TINJAUAN MATEMATIS KRITERIA KEADILAN
PEMBAGIAN DENGAN METODE ADJUSTED WINNER
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Yusup Wibisono
091414081
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
……….
HALAMAN PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirrabil’alamin Sebuah langkah usai sudah
Satu cita telah ku gapai Namun…
Itu bukan akhir dari perjalanan
Melainkan awal dari satu perjuangan
Tiada cinta yang paling suci selain kasih sayang ayahanda dan ibundaku
Setulus hatimu bunda, searif arahanmu ayah
Doamu hadirkan keridhaan untukku, Petuahmu tuntunkan jalanku
Pelukmu berkahi hidupku, diantara perjuangan dan tetesan doa malammu
Dan sebait doa telah merangkul diriku,
Menuju hari depan yang cerah
Untuk tulusnya persahabatan yang telah terjalin, spesial buat
Sahabat-sahabatku,
Terima kasih….
semoga persahabatan kita menjadi persaudaraan yang abadi selamanya,
Bersama kalian warna indah dalam hidupku, suka dan duka berbaur dalam
kasih,
Serta terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan, motivasi
serta do’a
dari awal hingga akhir yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.
Kesuksesan bukanlah suatu kesenangan, buka juga suatu kebanggaan,
Hanya suatu perjuangan dalam menggapai sebutir mutiara keberhasilan…
Semoga Allah memberikan rahmat dan karunia-Nya
Kini diriku telah selesai dalam studiku
Dengan kerendahan hati yang tulus, bersama keridhaan-Mu ya Allah,
Kupersembahkan karya tulis ini untuk yang termulia, Ayahanda,
Ibunda, Adikku, teman-teman serta Almamaterku tercinta
Penulis
<!--[YUSUP WIBISONO]-->
<!--[WIBI]-->
vi
ABSTRAK
Yusup Wibisono, 2013. Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian Dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi. Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Pembagian merupakan suatu hal yang dapat mengakibatkan persengketaan bagi seorang atau sekelompok yang terlibat di dalamnya. Persoalan ini dapat diselesaikan dengan baik jika masing-masing pihak tidak ada yang merasa dirugikan. Berbagai metode pembagian telah ditemukan di dunia ini untuk menyelesaikan masalah pembagian. Salah satu metode pembagian yang dikembangkan adalah metode Adjusted Winner, dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan D. Taylor, yaitu pembagian yang dapat mengalokasikan barang yang dibagi secara adil untuk dua pihak yang bersengketa.
Untuk mengetahui sejauh mana metode Adjusted Winner ini dapat memenuhi keadilan untuk kedua pihak maka perlu dibutuhkan kriteria keadilan yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiensi. Sudah terdapat banyak tulisan yang membahas tentang metode ini tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Metode ini berkaitan langsung dengan faktor sosial dan akan diperlihatkan faktor sosial yaitu kejujuran, dari masing-masing pihak akan mempengaruhi hasil dari pembagian dengan menggunakan metode ini.
Dalam akhir tulisan ini akan membahas tentang peranan metode Adjusted Winner dalam mengatasi perselisihan dalam suatu konflik politik dan bisnis. Di dunia politik akan diambil contoh kasus perselisihan di Timur Tengah yaitu antara Israel dan Palestina, dan akan ditawarkan suatu cara penyelesaian dengan menggunakan metode Adjusted Winner.Selanjutnya dari konflik bisnis akan diperlihatkan suatu cara penggabungan dua perusahaan farmasi dengan menggunakan Metode Adjusted Winner.
Kata-kata kunci: Pembagian Adil, Kriteria Pembagian Adil, Metode
vii
ABSTRACT
Wibisono, Yusup (2013). A Mathematical Review of Fairness Division Criteria with Adjusted Winner Method. Thesis. Mathematics Education Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
Division is a matter which may lead to a dispute over individual or groups involved in it. This matter can be resolved if no party feels aggrieved. Various methods have been found around the world to solve distribution matter. One of them is Adjusted Winner method, that was developed by Steven J. Brams and Alan D. Taylor, that is a way to distribute goods that can be allocated equitably for the two disputed parties.
To determine the extent of this method can meet the Adjusted Winner fairness to both parties then people need fair criteria including proportionality, free-envy, equity and efficiency. There have been many study discussing this method but most of them discussed in descriptive essay. In addition, there were not many clear and mathematical descriptions which can guarantee that the method may meet the justice criteria. Therefore, this study will discuss definition and mathematical proof that the method meets the justice criteria, indeed. This method is directly related to social factors which, by using this method, showed honesty of each party will affect the result of the distribution.
In the end of this study, the researcher will discuss the role of Adjusted Winner method in solving disputes in politics and businesses. For politics issue, the researcher would have analyzed Middle East conflict between Israel and the Palestine. Furthermore, the researcher will offer a solution by using Adjusted Winner method. For the business conflict, the researcher will discuss a way of merging two pharmaceutical companies still by using the Adjusted Winner Method.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata Dharma Yogyakaarta.
Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang dialami penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan tulus hati ingin mengucapkan terimakasih kepada:
1. Allah S.W.T yang telah memberikan rahmat perlindungan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini.
x
4. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada umumnya dan pada penulis pada khususnya.
