Analisis Kualitas Soal Ujian Akhir Semester Matematika Berdasarkan Teori Respon Butir

(1)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₃ ANALISIS KUALITAS SOAL UJIAN AKHIR SEM ESTER M ATEM ATIKA BERDASARKAN TEORI

RESPON BUTIR

Devi Dw i Kurniaw an

M ahasisw a Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta

devidw ikurniaw an@gmail.com

1. PENDAHULUAN

Pengukuran m erupakan penet apan suat u angka dengan cara yang sist em at ik unt uk m enyat akan keadaan individu, Allen & Yen[1]. Pem aham an t ersebut dapat dim aknai pengukuran dalam bidang pendidikan dilaksanakan dalam rangka m em et akan sert a m elihat kem am puan pesert a didik set elah mengikut i proses pem belajaran disuat u jenjang sat uan pendidikan sekolah dalam kurun w akt u t ert ent u, dengan m elakukan pengujian m elalui t es.

M enurut Djem ari M ardapi [3] pengujian m erupakan kegiat an unt uk m enget ahui kem am puan yang dim iliki pesert a didik. Pengujian dilakukan unt uk m engident ifikasi kem am puan pesert a didik dan m ut u pendidikan. Sesuai denganUU No. 20 Tahun 2003 t ent ang St andar Nasional Pendidikan [7], yang w ajib dijadikan acuan dasar dalam rangka pengendalian m ut u pendidikan secara nasional dilakukannya evaluasi sebagai akunt abilit as penyelenggaran pendidikan kepada pihak-pihak yang berkepent ingan. Berbagai bent uk pengujian yang dilaksanakan sekolah salah sat unya Ujian Akhir Sem est er (UAS).UAS m erupakan suat u kegiat an pengujian yang dilakukan pendidik di sekolah unt uk menget ahui t ingkat kem ajuan pesert a didik dan penilaian hasil belajar yang dilaksanakan pada akhir sem est er.

(2)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₄ SM P NU Karangdadap Kabupat en Pekalongan merupakan salah sekolah yang berada di Kabupat en Pekalongan. unt uk menget ahui kem am puan sisw a sekolah ini set iap akhir sem est er melakukan sist em pengujian m enggunakan t es unt uk m engukur kem am puan sisw a dan ket ercapaian guru dalam melakukan proses pem belajaran dalam sat u sem est er. Anast asi & Urbina [2]t es prest asi belajar adalah suat u bent uk t es yang digunakan unt uk m endapat kan dat a, sebagai bahan inform asi t ent ang seberapa banyak penget ahuan yang t elah dimiliki dan dikuasai oleh seseorang. Berdasarkan pengert ian t ersebut dapat dim aknai bahw a t es prest asi belajar yang dilaksanakan di SM P NU Karangdadap Kabupat en Pekalongan unt uk m enget ahui informasi t ent ang penget ahuan sisw a dalam pelajaran m at em at ika.

Soal ujian akhir sem est er I m at em at ika yang digunakan unt uk pengujian disusun oleh t im guru yang bernaung dalam m usyaw arah guru m at a pelajaran mat em at ika SM P di Kabupat en Pekalongan, selam a ini soal yang disusun dilakukan t anpa m elakukan proses analisis soal sehingga t idak t idak diket ahui kualit as set iap but ir soal yang digunakan dalam pengujian.Tujuan analisis soal adalah pengujian m ut u soal yang dapat m em berikan inform asi t ent ang karakt erist ik soal yait u baik buruknya suat u soal berdasarkan analisis kuant it at if. Sesuai dengan t eori t es yang berkem bang hingga saat ini, dalam analisis soal didasarkan pada t eori respon but ir.

