4 Intergrasi Numerik

INTEGRASI NUMERIK

ATURAN TRAPESIUM & SIMPSON

Metode Numerik (IT 402)

Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana

Masalah Luas

Luasan diperoleh dari jumlahan Reimann. Dimana jumlahan Reimann  diperoleh dari jumlah luas persegi panjang penghampir.

Integrasi Numerik

Integrasi numerik dipakai apabila kondisi dalam perhitungan analiDk  sulit (atau bahkan Ddak mungkin) untuk memperoleh hasil integral  (anDturunan).

atau sulitnya menghitung integral berikut secara eksak, seperD;

Situasi kedua  muncul keDka fungsi ditentukan dari suatu percobaan  ilmiah melalui pembacaan instrumen atau pengumpulan data.

 

✴ _{Dari kedua kasus ini, maka perlu menggunakan integral hampiran} 

dari integal tentu.

✴ _{Yang  akan  dibahas  dalam  integrasi  hampiran  (integral  numerik)} 

adalah: 

1. TiDk Ujung Kiri & Kanan 2. TiDk Tengah

Diberikan fungsi f(x) dengan selang tertutup [a, b].

Aproksimasi Titik Ujung Kiri

Aproksimasi ini, menggambil f(xi) sebagai DDk ujung kiri persegi 

Jika x*i  dipilih sebagai DDk ujung kirir dari interval , maka x*i = xi‐1 dan 

diperoleh

Aproksimasi Titik Ujung Kanan

Aproksimasi ini, menggambil f(xi) sebagai DDk ujung kanan persegi 

Jika dipilih x*i  sebagai DDk ujung kanan, maka x*i = xi dan diperoleh

Metode hampiran integral ini mengambil  x*i sebagai DDk tengah     

Contoh 1

Pembahasan (Contoh 1)

Pandang sebuah bagian berbentuk trapesium dari x = a sampai x = b  berikut

Contoh 2

Diketahui n = 5, a = 1, and b = 2, sehingga ∆x = (2−1)/5 = 0.2.  

dengan n = 5, a = 1, dan b = 2, 

Error aproksimasi

Sehingga diperoleh 

Sehingga eror untuk aturan Trapesium dan DDk tengah dengan  n = 5 

Selanjutnya  untuk  n  =  5,  10,  dan  20,  untuk  metode  ujung  DDk  kiri, 

Aturan Simpson

Teknik  aproksimasi  pada  integral  adalah  aturan  Simpson,  yang  menggunakan parabola untuk menggan7kan garis dalam menghampiri  kurva.

•

Sebelumnya, dibagi [a_, b_] menjadi n _{subinterval yang lebarnya sama} 

Jika  dihitung  luas‐luas  dibawah  parabola,  dan  dijumlahkan  hasilnya  maka diperoleh:

Contoh 2

SOLUTION