Perbandingan Metode Fuzzy Sugeno Dan Metode Fuzzy Mamdani Dalam Penentuan Stok Beras Pada Perum Bulog Divisi Regional Sumut

(1)

PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS PADA PERUM

BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT

SKRIPSI

DESMON GUNADI SIAGIAN 110803066

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS PADA PERUM

BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

DESMON GUNADI SIAGIAN 110803066

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PERBANDINGAN METODE FUZZY

SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT

Kategori : SKRIPSI

Nama : DESMON GUNADI SIAGIAN

Nomor Induk Mahasiswa : 110803066

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juli 2015 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc NIP. 19460404 197107 1 001 NIP.19631106 198902 2 001

Diketahui/ Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS

PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2015

(5)

PENGHARGAAN

Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih-Nya, setiap pertolongan dan penyertaanNya yang dirasakan oleh penulis dalam proses pengerjaan skripsi ini.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:

1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Ibu Asima Manurung, S.Si,

M.Si sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. sebagai Ketua Departemen Matematika dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Bapak Pimpinan Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.

7. Rekan-rekan seperjuangan di Matematika 2011, Dika, Wahyu, Jhonly, Ranto, Devis, Joseph dll. Dan juga dukungan dari senior-senior dan adik-adik stambuk 2012, 2013, dan 2014.

8. Abang Rianto P Samosir, S.Si atas dukungan dan motivasi yang selalu diberikan.

9. Hema Liana Sari Simanjuntak, Am.keb yang memberikan doa dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

10.Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Bapak Alm. S. Siagian dan Ibu S. Simbolon atas doa, nasehat, bimbingan, dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.

Semoga damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita. Medan, Juli 2015

Penulis

(6)

PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT

ABSTRAK

Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara mengalami masalah ketidakpastian dalam menentukan jumlah stok beras yang optimal. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaikan permasalahan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno dan pendekatan Fuzzy-Mamdani. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan stok beras dari bulan Januari – Desember 2014. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap:(a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Penyelesaian masalah dengan metode Fuzzy-Sugeno memiliki output sistem yang berupa konstanta atau persamaan linier dan pada proses defuzzyfikasi menggunakan metode rata-rata tertimbang, sedangkan pada metode Fuzzy-Mamdani defuzzyfikasi dilakukan dengan metode centroid dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Perbedaan antara metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani terlihat pada konsekuen output yang dihasilkan. Model dari kendala tujuan fuzzy tersebut diselesaikan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga dihasilkan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara untuk setiap bulannya selama tahun 2014. Dari penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input yaitu pemasukan dan penyaluran beras setiap bulan maka akan menghasilkan variabel output yaitu stok beras setiap bulan pada tahun 2014.

(7)

COMPARISON OF FUZZY SUGENO METHOD AND FUZZY MAMDANI METHOD IN THE DETERMINATION OF RICES STOCKS IN

PERUM BULOG DIVISION REGIONAL SUMUT

ABSTRACT

Perum BULOG in North Sumatra Region’s Division encountered a problem of uncertainty in determining the optimal amount of rice stocks. Fuzzy logic is one method that can be used to analyze system containing uncertainties. In this research discusses the application of fuzzy’s logic in solving problems rices stocks to Perum BULOG of North Sumatera Region’s Division with method of Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani. The data used in this research is entries data, distribution, and rices stocks from the month of January to December 2014. The system design to obtain the output is done in step by step: (a) Establishment of fuzzy set, (b) Application implication function, (c) composition rules, (d) Confirmation (defuzzyfication). Solving problems with Fuzzy-Sugeno method has an output system in the form of a constant or linear equations and the process defuzzyfication using the weighted average method, while the Fuzzy-Mamdani defuzzyfication done centroid method with using Matlab’s software toolbox fuzzy. The difference between Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani method’s was look at the consequent output produced. Models of the fuzzy’s goal constraints solved with using Matlab 6.1’s software toolbox fuzzy thus produced rice stocks to Perum BULOG of North Sumatra Region’s Division for each month in 2014. From the research that has been done by incorporating input variables it means income and distribution of rice each month then it will produces a variable output that is rices stocks each month in 2014.

(8)

DAFTAR ISI

1.6 Kontribusi Penelitian 7

1.7 Metode Penelitian 8 2.4.3 Representasi Kurva Trapesium 17 2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu 18 2.5 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy 18

2.5.1 Operasi And 19

2.5.2 Operasi Or 19

2.5.3 Operasi Not 19

2.6 Logika Fuzzy 19

2.6.1 Dasar Logika Fuzzy 19

2.6.2 Variabel Numeris dan Linguistik 21

2.7 Proposisi Fuzzy 22

2.8 Implikasi Fuzzy 22

2.9 Sistem Inferensi Fuzzy 23

2.9.1 Unit Fuzzifikasi 23

2.9.2 Unit Penalaran 24

2.9.3 Unit Basis Pengetahuan 25

2.9.4 Unit Deffuzifikasi 25

2.10 Metode Sugeno 26

(9)

