T1 662011012 Full text

(1)

i

MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI

MODIFIED GSTAR MODEL TO DETERMINE THE OBJECTIVE FUNCTION OPTIMIZATION OF CORN PRODUCTION IN BOYOLALI REGENCY

Oleh:

Priska Dwi Apriyanti 662011012

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

(2)

(3)

(4)

ii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR

Yang bertanda tangan di bawah ini,

Nama : Priska Dwi Apriyanti NIM : 662011012

Program Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas kristen Satya Wacana Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul:

MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI

yang dibimbing oleh:

1. Dr. Hanna Arini Parhusip 2. Dra. Lilik Linawati, M.Kom

adalah benar-benar hasil karya saya.

Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis atau sumber aslinya.

Salatiga, 20 Januari 2015 Yang memberi pernyataan

(5)

iii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertanda tangan di bawah ini

Nama : Priska Dwi Apriyanti NIM : 662011012

Program Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas kristen Satya Wacana Jenis Karya : Skripsi

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas royalty non-eksklusif (non-exclusive free right) atas karya ilmiah saya yang

berjudul:

MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI

beserta perangkat yang ada (jika perlu).

Dengan hak bebas royalty non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan,

mengalihmediakan/mengalihformatkan mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat, mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis,

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.

Dibuat di: Salatiga Pada tanggal: 20 Januari 2015

Yang menyatakan,

Priska Dwi Apriyanti

Mengetahui,

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

(6)

iv

MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI

MODIFIED GSTAR MODEL TO DETERMINE THE OBJECTIVE FUNCTION OPTIMIZATION OF CORN PRODUCTION IN BOYOLALI REGENCY

Oleh:

Priska Dwi Apriyanti 662011012

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika)

Disetujui oleh,

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Dr. Hanna Arini Parhusip Dra. Lilik Linawati, M.Kom

Diketahui oleh, Disahkan oleh,

Kaprogdi Dekan

Dr. Bambang Susanto, MS Dr. Surya Satriya Trihandaru, M.Sc., nat.

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

(7)

v

MOTTO

“Tuhan berjalan di depan mereka, pada siang hari dalam tiang awan untuk menuntun

mereka di jalan, dan pada waktu malam dalam tiang api untuk menerangi mereka,

sehingga mereka dapat berjalan siang dan malam.” ― (Kel 13:21)

“No pain, no gain”

―Jane Fonda

“The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple.”

― Stan Gudder (Mathematician)

PERSEMBAHAN

Karya ini ku persembahkan untuk:

(8)

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas anugrah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi sebagai prasyarat menyelesaikan Studi Strata 1 pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.

Dalam skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama. Makalah yang pertama berjudul “Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi Optimal Jagung di Kabupaten Boyolali” yang telah dipublikasikan dalam Seminar Nasional VIII tahun 2014, yang diselenggarakan Universitas Negeri Semarang pada tanggal 08 November 2014. Kemudian makalah yang kedua ditulis dengan judul “Penerapan Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Fungsi Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9

Kecamatan di Kabupaten Boyolali”.

Dalam penyusunan naskah makalah diatas tidak terlepas dari bantuan dan dorongan dari berbagai pihak yang memungkinkan makalah ini terselesaikan. Maka pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih atas segala bantuan, bimbingan dan dukungan kepada :

1. Dr. Bambang Susanto, MS, selaku Kepala Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika.

2. Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc, selaku dosen pembimbing utama, terimakasih atas bimbingan, ide dan masukan kepada Penulis.

3. Dra. Lilik Linawati, M.Kom, selaku dosen pembimbing pendamping, terimakasih atas bimbingan dan koreksi yang diberikan.

4. Dosen pengajar, Dr. Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma, M.Kom., Didit Budi Nugroho, D.Sc, Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si, serta Pak Edi sebagai Laboran FSM.

5. Bpk Daniel Suhir dan Ibu Rustinah atas dorongan, doa dan motivasi yang tak ternilai bagi penulis. Terimakasih juga sudah menemani saat penulis sedang menyelesaikan tugas akhir ini serta untuk semua kerja keras Ayah dan Ibu sampai penulis dapat menyelesaikan jenjang perguruan tinggi.

(9)

vii

7. Teman-teman Progdi Matematika Angkatan 2011, Titis, Minyuu, Ebi, Daivi, Raffen, Dwi dan Kevin. Terimakasih atas kebersamaan dan ketabahan dalam menjalani perkuliahan.

8. Teman-teman FSM Angkatan 2011, Yodi, Hera, Yaya, Happy, Ode, Arin, Hizkia, Aji, Ferry, dkk. Terimakasih telah menemani penulis dalam suka dan duka.

9. Teman-teman sepermainan, Maria Merdeka, Christina Wolter, Ananda Sindora, Ranitia Cuk, Fitria Nonnik, Vicky Pong, Nesya Artika, Maya Bonita. Terimakasih untuk dukungan, cercaan, makian, semangat, kebersamaan yang telah kita lewati bersama.

Dan semua pihak yang membantu dalam proses pembuatan skripsi yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terimakasih atas bantuan dan semangatnya. Semoga Tuhan membalas bantuan yang telah diberikan dengan anugrah yang melimpah.

Harapan penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membaca. Akhir kata, penulis ucapkan terimakasih. Tuhan Memberkati.

Salatiga, Januari 2015

(10)

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR... ii

PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... iii

LEMBAR PENGESAHAN ... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN... v

KATA PENGANTAR ... vi

DAFTAR ISI ... viii

ABSTRAK ... x

PENDAHULUAN ... xii

(11)

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Asli Produksi Jagung di Kabupaten Boyolali ... L.1

Lampiran 2. Data luas Lahan Kritis (ha) di Kabupaten Boyolali ... L.2

Lampiran 3. Data Luas Lahan Panen (ha) di Kabupaten Boyolali ... L.3

Lampiran 4. Data Curah Hujan (mm) di Kabupaten Boyolali ... L.4

Lampiran 5. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Kemusu, Wonosegoro, dan Juwangi ... L.5

Lampiran 6. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Klego, Andong, dan Simo L.6

Lampiran 7. Cara menggunakan lembar kerja Ms.Excel 2007 untuk optimasi ... L.7

Lampiran 8. Kode Matlab untuk estimasi model GSTAR Termodifikasi di lokasi

Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk ... L.11

Lampiran 9. Kode Matlab untuk estimasi parameter Box-Cox pada 9 kecamatan di

Kabupaten Boyolali ... L.17

Lampiran 10. Sertifikat Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 08 November,

(12)

x

ABSTRAK

Model GSTAR Termodifikasi merupakan modifikasi model GSTAR Standar dengan penambahan variabel lain yang dianggap berpengaruh. Menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) akan ditentukan estimasi parameter model GSTAR Standar dan GSTAR Termodifikasi. Berdasarkan hasil penelitian pada makalah 1 untuk lokasi di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk, model GSTAR Termodifikasi dipilih sebagai model terbaik karena estimasi parameter yang tidak signifikan pada model GSTAR Standar menjadi signifikan. Berdasarkan model GSTAR Termodifikasi diperoleh bahwa hasil optimasi produksi jagung di Kecamatan Cepogo yang lebih besar dari maksimal data asli sedangkan di Kecamatan Ampel dan Musuk lebih kecil dari maksimal data asli. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan pengoptimal global, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal. Penelitian dilanjutkan pada makalah 2, model GSTAR Termodifikasi akan diterapkan pada data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) pada 9 Kecamatan di Kabupaten Boyolali. Hasil estimasi parameter model GSTAR menunjukkan semua parameter signifikan menurut uji-t dengan  5%. Hasil optimasi menunjukkan yang berada pada interval data asli hanya produksi jagung di Kecamatan Boyolali, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli. Akan tetapi hasil secara keseluruhan berbeda dengan maksimal data asli dengan nilai error kurang dari 10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

