BAB I KOMPONEN-KOMPONEN UTAMA SISTEM TENAGA LISTRIK

BAB I

KOMPONEN-KOMPONEN UTAMA

SISTEM TENAGA LISTRIK

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat memahami

komponen-komponen utama suatu sistem tenaga listrik

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memahami pengertian dari

sistem pembangkit tenaga listrik, sistem

transmisi dan sistem distribusi

 Mahasiswa mengenal sumber-sumber energi

listrik

 Mahasiswa mampu membuat perancangan dan

perencanaan sistem tenaga listrik

A. Pendahuluan

atau Sistem Pembangkitan, Saluran Transmisi atau Sistem Transmisi dan Sistem Distribusi.

B. Sistem Pembangkitan Tenaga Listrik

Sistem Pembangkitan Tenaga Listrik berfungsi membangkitkan energi listrik melalui berbagai

macam pembangkit tenaga listrik. Pada

pembangkit tenaga listrik ini sumber-sumber energi alam dirobah oleh penggerak mula menjadi energi mekanis yang berupa kecepatan atau putaran dan selanjutnya energi mekanis dirobah menjadi energi listrik oleh generator.

C. Sistem Transmisi

Sistem transmisi berfugsi menyalurkan tenaga listrik dari pusat pembangkit ke pusat beban melalui saluran transmisi, karena adakalanya pembangkit tenaga listrik dibagun ditempat yang jauh dari pusat-pusat beban.

D. Sistem Distribusi

Sistem Distribusi berfungsi mendistribusikan tenaga listrik ke konsumen yang berupa pabrik, industri, perumahan dan sebagainya. Transmisi tenaga dengan tengangan tinggi maupun tegangan ekstra tinggi pada saluran transmisi dirubah pada gardu induk menjadi tegangan menengah atau

tegangan distribusi primer, yang selanjutnya

Persoalan-persoalan yang muncul pada sistem tenaga listrik meliputi antara lain: aliran daya,

operasi ekonomik (economic load dispatch),

gangguan hubungan singkat, kestabilan sistem, pengaturan daya aktif dan frekuensi, pelepasan beban, pengetanahan netral sistem, pengaman sistem arus lebih, tegangan lebih, keandalan dan interkoneksi sistem tenaga.

E. Perancangan dan Perencanaan Sistem Tenaga Listrik

Perancangan adalah proses atau cara membuat rancangan, dalam hal ini kalau diterapkan pada sistem tenaga listrik akan melibatkan masalah

bagaimana merancang pembangkit, saluran

transmisi dan distribusi tenaga listrik yang disesuaikan dengan kebutuhan masa datang, 5-10 tahun untuk jangka menengah dan 25-30 tahun untuk jangka panjang.

Perencanaan adalah menyangkut masalah

pembuatan rencana, yang melibatkan masalah

perencanaan pengoperasian, perbaikan dan

perluasan pada sistem tenaga listrik, sehingga diperlukan:

Analisis Aliran Beban Sistem Tenaga Listrik

dimaksudkan untuk penyempurnaan operasi

sistem tenaga listrik baik pada saat dianalisis

ataupun masa yang akan datang yang

tenaga listrik untuk mengantisipasi pertumbuhan beban yang begitu cepat.

Analisis Gangguan Sistem tenaga Listrik

berfungsi untuk memberikan informasi dalam menjawab masalah pengaman sistem tenaga listrik, koordinasi isolasi sistem tenaga listrik serta koordinasi rele dan pemutus tenaga dalam mengisolasi bagian atau peralatan yang terganggu. Gangguan yang dimaksud adalah gangguan parallel (shunt) berupa gangguan simetris dan tidak simetris, gangguan seri berupa satu fasa dan dua fasa putus, gangguan simultan berupa

gabungan gangguan shunt pada suatu tempat dan

tempat yang lain atau gangguan seri yang

merupakan kombinasi gangguan diatas.

Analisis Stabilitas Sistem Tenaga Listrik

menyangkut masalah kemampuan sistem untuk tetap sinkron selama terjadi gangguan misalnya

karena jatuhnya suatu pembangkit tenaga,

BAB II

DAYA DALAM RANGKAIAN

ARUS BOLAK-BALIK FASA

TUNGGAL

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat memahami teori dasar serta

pengertian daya sebagai perubahan tenaga listrik

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memahami daya untaian

dalam satu gerbang dengan satuannya

 Mahasiswa mengenal berbagai macam daya (

daya aktif, daya rekatif dan daya kompleks)

 Mahasiswa memahami persamaan daya

termasuk persamaan daya kostan dan sinusoidal

 Mahasiswa mempu mengoperasikan persamaan

A. Pendahuluan

Menurut teori dasar pengertian daya didefinisikan sebagai perubahan tenaga terhadap waktu. Satuan daya adalah watt, daya yang diserap suatu beban adalah hasil kali tegangan jatuh sesaat diantara

beban dengan satuan volt, dengan arus sesaat

yang mengalir dalam beban tersebut dengan satuan amper, yang dinyatakan oleh persamaan:

) ( ). ( )

(t v t i t

p  (2.1)

Gambar (2.1). Daya Dalam Untai satu gerbang

Diandaikan bahwa tegangan dan arus, keduanya dinyatakan oleh gelombang sinusoidal dengan

kecepatan sudut

ω

, dituliskan dengan pernyataan

sebagai berikut:

 

t

V



t

v



v



_max

cos

ω



θ (2.2)

 

t I



t i



i  _max cosω θ (2.3)

dengan : Vmax= besarnya dari amplitudo tegangan

Imax= besaran nyata dari amplitudo arus v

θ = sudut fasa dari tegangan (V )

i

θ = sudut fasa dari arus (I )

Berdasarkan persamaan (2.2) dan persamaan (2.3) akan diperoleh daya sebagai berikut:

 

t

V

I



t

v





t

i



p



_{max max}

cos

ω



θ

cos

ω



θ

N

i(t)

V(t) +

-









v i t v i



I

V θ θ  ω θ θ

1/2 _{max max} cos cos 2 (2.4)

Dari persamaan (2.4) dapat dilihat bahwa daya p(t) terdiri dari dua bagian, yang satu terdiri dari komponen yang konstan dan bagian yang kedua terdiri dari komponen sinusoidal dengan frekuensi 2

ω

. Nilai dari p(t) adalah nol bila salah satu dari v(t) dan i(t) bernilai nol.

