PEMODELAN KASUS KETIDAKLULUSAN MAHASISWA IPB PADA
MATA KULIAH METODE STATISTIKA
ENDAH KURNIASARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
RINGKASAN
ENDAH KURNIASARI. Pemodelan Kasus Ketidaklulusan Mahasiswa IPB pada Mata Kuliah Metode Statistika. Dibimbing oleh INDAHWATI dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Mata kuliah Metode Statistika merupakan salah satu mata kuliah yang penting karena berguna dalam penelitian. Hampir semua departemen di IPB memasukkan mata kuliah ini sebagai mata kuliah interdepartemen. Walaupun persentasinya tidak terlalu besar, di beberapa kelas masih ada mahasiswa yang tidak lulus matakuliah ini. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kaitan antara banyaknya ketidaklulusan mahasiswa pada mata kuliah Metode Statistika terhadap karakteristik kelas. Banyaknya mahasiswa yang tidak lulus merupakan data cacahan sehingga analisis yang digunakan adalah regresi Poisson. Regresi ini memiliki asumsi keragamannya sama dengan nilai rataannya (equidispersion), tetapi pada kenyataannya asumsi ini sering dilanggar. Apabila keragamannya lebih besar dari nilai rataannya maka terjadi overdispersi. Dalam penelitian ini digunakan regresi Binomial Negatif untuk menangani overdispersi pada regresi Poisson. Hasil analisis dengan regresi Binomial Negatif menunjukkan bahwa banyaknya mahasiswa per kelas berpengaruh terhadap banyaknya ketidaklulusan mahasiswa pada mata kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012. Setiap perbedaan lima belas mahasiswa di suatu kelas maka dugaan rata-rata banyaknya mahasiswa tidak lulus Metode Statistika sebesar 1.806 kali dibanding kelas lain untuk tahun ajaran 2008/2009 dan 1.855 kali dibanding kelas lain untuk tahun ajaran 2011/2012 dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
PEMODELAN KASUS KETIDAKLULUSAN MAHASISWA IPB PADA
MATA KULIAH METODE STATISTIKA
ENDAH KURNIASARI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul : Pemodelan Kasus Ketidaklulusan Mahasiswa IPB pada Mata Kuliah Metode Statistika Nama : Endah Kurniasari
NRP : G14080075
Menyetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Ir. Indahwati, M.Si Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si NIP : 19650712 199003 2 002 NIP : 19600508 198803 2 002
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP : 19650421 199002 1001
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbil alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasulullah SAW beserta keluarga dan sahabatnya. Karya ilmiah ini berjudul “Pemodelan Kasus Ketidaklulusan Mahasiswa IPB pada Mata Kuliah Metode Statistika”. Karya ilmiah ini adalah salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Ibu Dr. Ir. Indahwati, M.Si dan Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si selaku dosen pembimbing yang selalu memberikan saran, arahan, dan nasihat selama penyusunan karya ilmiah ini.
2. Departemen Statistika dan Direktorat Tingkat Persiapan Bersama (TPB) atas data yang diberikan sehingga penelitian ini dapat terlaksana.
3. Dr. Bagus Suhartono selaku penguji luar.
4. Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika serta seluruh staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu penulis.
5. Kedua orang tua, mas Tofa dan teh Sumi yang telah memberikan doa, kasih sayang, dukungan serta semangat yang telah diberikan selama ini.
6. Rizki Fadhillah, Yulia Anggraeni, Opilianda, Arum Pusporini, Rifki Rizal, dan Aisyah Noor Rafi’ah yang telah memberikan dukungan selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini.
7. Aisyah Fitasari teman satu bimbingan yang telah berjuang bersama dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
8. Teman-teman Statistika 45 atas semangat dan kebersamaannya selama ini.
9. Serta seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan penyelesaian karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Amin.
Bogor, Januari 2013
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama Endah Kurniasari dilahirkan di Bogor tanggal 23 Juli 1990 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, dari pasangan H. Sajuri dan Hj. Nur Khasanah. Pendidikan dasar diselesaikan penulis di SDN SINDANGKARSA I pada tahun 2002. Kemudian menyelesaikan pendidikan menengah di SMPN 7 DEPOK pada tahun 2002 dan di SMAN 99 JAKARTA pada tahun 2008. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN), dan diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB dengan pilihan minor Ekonomi dan Studi Pembangunan.