Teori respon but ir dim aksudkan unt uk m engat asi kelem ahan-kelem ahan pada t eori t es klasik. Beberapa ket erbat asan yang m uncul dalam t eori klasik akan m engham bat usaha-usaha aplikasinya dalam m engem bangkan but ir soal, penyet araan but ir, dalam kom parasi subyek dan lainya.Tujuan ut am a t eori respon but ir adalah m elepaskan ket erpisahan diant ara but ir uji t es dengan pesert a uji t es. Ciri-ciri t eori respon but ir m enurut Ham blet on, Sw am inat han, & Rogers, [5] adalah 1) karakt erist ik but ir t idak t ergant ung pesert a ujian, 2) skor yang digam barkan pesert a ujian t idak t ergant ung pada t es, 3) merupakan m odel yang lebih m enekankan pada t ingkat but ir daripada t es, 4) m erupakan m odel yang t idak m ensyarat kan secara ket at t es paralel unt uk m enaksirkan reliabilit as, dan 5) m erupakan m odel yang m enguraikan sebuah ukuran keput usan unt uk t iap skor kem am puan yakni hubungan fungsional ant ara pesert a t es dengan t ingkat kem am puan yang dim iliki. M odel m at em at ik dalam t eori respon but ir, Ham blet on & Sw am inat han [4] m engat akan bahw a probabilit as subyek unt uk m enjaw ab suat u but ir dengan benar t ergant ung pada kem am puan subyek dan karakt erist ik but ir soal.

1.1Asumsi-Asumsi Teori Respon Butir

Dalam t eori respon but ir ada asum si-asum si pendukung yang secara t idak langsung dapat diukur dan dibukt ikan. Asum si-asum si dasar t ersebut adalah unidim ensi, indepensi lokal, dan kurva karakt erist ik but ir.

a.)Unidimensi

Set iap but ir t es hanya m engukur sat u kem am puan, m isalnya pada t es UAS pada pelajaran mat em at ika, but ir -but ir yang t erm uat di dalam nya hanya mengukur kem am puan sisw a dalam aspek m at em at ika t ert ent u m isal kem am puan pem ecahan m asalah. Oleh karena it u, asum si unidimensi dapat dit unjukkan hanya jika t es m engandung sat u saja kom ponen dom inan yang m engukur prest asi belajar subjek.

(3)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₅ Respon pesert a t es pada set iap pasang but ir soal adalah independen secara st at ist ik. Dengan kat a lain, asum si independensi lokal m enyatakan bahw a t idak ada korelasi ant ara respon pesert a t es pada but ir soal yang berbeda.

c.)Invariansi Parameter

Karakt erist ik but ir soal t idak t ergant ung pada dist ribusi param et er kem am puan pesert a t es dan param et er yang m enjadi ciri pesert a t es t idak bergant ung dari ciri but ir soal. Kem am puan seseorang t idak akan berubah hanya karena m engerjakan t es yang berbeda t ingkat kesulit annya dan param et er but ir t es t idak akan berubah hanya karena diujikan pada kelom pok pesert a t es yang berbeda t ingkat kem am puannya.

1.2M odel-M odel Logistik Teori Respon Butir

Ada t iga m odel logist ik dalam t eori respons but ir, yait u m odel logist ik sat u param et er (1-PL), m odel logist ik dua param et er (2-PL), dan m odel logist ik tiga param et er (3-PL). Perbedaan dari ket iga m odel t ersebut pada banyaknya param et er yang digunakan dalam m enggam barkan karakt eristik but ir dalam m odel yang digunakan. Dalam penelit ian ini hanya m enggunakan m odel 2-PL yakni t ingkat kesukaran dan daya beda.

M odel logist ik dua paramet er, probabilit as pesert a t es unt uk dapat m enjaw ab benar suat u but ir soal dit ent ukan oleh dua karakt erist ik but ir, yait u indeks kesukaran but ir (bi) dan indeks daya beda but ir (ai). Param et er ai m erupakan indeks daya pem beda yang dim iliki but ir ke-i. Pada kurva karakt erist ik, ai proporsional t erhadap koefisien arah garis singgung

(slope)

pada titik θ = b. Butir soal yang memiliki daya pembeda yang besar mempunyai kurva

yang sangat m enanjak, sedangkan but ir soal yang m em punyai daya pem beda kecil m em punyai kurva yang sangat landai. Secara t eoret is, nilai ai ini t erlet ak ant ara - dan + . Pada pada but ir yang baik nilai ini m em punyai hubungan posit if dengan perform an pada but ir dengan kem am puan yang diukur, dan ai t erlet ak ant ara 0 dan 2, Ham blet on & Sw am inat han[4].