Bab 3. Pembahasan

3.1 Data 34

3.2 Pengolahan Data 35

3.2.1 Metode Sugeno 35

3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 35 3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 38

3.2.1.3 Komposisi Aturan 41

3.2.1.4 Penegasan (Defuzzyfikasi) 41

3.2.2 Metode Mamdani 44

3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 44 3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 44

3.2.2.3 Komposisi Aturan 47

3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfikasi) 48

Bab 4. Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 54

4.2 Saran 55

Daftar Pustaka 56

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1. Data Stok, Pemasukan, dan Penyaluran Beras (ton) 34 3.2. Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 35 3.3. Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan 43

Fuzzy-Sugeno (ton)

3.4. Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan 52 Fuzzy-Mamdani (ton)

(11)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Representasi Linear Naik 15

2.2 Representasi Linear Turun 16

2.3 Representasi Kurva Segitiga 16

2.4 Representasi Kurva Trapesium 17

2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu 18

2.6 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX 30

2.7 Proses Defuzzyfikasi 32

3.1 Himpunan Fuzzy Variabel Pemasukan: Banyak dan Sedikit 36 3.2 Himpunan Fuzzy Variabel Penyaluran: Banyak dan Sedikit 37 3.3 Himpunan Fuzzy Variabel Stok Beras: Turun dan Naik 38 3.4 Penalaran Fuzzy dengan Metode MIN Januari 2014 42 3.5 Himpunan Fuzzy Variabel Stok Beras: Turun dan Naik 44

3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1 45

3.10 Daerah Hasil Komposisi 47

(12)

PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT

ABSTRAK

Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara mengalami masalah ketidakpastian dalam menentukan jumlah stok beras yang optimal. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaikan permasalahan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno dan pendekatan Fuzzy-Mamdani. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan stok beras dari bulan Januari – Desember 2014. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap:(a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Penyelesaian masalah dengan metode Fuzzy-Sugeno memiliki output sistem yang berupa konstanta atau persamaan linier dan pada proses defuzzyfikasi menggunakan metode rata-rata tertimbang, sedangkan pada metode Fuzzy-Mamdani defuzzyfikasi dilakukan dengan metode centroid dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Perbedaan antara metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani terlihat pada konsekuen output yang dihasilkan. Model dari kendala tujuan fuzzy tersebut diselesaikan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga dihasilkan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara untuk setiap bulannya selama tahun 2014. Dari penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input yaitu pemasukan dan penyaluran beras setiap bulan maka akan menghasilkan variabel output yaitu stok beras setiap bulan pada tahun 2014.

(13)

COMPARISON OF FUZZY SUGENO METHOD AND FUZZY MAMDANI METHOD IN THE DETERMINATION OF RICES STOCKS IN

PERUM BULOG DIVISION REGIONAL SUMUT

ABSTRACT

Perum BULOG in North Sumatra Region’s Division encountered a problem of uncertainty in determining the optimal amount of rice stocks. Fuzzy logic is one method that can be used to analyze system containing uncertainties. In this research discusses the application of fuzzy’s logic in solving problems rices stocks to Perum BULOG of North Sumatera Region’s Division with method of Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani. The data used in this research is entries data, distribution, and rices stocks from the month of January to December 2014. The system design to obtain the output is done in step by step: (a) Establishment of fuzzy set, (b) Application implication function, (c) composition rules, (d) Confirmation (defuzzyfication). Solving problems with Fuzzy-Sugeno method has an output system in the form of a constant or linear equations and the process defuzzyfication using the weighted average method, while the Fuzzy-Mamdani defuzzyfication done centroid method with using Matlab’s software toolbox fuzzy. The difference between Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani method’s was look at the consequent output produced. Models of the fuzzy’s goal constraints solved with using Matlab 6.1’s software toolbox fuzzy thus produced rice stocks to Perum BULOG of North Sumatra Region’s Division for each month in 2014. From the research that has been done by incorporating input variables it means income and distribution of rice each month then it will produces a variable output that is rices stocks each month in 2014.

(14)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu kebutuhan pokok manusia adalah beras. Bagi bangsa Indonesia, beras merupakan pangan pokok yang sangat dominan. Beras memberikan peran hingga sekitar 45 persen dari total food-intake, atau sekitar 80 persen dari sumber karbohidrat utama dalam pola konsumsi masyarakat Indonesia. Hal tersebut cenderung merata diseluruh Indonesia, artinya secara nutrisi, ekonomi, sosial, dan budaya, beras tetap menjadi pangan terpenting bagi masyarakat Indonesia.