Selanjutnya bila didefinisikan sudut faktor sebagai berikut:

i v θ

θ

φ





(2.5)

dan P daya rata-rata pada satu periode, T 2π /ω , dari persamaan (2.4) akan diperoleh:

 

1

/

2

cos

φ

/

1

_{max max}

0

I

V

dt

t

p

T

P

T







(2.6)

Bila menghitung harga daya P mempergunakan phasor dari v(t) dan i(t), dalam teori rangkaian pilihan phasor tegangan adalah harga efektifnya, dengan demikian dapat dituliskan bahwa:

 



_{ω θ}



jθ

v e

V V t

V t v

2

cos max

max   

 (2.7)

 

j t

V

t

v



Re

2

ω (2.8)

Nilai sesaat dari tegangan adalah v(t), sedangkan harga efektifnya atau harga rms (root mean-square)

adalah

V



V

_max

/

2

yang dapat dibaca pada

meter.

sumber tegangan sinusoidal dengan harga efektif V maka dapat dituliskan:

 

t

dt

T

v

 

t

R

dt

V

R

p

T

P

T T

/

/

/

1

/

1

2

0 0











Persamaan tersebut sama halnya dengan yang didapatkan pada kasus arus searah, sehingga jika tegangan efektif 120 volt, maka didapatkan bahwa energi panas rata-rata keluar dari resistans sama

halnya dengan tegangan searah 120 volt.

Pembahasan yang sama dapat dilakukan untuk arus efektif yang mengalir pada resistans R, sehingga persamaan menjadi:

I V R V R I

P 2  2 / 

Dengan demikian maka dapat dinyatakan secara umum bahwa phasor tegangan yang dinyatakan pada persamaan (2.6) dapat dituliskan sebagai berikut:

φ

φ cos

cos 2

/

1 Vmax Imax V I

P 

* Re Re Vej v I j i  V I

   

(2.9) dimana: *) = menyatakan nilai kebalikan atau

bayangan (conjugate). Besaran cosφ pada

persamaan (2.9) dikenal sebagai faktor daya (power faktor = PF) sehingga dituliskan sebagai berikut:

φ

cos 

PF

(2.10)

Dalam persamaan (2.9), nilaiRe VI*_{, dan nilai ImVI}*

masing-masing dapat dinyatakan oleh daya

*

VI

S



*

VI I

Q _m (2.11)

jQ

P

e

I

V

VI

S



*



jq





(2.12)

dari persamaan (2.12) S dinyatakan dalam bentuk

polar dan dalam bentuk segitiga dan S

dinyatakan olehφ, seperti pada gambar berikut:

Gambar 2.2 Daya Komplek dalam Jaringan satu

Untuk mengetahui arti phisik dari daya reaktif Q, dapat dicoba dengan mengganti N dengan suatu induktor seperti pada contoh soal berikut:

Contoh soal 2.1.

Untuk impedans Z = j L, hitung a. nilai Q

b. daya sesaat dalam L c. bandingkan hasil a dan b

jawab:

a. Menggunakan rumus 2.12, maka

didapatkan,

2 2

* *

I L j I Z ZII VI

S     ω

2

I L S I

Q _m ω

b. Jika arus diberikan oleh persamaan,

 

t



I



ω

t



θ



i

2

cos

N

i(t)

S

v(t)

S

P

Q

v

i

 

t



L

di

dt





ω

L

I



ω

t



θ



v

/

2

sin

maka

nilai

     

t v t it  ω L I



ωtθ





ω tθ



p 2 2 sin cos



ω θ



ω 



 LI2 sin 2 t

c. Perbandingan hasil bagian (a) dan (b) didapatkan bahwa:

 

t





Q



ω

t



θ



p

sin

2

Dalam hal ini Q adalah amplitudo atau nilai maksimum dari daya sesaat dalam untai atau rangkaian satu gerbang N. Dalam contoh soal ini dapat diketahui bahwa daya rata-rata P yang melayani induktor adalah nol, yang ada adalah daya sesaat (untuk mempertahankan perubahan

energi dalam medan magnit) dengan nilai

maksimum Q.

Contoh 2.2.

Andaikan ada jaringan dengan impedans Z a. dapatkan pernyataan untuk P dan Q b. Nyatakan p(t) dengan tanda P dan Q

c. Andaikan bahwa jaringan adalah rangkaian

RLC, bandingkan hasil yang didapatkan

dengan hasil dari butir (b).

Jawab:

a. menggunakan persamaan (2.12), maka

didapatkan:

Q j P I Z ZII VI

S  *  *Re 2   , sehingga

Z I

Z I Z

PRe 2  2cos

Z I

Z I Z I

b. Dengan pilihan yang sesuai yakni,

 

t

I

 

t

i



2

cos

ω dan

 

t

Z

I



t

Z



v



2

cos

ω





c. Dengan demikian akan didapatkan bahwa:

     

t v t it Z I



t Z



 

t

p   2 cos ω  cos ω







Z t Z



I

Z   

 2 cos cos 2ω



Z t Z t Z



I

Z     

 2 cos cos 2ω cos sin2ω sin



t



Q

t

P



1



cos

2

ω



sin

2

ω

d. Dalam hal ini Z R jω l1/ jω c. Dari bagian (a) didapatkan bahwa PR I2dan

Q



Q

_L



Q

_c,

dimana Q_L ω L I2 adalah daya reaktif

masing-masingdalam L dan C, sehingga dapat dituliskan bahwa:

 

t

P



t



Q

t

Q

t

p



1



cos

2

ω



_L

sin

2

ω



_C

sin

2

ω

Dari persamaan tersebut maka suku

pertama menyatakan daya sesaat dalam R. Suku kedua dan ketiga masing-masing menyatakan

daya sesaat dalam L dan C. Dalam kasus ω2

L

C

=

1, maka

Q



Q

_L



Q

_C



0

Tabel 2.1. Terminologi daya dengan satuan

Kuantitas Terminology Satuan

S Daya kompleks (daya semu) VA, KVA, dan MVA S Daya kompleks mutlak VA, KVA, dan MVA P Daya Aktif atau daya real rata-rata Watt, kW, dan MW

Q Daya reaktif VAR, KVAR, dan

BAB III

GAMBARAN UMUM DARI

SISTEM TENAGA LISTRIK

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat memahami dan membaca

diagram segaris (one line diagram)

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memahami pengertian dari

diagram segaris

 Mahasiswa dapat merobah diagram segaris

menjadi diagram impedansi dan diagram

reaktansi

 Mahasiswa mampu mengolah dari sistem dasar

menjadi sistem perunit (pu)

B. Diagram Segaris (one line diagram)

peralatan-peralatan yang berhubungan dengan suatu sistem listrik.

Kegunaan diagram segaris dalah untuk

memberikan informasi yang berarti mengenai suatu sistem dalam bentuk yang ringkas.