Selama perkuliahan penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta. Pada tahun 2011 penulis menjadi staf Biro Kesektretariatan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta. Selain itu penulis juga aktif dalam berbagai kegiatan kepanitiaan seperti IDEA 2010, Masa Perkenalan Fakultas MIPA 2010, Statistika Ria 2010, Welcome Ceremony Statistics 2010, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika 2011. Penulis juga pernah berkesempatan menjadi Asisten Dosen mata kuliah Analisis Regresi I tahun ajaran 2012/2013. Pada bulan Februari-April 2012, penulis melaksanakan kegiatan Praktek Lapang di International Flavors and Fragrances – PT. Essence
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN ... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA ... 1
Regresi Poisson ... 1
Overdispersi ... 2
Regresi Binomial Negatif ... 2
Pemilihan Model Terbaik ... 3
METODOLOGI ... 3
Pengumpulan Data ... 3
Metode Analisis ... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 3
Eksplorasi Data ... 3
Model Regresi Poisson ... 5
Model Regresi Binomial Negatif ... 6
Pemilihan Model Terbaik ... 6
Interpretasi Model Terbaik ... 7
KESIMPULAN DAN SARAN ... 7
DAFTAR PUSTAKA ... 8
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Tabulasi silang banyaknya ketidaklulusan dengan dosen pengajar 2008/2009 4 2 Tabulasi silang banyaknya ketidaklulusan dengan dosen pengajar 2011/2012 5 3 Nilai dugaan parameter regresi Poisson tahun ajaran 2008/2009 5 4 Nilai dugaan parameter regresi Poisson tahun ajaran 2011/2012 5 5 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif tahun ajaran 2008/2009 6 6 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif tahun ajaran 2011/2012 6 7 Perbandingan model regresi Poisson dengan regresi Binomial Negatif tahun ajaran
2008/2009 7
8 Perbandingan model regresi Poisson dengan regresi Binomial Negatif tahun ajaran
2011/2012 7
9 Rasio rata-rata ketidaklulusan setiap perbedaan banyaknya mahasiswa per kelas
tahun ajaran 2008/2009 7
10 Rasio rata-rata ketidaklulusan setiap perbedaan banyaknya mahasiswa per kelas
tahun ajaran 2011/2012 7
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Sebaran kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika 2008/2009 4 2 Sebaran kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika 2011/2012 4
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Daftar peubah yang digunakan 10
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Metode Statistika (STK211) merupakan salah satu mata kuliah yang berada dalam koordinasi Departemen Statistika. Mata kuliah ini menjelaskan prinsip-prinsip dasar metode statistika dan beberapa metode analisis sederhana yang dapat diterapkan pada beberapa bidang terapan, seperti pertanian, sosial, ekonomi, dan sebagainya. Metode Statistika sangat diperlukan dalam penelitian, karena itulah hampir semua departemen memasukkan mata kuliah ini sebagai mata kuliah interdepartemen. Selain itu, mata kuliah Metode Statistika juga menjadi prasyarat bagi mata kuliah statistika terapan lainnya.
Pada beberapa kelas masih ada mahasiswa yang tidak lulus dalam mata kuliah ini. Walaupun persentasenya tidak terlalu besar, kasus ini menarik untuk dikaji dengan tujuan untuk mengetahui kaitan antara banyaknya mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah Metode Statistika dengan beberapa karakteristik kelas. Kelas besar dengan jumlah mahasiswa yang banyak memiliki suasana kelas yang kurang kondusif sehingga rata-rata mahasiswa akan lebih sulit menangkap pelajaran dibandingkan dengan mahasiswa pada kelas yang banyaknya mahasiswa lebih sedikit. Jenis kelamin antara perempuan dan laki-laki juga memiliki kecenderungan yang berbeda terhadap hasil dari proses belajar mengajar di kelas. Selain itu kondisi awal mahasiswa (IPK TPB) juga mempengaruhi kelulusan pada suatu mata kuliah. Mahasiswa dengan IPK TPB yang lebih tinggi cenderung lebih cepat mengerti pelajaran dibandingkan mahasiswa dengan IPK yang lebih rendah. Berdasarkan hal tersebut, kelas dengan rata-rata IPK TPB yang rendah diduga memiliki tingkat ketidaklulusan yang lebih tinggi dibandingkan kelas yang rata-rata IPK TPB yang tinggi.