Beras telah menjadi kebutuhan dasar konsumsi bagi masyarakat Indonesia. Masyrakat Indonesia mempunyai cara-cara tertentu dalam memenuhi kebutuhannya akan beras. Ada yang dengan cara membeli dan ada yang dengan menanamnya sendiri. Ketersediaan stok beras bagi setiap orang yang menanam sendiri bukanlah hal yang perlu dipertimbangkan. Namun bagi mereka yang hanya membelinya, ketersediaan stok beras sangatlah berpengaruh. Ketersediaan beras dalam jumlah yang cukup merupakan salah satu unsur penting dalam pembangunan ekonomi pada khususnya dan pembangunan negara pada umumnya. Tersedianya stok beras di dalam masyarakat diatur oleh pemerintah. Dalam memenuhi ketersediaan stok beras, pemerintah melakukan kebijakan untuk mempertahankan ketahanan pangan. Dengan pengertian dari ketahanan pangan yang dimaksud adalah kondisi terpenuhinya pangan bagi masyarakat yang tercermin dari tersedianya pangan yang cukup, baik jumlah maupun mutunya,

aman, merata dan terjangkau. Penentu untuk mencapai ketahanan yang baik

adalah kemampuan masyarakat dalam mengakses di satu sisi dan ketersediaan

bahan pangan yang diperlukan di sisi yang lain. Pada kondisi sekarang ini, ukuran

yang paling mudah untuk menentukan tersedianya pangan secara cukup dapat

dilihat dari ketersediaan beras.

(15)

urusan logistik yaitu Perum BULOG. Perum BULOG merupakan satu-satunya Badan Usaha Milik Negara (BUMN) yang mempunyai wewenang dalam menangani kebutuhan pangan pokok dalam negeri dan berurusan dalam menangani kebijakan ketahanan pangan. Adapun kebijakan yang dilakukan oleh Pemerintah tidak hanya bertujuan untuk meningkatkan produksi pangan tetapi yang lebih penting adalah menjaga tersedianya kebutuhan pangan untuk seluruh lapisan masyarakat.

Perum BULOG bertanggung jawab dalam menangani ketahanan pangan pada komoditas beras. Untuk memenuhi tanggung jawab tersebut bukanlah hal yang mudah, karena komoditas beras memiliki sifat yang mudah rusak dan musiman, adanya persediaan stok beras yang cukup sangatlah penting untuk memenuhi kebutuhan permintaan pasar masyrakat. Hal tersebut ditujukan agar tidak terjadi impor beras akibat daripada kekurangan persediaan beras yang terjadi pada Perum BULOG. Jumlah ketersediaan beras di Perum BULOG sangat mempengaruhi proses kegiatan penyaluran beras kepada masyrakat. Persediaan stok beras yang dikelola oleh Perum BULOG dimaksudkan untuk mengantisipasi ketidakpastian permintaan beras oleh masyarakat dan juga untuk menjaga kemungkinan terjadinya gagal panen.

Dalam rangka menentukan persediaan stok beras, Perum BULOG menghadapi masalah ketidakpastian penentuan stok beras yang optimal. Permasalahan ketidakpastian tersebut berhubungan dengan penerimaan beras dan penyaluran beras. Berdasarkan permasalahan tersebut maka perlu dilakukan penelitian dalam menentukan persediaan stok beras yang optimal pada Perum BULOG Divre Sumut untuk mempermudah dalam penentuan stok beras.

Dari permasalahan penentuan stok beras tersebut, banyak teknik dan metode yang dapat digunakan. Salah satunya dengan menggunakan logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Dari beberapa metode yang dapat digunakan, logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu output tanpa

(16)

tersebut, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan penetuan stok beras.

Didalam logika fuzzy ada beberapa metode atau teknik yang dapat digunakan dalam penentuan masalah ketidakpastian. Adapun metode yang dapat digunakan dalam pengaplikasian logika fuzzy pada penentuan stok beras antara lain adalah metode Mamdani, metode Sugeno dan metode Tsukamono. Pada penelitian ini, penulis menggunakan metode logika Sugeno dan Fuzzy-Mamdani untuk memperkirakan jumlah stok beras. Kemudian dengan berdasarkan logika fuzzy tersebut penulis akan membandingkan hasil daripada metode fuzzy yang digunakan.

.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana memperkirakan stok beras di Perum BULOG Divisi Regional Sumut dengan memperhatikan faktor penerimaan beras dan penyaluran beras dan membandingkan nilai stok beras yang ditetapkan Perum BULOG Divisi Regional Sumut dengan hasil yang di dapatkan dengan penggunaan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani dalam penentuan stok beras tersebut.

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari Perum BULOG Divre Sumut.

2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor – faktor yang mempengaruhi persediaan stok beras yaitu penerimaan beras dan penyaluran beras.

3. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy-Sugeno dan Fuzzy-Mamdani. 4. Pengolahan data menggunakan bantuan software Matlab.