(13)

xi

ABSTRACT

GSTAR Modified is a modification GSTAR Standard with the addition of other variables that are considered influential. Using the data corn production (tonnes), the critical land area (hectare), crop land area (hectare), and precipitation (mm) will be determined parameter estimation GSTAR Standard and Modified GSTAR. Based on the research results of the paper 1 for locations in the sub-district Ampel, Cepogo, and Musuk, GSTAR Modified chosen as the best model because estimation of the parameters is not significant at GSTAR Standard becomes significant. Based on Modified GSTAR found that corn production optimization results in sub-district Cepogo greater than the maximum original data while in sub-district Ampel and Musuk smaller than the maximum original data. The results of the analysis to test optimal solution shows that the optimizer in sub-district Musuk is a global optimizer, while in District Ampel and Cepogo there are more than 1 optimizer which is referred to a local optimizer. Research continued on the paper 2, GSTAR Modified be applied to data corn production (tonnes), crop land area (hectare), and precipitation (mm) at 9 sub-district in Boyolali Regency. The results of parameter estimation GSTAR shows that all parameters are significant according to the t-test with

% 5



 . The results show that only corn production in the sub-district Boyolali whose optimization result is in the interval of the original data, while in other districts larger than the maximum of the original data. However, the overall result is different from the original data with a maximum error rate of less than 10%. From the calculation results indicate for every sub-district except sub-district of Boyolali can increase corn production by 50 tons per year.

(14)

xii

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai data yang tidak hanya mengandung keterkaitan dengan data pada waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai keterkaitan dengan lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian dapat digunakan model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono, 2006). Variabel yang dipakai dalam model GSTAR tidak bervariasi sedangkan untuk keperluan optimasi diperlukan variabel yang bervariasi sehingga perlu dilakukan modifikasi. Sebagai contoh penambahan variabel , luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) dalam penyusunan model GSTAR karena variabel tersebut dianggap berpengaruh untuk produksi jagung.

Makalah 1 menjelaskan tentang pemilihan model terbaik untuk data produksi jagung hibrida (ton), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk antara model GSTAR Standar dengan GSTAR Termodifikasi (Apriyanti dkk, 2014). Model terbaik tersebut digunakan dalam penyusunan fungsi tujuan model program linier untuk keperluan optimasi. Perhitungan pada makalah 1 dibatasi menggunakan software Matlab R2009a dan hanya pada 3 kecamatan, yaitu Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.

Penelitian dilanjutkan dalam makalah 2 untuk menentukan nilai optimal produksi jagung pada 9 kecamatan di Boyolali yang memproduksi jagung sebagai produk andalan dalam kurun waktu 6 tahun (2008 s/d 2013). Model GSTAR Termodifikasi digunakan dalam penyusunan makalah 2 dengan menghilangkan variabel lahan kritis, karena untuk lokasi lain luas lahan kritis cukup kecil sehingga dianggap tidak berpengaruh. Analisa diutamakan menggunakan Ms.Excel 2007 agar hasil penelitian dapat dimanfaatkan dengan mudah untuk semua kalangan, khususnya dinas pemerintah terkait.

2. Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah :

 Bagaimana menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier.

(15)

xiii

3. Tujuan Penelitian

Tujuan dalam penelitian ini adalah :

 Menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan model GSTAR dan metode program linier.

 Menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier menggunakan Ms.Excel 2007

4. Batasan Masalah

i. Data yang digunakan merupakan data produksi jagung hibrida (ton), luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha) dan curah hujan (mm) yang didapat dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Boyolali.

ii. Penghitungan menggunakan alat bantu Matlab R2009a dan Ms.Excel 2007.

5. Manfaat Penelitian

 Untuk mengetahui nilai produksi jagung dalam kurun waktu tertentu yang dapat digunakan sebagai acuan dalam meningkatkan produksi jagung di lokasi tertentu.

 Bagi dinas terkait dapat menghitung nilai produksi jagung optimal di lokasi yang telah ditentukan dengan workbook Ms.Excel 2007 yang menjadi hasil penelitian ini.

6. Simpulan

Berdasarkan makalah (Apriyanti dkk, 2014a) dan (Apriyanti dkk, 2014b) dapat disimpulkan:

 Model GSTAR Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard karena parameter yang tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan pada GSTAR Termodifikasi

(16)

xiv

pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari metode program linier, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal

 Hasil optimal produksi jagung (ton) lebih besar dari maksimal data asli kecuali di Kecamatan Boyolali dengan nilai error kurang dari 10%.

 Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan pada penelititan ini selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

(17)

15

MAKALAH 1

(18)

(19)

2 lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian dapat digunakan model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono, 2006). Model GSTAR Standard akan diterapkan untuk meramalkan data produksi jagung di Kabupaten Boyolali, kemudian dievaluasi apakah model tersebut cocok sebagai model peramalan. Selain model GSTAR standard disusun pula model GSTAR Termodifikasi yang menunjukkan keterkaitan antara produksi jagung dengan luas lahan dan curah hujan. Hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR Termodifikasi akan dibandingkan sehingga diperoleh model terbaik yang akan digunakan untuk menentukan produksi jagung yang optimal dalam kurun waktu tertentu.

B. Tinjauan Pustaka

Pada GSTAR standard beberapa asumsi perlu dipenuhi untuk dapat memperoleh model yang tepat, misalnya data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata (Borovkova, dkk, 2002). Transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk menguji kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Asumsi lain yang perlu dipenuhi adalah

residual harus white noise yang dapat dideteksi dengan Uji L-jung Box Pierce setelah model GSTAR standard diperoleh. Apabila asumsi stasioneritas data telah dipenuhi maka dapat dilanjutkan ke penyusunan model GSTAR standard dan estimasi parameter dengan metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi parameter diuji signifikansinya dengan menggunakan uji-t yang menghasilkan parameter-parameter signifikan. Proses pemenuhan asumsi hingga estimasi parameter tersebut juga diterapkan untuk model GSTAR termodifikasi sehingga diperoleh hasil GSTAR standard dan hasil GSTAR termodifikasi yang kemudian dibandingkan. Model terbaik akan dijadikan fungsi tujuan yang diselesaikan dengan metode program linier.

Uji Stasioneritas

Dalam analisa data time series

 

X_t _t_₁_,...,_N diperlukan asumsi stasioneritas dalam variansi E(Xt2) dan rata-rata E(Xt) dimana nilai variansi (σ

2

) dan rata-rata ( ) tidak berubah (konstan) untuk semua waktu, secara matematis dituliskan pada persamaan (1).

2 2 ) ( ) (     t t X E X E

Menurut Wei (2006:80) stasioneritas dalam variansi dan stasioneritas dalam rata-rata dapat dijelaskan sebagai berikut

1. Stasioneritas dalam variansi

Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan. Stasioneritas dalam variansi dapat dilihat dari estimasi lambda yang dihasilkan oleh transformasi Box Cox pada persamaan (2). Jika estimasi lambda mendekati 1 maka data dikatakan stasioner dalam variansi, jika estimasi lambda tidak mendekati 1 maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner dalam variansi.

