III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari berbagai sumber. Jenis data yang digunakan adalah data panel, yaitu gabungan data cross section dan time series. Data panel yang dikumpulkan berupa data cross section yang terdiri dari sembilan propinsi di Pulau Sumatera yaitu Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, dan Kepulauan Bangka Belitung serta data time series tahunan periode 2003-2010. Adapun data yang digunakan sebagai variabel penelitian meliputi data PDRB ADHK 2000, jumlah penduduk, jumlah tenaga kerja, panjang jalan sesuai kondisi (baik dan sedang), jumlah air yang disalurkan PDAM, jumlah listrik terjual (GWh), dan jumlah rumah sakit serta puskesmas tiap propinsi dari Tahun 2003 sampai Tahun 2010. Beragam data tersebut diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS), Kementerian Kesehatan RI, dan PT. PLN.
3.2 Analisis Konvergensi
Konvergensi pendapatan dapat dilihat dari penurunan dispersi pendapatan antardaerah dengan menghitung koefisien variasi atau standard deviasi dari logaritma pendapatan riil per kapita antardaerah dari tahun ke tahun. Konvergensi dengan pendekatan tersebut dinamakan konvergensi sigma ( sigma (σ) convergence). Maka dari itu, untuk mengetahui konvergensi sigma di Pulau Sumatera akan dihitung standard deviasi dari logaritma pendapatan riil per kapita (Barro dan Sala-i Martin, Bab 11:2004) di Pulau Sumatera dari tahun ke tahun.
Pendekatan kedua dalam melihat konvergensi adalah konvergensi beta (beta (β) convergence). Pendekatan ini menyatakan bahwa konvergensi terjadi ketika perekonomian yang miskin mampu tumbuh lebih cepat dari perekonomian yang kaya. Dengan demikian, perekonomian miskin mampu mengejar (catch up) pendapatan per kapita perekonomian kaya (Barro dan Sala-i Martin, 462:2004). Untuk melihat hal tersebut terdapat dua jenis konvergensi beta, pertama konvergensi absolut dan kedua konvergensi kondisional.
Konvergensi absolut dilihat dengan tanpa memasukkan variabel kontrol yang merupakan karakteristik masing-masing daerah. Setiap daerah dianggap mempunyai kondisi steady state yang sama dan tidak memerhitungkan peran variabel lain yang berbeda antardaerah. Maka dari itu, untuk melihat pengaruh infrastruktur dan variabel lainnya yang diperkirakan memengaruhi kondisi steady state masing-masing daerah, akan dihitung konvergensi kondisional.
Persamaan konvergensi yang digunakan oleh Krismanti (59:2011) untuk menghitung konvergensi kabupaten/kota di Pulau Jawa adalah:
……….. (3.1) dengan adalah PDRB per kapita atas dasar harga konstan 2000 dan pengeluaran rumah tangga per kapita yang telah dideflasi menggunakan harga tahun 2000 sebagai proksi untuk menghitung pendapatan rumah tangga. Inv adalah investasi sebagai bentuk modal dan labour adalah tenaga kerja.
Modal, dalam penelitian ini, dilihat dalam bentuk ketersediaan infrastruktur. Adapun pendapatan dilihat dari PDRB per kapita. Persamaan untuk menghitung konvergensi kondisional pada penelitian ini, adalah sebagai berikut : ……….. (3.2)
dengan :
:
: PDRB per kapita ADHK 2000 propinsi i pada tahun t
: PDRB per kapita ADHK 2000 propinsi i pada tahun sebelumnya : jumlah rumah sakit dan puskesmas di propinsi i pada tahun t : jumlah listrik terjual di propinsi i pada tahun t
: jumlah air yang disalurkan di propinsi i pada tahun t
: panjang jalan sesuai kondisi (baik dan sedang) di propinsi i pada tahun t
: jumlah penduduk yang bekerja di propinsi i pada tahun t : efek individu
: error term
i : propinsi yang diamati (Aceh, Sumatera Utara,..., Lampung) t : periode penelitian (2003, 2004,..., 2010)
Analisis pada persamaan 3.2 akan memberikan gambaran mengenai proses konvergensi pendapatan dan pengaruh infrastruktur dalam mendukung konvergensi pendapatan. Konvergensi terjadi ketika koefisien dari kurang dari satu. Tingkat konvergensi dinyatakan dengan – ln . Adapun waktu yang diperlukan untuk menutup setengah dari kesenjangan awal yang disebut dengan half-life of convergence dihitung dengan (Jan dan A.R. Chaudhary, 2011) :
………..………... (3.3)
3.3 Metode Analisis 3.3.1 Data Panel
Data panel merupakan data yang terdiri dari data cross section dan data time series. Jenis data ini memiliki keunggulan dibandingkan dengan data cross section dan time series. Penggunaan panel data dalam suatu model dapat membantu menjelaskan perbedaan antarindividu dalam satu waktu dan juga perbedaan perilaku suatu unit individu antarwaktu. Pada panel data, variabel yang digunakan memiliki analisis antarindividu dan antarwaktu yang ditandai oleh penggunaan indeks i untuk individu (i= 1,…, N) dan t untuk periode waktu (t=1,…, T). Dengan demikian, model yang dibangun dengan data panel dapat memberikan model yang lebih realistis daripada cross section dan time series murni (Verbeek, 341-342:2004).