(17)

6. Harga beras tidak diperhitungkan.

1.4 Tinjauan Pustaka

Logika samar (fuzzy) merupakan teknologi yang lama ditunggu. Sejak 34 tahun yang lalu teori himpunan samar (fuzzy) diperkenalkan dalam berbagai macam disiplin ilmu. Aplikasi – aplikasi teori ini dapat ditemukan dalam kecerdasan buatan, ilmu komputer, teknik kendali, teori pengambilan keputusan, sistem pakar, ilmu manajemen, penelitian – penelitian, robotika dan lain – lain. Setiadji (2009)

Logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kebenaran atau kesamaran (fuzzyness) antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Fuzzy Set adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fuzzy Set pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai modifikasi dari teori himpunan. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}. Much. Djunaidi (2005)

Sri Kusumadewi (2002) menyatakan bahwa fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik–titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan antara lain:

a. Representasi Linier

b. Representasi Kurva Segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu e. Representasi Kurva-S

(18)

Model Sugeno merupakan usaha untuk mengembangkan pendekatan sistematis untuk membangun aturan samar atau fuzzy dari himpunan data masukan dan keluaran. Aturan Fuzzy – Sugeno biasanya didefenisikan sebagai:

JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA = ( , )

Dengan A dan B adalah himpunan fuzzy pada anteseden, dan = ( , ) merupakan fungsi crisp konsekuen. Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy – Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Menurut Cox (1994) metode Fuzzy – Sugeno terdiri dari dua jenis,yaitu: a. Model Fuzzy – Sugeno orde nol

Secara umum bentuknya adalah:

Jika (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z = k

b. Model Fuzzy – Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:

Jika (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA = ∗ + ⋯ + ∗ +

Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan konstanta pada konsekuen

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan yaitu menghitung hasil dari ∑

(19)

4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Defuzzyfication dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya

yaitu:

= ∑_∑

Dengan:

= nilai keluaran

= derajat keanggotaan nilai keluaran

Metode Fuzzy - Mamdani diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode ini sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Pada metode ini, aturan fuzzy didefinisikan sebagai:

IF x1 is A1 AND...AND xn is An THEN y is B.

Dengan, A1,..., An, dan B adalah nilai – nilai linguistik (fuzzy set) dan “x1 is A1” menyatakan bahwa variabel x1 adalah anggota fuzzy set A1.

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

(20)

Dengan :

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i. = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.

4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan

metode Centroid. Secara umum dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010) : Untuk variabel kontinu &! = Derajat keanggotaan &

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperkirakankan stok beras di Perum BULOG Sumut berdasarkan faktor yang mempengaruhinya. Dan kemudian membandingkan jumlah stok beras yang ditetapkan Perum BULOG dengan jumlah stok beras yang di dapatkan dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani, dengan faktor yang mempengaruhi persediaan stok beras tersebut adalah penerimaan beras dan penyaluran beras yang dilakukan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumut.

1.6 Kontribusi Penelitian

(21)

1. Hasil yang didapatkan diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi pihak Perum BULOG Divisi Regional Sumut dalam menentukan persediaan stok beras.

2. Menambah wawasan baru mengenai aplikasi ilmu pengetahuan dalam penerapan konsep logika fuzzy khususnya metode Sugeno dan Mamdani. 3. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan

untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian sejenis.

1.7 Metodologi Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan melakukan pengolahan data yang bersumber dari Perum BULOG Divisi Regional Sumut. Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:

1. Memahami konsep metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani melalui literatur berupa buku – buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalam penulisan ini. 2. Melakukan pengumpulan data sekunder yang dibutuhkan. Data yang

dikumpulkan meliputi persediaan stok beras, penerimaan beras dan penyaluran beras dari Perum BULOG Divisi Regional Sumut.

3. Membahas metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani dalam penentuan stok beras dengan faktor – faktor yang mempengaruhi antara lain penerimaan dan penyaluran beras.

4. Menjelaskan tentang penyelesaian penentuan stok beras optimum dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani

5. Memperoleh output dengan software Matlab

6. Mencari perbandingan dari output yang diperoleh dengan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani.

(22)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Himpunan

Himpunan adalah kata benda yang berasal dari kata himpun. Kata kerjanya adalah menghimpun. Menghimpun adalah kegiatan yang berhubungan dengan berbagai objek apa saja. Objek-objek tersebut mempunyai suatu sifat-sifat yang dimiliki bersama. Hasil dari kegiatan itu berupa suatu himpunan. Sedangkan objek yang ada dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. (Setiadji , 2009)

2.2 Himpunan Tegas (Crisp)

Himpunan tegas adalah suatu himpunan yang terdefenisi secara tegas, dalam arti bahwa untuk setiap objek selalu dapat ditentukan secara tegas apakah objek tersebut merupakan anggota himpunan atau tidak. Dengan kata lain, untuk setiap himpunan terdapat batas yang tegas antara objek-objek yang merupakan anggota dan objek-objek yang tidak merupakan anggota dari himpunan itu. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalm suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:

a. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

(23)

2.3 Himpunan Samar (Fuzzy)

Himpunan fuzzy adalah generalisasi konsep himpunan biasa (ordiner). Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur ) dalam semesta X adalah pemetaan _*( ): → 0,1 . Nilai _*( ) menyatakan derajat keanggotaan unsur ∈ 0 dalam himpunan kabur

).

Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain:

1. Himpunan fuzzy ditulis sebagi pasangan berurutan, dengan elemen pertama menunjukkan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaannya.