Banyaknya mahasiswa yang tidak lulus pada mata kuliah Metode Statistika merupakan data cacahan sehingga untuk menganalisisnya digunakan regresi Poisson. Regresi Poisson ini memiliki asumsi bahwa nilai rataan sama dengan nilai ragamnya yaitu equidispersion. Tetapi pada kenyataanya, asumsi ini seringkali dilanggar. Apabila keragamannya lebih besar dari nilai rataannya maka terjadi overdispersi. Akibat overdispersi pada regresi Poisson akan menghasilkan galat baku yang lebih kecil dari yang sebenarnya (underestimate), sehingga dapat mengakibatkan kesalahan inferensia bagi parameternya. Ada beberapa metode yang
digunakan untuk menangani overdispersi, salah satunya yang akan digunakan pada penelitian ini yaitu regresi Binomial Negatif.
Penelitian ini menggunakan data tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012. Dua tahun ajaran ini memiliki cara penilaian yang berbeda. Sejak tahun ajaran 2011/2012 semua kelas paralel diberikan soal Ujian Tengah Semester (UTS) yang sama. Sedangkan pada tahun-tahun sebelumnya soal ujian dibuat oleh dosen yang mengajar di kelas yang bersangkutan.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk
1. Memodelkan banyaknya mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah Metode Statistika pada suatu kelas dengan beberapa peubah karakteristik kelas. 2. Mengatasi overdispersi pada regresi
Poisson dengan regresi Binomial Negatif
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Poisson
Menurut Cameron dan Trivedi (1998), model yang digunakan untuk data cacahan adalah regresi Poisson yang merupakan model regresi non-linier. Regresi Poisson mengacu pada sebaran Poisson dengan sebagai parameternya. Sebaran Poisson merupakan salah satu sebaran peluang diskret dan memiliki asumsi nilai rataan sama dengan nilai ragamnya atau . Fungsi peluang sebaran Poisson sebagai berikut
Regresi Poisson memerlukan fungsi penghubung dalam membangun model. Menurut McCullagh dan Nelder (1989), fungsi penghubung untuk regresi Poisson yaitu
dengan dan merupakan banyaknya data. Sehingga model regresi Poisson dengan X sebagai peubah penjelasnya dapat ditulis sebagai berikut
keterangan:
2
= konstanta
= koefisien regresi peubah penjelas ke-j
Parameter koefisien regresi Poisson dapat diduga dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Menurut Yesilova
et al. (2010), fungsi log kemungkinannya adalah
Model regresi Poisson termasuk model nonlinier, sehingga proses pendugaan parameter koefisien regresinya melalui iterasi.
Overdispersi
Overdispersi dapat terjadi jika nilai ragam lebih besar dari rataan, Var(Y) > E(Y) (McCullagh dan Nelder 1989). Overdispersi dapat diidentifikasi melalui nilai deviance
yang dibagi dengan derajat bebasnya atau bisa disebut rasio dispersi. Jika nilai rasio dispersi lebih besar dari satu maka terjadi overdispersi pada data.
Persamaan deviance secara umum yaitu
dengan dan merupakan fungsi log kemungkinan. Deviance untuk model regresi Poisson memiliki persamaan sabagai berikut (Hardin dan Hilbe 2007):
dimana yi merupakan nilai aktual amatan ke-i dari peubah respon dan merupakan nilai dugaan peubah respon untuk amatan ke-i. Selain dengan melihat rasio dispersi, overdispersi juga dapat diidentifikasi dengan uji formal dengan hipotesis sebagai berikut:
Hipotesis ditolak jika nilai D > (Halekoh et al. 2007).
Overdispersi terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang suatu kejadian bergantung pada kejadian sebelumnya. Selain itu overdispersi dapat juga terjadi karena adanya pencilan pada data, peubah penjelas perlu ditransformasi, atau kesalahan spesifikasi fungsi penghubung.