Tabel 3.1. Simbol-simbol komponen sistem tenaga yang dipergunakan untuk diagram segaris

Simbol Digunakan untuk

Simbol Digunakan_untuk

Mesin berputar

Pemutus tenaga dengan minyak

Bus (rel = simpul)

Pemutus tenaga dengan udara Trafo tenaga

dua belitan Pemisah

Trafo tenaga tiga belitan

or _Sekering

Hubungan delta

(3, tiga kawat)

Pemisah dengan sekering

Hubungan Wye ( 3, netral tidak ditanahkan)

Saluran transmisi

Hubungan Wye ( 3, netral ditanahkan)

Beban statis

Kapasitor Trafo

Dari gambar simbol standar tersebut apabila ingin mengetahui letak titik dimana sistem dihubungkan ketanah, untuk menghitung besarnya arus yang mengalir terjadi gangguan tidak simetris yang melibatkan tanah, maka simbol standar yang

dipergunakan adalah tiga fasa Y dengan netral

ditanahkan. Untuk membatasi aliran arus ketanah

pada waktu ada gangguan maka netral Y dengan

tanah disisipkan resistans atau reaktans. Diagram segaris suatu sistem tenaga yang sederhana terdiri dari dua simpul (rel atau bus atau gardu induk) dapat dilihat pada gambar 3.1 berikut:

Beban B

T2 T1

Beban A

saluran transmisi

Gambar 3.1. Diagram segaris sistem tenaga listrik sederhana

Diagram segaris sederhana tersebut menunjukan dua generator sinkron dengan kumparan jangkar

yang ada statornya dihubungkan Y, satu titik

netral hubungan bintangnya ditanahkan melalui

reaktans yang satunya titik netral hubungan Y

ditanahkan melalui reaktans, hubungan ke rel, masing-masing melalui pemutus tenaga, dari rel tersebut melalui pemutus tenaga dihubungkan

dengan transformator tiga fasa hubungan Y Y

(T1) dimana netral trafo ditanahkan secara

generator dan trafo tersebut, melalui pemutus tenaga dihubungkan ke saluran transmisi. Dari saluran transmisi melalui pemutus dihubungkan

ke transformator tiga fasa hubungan Y-, dimana

titik netral Y ditanahkan langsung, selanjutnya

melalui pemutus dihubungkan ke rel yang lain, pada rel ini dihubungkan generator sinkron dimana kumparan jangkar yang ada di stator

dirangkai tiga fasa hubungan Y yang netralnya

ditanahkan memalui reaktans. Pada masing-masing rel dihubungkan beban melalui pemutus beban. Keterangan mengenai rating generator, trafo, beban dan reaktans dari berbagai komponen

sistem tenaga tersebut seringkali diberikan

langsung pada gambar.

C. Diagram Impedans dan Reaktans

+

-E1

+ -+

-E2

E1

Gen 1 & 2Beban A Transformator T1 saluran stransmisi transformator T2Beban B Gen 3

Gambar 3.2. Diagram impedans dari diagram segaris pada gambar 3.1

Diagram impedans yang diberikan pada gambar

3.2 diatas tergantung penggunaanya, jika

dipergunakan untuk analisis aliran beban, apalagi dengan bantuan program komputer maka gambar tersebut sudah dapat digunakan. Tetapi bila

dipergunakan untuk menganalisis dan

menghitung arus gangguan, agar sederhana maka rugi-rugi sistem diabaikan, dalam hal ini yang diabaikan adalah semua beban statis, semua

resistans, rangkaian magnetisasi trafo, dan

kapasitans saluran transmisi, sehingga diagram

impedans tersebut akan menjadi diagram

reaktans, akan tetapi kalau tersedia komputer digital untuk membantu perhitungan, maka penyederhanaan tersebut tidak diperlukan.

+

-E1

+

-E2 +

-E1

Gambar 3.3 Diagram reaktans dari diagram segari pada gambar 3.1

Diagram impedans dan reaktans diatas kadang-kadang disebut juga diagram urutan positif karena diagram tersebut menunjukan impedans terhadap arus seimbang dalam suatu tiga fasa seimbang.

D. Perhitungan Dalam Sistem Perunit (pu)

Dalam perhitungan besaran-besaran listrik seperti tegangan, arus, daya, impedans dalam sistem tenaga, yang sudah lazim dipergunakan adalah dimensi atau ukuran dari masing-masing besaran seperti pada tabel 3.2 berikut:

Tabel 3.2. Dimensi/ukuran symbol dari besaran besaran listrik

No Besaran Simbol Dimensi/ukuran

1 Tegangan V Volt, kV

2 Arus I Amper

3 Daya Semu S VA, KVA, MVA

4 Daya Aktif P Watt, KW, MW

5 Daya

Reaktif

Q AR, KVAR, MVAR

6 Impedans Z Ohm

Sehubungan dengan dimensi dari besaran-besaran

tersebut diatas berbeda-beda maka untuk

memudahkan dipakai sistem perhitungan dalam persen (%) dan dalam perunit (pu). Akan tetapi perhitungan yang dilakukan dalam pu lebih menguntungkan, karena satu besaran dalam pu dikalikan dengan besaran yang lain dalam pu maka hasilnya tetap dalam pu. Jika perhitungan dilakukan dalam persen , maka satu besaran dalam persen dikalikan dengan besaran lain yang juga dalam persen maka hasil akhirnya harus dibagi dengan angka seratus.

Harga perunit (pu) dari setiap besaran adalah

menyatakan perbandingan dari nilai yang

sebenarnya dari besaran tersebut terhadap nilai basis atau nilai dasar yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

basis Nilai

sebenarnya Nilai

pu perunit

Nilai ( ) (3.1)

Dimensi satuan dari nilai basis dan nilai yang sebenarnya adalah sama, misalnya nilai yang sebenarnya dari tegangan adalah 100 volt, sedangkan nilai basis tegangan misalnya 200 volt, maka nilai tegangan tersebut dalam pu adalah 0,5, sehingga nilai suatu besaran dalam pu tidak mempunyai dimensi satuan lagi.

E. Sistem Satu Fasa

Menghitung nilai basis dari keempat besaran yang telah dikemukakan diatas untuk sistem satu fasa, dimulai dengan memberi tanda subskrip pada

diasumsikan terlebih dahulu adalah sebagai berikut:

a.Harga basis daya semu = (VA)Bvolt amper

b.Harga basis tegangan = VBvolt

Harga dua basis yang lain dapat dihitung dari kedua harga basis yang telah diasumsikan tersebut, cara menghitungnya adalah sebagai berikut:

c.Harga basis arus

 

B B B

V VA

I 

 Amp (3.2)

d.Harga basis impedans

 

B B

B B B

V V I V Z

2  

 ohm(3.3)

Jika harga yang sebenarnya dari impedans adalah Z (ohm) diketahui, maka harganya dalam pu adalah sebagai berikut:

 









 

₂

B B

B

V

VA

x

Z

ohm

Z

ohm

Z

pu

Z





(3.4)

Pilihan harga basis yang praktis untuk sistem tenaga satu fasa adalah sebagai berikut:

a. Asumsikan bahwa harga basis daya semu = (KVA)Batau dalam (MVA)B

b. Diasumsikan juga harga basis untuk tegangan = (KV)B

Harga dua basis yang lain dapat dihitung sebagai berikut:

c. Harga basis arus





 

_B B



 



_BB

B

KV

KVA

KV

MVA

x

I







1000

Amp (3.5)

 

 







 



B B B B B B B KVA KV x MVA KV I KV x Z 2 2 1000 1000     (3.6)

Jika diketahui nilai impedans yang sebenarnya = Z (ohm), maka harga impedans tersebut dalam pu adalah sebagai berikut:

 





 





 