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT ... vii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Batasan Masalah ... 3
D. Tujuan Penulisan ... 4
E. Manfaat Penulisan ... 4
F. Metode Penulisan ... 4
G. Sistematika Penulisan ... 5
xii
B. Kriteria Keadilan Pembagian Adil ... 18 BAB III.METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA PEMBAGIAN ADIL
A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas Iri,
Pemerataan ... 24 B. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Efisiensi ... 26 C. Manipulasi Metode Adjusted Winner ... 36 BAB IV. PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER
A. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia politik ... 43 B. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia bisnis ... 56 BAB V. PENUTUP
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia, itulah bunyi dari sila kelima Pancasila, bunyi sila kelima diatas sudah mulai diragukan keberadaannya karena banyak dari masyarakat mengatakan jarang bisa menemukan keadilan menurut pendapatnya masing-masing. Seringkali kata “ini tidak adil!” muncul baik di kehidupan rumah tangga, berita-berita televisi bahkan di infotainmen. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah; apakah arti adit itu dan bagaimana agar tercapai keadilan.
Keadilan merupakan suatu hal yang abstrak, ada banyak sekali definisi dari keadilan yang dikemukakan oleh para pakar hukum ataupun para filsuf terkemuka di dunia. Dalam kehidupan sehari hari kesulitan utama dalam memecahkan kebanyakan sengketa yang terjadi adalah dapat menerapkan keadilan dalam mencari solusi terbaik untuk semua pihak yang terlibat. Tentu saja, keadilan adalah masalah subyektif, dan sangat sulit untuk menentukan atau mengukur. Ternyata dengan perspektif matematika kita dapat mengidentifikasi bagaimana menemukan solusi yang adil dan menawarkan berbagai metode atau prosedur untuk mencapai solusi dalam berbagai jenis sengketa,
tidak berbicara dengan matematika seutuhnya melainkan tentang kaitan matematika dalam dunia politik terutama dalam topik pembagian adil.
Tedapat sebuah prosedur yang dikembangkan pada pertengahan 1990-an. Prosedur ini disebut Metode Adjusted Winner (pemenang disesuaikan). Metode ini memungkinkan dua pihak yang bersengketa untuk menyelesaikan sengketa yang melibatkan isu-isu (seperti dalam sebuah sengketa internasional) atau benda (seperti dalam perceraian atau warisan dua orang) dengan jaminan tercapai suatu keadilan terutama dari sudut pandang matematika.
Di Indonesia perjanjian pranikah dan perjanjian pernikahan sudah diatur dalam UU no 1 th 1974. Menurut Fathoni (Kepala KUA Depok, Maguwoharjo, Sleman) mengatakan bahwa hanya sekitar 1% masyarakat yang menggunakan perjanjian pranikah, secara umum perjanjian pranikah hanya digunakan untuk perbikahan campuran antara orang Indonesia dan bukan WNI. Dalam penerapanya masalah perjanjian pra nikah ini mengalami kendala dalam proses pembuatannya yang cukup rumit. Namun di luar negeri prosesnya lebih mudah karena tidak harus melalui sidang, perjanjian tersebut sudah diakui oleh hukum di negara mereka. Mungkin sekarang di Indonesia metode ini masih jarang digunakan tetapi bukan berarti suatu saat nanti seiring berubahnya zaman akan menggunakan metodi Adjusted Winner
jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Akan diberikan juga penerapan Metode Adjusted Winner dalam suatu konflik dalam bidang politik dan bidang ekonomi khususnya bisnis.
B. Rumusan Masalah
Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain:
1. Bagaimanakah pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner dan kriteria pembagian adil?
2. Bagaimanakah membuktikan Metode Adjusted Winner dapat memenuhi kriteria pembagian adil secara matematis?
3. Bagaimanakah penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan bisnis?
C. Batasan Masalah
Batasan masalah permasalahan dalam skripsi ini antara lain:
1. Pihak yang terkait dalam metode pembagian ini hanya 2 orang/kelompok.
D. Tujuan Penelitian
Skripsi ini bertujuan untuk
1. Memberikan pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner dan kriteria pembagian adil.
2. Memberikan pembuktian matematis bahwa Metode Adjusted Winner dapat memenuhi kriteria pembagian adil.
3. Menerapkan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan Bisnis.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah
1. memberikan pemahaman matematis bahwa Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pembagian adil.
2. memberikan gambaran alternatif solusi dalam hal pembagian barang yang berpotensi menimbulkan konflik dalam bidang politik dan bisnis.
F. Metode Penelitian
G. Sistematika Penulisan
Pada bab I mengemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode, dan sistematika penulisan.
Dalam bab II membahas tentang contoh permasalahan pembagian yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner, pengertian metode Adjusted Winner, langkah-langkah formal metode Adjusted Winner, kriteria pembagian adil (proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisien)
Dalam bab III membahas tentang dan pembuktian matematis pemenuhan kriteria keadilan pembagian adil (proporsional, bebas-iri, dan pemerataan) dari metode Adjusted Winner. Selanjutnya juga membahas bagaimana manipulasi dari metode Adjusted Winner berdasarkan keadaan tertentu yaitu ketika faktor sosial seperti kejujuran dimasukan dalam kasus pembagian.
Dalam bab IV membahas tentang penerapan metode Adjusted Winner dalam kehidupan manusia. Menyelesaikan permasalahan dalam dunia politik (persengketaan antara Israel dan Palestina) dan dalam dunia bisnis (menggabungkan dua perusahaan yang ingin bersatu)
6
BAB II
METODE ADJUSTED WINNER
A.
