UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN
(Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga,
Bogor Tahun 2001-2009)
TITA ROSITA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Kupersembahkan karya ilmiah ini untuk yang tercinta Kedua Orangtua, Suami dan anakku tersayang Maritza Nurzaeta Fitri Zaekhan dan
Jihan Naufazka Zaekhan Terima kasih atas do’a
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulus lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Desember 2011
TITA ROSITA. Autoregressive Vector Analysis for The Rainfall Model (A Case Study of Rainfall in Darmaga, Bogor in 2001 – 2009). Under Direction of AHMAD ANSORI MATTJIK and I. MADE SUMERTAJAYA.
Weather and climate are natural signs that are very needed by humans and other organisms living on earth. Both of them have elements such as light, air humadity, air temperature, air pressure, wind (including direction and speed), and rainfall. The updated data about weather and climate, with its forecast, becomes important for some periods in the future. The purpose of this research is referred to the use of Vector Autoregressive (VAR) to develop the rainfall model. Model forming for each variable was using weather element data in 2001 – 2008, while model validation was using data in January – December 2009. The VAR model of rainfall variable in montht was significantly influenced by wind speed variable in month t-1. Then, these two VAR application model was stated in impuls response function and variance decomposition. For VAR model validation, MAPE was used for each model. In rainfall forecast for three months later, MAPE value that was achieved was 49,600.
TITA ROSITA. Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001 – 2009). Dibimbing oleh AHMAD ANSORI MATTJIK dan I. MADE SUMERTAJAYA
Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsur-unsur diantaranya curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin). Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata dan transportasi. Data tentang cuaca dan iklim yang up to date beserta peramalannya untuk beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode peramalan untuk data deret waktu dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat dilakukan secara bersamaan (simultan).
Salah satu metode peramalan model simultan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR). Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995).
Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan antara keenam peubah. Selain asumsi adanya hubungan timbal balik, Tjasjono (1992) juga menyatakan bahwa hujan merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Penelitian ini bertujuan menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di Darmaga Bogor dan melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR yang diperoleh.
Penelitian ini menggunakan data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin stasiun Darmaga Bogor dari tahun 2001-2009. Data penelitian dibagi menjadi dua yaitu data tahun 2001-2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data bulan Januari - Desember 2009 sebagai data validasi. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor. Tahapan penelitian adalah melakukan eksplorasi data, menguji kestasineran data untuk setiap peubah, menentukan ordo VAR, membentuk model VAR, menguji kelayakan model VAR, mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam serta melakukan validasi model dengan menggunakan MAPE.
Pengujian kestasioneran terhadap semua peubah menghasilkan bahwa setiap peubah sudah stasioner pada level, sehingga model VAR yang digunakan adalah VAR standar. Pemilihan ordo VAR/panjang lag dilakukan dengan mengkaji nilai Akaike Information Criteria (AIC). Berdasarkan AIC diperoleh ordo VAR adalah satu atau VAR(1).
Model VAR(1) untuk peubah curah hujan menghasilkan bahwa peubah yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan waktu t adalah kecepatan angin bulan t-1. Peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan.
Uji kelayakan model VAR atau diagnostik model memeriksa sisaan/error dengan uji Portmanteau. Berdasarkan uji Portmanteau, diperoleh bahwa sampai lag ke 10 tidak terdapat komponen autokorelasi yang signifikan pada α = 5%, sehingga model yang dihasilkan layak.
Fungsi respon impuls menginformasikan pengaruh shock suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Shock sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada waktu t mengakibatkan standar deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah lain sebesar nol). Untuk peramalan periode berikutnya, shock pada curah hujan mulai memberikan dampak terhadap standar deviasi error peubah lainnya. Secara umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju nol setelah periode enam bulan.
Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman error suatu peubah yang dijelaskan oleh error masing-masing peubah dan error peubah lain (Enders 1995). Dekomposisi ragam peubah curah hujan menunjukkan bahwa untuk peramalan 1 bulan ke depan, keragaman error curah hujan sepenuhnya (100%) dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri. Seiring bertambahnya waktu, kelima peubah yang lain mulai memberikan kontribusi meskipun kecil. Secara umum dapat dikatakan bahwa kontribusi peubah lain terhadap keragaman error peramalan curah hujan relatif konstan dan kecil, kecuali peubah kecepatan angin. Peubah yang memiliki peranan paling besar terhadap keragaman error curah hujan adalah peubah curah hujan itu sendiri.
Validasi model VAR diukur dengan membandingkan data aktual dan data ramalan curah hujan. Untuk melakukan peramalan, dilakukan up date model per tiga bulan. Ketepatan model dihitung dengan menggunakan nilai mean absolute percentage error (MAPE). Nilai rataan MAPE yang diperoleh sebesar 49,600. Model dapat memberikan tingkat ketepatan tinggi pada kondisi normal dan kurang tepat pada kondisi ekstrim.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.
UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN
(Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga,
Bogor Tahun 2001-2009)
TITA ROSITA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Bogor Tahun 2001-2009)
Nama : Tita Rosita
NRP : G151090051
Program Studi : Statisika
Disetujui Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si Ketua Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Dr. Ir. Erfiani, M.Si Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul
karya ilmiah ini adalah “Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009)”. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Ucapan terima kasih dan penghargaan penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc dan Bapak Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si sebagai pembimbing I dan pembimbing II atas bimbingan, waktu, saran dan masukan kepada penulis.
2. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc selaku penguji luar pada ujian tesis.
3. Seluruh Dosen Departemen Statistika IPB, terima kasih atas ilmu yang sudah
diberikan, semoga mendapat pahala dari Allah SWT.
4. Kepala dan Staf BMKG stasiun Darmaga Bogor yang telah memberikan kepercayaan kepada penulis untuk menggunakan datanya.
5. Kedua orangtua, suami dan anak-anak yang telah memberikan do’a, dukungan dan semangat yang tidak berkesudahan.
6. Semua pihak yang telah membantu dalam bentuk apapun kepada penulis dalam penyelesaian tulisan ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2011
Tita Rosita
Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 22 April 1980. Penulis menyelesaikan pendidikan di SMU Negeri 1 Situraja, Sumedang tahun 1998. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di Departemen Matematika, FMIPA IPB dan lulus tahun 2002. Tahun 2009 penulis berkesempatan melanjutkan pendidikan magister di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB.
Halaman
Representasi Grafis Data Sirkular ... 6
Statistika Deskriptif Data Sirkular ... 7
Model Vector Autoregressive (VAR) ... 9
Kestasioneran Data ... 11
Penentuan Ordo VAR ... 11
Identifikasi dan Pendugaan Parameter... 12
Statistik Uji Kelayakan Model VAR ... 12
Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam ... 13
Ketepatan Metode Peramalan (Validasi Model)... 14
Halaman
1 Rincian data penelitian ... 15
2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca ... 18
3 Statistika deskriptif peubah arah angin ... 20
4 UjiDickey Fuller untuk kestasioneran data ... 21
5 Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR ... 21
Halaman
1 Representasi data sirkular ... 6 2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ... 8 3 Tahapan penyusunan model ... 17 4 Data aktual dan peramalan VAR peubah curah hujan periode
Halaman
1 Hasil eksplorasi peubah yang digunakan dalam model ... 32
2 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 ... 34
3 Uji Portmanteau untuk kebaikan model VAR ... 35
4 Fungsi respon impuls ... 36
5 Grafik fungsi respon impuls ... 38
6 Dekomposisi ragam ... 44
7 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 up date ... 46
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Cuaca adalah keadaan udara pada saat tertentu dan di wilayah tertentu yang relatif sempit dan pada jangka waktu yang singkat dalam jam atau hari (Tjasjono 1992). Di Indonesia keadaan cuaca selalu diumumkan untuk jangka waktu sekitar 24 jam melalui prakiraan cuaca hasil analisis Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG).