           

 i n

Y Y W

i i

i , 1,2,..., 0 ), ln( 0 , 1     (2) dengan,

Wi = data ke-i hasil transformasi

Yi = data ke-i yang akan ditransformasi

(20)

3

λ = parameter Box-Cox 2. Stasioneritas dalam rata-rata

Stasioneritas dalam rata-rata ditunjukkan dengan plot data trend analysis yang menggambarkan fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dilihat dari hasil trend analysis, data dikatakan stasioner jika trend linear mendekati sejajar dengan sumbu horizontal, namun jika tidak sejajar dengan sumbu horizontal maka perlu dilakukan

differencing pada data.

Pengujian Residual White Noise

Residual white noise adalah residual mengikuti distribusi identik independen (iid) yang dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag. Langkah-langkah pengujian korelasi residual, yaitu :

Ho : 12 3 ...K 0 Ha : k 0,k1,2,...,K

dengan k adalah koefisien autokorelasi residual periode k. Statistik uji yaitu

Ljung Box Pierce dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rumus uji Ljung Box-Pierce

(Wei,2006:153) didefinisikan pada persamaan (3).



_ _   K k k K k T T T Q 1 2 ˆ ) 2

(  (3)

dengan,

K

Q : statistik uji Ljung Box-Pierce

T : banyaknya data

K : banyaknya periodeyang diuji k



ˆ : dugaan autokorelasi residual periode k

Kriteria keputusan yaitu tolak Ho jika QK > 2

) , , (ad f

 tabel, artinya residual tidak

white noise atau memiliki korelasi antar lag.

Model GSTAR Standard

Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) pertama kali diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari model Space Time Autoregressive (STAR). Perbedaan yang cukup mendasar antara GSTAR dan STAR terletak pada asumsi karakteristik lokasi. Pada model STAR penyusunan model terbatas pada variabel dengan karakteristik lokasi yang seragam (homogen), sedangkan model GSTAR penyusunan model dapat dilakukan apabila memiliki karakteristik lokasi yang beranekaragam (heterogen). Menurut Borovkova,dkk (2002) model GSTAR dapat dituliskan pada persamaan (4).



_     p

k

k W Z t k e t

t Z

1

0 ) ( ) ( )

( )

(   ₍₄₎

dengan

Z(t) = variabel pengganti data pada waktu t p = orde spasial

0 k

 = diag(



_k1₀,...,



_kn₀)dan k₁ = diag( ,..., 1) 1

1

N k k



merupakan parameter model

(21)

4 ) ( )) ( ) ( ( ) 1 ( )

( ₁₀ ₁ ₁₁ ₁₂ ₁ ₁₃ ₁

1 t Z t W Y t W R t e t

Z 



 



 

) ( )) ( ) ( ( ) 1 ( )

( ₂₀ ₂ ₂₁ ₂₁ ₂ ₂₃ ₂

Z 



 



 

) ( )) ( ) ( ( ) 1 ( )

( ₃₀ ₃ ₃₁ ₃₁ ₃ ₃₂ ₃

Z 



 



 

Matriks model GSTAR untuk penggunakan 3 lokasi yang berbeda pada orde waktu dan orde spasial 1 disajikan pada persamaan (5) (Faizah & Setiawan, 2013).

                                                                               ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 0 0 0 0 0 0 ) ( ) ( ) ( 3 2 1 3 2 1 32 31 23 21 13 12 31 21 11 3 2 1 30 20 10 3 2 1 t e t e t e t Z t Z t Z w w w w w w t Z t Z t Z t Z t Z t Z       (5)

Bobot lokasi yang dipakai dalam penelitian ini adalah bobot lokasi seragam dan invers jarak. Penentuan nilai bobot untuk bobot lokasi seragam w_ij 1n_i dengan n i merupakan banyaknya lokasi yang berdekatan dengan lokasi ke-i, sedangkan bobot lokasi invers jarak dihitung menggunakan jarak sebenarnya antar lokasi. Untuk contoh kasus pada Gambar 1, perhitungan bobot untuk jarak dari lokasi A ke lokasi B dengan metode invers jarak adalah 3 1 1 *   AB AB d W , 1 1 1 *   AC AC d W 4 1 1 3 1 3 1 * * *      AC AB AB AB W W W W 4 3 3 1 1 1 * * *      AB AC AC AC W W W W GSTAR Termodifikasi

GSTAR termodifikasi adalah modifikasi GSTAR standard, modifikasi dilakukan dengan mengganti variasi lokasi pada GSTAR standard dengan variasi faktor produksi. GSTAR termodifikasi ini telah digunakan untuk mengetahui banyaknya produksi padi optimal yang bergantung pada curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis di tiap lokasi (Parhusip, 2014). Pada penelitian tersebut menghasilkan model GSTAR Termodifikasi dimana bobot lokasi merupakan parameter regresi klasik, sedangkan penelitian pada makalah ini bobot lokasi tetap sama dengan GSTAR standard namun karakteristik lokasi diganti dengan variasi faktor produksi, yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis. Dalam GSTAR standard jumlah produksi jagung di lokasi i (i=1,2,3) pada waktu t bergantung pada jumlah produksi jagung di lokasi yang sama pada waktu sebelumnya (t-1) dan lokasi lain pada waktu t-1, sedangkan GSTAR termodifikasi ketergantungan pada lokasi lain tersebut diganti dengan variasi faktor produksi yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis di tiap lokasi. Berdasarkan persamaan matriks (5) modifikasi dilakukan dengan melakukan penggantian variabel Zi(t-1) menjadi proporsi luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Yi(t)) dan curah hujan (Ri(t)), sehingga diperoleh persamaan yang baru yaitu seperti pada persamaan (6), (7), dan (8).

(6) (7) (8) A B C 2 3 1

(22)

5 dengan parameter yang diestimasi adalah  (₁₀ ₂₀ ₃₀ ₁₁ ₂₁ ₃₁)' . Parameter tersebut diestimasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang dibahas pada subbab selanjutnya.

Penaksiran Parameter dan Uji Signifikansi Parameter pada Model GSTAR

Estimasi parameter model GSTAR yaitu  (₁₀ ₂₀ ₃₀ ₁₁ ₂₁ ₃₁)' dapat diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan pada persamaan (9).

 

X'X 1X'Y





₍₉₎

dengan struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(11) di 3 lokasi dijabarkan pada persamaan matriks (10) (Faizah & Setiawan,2013).

                                                          t e t e t e t F t Z t F t Z t F t Z t Z t Z t Z 3 2 1 31 21 11 30 20 10 3 2 2 1 1 3 2 1 ) 1 ( 3 0 0 ) 1 ( 0 0 0 ) 1 ( 0 0 ) 1 ( 0 0 0 ) 1 ( 0 0 ) 1 ( ) ( ) ( ) (      (10)

Parameter yang diperoleh tersebut diuji signifikansinya dengan Uji-t. Langkah-langkah pengujian parameter, yaitu

Ho : ki 0 , k = 1,2,3 dan i = 0,1 Ha : ki 0 , k = 1,2,3 dan i = 0,1 Statistik uji :

) ( ki ki hitung S t  

 _{, dimana}ki _{adalah parameter dan} S(ki) _{adalah standar error} parameter. Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |thitung| > ttabel , artinya parameter signifikan.

Metode Program Linier

Program linier adalah model yang tersusun dari variabel-variabel keputusan yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala (Taylor, 2008). Program linier dapat menyelesaikan model fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) yang berhubungan secara linier, sebagai contoh model yang terbentuk dari GSTAR Termodifikasi. Model GSTAR Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang memaksimalkan produksi jagung di tiap lokasi dalam kurun waktu tertentu. Fungsi tujuan permasalahan program linier secara umum dituliskan pada persamaan (11) dengan kendala pada persamaan (12).