Regresi Binomial Negatif
Model regresi Binomial Negatif yang merupakan model campuran Poisson-Gamma adalah model yang digunakan ketika terjadi overdispersi pada model regresi Poisson (Hilbe 2011). Dalam membangun model regresi Binomial Negatif, asumsikan peubah respon Y merupakan peubah acak dan . Fungsi peluang bersama bagi Y dan dapat ditulis sebagai berikut :
Selanjutnya diperoleh sebaran marginalnya, yaitu
Integral di atas dapat diselesaikan menggunakan fungsi Gamma, dengan demikian sebaran marginalnya dapat ditulis sebagai berikut :
sehingga diperoleh nilai rataan dan ragamnya :
3
Sama seperti regresi Poisson, regresi Binomial Negatif juga memerlukan fungsi penghubung log, sehingga model regresi Binomial Negatif dapat ditulis sebagai berikut:
keterangan:
= peubah penjelas ke-j, j=1,2,...,k = konstanta
= koefisien regresi peubah penjelas ke-j
dengan adalah rataan dari sebaran Binomial Negatif. Pendugaan parameter regresi Binomial Negatif dapat dilakukan dengan metode kemungkinan maksimum. Menurut Hilbe (2011), fungsi log kemungkinan untuk regresi Binomial Negatif yaitu
Pemilihan model terbaik antara regresi Poisson dengan regresi Binomial Negatif dapat dilihat dari nilai AIC (Akaike Information Criterion), dan BIC (Bayesian Information Criterion) (Ismail dan Jemain, 2007). Nilai AIC dan BIC yang lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik.
dan
dimana L adalah nilai log kemungkinan, p
adalah banyaknya parameter. Selain itu menurut Famoye et al. (2004) uji kebaikan model dapat dilihat pula dengan nilai log kemungkinan. Nilai log kemungkinan semakin besar menunjukkan model yang lebih baik.
METODOLOGI
Metode Pengumpulan Data
Penelitian ini menggunakan data nilai mata kuliah Metode Statistika mahasiswa IPB tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012 yang diperoleh dari Departemen Statistika, serta data lain yang berasal dari Direktorat Tingkat Persiapan Bersama (TPB) IPB. Peubah respon yang diamati yaitu banyaknya mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah Metode Statistika
tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012. Peubah penjelas yang digunakan adalah
1. Banyaknya mahasiswa per kelas (X1) 2. Persentase jenis kelamin perempuan
(X2)
4. Dosen pengajar Metode Statistika (X4)
1 = Dosen Departemen Statistika 0 = Dosen luar Departemen Statistika Untuk keterangan jenis peubah dapat dilihat pada Lampiran 1.
Data yang diperoleh masih merupakan data individu setiap mahasiswa. Data tersebut dikelompokkan ke dalam masing-masing kelas paralel. Kemudian setiap kelas paralel dihitung banyaknya mahasiswa per kelas, persentase jenis kelamin perempuan, rata-rata IPK TPB dan banyaknya mahasiswa tidak lulus dalam suatu kelas. Setelah itu data masing-masing kelas dikumpulkan untuk selanjutnya dianalisis.
Metode Analisis Data
Tahapan analisis data yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data terhadap peubah respon dan peubah penjelas 2. Melakukan analisis regresi Poisson
untuk tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012
3. Menghitung nilai deviance pada regresi Poisson
4. Mendeteksi overdispersi pada model regresi Poisson dengan membandingkan nilai deviance
dengan . Jika Hipotesis nol ditolak maka terjadi overdispersi. 5. Jika terjadi overdispersi maka akan
dilakukan analisis regresi Binomial Negatif
6. Melakukan pemilihan model terbaik 7. Melakukan interpretasi hasil model
terpilih.
Penelitian ini menggunakan perangkat lunak
R.2.15.0 untuk tahapan analisis data.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi data
4
kelas, sedangkan tahun 2011/2012 sebanyak 31 kelas. Umumnya setiap departemen memiliki satu kelas paralel, kecuali pada tahun ajaran 2011/2012 Departemen Agribisnis memiliki dua kelas paralel, Komunikasi dan Pengembangan Masyarakat dua kelas paralel, dan Kedokteran Hewan tiga kelas paralel.
Banyaknya kelas paralel yang memiliki mahasiswa tidak lulus mata kuliah Metode Statistika untuk tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012 masing-masing sebanyak delapan kelas. Kelas Teknik Hasil Hutan (THH) dan Ilmu Komputer (KOM) merupakan kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus pada tahun ajaran 2008/2009 maupun 2011/2012. Pada kelas THH masing-masing tahun ajaran memiliki lima mahasiswa yang tidak lulus, sedangkan untuk kelas Ilmu Komputer terjadi peningkatan ketidaklulusan sabanyak dua mahasiswa pada tahun ajaran 2011/2012.