Iklim adalah keadaan cuaca rata-rata dalam waktu satu tahun yang penyelidikannya dilakukan dalam waktu yang lama (minimal 30 tahun) dan meliputi wilayah yang luas (Tjasjono 1992). Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsur-unsur diantaranya cahaya, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin) dan curah hujan. Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata, transportasi baik darat, laut maupun udara.
Dibidang pertanian, informasi cuaca memiliki beberapa manfaat diantaranya untuk menentukan perwilayahan agroklimat (kesesuaian lahan dan iklim), sistem peringatan dini (kekeringan, banjir, serangan hama penyakit tanaman) dan perencanaan irigasi. Dibidang pariwisata informasi mengenai cuaca membantu wisatawan untuk menentukan tempat tujuan dan waktu wisata. Dibidang transportasi, informasi mengenai cuaca berguna untuk perhubungan darat, laut (misalnya pelayaran) maupun udara (misalnya penerbangan).
Secara umum manfaat informasi data cuaca dan iklim (Tjasjono 1992) adalah meningkatkan kewaspadaan terhadap akibat negatif yang dapat ditimbulkan oleh cuaca/iklim yang ekstrim, menyesuaikan diri antara kegiatan/ usaha yang serasi dengan sifat cuaca/iklim sehingga terhindar dari kerugian serta menyelengarakan kegiatan dan usaha di bidang teknik, sosial dan ekonomi dengan menerapkan teknologi pemanfaatan sumber daya cuaca/iklim.
udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat juga dilakukan secara bersamaan (simultan). Hal ini dikarenakan pergerakan data deret waktu tersebut dapat terjadi secara bersama atau mengikuti pergerakan data deret waktu lainnya. Dengan memasukkan peubah deret waktu yang lain ke dalam model untuk meramalkan pergerakan deret waktu tertentu, maka dapat meningkatkan ketepatan peramalan.
Terdapat kelemahan apabila hanya menggunakan model deret waktu tunggal dalam peramalan. Hal ini dikarenakan peubah yang dimodelkan diasumsikan hanya dipengaruhi oleh waktu lampau (lag) dari peubah itu sendiri (Respati 2006). Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dilakukan peramalan secara bersama (simultan) untuk semua peubah. Salah satu metode peramalan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR).
VAR banyak digunakan terutama dalam bidang ekonometrika. Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995).
Terdapat beberapa penelitian dengan menggunakan VAR, diantaranya Hadi (2003) menggunakan analisis VAR terhadap korelasi antara pendapatan nasional dan investasi pemerintah di Indonesia. Respati (2006) melakukan penelitian
analisis VAR untuk mekanisme pemodelan harga daging ayam. Penelitian mengenai curah hujan dan unsur-unsur cuaca sudah banyak dilakukan tetapi dengan menggunakan metode yang berbeda, diantaranya adalah Arpan dkk (2004) yang meneliti hubungan curah hujan dengan unsur-unsur cuaca dengan menggunakan regresi berganda biasa. Selain itu, Subarna (2009) melakukan penelitian dengan menggunakan jaringan neural untuk pemodelan dan prediksi curah hujan.
merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Sedangkan Sandi (1987) menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi bentuk, jumlah dan distribusi wilayah hujan adalah kelembaban udara, topografi, suhu, arah dan kecepatan angin.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka dalam penelitian ini akan dibentuk model VAR dengan menggunakan enam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah angin dan kecepatan angin. Peubah arah angin merupakan peubah sirkular, yaitu peubah yang diukur dalam satuan derajat yang dapat direpresentasikan dalam suatu lingkaran berjari-jari satu satuan. Posisi setiap data pada lingkaran tergantung pada pemilihan titik nol dan arah rotasi. Oleh karena itu, dalam analisis data peubah arah angin dibagi menjadi komponen sin arah dan cos arah.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di
Darmaga Bogor
2. Melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR di Darmaga Bogor
Batasan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
Hujan dan Curah Hujan
Hujan adalah jatuhnya hydrometeor yang berupa partikel-partikel air dengan
diameter 0.5 mm atau lebih. Hujan juga dapat didefinisikan dengan uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses hidrologi. Menurut
Tjasjono (1992) hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer. Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es.
Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan juga didefinisikan sebagai tinggi air (mm) yang diterima permukaan sebelum mengalami aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke dalam tanah (Handoko 1993).
Satuan curah hujan adalah millimeter (mm). Curah hujan 1 mm artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah ombrometer. Di stasiun Klimatologi Darmaga Bogor, alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah penakar hujan tipe observasi.
Kelembaban Udara
Kelembaban udara adalah jumlah uap air di udara (atmosfer) pada saat dan tempat tertentu (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur kelembaban udara disebut psychrometer atau hygrometer. Kelembaban udara dinyatakan dalam satuan persen (%).
Temperatur Udara
Tekanan Udara
Tekanan udara adalah suatu gaya yang timbul akibat adanya berat dari lapisan udara (Tjasjono 1992). Besarnya tekanan udara di setiap tempat pada suatu saat berubah-ubah. Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan laut, semakin rendah tekanan udaranya. Hal ini disebabkan karena semakin berkurangnya udara yang menekan. Besarnya tekanan udara diukur dengan barometer dan dinyatakan dengan milibar (mb). 1.013 milibar = 76 cm Hg = 1 atm.
Angin
Angin adalah udara yang bergerak akibat adanya perbedaan tekanan udara. Angin bergerak dari tempat yang memiliki tekanan tinggi ke tempat yang bertekanan rendah. Angin merupakan besaran vektor yaitu besaran yang memiliki arah dan panjang/besar. Arah menyatakan arah angin darimana angin tersebut datang atau disebut wind direction. Sedangkan besar angin menyatakan kecepatan angin atau disebut wind speed. Alat untuk mengukur arah dan kecepatan angin adalah anemometer. Kecepatan angin memiliki satuan knot. 1 knot = 1,85 km/jam.
Angin diberi nama sesuai dengan arah darimana angin datang. Misalnya
dengan titik asal sama dengan titik akhir (00 = 3600). Titik-titik pada lingkaran menyatakan ukuran arah/vektor satuan.
Jenis-jenis Data Sirkular
Alat untuk mengukur data sirkular adalah kompas (pengukur arah) dan jam (pengukur waktu). Berdasarkan hal tersebut maka data sirkular dibedakan menjadi (Mardia & Peter 1972):
1. Data sirkular bersatuan arah, yaitu data yang diperoleh dari pengukuran suatu hal dengan respon pengukuran tersebut adalah derajat atau arah.
2. Data sirkular bersatuan waktu, yaitu data sirkular yang diperoleh dari pengukuran suatu hal dengan respon adalah waktu (jam, hari, minggu, bulan atau tahun).
Representasi Grafis Data Sirkular
Data sirkular digambarkan dalam bentuk titik-titik pada keliling suatu lingkaran dengan jari-jari satu satuan. Representasi numerik tidak unik karena
tergantung pada pilihan arah nol dan arah putaran (berlawanan atau searah jarum jam). Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 1. Sudut A adalah 300 jika letak sudut nol ada di arah utara dan arah rotasi searah jarum jam, tetapi jika sudut nol
diambil dari arah timur dan arah rotasi berlawanan jarum jam maka sudut A
Menurut Fisher (2000) data sirkular dapat direpresentasikan secara grafis ke dalam beberapa bentuk diantaranya row data plot, histogram (tipe linier dan sirkular) dan diagram mawar (rose diagram).