Maks atau Min :





 N i ciXi

Z

1 untuk i= 1,2,3,…,N (11)



 

N

i 1aiXi bi atau ≥ biatau = bi dan Xj 0 (12) dengan

Z = Fungsi tujuan

(23)

6

ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i

ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i

bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i

Untuk menguji keoptimalan solusi program linier, analisa dilakukan dengan menggeser posisi optimal sebesar ±ΔX, ±ΔY, dan ±ΔR, dimana ΔX, ΔY, dan ΔR dipilih berturut sebagai standard deviasi dari produksi jagung dalam kurun 4 tahun (X), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Y), dan curah hujan (R). Artinya analisa dilakukan dengan membuat daerah kelayakan yang cukup kecil di sekitar





T

r y x

z*  * * * , dengan x*, y*, dan r* , berturut adalah solusi optimal variabel keputusan yang diperoleh dari metode program linier. Sebut persekitaran dari z* adalah



 





T T T



R r y x r Y y x r y X x

x    

 * * * * * * * * * *

, ,

) (

 (13)

persekitaran tersebut digunakan untuk menguji keoptimalan nilai fungsi. Jika hasil yang diperoleh di persekitarannya lebih kecil dari hasil yang diperoleh dengan metode program linier maka pengoptimal dapat dikatakan pengoptimal global. Jika tidak maka disebut pengoptimal lokal.

C. Metode Penelitian

Adapun langkah-langkah penelitian yang digunakan yaitu : 1. Identifikasi data awal

Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung, curah hujan, luas lahan panen jagung, dan luas lahan kritis yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa data tahunan dari tahun 2008 s/d 2012. Berdasarkan data BPS dengan n = 5 dibangkitkan himpunan data dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan model dengan asumsi data tersebut merupakan variasi data masing-masing variabel sepanjang 2008 s/d 2012. Dari data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika deskriptif, seperti disajikan pada Tabel 1 untuk lokasi Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.

Tabel 1. Statistika deskriptif data lahan kritis, curah hujan, dan produksi jagung di

Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

Lokasi Variabel N Mean Min Maks Stdev

Ampel

Produksi Jagung (ton) 100 20171 1430 41789 7483,3 Luas Lahan Panen (ha) 100 6822,5 6737,5 6915,6 35,35 Luas Lahan Kritis (ha) 100 2639 1724,1 3872 433,3 Curah Hujan (mm) 100 246,32 0,15 666,7 178,1

Cepogo

Produksi Jagung (ton) 100 31091 15957 45647 5159 Luas Lahan Panen (ha) 100 2332,1 2270,7 2388,7 20,36 Luas Lahan Kritis (ha) 100 1382,1 900,6 1959,9 244 Curah Hujan (mm) 100 226,97 0,01 1014,9 196,3

Musuk

Produksi Jagung (ton) 100 7720 6776 8935 388,3 Luas Lahan Panen (ha) 100 3414,6 3393,2 3436,2 7,31 Luas Lahan Kritis (ha) 100 5066,6 823,5 8032,6 1574,7 Curah Hujan (mm) 100 226,99 0,0003 795 215,82 2. Menentukan 3 kecamatan sebagai 3 lokasi dalam model GSTAR, yaitu Kecamatan

(24)

7 3. Uji Stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series

Sebelum berlanjut ke proses pembentukan model, perlu dilakukan uji stasioneritas data dalam variansi dan rata-rata sebagai syarat umum pemodelan time series. Untuk menguji apakah data sudah stasioner dalam variansi digunakan transformasi Box-Cox menggunakan persamaan (2). Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel

Lokasi

Data Ampel Cepogo Musuk

Produksi Jagung 0,95 1,12 0,91 Luas Lahan Panen -0,28 -0,60 -1,27 Luas Lahan Kritis 0,30 0,66 1,26

Curah Hujan 0,49 0,39 0,41

Dari Tabel 2 diketahui bahwa nilai estimasi lambda bervariasi dari -1,27 s/d 1,26. Dalam kasus ini data yang akan ditransformasi tidak hanya data dengan nilai estimasi lambda kurang dari 1 tetapi setiap variabel dengan harapan model menjadi semakin bagus. Setelah data distasionerkan dalam variansi, maka dapat dilanjutkan ke uji stasioner dalam rata-rata dengan trend analysis. Dari plot data trend analysis diperoleh bahwa trend

mendekati sejajar dengan sumbu horizontal sehingga tidak perlu dilakukan differencing

untuk semua variabel. Plot data trend analysis dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data produksi jagung (baris ke-1), luas lahan (bariske-2) dan curah hujan (baris ke-3) di Kecamatan Ampel (kolom ke-1), Cepogo

(kolom ke-2), dan Musuk (kolom ke-3). 4. Melakukan transformasi data :

(25)

8 3 , 2 , 1 ,

ˆ _ _k _

Z Z Z k k k (14) dimana : Zˆ_k = variabel ke-k tanpa dimensi

k

Z = variabel ke-k berdimensi

k

Z = rata-rata variabel ke-k

5. Menyusun model GSTAR standard dan menyelesaikan 6. Menyusun model GSTAR termodifikasi dan menyelesaikan

7. Membandingkan hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR termodifikasi, kemudian dipilih hasil terbaik

8. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2012, dengan metode program linier.

 Diselesaikan menggunakan fungsi linprog() pada Matlab R2009a

 Menyelidiki keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan persamaan (2)

D. Hasil dan Pembahasan GSTAR Standard

Dengan data produksi jagung yang telah stasioner dalam variansi dan rata-rata akan dilakukan penyusunan model GSTAR standard bobot lokasi seragam dan invers jarak. Bobot lokasi seragam dan invers jarak berturut-turut dituliskan sebagai berikut

           0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 0

w dan

           0 6429 , 0 3571 , 0 6970 , 0 0 3030 , 0 5610 , 0 4390 , 0 0 w .

Sebelum melakukan estimasi parameter, data dihilangkan dimensinya menggunakan rumus pada persamaan (10). Dimensi dari data dihilangkan untuk keperluan optimasi yang akan dilakukan pada bagian selanjutnya dalam penelitian ini. Hasil estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung dan hasil uji statistik parameter dituliskan pada Tabel 3.

Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung

Parameter Hasil estimasi dengan bobot lokasi ttabel Kesimpulan Seragam thit Invers Jarak thit

1 0

 0,1376 0,8579 0,1379 0,8753 1,98 Tidak signifikan

2 0

 0,7058 2,3169 0,3228 0,8803 1,98 Tidak signifikan

30

 1,0805 4,4902 1,0802 3,9484 1,98 Signifikan 11

 0,8608 5,0501 0,8616 5,1418 1,98 Signifikan

2 1

 0,2759 0,9125 0,6654 1,8083 1,98 Tidak signifikan 31

 -0,0809 0,3457 -0,0807 0,3014 1,98 Tidak signifikan

(26)

9 GSTAR standard untuk produksi jagung di Cepogo tidak cocok sebagai model untuk peramalan.

GSTAR Termodifikasi

Data yang digunakan untuk membentuk model GSTAR Termodifikasi ini adalah data produksi jagung, curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Hasil estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi jagung yang bergantung pada curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi

Parameter

Hasil estimasi dengan bobot

lokasi ttabel Kesimpulan Seragam thit

1 0

 0,6836 6,2522 1,98 Signifikan

2 0

 0,9279 7,7411 1,98 Signifikan

30

 1,0112 9,7989 1,98 Signifikan

11

 0,2556 2,3330 1,98 Signifikan

2 1

 0,0507 0,4616 1,98 Tidak signifikan 31

 -0,0130 0,1482 1,98 Tidak signifikan

Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa parameter ₂₁dan



₃₁ tidak signifikan terhadap model, sedangkan parameter lain signifikan. Untuk keperluan optimasi nilai estimasi parameter akan tetap digunakan pada model GSTAR Termodifikasi, sehingga persamaan (6), (7), dan (8) menjadi,

) ( ) ( 1278 , 0 ) ( 1278 , 0 ) 1 ( 6836 , 0 )

( 1 1 1

1 t Z t Y t R t e t

Z     

(15) ) ( ) ( 02535 , 0 ) ( 02535 , 0 ) 1 ( 9279 , 0 )

( ₂ ₂ ₂

2 t Z t Y t R t e t

Z     

(16)

)

(

)

(

0065

,

0

)

(

0065

,

0

)

1

(

0112

,

1

)

(

₃ ₃ ₃

3 t Z t Y t R t e t

Z







(17)

Pengujian ResidualWhite Noise

Asumsi residual white noise merupakan asumsi pada GSTAR yang harus dipenuhi untuk memperoleh model yang bagus. Hasil pengujian white noise pada GSTAR standard dan GSTAR Termodifikasi dituliskan pada Tabel 5.

Tabel 5. Hasil pengujian white noise untuk GSTAR standard dan GSTAR modifikasi Jenis GSTAR

Produksi Jagung GSTAR Standard GSTAR Termodifikasi Ampel Residual white noise Residual white noise

Cepogo Residual white noise Residual white noise

Musuk Residual tidak white noise Residual white noise

Dari Tabel 5 diketahui bahwa model yang memenuhi asumsi GSTAR adalah model GSTAR Termodifikasi karena model untuk data produksi jagung di tiap lokasi memiliki

(27)

10 1

1 1

1 0,6836X 0,1278Y 0,1278R

Z   

2 2

2

2 0,9279X 0,02535Y 0,02535R

Z   

3 3

3

3 1,0112X 0,0065Y 0,0065R

Z   

Optimasi Produksi Jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan pada penelitian ini disusun berdasarkan model GSTAR Termofikasi yang telah diperoleh, sedangkan kendala yang berpengaruh adalah curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung dan rata-rata proporsi luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dituliskan sebagai berikut,

Fungsi tujuan :

(18) (19) (20) dengan,

Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 4 tahun

Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun

Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun

k = 1,2,3 dimana 1 = Ampel, 2 = Cepogo, dan 3 = Musuk. Kendala :

1. Curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung berada pada interval 85 – 200 mm, interval tersebut ditransformasi menjadi data tanpa dimensi pada Tabel 5.

Tabel 5. Interval curah hujan optimal tiap lokasi

Lokasi

Batas Ampel Cepogo Musuk

Batas Bawah 0,3451 0,3745 0,3184 Batas Atas 0,812 0,8812 0,7491

Dari Tabel 5 dapat disusun kendala curah hujan di setiap lokasi yang dituliskan pada persamaan (20), (21), dan (22)

812 , 0 3451

,

0 R₁ (21)

8812 , 0 3745

,

0 R₂  (22)

7491 , 0 3184

,

0 R₃  (23)

2. Rata-rata luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lokasi Ampel Cepogo dan Musuk berturut-turut kurang dari 0,9912; 0,9899; dan 0,9587.

9912 , 0

0Y₁ (24)

9899 , 0

0Y₂  (25)

9587 , 0

0Y₃  (26)

(28)

11

Tabel 6. Produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

Lokasi

Produksi Jagung Optimal Data Produksi Jagung Asli (ton)

Tidak Berdimensi

Berdimensi

(ton) Min Max

Ampel 0,777041 23.350 12.574 42.777

Cepogo 1,376937 15.919 9.001 13.158

Musuk 1,026836 16.603 14.926 17.037

Hasil optimal produksi jagung yang tidak berdimensi dapat dilihat pada kolom tak berdimensi pada Tabel 5. Data tersebut harus dikembalikan dimensinya dengan mengalikan hasil optimal produksi jagung tak berdimensi dan rata-rata produksi jagung di masing-masing lokasi, sehingga diperoleh hasil optimal produksi jagung yang berdimensi. Untuk memperoleh optimal data berdimensi yang dituliskan pada Tabel 6 perlu dilakukan pengembalian data yang telah ditransformasi pada tahap uji stasioneritas menggunakan persamaan (2) dengan ≠ 0, diperoleh



1



1/ , 1,2,...

 W i

Y_i _i 

Hasil optimasi menunjukkan bahwa hasil optimal untuk Ampel dan Musuk berada pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut.

Analisis hasil optimasi

Analisa dilakukan dengan menyusun domain persekitaran pengoptimal. Domain persekitaran didefinisikan pada persamaan (13). Fungsi tujuan dihitung pada titik-titik domain tersebut. Hasil analisa untuk solusi optimal tanpa dimensi yang telah diperoleh disajikan pada Tabel 7.

Tabel 7. Produksi optimal jagung tak berdimensi di tiap lokasi dengan

penggeseran posisi optimal

Persekitaran Ampel Cepogo Musuk





T

r y X

x* * * _1,4784 _1,6464 _1,0231





T

r y X

x* * * 0,9756 1,3512 0,9236





T

r X y

x* * * 1,2747 1,5038 0,9729





T

r X y

x* * * 1,1766 1,4955 0,9736





T

X r y

x* * * _1,2747 _1,5038 _0,9729





T

X r y

x* * * 1,1766 1,4955 0,9736

(29)

12

Gambar 3. Histogram hasil optimal tak berdimensi di Kecamatan Ampel (kiri), Cepogo

(tengah), dan Musuk (kanan)

E. Simpulan

Berdasarkan pembahasan pada bagian sebelumnya GSTAR standard dan GSTAR termodifikasi dengan bobot lokasi seragam dan invers jarak di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Model GSTAR standard tidak cocok untuk meramalkan data produksi jagung di Cepogo, karena parameter model tidak signifikan menurut Uji-t. Model GSTAR Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard karena parameter yang tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan pada GSTAR Termodifikasi. Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton dengan hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data asli. Dengan kata lain, dengan memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari metode program linier, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal.

F. Daftar Pustaka

[1] Borovkova S.A., Lopuhaa H.P., Ruchjana B.N. 2002. Generalized STAR model with experimental weights. Proceedings of the 17th International Workshop on Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.

[2] Faizah L.A, Setiawan. 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2, No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)

[3] Nugroho. 2011. Alternatif Rehabilitasi Lahan Kritis Dengan Tanaman Karabenguk (Mucuna Pruriens (L.) Dc.). Jurnal P oliteknosains Vol. X No. 2. [4] Parhusip H.A., Edi S.W.M, Prasetyo S.Y.J. 2014. Analisa Data Pemodelan

Untuk Ilmu Sosial & Sains. Salatiga : Penerbit Tisara Grafika.

[5] Parhusip, H.A dan Winarso, M.E. 2014 Analisa Data Iklim Boyolali Dengan

Regresi Klasik dan Metode GSTAR. Prosiding Seminar Nasional Matematika

dan Pendidikan Matematika. Universitas PGRI Ronggolawe. 24 Mei 2014. [6] Ruchjana, B.N. 2002. P emodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan

Model Generalisasi STAR. Forum Statistika dan Komputasi. IPB : Bogor.