Gambar 1 Sebaran kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika 2008/2009
Gambar 2 Sebaran kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika 2011/2012
Kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus mata kuliah Metode Statistika terbanyak pada
tahun ajaran 2008/2009 adalah kelas Teknik Industri Pertanian (TIN) yaitu 16 mahasiswa, sedangkan pada tahun ajaran 2011/2012 adalah kelas Manajemen (MAN) yaitu 13 mahasiswa. Secara keseluruhan, banyaknya ketidaklulusan mahasiswa terhadap mata kuliah Metode Statistika tahun ajaran 2008/2009 lebih rendah dibandingkan tahun 2011/2012. Hal ini dapat dilihat dari persentase banyaknya ketidaklulusan mahasiswa pada masing-masing kelas.
Deskripsi semua peubah penjelas dapat dilihat pada Lampiran 2. Pada tahun ajaran 2008/2009, TIN merupakan kelas terbesar dan memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika terbanyak. Selain TIN, kelas-kelas yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika juga memiliki jumlah mahasiswa lebih besar dari 70 orang. Sedangkan untuk tahun ajaran 2011/2012, kelas yang memiliki jumlah mahasiswa terbanyak yaitu kelas MNH, tetapi kelas ini tidak memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika. Kelas MAN dengan mahasiswa tidak lulus Metode Statistika terbanyak termasuk kelas yang besar karena memiliki jumlah mahasiswa 102 orang. Kelas-kelas lain yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika juga merupakan kelas besar, kecuali untuk kelas AGB2 dan MSP yang memiliki jumlah mahasiswa kurang dari 70 orang.
Tabel 1 Tabulasi silang banyaknya ketidaklulusan dengan dosen pengajar 2008/2009
lulus Metode Statistika 12 10 Terdapat mahasiswa dan 2. Berdasarkan Tabel 1, kelas paralel yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika yaitu sebanyak tujuh kelas yang dosen pengajarnya berasal dari luar Departemen Statistika dan satu kelas yang dosen pengajarnya berasal dari Departemen Statistika.
Pada tahun ajaran 2011/2012, kelas paralel yang memiliki mahasiswa tidak lulus Metode Statistika sebanyak tiga kelas yang dosen pengajarnya berasal dari luar Departemen
5
Statistika dan lima kelas yang dosen pengajarnya berasal dari Departemen Statistika. Hasil tabulasi ini berbeda dengan tahun ajaran 2008/2009 yaitu kelas yang dosen pengajarnya berasal dari Departemen Statistika lebih sedikit terjadi ketidaklulusan.
Tabel 2 Tabulasi silang banyaknya ketidaklulusan dengan dosen pengajar 2011/2012
Kelas Dosen pengajar Dosen
Pendugaan model regresi Poisson tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012 dapat dilihat pada Tabel 3 dan 4. Persamaan model regresi Poisson untuk semua peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut:
Persamaan yang dihasilkan regresi Poisson untuk tahun ajaran 2008/2009 yaitu
Tabel 3 Nilai dugaan parameter regresi Poisson tahun ajaran 2008/2009
Nilai (*) signifikan pada taraf nyata 10%.
Berdasarkan Tabel 3 peubah penjelas yang signifikan pada taraf nyata 10% adalah banyaknya mahasiswa per kelas (X1), persentase jenis kelamin perempuan (X2), rata-rata IPK TPB (X3), dan dosen pengajar (X4).
Nilai rasio dispersi yang diperoleh yaitu 1.4986. Nilai ini lebih dari satu tetapi masih mendekati satu, sehingga diperlukan uji formal untuk mendeteksi overdispersi yaitu dengan membandingkan nilai deviance dengan nilai Khi-Kuadrat. Nilai deviance yang diperoleh sebesar 35.966 lebih besar dari nilai
33.19624 sehingga tolak H0 maka dapat dikatakan terjadi overdispersi pada data.
Analisis regresi Poisson untuk tahun ajaran 2011/2012 menghasilkan persamaan sabagai berikut:
signifikan pada taraf nyata 10%.
Berdasarkan Tabel 4 peubah penjelas yang signifikan pada taraf nyata 10% diantaranya peubah banyaknya mahasiswa per kelas (X1), rata-rata IPK TPB (X3), dan dosen pengajar Metode Statistika (X4).