1. Row data plot
Dalam row data plot, data sirkular tersebar dalam sebuah lingkaran sederhana. Setiap unit pengamatan mewakili letaknya masing-masing dan tidak mewakili suatu interval pengelompokkan tertentu.
2. Histogram a. Linier
Representasi grafis untuk histogram linier dibuat seperti kasus data linier, yaitu dengan memilih titik awal misal 00 jika range data (00,3600) atau -180 jika range data (-1800,1800). Kemudian membuat interval pengelompokkan (misal 50, 100 atau 200). Histogram dibuat seperti kasus data linier.
b. Sirkular
Histogram sirkular digunakan jika frekwensi dari kelompok data tertentu besar. Panjang garis (bar) dalam suatu daerah (interval pengelompokkan arah) merupakan representasi dari frekwensi data yang terdapat dalam daerah tersebut.
3. Diagram mawar (rose diagram)
Diagram mawar mempresentasikan data sirkular dengan daerah dalam suatu interval pengelompokkan arah. Panjang daerahnya dari pusat mewakili frekwensi dari data pada arah tersebut tetapi representasinya bukan merupakan
suatu garis-garis lurus dari pusat melainkan suatu daerah dalam interval pengelompokkan arah.
Statistika Deskriptif Data Sirkular
Data sirkular terdiri dari n sampel pengukuran sudut/arah dengan nilai antara 00– 3600. Data sirkular direpresentasikan sebagai sudut atau titik-titik pada keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan. Posisi arah ditentukan oleh dua koordinat yaitu koordinat kartesius dan koordinat polar. Misalkan terdapat himpunan data (X,Y) dalam koordinat kartesius, maka dalam koordinat polar dapat dinyatakan sebagai (Jammalamadaka & Sengupta 2001):
, (1)
karena jari-jari lingkaran adalah 1, maka :
. (2)
Gambar 2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar
Statistika deskriptif data sirkular diperoleh dengan menggunakan prosedur yang berbeda dengan data skala linier. Data sirkular memiliki penyebaran data dalam skala melingkar sehingga menyebabkan arah dan konsentrasi penyebaran data tersebut berpengaruh terhadap statistik deskripifnya.
Mean (rata-rata)
Mean (rata-rata) data sirkular diperoleh dengan memperlakukan data sebagai vektor satuan. Mean data sirkular menunjukkan arah vektor resultan (Fisher 2000). Misalkan terdapat himpunan data berarah , maka pasangan koordinat bidang yang bersesuaian adalah , i = 1, 2,.... n. Didefinisikan vektor resultan sebagai berikut :
(3)
dengan panjang vektor resultan adalah :
dengan (4) (5)
Atau dapat dituliskan (Fisher 2000) :
(6)
Besaran disebut panjang dari vektor resultan dengan nilai dalam rentang 0 sampai n. Rataan panjang vektor resultan didefinisikan:
Konsentrasi
Nilai konsentrasi menunjukkan seberapa besar data menuju suatu arah
tertentu. Nilai konsentrasi ( ) ditentukan dengan formula sebagai berikut lokasi yang sama atau menuju suatu titik yang sama (Fisher 2000).
Model Vector Autoregressive (VAR)
Vector Autoregressive (VAR) merupakan suatu sistem persamaan yang melibatkan setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (masa lampau) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). VAR diperkenalkan pertama kali oleh Sims pada tahun 1980 sebagai pendekatan alternatif pada pemodelan multi persamaan. Menurut Sims (1980), jika terdapat hubungan yang simultan antar peubah yang diamati maka peubah-peubah tersebut perlu diperlakukan sama, sehingga tidak ada lagi peubah endogen dan eksogen.
Model VAR juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya VAR bersifat ateoritis (tidak memiliki landasan teori). Hal ini dikarenakan semua peubah dalam VAR adalah endogen dan aspek struktur sebab akibat diabaikan. Selain itu, koefisien didalam VAR sulit untuk diinterpretasikan. Kegunaan VAR adalah untuk prediksi dan menguji stabilitas hubungan sebab akibat (impulse response), jarang sekali perhatian diberikan pada masing-masing koefisien dalam VAR. Kelemahan lain adalah estimasi dapat menjadi tidak efisien terutama jika jumlah sampel yang digunakan sedikit sedangkan peubah dan orde lag yang digunakan
Kestasioneran Data
Sekumpulan data time series dikatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu atau dengan kata lain rata-rata dan variannya konstan (Nachrowi & Usman 2006). Data yang tidak stasioner dapat dijadikan stasioner, salah satu caranya dengan melakukan pembedaan (differencing) untuk menghilangkan variasi karena tren atau musiman (SAS Institut Inc. 1996).
Kestasioneran masing-masing peubah dapat diperiksa melalui uji Dickey Fuller (Enders 1995). Uji kestasioneran data mengikuti proses autoregresi ordo 1. Misalkan data deret waktu peubah tunggal yt dituliskan :
(13)
dengan model pembedaan dapat dituliskan sebagai :
(14)
Jika nilai thit < nilai kritis dalam tabel Dickey Fuller, maka tolak Ho yang berarti
data bersifat stasioner.
Penentuan Ordo VAR
tambahan dimasukkan dalam model. Ordo VAR ditentukan oleh nilai p yang
= determinan matriks varian covarian error
= jumlah pengamatan
N = jumlah parameter yang diduga dari semua persamaan
Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai plag dan intersep, maka N = n2p + n (Enders 1995)
Untuk memperoleh ordo VAR atau panjang lag yang cukup efisien, Enders (1995) melakukan perbandingan beberapa panjang lag, diawali dengan panjang lag yang cukup besar kemudian dilakukan reduksi panjang lag. Dengan demikian untuk menentukan panjang lag harus didasarkan pada kecukupan data pengamatan yang ada.
Identifikasi dan Pendugaan Parameter
Menurut Enders (1995), parameter setiap persamaan pada model VAR persamaan 10 diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa
(ordinary least square, OLS). Pada persamaan tersebut, A0 berisi n intersep dan
masing-masing matriks Ai (i=1, 2,...,p) berisi n2 koefisien, sehingga banyaknya
parameter dalam sistem VAR yang harus diduga sebanyak N = n2p + n parameter. Jadi banyaknya parameter yang harus diduga tergantung pada banyaknya peubah-peubah endogen yang terlibat dalam model VAR. Matriks varian covarian dalam
et adalah:
Var(et) = ∑ = (17)
dimana : , i,j = 1, 2,..., n dan untuk semua i dan j.
Statistik Uji Kelayakan Model VAR
error dengan memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa lag. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :
Ho : r1 = r2 = .... = rh = 0 (model layak)
H1 : (model tidak layak)
Dengan statistik ujinya adalah sebagai berikut :
statistik Q mengikuti sebaran Chi- Square dengan derajat bebas n2(h-p) dengan : n = banyaknya peubah VAR
p = ordo VAR
jika nilai–p > α maka terima Ho yang berarti tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan sampai lag ke-h.
Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam
Enders (1995) menyatakan terdapat dua aplikasi populer dari model VAR, yaitu fungsi respon impuls (Impulse Response Function, IRF) dan dekomposisi ragam (Variance Decomposition, VD). IRF menginformasikan pengaruh perubahan shock atau guncangan suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Salah satu kelemahan model VAR adalah sulitnya memberikan interpretasi dari setiap nilai koefisien jika bentuk model dinamik dari VAR semakin rumit dan kompleks. Salah satu solusi untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan IRF. Dengan IRF, pengaruh adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah terhadap peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui.
dari peubah lain. Secara umum diharapkan proporsi varians terbesar bersumber dari peubah itu sendiri. Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen menjadi komponen-komponen shock yang ada dalam sistem VAR.
Misalkan model VAR ordo 1 dengan persamaan :
(19)
dan banyaknya peubah endogen 2 ( dan ), maka peramalan untuk m tahapan kedepan adalah (Enders 1995) :
E(yt+m) = (I+A1+ A12+ ... + A1m-1) A0 + A1myt (20)
dengan error ramalan sebesar :
yt+m - E(yt+m) = = (21)
dengan :
(22)
Koefisien dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari
guncangan (shock) peubah atau ( atau ) tehadap deret atau . Sebagai contoh, koefisien adalah pengaruh langsung satu unit perubahan terhadap . Dengan cara yang sama, elemen dan adalah respon dari perubahan unit dan pada . Pada periode ke-n, efek pada nilai adalah . Koefisien , , dan disebut sebagai fungsi respon impuls. Pengaruh shock tersebut dapat dilihat secara visual dengan menggunakan plot antara koefisien dengan i.
Ketepatan Metode Peramalan (Validasi model)
METODE PENELITIAN
Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin wilayah Darmaga Bogor dari Januari 2001- Maret 2009. Pada penelitian ini, data dibagi menjadi dua yaitu data Januari 2001- Desember 2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data Januari 2009- Desember 2009 sebagai data validasi.
Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor yang terletak 207 m di atas permukaan laut. Rincian data penelitian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Rincian data penelitian
No Peubah Penjelasan
1. Curah Hujan Total curah hujan harian selama satu bulan (mm) 2. Kelembaban Udara Rataan kelembaban udara selama satu bulan yang
dihitung dari rataan kelembaban udara harian.
4. Tekanan Udara Rataan tekanan udara selama satu bulan 5. Arah Angin Arah angin terbanyak dalam satu bulan 6. Kecepatan Angin Rataan kecepatan angin selama satu bulan
Wilayah kajian dari penelitian ini berskala lokal, dalam artian hujan bulanan
dihubungkan dengan unsur-unsur cuaca pada tempat pencatatan yang sama.
Metode Analisis
Kelembt = Kelembaban udara pada waktu t
Tempt = Temperatur udara pada waktu t
Tekat = Tekanan udara pada waktu t
Kecept = Kecepatan angin pada waktu t
Cost = Cos arah angin pada waktu t
Tahapan Analisis Data:
Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data
yang dilakukan diantaranya menentukan statistika deskriptif yaitu ukuran gejala pusat (rataan), ukuran penyebaran (nilai minimal, nilai maksimal, dan standar deviasi) serta plot data cuaca bulanan.
Membentuk model dengan tahapan sebagai berikut :
1. Melakukan uji kestasioneran data untuk masing-masing peubah. Bila data belum stasioner, maka dilakukan pembedaan (differencing).
2. Melakukan pemilihan ordo dari model VAR 3. Melakukan pendugaan parameter model 4. Melakukan pemeriksaan kebaikan model
5. Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam 6. Melakukan peramalan / validasi model
Gambar 2 Tahapan penyusunan model Eksplorasi data
Uj kestasioneran
Pembedaan
Pemilihan Ordo Stasioner
Tidak
Ya
VAR
Uji kebaikan model
Peramalan
Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam Rank
kointegrasi VECM
r > 0
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi data
Tahap pertama dalam pembentukan model VAR adalah melakukan eksplorasi data untuk melihat perilaku data dari semua peubah yang akan dimasukkan dalam model. Eksplorasi data yang dilakukan adalah mencari statistika deskriptif serta analisis grafik. Statistika deskriptif dari setiap peubah dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan grafiknya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Tabel 2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca
Data yang digunakan untuk setiap peubah merupakan data bulanan selama 8 tahun (periode Januari 2001 – Desember 2008), sehingga jumlah pengamatan untuk setiap peubah adalah 96 pengamatan. Berdasarkan Tabel 2 dan Lampiran 1(a), untuk peubah curah hujan memiliki rataan 330,8639 mm dengan standar
deviasi 151,7072 mm. Standar deviasi untuk peubah curah hujan cenderung besar, hal ini disebabkan tingkat curah hujan bulanan selama 8 tahun terakhir untuk daerah Darmaga cenderung bervariasi dengan curah hujan terkecil 25,3000 mm dan curah hujan terbesar 682,0000 mm.
ZOM (zona musim), yaitu daerah dengan waktu musim hujan dan musim kemaraunya tidak tentu.
Peubah kelembaban udara memiliki rataan 83,8856 % dengan kelembaban terendah 71,5250 % dan kelembaban tertinggi 89,9018 %. Data kelembaban udara memiliki standar deviasi yang tidak terlalu besar yaitu 3,9499 %. Hal tersebut dapat dilihat dari grafik pada Lampiran 1(b), data bulanan kelembaban udara tidak menunjukkan variasi yang besar. Data kelembaban udara sepanjang tahun 2001-2008 cenderung berada di sekitar rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun.
Peubah temperatur udara memiliki rataan 25,72330C dengan temperatur udara terendah 24,44000C dan tertinggi 26,66370C. Tabel 2 dan Lampiran 1(c) menunjukkan bahwa peubah temperatur udara memiliki variasi yang kecil yaitu 0,38690C. Hal tersebut menunjukkan bahwa selama tahun 2001-2008 temperatur udara di Darmaga tidak terdapat kecenderungan untuk naik terus atau turun dari waktu ke waktu. Temperatur udara berkisar pada nilai rataannya.
Peubah tekanan udara selama 8 tahun (2001-2008) memiliki rataan sebesar
990,0063 mb dengan nilai terendah 959,4530 mb dan tertinggi 994,4000 mb. Standar deviasi tekanan udara sebesar 3,4094 mb. Nilai standar deviasi yang cukup besar ini kemungkinan disebabkan karena terdapat satu pengamatan yang
jauh dari rataan, yaitu data tekanan udara pada bulan mei tahun 2003 yaitu sebesar 959,45 mb. Data tekanan udara pada Lampiran 1(d) menunjukkan bahwa data bergerak di sekitar nilai rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu.
Peubah kecepatan angin memiliki rataan 4,4664 knot dengan kecepatan terendah 3,1000 knot dan terbesar 6,8500 knot dengan standar deviasi sebesar 0,7593 knot. Selama tahun 2001-2008, data kecepatan angin bergerak di sekitar nilai ratannya. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu (Lampiran 1(e)).
Tabel 3 Statistika deskriptif peubah arah angin 271,219°. Hal ini menunjukkan selama tahun 2001-2008 arah angin cenderung
berasal dari arah barat. Rataan panjang vektor resultan menunjukkan nilai
sebesar 0,979. Hal ini menunjukkan data memiliki konsentrasi yang tinggi terhadap arah rata-ratanya. Nilai konsentrasi yang dihasilkan sebesar 24,516. Semakin besar nilai konsentrasi, maka data semakin konvergen ke suatu nilai tertentu (Fisher 2000). Nilai variansi sirkular sebesar 0,021 memberikan makna bahwa variansi data sirkular (arah angin) sangat kecil. Dengan kata lain, data memiliki konsentrasi tinggi terhadap arah rata-ratanya.