(30)

13 [8] Taylor III, Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta:

Salemba Empat.

[9] Wei W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods.

(31)

0

MAKALAH 2

(32)

1

Penerapan Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Fungsi

Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9 Kecamatan di Kabupaten

Boyolali

Priska Dwi Apriyanti1), Hanna Arini Parhusip2), Lilik Linawati3)

1)2)3)

Progdi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika , Universitas Kristen Satya Wacana Jalan Diponegoro No. 52-60, Salatiga

1)

priskadwia@gmail.com 2)hannaariniparhusip@yahoo.co.id 3)lina.utomo@yahoo.com

Abstrak

Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) dapat digunakan untuk peramalan data time series yang memiliki keterkaitan antar lokasi pada waktu sebelumnya. Asumsi yang perlu dipenuhi dalam model GSTAR adalah data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata. Grafik transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk mengetahui kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk menentukan fungsi tujuan pada optimasi produksi jagung menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan (ha), dan curah hujan (mm) pada 9 Kecamatan di Kabupaten Boyolali diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil. Parameter-parameter tersebut digunakan untuk menyusun fungsi tujuan program linier pada tahap optimasi. Pengolahan data pada penelitian ini dibatasi menggunakan Ms.Excel 2007, namun untuk pengujian stasioneritas dalam variansi digunakan Matlab R2009a. Hasil optimasi menunjukkan hanya produksi jagung di Kecamatan Boyolali yang lebih kecil dari maksimal data asli, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli. Hasil secara keseluruhan menunjukkan bahwa produksi jagung (hasil perhitungan) berbeda dengan maksimal data produksi jagung pada data asli dengan nilai error kurang dari 10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

Kata Kunci – GSTAR Termodifikasi, differencing, transformasi Box-Cox, optimasi

A. Pendahuluan

(33)

2

tersebut digunakan untuk memperoleh estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi yang selanjutnya dijadikan fungsi tujuan dalam tahap optimasi.

Asumsi yang perlu dipenuhi dalam model GSTAR adalah data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata. Grafik transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk mengetahui kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Dalam penelitian ini akan digunakan Ms.Excel 2007 sebagai alat bantu pengolah data, dengan harapan model GSTAR Termodifikasi dapat diterapkan oleh lebih banyak orang karena Ms.Excel 2007 lebih dikenal masyarakat umum.

B. Penyusunan Parameter Fungsi Tujuan Differencing

Data time series dikatakan stasioner dalam rata-rata apabila garis trend linear pada plot trend analysis mendekati sejajar dengan sumbu horizontal, jika trend linear belum mendekati sejajar maka data dikatakan tidak stasioner dalam rata-rata (Wei,2006). Salah satu cara untuk menghapus non-stasioneritas dalam rata-rata adalah dengan metode

differencing (Makridakis, 1988) yang didefinisikan pada persamaan (1), yaitu

1 '



  t t t Y Y Y

(1) dimana Y_t' adalah data setelah dilakukan differencing, Yt adalah data pada waktu ke-t, dan

1  t

Y adalah data pada waktu ke t-1. Jumlah data Y_t' hanya akan sebanyak n-1 dengan n

merupakan jumlah data asli, karena differencing pada data waktu t=1 tidak mungkin dilakukan.

Transformasi Box-Cox

Transformasi Box-Cox adalah transformasi pangkat pada variabel tak bebas dimana variabel tak bebasnya bernilai positif (Yati dkk, 2013). Transformasi ini pertama kali diungkapkan oleh Box dan Cox (1964) yang dituliskan pada persamaan (2), yaitu

           

 i n

Y Y W

i i

i , 1,2,..., 0 ), ln( 0 , 1     (2) dengan,

Wi = data ke-i hasil transformasi

(34)

3 ) ( )) ( ) ( ( ) 1 ( )

( ₁₀ ₁ ₁₁ ₁₂ ₁ ₁₃ ₁

Z 



 



 

) ( )) ( ) ( ( ) 1 ( )

( ₂₀ ₂ ₂₁ ₂₁ ₂ ₂₃ ₂

Z 



 



 

) ( )) ( ) ( ( ) 1 ( )

( ₃₀ ₃ ₃₁ ₃₁ ₃ ₃₂ ₃

Z 



 



 

Nilai estimasi parameter Box-Cox dapat digunakan untuk menentukan kestasioneran data dalam variansi. Jika nilai estimasi parameter Box-Cox mendekati 1 maka data dikatakan stasioner dalam variansi, jika nilai estimasi parameter Box-Cox tidak mendekati 1 maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner dalam variansi.

GSTAR Termodifikasi

Model Generalized Space Time Auto Regression (GSTAR) pertama kali diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari model Space Time Auto Regressive(STAR). Model tersebut dimodifikasi dengan mengganti variasi lokasi pada GSTAR Standar dengan variasi faktor produksi (Apriyanti dkk, 2014). GSTAR Termodifikasi menggunakan tiga lokasi didefinisikan pada persamaan (3), (4), dan (5) (Apriyanti dkk, 2014), yaitu

(3) (4) (5) dengan

Zi(t) = variabel pengganti data produksi jagung pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3

Yi(t) = variabel pengganti luas lahan panen pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3

Ri(t) = variabel pengganti curah hujan jagung pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3

p = orde spasial

0 k



= diag(



_k1₀,...,



_kn₀)dan



k₁ = diag( ,..., 1) 1

1

N k k



merupakan parameter model

W = bobot (weigth) yang dipilih untuk memenuhi wii



0

dan



₁__jwij 1 Penentuan parameter model GSTAR Termodifikasi pernah dilakukan, yaitu menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk di Kabupaten Boyolali. Diperoleh hasil bahwa parameter yang signifikan pada model GSTAR Termodifikasi lebih banyak dibandingkan dengan parameter signifikan pada model GSTAR Standar (Apriyanti dkk, 2014).

(35)

4                                                                  t e t e t e t F t Z t F t Z t F t Z t Z t Z t Z X Y 3 2 1 31 21 11 30 20 10 3 2 2 1 1 3 2 1 ) 1 ( 3 0 0 ) 1 ( 0 0 0 ) 1 ( 0 0 ) 1 ( 0 0 0 ) 1 ( 0 0 ) 1 ( ) ( ) ( ) (                                  (6)

Secara singkat persaamaan matriks (6) dapat dituliskan Y = X +  , sehingga estimasi parameter  dapat diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan pada persamaan (7).

 

X'X 1X'Y





₍₇₎

Uji signifikansi parameter individual (Uji-t) digunakan untuk menguji tingkat signifikansi parameter dalam model (Nurhayati, 2013). Langkah-langkah pengujian parameter, yaitu

Ho :



ki



0

, k = 1,2,3 dan i = 0,1 Ha :



ki



0

, k = 1,2,3 dan i = 0,1 Statistik uji :

) ( _ki ki hitung S t  

 _{, dimana}



ki _{adalah parameter dan} S

(



ki

)

_{adalah Standar error}

parameter. Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |thitung| > ttabel , artinya parameter signifikan.

Optimasi Fungsi Tujuan

Berdasarkan estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi dapat disusun fungsi tujuan yang akan dioptimasi menggunakan metode program linier. Model GSTAR Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang memaksimalkan produksi jagung di tiap lokasi dalam kurun waktu tertentu. Dalam hal ini perumusan model program linier dituliskan seperti rumus (8).