Nilai rasio dispersi yang diperoleh sebesar 3.2934. Nilai ini lebih dari satu, untuk lebih memastikannya dilakukan uji formal. Nilai
6
overdispersi diperlukan metode lain yaitu regresi Binomial Negatif.
Regresi Binomial Negatif
Hasil pendugaan regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012 dapat dilihat dari Tabel 5 dan Tabel 6. Model regresi Binomial Negatif untuk semua peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut:
Persamaan yang dihasilkan regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2008/2009 yaitu
Tabel 5 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif tahun ajaran 2008/2009 signifikan pada taraf nyata 10%.
Berdasarkan Tabel 5 dari empat peubah ada dua peubah yang nyata pada taraf nyata 10% yaitu banyaknya mahasiswa per kelas (X1) dan persentase jenis kelamin yang kurang dari 35% (X21).
Nilai rasio dispersi yang dihasilkan regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2008/2009 sebesar 0.8057. Nilai ini mendekati satu, untuk lebih memastikannnya dilakukan uji formal. Nilai deviance yang dihasilkan sebesar 19.337, nilai ini lebih kecil dari
33.19624 maka dapat dikatakan
pada hasil regresi Binomial Negatif untuk
tahun ajaran 2008/2009 tidak terjadi overdispersi pada data.
Untuk tahun ajaran 2011/2012 persamaan regresi Binomial Negatif yang dihasilkan yaitu
Tabel 6 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif tahun ajaran 2011/2012 signifikan pada taraf nyata 10%.
Berdasarkan Tabel 6 peubah pejelas yang signifikan pada taraf nyata 10% adalah banyaknya mahasiswa per kelas (X1). Peubah X1 ini juga signifikan pada tahun ajaran 2008/2009.
Nilai rasio dispersi yang dihasilkan regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2011/2012 sebesar 0.7452. Sedangkan nilai
deviance yang dihasilkan yaitu sebesar 18.63. Nilai ini lebih kecil dari nilai maka dapat dikatakan tidak tolak H0 artinya pada hasil regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2011/2012 tidak terjadi overdispersi pada data.
Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik untuk kasus ketidaklulusan mahasiswa pada mata kuliah Metode Statistika untuk tahun ajaran 2008/2009 dan tahun ajaran 2011/2012 dapat dilihat pada Tabel 7 dan Tabel 8. Pemilihan model terbaik antara regresi Poisson dan regresi Binomial Negatif dapat dilihat dari nilai AIC dan BIC yang paling kecil (Ismail dan Jemain 2007). Selain itu dapat juga dilihat dari nilai log kemungkinan yang besar (Famoye et al. 2004).
7
overdispersi. Model regresi Poisson tersebut menghasilkan hampir semua peubah penjelas signifikan pada taraf nyata 10%. Sedangkan pada model regresi Binomial Negatif hanya dua peubah penjelas yang signifikan pada taraf nyata 10% untuk tahun ajaran 2008/2009 dan satu peubah untuk tahun ajaran 2011/2012.
Tabel 7 Perbandingan model regresi Poisson dengan regresi Binomial Negatif tahun ajaran 2008/2009
Kriteria Regresi
Logkemungkinan -29.143 -26.689
Tabel 8 Perbandingan model regresi Poisson dengan regresi Binomial Negatif tahun ajaran 2011/2012
Kriteria Regresi
Logkemungkinan -53.843 -36.371
Pemilihan model terbaik pada kasus ini cukup dilihat dari nilai log kemungkinannya. Hal ini dikarenakan banyaknya pengamatan dan banyaknya parameter masing-masing metode memiliki jumlah yang sama, sehingga nilai AIC dan BIC akan sejalan dengan nilai log kemungkinannya. Regresi Binomial Negatif memiliki nilai log kemungkinan yang lebih besar dari pada regresi Poisson. Oleh karenanya, model regresi Binomial Negatif lebih baik dibandingkan regresi Poisson pada data overdispersi.