Menurut Hambleton, Swaminathan, & Rogers [5], secara matematis model logistik

dua parameterdapat dituliskan sebagai berikut:

) (

1

)

(

i i

b Da

i

e

P

_







_



(1.1)

Ket erangan:

θ

: t ingkat kem am puan pesert a t es

i : 1,2,3,...,n

i

P

:probabilit as t est e yang m em iliki kemam puan m enjawab but ir ke-i dengan benar

i

b

: indeks kesulit an but ir ke-i

i

a

: indeks daya beda but ir ke-i

e

: bilangan t ransenden yang besarnya m endekat i 2,718

n

: banyaknya but ir ke-i

D : fakt or penskalaan yang harganya 1,7

(4)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₆ Gambar 1.

Kurva Karakteristik Butir M odel 2-PL, dengan Butir 1 (a = 0,5; b = 0,5) dan Butir 2 (a = 1; b = 0,5)

1.3Fungsi Informasi

Fungsi inform asi but ir (It em Informat ion Funct ion) m erupakan suat u m et ode unt uk m enjelaskan kekuat an suat u but ir pada perangkat t es, pem ilihan but ir t es, dan pem bandingan beberapa perangkat t es. Fungsi inform asi but i m enyat akan kekuat an at au sum bangan but ir t es dalam mengungkap lat ent t rait yang diukur dengan t es t ersebut . Dengan fungsi inform asi but ir diket ahui but ir yang m ana yang cocok dengan m odel sehingga m em bant u dalam seleksi but ir t es. Secara m at em atis, fungsi inform asi but ir mem enuhi persam aan sebagai berikut Ham blet on, Sw am inat han, & Roger [5]:

 

)

(

)

(

)

(

)

(

2 '



i i

Q

P

I



_(1.2)

Ket erangan rum us: i : 1, 2, 3, …, n

)

(



i

I

: fungsi inform asi suat u perangkat t es.

)

(



i

P

: peluang pesert a dengan kem am puan

θ

m enjaw ab benar but irke-i

)

(

'



i

P

: t urunan fungsi

P

i

(



)

t erhadap

θ

)

(



i

Q

: peluang pesert a dengan kem am puan

θ

m enjaw ab salahbut ir ke-i

Fungsi inform asi t esm erupakan jum lah dari fungsi inform asi but irpenyusun t es t ersebut Ham blet on, Sw am inat han, & Rogers [5]. Berdasarkanhal ini,fungsi inform asi perangkat t es akan t inggijika but ir t es m em punyai fungsi inform asi yang tinggipula. Fungsi inform asi perangkat t es secara m at em at isdapat dit ulis sebagai berikut .

)

(

)

(

1







 n

i i

I

(1.3)

Pi

(θ)

1 2

(5)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₇ Nilai-nilai indeks paramet er but irdan kem am puan pesert a t es m erupakan hasilest im asi.Karena merupakan hasil est im asi, m aka kebenarannya bersifat probabilit asdan t idak t erlepas dengan kesalahan pengukuran. Dalam t eori respon but ir, kesalahan baku pengukuran (St andard Error of M easurement ,SEM ) m em iliki hubungan yang erat dengan fungsi inform asi. Fungsi inform asi dengan SEM m empunyai hubungan denganberbanding t erbalik kuadrat ik,sem akin besar fungsi inform asinyam aka SEM sem akin kecil dan sebaliknya, Hamlet on, Sw am inat han, & Rogers [5]. Secara sist em at is rum us t ersebut dapat dit ulis :

)

(

1

)

(



I

SEM



_(1.4)

Ket erangan:

)

(



SEM

:kesalahan baku dalam pengukuran

)

(



I

: harga fungsi inform asi t es t erhadap param at er t ingkat kem am puan pesert a t es.