Pengertian Metode Adjusted Winner
Salah satu sumber obyek sengketa dalam kehidupan antar manusia satu dengan manusia yang lain adalah persoalan pembagian. Misalnya saja dalam sebuah pembagian harta warisan, pembagian secara adil adalah wajib hukumnya dan tercantum dalam undang-undang. Sebagaimana diketahui bahwa warisan merupakan bentuk harta yang dapat saja membuat orang menjadi kaya raya karena hal tersebut. Sebaliknya orang atau setiap manusia dapat menjadi miskin karena tidak mendapatkan harta warisan, bahkan dapat saja membuat setiap orang menjadi gila akibat tidak mendapatkan harta warisan.
metode pembagian yang tidak cocok untuk menyelesaiakan kasus pembagian seperti perceraian ataupun masalah pembagian yang lebih rumit..
Terdapat barang yang dapat langsung dibagi dan terdapat pula barang yang perlu perlakuan terlebih dahulu baru bisa dibagi. Contoh barang yang bisa langsung dibagi adalah kue, Pizza, cokelat batang dll. Sedangkan barang yang perlu perlakuan untuk dibagi misalnya mobil, rumah, meja dll, salah satu perlakuan yang bisa dilakukan adalah menjual benda-benda itu sehingga setelah menjadi bentukuang,akanbisadibagi.
Untuk memahami metode ini akan dijelaskan dalam sebuah contoh penyelesaian sengketa pembagian harta yang melibatkan sepasang suami dan istri yang akan bercerai.
Contoh 2.1
Seandainya Ana dan Budi yang bercerai, dan barang-barang berikut berada di bawah sengketa.
1. Rumah
Rumah ini terletak sangat dekat dengan kantor Ana, dan Ana merancang dapur yang baru saja direnovasi, jadi dia menilai rumah lebih berguna untuknya dari pada Budi .
2. Rekening investasi
Rekening Investasi adalah gabungan penghematan kehidupan Ana dan Budi, dan sangat berharga bagi keduanya.
3. Baby Grand Piano
Meskipun Ana telah mengambil pelajaran piano, Budi adalah pianis terampil. Maka posisi Budi lebih membutuhkan Baby Grand Piano. 4. TV Plasma
5. Molly- Anjing jenis gold retriever
Molly pergi untuk bekerja dengan Ana hampir setiap hari, sehingga Ana menghabiskan lebih banyak waktu dengan Molly dibandingkan Budi. Dia sangat dekat pada anjingnya.
6. Mobil
Ana berjalan untuk bekerja sehari-hari, dan sering menaiki sepedanya, sehingga mobil kurang berharga bagi Ana dibandingkan Budi.
Masing-masing pihak memiliki penilaian sendiri-sendiri tentang barang yang akan dibagi. Langkah pertama masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk mendistribusikan kepada barang-barang diatas sengketa. Pemberian poin Ana dan Budi untuk barang-barang tersebut seperti dalam Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Penilaian Ana dan Budi
Pembagian item terjadi dalam dua tahap. Tahap pertama, setiap item awalnya diberikan kepada orang yang lebih membutuhkan atau dengan kata lain memberikan poin penilaian lebih terhadap suatu barang. Jadi Ana menerima rumah dan anjing , dan Budi menerima investasi, rekening, piano, TV plasma, dan mobil. Pada tahap ini, Ana memiliki jumlah poin 60 (dari rumah dan anjing), dan
Ana Item Budi
35 Rumah 15
20 Investasi 25
10 Piano 25
5 TV 15
25 Anjing 10
5 Mobil 10
Budi memiliki jumlah poin 75 (dari investasi, rekening, piano, TV dan mobil. Karena Budi memiliki poin lebih, maka Budi diasumsikan sebagai pemenang awal. Tahap berikutnya adalah penyesuaian pemerataan. Langkah penyesuaian ini didapatkan dengan mentransfer poin dari pemenang awal, yaitu dari Budi ke Ana sampai total poin masing-masing adalah sama dan alokasi akhirnya merata.
Tahap berikutnya adalah menyamakan jumlah poin yang diterima. Untuk itu perlu dilakukan pentransferan poin untuk suatu barang dari Budi ke Ana sampai total poin masing-masing adalah sama.Rasio poin untuk masing-masing barang Budi (pemenang awal) dibanding Ana adalah sebagai berikut:
sudut pandang matematis dalam melihat apakah memang efisien pentransferan poin barang dimulai dari item dengan rasio terkecil.
Dimulai dengan mentransfer poin dari investasi. Sebagai contoh misal dengan mentransfer semua total poin dari investasi dari Budi ke Ana, hasilnya Ana memiliki poin 80 lebih dari poin Budi yang hanya mendapat 50 poin. Maka kemudian diperlukan sebuah perhitungan aljabar sederhana yang memberikan pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Misalkan x adalah bagian dari investasi yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari investasi), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari piano, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari investasi). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan
Selanjutnya bagaimana jika barang yang dibagi bukanlah barang yang mempunyai rasio paling kecil. Untuk membandingkan hasilnya maka dengan langkah seperti perlakuan pada investasi satu persatu barang Budi akan dicoba untuk ditransfer dan kemudian dibandingkan bagaimana mendapatkan pembagian dengan hasil yang paling baik untuk kedua belah pihak.
