Pelanggaran Asumsi Non Autokorelasi galat

Model regresi linier klasik mengasumsikan bahwa

Mengapa muncul

autokorelasi

1. Inersia (kelembaman)

Data deretan waktu ekonomi

seringkali menunjukkan pola siklus

2. Bias Spesifikasi : terdapat

variabel yang tidak dimasukkan dalam model

Misalkan kita memiliki model

Tetapi kita melakukan regresi berikut:

Jika model pertama adalah model yang benar, maka melakukan

regresi kedua sama halnya dengan memisalkan

Jika X₃ memang mempengaruhi Y maka pada akan terdapat pola

yang sistematis yang

menimbulkan autokorelasi

3. Bias spesifikasi : bentuk

4. Fenomena Cobweb

Penawaran pada banyak komoditi pertanian bereaksi terhadap harga dengan keterlambatan satu periode waktu karena keputusan penawaran

memerlukan waktu untuk penawarannya. Sehingga penawaran tahun ini

dipengaruhi harga tahun lalu

5. Keterlambatan atau lag

Beberapa variabel ekonomi misalnya

konsumsi dalam periode ini dipengaruhi konsumsi periode yang lalu.

Sehingga unsur kesalahan atau error akan mencerminkan pola yang sistematis

6. “Manipulasi” data

Konsekuensi Autokorelasi

Jika terdapat autokorelasi , maka penduga OLS akan memiliki sifat – sifat berikut:

1. Tidak bias 2. Konsisten

3. Tidak efisien

Akibat sifat 3 maka

• Selang kepercayaan menjadi lebar

• Pengujian t dan F tidak sah, sehingga

Untuk model dengan satu variabel penjelas

Misalkan terdapat hubungan atau korelasi antara dan

-1 <  < 1

Dapat ditunjukkan bahwa

Sementara Varians penduga OLS adalah

Jika  positif maka

Disamping itu, untuk regresi dengan satu variabel penjelas

Jika terdapat autokorelasi

Dimana

Jika  dan r keduanya positif maka

Pendeteksian Autokorelasi

Metode Grafik

Dilakukan dengan cara

memetakan e_i terhadap t atau i. Jika pemetaan e_i terhadap t atau i membentuk suatu pola sistematis maka diindikasikan bahwa

Percobaan d dari

Durbin-Watson

Statistik d dari Durbin-Watson ditetapkan sebagai,

d =

nilai d kemudian dikomparasikan dengan wilayah kritis yang

dipresentasikan dalam grafik berikut

Persyaratan penggunaan

statistik

d

Model regresi mencakup unsur

intersep.

Model regresi tidak mengandung

nilai yang terlambat (lagged) dari peubah respon Y sebagai satu

dari peubah penjelas. Jadi,

pengujian tidak dapat diterapkan untuk model jenis , di mana Y_t–1

adalah nilai lagged satu periode dari Y.

Tindakan perbaikan

Jika struktur korelasi diketahui

Misalkan (1)

Dengan mengikuti asumsi OLS dengan nilai harapan nol dan ragam konstan serta tidak ada autokorelasi

Model Regresi dengan satu variabel penjelas (2)

Pada saat t-1 modelnya menjadi (3)

Kalikan (3) dengan  menjadi

(4)

Kurangkan 4 dari 2

sudah memenuhi asumsi OLS

Kehilangan satu observasi karena transformasi pembedaan

didapatkan dari dan

Jika  tidak diketahui

1. Metode pembedaan pertama

Jika  = 1persamaan pembedaan pertama adalah:

Misalkan model yang asli adalah

Dimana t adalah variabel trend dan Maka model pembedaan pertamanya adalah

Jika ada unsur intersep dalam bentuk

pebedaan pertama, ini menandakan bahwa ada unsur trend linier dalam model asli dan unsur intersep adalah, pada kenyataannya, koefisien pada variabel trend.

Jika diasumsikan  = -1,

persamaan pembedaan menjadi

Atau

Yang dikenal dengan model regresi rata – rata bergerak (moving

average)

 didasarkan pada statistik d Durbin – Watson

atau

Untuk sampel kecil Theil dan Nagar menyarankan hubungan berikut:

Dimana N = banyaknya observasi total, D = d Durbin – Watson dan k =

banyaknya koeisien yang diduga (termasuk intersep)