: Tingkat kem am puan pesert a t es.

Kesalahan baku t eori respons but ir dalam pengukuran berpat okan pada fungsi inform asi suat u t es, sem akin besar fungsi inform asi suat u t es m aka sem akin kecil kesalahan baku pengukuran. Sehingga dapat disim pulkan bahwa besar kecilnya nilai fungsi inform asi suat u t es sangat m em pengaruhi kesalahan baku pengukuran. Sem akin besar fungsi inform asi m aka t es t ersebut cerm at dalam m engukur kem am puan pesert a t es. Kecerm at an hasil ukur yang dit unjukan dengan lebar sem pit nya int erval kepercayaan bagi kem am puan pesert a yang sebenarnya.

2. M ETODE PENELITIAN

Penelit ian ini m erupakan jenis penelit ian deskript if kuant it at f dengan dat a berupa perangkat soal ujian akhir sem est er dan lem bar jaw aban sisw a kelas VII SM P NU Karangdadap Kabupat en Pekalongan. Penelit ian deskript if kuant it at if dilakukan dengan t ujuan unt uk m elihat kualit as t es m at em at ika UAS.

Populasi dalam penelit ian ini adalah seluruh sisw a yang m engikut i ujian akhir sem est er I m at em at ika kelas VII SM P NU Karangdadap Pekalongan. sam pel dalam penelit ian ini adalah respon sisw a dalam UAS I m at em at ika yang berjum lah 124 sisw a yang t erbagi kedalam 4 kelas yakni kelas VII A berjum lah 31 sisw a, kelas VII B berjumlah 32 sisw a, kelas VII C berjumlah 30 sisw a dan kelas VII D berjum lah 31 sisw a. Seluruh sisw a pada hari selasa t anggal 9 Desem ber 2014 t elah m engikut i ujian akhir sem est e (UAS) I m at a pelajaran m at em at ika. Hasil t es sisw a akan dianalisis unt uk m elihat kualit as soal yang digunakan dalam UAS I m at em at ika.

(6)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₈ 3. HASIL PENELITIAN DAN PEM BAHASAN

Analisis soal UAS I m at em at ika sisw a kelas VII SM P NU Karangdadap Kabupat en Pekalongan Tahun Pelajaran 2014/ 2015 dilakukan m enggunakan bant uan program Bilog-M g versi 3.0. Analisis ini m enggunakan m odel dua param et er logist ik (2PL). Dari m odel t ersebut diket ahui kualit as soal ujian akhir sem est er (UAS) I m at em at ika SM P NU Karangdadap Kabupat en Pekalongan Tahun Pelajaran 2014/ 2015.

Hasil analis m odel logistik 2PL m elibat kan dua param et er but ir yait u t ingkat kesukaran but ir dan daya beda. Hasil analisis but ir soal pada m odel logist ik dua param et er adalah sebagai berikut .

Tabel 1. Distribusi Kategorisasi Parameter Butir M odel 2PL Daya Beda (a)

Keterangan Frekuensi Persentase (%)

Baik 28 100

Tidak Baik 0 0

Tot al 28 100

Tingkat Kesukaran (b)

Baik 18 64,29

Tidak Baik 10 35,71

Tot al 28 100

Kesesuaian M odel (Fit M odel)

Fit m odel 21 75

Tidak fit m odel 7 25

Tot al 28 100

Berdasarkan Tabel 3 di at as, diket ahui bahw a unt uk daya beda (a) t erdapat 28 but ir t erm asuk baik (100%). Tingkat kesukaran but ir (b) t erdapat 18 but ir t erm asuk baik (64,29%) dan 10 but ir (35,71) t idak baik. Sedangkan unt uk kesesuaian but ir (fit m odel) t erdapat 21 but ir t erm asuk fit m odel (75%) dan 7 but ir (25%) t idak fit m odel.