Misalkan poin Piano yang akan ditransfer, apabila seluruh total poin dari piano langsung ditransfer semua kepada Ana maka Ana akan memiliki jumlah poin lebih banyak daripada Budi. Perlu perhitungan aljabar untuk mendapatkan pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Seperti yang dilakukan pada barang investasi sebelumnya misalkan x adalah bagian dari Piano yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari Piano), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari investasi, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari Piano). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan
sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigapertujuh dari Piano, sementara Budi menerima investasi, TV, mobil, dan empatpertujuh dari Piano. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.
Selanjutnya apabila poin TV yang akan ditransfer, misalkan x adalah bagian dari TV yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari TV), sementara Budi akan memiliki 60 poin (dari investasi, Piano, dan mobil) ditambah (bagiannya dari TV). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan
sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigaperempat dari TV, sementara Budi menerima investasi, Piano, mobil, dan seperempat dari TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.
sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari mobil), sementara Budi akan memiliki 65 poin (dari investasi, Piano, dan TV) ditambah (bagiannya dari mobil). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan di bawah ini
sehingga x = 1. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan mobil, sementara Budi menerima investasi, Piano, dan TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu 65 poin.
Tabel 2.2 Perbandingan Rasio dan Poin Akhir
Jenis Barang Rasio Poin Akhir
Investasi 1,25
Piano 2,5
TV 3
Mobil 2
Setelah menghitung berbagai kemungkinan yang mungkin saja terjadi apabila barang Budi ditransfer dapat disimpulkan bahwa semakin kecil rasio poin yang ditransfer maka poin akhir yang didapatkan oleh kedua belah pihak akan semakin besar. Dan sebaliknya apabila poin yang ditransfer bukanlah poin yang paling kecil maka kedua belah pihak akan sama-sama mendapatkan poin lebih dari setengah total poin barang (menurut pandangan masing-masing), hanya terdapat cara lain yang akan lebih menguntungkan untuk keduanya.
akan menerima sepertiga, yang lain dua pertiga (tanpa memberitahukan siapa yang menerima bagian mana). Bersama-sama, Ana dan Budi memutuskan untuk menjual piano dan membagi keuntungan sesuai dengan proporsi yang ditentukan. Alternatif lain mungkin mereka memutuskan bahwa jika Ana menerima setengah lebih besar, mereka akan menjual piano, tetapi jika Budi menerima bagian yang lebih besar, ia akan membeli bagian Ana. Jika anjing yang akan dibagi, mereka mungkin memutuskan untuk berbagi hak asuh. Banyak pilihan yang tersedia ketika item memang perlu untuk dibagi.
Metode Adjusted Winner ( Secara Umum)
Setelah mengetahui penggunaan metode Adjusted Winner dalam menyelesaikan persengketaan akan diberikan langkah-langkah formal dari metode Adjusted Winner.
Andaikan , menyatakan barang yang akan dibagi, adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak pertama dan adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak kedua. Alokasi
dapat dilihat sebagai fungsi yang menerima penilaian α dari pihak pertama dan penilaian β dari pihak kedua dan kembali lagi pada alokasi σ.
Langkah 1: Masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk diberikan
kepada barang yang akan dibagi.
Langkah 2: Pada awalnya suatu barang diberikan kepada pihak yang
memberikan poin lebih tinggi untuk barang tersebut. Pihak yang mempunyai jumlah poin lebih banyak dari barang-barang yang diperoleh disebut pihak pertama. Misalkan dan adalah total poin yang diterima berturut-turut oleh pihak pertama dan pihak kedua. Jadi .
Langkah 3: Tuliskan pemberian poin pihak pertama dan pihak kedua
terhadap barang berturut-turut sebagai
dan sedemikian hingga memenuhi ketaksamaan
Langkah 4: Alokasikan barang yang berturut-turut bersesuaian dengan untuk pihak pertama dan
yang berturut-turut bersesuaian dengan untuk pihak kedua.
Langkah 5: Membagi bagian suatu barang dari pihak pertama dengan
rasio terkecil , yaitu barang , sedemikian hingga total poin yang diterima masing-masing pihak sama besar. Misalkan adalah bagian daribarang yang akan diterima pihak kedua, maka
Di mana {
.
Dalam contoh 2.1 di atas diperoleh α = , β = dan .
Prosedur Adjusted Winner adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian adil. Sebagai catatan bahwa prosedur dapat dimodifikasi dalam kasus hak yang tidak sama, misalnya jika dalam suatu perjanjian pranikah kesepakatan antara pasangan yang menikah membagi properti bersama menjadi 60% - 40%. Seperti yang kita tahu perjanjian pranikah dibuat sebelum sepasang calon mempelai melaksanakan pernikahan jadi apabila kesepakatan keduanya adalah membagi properti menjadi pembagian 60%-40% adalah adil dilakukan. Walaupun kedua belah pihak tidak berakhir dengan hasil yang sama, keduanya seharusnya sudah mempertimbangkan sebelum tanda tangan di surat perjanjian pranikah ini.
B. Kriteria Pembagian Adil
bagian dari Gi yang diberikan pihak pertama dan adalah bagian dari Gi yang ditahan oleh pihak kedua.