Maks: Zci1Xici2Yi ci3Riuntuk i= 1,2,3,…,9 (8) Kendala : 0 , ,        i i i r i i r i yi i yi xi i xi R Y X b R a b Y a b X a dengan

(36)

5

Xi, Yi, Ri = Variabel keputusan i

ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i

ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i

bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i

C. Metode Penelitian

Adapun langkah-langkah penelitian yang digunakan yaitu : 1. Identifikasi data awal

Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung (ton), luas lahan (ha), dan curah hujan (mm) yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa data tahunan pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali dari tahun 2008 s/d 2013 pada 9 Kecamatan di Kabupaten Boyolali. Berdasarkan data BPS dengan n = 6 dibangkitkan himpunan data yang berada pada interval seperti data asli dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan model dengan asumsi data tersebut merupakan variasi data masing-masing variabel sepanjang 2008 s/d 2013. Dari data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika deskriptif, yang hasilnya disajikan pada Tabel 1 untuk ke-9 kecamatan di Kabupaten Boyolali yang memproduksi jagung hibrida sebagai produk andalan. Untuk keperluan penyusunan model GSTAR Termodifikasi berdasarkan kedekatan lokasi kecamatan ditentukan 3 kecamatan untuk menjadi satu kelompok lokasi, sehingga terdapat 3 kelompok lokasi, sebut sebagai A, B, dan C. Peta lokasi ke-3 kelompok kecamatan disajikan pada Gambar 1.

[image:36.595.87.524.250.724.2]

(37)

6

[image:37.595.76.536.253.617.2]

Gambar 1 menunjukkan pembagian kelompok lokasi berdasarkan 9 kecamatan yang memproduksi jagung hibrida sebagai produk andalan daerah. Tiga lokasi berdekatan dipilih sebagai suatu kelompok lokasi untuk estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi yang dibatasi pada 3 lokasi. Kelompok lokasi A terdiri dari Kecamatan Boyolali, Mojosongo dan Teras, kelompok lokasi B terdiri dari Kecamatan Klego, Andong, dan Simo, sedangkan kelompok lokasi C terdiri dari Kecamatan Kemusu, Wonosegoro, dan Juwangi.

Tabel 1. Statistika deskriptif data produksi jagung, luas lahan panen, dan curah hujan,

pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali Kelompok

Lokasi Lokasi Variabel N Mean Min Maks

Standar Deviasi

A

Boyolali

Produksi Jagung (ton) 100 4251.86 1299 7786 2029.52 Luas Lahan Panen (ha) 100 858.59 232 1404 329.703 Curah Hujan (mm) 100 314.41 10 612 173.243

Mojosongo

Teras

B

Klego

Andong

Simo

C

Kemusu

Wonosegoro

Juwangi

2. Uji stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series

(38)

7

[image:38.595.91.518.150.293.2]

estimasi parameter Box-Cox ditentukan dengan alat bantu Matlab R2009a. Hasil estimasi parameter Box-Cox untuk 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Nilai estimasi parameter Box-Cox pada data produksi jagung (ton), luas lahan

panen (ha), dan curah hujan (mm) di 9 kecamatan Lokasi Estimasi Parameter Box-Cox pada data

Produksi Jagung (ton) Luas Lahan Panen (ha) Curah Hujan (mm)

Boyolali 0.50 1.05 0.79

Mojosongo 0.98 0.91 0.67

Teras 0.58 0.48 0.53

Klego 1.22 0.04 0.71

Andong 0.22 2.37 0.70

Simo 0.67 1.00 0.75

Kemusu 1.09 1.04 0.77

Wonosegoro 1.09 0.51 0.76

Juwangi 1.52 1.36 0.77

[image:38.595.89.523.316.643.2]

Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa sebagian besar data sudah memenuhi asumsi stasioneritas data karena nilai estimasi parameter Box-Cox mendekati 1. Dalam kasus ini tidak akan dilakukan transformasi Box-Cox untuk semua data dengan harapan model yang dihasilkan lebih bagus.

Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data luas lahan panen (baris ke-1), produksi jagung (baris ke-2), dan curah hujan (baris ke-3) pada kelompok lokasi A.

Gambar 2 menunjukkan plot trend analysis untuk data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Boyolali, Mojosongo, dan Teras.

(39)

8

kolom ke-1 baris ke-1) tidak mendekati sejajar dengan sumbu horizontal artinya data tersebut tidak stasioner dalam rata-rata. Untuk memperoleh data stasioner dalam variansi dapat digunakan differencing, namun dalam kasus ini tidak akan dilakukan differencing

pada data karena proses differencing mengakibatkan jumlah data berkurang 1 sedangkan untuk tahap estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi diperlukan jumlah data yang sama. Plot trend analysis untuk data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) di lokasi B dan C pada lampiran 5 dan 6.

3. Melakukan transformasi data :

i. Membuat data menjadi stasioner menggunakan persamaan (1) jika data tidak stasioner dalam rata-rata dan persamaan (2) jika data tidak stasioner dalam variansi

ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi

3 , 2 , 1 ,

ˆ _ _k _

Z Z Z

k k k

(9) dimana : Zˆ_k = variabel ke-k tanpa dimensi

k

Z = variabel ke-k berdimensi

k

Z = rata-rata variabel ke-k

4. Menyusun model GSTAR Termodifikasi seperti pada persamaan (3), (4), dan (5) menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) untuk masing-masing kelompok lokasi A, B, dan C

5. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2013, dengan metode program linier. Penyelesaian model program linier menggunakan Solver pada Ms.Excel 2007. Selanjutnya dilakukan penentuan keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan persamaan (9)

D. Analisis dan Pembahasan

(40)

[image:40.595.91.521.105.621.2]

9

Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR termodifikasi untuk data produksi

jagung di kelompok lokasi A.

Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05) 1 0

 0,264468 3,669164

1,98

0,000289 Signifikan

20

 0,755116 6,589060 2,07 ∙ 10-10 Signifikan

30

 0,453168 5,122814 5,49 ∙ 10-7 Signifikan

1 1

 0,653608 8,777842 1,45 ∙ 10-16 Signifikan 2 1

 0,222997 2,008427 0.045522 Signifikan

31

 0,496461 5,682849 3,22 ∙ 10-8 Signifikan

Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi

jagung di kelompok lokasi B.

 0,837116 13,69671

1,98

2,7 ∙ 10-33 Signifikan

20

 0,777925 11,17582 2,3 ∙ 10-24 Signifikan

30

 0,551485 8,568821 6,23 ∙ 10-16 Signifikan

1 1

 0,151761 2,583682 0,010263 Signifikan 2 1

 0,201449 3,002557 0,00291 Signifikan

31

 0,415573 6,580471 2,1 ∙ 10-10 Signifikan

Tabel 5. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi

jagung di kelompok lokasi C.

 0,694644 10,53601

1,98

3,44 ∙ 10-22 Signifikan

20

 0,822541 10,89746 2,09 ∙ 10-23 Signifikan

30

 0,744047 9,173898 8,78 ∙ 10-18 Signifikan

1 1

 0,277738 4,317544 2,17 ∙ 10-5 Signifikan 2 1

 0,162036 2,215508 0,027502 Signifikan

31

 0,232714 2,951045 0,003426 Signifikan

Dari Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5 dapat dilihat bahwa thitung untuk semua kelompok lokasi lebih besar dari ttabel, artinya parameter signifikan dengan α = 0,05. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi tersebut akan dijadikan fungsi tujuan program linier pada tahap optimasi.