Tabel 2. Hasil Estimasi Parameter Butir M odel Dua Parameter (2PL)

Butir Daya Beda Tingkat Kesukaran Chi-Squared Keterangan

A Keterangan B Keterangan p-value Keterangan

But ir01 0,335 Baik 1,901 Baik 0,0143 Tidak fit m odel Tidak Baik

But ir02 0,712 Baik 0,206 Baik 0,0623 Fit m odel Baik

But ir03 0,385 Baik -2,124 Tidak baik 0,0955 Fit m odel Tidak Baik

But ir04 0,442 Baik -1,453 Baik 0,6198 Fit m odel Baik

(7)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₂₉

But ir12 But ir Gugur Saat Analisis

But ir13 0,321 Baik 4,167 Tidak baik 0,4591 Fit m odel Tidak Baik

But ir17 But ir Gugur Saat Analisis

But ir24 1,226 Baik 2,062 Tidak baik 0,0000 Tidak fit m odel Tidak Baik

Rerata 0,552 0,270 0,303

Berdasarkan dari Tabel 2 di at as, jum lah but ir yang layak dianalisis m enggunakan t eori respons but ir m odel 2PL adalah dari 28 but ir soal. Rerat a t ingkat kesukaran but ir (b) sebesar 0,270 yang t erm asuk dalam kat egori baik. Sedangkan rerat a daya beda (a) sebesar 0,552 t erm asuk dalam kat egori baik.

(8)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₃₀ Hasil inform asi param et er di at as, m aka dapat dijadikan inform asi dalam m enent ukan but ir-but ir m ana yang m em iliki karakt erist ik but ir yang baik. But ir yang baik hendaknya m em enuhi t iga persyarat an yait u m emiliki t ingkat kesukaran yang baik (-2

≤

2) , daya beda yang baik (0

≤

≤ 2) dan butir cocok dengan model. Berdasarkan hal

t ersebut m aka dari 28 but ir t erdapat 13 but ir (43,29%) yang t erm asuk dalam karakt erist ik but ir yang baik yait u but ir 2, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 18, 25, 26, 28, 29 dan 30. Hasil analissi t ersebut t erlihat bahw a hanya t erdapat 13 but ir yang baik dari 28 but ir, hal ini menujukan hasil yang kurang efeekt if. Lilis Tri Ariyana [6] m engem ukakan dalam hasil penelit iannya bahw a pesert a t es juga sangat m em pengaruhi hasil dari analisis soal. Jum lah pesert a t es at au responden sangat berpengaruh t erhadap hasil analisis t es. Dari hasil analisis di at as sert a didukung hasil penelit ian yang lain dapat disim pulkan bahw a penyebab sedikit nya but ir soal yangbaik juga disebabkan oleh kem am puan pesert a t es.Penjelasan m engenai grafik ICC at au kurva karakt eristik but ir, fungsi inform asi but ir, fungsi inform asi t es dan

st andard error measurement (SEM ) pada m odel logistik dua paramet er (2PL) adalah sebagai

berikut ini.

1) ICC dan Fungsi Informasi Butir M odel Dua Parameter (2PL)

Berikut adalah salah sat u cont oh grafik ICC dan fungsi inform asi but ir pada analisis but ir Soal UAS I M at em at ika Sisw a Kelas VII SM P NU Karangdadap Pekalongan Tahun Pelajaran 2014/ 2015 dengan m enggunakan m odel 2PL.