1. Kriteria Proporsional
Kriteria pembagian adil yang pertama adalah proporsional. Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang pertama yaitu proporsional,
Definisi 1. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria
proporsional jika masing-masing pihak yang terlibat dalam pembagian, menurut
penilaianya sendiri, menerima setidaknya dari total poin barang, yaitu
∑ ≥ 50 dan ∑ ≥ 50.
Dari asal katanya proporsional berarti seimbang, sesuai dengan porsi. Sebagai contoh kasus, misalnya terdapat dua orang akan membagi barang, maka pembagian barang itu akan proporsional jika masing-masing pihak setidaknya mendapatkan setengah (
dari nilai total. Begitu halnya dengan pembagian
untuk 3 orang peserta, pembagian barang akan proporsional jika masing-masing peserta menerima setidaknya sepertiga (
dari nilai total dan seterusnya.
Dalam Contoh 2.1, nampak bahwa ∑ dan ∑ . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional. Artinya hasil pembagian yang dihasilkan oleh metode Adjusted Winner akan menghasilkan hasil lebih dari setengah dari total untuk masing-masing pihak berdasarkan penilaiannya.
2. Kriteria Bebas-iri (Envy-free)
Kriteria keadilan pembagian yang selanjutnya adalah bebas-iri, dijelaskan sebagai berikut :
Definisi 2.
Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria bebas-iri jika setiap pihak yang terlibat dalam pembagian menilai bahwa hasil pembagian pihak lawannya tidak
lebih baik daripada nilai hasil pembagian yang diperolehnya, yaitu
∑ ≥ ∑ dan ∑ ∑ . (Parcuit, 2006)
Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa ∑ , ∑ = dan ∑ = , ∑ = . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas iri.
3. Kriteria Pemerataan / Equitable
Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang pertama yaitu pemerataan,
Definisi 3. (Parcuit, 2006) Sebuah pembagian dikatakan memenuhi kriteria
pemerataan jika masing-masing pihak yang berbagi, menurut penilaiannya
masing-masing menerima persentase yang sama dari total nilai barang yang
dibagi, ∑ = ∑ .
bebas-iri. Bagaimana kriteria pemerataan ini bisa tercapai adalah tergantung dari perasaan rendah hati masing-masing pihak untuk menerima apa yang menjadi bagiannya dalam bahasa jawa sering kita sebut dengan “legowo”.
Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa∑ ∑ . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan Metode Adjusted
Winner memenuhi kriteria pemerataan.
Kriteria terakhir keadilan yang kita akan pertimbangkan di sini adalah efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.
4. Kriteria Efisien/ Pareto Optimal
Kriteria terakhir keadilan yang akan dipertimbangkan di sini adalah efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.
Definisi 4. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria efisien
(Pareto Optimal) jika tidak ada kemungkinan cara pembagian yang setidaknya
sama baik untuk semua pihak dan setidaknya lebih baik untuk satu pihak. Untuk setiap alokasi σ’= jika ∑ > ∑ maka ∑
∑ .
Penting untuk dicatat bahwa efisiensi itu sendiri bukan merupakan ukuran keadilan yang baik. Misalnya, jika salah satu pihak menerima semua barang yang akan dibagi atau setidaknya lebih banyak dari pihak lain, kemudian pembagian ini akan efisien karena pihak lain yang menerima barang lebih sedikit tidak bisa berbuat lebih baik tanpa pihak yang menerima lebih banyak barang mendapatkan semua dari total barang. Secara intuitif, efisiensi memastikan bahwa tidak ada alokasi lain yang akan membuat semua orang akan lebih senang dan merasa adil.
Untuk melihat efisiensi dalam Contoh 2.1 yang artinya apakah terdapat sebuah cara pembagian lain yang menghasilkan alokasi yang lebih baik untuk kedua belah pihak maka perlu diperbandingkan dengan metode lain. Karena di dalam tulisan ini tidak dibahas tentang metode pembagian yang lain maka untuk membandingkan cara penyelesaian soal 2.1 tidak akan dibahas dalam bab ini. Dalam bab selanjutnya akan dibuktikan efisiensi dari metoide Adjusted Winner dengan menggunakan tinjauan matematis.
24
BAB III
METODE
ADJUSTED WINNER
DAN KRITERIA
PEMBAGIAN ADIL
A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas-Iri, dan
Pemerataan
Metode Adjusted Winner adalah fungsi dari sepasang penilaian untuk alokasi pembagian barang. Misalkan alokasi Metode Adjusted Winner (α, β) = σ yang berarti bahwa σ adalah alokasi yang diberikan oleh Metode Adjusted Winner ketika pihak pertama memberikan penilaian α dan pihak kedua memberikan penilaian β dari suatu barang yang akan dibagi. Metode Adjusted Winner ini adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiens.
Untuk menyederhanakan notasi di atas, misalkan VA (α, σ) adalah jumlah poin yang diterima pihak pertama sesuai dengan penilaian α dan alokasi σ, VB (β, σ) adalah jumlah poin yang diterima pihak kedua sesuai dengan penilaian β dan alokasi σ.
Teorema 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Suatu pembagian memenuhi kriteria bebas-iri jika dan hanya jika memenuhi kriteria proporsional.
Bukti:
Perhatikan bahwa ∑ ∑ , ∑ ∑ ∑
2∑ ∑
∑ dan demikian juga untuk .