Representasi grafis data arah angin selama 8 tahun dapat dilihat pada diagram mawar pada Lampiran 1(f). Berdasarkan Lampiran 1(f), sebesar 97,917 % arah angin selama delapan tahun terakhir berasal dari arah barat dan sisanya berasal dari arah utara. Peubah arah angin merupakan data sirkular. Oleh karena itu dalam melakukan analisis untuk peubah arah angin dipecah menjadi komponen cos arah dan sin arah. Untuk data arah angin selama delapan tahun terakhir, komponen cos arah dan sin arah berkorelasi erat (r = 1) atau dengan kata lain terjadi multikolinieritas. Sehingga dalam membuat model VAR, komponen arah angin yang digunakan dipilih salah satu. Dalam penelitian ini komponen arah angin yang digunakan adalah cos arah.
Kestasioneran Data
tekanan udara, kecepatan angin dan cos arah angin bersifat stasioner atau tidak. Hasil uji kestasioneran data disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data
Berdasarkan Tabel 4, semua peubah sudah stasioner pada level dengan taraf
nyata α = 0,05 sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Model yang digunakan adalah model VAR standar.
Penentuan Ordo VAR
Penentuan ordo atau panjang lag model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai AIC (Akaike Information Criteria). Hasil perhitungan nilai AIC disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR
Lag (p) AIC
Curah hujan -7,1366 -2,8922 Stasioner Kelembaban udara -6,6639 -2,8922 Stasioner Temperatur udara -7,2726 -2,8922 Stasioner Tekanan udara -8,8243 -2,8922 Stasioner Kec.angin -6,0026 -2,8922 Stasioner
Berdasarkan Tabel 5, pada saat p = 1 diperoleh nilai AIC terkecil sehingga ordo model VAR adalah ordo 1 atau dituliskan VAR(1). Model VAR(1) dapat dituliskan sebagai berikut :
dengan :
vektor berukuran 6x1 yang berisi 6 peubah yang masuk dalam model VAR pada bulan t
vektor berukuran 6x1 yang berisi 6 peubah yang masuk dalam model
VAR pada bulan t-1
vektor intersep berukuran 6x1
matriks koefisien berukuran 6x6
vektor sisaan berukuran 6x1 pada bulan t
Pendugaan Model VAR Ordo 1
Pendugaan model VAR dilakukan dengan metode kuadrat terkecil. Model VAR yang digunakan dalam penelitian ini adalah VAR ordo 1. Hasil dugaan parameter model VAR ordo 1 dapat dilihat pada Lampiran 2. Berdasarkan Lampiran 2, model VAR yang dihasilkan adalah sebagai berikut :
CHt = -6.592,080 + 0,102 CHt-1 + 6,909 Kelembt-1 + 60,873 Tempt-1
+ 4,549 Tekat-1 + 54,342 Kecept-1* – 126,053 Cost-1
Kelembt = -33,4878 + 0,0044 CHt-1 + 0,3986 Kelembt-1* + 2,1783 Tempt-1*
+ 0,0178 Tekat-1 + 1,9860 Kecept-1* – 1,2979 Cost-1
Tempt = 4,2041 + 0,0006 CHt-1 - 0,0289 Kelembt-1* + 0,2899 Tempt-1*
+ 0,0166 Tekat-1 - 0,0369 Kecept-1– 0,1123 Cost-1
Tekat = 993,1847 + 0,0035 CHt-1 - 0,2318 Kelembt-1 - 1,8935 Tempt-1*
+ 0,0645 Tekat-1 - 0,0090 Kecept-1 + 2,3124 Cost-1
Kecept = -14,9262 - 0,0000 CHt-1 + 0,0399 Kelembt-1 – 0,2248 Tempt-1
Cost = 25,2587 - 0,0000 CHt-1 + 0,0026 Kelembt-1 + 0,0444 Tempt-1
- 0,0268 Tekat-1* - 0,0209 Kecept-1 + 0,0052 Cost-1
* Mengindikasikan peubah yang berpengaruh signifikan pada α = 0,05
Berdasarkan model VAR untuk curah hujan di atas dan pada Lampiran 2, diperoleh bahwa peubah yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap curah hujan pada bulan t adalah peubah kecepatan angin pada bulan t-1. Hal ini dapat dilihat dari nilai t hitung sebesar 2,5471 yang lebih besar dari nilai t tabel pada
α = 5% sebesar 1,96. Peubah curah hujan pada bulan t-1, kelembaban udara pada bulan t-1, temperatur udara pada bulan t-1, tekanan udara pada bulan t-1 dan cos arah pada bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap curah hujan pada bulan t.
Peubah kelembaban udara pada bulan t dipengaruhi oleh kelembaban udara pada bulan t-1, temperatur udara pada bulan t-1 dan kecepatan angin pada bulan t-1. Untuk peubah temperatur udara pada bulan t dipengaruhi oleh peubah kelembaban udara pada bulan t-1 dan temperatur udara pada bulan t-1. Peubah
tekanan udara pada bulan t dipengaruhi oleh temperatur udara pada bulan t-1. Peubah kecepatan angin pada bulan t dipengaruhi oleh kecepatan angin pada bulan t-1. Peubah cos arah angin dipengaruhi oleh tekanan udara pada bulan t-1.
Tjasjono (1992) mengatakan bahwa curah hujan dipandang sebagai salah satu variabel peramalan cuaca dan iklim yang sangat penting. Hal ini dikarenakan curah hujan mempengaruhi aktivitas kehidupan manusia di berbagai sektor seperti pertanian, perhubungan, perdagangan, kesehatan, lingkungan hidup dan sebagainya serta memiliki keragaman sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Oleh karena itu, untuk selanjutnya peubah yang akan dibahas lebih mendalam adalah peubah curah hujan.
Uji Kelayakan Model VAR
Fungsi Respon Impuls
Fungsi respon impuls (Impuls Response Function, IRF) meginformasikan pengaruh shock suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Hasil IRF dari setiap peubah disajikan pada Lampiran 4. Hasil pada Lampiran 4(a) menunjukkan bagaimana keenam peubah dalam sistem VAR merespon ketika terjadi shock 1 standar deviasi pada curah hujan.
Shock sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada bulan t mengakibatkan standar deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah lain sebesar nol). Untuk peramalan dua bulan ke depan, standar deviasi error curah hujan menjadi 27,6671 di atas rata-ratanya. Sedangkan pengaruhnya terhadap peubah lain adalah memberikan kenaikan standar deviasi error peubah kelembaban udara sebesar 13,5705 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah temperatur sebesar 17,7461 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah tekanan udara sebesar 12,426 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah kecepatan angin sebesar 36,2526 di atas rata-ratanya dan penurunan standar deviasi error peubah arah angin sebesar 13,5931 di bawah rata-ratanya.
Secara umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju nol setelah periode enam bulan.
Dekomposisi Ragam
Untuk jangka menengah (6 bulan ke depan), keragaman error curah hujan selain dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri (83,7412%) juga dijelaskan oleh shock dari kelima peubah lainnya (kelembaban udara 1,4768%, temperatur udara 1,3988%, tekanan udara 3,6479%, kecepatan angin 8,8235% dan cos arah angin 0,9117%).