2 2

1000

_B B B B

KV

x

KVA

x

Z

KV

MVA

x

Z

pu

Z







(3.7)

F. Sistem Tiga Fasa

Perhitungan harga basis untuk sistem tiga fasa, memakai besaran-besaran basis tiga fasa sebagai berikut:

a. Diasumsikan harga basis daya semu tiga fasa = (KVA)Batau (MVA)B

b. Diasumsikan harga basis tegangan antara fasa =(KV)B

Harga basis dua besaran yang lain dapat dihitung sebagai berikut:

a. Harga basis arus





 





 

KV

Amp

KVA

KV

MVA

x

B B B B

3

3

1000





(3.8) b. Harga basis impedans:

 

 





B_B



 



_B B

B B B

KVA

KV

x

MVA

KV

I

KV

x

Z

2 2

1000

3

1000









(3.9)

Jika diketahui nilai impedans yang sebenarnya = Z (ohm), maka harga impedans tersebut dalam pu adalah sebagai berikut:

 





 





 

2 2

1000

_B B B B

KV

x

KVA

x

Z

KV

MVA

x

Z

pu

G. Mengubah Harga Basis dari Kuantitas Perunit

Kadang-kadang impedans perunit dari satu

komponen sistem tenaga dinyatakan menurut harga basis yang berbeda dengan harga basis yang dipilih untuk bagian dimana komponen tersebut terpasang.

Semua impedans dalam bagian manapun dari

suatu sistem tenaga harus dinyatakan

berdasarkan suatu harga basis yang sama, maka dalam membuat perhitungan diperlukan cara untuk mengubah impedans perunit berdasarkan harga basis yang lama ke impedans perunit berdasarkan harga basis yang baru. Berdasarkan persamaan (3.7) dan (3.10) maka dapat dikatakan bahwa:

Impedansi perunit dari suatu elemen rangkaian:





 

2

1000

_B

B

KV

x

KVA

x

ohm

dlm

sebenarnya

imp



(3.11)

Rumus tersebut memperlihatkan bahwa impedans perunit berbanding lurus dengan basis daya semu dan berbanding terbalik dengan kuadrat basis tegangan . Jika harga basis daya semu berubah dari (MVA)B lama ke harga basis daya semu yang

baru (MVA)B baru dan harga basis tegangan yang

lama (KV)B lama ke harga basis tegangan yang baru

(KV)B baru maka harga impedans dan reaktans

dalam pu yang lama akan berubah menjadi harga impedans dan reaktans dalam harga pu yang baru dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

 

 









 

 

_B baru lama B

lama B

baru B lama

baru

KV

KV

x

MVA

MVA

x

pu

Z

pu

Z

2 2

Contoh soal 3.1:

Reaktans subtransien (X ) dari sebuah generator

diketahui sama dengan 0,25 perunit (pu)

berdasarkan harga basis dari rating yang tertera pada platnama generator yaitu 18kV, 500 MVA. Sedangkan harga basis untuk perhitungan adalah 20 kV, 100 MVA. Hitung X berdasarkan harga basis yang baru.

Jawab:

Berdasarkan persamaan (3.12) diperoleh:

 

 









 

 

_B baru lama B

lama B

baru B lama

baru

KV

KV

x

MVA

MVA

x

pu

Z

pu

Z

2 2



unit per

X 0,045

500 100 20

18 25 , 0

2

" _

           

atau dengan cara mengubah nilai pu yang diketahui ke dalam nilai ohm dan membaginya dengan basis impedans yang baru sebagai berikut:





per

unit

X

0

,

0405

100

/

20

500

/

18

25

,

0

2 2

"





H. Nilai pu pada Besaran-besaran Sistem Tenaga 1. Sistem fasa tunggal

a. Daya Semu

Daya semu ini dapat dinyatakan oleh

persamaan sebagai berikut:

*

.

I

V

S



atau S V α .I β

jika didefinisikan harga basis untuk daya

semu:

B B

B

V

I

S



Maka daya semu dalam pu adalah:

B B

B V I

I V

S S

.

. β

α  

  

pu I

pu V

pu

S   α . β

pu

I

pu

V

pu

S



*

.

(3.13)

b. Impedans dalam pu

Menurut hukum ohm, persamaan impedans

:Z V / I , harga basis impedans telah

diberikan oleh persamaan diatas sehingga harga impedans dalam pu adalah sebagai berikut:

pu I

pu V pu Z atau I V

I V Z

Z

B B B

 

/ /

(3.14)

2. Sistem tiga fasa a. Tegangan

Dalam sistem tiga fasa, hubungan Y terdapat

dua harga tegangan yakni tegangan antara fasa

atau tegangan antara saluran (VL-L), dan

Jika perhitungan dilakukan dalam harga basis untuk tegangan antara saluran atau VL-L basis

sehingga: 3 L L basis N L V

V _  

basis N L N L N L basis L L L L L L

V

V

pu

V

dan

V

V

pu

V

jika

     





dengan 3 L L N l V

V_  

maka

3

/

3

/

s basi L L L L basis N L N L N L

V

V

V

V

pu

V

    





atau V_LN pu V_LL pu (3.15)

Berdasarkan persamaan (3.15) tersebut maka dalam perhitungan dengan pu untuk tiga fasa

hubungan Y, tegangan anatara saluran dan

netral dalam pu sama dengan tegangan antara saluran dengan saluran dalam pu. Hal ini

merupakan salah satu keuntungan dari

perhitungan dalam sistem pu.

b. Daya Semu

Daya semu dapat dinyatakan oleh persamaan:

3

3 1 fasa fasa

S

S



dengan S3fasabasis 3S1fasabasis, maka

3 / 3 / 3 3 1 1 1 basis fasa fasa basis fasa fasa fasa S S S S pu

S  

pu S

pu

Berdasarkan persamaan (3.16) tersebut maka untuk perhitungan dalam pu, daya semu tiga fasa dalam pu. Hal ini juga merupakan suatu keuntungan bila perhitungan dilakukan dalam sistem pu.

c. Impedans

Impedans hubungan Y,









3

/

3

/

3

2

1

2

fasa basis L L

basis fasa

basis N L basis Y

S

V

S

V

Z









atau





basis fasa

basis L L basis Y

S V Z

3

2

 

Dengan definisi bahwa Z basis = 3 Zy basis,

sehingga diperoleh: pu Z pu

Z_y  _

(3.17)

Berdasarkan persamaan (3.17) tersebut maka

impedans tiga fasa hubungan Ydalam pu sama

dengan impedans tiga fasa dalam hubungan 

dalam pu. Hal ini juga merupakan suatu keuntungan dalam perhitungan dengan sistem pu. Keuntungan lain dalam perhitungan sistem pu, adalah tidak diperlukan perhitungan lagi jika suatu impedans dipindahkan dari suatu sisi ke sisi lain pada sebuah transformator.

Contoh soal 3.2.