Selanjutnya akan ditunjukan bahwa metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan yaitu dengan menggunakan persamaan dalam langkah ke 5 dari langkah formal metode Adjusted Winner.
Teorema 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan.
Bukti:
Dari langkah 5 dalam Metode Adjusted Winner diperoleh: ∑
∑
∑ ∑
dengan {
.
Teorema 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional.
Bukti
Akan dibuktikan melalui metode kontradiksi. Andaikan hasil yang dialokasikan dari metode Adjusted Winner tidak proporsional, yaitu bahwa ∑ . Menurut Teorema 1, metode ini memenuhi kriteria pemerataan, maka
. Karena untuk setiap , berlaku , maka
Hasilnya kontradiksi karena .
Akibat dari Teorema 3 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional dan Teorema 1 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional jika dan hanya jika bebas iri, sehingga akan menghasilkan:
Akibat 4. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.
Bukti
Menurut Teorema 3, alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional, sehingga menurut Teorema 1 alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.
B. Metode Adjusted Winner dan kriteria Efisien
Dalam langkah awal Metode Adjusted Winner, sebuah permasalahan diselesaikan dengan mengalokasikan setiap barang yang dibagikan kepada orang yang paling membutuhkan atau memiliki penilaian lebih terhadap barang tersebut. Suatu barang selanjutnya ditransfer dari pemenang awal kepada pihak lainnya sampai keduanya memiliki jumlah poin yang sama. Bukti dari efisiensi metode ini bergantung pada urutan barang yang ditransfer, yaitu dimulai dari barang dengan rasio poin yang terkecil kepada pihak lainnya. Dengan cara ini akan meng-efektifkan hasil alokasi barang untuk semua barang yang ditransfer kepada pihak lainnya. Secara intuitif, metode Adjusted Winner efisien karena tahap awal dari metode ini efisien, maka efisiensi tidak terpengaruh pada saat penyesuaian pemerataan (equitability adjustment).
Akan dibuktikan efisiensi Metode Adjusted Winner dengan tiga lemma berikut. Misalkan dua pihak yang bersengketa disebut pihak pertama dan pihak
kedua. Notasi adalah barang yang akan dibagi antara pihak pertama dan pihak kedua. Selanjutnya dan melambangkan bagian dari barang yang masing akan dibagi antara pihak pertama dan pihak kedua, masing-masing menerima dalam alokasi barang tertentu. Sedangkan dan menunjukkan poin diberikan ke masing-masing barang oleh pihak pertama dan pihak kedua.
Lemma 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Andaikan kita memiliki alokasi barang di mana; (i) Penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya
setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama. Misalkan pihak pertama menukar
sebagian barang dengan sebagian barang dari pihak kedua.
Jika penukaran ini lebih menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak
yang lain.
Bukti.
Karena penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian pihak kedua, maka kita tahu bahwa . Demikian pula, karena penilaian pihak kedua terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama, maka kita tahu bahwa . Selanjutnya semua item kecuali dan dapat diabaikan karena mereka tidak terlibat dalam pertukaran bagiannya. Selama pertukaran, pihak pertama memberikan total poin , dan mendapatkan keuntungan total poin.
Jika pertukaran hanya menguntungkan untuk pihak pertama saja, maka kemudian
(1) .
Perhatikan bahwa :
(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)
=
≤ karena
< 0 oleh (1),
sehingga setelah pentransferan yang sangat dirugikan adalah pihak kedua. Demikian pula, jika pertukaran yang lebih diuntungkan adalah pihak kedua, maka akan merugikan bagi pihak pertama.
Dengan menggunakan kondisi yang berbeda akan dibuktikan pula jika pertukaran menguntungkan satu pihak saja maka akan merugikan pihak lainnya. Dituliskan sebagai berikut:
Lemma 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Diketahui suatu alokasi pembagian barang di mana . Misalkan pihak pertama menukar sebagian
barang dengan sebagian barang dari pihak kedua. Jika penukaran ini lebih
menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak yang lain.
Bukti.
Seperti dalam bukti Lemma 1, jika pertukaran yang lebih baik bagi pihak pertama, maka . Karena ., maka .
Sehingga
(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)
=
=
< 0 karena,
sehingga setelah pertukaran pihak yang sangat dirugikan adalah pihak kedua. Jika pertukaran menguntungkan pihak kedua, maka selanjutnya . Sehingga
(poin pihak pertama setelah pertukaran)–(poin pihak pertama sebelum pertukaran)
=
< karena
=
≤ 0 karena ,
sehingga pihak pertama adalah pihak yang sangat dirugikan setelah pertukaran.
Selanjutnya adalah lemma yang terakhir dimana akan diasumsikan suatu alokasi yang tidak efisien. Dituliskan sebagai berikut:
Lemma 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Jika suatu alokasi yang diberikan tidak efisien, maka terdapat barang dan dan suatu bagian daripadanya sedemikian hingga jika pihak pertama menukarkan bagian dari dengan
setidaknya sama baik untuk kedua pihak dan akan menguntungkan setidaknya
untuk salah satu pihak.
Bukti.