Berdasarkan hasil dekomposisi ragam, secara umum dapat dikatakan bahwa kontribusi peubah lain terhadap keragaman error peramalan curah hujan relatif konstan dan kecil, kecuali peubah kecepatan angin. Peubah kecepatan angin memberikan peranan yang cukup besar dan konstan terhadap keragaman error peramalan curah hujan. Hal ini sesuai dengan model VAR untuk curah hujan yang menyatakan bahwa hanya peubah kecepatan angin bulan t-1 yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan pada bulan t. Peubah yang memiliki peranan paling besar terhadap keragaman error curah hujan adalah peubah curah hujan itu sendiri.
Validasi Model VAR
Peramalan (forecast) bukan merupakan satu-satunya tujuan akhir dalam suatu model time series, akan tetapi banyak pendapat menyatakan bahwa peramalan merupakan bagian yang tidak bisa dipisahkan dari banyak model time series. Untuk menentukan ketepatan peramalan model VAR digunakan nilai mean absolute percentage error (MAPE) dari model untuk peubah curah hujan.
Untuk peramalan curah hujan menggunakan model VAR(1) dibuat empat model dan masing-masing model digunakan untuk melakukan peramlaan tiga bulan berikutnya. Tingkat ketepatan peamalan ditentukan dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Berikut adalah model yang digunakan : - Model 1
Model 1 yaitu model dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – Desember 2008. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (Januari 2009 – Maret 2009).
- Model 2
Model 2 yaitu up date model pertama dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – Maret 2009. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (April 2009 – Juni 2009).
- Model 3
Model 3 yaitu up date model kedua dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – Juni 2009. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (Juli 2009 –September 2009).
- Model 4
Model 4 yaitu up date model ketiga dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – September 2009. Model ini akan digunakan untuk
melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (Oktober 2009 – Desember 2009).
Hasil pendugaan model 2, 3 dan 4 disajikan pada Lampiran 7. Hasil pendugaan model 2, 3 dan 4 digunakan untuk melakukan peramalan per tiga bulan berikutnya. Hasil peramalan beserta nilai MAPE dari setiap model disajikan pada Lampiran 8, sedangkan penyajian grafik dapat dilihat pada Gambar 3.
(a) Model 1 (b) Model 2
(c) Model 3 (d) Model 4
Gambar 3 Data aktual dan peramalan VAR peubah curah hujan Periode Januari 2009 - Desember 2009
Nilai MAPE dari setiap model disajikan pada Tabel 6 berikut :
Tabel 6 Nilai MAPE untuk setiap model
menghasilkan MAPE yang cukup tinggi. Hal ini dikarenakan data hasil peramalan selalu jauh di atas nilai aktualnya. Dapat dikatakan bahwa periode bulan Juli – September 2009 termasuk kondisi ekstrim karena curah hujan periode tersebut berada jauh di bawah rata-rata curah hujan bulanan. Sehingga secara rata-rata model memiliki tingkat ketepatan baik pada kondisi normal, tetapi kurang tepat untuk kondisi ekstrim.
Nilai rataan MAPE dari keempat model diperoleh sebesar 49,600. Nilai MAPE yang diperoleh dipengaruhi oleh beberapa hal diantaranya data curah hujan yang digunakan untuk pemodelan memiliki fluktuasi yang tinggi, dari pemodelan diperoleh hanya peubah kecepatan angin yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan dan stasiun penelitian termasuk wilayah non zona musim (non ZOM).
Nilai MAPE yang diperoleh belum memiliki tingkat ketepatan yang tinggi. Hal ini sesuai dengan Boer (2003) yang menyatakan bahwa curah hujan merupakan unsur cuaca dan iklim yang paling penting di Indonesia karena keragamannya sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Namun
demikian, curah hujan ini merupakan unsur cuaca yang paling sulit diprediksi dan sampai saat ini masih merupakan tantangan yang besar bagi para peneliti meteorologi. Dari sejumlah model yang digunakan di dunia pada saat ini, belum
satupun yang dapat memberi prediksi curah hujan yang cukup baik.
Model yang digunakan untuk melakukan peramalan periode berikutnya adalah model 4, karena dengan menggunakan model 4, nilai MAPE yang diperoleh cukup baik. Model 4 untuk VAR(1) adalah :
CHt = -7332,095 + 0,107 CHt-1 + 8,837 Kelembt-1 + 69,509 Tempt-1
+ 4,962 Tekat-1 + 40,985 Kecept-1* – 127,448 Cost-1
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh model VAR untuk
unsur-unsur cuaca curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin. Untuk model VAR peubah curah hujan pada bulan ke-t dipengaruhi oleh kecepatan angin bulan t-1. Peubah curah hujan bulan t-1, kelembaban udara bulan t-1, temperatur udara bulan t-1, tekanan udara bulan t-1 dan arah angin t-1 bulan tidak memberikan pengaruh signifikan.
Model VAR(1) yang dipeoleh digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya. Oleh karena itu dilakukan up date model per tiga bulan. Sehingga nilai MAPE yang diperoleh cukup baik. Dari empat model yang dibuat diperoleh ratan nilai MAPE sebesar 49,600. Pada kondisi normal model dapat melakukan peramalan curah hujan dengan baik, tetapi model memiliki tingkat ketepatan peramalan rendah pada kondisi ekstrim.
Nilai MAPE yang diperoleh dipengaruhi oleh beberapa hal diantaranya data curah hujan yang digunakan untuk pemodelan memiliki fluktuasi yang tinggi, dari pemodelan diperoleh hanya peubah kecepatan angin yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan dan stasiun penelitian termasuk wilayah non zona musim (non ZOM).
Saran
1. Perlu ditambahkan peubah-peubah lain yang dianggap berpengaruh signifikan terhadap curah hujan
2. Penelitian ini menggunakan data unsur cuaca dari satu stasiun. Untuk penelitian selanjutnya perlu dikembangkan penelitian dengan menggunakan data dari beberapa stasiun, agar dapat digunakan untuk melakukan peramalan untuk wilayah yang lebih luas.
DAFTAR PUSTAKA
Arpan F, Kirono GDC, Sudjarwadi. 2004. Kajian Meteorologis Hubungan Antara Hujan Harian dan Unsur-unsur Cuaca Studi Kasus di Stasiun Meteorologi Adisucipto Yogyakarta. Majalah Geografi Indonesia 2:69-79.
Boer R. 2003. Penyimpangan Iklim Di Indonesia. Makalah Seminar Nasional Ilmu Tanah. Yogyakarta: KMIT Jurusan Tanah Fakultas Pertanian UGM.
Ender W. 1995. Applied Econometric Time Series. New York: Willey and sons, Inc.
Fisher NI. 1993. Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge: Cambridge University Press.
Hadi YS. 2003. Analisis Vector Autoregressive (VAR) Terhadap Korelasi Antara Pendapatan Nasional dan Investasi Pemerintah di Indonesia 1983/1984-1999/2000. Jurnal Keuangan dan Moneter 2:107-121.
Handoko. 1993. Klimatologi Dasar. Bogor: Jurusan Geofisika dan Meteorologi
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor.
Jammalamadaka SR. Sengupta A. 2001. Topics in Circular Statistics (Series on Multivariate Analysis). Singapore: World Scientific.
Makridakis S, Wheelwright SC. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Ed 2. Suminto H, Penterjemah. Jakarta: Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Forecasting Methods and Applications. Untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. Depok: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Otieno BS. 2002. An Alternative Estimate of Preferred Direction for Circular Data [Dissertation]. Blacksburg, Virginia: The Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University.
Respati E. 2006. Analisis VAR untuk Mekanisme Pemodelan Harga Daging Ayam [Tesis]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor
Sandi IM. 1987. Iklim Regional Indonesia. Depok: UI Jurusan Geografi.