Optimasi Fungsi Tujuan

(41)

10

Tabel 6. Fungsi tujuan dan kendala program linier untuk 9 kecamatan di

Kabupaten Boyolali.

Kecamatan (k) Program Linier

1 Boyolali

Fungsi Tujuan Z1 = 0,264468X1+0,326804Y1+0,326804R1

Kendala

0,3055≤ X1≤1,8185

0,2702≤ Y1≤1,6352

0,0318≤ R1≤1,λ465

2 Mojosongo

Kendala

0,6λ12≤ X2≤1,2872

0,7001≤ Y2≤1,2λλλ

0,0308≤ R2≤1,λ030

3 Teras

Fungsi Tujuan Z3 = 0,453168X3+0,24823Y3+0, 24823R3

Kendala

0,45λ1≤ X3≤1,5884

0,4671≤ Y3≤1,6177

0,0078≤ R3≤2,2344

4 Klego

Kendala

0,8086≤ X4≤1,178λ

0,7140≤ Y4≤1,130λ6

0,003λ≤ R4≤2,0841

5 Andong

Kendala

0,770λ≤ X5≤1,22λ0

0,8267≤ Y5≤1,1482

0,0518≤ R5≤1,λ360

6 Simo

Kendala

0,6576≤ X6≤1,3243

0,525λ≤ Y6≤1,4372

0,8343≤ R6≤1,8λ15

7 Wonosegoro

Kendala

0,6428≤ X7≤1,3427

0,726λ≤ Y7≤1,2472

0,0062≤ R7≤1,λ067

8 Kemusu

Kendala

0,7648≤ X8≤1,2060

0,8015≤ Y8≤1,1λ54

0,0038≤ R8≤1,8523

9 Juwangi

Kendala

0,680λ≤ X9≤1,2523

0,7721≤ Y9≤1,2010

0,01λλ≤ R9≤1,λ185

Kendala non-negative : Xk,Yk,Rk0 dengan,

Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun

Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 6 tahun

Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 6 tahun

k = 1 s/d 9 dimana 1 = Boyolali, 2 = Mojosongo, 3 = Teras, 4 = Klego, 5 = Andong, 6 = Simo, 7 = Wonosegoro, 8 = Kemusu, dan 9 = Juwangi.

Untuk memperoleh hasil optimasi dari fungsi tujuan yang telah disusun digunakan

Solver pada Ms.Excel 2007. Hasil optimasi untuk 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali yang

(42)

[image:42.595.90.522.90.243.2]

11

Tabel 7. Produksi jagung optimal di Kecamatan Boyolali, Mojosongo, dan Teras

Lokasi Produksi Jagung Optimal Data Produksi Jagung Asli (ton) Nilai Error Tidak Berdimensi Berdimensi (ton) Min Max

Boyolali 1.6515 7022 1284 7786 9,81% Mojosongo 1.3291 11417 5866 11134 2,54% Teras 1.6760 9284 2437 8813 5,34% Klego 1.2444 4312 2792 4085 5,56% Andong 1.2667 8956 5399 8704 2,90% Simo 1.4211 1692 778 1578 7,22% Kemusu 1.3707 24201 11333 23786 1,74% Wonosegoro 1.2389 24087 14828 23505 2,48% Juwangi 1.2929 12304 6455 12018 2,38%

Tabel 7 menunjukkan besarnya produksi jagung optimal dalam kurun waktu 6 tahun (2008 s/d 2013). Hasil penelitian yang berada pada interval data asli hanya produksi jagung di Kecamatan Boyolali, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli. Hasil secara keseluruhan menunjukkan bahwa produksi jagung (hasil perhitungan) berbeda dengan maksimal data produksi jagung pada data asli dengan nilai

error kurang dari 10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

E. Simpulan dan Saran

Pada penelitian ini telah dibahas tentang model GSTAR Termodifikasi untuk menentukan produksi optimal jagung pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali. Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan bahwa :

 Hasil optimal produksi jagung (ton) lebih besar dari maksimal data asli kecuali di Kecamatan Boyolali dengan nilai error kurang dari 10%.

 Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan pada penelitian ini selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

 Penggunaan Ms.Excel 2007 sebagai alat pengolah data belum dapat digunakan untuk menguji menguji stasioneritas data dalam variansi sehingga dilakukan menggunakan Matlab R2009a

Adapun saran untuk penelitian selanjutnya :

 Untuk tiap kecamatan pada penelitian ini selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung dengan mengoptimalkan pemakaian luas lahan yang ditanami jagung.

(43)

12

F. Daftar Pustaka

Apriyanti PD., Parhusip HA., Linawati L. 2014. Model GSTAR Termodifikasi untuk

Menentukan Produksi Optimal Jagung di Kabupaten Boyolali. Prosiding

Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 8 November 2014. Semarang. ISBN 978-602-1034-06-4.

Borovkova SA., Lopuhaa HP., Ruchjana BN. 2002. Generalized STAR model with experimental weights. Proceedings of the 17th International Workshop on Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.

Box GEP & Cox DR. 1964. An Analysis of Transformations. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 26, No. 2, pp. 211-252.

Faizah LA., Setiawan. 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2, No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)

Nurhayati A., Nohe DA., Syaripuddin. 2013. Peramalan menggunakan Model ARIMA Musiman dan Verifikasi Hasil Peramalan Grafik Pengendali Moving Range (Studi Kasus: Produksi Air Bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda). Jurnal

EXPONENSIAL Vol 4, No 1. ISSN 2085-7829.

Suhartono & Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR Model by using Cross-correlation Inference. Journal of quantitative methods : Journal Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various Fields.

Taylor III & Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta: Salemba Empat.

Wei WWS. 2006. Time Series Analysis Univaria te and Multivariate Methods. USA: Temple University.

(44)

(45)

L.1 Lampiran 1. Data Asli Produksi Jagung di Kabupaten Boyolali

Kecamatan Produksi Jagung (ton) pada tahun

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Selo 4601 3289 667 1168 1777 600

Ampel 39126 31805 42777 12574 23965 23482 Cepogo 11875 13158 12821 10951 9001 8856 Musuk 15751 17037 16787 14926 16346 16338

Boyolali 1284 5033 7786 2444 5280 5438

Mojosongo 11134 8874 9270 9330 10473 5866

Teras 4258 5999 8813 6382 6432 2437

Sawit 1018 2506 2842 2005 965 814

Banyudono 2215 2336 3506 3019 1718 2388

Sambi 723 1208 1751 129 483 204

Ngemplak 348 317 304 152 411 657

Nogosari 747 724 826 592 198 545

Simo 1368 1578 1272 931 1365 778

Karanggede 3340 306 3787 855 1968 1041

Klego 4085 2792 3344 3114 3514 2907

Andong 7344 5399 6374 6162 8704 6632

Kemusu 11333 23786 19770 16010 14545 15894 Wonosegoro 16338 14828 23505 15053 16277 16239

(46)

L.2 Lampiran 2. Data luas Lahan Kritis (ha) di Kabupaten Boyolali

Kecamatan Luas lahan kritis (ha) pada tahun

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Selo 5096.00 4162.45 3106.72 3106.72 3106.72 2124.60 Ampel 3405.00 2716.00 2392.33 2392.33 2392.33 2110.30 Cepogo 1597.00 1675.36 1203.74 1203.74 1203.74 873.60 Musuk 1992.00 6086.80 5522.61 5522.61 5522.61 685.10 Boyolali 0.00 0.00 0.00 1203.74 1203.74 0.00 Mojosongo