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

S cale S cor e

I n fo rm a ti o n

Item Information Curve: ITEM0002

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-3 -2 -1 0 1 2 3

b A bility P ro b a b il it y

Item Character istic Cur ve: ITEM0002

a = 0.712 b = 0.206

-3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

S cale S cor e

I n fo rm a ti o n

Item Information Curve: ITEM0004

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-3 -2 -1 0 1 2 3

b A bility P ro b a b il it y

Item Characteristic Curve: ITEM0004

a = 0.442 b = -1.453

Gambar 2. ICC dan Fungsi Informasi Butir M odel 2PL

(9)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₃₁ dengan nilai sebesar 0,206 dan nilai pada but ir 4 yait u 0,442 dengan nilai sebesar -1,453. Berdasarkan hal t ersebut diket ahui bahw a nilai daya beda ( ) unt uk but ir 2 lebih rendah dari but ir 4 ( ), sehingga ICC pada but ir 2 akan t am pak lebih landai dibandingan but ir 4. Nilai dapat diartikan bahw a diperlukan kem am puan minim al 0,206 pada skala unt uk m enjaw ab dengan benar but ir 2 dengan peluang 50%. Fungsi inform asi but ir 2 ( ) akan m aksim al ketika pada skala 0,206. Sama halnya dengan but ir 2, but ir 4 nilai dapat diart ikan bahw a diperlukan kem am puan m inim al -1,453 pada skala unt uk m enjaw ab dengan benar but ir 4 dengan peluang 50%.

2) Fungsi Informasi Tes dengan Standard Error M easurement (SEM ) Pada M odel 2PL

Grafik hubungan ant ara fungsi inform asi t es dengan SEM pada m odel 2PL dit unjukkan oleh Gam bar 3 berikut ini.

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7

S cale S cor e

In

fo

rm

a

ti

o

n

Subtest: TES

0 0.20 0.41 0.61 0.81 1.02

S

ta

n

d

a

rd

E

rro

r

Gambar 3. Fungsi Informasi Tes dengan SEM M odel 2PL

Berdasarkan Gam bar 4 di at as, diket ahui bahw a Soal UAS I M at em at ika Siw a Kelas VII SM P NU Karangdadap Pekalongan Tahun Pelajaran 2014/ 2015 yang dikem bangkan m am pu mem berikan inform asi yang baik t erhadap kem am puan sisw a yang berkem am puan -2,5 dam pai dengan +1,2. SEM t erkecil t erjadi pada saat perangkat t es t ersebut m em berikan fungsi inform asi t es yang m aksim al.

4. KESIM PULAN

Analisis kualit as soal UAS I mat em at ika SM P NU Karangdadap Kabupat en Pekalongan Berdasarkan Teori Respon But ir M odel m odel dua param et er logist ik (2-PL) didapat kan dari 30 but ir t erdapat 13 but ir (43,33%)yang t erm asuk dalam karakt erist ik but ir yang baik yait u but ir2, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 18, 25, 26, 28, 29 dan 30.Sedangkan 15 but ir (50,00%) yang t ergolong but ir t idak baik yait u but ir1, 3, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24, dan 27. Selanjut nya t erdapat 2 but ir (6,67%) yang secara ot om at is gugur saat analisis sehingga t ergolong kedalam but ir t idak baik yait u but ir12 dan 17.

(10)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₁₃₂ [1] Allen, M ary J., & Yen, Wendy M . (1979). Int roduct ion To M easurem ent Theory.

California: Brooks/ Cole Publishing Com pany.

[2] Anast asi, A., & Urbina, S. (1997). Tes Psikologi. (Edisi Bahasa Indonesia), Jilid 1. Jakart a: Prenhallindo

[3] Djem ari M ardapi. (2008). Teknik Penyusunan Inst rumen Tes dan Non Tes. Yogyakart a: M it ra Cendikia Press.

[4] Ham blent on, R.K. dan Sw am inat han, H. (1985). It em response t heory. Bost on, M A : Kluw er Inc.

[5] Ham blent on, R.K., Sw am inat han, H. & Rogers, H.J. (1991). Fundament al of it em response

t heory. New bury Park, CA : Sage Publicat ion Inc.

[6] Lilis Tri Ariyana. (2011). Analisis But ir Soal Ulangan Sem est er Gasal IPA Kelas IX SM P di Kabupat en Grobokan. Sem arang: Fakult as M at em at ika dan Ilm u Penget ahuan Alam Universit as Negeri Sem arang.