Jenis-jenis Bilangan
Bilangan
Bilangan merupakan simbol atau kata untuk menyatakan sebuah nilai atau kuantitas.
Dalam sistem bilangan arab: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Digit
Bilangan Utuh (
Whole
)
Bilangan yang tidak memuat pecahan, satu satuan penuh. Contoh: 43.
Pecahan (
Rational
)
Bagian dari sebuah unit atau kuantitas. Contoh: 1/2.
Desimal (
Decimal
)
Bilangan Asli (
Natural
);
Cardinal, Ordinal, Nominal
Adalah bilangan yang digunakan untuk menunjukkan posisi dalam suatu urutan/daftar, banyaknya sesuatu, atau mengidentifikasikan sesuatu.
6 : Cardinal Number (menyatakan berapa banyak)
1st : Ordinal Number (menunjukkan posisi)
Bilangan Bulat (
Integer
)
Bilangan bulat merupakan bilangan utuh untuk menyatakan ide berlawanan dalam matematika.
Bilangan bulat bisa positif (+), negatif (-) atau nol.
Bilangan nol merupakan bilangan netral, bukan positif atau negatif tapi bilangan bulat.
Bilangan bulat positif terletak di kanan nol, lebih besar dari nol, menyatakan ide naik/ke
atas/keuntungan, dll, tanda positif kadang tidak diperlukan +3 = 3.
Bilangan Nyata (
Real
)
Terdiri atas bilangan nyata rasional dan irasional.
Bilangan nyata rasional adalah bilangan nyata yang dapat ditulis sebagai perbandingan (fraksi) dari dua bilangan bulat, dapat ditulis dalam bentuk desimal yang punya batas akhir. Contoh: 16, ½, 3.56, -8,
1.3333…, -3/4.
Bilangan nyata irasional adalah bilangan nyata yang tidak dapat ditulis sebagai perbandingan (fraksi) dari dua bilangan bulat dan jika ditulis dalam bentuk
desimal maka tidak akan punya batas akhir. Contoh:
Bilangan Kompleks (
Complex
)
Sampai saat ini, kita tahu bahwa kita tidak dapat
menghitung akar pangkat dua dari bilangan negatif.
Jika kita menggunakan satuan imajiner, kita dapat
menghitungnya.
Satuan imajiner adalah
¡
.
¡
= √
-1
Properti dari akar pangkat dua bilangan
negatif
•
Jika r bilangan real positif, maka
r
i
r
Contoh:
maka
,
1
-Jika
i
1
2
i
i
i
3
1
4
i
i
i
5
1
6
i
i
i
7
1
8
i
*Untuk eksponen yang lebih besar, bagi
eksponen dengan 4, kemudian gunakan sisanya sebagai eksponen. Contoh:
?
23
i
3
sisa
dengan
5
4
23
.
etc
i
i
dimana
-Maka,
3
Contoh
2)
3
(
1.
i
2 2)
3
(
i
)
3
*
3
(
1
)
3
(
1
3
26
10
3
Selesai
2.
x
2
36
3
x
2
12
2
x
12
2
x
12
i
x
3
2
i
•
Sebuah bilangan kompleks mempunyai bagian
real & bagian imajiner.
•
Bentuk standard:
bi
a
Bagian real
Bagian imajiner
Bidang kompleks
Menggambar di bidang kompleks
i
3
4
.
i
5
2
.
i
2
2
.
i
3
4
Penambahan dan Pengurangan
(tambah atau kurangkan bagian real, kemudian tambah atau kurangkan bagian imajiner)
)
3
3
(
)
2
1
(
:
Contoh
i
i
)
3
2
(
)
3
1
(
i
i
i
5
2
Contoh:
(23i)(37i))
7
3
(
)
3
2
(
i
i
i
4
1
Contoh:
2
i
(
3
i
)
(
2
3
i
)
)
3
2
(
)
2
3
(
i
i
i
Perkalian
Perlakukan i seperti variabel, kemudian ubah i yang bukan pangkat orde satu
Contoh:
i
(
3
i
)
2
3
i
i
)
1
(
3
i
i
3
1
Contoh:
(
2
3
i
)(
6
2
i
)
2
6
18
4
12
i
i
i
)
1
(
6
22
12
i
6
22
12
Nilai Mutlak (Absolute) Bilangan
Kompleks
•
Merupakan jarak antara bilangan kompleks
dari titik asal bidang kompleks.
•
Jika kita punya bilangan kompleks
nilai mutlak dapat ditentukan menggunakan:
)
(
a
bi
2 2
b
Contoh
1.
2
5
i
2 2
)
5
(
)
2
(
25
4
29
2.
6
i
2 2
)
6
(
)
0
(
36
0
36
6
Yang manakah di antara 2 bilangan
kompleks ini yang lebih dekat dengan titik
asal?