Sebuah generator sinkron tiga fasa 20 kV, 300 MVA mempunyai reaktans sub-transien sebesar

20%. Generator ini mencatu beberapa motor

serempak melalui suatu saluran transmisi

sepanjang 64 km (40 mil) yang mempunyai

diperlihatkan pada diagram segaris pada gambar 3.4. Kedua motor M1 dan M2 masing-masing mempunyai rating 13,2 kV. Netral motor M1 ditanahkan melalui rektans, sedangkan netral dari motor M2 tidak diketanahkan. Input nominal untuk motor M1 dan M2 masing-masing adalah 200 MVA dan 100 MVA, dengan reaktans

sub-transien masing-masing sebesar X = 20%.

Transformator tiga fasa T1 mempunyai rating 350 MVA, 13,2/115 kV dengan reaktans bocor sebesar 10%. Transformator T2 mempunyai teraan 300 MVA, 116/12,5 kV dengan reatans bocor 10%. Reaktans seri saluran transmisi adalah 0,5 ohm/km. Gambarkan diagram reaktans dengan

semua reaktansnya dalam besaran pu.

Pergunakan rating generator untuk basis

perhitungan.

Gambar 3.4. Diagram segaris

Jawab:

Rating tiga fasa dari transformator T2 adalah 3 x 100 MVA = 300 MVA, dan perbandingan tegangan

antara salurannya adalah

kV

kV

x

127

/

13

,

2

220

/

13

,

2

3



. Sebagai basis

tegangan, sehingga seluruh sistem harus mempergunakan basis daya yang baru sebesar 300 MVA tersebut, sedangkan basis tegangannya harus memperhatikan perbandingan transformasi dari transformator. Pada saluran transmisi basis dayanya 300 MVA sedangkan basis tegangannya sebesar 230 kV dengan T1 mempunyai rating 230/20 kV. Pada rangkaian motor, basis dayanya 300 MVA sedangkan basis tegangannya adalah





kV

x

13

,

2

/

220

13

,

8

230



. Basis tegangan ini telah

dicantumkan pada gambar 3.4 diatas reaktans transformator yang disesuaikan dengan harga basis yang baru:

Transformator T1: X 0,1x300/3500,0857 pu Transformator T2: X 0,1x



13,2/13,8



2 0,0915 pu

Basis impedans saluran transmisi adalah

(230)2_{/300 = 176,3 ohm, sehingga reaktans}

saluran dalam pu adalah (0,5 x 64)/176,3 = 0,1815 pu

Reaktans motor M1 = 0,2 (300/200) x (13,2/13,8)2

= 0,2745 pu

Reaktans motor M2 = 0,2 (300/100) x (13,2/13,8)2

= 0,5490 pu

Eg +

-j 0,2

k j 0,0857 j 0,1815 j 0,0915

l m n

p r

j 0,2745 _{j 0,5490}

+

-+

-Em1 Em2

Gambar 3.5. Diagram reaktans yang dinyatakan dalam pu berdasarkan harga basis perhitungan

Contoh soal 3.3

Jika motor M1 dan M2 pada contoh 3.2 diatas berturut-turut mempunyai masukan 120 dan 60 MW pada 13,2 kV, dan keduanya bekerja dengan factor daya satu, hitung tegangan terminal generator.

Jawab:

Bersama-sama kedua motor menyerap 180 MW atau 180/300 = 0,6 pu, oleh karena itu dengan V dan I pada motor dalam pu adalah V.I 0,6 pu, dan karena :

pu

V



13

,

2

/

13

,

8



0

,

9565



0



pu

I



0

,

6

/

0

,

9565



0

,

6273



0



Pada generator:



0

,

0915

0

,

1815

0

,

0857



6273

,

0

9565

,

0

j

j

j

V









pu

j











0

,

9565

0

,

2250

0

,

9826

13

,

2

Soal Latihan:

1. Sistem tenaga yang sederhana seperti pada

gambar berikut: 2.

G _{150 ohm} M

1 2

Data teknik komponen sebagai berikut:

Generator : 40 MVA, 25 kV,

X = 20%

Motor : 50 MVA, 11 kV,

X = 30%

TransformatorY-Y : 40 MVA, 33 Y

220YkV, X = 30 %

Tranformator Y- : 30 MVA, 11 

-220YkV, X = 15%

Gambarkan diagram reaktansnya untuk

sistem tenaga tersebut, dimana semua

reaktansnya dalam sistem pu, pergunakan

basis (dasar) hitung, 100 MVA, 220 kV pada saluran 50 ohm.

3. Diagram segaris dari suatu sistem tenaga

1 2

1 _A B j 80 ohm

C

j 100 ohmE

D T3

T1 T2

F 2

Generator dan transformator mempunyai data sebagai berikut:

Generator 1 : 20 MVA, 13,8 kV, X =

0,2 pu

Generator 2 ; 30 MVA, 18 kV, X =

0,2 pu

Generator 3 : 30 MVA, 20 kV, X =

0,2 pu

Transformator T1 : 25 MVA, 220Y/13,8

kV, X = 10%

Transformator T2 : Satu transformator

tiga fasa yang dirangkai dari tiga

Transformator 1φ, rating masing-masing

10MVA,

127/18kV, X = 10%

Transformator T3 : 35 MVA, 220Y/20Y

kV, X = 10%

Gambarkan diagram reaktans dengan

3. Suatu sistem tenaga yang sederhana seperti pada diagram segaris berikut:

1

3

2

j 40 ohm

j 20 ohm j 20 ohm

A B

C

Data sistem seperti berikut:

Generator 1 : 20 MVA, 18 kV,

X = 20%

Generator 2 : 20 MVA, 18 kV,

X = 20%

Motor Serempak 3 : 30 MVA, 13,8

kV, X = 20%

TransformatorY-Y tiga fasa : 20 MVA,

138Y/20YkV, X = 10%

TransformatorY-∆ tiga fasa : 15 MVA,

138Y/13,8 kV, X = 10%

BAB IV

STUDI ALIRAN DAYA

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat menghitung aliran-aliran daya

pada saluran-saluran dan kemudian memeriksa kapasitas semua peralatan yang ada dalam sistem apakah cukup besar untuk menyalurkan daya yang diinginkan.

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memeriksa tegangan-tegangan

pada setiap rel dan memeriksa profil tegangan sistem, biasanya variasi tegangan yang diizinkan

berkisar 5% sampai + 5%.

 Mahasiswa dapat menentukan operasi sistem

yang ekonomis.

 Mahasiswa menentukan kedudukan

sadapan-sadapan transformator untuk operasi yang ekonomis.

 Mahasiswa meminimumkan rugi-rugi transmisi

 Mahasiswa dapat memperoleh kondisi mula untuk studi-studi lanjutan, seperti hubungan singkat dan kestabilan.

