pinalti (selisih 2 ongkos t erkecil) pada semua baris dann kolom .

2. Pilih nilai pinalt i kolom / baris t erbesar.

3. Alokasikan dengan kapasit as penuh pada sel dengan ongkos t erkecil dari kolom / baris pinalt i

t erbesar/ t erpilih.

4. Ulangi langkah 1 s.d. 3 hingga sem ua kapasit as baris/ kolom t erpenuhi.



Cat at an: Solusi aw al m at riks t ransport asi disebut feasible jika jumlah sel t erisi adalah m +n-1 dim ana m =jumlah

baris, dan n=jum lah kolom . Jika sel t erisi kurang dari m +n-1 m aka perlu dit am bahkan sel dummy dengan

alokasi sebanyak 0 pada sel yang kosong.

[image:5.612.67.420.207.683.2]



Solusi aw al dengan met ode VAM unt uk m asalah di at as:

TABEL 1

Tujuan Pinalt i

Solo Kudus Tegal Kap 1 2 3 4 5

A 20 5 8

90 3 3 12 - -

60 30

B 15 20 10

60 5 5 5 5 10

50 10

C 25 10 19

50 9 - - - -

50

Kap 50 110 40

Pinalt i

1 5 5 2

2 5 15 2

3 5 - 2

4 15 - 10

5 - - 10



Cek kelayakan

o

m +n-1 = 3+3-1=5;

o

Solusi aw al t ersebut feasible (layak) karena jumlah sel t erisi = m +n-1



(6)



Sel Kosong

Loop Opport unit y

Cost

A1 A1- A3 - B3 - B1 +2 0 - 8 +10 - 15 = +7 B2 B2 - A2 - A3 - B3 +2 0 - 5 +8 - 10 = +13 C1 C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2 +25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7 C3 C3 - C2 - A2 - A3 +19 - 10 +5 - 8 = +6

o

Karena t idak ada nilai opport unit y cost yang negat if, m aka Tabel 1 sudah opt im al dengan t ot al cost

1890

Catatan:

Dari cont oh t ersebut di at as, t am pak bahw a penggunaan m et ode VAM m erupakan pendekat an t erbaik dalam m enent ukan solusi aw al perm asalahan t ransport asi karena lebih cepat dalam m encapai solusi opt im al.