(DS.6)
ANALISIS KURVA PERTUMBUHAN SEBAGAI ANALISIS
SETELAH MANOVA UNTUK DATA LONGITUDINAL
Enny Supartini
Statistika F MIPA Universitas Padjadjaran Bandung e-mail : [email protected]
Abstrak
Eksperimen ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui adanya perbedaan yang signifikan dari suatu obyek yang diukur secara berulang, sehingga menghasilkan data longitudinal yaitu untuk setiap individu mempunyai multi observasi sebagai variabel respons yang mengakibatkan variabel-variabel tersebut berkorelasi sehingga pendekatan analisisnya sudah tidak bisa lagi menggunakan Analisis Varians Univariat dan analisis yang tepat adalah menggunakan Analisis Varians Multivariat atau MANOVA, sebab dengan menggunakan MANOVA dapat mendeteksi perbedaan yang dikombinasikan, yang tidak mungkin dilakukan dalam pengujian univariat dan apabila berdasarkan analisis yang dilakukan memberikan hasil pengujian yang signifikan, maka untuk memperoleh informasi lebih lanjut, yaitu untuk mengetahui bahwa apakah pengaruh dari variabel independen terhadap variabel respons tersebut memperlihatkan pola-pola tertentu. Untuk mengetahui pola kecenderungan antara variabel independen dengan variabel respons yang bersifat multivariat dapat digunakan Grow
Curve Analysis.
Kata kunci : data longitudinal, repeated measures, MANOVA, Grow Curve Analysis.
1. PENDAHULUAN
Dalam melakukan suatu penelitian diharapkan bahwa hasil yang diperoleh sesuai dengan yang diharapkan atau kesimpulan yang dibuat benar-benar menyimpulkan keadaan yang sebenarnya atau dengan kata lain bahwa kesimpulan yang dibuat mempunyai akurasi tinggi. Untuk memperoleh kesimpulan dengan tingkat akurasi yang tinggi maka langkah-langkah atau rancangan penelitian maupun metode dan alat yang digunakan dalam penelitian tersebut haruslah tepat sesuai dengan permasalahan yang diteliti. Seperti halnya penelitian yang bersifat eksperimental ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, diantaranya adalah dalam memilih rancangan atau desain untuk eksperimen yang akan dilakukan dan juga metode analisis yang akan digunakan harus benar-benar tepat sesuai yang dibutuhkan untuk membantu pemecahan masalah yang diteliti, sehingga tujuan untuk dilakukan penelitian tersebut benar-benar akan tercapai.
Ketika dalam melakukan penelitian yang bersifat eksperimental dengan permasalahan yang melibatkan beberapa variabel dependen atau disebut juga sebagai variabel respons yang dapat diukur secara simultan dengan beberapa variabel bebas maka untuk permasalahan seperti ini Analisis Varians Univariat atau ANOVA tidak tidak tepat untuk digunakan karena
salah satu penyebabnya adalah jika terjadinya korelasi yang tinggi diantara variabel respons, untuk mengatasi hal ini bisa digunakan Analisis Varians Multivariat atau MANOVA. Seperti halnya ketika kita berhadapan dengan penelitian dimana data yang diperoleh bersifat
longitudinal atau disebut juga sebagai data berdasarkan hasil pengamatan yang bersifat repeated measures atau data yang diperoleh berdasarkan pengukuran yang berulang sehingga data untuk
setiap individuny mempunyai multi observasi sebagai variabel respons yang mengakibatkan variabel-variabel tersebut berkorelasi sehingga pendekatan analisisnya sudah tidak bisa lagi menggunakan Analisis Varians Univariat dan analisis yang tepat adalah dengan menggunakan Analisis Varians Multivariat, sebab dengan menggunakan MANOVA dapat mendeteksi perbedaan yang dikombinasikan, yang tidak mungkin dilakukan dalam pengujian univariat.