Subarna D. 2009. Aplikasi Jaringan Neural untuk Pemodelan dan Prediksi Curah Hujan. Berita Dirgantara. 1: 13-18.
Lampiran 2 Hasil pendugaan model VAR ordo 1
CH KELEMB TEMP TEKA KECEP COS
CH(-1) 0,1017 0,0044 0,0006 0,0035 -0,0000 -0,0000
0,1370 0,0027 0,0004 0,0033 0,0007 0,0001 [ 0,7417] [ 1,6245] [ 1,8227] [ 1,0337] [-0,0249] [-0,4817]
KELEMB(-1) 6,9093 0,3986 -0,0289 -0,2318 0,0399 0,0026 5,5532 0,1092 0,0143 0,1355 0,0271 0,0044 [ 1,24421] [ 3,6498] [-2,0122] [-1,7099] [ 1,4707] [ 0,5852]
TEMP(-1) 60,8726 2,1783 0,2899 -1,8935 -0,2248 0,0444 39,6289 0,7794 0,1023 0,9673 0,1937 0,0313 [ 1,5361] [ 2,7948] [ 2,8329] [-1,9575] [-1,1608] [ 1,4172]
TEKA(-1) 4,5495 0,0178 0,0166 0,0645 0,0207 -0,0268 4,3201 0,0849 0,0112 0,1054 0,0211 0,0034 [ 1,0531] [ 0,2094] [ 1,4886] [ 0,6113] [ 0,9812] [-7,8322]
KECEP(-1) 54,3422 1,9860 -0,0369 -0,0090 0,3006 -0,0209 21,3349 0,4196 0,0551 0,5208 0,1043 0,0169 [ 2,5471] [ 4,7331] [-0,6708] [-0,0173] [ 2,8828] [-1,2437]
COS(-1) -126,0534 -1,2979 -0,1123 2,3124 -0,6199 0,0052 100,9891 1,9862 0,2608 2,4650 0,4936 0,0798 [-1,2482] [-0,6535] [-0,4305] [ 0,9381] [-1,2559] [ 0,0651]
C -6592,0799 -33,4878 4,2041 993,1847 -14,9262 25,2587 4550,8575 89,5036 11,7501 111,0804 22,2426 3,5981
Lampiran 3 Uji Portmanteau untuk kebaikan model VAR
Lags Q-Stat Prob. df
1 13,14007 NA* NA* 2 49,90220 0,0616 36 3 79,26984 0,2605 72 4 107,3592 0,4993 108 5 138,0596 0,6238 144 6 173,4707 0,6229 180 7 205,5776 0,6835 216 8 238,7875 0,7154 252 9 278,3539 0,6475 288 10 297,7169 0,8498 324
Lampiran 5 Grafik fungsi respon impuls
Lampiran 5 (lanjutan)
Lampiran 5 (lanjutan)
Lampiran 5 (lanjutan)
Lampiran 5 (lanjutan)
Lampiran 5 (lanjutan)
Lampiran 7 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 up date
(a) Model 2
CH KELEMB TEMP TEKA KECEP COS
CH(-1) 0,1314 0,0049 0,0007 0,0034 -0,0001 -0,0001 (0,1330) (0,0027) (0,0003) (0,0032) (0,0007) (0,0001) [ 0,9885] [ 1,8063] [ 1,9362] [ 1,0441] [-01925] [-0,5242]
KELEMB(-1) 6,5476 0,4088 -0,0316 -0,2291 0,0452 0,0026 (5,4599) (0,1103) (0,0143) (0,1321) (0,0282) (0,0043) [ 1,1992] [ 3,7049] [-2,2152] [-1,7338] [ 1,6047] [ 0,6050]
TEMP(-1) 66,8948 2,2322 0,2894 -1,8264 -0,3334 0,0427 (38,8042) (0,7843) (0,1013) (0,9390) (0,2003) (0,0304)
[ 1,7239] [ 2,8462] [ 2,8568] [-1,9452] [-1,6644] [ 1,4056]
TEKA(-1) 5,0700 0,0327 0,0160 0,0637 0,0200 -0,0268 (4,2735) (0,0864) (0,0112) (0,1034) (0,0221) (0,0033) [ 1,1864] [ 0,3786] [ 1,4381] [ 0,6158] [ 0,9086] [-8,0111]
KECEP(-1) 43,7369 1,6544 -0,0204 -0,0034 0,3138 -0,0198 (19,5962) (0,3961) (0,0512) (0,4742) (0,1011) (0,0153)
[ 2,2319] [ 4,1772] [-0,3978] [-0,0072] [ 3,1026] [-1,2915]
COS(-1) -129,4353 -1,4636 -0,0990 2,3158 -0,6363 0,0055 (100,3122) (2,0274) (0,2619) (2,4273) (0,5177) (0,0785)
[-1,2903] [-0,7219] [-0,3779] [ 0,9541] [-1,2289] [ 0,0703]
Lampiran 7 (lanjutan)
(b) Model 3
CH KELEMB TEMP TEKA KECEP COS
CH(-1) 0,1086 0,0046 0,0006 0,0034 -0,0001 -0,0001 (0,1301) (0,0026) (0,0003) (0,0031) (0,0007) (0,0001) [ 0,8351] [ 1,7629] [ 1,9182] [ 1,1004] [-0,1552] [-0,5783]
KELEMB(-1) 8,0673 0,4168 -0,0318 -0,2264 0,0445 0,0024 (5,3999) (0,1075) (0,0140) (0,1284) (0,0276) (0,0042) [ 1,4939] [ 3,8763] [-2,2622] [-1,7632] [ 1,6093] [ 0,5649]
TEMP(-1) 74,3509 2,2081 0,3097 -1,8095 -0,3737 0,0385 (38,2802) (0,7622) (0,0996) (0,9103) (0,1960) (0,0296)
[ 1,9423] [ 2,8969] [ 3,1105] [-1,9879] [-1,9065] [ 1,3008]
TEKA(-1) 5,1424 0,0332 0,0154 0,0643 0,0209 -0,0268 (4,2763) (0,0851) (0,0111) (0,1017) (0,0219) (0,0033) [ 1,2025] [ 0,3897] [ 1,3876] [ 0,6323] [ 0,9529] [-8,1123]
KECEP(-1) 38,6906 1,6414 -0,0059 -0,0297 0,2983 -0,0187 (18,8524) (0,3754) (0,0490) (0,4483) (0,0965) (0,0146)
[ 2,0523] [ 4,3727] [-0,1201] [-0,0663] [ 3,0906] [-1,2823]
COS(-1) -133,8918 -1,4604 -0,1001 2,2998 -0,6288 0,0074 (100,4163) (1,9994) (0,2612) (2,3878) (0,5141) (0,0776)
[-1,3334] [-0,7304] [-0,3833] [ 0,9632] [-1,2230] [ 0,0952]
Lampiran 7 (lanjutan)
(c) Model 4
CH KELEMB TEMP TEKA KECEP COS
CH(-1) 0,1067 0,0045 0,0007 0,0034 -0,0001 -0,0001 (0,1301) (0,0027) (0,0003) (0,0030) (0,0007) (0,0001) [ 0,8202] [ 1,6802] [ 1,9282] [ 1,1213] [-0,1499] [-0,5929]
KELEMB(-1) 8,8370 0,4481 -0,0365 -0,2242 0,0413 0,0026 (5,3067) (0,1091) (0,0138) (0,1243) (0,0269) (0,0040) [ 1,6653] [ 4,1082] [-2,6418] [-1,8036] [ 1,5348] [ 0,6338]
TEMP(-1) 69,5099 2,0336 0,3147 -1,7731 -0,3708 0,0372 (38,0535) (0,7822) (0,0992) (0,8915) (0,1928) (0,0290)
[ 1,8266] [ 2,6000] [ 3,1724] [-1,9888] [-1,9229] [ 1,2821]
TEKA(-1) 4,9622 0,0271 0,0155 0,0651 0,0206 -0,0268 (4,2749) (0,0879) (0,0111) (0,1002) (0,0217) (0,0033) [ 1,1608] [ 0,3081] [ 1,3912] [ 0,6505] [ 0,9507] [-8,2436]
KECEP(-1) 40,9845 1,7163 -0,0052 -0,0396 0,3043 -0,0183 (18,7822) (0,3861) (0,0490) (0,4400) (0,0952) (0,0143)
[ 2,1821] [ 4,4459] [-0,1066] [-0,0900] [ 3,1972] [-1,2799]
COS(-1) -127,4483 -1,2309 -0,1127 2,2851 -0,6283 0,0087 (100,3427) (2,0625) (0,2615) (2,3508) (0,5084) (0,0764)
[-1,2701] [-0,5968] [-0,4309] [ 0,9721] [-1,2358] [ 0,1141]
TITA ROSITA. Autoregressive Vector Analysis for The Rainfall Model (A Case Study of Rainfall in Darmaga, Bogor in 2001 – 2009). Under Direction of AHMAD ANSORI MATTJIK and I. MADE SUMERTAJAYA.