Contoh 2.3.1

Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang dan memproduksi sebuah mobil yang nyaman untuk digunakan keluarga yang besar. Ada 5 model yang telah dirancang dan ditunjukkan dalam variabel X = {1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah desain mobil ke-1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy Ã yang merupakan himpunan “mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga yang besar” dapat ditulis sebagai:

Ã = {(1; 0,6); (2; 0,3); (3; 0,8); (4; 0,2); (5; 0,1)}

2. Apabila semesta X adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy Ã dapat dinotasikan sebagai:

Ã = Ã(x1) / x1 + Ã (x2) /x2 + … + Ã (xn) /xn atau

Ã = ∑' Ã(xi)/xi

(24)

+ bukan menotasikan penjumlahan, tetapi melambangkan pemisahan antara keanggotaan elemen himpunan fuzzy Ã dan fungsi keanggotaan yang lain. Tanda / juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen himpunan fuzzy Ã dan fungsi keanggotaannya.

3. Apabila semesta X adalah himpunan yang kontinu maka himpunan fuzzy Ã dapat dinotasikan sebagai:

Ã=" Ã( )/

Tanda ∫ bukan lambang integral seperti dalam kalkulus, yang menotasikan suatu integrasi, melainkan keseluruhan unsur-unsur titik x ∈ X bersama dengan fungsi keanggotaan Ã(x) dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda / juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam kalkukus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy Ã dengan fungsi keanggotaannya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy, yaitu:

a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.

Contoh:

Berikut ini adalah contoh-contoh variabel dikaitkan dengan himpunan: 1. Variabel produksi terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan

fuzzy bertambah dan himpunan fuzzy berkurang.

2. Variabel permintaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy naik dan himpunan fuzzy turun.

(25)

b. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa, seperti: muda, parobaya, tua.

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 5, 10, 15, dan sebagainya.

c. Semesta pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh:

• Himpunan fuzzy muda = [0,45], artinya seseorang dapat dikatakan muda dengan umur antara 0 tahun sampai 45 tahun.

• Himpunan fuzzy parobaya = [35,65], artinya seseorang dapat dikatakan parobaya dengan umur antara 35 tahun sampai 65 tahun. • Himpunan fuzzy tua = [65,175], artinya seseorang dapat dikatakan

tua dengan umur antara 65 tahun sampai 175 tahun.

Definisi 2.3.1 (J.S.R.Jang, 1997)

Support atau pendukung himpunan fuzzy Ã. Supp(Ã), didalam semesta X, adalah

himpunan tegas dari semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan lebih dari nol.

(26)

Contoh 2.3.2

Definisi 2.3.2 (Frans Susilo, 2006)

Himpunan α-cut merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan α sedemikian hingga:

1. Untuk α-cut dapat dinyatakan sebagai:

Ãα = {x ∈ X | Ã (x) ≥α} 2. Untuk strong α-cut dapat dinyatakan sebagai:

Ã+α = {x ∈ X | Ã (x) > α}

Contoh 2.3.3

Pada contoh 2.3.2, dapat dilihat:

(27)

Definisi 2.3.3 (Klir, Clair, Yuan,1997)

Inti (Core) suatu himpunan fuzzy Ã didalam semesta X, yang dilambangkan dengan Core(Ã), adalah himpunan tegas yang menyatakan himpunan semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1 yaitu :

Core(Ã) = {x ∈ X | Ã (x) = 1} Contoh 2.3.4

Pada contoh 2.3.2, dapat dilihat:

ΧÃ = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Core(Ã)= {-5|0;-4|0,1;-3|0,3;-2|0,5;-1|0,7;0|1;1|0,7;2|0,5;3|0,3;4|0,1;5|0}

= {0}

Sehingga dalam contoh 2.2.2, Core(Ã) = {0|1}

2.4 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.

Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan diantaranya: 1. Representasi linier

2. Representasi kurva segitiga 3. Representasi kurva trapesium 4. Representasi kurva bentuk bahu

2.4.1 Representasi Linier

(28)

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu:

a. Representasi linier naik, yaitu kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:

Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II

(29)

( )

1

0

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:

( ) = 94 −_{4 −}

0 5 ;; ≤ ≤ 4≥ 4

Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II

2.4.2 Representasi Kurva Segitiga

Representasi kurva segitiga pada dasarnya adalah gabungan antara dua representasi linear (representasi linear naik dan representasi linear turun), seperti terlihat pada Gambar 2.3.

( )

1

0 a b c

(30)

Fungsi Keanggotaan:

Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III

2.4.3 Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

( )

1

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

(31)

Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III d adalah himpunan nilai linguistik IV

2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

( ) 1

0

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) 2.5 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan tegas (crisp set), ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal

dengan nama fire strength atau α-cut.

(32)

2.5.1 Operasi and

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

)∩A= ( ) , A )

2.5.2 Opersai or

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

)∪A = ( ) , A )

2.5.3 Operasi not

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

)=1− )( )

2.6 Logika Fuzzy

2.6.1 Dasar Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis aturan-aturan penalaran yang absah (valid) (Frans Susilo, 2006). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965.

(33)

Pada penalaran ilmiah dan dalam kehidupan sehari-hari, setiap pernyataan (proposisi) mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya, logika ini disebut logika dwinilai. Asumsi dasar dalam logika tradisional ini sejak dulu telah dipermasalahkan. Filsuf Yunani kuno Aristoteles, mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan yang menyangkut masa depan, misalkan “Lusa pak Andi akan datang.” Pernyataan ini tidak mempunyai nilai benar ataupun salah, karna belum terjadi.