A. Representasi Sistem

Sebelum studi aliran beban itu dilakukan sistem itu harus terlebih dahulu dipresentasikan dengan suatu diagram pengganti (diagram impedansi). Representasi sistem untuk studi aliran beban ini terdiri dari:

a. Generator Sinkron

Generator sisnkron biasanya dihubungkan langsung pada rel atau sering juga melalui transformator daya. Karena tujuan dari studi ini adalah untuk mengetahui besar tegangan rel dan aliran daya, maka generator sinkron direpresentasikan sebagai suatu sumber daya, dan tegangan yang diperoleh dari studi ini adalah tegangan rel dimana generator itu terhubung.

b. Transformator

Transformator dipresentasikan sebagai

reaktansi X saja dengan mengabaikan sirkuit eksitasi dari tranformator itu sendiri.

c. Kawat transmisi

Kawat transmisi direpresentasikan sesuai

dengan kelas transmisi itu, pendek, menengah,

panjang. Untuk transmisi pendek

menggunakan impedans seri, kawat transmisi menengah menggunakan nominal PI dan T,

sedangkan kawat transmisi panjang

Beban-beban dapat dibagi menjadi dua

golongan yaitu beban static atau beban

berputar. Beban static atau beban berputar

biasanya direpresentaikan sebagai impedans konstan atau sebagai daya konstan Pdan Q, tergantung dari alat hitung yang digunakan.

B. Alat Pembantu Untuk Studi Aliran Beban

Alat pembantu untuk mengadakan perhitungan dalam sistem tenaga adalah:

i. Perhitungan dengan tangan

ii. AC atau DCNetwork Analyzer

iii. Komputer Digital

Didalam studi aliran beban, sistem itu

direpresentasikan setepat mungkin, sehingga

sangat sedikit pengabaian dan perhitungannya juga sangat susah. Untuk sirkuit yang berbentuk loop hampir tidak mungkin untuk melakukan studi aliran beban dengan tangan. Oleh karena itu

diperlukan ACNetwork Analyzer.

C. Macam Rel dan Besaran

Didalam studi aliran beban rel itu dibagi kedalam tiga kelompok yakni:

a. Rel pedoman, harga scalar

V

dan sudutθ

b. Rel generator atau voltage controlled bus

c. Rel beban atau load bus

Pada tiap-tiap rel terdapat empat besaran yakni: i. Daya real (P)

ii. Daya Reaktif (Q)

iv.Sudut fasa tegangan θ

Pada tiap-tiap rel hanya dua besaran yang ditentukan sedangkan dua besaran yang lainnya merupakan hasil akhir dari perhitungan. Besaran-besaran yang ditentukan itu adalah:

a. Rel pedoman: Harga scalar

V

dan sudut θ

b. Rel generator: Daya real P dan harga scalar

tegangan

V

c. Real beban: Daya Pdan Q

Real pedoman itu berfungsi untuk mensuplay kekurangan daya real dan daya reaktif termasuk rugi-rugi pada kawat transmisi, karena rugi-rugi ini baru dapat diketahui setelah solusi akhir diperoleh. Pemberian besaran untuk rel-rel diatas berlaku baik bila perhitungan dilakukan dengan AC Analyzer maupun dengan komputer digital. Untuk memudahkan persoalan aliran daya, cara yang paling lama tetapi masih digunakan adalah

bentuk admitans rel :

rel rel

rel Y Y

I  . (4.1)

dimana I, Y dan V merupakan matrik

D. Persamaan Pembebanan

Daya real dan daya reaktif pada salah satu bus p:

*

p p p

p

j

Q

V

I

P





*

p p p

V

Q

j

P

I





(4.2)

Ip bertanda positif bila arus mengalir menuju rel,

bertanda negatif bila arus mengalir meninggalkan rel. Bila elemen shunt belum termasuk matrik parameter maka arus total pada rel p adalah:

p p p

p p

p

y

V

V

Q

j

P

I





_*



(4.3)

dimana: yp = admitans shunt total pada rel p

yp Vp = arus shunt yang mengalir dari rel p ke

tanah

E. Persamaan Aliran Kawat

Setelah tegangan-tegangan rel diketahui, maka aliran daya dapat dicari. Arus yang mengalir dari rel p ke rel q adalah:





2

'

pq p pq q p pq

y

V

y

V

V

I







(4.4)

dimana:

pq

y = admiatns kawat p dan q

pq

y

' = admitans kawat p q

2

/

'

pq p

y

V

= konstribusi arus pada rel

a. Persamaan Daya

Daya yang mengalir dari rel p ke rel q :

pq p pq

pq

j

Q

V

I

atau :





2 * ' * *

*

* pq

p p pq q p p pq pq

y V V y V V V jQ

P     (4.5)

sedangkan daya yang mengalir dari rel p ke rel q:





2

' *

* *

* pq

q q pq p q q qp qp

y

V

V

y

V

V

V

jQ

P









(4.6)

Jumlah aljabar persamaan (4.5) dan (4.6) adalah rugi-rugi pada transmisi.

F. Teknik Pemecahan

Sebagaimana disebutkan diatas, teknik

pemecahan disini ditunjukan pada penggunaan komputer. Walaupun demikian teknik pemecahan ini dapat juga dilakukan dengan tangan apabila sistem yang digunakan sangat sederhana secara sederhana.

Pemecahan yang paling banyak digunakan adalah metode iterasi Gauss-Seidel dan Newton-Rapshon dengan menggunakan bentuk admitans rel. Dalam metode ini tegangan pada rel-rel , kecuali rel pedoman, diberi harga sembarang biasanya 1,0 pu, setelah itu harus dihitung untuk semua rel kecuali rel pedoman dengan persamaan sebagai berikut:

*

p p p

p

V

Q

j

P

I





p = 1,2, ,n

dimana; n = jumlah rel dalam sistem s = nomor rel pedoman

Misalkan kita mempunyai sistem yang terdiri dari, n = 4, rel no 1 dipilih sebagai rel pedoman, sehingga s = 1, dan persamaan arus menjadi:

4 14 3 13 2 12 1 11

1

Y

V

Y

V

Y

V

Y

V

I









4 24 3 23 2 22 1 21

2

Y

V

Y

V

Y

V

Y

V

I









4 34 3 33 2 32 1 31

3 Y V Y V Y V Y V

I    

4 44 3 43 2 42 1 41

4

Y

V

Y

V

Y

V

Y

V

I









dengan p rel pada total s admi

Ypp  tan

p pq

pp y y

Y  

q p kawat s admi y

Y_pq  _pq  tan 

Karena rel 1 dipilih sebagai rel pedoman, maka I1

tidak perlu dihitung, perhitungan dimulai dari I2

dan seterusnya. Karena Ip arus total pada rel p,

maka: * p p p p V Q j P

I  

atau 4 24 3 23 2 22 1 12 * 2 2

2 Y V Y V Y V Y V

         

 _{* 21 1 23 3 24 4}

2 2 2 22 2 1 V Y V Y V Y V jQ P Y V (4.8)

Dalam bentuk umum































  n p q q q pq p p p pp

p

Y

V

V

jQ

P

Y

V

1 *

1

(4.9)

dimana: p = 1,2,3, ..n ,

p s

Sebelum membicarakan teknik pemecahan Gauss-sheidell atau Newton-Rapshon, terlebih dahulu diberikan dibawah ini teknik pemecahan secara pendekatan.