Apabila analisis sudah dijatuhkan sesuai dengan permasalahan yaitu dengan menggunakan MANOVA dan berdasarkan analisis yang dilakukan memberikan hasil pengujian yang signifikan, maka informasi lebih lanjut diharapkan diperoleh lebih banyak lagi yaitu untuk mengetahui bahwa apakah pengaruh dari variabel independen terhadap variabel respons tersebut memperlihatkan pola-pola tertentu? Kalau informasi ini dapat diperoleh maka informasi akan lebih lengkap lagi, hal ini dapat diperoleh dengan cara melakukan analisis lebih untuk mengetahui pola kecenderungan antara variabel independen dengan variabel responsnya yang bersifat multivariat, yaitu dengan menggunakan analisis kurva pertumbuhan.
2. ANALISIS KURVA PERTUMBUHAN SEBAGAI ANALISIS SETELAH MANOVA UNTUK DATA LONGITUDINAL
Seperti sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa untuk penelitian yang bersifat eksperimental dengan data pengamatan bersifat metrik, analisis yang tepat adalah menggunakan analisis varians atau ANOVA, tetapi ANOVA hanya cocok digunakan apabila variabel responnya bersifat univariat, sedangkan untuk permasalahan dimana dari satu variabel respon diukur beberapa karakteristik yang saling berkorelasi maka ANOVA tidak sesuai lagi untuk digunakan dan yang tepat adalah menggunakan analisis varians multivariat atau MANOVA, karena dengan menggunakan MANOVA dalam pengujian hipotesisnya akan mengabaikan kemungkinan terdapatnya beberapa komposit (kombinasi linier) dari beberapa variabel tak bebas yang akan memberikan kontribusi penting terhadap terjadinya perbedaan rata-rata sebagai pengaruh dari faktor perlakuan, dan juga untuk pengujian hipotesis secara individu akan mengabaikan korelasi yang tinggi diantara variabel respon (Hair 2008). Kelebihan lainnya dengan menggunakan MANOVA adalah dapat mendeteksi perbedaan yang dikombinasikan yang tidak dapat dilakukan dalam pengujian hipotesis secara univariat, kemudian juga dapat melakukan pengujian hipotesis untuk meperlihatkan perbedaan variabel
respon secara simultan sehingga dapat mengontrol derajat kekeliruan lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan pengujian hipotesis secara univariat atau dengan membandingkan beberapa kali untuk dua rata-rata.
2.1. MANOVA Untuk Data Longitudinal
Untuk penelitian yang pengukuran karakteristik dari satu variabelnya diukur secara berulang atau repeated measures atau disebut juga sebagai percobaan yang bersifat
longitudinal, data yang diperoleh berdasarkan hasil pengukuran seperti ini akan menghasilkan
data variabel respon yang saling berkorelasi, untuk kasus ini ANOVA tidak cocok untuk digunakan dan MANOVA akan lebih sesuai untuk digunakan (Hand&Taylor 1987).
Percobaan yang bersifat longitudinal adalah percobaan yang dilakukan dengan memberikan masing-masing subjek atau unit percobaan akan menerima masing-masing perlakuan sekali untuk waktu tertentu secara berturut-turut, misal p buah perlakuan dibandingkan dengan memperhatikan sebuah variabel respon maka pengamatan ke-j adalah :
Yj = [Y1j Y2j . . . Ypj] , untuk j=1,2, ... ,n
Untuk membandingkan perlakuan tersebut diatas rumusan hipotesisnya adalah :
H0 : µ1 – µ2 = µ2 – µ3 = ... = µp-1 – µp =0 (1)
atau H0 : Cµ = 0 (2)
akan memperhatikan kontras dari komponen µ=E(Yj) yaitu C yang merupakan matrik
kontras berukuran (p-1)xp yang memenuhi Cj = 0 dan j adalah matrik px1 dengan semua
elemennya 1, dan bentuk C(p-1)p adalah sebagai berikut :
( 1)
1 -1 0
0
0 1 -1
0
0
0 0 0
-1
p pC
(3)dari bentuk kontras pada persamaan (3) akan digunakan untuk menentukan statistik pengujian dengan rumusan hipotesis pada (1) atau (2) , dengan statistik pengujian adalah sebagai berikut : 2 1
(
)'[
'] (Cy)
T
n Cy CSC
(4) Kriteria pengujian H0 ditolak jika 2 ( 1, 1)(
1)(
1)
(
1)
p n pn
p
T
F
n p
(5)atau terima H0 dalam hal lain (Johnson, Winchern 1999).