Untuk mengatasi proposisi-proposisi seperti itu seorang logikawan Polandia Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mengembangkan logika trinilai dengan memasukkan nilai kebenaran ketiga yaitu, nilai taktentu. Logika ini bukanlah sistem logika yang baru, melainkan merupakan semacam pengembangan dari logika dwinilai, dalam arti bahwa semua kata perangkai dalam logika trinilai itu didefinisikan seperti dalam logika dwinilai sejauh menyangkut nilai kebenaran. Salah satu akibatnya tidak semua aturan logika yang berlaku dalam logika dwinilai berlaku dalam logika Lukasiewicsz itu.

Logika trinilai secara umum menghasilkan logika n-nilai yang juga dipelopori oleh Lukasiewicsz pada tahun 1930-an. Nilai logika dalam logika ini dinyatakan dengan suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dengan membagi sama besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Maka himpunan

C nilai-nilai kebenaran dalam logika n-nilai adalah himpunan n buah bilangan

Nilai kebenaran tersebut juga dapat dipandang sebagai derajat kebenaran suatu pernyataan, dapat dikatakan bahwa logika dwinilai merupakan kejadian khusus dari logika n-nilai, yaitu untuk =2. Logika n-nilai ini dapat dinyatakan dengan

(34)

2.6.2 Variabel Numeris dan Linguistik

Variabel adalah lambang atau kata yang menunjukkan kepada sesuatu yang tidak tentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006). Ada 2 jenis variabel dalam logika fuzzy, yaitu:

1) Variabel Numeris

Variabel numeris adalah suatu variabel yang semesta pembicaraannya berupa himpunan bilangan-bilangan. Misalnya pada proposisi “x habis dibagi 4”, variabel “x” dapat diganti dengan variabel numeris karena semesta wacananya adalah himpunan bilangan-bilangan.

2) Variabel Linguistik

Variabel linguistik adalah suatu variabel yang semesta pembicaraannya berupa kata-kata atau istilah-istilah dari bahasa sehari-hari misalnya: dingin, panas, tinggi, rendah, cepat, lambat, muda, tua, dan seterusnya.

Suatu variabel linguistik adalah suatu rangkap-5, yaitu: ,C,0,J,K

Dengan:

x = lambang variabel.

T = himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x.

X = semesta pembicaraan numeris dari nilai-nilai linguistik dalam T

G = himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah

anggota T.

M = himpunan aturan-aturan sistematik yang mengkaitkan istilah dalam T dengan

(35)

2.7 Proposisi Fuzzy

Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat prediket fuzzy, yaitu prediket yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138). Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu

bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy.

Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:

# L ℎ)

dengan x adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari x.

Jika Ã adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan 0 adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X dari himpunan fuzzy Ã, maka 0 mempunyai derajat keanggotaan ) ( 0) dalam himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran pernyataan fuzzy “ 0 adalah A” didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan 0 dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu ) ( 0).

2.8 Implikasi Fuzzy

Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

( N # L ℎ), N # L ℎA

(36)

→ , =O(N ) , ) )

Dengan s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen fuzzy.

2.9 Sistem Inferensi Fuzzy

Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.

Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy.

Pada dasarnya sistem inferensi memiliki 4 unit, yaitu: (Frans Susilo, 2006) 1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)

2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)

3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian : a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan

dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.

b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.

4) Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit).

2.9.1 Unit Fuzzifikasi

(37)

masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.

Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006): 1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya ∈ℝ,

ke suatu himpunan fuzzy ) dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau ) =[0,1].

2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.

3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.

2.9.2 Unit Penalaran

Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan (penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.

Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh penalaran fuzzy berikut ini :

Premis1: Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama Premis2: Soal matematika agak sulit

Kesimpulan: Penyelesaiannya agak lama

Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 (kaidah): Bila x adalah A, maka y adalah B

(38)

2.9.3 Unit Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan.

1. Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu (Frans Susilo, 2006).

2. Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1) variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:

( N ( 1 # L ℎ )1) ( 2 # L ℎ )2) … ( # L ℎ ) ), N

# L ℎA

dengan adalah operator (misal : or atau and), dan ( adalah variabel linguistik dengan semesta pembicaraan 0((=1,…, .

2.9.4 Unit Deffuzikasi

Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:

1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t() ) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy ) . kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan.

2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.

(39)

Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya: Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.

Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum (MOM) solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Untuk metode center average defuzzyfier output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap aturan dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.

2.10 Metode Sugeno

Metode penalaran fuzzy ada tiga, yaitu metode Tsukamato, metode Mamdani dan metode Sugeno. Pada metode Tsukamato, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan -predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

(40)

Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input :

jika a adalah )̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah variabel linguistik, )̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.

Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:

Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output.

Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

jika a adalah )̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, )̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3. Komposisi aturan

(41)

dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

(xi) = min ( sf (xi), kf (xi) )

dengan:

sf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

kf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

Z* = ∑RSTUQVW̃(Q ) ∑R_STUVW̃(Q )

Dengan:

• di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i

(42)

2.11 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

( , )

7. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).

a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan :

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

= , !

Dengan :

(43)

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] if Biaya Produksi RENDAH and Permintaan NAIK then Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] if Biaya Produksi STANDAR then Produksi Barang NORMAL; [R3] if Biaya Produksi TINGGI and Permintaan TURUN then Produksi

Barang BERKURANG;

RENDAH NAIK BERTAMBAH

STANDAR tak ada input NORMAL

TINGGI TURUN BERKURANG

Gambar 2.6 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2. Aplikasi operasi fuzzy

3. Aplikasi metode omplikasi (min)

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang

1.Input fuzzy

IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL

(44)

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

( ) = (1, + )

Dengan :

( ) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i

( ) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

c. Metode Probabilistik OR (Probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

( ) = ( ) + ( ) − ( ( ) ∗ ( ))

Dengan :

( ) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

( ) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.

d. Penegasan (defuzzyfikasi)

(45)

Gambar 2.7 Proses Defuzzyfikasi (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Ada beberapa metode defuzzyfikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain :

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :

Untuk variabel kontinu

∗=" ( )#

$ %

" ( )#_%$

Untuk variabel diskrit

Nilai yang diharapkan Daerah fuzzy `A’

Daerah fuzzy `B’

Daerah fuzzy `C’

(46)

∗= ∑_∑'_' _{( )}( )

Dengan:

∗ = Nilai domain ke -

( ) = Derajat keanggotaan

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

Secara umum dituliskan :

X sedemikian hingga "_ℜX ( )# = "_Xℜ' ( )#

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

(47)

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data stok beras, pemasukan beras, dan penyaluran beras untuk kurun waktu antara bulan Januari 2014 sampai dengan bulan Desember 2014. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Stok, Pemasukan dan Penyaluran Beras

TAHUN STOK BERAS

September 25.983 21.497 29.598

Oktober 17.882 29.288 21.527

November 25.643 12.578 8.142

Desember 30.079 9.514 4.555

(48)

3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Metode Sugeno

3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pengolahan dari data yang dikumpulkan dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan kemudian membentuk himpunan fuzzy.

Untuk kasus ini terdapat 3 variabel, dimana ada 2 sebagai variabel input nya yaitu: variabel pemasukan dan penyaluran beras dan 1 sebagai variabel output nya yaitu: variabel stok beras. Nilai linguistik untuk variabel input adalah banyak dan sedikit dan nilai linguistik variabel output nya adalah turun dan naik. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dari hasil pengambilan data dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan

Fungsi Nama

Pemasukan [9.514 - 29.288]

Jumlah Pemasukan beras

pertahun (ton)

Penyaluran [4.555 - 33.977]

Jumlah

(49)

a. Pemasukan (x), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT. Karena nilai lingustiknya 2 maka untuk merepresentasikan variabel pemasukan lebih sesuai dengan menggunakan kurva berbentuk bahu. Berdasarkan dari data pemasukan terbesar dan terkecil, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

XZ[\W]^W_ ( ) = `

0 ; ˂ 9.514 − 9.514

29.288 − 9.514 ; 9.514 ≤ ≤ 29.288 1 ; ˃ 29.288

5

XZ[ghij_jk ( ) = `

1 ; ˂ 9.514 29.288 −

29.288 − 9.514 ; 9.514 ≤ ≤ 29.288 0 ; ˃ 29.288

5

Gambar 3.1 Himpunan fuzzy variabel Pemasukan: Banyak dan Sedikit

(50)

bahu. Berdasarkan dari data penyaluran terbesar dan terkecil, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

XZ'\W]^W_ ( ) = `

Gambar 3.2 Himpunan fuzzy variabel Penyaluran: Banyak dan Sedikit

c. Stok beras (z), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK. Berdasarkan dari jumlah Stok beras maksimum dan minimum, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

(51)

ghij_jk( ) = `

1 ; ˂ 16.027 57.865 −

57.865 − 16.027 ; 16.027 ≤ ≤ 57.865 0 ; ˃ 57.865

5

Gambar 3.3 Himpunan fuzzy variabel Stok beras: Turun dan Naik

3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:

[R1] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)

[R2] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)

[R3] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)

[R4] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)

[R5] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)

(52)

[R7] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)

[R8] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)

Untuk penyelesaian menggunakan metode Sugeno kita memakai 4 aturan-aturan yang mungkin ada, yaitu:

[R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka (Z1) Stok Awal = Pemasukan

[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka

Untuk jumlah pemasukan yang lebih tinggi dari jumlah penyaluran yang ada (Z2) Stok Awal = 1,25 . Pemasukan – Penyaluran

Untuk jumlah pemasukan yang lebih rendah dari jumlah penyaluran yang ada (Z2) Stok Awal = Penyaluran – Pemasukan

[R3] Jika Pemasukan SEDIKIT Dan Penyaluran BANYAK, maka

Untuk jumlah pemasukan yang lebih tinggi dari jumlah penyaluran yang ada (Z3) Stok Awal = Pemasukan – Penyaluran