Interpretasi Model Terbaik
Berdasarkan hasil pemilihan model, regresi Binomial Negatif lebih baik dibandingkan regresi Poisson pada data yang terdapat overdispersi. Hasil dari regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2008/2009 menunjukkan salah satu peubah yang signifikan yaitu peubah persentase jenis kelamin perempuan kurang dari 35% (X21). Hal ini menunjukkan bahwa persentase jenis kelamin perempuan kurang dari 35% memiliki selisih dugaan nilai harapan banyaknya mahasiswa tidak lulus Metode Statistika yang positif terhadap persentase jenis kelamin
perempuan antara 35-70% yang dijadikan acuan dalam model ini. Selain itu peubah banyaknya mahasiswa per kelas (X1) merupakan peubah yang signifikan pada regresi Binomial Negatif untuk tahun ajaran 2008/2009 dan 2011/2012. Ini menunjukkan bahwa jika suatu kelas memiliki banyaknya mahasiswa lebih besar satu mahasiswa dibandingkan kelas lain maka dugaan rata-rata banyaknya mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah Metode Statistika sebesar exp(0.0394)
=
1.040 kali lebih besar dibanding kelas lain untuk tahun ajaran 2008/2009 dan exp(0.0412) = 1.042 kali lebih besar dibanding kelas lain untuk tahun ajaran 2011/2012 dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.Untuk setiap perbedaan banyaknya mahasiswa per kelas dengan dugaan rata-rata banyaknya mahasiswa tidak lulus Metode Statistika dapat dilihat pada Tabel 9 dan Tabel 10.
Tabel 9 Rasio rata-rata ketidaklulusan setiap perbedaan banyaknya mahasiswa per kelas tahun ajaran 2008/2009
5 10 15 20 25
Rasio 1.218 1.483 1.806 2.199 2.678
Tabel 10 Rasio rata-rata ketidaklulusan setiap perbedaan banyaknya mahasiswa per kelas tahun ajaran 2011/2012
5 10 15 20 25
Rasio 1.229 1.510 1.855 2.280 2.801
Berdasarkan Tabel 9 dan 10, misalkan untuk perbedaan 15 maka interpretasinya yaitu jika suatu kelas memiliki 15 orang mahasiswa lebih banyak dibandingkan kelas lain maka dugaan rata-rata banyaknya mahasiswa tidak lulus sebesar exp(15×0.0394) = 1.806 kali lebih besar dibanding kelas lain untuk tahun ajaran 2008/2009 dan exp(15×0.0412) = 1.855 dibanding kelas lain untuk tahun ajaran 2001/2012 dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
KESIMPULAN DAN SARAN
8
dengan menggunakan regresi Binomial Negatif yaitu banyaknya mahasiswa per kelas. Oleh karena itu disarankan banyaknya mahasiswa per kelas dibatasi agar kegiatan belajar mengajar bisa lebih efektif, sehingga nilai harapan ketidaklulusan mahasiswa bisa berkurang.
DAFTAR PUSTAKA
Cameron AC, Trivedi PK. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge : Cambridge Univesity Press.
Famoye F, Wulu JT, Singh KP.2004. On the Generalized Poisson Regression Model with an Application to Accident Data.
Journal of Data Science 2 : 287-295. Halekoh U, Hojsgaard S. 2007.
Overdispersion. Denmark: Unit of Statistics and Decision Analysis, The Faculty of Agricultural Sciences, University of Aarhus.
Hardin JW, Hilbe JM. 2007. Generalized Linear Models and Extentions. Texas: A Stata Press Publication
Hilbe JM. 2011. Negative Binomial Regression Second Edition. Cambridge : Cambridge Univesity Press.
Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling Overdispersion with Negative Binomial and Generalized Poisson Regression Models. Casualty Actuarial Society Forum: 103-158.
McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models. London: Chapman & Hall. Yesilova A, Kaydan MB, Kaya Y. 2010.
10
Lampiran 1 Peubah yang Digunakan
Nama Peubah Jenis Peubah D1 D2 ket
Y
Banyaknya
ketidaklulusan pada Metode Statistika
Numerik - - -
X1 Banyaknya
mahasiswa per kelas Numerik - - -
X2
Persentase jenis
kelamin perempuan Kategorik 1 0 ≤ 35%
0 0 diantara 35-70% 0 1 >70%
X3 Rata-rata IPK TPB Numerik - - -
X4
Dosen pengajar
Metode Statistika Kategorik 1 0
Dosen Departemen Statistika
0 0 Dosen luar Departemen Statistika
11
Lampiran 2 Deskriptif Peubah Penjelas
Kelas