Kelebihan penggunaan data panel yang dirangkum oleh Baltagi (4-7:2005) menurut Hsiao, Klevmarken dan Solon adalah sebagai berikut :
1) Heterogenitas antarindividu dapat dikontrol, panel data mengusulkan bahwa individu bersifat berbeda-beda atau heterogen.
2) Penggunaan panel data dapat memberikan informasi data yang lebih banyak dan beragam, permasalahan multikolinearitas yang minim, derajat bebas yang lebih banyak, dan lebih efisien.
3) Analisis penyesuaian dinamis (dynamics of adjustment) lebih baik dilakukan oleh panel data.
4) Panel data lebih unggul dalam mengidentifikasi dan mengukur efek yang tidak dapat ditemukan pada data cross section murni atau time-series murni.
5) Model pada panel data dapat digunakan untuk membangun dan menguji model pada perilaku yang lebih kompleks dari pada data cross section murni atau time-series murni.
Suatu panel data dikatakan balanced panel jika masing-masing unit cross-section memiliki jumlah observasi time-series yang sama. Sedangkan jika jumlah observasi time-seriesnya berbeda antar individu atau anggota panel lainnya, maka disebut unbalanced panel (Gujarati, 640:2003).
3.3.2 Data Panel Dinamis
Manfaat penggunaan data panel salah satunya adalah untuk menganalisis penyesuaian dinamis (dynamic adjustment). Hubungan dinamis tersebut dapat dideteksi dari adanya lag variabel dependen pada persamaan regresi. Hal tersebut dapat ditunjukkan pada persamaan berikut:
; i = 1,…, N ; t = 1,…, T ………..………(3.4) dimana δ merupakan skalar dan merupakan matriks berukuran dan β merupakan matriks berukuran . Asumsi pada adalah one-way error component model, yaitu :
………. (3.5)
dengan adalah efek individu yang diasumsikan dan adalah error term yang diasumsikan , dan saling bebas satu sama lain.
Ketika suatu persamaan mengandung lag dari variabel dependen maka akan muncul masalah berupa korelasi antara variabel dengan . Hal itu dapat dikarenakan merupakan fungsi dari dan berarti juga merupakan fungsi dari . Sehingga estimasi dengan panel data statis seperti OLS, fixed effect,
dan random effect pada persamaan panel dinamis menjadi bias dan inkonsisten, meskipun tidak berkorelasi secara serial (Baltagi, 135-136:2005). Hal itu juga ditekankan oleh Verbeek (360-361:2004). Konsistensi (robustness) dan efisiensi mengenai perlakuan ketika menggunakan Fixed Effect Method (FEM) maupun Random Effect Method (REM) pada model panel statis bisa didapatkan. Sedangkan pada panel dinamis hal ini tidaklah sama, karena tergantung pada
.
Permasalahan inkonsistensi tersebut dapat diatasi dengan menggunakan pendekatan method of moments atau Generalized Method of Moment (GMM). Dua jenis prosedur estimasi GMM yang biasa digunakan untuk mengatasi hal tersebut adalah (Indra, 52:2009) :
1. First-difference GMM (FD-GMM) 2. System GMM (SYS-GMM)
3.3.2.1 First-difference GMM (FD-GMM)
Ide dari penggunaan FD-GMM pada persamaan panel dinamis, yakni dengan menghilangkan efek individu, diantaranya diusulkan oleh Arellano dan Bond (Baltagi, 136:2005). Pada persamaan first difference, instrumen yang tepat untuk digunakan adalah variabel lag dari level. Estimasi δ yang konsisten dengan N→∞ dengan T tetap diperoleh dengan melakukan first-difference pada persamaan di bawah untuk menghilangkan pengaruh individual ( )
δ ; |δ| < 1 ; t=1,…, T ………... (3.6) dengan dimana dan saling bebas satu sama lain. Sehingga:
; t = 2,…, T …………..….. (3.7) Estimasi dengan OLS pada persamaan di atas akan menghasilkan penduga δ yang inkonsisten meskipun jika T→∞, sebab dan berkorelasi. Maka pendekatan instrumen dianjurkan untuk digunakan (Verbeek, 362:2004). Sebagai contoh, akan digunakan sebagai instrumen, berkorelasi dengan
tetapi tidak berkorelasi dengan , dan tidak berkorelasi serial. Penduga variabel instrumen untuk δ adalah sebagai berikut :
……….…...…... (3. 8)
Syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah ………...… (3. 9)
Penduga (3.8) merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao. Mereka juga menganjurkan penduga alternatif dimana digunakan sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen bagi δ adalah:
……….….. (3.10)
Syarat perlu agar penduga tersebut konsisten adalah: ………. (3.11)
Penduga variabel instrumen yang kedua (IV(2)) membutuhkan tambahan lag variabel untuk menciptakan instrumen, sehingga jumlah efektif pada observasi pada estimasi berkurang satu periode sampel. Kerugian dari pengurangan ukuran sampel dapat dieliminasi dengan pendekatan metode momen, pendekatan ini juga dapat menyatukan penduga. Langkah pertama pada pendekatan tersebut adalah menetapkan kondisi momen (moment condition), yakni:
... (3.12) dan ………... (3.13)
Estimator IV dan IV(2) diberi kondisi momen pada saat estimasi. Semakin banyak kondisi momen yang digunakan, efisiensi dari penduga akan meningkat. Jika terdapat ukuran sampel sebanyak T, maka vektor transformasi eror dapat ditulis sebagai:
……… (3.14)
dan matriks instrumen berupa
………..…. (3.15)
setiap baris pada matriks berisi matriks yang valid untuk periode yang diberikan. Seluruh himpunan kondisi momen dapat ditulis sebagai :
′ ………..…. (3.16) Dengan kondisi 1+2+3+…+T-1. Untuk menurunkan estimator GMM, persamaan (3.16) ditulis sebagai :
′ ……….………….….. (3.17)
Estimasi δ akan dilakukan dengan meminimumkan bentuk kuadrat momen sampel yang berkoresponden karena jumlah kondisi momen biasanya melebihi jumlah koefisien yang belum diketahui. Dengan demikian, penduga GMM adalah :
′ ′ ′ ′ …………...… (3.18)
Penduga konsisten selama matriks penimbang merupakan definit positif. Matriks penimbang yang optimal mampu memberikan penduga yang paling efisien, yaitu yang memberi matriks kovarian asimtotik terkecil untuk .
Blundell dan Blond (138:1998) menyatakan bahwa pada sampel yang berukuran kecil, penduga FD-GMM dapat mengandung bias dan ketidaktepatan. Selain itu, instrumen berupa lagged level pada persamaan first-difference merupakan instrumen yang lemah pada FD-GMM. Estimasi dengan least square pada panel data dengan model AR(1) akan mengasilkan koefisien yang bias ke atas (biased upward) dan pendugaan dengan fixed effect akan menghasilkan koefisien yang bias ke bawah (biased downward). Penduga koefisien yang konsisten dapat diperoleh jika nilai koefisien terdapat di antara penduga least square atau fixed effect (Firdaus, 220-221:2011). Penduga FD-GMM yang memiliki nilai di bawah penduga fixed effect kemungkinan disebabkan oleh instrumen yang lemah (Indra, 57-58:2009).
3.3.2.2 System GMM (SYS-GMM)
Inti dari metode System GMM (SYS-GMM) adalah pengestimasian sistem persamaan baik pada first-difference maupun pada level. Instrumen yang digunakan pada level adalah lag first-difference. Asumsi tambahan pada metode SYS-GMM adalah , untuk i= 1,..., N. Adapun matriks instrumen bagi SYS-GMM adalah (Firdaus, 221:2011):
………...….. (3.19)
Himpunan kondisi momen dapat dituliskan sebagai :
………...…. (3.20)
... (3.21) Maka System GMM memiliki kombinasi instrumen berupa level pada persamaan first difference dan instrumen berupa first difference pada persamaan level.
Blundell dan Bond (1998) mendapatkan bahwa estimasi dengan model ini merupakan salah satu cara untuk menghindari masalah bias pada sampel yang sedikit dan ketidaktepatan yang ada pada FD-GMM pada saat T yang digunakan kecil.
3.4 Kriteria Model Terbaik
Pada analisis dengan menggunakan model panel dinamis, kriteria yang digunakan untuk menguji model sedikit berbeda dengan uji pada panel statis. Pengujian model yang dilakukan adalah uji validitas dan konsistensi. Untuk menguji validitas instrumen dapat dilakukan dengan melakukan Uji Sargan. Hipotesis nol pada Uji Sargan adalah instrumen valid, berarti instrumen tidak bermasalah. Selanjutnya adalah uji konsistensi yang dapat didapat dari statistik Arellano-Bond m1 dan m2. Jika statistik m1 menunjukkan nilai yang menolak hipotesis nol dan m2 menunjukkan nilai yang menerima hipotesis nol, maka estimator konsisten. Selain itu, estimator yang tidak bias adalah yang berada di antara estimator pooled least squares dan fixed effect (Firdaus, 222: 2011).