G. Pemecahan Aliran Daya Secara Pendekatan

Dalam teknik pemecahan aliran daya secara pendektatan ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut:

a. Karena tahanan-tahanan kecil diabaikan

b. δp δqkecil





π

/

6



sehingga



δp δq



δp δq

sin

c. Semua rel, kecuali rel pedoman diladeni sebagai generator (PV)

Jadi



pq q p



pq n

q q p

p

V

V

V

P





θ



δ



δ





p q



pq n

q q

p

V

Y

V

δ



δ





1

(4.10)





p

n

Y

V

V

Q

_{pq pq q p}

n

q q p

p

sin

1

,

2

,

3

,...

.,

1















δ δ θ





V

Y

p

n

Y

V

V

_{pq p q p pp}

n

q

p

cos

1

,

2

,

3

,...

..

2













δ δ

(4.11)

p = 1,2, ,n

dimana

Q

_pq



90



dan

θ

_pp





90



Karena semua rel PV, harga-harga Vp diberikan,

maka persamaan (4.10) memverikan suatu

persamaan linear dalam δp yang terdiri dari (n-1)

jumlah persamaan, karena

δ

₁ untuk rel pedoman

diberikan.

Persamaan (4.10) dapat dipecahkan langsung untuk δ₂

,

δ₃

,...

δ_n, dan dengan memasukan harga-harga δ2,δ3,...δn dalam persamaan (4.11) diperoleh harga-harga Qp.

Contoh 4.1

2

3

4

S1 =1 +1Q1

S2 = 3 + jQ2 S4 = -2 + jQ4

S3 = -2 + jQ3

j 0,15

j 0,2

j = 0,15

j = 0,1 j 0,1

0

,

1

1



V

0

,

1

2



V

0

,

1

3



V

0

,

1

4



V

[image:41.420.127.382.151.421.2]

1

Gambar 4.1. Sistem 4 rel

Tabel 4.1. Data tegangan, beban dan generator untuk contoh 4.1

PD QD PG QG

1 1,0 1,0 0,5 Rel pedoman

2 1,0 1,0 0,4 4,0 Rel PV

3 1,0 2,0 1,0 0 Rel PV

4 1,0 2,0 1,0 0 Rel PV

Karena rugi-rugi diabaikan, maka PG1 bisa

dihitung dari generator pedoman

2 4 3 2 1

1 D D D D G

G

P

P

P

P

P

P











pu

2 4 2 2 1

1     

11

Jadi



2 1





2 3





2 4



2



3



5

δ



δ



10

δ



δ



6

,

667

δ



δ

P



3 1





3 2



3





2



6

,

667

δ



δ



10

δ



δ

P



4 1





4 2



4





2



10

δ



δ



6

,

667

δ



δ

P

(4.12)

Bila

δ

₁ = 0 (pedoman), maka dengan menentukan

persamaan (4.12) sehingga,

      

4,41 , 3 4,23 4 5,11

2 δ δ

δ

Subsitusikan harga-harga ini kedalam persamaan (4.11):

-j 21,667 -j5 -j6,667 j10

j5 -j21,667 j10,0 j6,667

j6,667 j10 -j16,667 

j10 j6,667  -j16,667

pu

Q

07

,

0

667

,

21

11

,

5

cos

10

23

,

4

cos

667

,

6

41

,

4

cos

5

1



















pu

Q

02

,

0

667

,

21

52

,

9

cos

667

,

6

64

,

8

cos

10

41

,

4

cos

5

2















pu

Q

₃





6

,

667

cos

4

,

23





10

cos

8

,

64



16

,

667



0

,

132

Pu

Q

₄





10

cos

5

,

11





6

,

667

cos

9

,

52





16

,

667



0

,

132

Sehingga

pu

Q

Q

_G1



₁



0

,

5



0

,

570

pu

Q

Q

_G2



₂



0

,

4



0

,

620

pu

Q

Q

_G2



₃



1

,

0



1

,

132

pu

Q

Q

_G

454

,

3

132

,

1

0

,

1

4

2











  





4 1 4 1 p DP p GP rugi

rugi

Q

Q

Q

pu 554 , 0 3 , 2 454 ,

3  



Aliran daya pada kawat:



p q



pq pq p p pq

P

X

V

V

P



sin

δ



δ







p q



pq q p pq p pq X V V X V

Q   cosδ δ

2





pu

P 0,492

15 , 0 23 , 4 sin sin 15 , 0 1 3 1





pu

Q

cos

0

,

018

15

,

0

1

15

,

0

1

3 1

13





δ



δ







pu

P

P 0,385

2 , 0

41 , 4 sin sin

2 , 0

1

2 1 21

12  δ δ  

pu

Q

Q

₁₂



₂₁



0

,

015

pu

P

₁₄



0

,

891

Q

₁₄



0

,

04

pu





pu

Q_rugi 2 0,0180,1130,0150,0920,04.20,556

Hasil-hasil perhitungan aliran daya diberikan pada gambar (4.2.)

2 = j 1

j 1,132

1,502 - j 0,113

1,502 + j0,113

1 + j0,4 1,103 + j 0,092

1,103 - j 0,092 2 + j 1

j 1,132 0,891 = j 0,04

0,891 - j 0,04

1

2 3

4





0

1

1 +j 0,5

0,492 +j 0,018 _{0,492 - j 0,18}

0,385 - j0,015

0,385 + j 0,015

   4,23 1





4

,

41

1







5

,

11

1

[image:44.420.141.405.248.496.2]

[image:45.420.111.390.89.466.2]

Gambar 4.2. Hasil perhitungan aliran daya untuk

contoh 4.1

H. Hasil Iterasi Gauss-Sheidell

Metode iterasi atau metode ulang adalah suatu metode coba-coba yang sangat baik dalam

penggunaan computer untuk memecahkan

persamaan-persamaan simultan. Teknik

Penggunaan metode Gauss-Sheidell ini dapat dilihat dibawah ini untuk memecahkan masalah (4.9). Karena p = 1 adalah rel pedoman maka perhitungan dimulai dengan p = 2 jadi,

 

_          

 k k

k k V Y V Y V Y V jQ P Y

V _{* 21 1 23 3 24 4}

2 2 2 22 1 1

 





























 k k

k k

V

Y

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

_{31 1 32 2} 1 _{34 4}

* 3 3 3 33 1 3

1

(4.13)

 



























   1 3 43 1 2 42 1 41 * 4 4 4 44 1 4

1

k k

k k

V

Y

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

Seperskrip k+1 menyatakan Nomor iterasi dimulai

dengan k = 0, bila 1    pk1 ε

k p k

p V V

V ,

dinamakan indeks ketelitian atau indeks persisi dan biasanya diambil 0,0001.

1. Faktor Percepatan (Accelaration Factor)

Dalam proses iterasi ini sering diperoleh kovergensi yang lebih cepat, sehingga jumlah iterasi lebih sedikit, dengan menggunakan factor percepatan pada tiap hasil iterasi.