Untuk jumlah pemasukan yang lebih rendah dari jumlah penyaluran yang ada (Z3) Stok Awal = Pemasukan

[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan

Pada metode Sugeno, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah stok optimum pada bulan Januari 2014 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut:

Jika diketahui pemasukan sebanyak 17.389 ton, maka:

(53)

XZ[ghij_jk(17.389) = 29.288 − 17.389_{29.288 − 9.514 = 0,602}

Dan jika diketahui penyaluran sebanyak 9.575 ton, maka:

XZ'\W]^W_(9.575) = _{33.977 − 4.555 = 0,171}9.575 − 4.555

XZ'ghij_jk(9.575) = 33.977 − 9.575_{33.977 − 4.555 = 0,829}

Sekarang kita mencari − op# N ? dan nilai Z untuk masing-masing aturan: [R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka

(Z1) Stok Awal = Pemasukan

− op# N ? = pemBANYAK ∩ penBANYAK

= min ( pemBANYAK(17.389), penBANYAK(9.575) = min (0,398 , 0,171)

= 0,171

Maka didapatkan nilai Z1 = 17.389

[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z2) Stok Awal = 1,25 . Pemasukan – Penyaluran

− op# N ? = pemBANYAK∩ penSEDIKIT

= min ( pemBANYAK(17.389), penSEDIKIT(9.575) = min (0,398 , 0,829)

= 0,398

Maka didapatkan nilai Z2 = 1,25 × 17.389 – 9.575 = 12.161,25 [R3] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran BANYAK, maka

(Z3) Stok Awal = Pemasukan – Penyaluran

− op# N ? = pemSEDIKIT ∩ penBANYAK

(54)

= min (0,602 , 0,171) = 0,171

Maka didapat nilai Z3 = 7.814

[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan

− op# N ? = pemSEDIKIT∩ penSEDIKIT

= min ( pemSEDIKIT(17.389), penSEDIKIT(9.575) = min (0,602 , 0,829)

= 0,602

Maka didapat nilai Z4 = 17.389

3.2.1.3 Komposisi Aturan

Hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MIN untuk melakukan komposisi antara semua aturan. Setelah komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapatkan output melalui langkah defuzzifikasi.

3.2.1.4 Penegasan (Deffuzifikasi)

Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari defuzzifikasi, digunakan metode rata-rata terpusat fuzzifikasi.

Z0 = ∑ rS

s

STU tS

∑s_STUr_S

(55)

Z0 =

∑sSTUrStS

∑sSTUrS

= (D, u )( u.vwx)y(D,vxw)( F. z ,F{)y(D, u )(u.w |)y(D,zDF)( u.vwx)

D, u yD,vxwyD, u yD.zDF

=

x.z w,Dzw{

,v|F

=

14.618,531 ton

Dari uraian-uraian diatas dapat kita lihat bahwa hasil optimal perhitungan untuk bulan Januari tahun 2014 dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno adalah sebanyak 14.618,531 ton.

Penegasan (defuzzyfication) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan menggunakan metode MIN jumlah stok

beras bulan Januari 2014 dengan input jumlah pemasukan sebesar 17.389 dan penyaluran sebesar 9.575 digambarkan seperti pada gambar

(56)

Setelah dilakukan pengolahan data dari tabel 3.1 dengan metode Fuzzy-Sugeno dan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy, maka didapatkan output optimal stok beras yang seharusnya dilakukan oleh Perum BULOG Divisi

Regional Sumatera Utara adalah seperti terlihat pada tabel 3.3 berikut ini:

Tabel 3.3 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan Fuzzy-Sugeno (ton) Sugeno, terlihat bahwa terdapat perbedaan jumlah stok beras (ton) yang diperoleh

(57)

3.2.2 Metode Mamdani

3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pembentukan himpunan fuzzy untuk metode Mamdani sama dengan metode Sugeno, kecuali pada representasi stoknya pada program Matlab. Metode Mamdani berbentuk grafik seperti terlihat pada gambar 3.5

Gambar 3.5 Himpunan fuzzy variabel Stok beras: Turun dan Naik

3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:

[R1] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)

[R2] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)

[R3] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)

[R4] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)

(58)

µ[x]

Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah stok optimum pada bulan Januari 2014 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Pada bulan Januari 2014 pemasukan 17.389 ton dan penyaluran 9.575 ton.

XZ[\W]^W_(17.389) = 0,398

XZ[ghij_jk(17.389) = 0,602

XZ'\W]^W_(9.575) = 0,171

XZ'ghij_jk(9.575) = 0,829

Selanjutnya dicari − op# N ? dan nilai Z untuk masing-masing aturan:

[R1] JIKA Pemasukan SEDIKIT DAN Penyaluran SEDIKIT MAKA Stok

Pemasukan Penyaluran Stok

Gambar 3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1

[R2] JIKA Pemasukan SEDIKIT DAN Penyaluran SEDIKIT MAKA Stok NAIK

(59)

µ[x]