2.2. Analisis Kurva Pertumbuhan
Analisis ini dapat digunakan untuk mengetahui bentuk kurva pertumbuhan berdasarkan waktu pengukuran yang berulang dan apabila hasil pengujian berdasarkan MANOVA memberikan hasil yang signifikan, sehingga Analisis Kurva Pertumbuhan ini sebagai pengujian lebih lanjut setelah MANOVA.
Ketika hasil pengujian signifikan yaitu bahwa tedapat perbedaan diantara vektor rata-rata dan untuk memperoleh informasi lebih banyak mengenai vektor rata-rata-rata-rata tersebut maka harus dilakukan analisis lebih lanjut yaitu melihat lebih rinci lagi mengenai perbedaan vektor rata-rata tersebut dengan melakukan Analisis Kurva Pertumbuhan atau Growth Curve Analysis (Hand&Taylor 1987). Dengan sistem Helmert yaitu menggunakan sifat kontras orthogonal untuk melihat perbedaan rata-rata pada setiap titik waktu dengan titik waktu berikutnya, misalnya untuk 7 titik waktu atau p=7 maka rumusan hipotesisnya adalah :
01 1 2 3 4 5 6 7 02 2 3 4 5 6 7 04 6 7
1
H :
(
)
6
1
H :
(
+
+
)
5
H :
(6)Dengan kontras orthogonal sistem Helmert (Hand & Taylor 1987) bentuknya sebagai berikut : 6 7
6 -1 -1 -1 -1 -1 -1
0 5 -1 -1 -1 -1 -1
0 0 4 -1 -1 -1 -1
0 0 0 3 -1 -1 -1
0 0 0 0 2 -1 -1
0 0 0 0 0 1 -1
xC
(7)dari bentuk kontras pada persamaan (2.5) akan digunakan untuk menentukan statistik pengujian dengan rumusan hipotesis pada (2.4), dan statistik pengujiannya adalah sebagai berikut :
'
( '
) /
i i i ic y
t
c Sc
n
(8)Dengan ci’ adalah vektor dari baris ke-i matrik C. Kriteria uji untuk statistik ini adalah
terima H0 jika -tα/2;(n-1) < ti < tα/2;(n-1) , atau tolak H0 dalam hal lainnya.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini menggunakan hasil percobaan yang dilakukan oleh Widiyanto (2008) di PT. Kharisma Printex, percobaan dilakukan untuk melihat perubahan berat rol kain setelah dilakukan proses scouring and bleaching yang di timbang setiap 1 jam sekali selama 6 jam dengan menggunakan timbangan digital pada ketelitian 0,1 kilogram. Hasil percobaan dapat dilihat pada Lampiran 1. Ingin diteliti pada pengukuran yang keberapa berat kain tersebut akan stabil beratnya. Sebagai solusi dari permasalahan ini maka untuk melihat ada tidaknya pengaruh waktu pengukuran terhadap berat kain yang diukur setelah proses scouring and bleaching maka setelah data hasil percobaan diperoleh dengan melakukan pengukuran secara berurutan pada setiap satu jam sekali dan diukur sebanyak enam kali dengan ukuran sampel sepuluh maka data yang diperoleh menjadi data yang bersifat longitudinal. Diduga bahwa untuk data hasil pengukuran seperti ini akan mempunyai karakteristik bahwa antara berat hasil pengukuran
pada waktu ti akan dipengaruhi oleh berat hasil pengukuran pada waktu ti-1 , sehingga untuk
analisisnya digunakan MANOVA seperti dijelaskan pada bagian 2.1, kemudian apabila hasil pengujiannya signifikan yang berarti ada pengaruh waktu pengukuran terhadap berat kain, maka untuk memperoleh informasi lebih lanjut bisa digunakan Analisis Kurva Pertumbuhan (Growth Curve Analysis) seperti dijelaskan pada bagian 2.2.