Sebelum membuktikan Lemma 3 terlebih dahulu akan diberikan sifat Additivitas Lemah Preferensi berikut:
Karena alokasi yang diberikan tidak efisien, maka terdapat alokasi alternatif yang setidaknya sama baik untuk pihak pertama dan pihak kedua dan menguntungkan untuk setidaknya salah satu dari pihak yang terlibat. Jadi terdapat himpunan saling asing dan yaitu berturut-turut himpunan barang milik pihak pertama dan pihak kedua, sehingga, jika kedua himpunan ini ditukar maka pihak pertama akan diuntungkan tanpa merugikan pihak kedua.
Misalkan;
;
;
;
;
Perhatikan bahwa
… (1)
Akan dibuktikan pertukaran dengan menghasilkan alokasi yang tidak merugikan bagi pihak kedua.
Asumsikan bahwa terdapat i sehingga pihak pertama lebih memilih alokasi yang diperoleh dengan menukarkan dengan . Himpunan dan terdiri dari bagian-bagian beberapa barang. Himpunan merupakan gabungan himpunan yang saling asing dan sebagai gabungan himpunan yang saling asing sedemikian rupa sehingga setiap adalah beberapa bagian
�
�
si
�
barang tunggal dan pihak pertama akan lebih diuntungkan dengan bertukar untuk dibandingkan dengan alokasi yang ada.
Dengan alasan yang sama seperti di atas, terdapat seperti dalam alokasi yang diperoleh dengan bertukar untuk sehingga diperoleh alokasi yang setidaknya sama baik untuk pihak kedua. Jika tidak demikian, maka alokasi yang ada lebih baik untuk pihak kedua daripada yang diperoleh dengan bertukar dengan untuk semua j.
Dengan menggunakan sifat aditivitas lemah preferensi dapat disimpulkan bahwa alokasi yang ada adalah lebih baik untuk pihak kedua daripada yang diperoleh bertukar untuk , yang merupakan kontradiksi. Dengan demikian, telah dihasilkan himpunan bagian dan yang masing-masing terdiri dari bagian barang tunggal di mana pertukaran dengan menghasilkan sebuah alokasi yang menguntungkan bagi pihak pertama dan tidak merugikan pihak kedua daripada alokasi alokasi yang ada
Dengan menggunakan ketiga Lemma di atas akan dibuktikan teorema yang menjamin bahwa pembagian dengan menggunakan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria efisien.
Bukti
Akan dibuktikan bahwa metode Adjusted Winner selalu menghasilkan suatu alokasi yang efisien. Misalkan akan dibuktikan sebaliknya. berdasarkan Lemma 3, terdapat barang dan dan bagian-bagiannya sedemikian rupa sehingga jika pertukaran pihak pertama yaitu bagiannya dari untuk bagian pihak kedua dari , hasil pertukaran yang dihasilkan adalah alokasi yang setidaknya sama baik untuk keduanya dan menguntungkan setidaknya satu pihak. Misalkan pihak pertama adalah pemenang awal, karena pihak pertama masih memiliki setidaknya dari barang setelah setiap transfer yang diperlukan, maka pihak pertama harus menilai barang setidaknya sebanyak pihak kedua, sehingga .
Jadi dan bertentangan dengan Lemma 2, sehingga asumsi awal tidak terbukti bahwa pertukaran tidak merugikan salah satu pihak. Dengan demikian terbukti bahwa metode Adjusted winner efisien.
Metode Adjusted Winner secara umum berlaku untuk berbagai jenis perselisihan, dan sangat praktis digunakan. Seorang mediator ataupun negosiator bisa menjadi suatu alternative cara yang bisa ditambahkan yang berfungsi untuk mengidentifikasi masalah pada sengketa dan mengidentifikasi apa yang diperlukan di setiap masalah. Dalam mengalokasikan poin ke suatu item belum tentu menjadi hal yang mudah, apalagi ketika dalam penerapanya faktor lain sangat mempengaruhi penilaian barang. Seperti ketika suatu penilai harus memberikan penilaian tanpa tekanan waktu dan dapat lebih rumit lagi jika dipengaruhi kecemasan terhadap kecerdasan emosional dengan terampil pendebat. Lebih baik lagi, jika kedua pihak tunduk kepada penilaian yang jujur, maka setiap pihak dijamin akan hasil yang iri bebas, adil, dan efisien.
Meskipun Adjusted Winner dapat menjadi metode yang bagus untuk penyelesaian sengketa, metode ini tetap bukan lah menjadi metode yang sempurna untuk semua jenis perselisihan tentang pembagian. Kadang-kadang perselisihan melibatkan lebih dari dua pihak dan tidak ada prosedur pembagian adil yang sempurna untuk tiga atau lebih pihak.
C.
Manipulasi Metode Adjusted Winner
Menyelesaikan sengketa mengenai pembagian bukan merupakan sebuah hal yang mudah untuk dilakukan. Begitu juga dengan menentukan total poin itu sendiri bukan tugas yang mudah. Situasi ini masih akan lebih rumit jika pihak yang terlibat mengkhawatirkan tentang strategi penyelesaian yang paling baik, terutama dalam kasus perceraian di mana masing-masing pihak memiliki pengetahuan secara mendalam seperti yang disukai dan tidak disukai pasanganya. Jadi wajar untuk bertanya-tanya apakah pengetahuan ini akan memungkinkan satu pihak untuk memanipulasi sistem pembagianya, dan mencapai hasil yang lebih baik dengan mentransfer alokasi poin. Keuntungan lain dari metode Adjusted winner adalah menghasilkan pembagian yang memenuhi kriteria keadilan, tetapi bagaimana jika faktor sosial ikut dimasukan seperti kejujuran?