Weather and climate are natural signs that are very needed by humans and other organisms living on earth. Both of them have elements such as light, air humadity, air temperature, air pressure, wind (including direction and speed), and rainfall. The updated data about weather and climate, with its forecast, becomes important for some periods in the future. The purpose of this research is referred to the use of Vector Autoregressive (VAR) to develop the rainfall model. Model forming for each variable was using weather element data in 2001 – 2008, while model validation was using data in January – December 2009. The VAR model of rainfall variable in montht was significantly influenced by wind speed variable in month t-1. Then, these two VAR application model was stated in impuls response function and variance decomposition. For VAR model validation, MAPE was used for each model. In rainfall forecast for three months later, MAPE value that was achieved was 49,600.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Cuaca adalah keadaan udara pada saat tertentu dan di wilayah tertentu yang relatif sempit dan pada jangka waktu yang singkat dalam jam atau hari (Tjasjono 1992). Di Indonesia keadaan cuaca selalu diumumkan untuk jangka waktu sekitar 24 jam melalui prakiraan cuaca hasil analisis Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG).
Iklim adalah keadaan cuaca rata-rata dalam waktu satu tahun yang penyelidikannya dilakukan dalam waktu yang lama (minimal 30 tahun) dan meliputi wilayah yang luas (Tjasjono 1992). Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsur-unsur diantaranya cahaya, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin) dan curah hujan. Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata, transportasi baik darat, laut maupun udara.
Dibidang pertanian, informasi cuaca memiliki beberapa manfaat diantaranya untuk menentukan perwilayahan agroklimat (kesesuaian lahan dan iklim), sistem peringatan dini (kekeringan, banjir, serangan hama penyakit tanaman) dan perencanaan irigasi. Dibidang pariwisata informasi mengenai cuaca membantu wisatawan untuk menentukan tempat tujuan dan waktu wisata. Dibidang transportasi, informasi mengenai cuaca berguna untuk perhubungan darat, laut (misalnya pelayaran) maupun udara (misalnya penerbangan).
Secara umum manfaat informasi data cuaca dan iklim (Tjasjono 1992) adalah meningkatkan kewaspadaan terhadap akibat negatif yang dapat ditimbulkan oleh cuaca/iklim yang ekstrim, menyesuaikan diri antara kegiatan/ usaha yang serasi dengan sifat cuaca/iklim sehingga terhindar dari kerugian serta menyelengarakan kegiatan dan usaha di bidang teknik, sosial dan ekonomi dengan menerapkan teknologi pemanfaatan sumber daya cuaca/iklim.
udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat juga dilakukan secara bersamaan (simultan). Hal ini dikarenakan pergerakan data deret waktu tersebut dapat terjadi secara bersama atau mengikuti pergerakan data deret waktu lainnya. Dengan memasukkan peubah deret waktu yang lain ke dalam model untuk meramalkan pergerakan deret waktu tertentu, maka dapat meningkatkan ketepatan peramalan.
Terdapat kelemahan apabila hanya menggunakan model deret waktu tunggal dalam peramalan. Hal ini dikarenakan peubah yang dimodelkan diasumsikan hanya dipengaruhi oleh waktu lampau (lag) dari peubah itu sendiri (Respati 2006). Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dilakukan peramalan secara bersama (simultan) untuk semua peubah. Salah satu metode peramalan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR).
VAR banyak digunakan terutama dalam bidang ekonometrika. Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995).
Terdapat beberapa penelitian dengan menggunakan VAR, diantaranya Hadi (2003) menggunakan analisis VAR terhadap korelasi antara pendapatan nasional dan investasi pemerintah di Indonesia. Respati (2006) melakukan penelitian
analisis VAR untuk mekanisme pemodelan harga daging ayam. Penelitian mengenai curah hujan dan unsur-unsur cuaca sudah banyak dilakukan tetapi dengan menggunakan metode yang berbeda, diantaranya adalah Arpan dkk (2004) yang meneliti hubungan curah hujan dengan unsur-unsur cuaca dengan menggunakan regresi berganda biasa. Selain itu, Subarna (2009) melakukan penelitian dengan menggunakan jaringan neural untuk pemodelan dan prediksi curah hujan.
merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Sedangkan Sandi (1987) menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi bentuk, jumlah dan distribusi wilayah hujan adalah kelembaban udara, topografi, suhu, arah dan kecepatan angin.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka dalam penelitian ini akan dibentuk model VAR dengan menggunakan enam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah angin dan kecepatan angin. Peubah arah angin merupakan peubah sirkular, yaitu peubah yang diukur dalam satuan derajat yang dapat direpresentasikan dalam suatu lingkaran berjari-jari satu satuan. Posisi setiap data pada lingkaran tergantung pada pemilihan titik nol dan arah rotasi. Oleh karena itu, dalam analisis data peubah arah angin dibagi menjadi komponen sin arah dan cos arah.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di
Darmaga Bogor
2. Melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR di Darmaga Bogor
Batasan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
Hujan dan Curah Hujan
Hujan adalah jatuhnya hydrometeor yang berupa partikel-partikel air dengan
diameter 0.5 mm atau lebih. Hujan juga dapat didefinisikan dengan uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses hidrologi. Menurut
Tjasjono (1992) hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer. Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es.
Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan juga didefinisikan sebagai tinggi air (mm) yang diterima permukaan sebelum mengalami aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke dalam tanah (Handoko 1993).
Satuan curah hujan adalah millimeter (mm). Curah hujan 1 mm artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah ombrometer. Di stasiun Klimatologi Darmaga Bogor, alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah penakar hujan tipe observasi.
Kelembaban Udara
Kelembaban udara adalah jumlah uap air di udara (atmosfer) pada saat dan tempat tertentu (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur kelembaban udara disebut psychrometer atau hygrometer. Kelembaban udara dinyatakan dalam satuan persen (%).
Temperatur Udara