Berdasarkan hasil percobaan (data pada Lampiran 1.) dilakukan Analisis Varian Multivariat (MANOVA) seperti dijelaskan pada bagian 2.1 dengan rumusan hipotesis seperti pada persamaan (2.1) atau (2.2) dan bentuk kontrasnya seperti pada matriks (2.3) dan statistik
uji T2 seperti pada persamaan (2.4) dengan menggunakan software R diperoleh T2 = 1255,8
dibandingkan dengan F seperti pada perumusan (2.5), untuk α = 5% diperoleh F=166,4046, maka hasil pengujian signifikan berarti waktu penimbangan berpengaruh terhadap berat kain.
Untuk melihat bahwa berat kain akan stabil pada waktu pengukuran keberapa? maka dilakukan analisis kurva pertumbuhan seperti pada bagian 2.2, dengan rumusan hipotesis seperti pada rumusan (2.6) dan bentuk kontrasnya seperti pada matriks (2.7), sedangkan statistik ujinya seperti pada persamaan (2.8) dengan menggunakan software R diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Hasil pengujian dari Analisis Curva Pertumbuhan
i Nilai ti Nilai kritis, α = 5% Keputusan
1 2 3 4 5 6 18,5782 6,9509 12,2442 4,5012 0,9040 0,4403 -2,2621<ti<2,2621 Signifikan Signifikan Signifiksn Signifikan Tidak signifikan Tidak signifikan Dari tabel 3.1 dapat dilihat bahwa hasil analisis kurva pertumbuhan memperlihatkan bahwa dengan menggunakan α = 5% , pengujian signifikan sampai i=4, berarti sampai pada pengukuran yang ke 4 berat kain masih menurun, tetapi setelah pengukuran ke 5 dan selanjutnya berat kain sudah stabil.
4. KESIMPULAN.
Berdasarkan hasil analisis seperti dijelaskan pada bagian sebelumnya dapat disimpulkan bahwa :
- Percobaan yang dilakukan secara berurutan akan menghasilkan data yang bersifat
longitudinal sehingga hasil pengukuran saat ini dipengaruhi oleh hasil pengukuran sebelumnya, sehingga analisis yang tepat adalah menggunakan Manova untuk data longitudinal. Untuk memperoleh informasi lebih lanjut setelah Manova memberikan hasil yang signifikan, maka analisis selanjutnya yang paling tepat adalah menggunakan analisis curva pertumbuhan.
- Untuk hasil percobaan kestabilan berat kain setelah proses scouring and bleaching,
berdasarkan hasil analisis kurva pertumbuhan ternyata berat kain akan stabil setelah pengukuran ke 5 dan selanjutnya
5. DAFTAR PUSTAKA
Box, G. P., Hunter, W. G., and Hunter J. S., (1978) Statistical for Experimenters, New York, John Wiley.
Hair, Black, Babin, Anderson, Tatham. (2008), Multivariate Data Analysis 6th Ed.Pearson Prentice
Hall. New Jersey.
Hand, D.J. & Taylor, C.C. (1987) Multivariate Analysis of Varians and Repeated Measures, Chapman & Hall. London.
Johnson, Wichern (1999)., Aplied Multivariatte Statistical Analysis, Third Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey
Lehmann E., (1986) Testing Statistical Hypothesis, New York, John Wiley.
Montgomery, Douglas C., (2001) Design and Analysis of Experiment 5th ed. New York, John Wiley.
Mood, A., Graybill F. A. & Boes, D.C. (1974) Introduction to The Theori of Statistic, New York , Mc Graw Hill.
Rencher, Alvin C. 2002. Methods of Multivariate Analysis. Second Edition. John Willey & Sons Interscience. USA
Widiyanto R. K. Penentuan Waktu Stabil Berat Kain Setelah Proses Scouring and Bleaching
dengan menggunakan Analisis Data Longitudinal. Univ. Padjadjaran Bandung (2008).