 



pk



k p k p k c

p

V

V

V

V

1





α

1



(4.14)

Menggantikan harga

V

_pk1 dalam perhitungan

selanjutnya, maka perhitungan selanjutnya

1 3

 k

V terlebih dahulu dihitung dan harga

V

₂k1

dipercepat sebasar:

  2

 

2 1

1 2







k



k

k

c

V

V

V

α

























 k k

c k k

V

Y

V

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

_{31 1 32 2 2(} 1_{) 34 4}

3 3 3 33 1 3

1

  k



k k



k

c

V

V

V

V

1 ₃

3 3

1

3







 

α

, dan

 



























   1 ) ( 3 43 1 ) ( 2 42 1 41 * 4 4 4 44 1 4

1

k c k c k k

V

Y

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

Selanjutnuya dicari

V

₄k₍_c1₎ dan seterusnya. Harga

α

berkisar antara 1,4 dan 1,7. Harga yang

kecil untuk sistem yang kecil dan harga yang besar untuk sistem yang besar.

2. Rel Geberator (Voltage Controlled Bus)

Persamaan daya pada rel P dapat di tunjukan oleh persamaan berikut:

* 1 * * q n q p p p p

p

jQ

V

I

V

Y

V

P

pq











untuk menyelesaikan rel PV dibutuhkan representasi koordinat salib sumbu, seperti contoh berikut: p p p p p

p j f V e j f

V θ  *  

pq pq

pq G jB

Jadi



 



q q



n q pq pq p p p

p

jQ

e

j

f

G

jB

e

j

f

P













1

(4.

15)

Daya reaktif pada rel P

















 n q q p m

p

I

V

Y

V

Q

pq 1 * *

















































n

Q p q pq q pq

pq q pq q p pp p pp p p

B

e

G

f

e

B

f

G

e

f

B

f

B

e

Q

1 2 2 (4.16)

Setelah Q dihitung, hasil ini dimasukkan pada

persamaan (4.9) untuk menghitung Vk1.

Harga-harga epdan fp harus memenuhi rekasi

2 2

2

p p

p

f

V

e





(4.17)

supaya daya reaktif yang diperlukan

menghasilkan tegangan yang telah dijadualkan dapat dihitung. Harga estimasi dari

e

k_p dan

f

_pk

harus diatur agar memenuhi persamaan (4.17). Sudut-sudut fasa dari tegangan yang diestimasi adalah: k p k p k p e f arc tan  δ (4.18)





k p p

k

p baru V jadual

e  cos

k p p

k baru

p V jadual

f _{( )}  sinδ

subsitusikan harga-harga baru persamaan (4.19) dalam persamaan (4.16) diperoleh harga

k p

Q

, dan harga ini bersama-sama dengan

V

_pk_(baru)

dipakai untuk menghitung harga tegangan yang baru,

V

_pk1.

Dalam praktek harga Q untuk sesuatu pembangkit harus dibatasi, dan biasanya diambil:

ps

Q

_min





0

,

6

Q

_maks



0

,

8

ps

Bila harga

Q

_pk yang dihitung melebihi

Q

_maks, maka harga maksimum ini diambil sebagai

daya reaktif pada rel generator yang

bersangkutan. Bila harga

Q

k_p lebih kecil dari

min

Q

, harga minimum ini diambil sebagai daya

reaktif pada rel generator yang bersangkutan. Dalam hal ini jelas tidak mungkin diperoleh harga tegangan yang telah dijadualkan , maka harga

V

_pk_(baru) tidak dapat digunakan untuk menghitung

V

_pk1.

Dengan demikian rel tadi harus dirubah menjadi rel beban dan tegangan yang berikan tidak bias dipertahankan lagi. Tetapi pada iterasi berikutnya rel yang ditentukan tersebut ditentukan sebagai rel generator.

Contoh 4.2.

beban dan generator diberikan pada tabel 4.2 dan

4.3. Lakukan iterasi Gauss-Sheidell untuk

memperoleh tegangan.

G

G

1

3

[image:49.420.151.389.120.345.2]

2

Gambar 4.3. Sistem tiga rel

Rel 1 = rel pedoman,

V

₁



1

,

05



j

0

,

00

, factor percepatan = 1,6 untuk P dan Q. Indeks persisi = 0,001

Tabel 4.2 . Data-data kawat transmisi

Kode rel p - q

Impedans Spq

Admitans Shunt

pq1/2

1 2

1 3

0,8 + j 0,26667 pu 0,2 + j 0,06667 pu

[image:49.420.122.398.465.531.2]

[image:50.420.93.401.76.568.2]

2 4 0,59998 + j 0,2 pu 0

Tabel 4.3 . Data Pembangkitan, beban dan tegangan rel permulaan

a. Matrik Admitansi Rel

Kode Rel ( p q ) Admitansi pq

pq z

y 1/

1 - 2 1,2500 + j 18,7500

1 - 3 5,0000 + j 15,0000

2 - 3 1,6667 + j 5,0000

7500 , 18 2500 , 6 13 12

11 Y y j

Y    

7500

,

8

9167

,

2

21 23

22

y

y

j

Y









7500

,

0

6667

,

6

32 31

33

y

y

j

Y









00 , 20 2500 , 1 12

12 y j

Y   

00

,

15

000

,

5

13

13

y

j

Y











000

,

5

6667

,

1

23

23

y

j

Y











6,2500 +

j18,7500

-1,2500 + j 3,7500

-5,0000 + j 15,0000

-1,2500 + j 2,9167 j -1,6667 + j

Kode Rel P

Tegangan Permulaaan

Generator Beban

Keterangan

MW MVAR MW MVAR

1 1,05 + j 0,00 - -0 0 0 Rel pedoman

2 1,00 + j 0,00 20 0 50 20 Rel beban

3 1,00 + j 0,00 0 0 60 25 Rel beban

13,7500 8,7500 5,0000 -5,000 + j

15,0000

-1,6667 + j 5,0000

6,6667 - j 20,0000

b. Perhitungan Daya Bersih Rel

Daya bersih untuk p = 2 dan 3 adalah relp

pada bersih daya jQ

Pp  p 



Gp Gp

 

Ip Ip



p

p jQ P jQ P jQ

P     

untuk p = 2,

Daya bersih rel 2 = (0,20 j 0,00) (0,50 j 0,23) =

-0,30 + j 0,20

Daya bersih rel 3 = (0 + j0) (0,6 j 0,25) = -0,6 + j 0,25

c. Solusi Iterasi Gauss-Sheidell

00

,

0

05

,

1

1

j

V





00

,

0

0

,

1

0 2

j

V





00 , 0 0 , 1 0 3 j

V  

Iterasi ke 1:









5

15



1

,

00



05

,

1

75

,

3

25

,

1

00

,

0

00

,

1

20

,

0

30

,

0

75

,

8

9167

,

2

1

1 2

j

j

j

j

V























0240

,

0

9905

,

0

1 2

j

V







1

,

00

0