Contoh 3.1
[image:48.595.100.512.299.722.2]Misalkan Ana dan Budi akan bercerai, dan saat ini berbagi item berikut: Rumah, Tiket liburan, dan lukisan karya Klee. Mereka menghargai item sebagai berikut:
Tabel 3.1. Penilaian Barang Ana dan Budi sebenarnya
Ana Barang Budi
50
20
30
100
Rumah
Tiket
Lukisan
Total
30
50
20
Dengan menerapkan metode Adjusted Winner, kita melihat bahwa Ana adalah pihak yang diberikan Rumah dan lukisan, sementara Budi mendapatkan tiket. Ana saat ini memiliki 80 poin, sementara Budi memiliki 50 poin, sehingga Ana dianggap sebagai pemenang awal. Rasio poin untuk rumah adalah , sedangkan rasio untuk lukisan adalah . Karena rasio poin lukisan lebih kecil dari rumah (
sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi. Untuk
menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari di mana :
Ana akhirnya mendapat rumah dan dari lukisan, dan Budi mendapatkan tiket
dan dari lukisan, masing-masing pihak mendapatkan total 62 poin.
Ana telah mengenal Budi selama sepuluh tahun, dan tahu seberapa besar
berartinya tiket baginya. Ana yakin bahwa dia dapat memperkirakan alokasi poin
Budi cukup baik, dan memutuskan untuk memberikan penilaian palsu atas barang,
Tabel 3.2. Penilaian Palsu Ana dan sebenarnya Budi
Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Budi sebenarnya
32
48
20
100
Rumah
Tiket
Lukisan
Total
30
50
20
100
Ana mungkin melakukan skenario seperti yang ditunjukan dalam tabel. dengan menunjukkan bahwa dia menghargai rumah hanya sedikit lebih dari Budi, dia berharap untuk memenangkan rumah tetapi dengan biaya yang lebih rendah, sehingga memenangkan lebih tinggi persentase lukisan juga. Dalam langkah pertama, Ana masih mendapatkan rumah dan lukisan yaitu berjumlah poin 52, dan Budi mendapat tiket dengan 50 poin sehingga Ana adalah pemenang awal. Langkah selanjutnya adalah penyesuaian pemerataan yaitu dengan membagi poin barang milik pemenang awal. Rasio lukisan adalah yang paling kecil sehingga barang yang akan dibagi adalah lukisan. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari lukisan di mana :
Penilaian ini palsu, Ana akhirnya mendapatkan rumah dan
dari lukisan,
sedangkan Budi mendapatkan tiket dan
dari lukisan. Apabila dibandingkan
dengan penilaian sebelumnya Ana hanya mendapatkan dan dengan penilaian ini Ana mendapatkan
sehingga akan menguntungkan Ana. Dalam hal akhir poin,
Budi mendapatkan
poin, jauh lebih kecil daripada 62 poin
dari cara sebelumnya. Secara teori Ana tampaknya juga memiliki 51 poin, tetapi menurut valuasi yang sebenarnya, dia mendapat
poin.
Tabel 3.3 Penilaian Sebenarnya Ana dan Penilaian Palsu Budi
Penilaian Ana sebenarnya Barang Penilaian Palsu Budi
50
20
30
100
Rumah
Tiket
Lukisan
Total
45
25
30
100
Jika Ana memberikan penilaian jujur seperti yang ditunjukan dalam tabel di atas, maka Ana akan mendapat rumah dan lukisan sedangkan Budi mendapatkan tiket. Total poin yang didapat Ana untuk sementara adalah 80 dan Budi 25 maka Ana disebut sebagai pemenang awal. Rasio dari lukisan adalah rasio barang Ana yang terkecil sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi untuk mencapai pemerataan. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari lukiasan di mana :
penilaian yang sesungguhnya maka pihak yang memberikan penilaian secara jujur lebih besar resiko untuk mendapatkan kerugian.
[image:53.595.99.508.286.573.2]Pertimbangan yang terakhir adalah jika Ana dan Budi berdua memberikan penilaian palsu, maka akan diperlihatkan bahwa hasilnya tidak akan baik untuk keduanya.
Tabel 3.4 Penilaian Palsu Ana dan Penilaian Palsu Budi
Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Palsu Budi
32
48
20
100
Rumah
Tiket
Lukisan
Total
45
25
30
100
Dengan penilaian diatas Ana mendapatkan tiket yaitu 48 poin, dan Budi mendapat rumah dan lukisan yaitu dengan jumlah poin 75. Pemenang awal adalah Budi jadi akan kita ambil barang milik budi untuk dibagi agar tercapai pemerataan. Rasio untuk lukisan adalah sedangkan rasio rumah adalah
akibatnya rumah adalah item yang akan dibagi untuk mencapao pemerataan.. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari rumah di mana :
Jadi Ana mendapatkan lebih dari
dari rumah dan tiket, sementara Budi
mendapat lukisan dan
dari rumah. Pembagian ini menghasilkan 59 poin untuk
masing-masing dengan alokasi poin palsu (baik Ana dan Budi memberikan keterangan palsu). Hasil dari pembagian ini Ana mendapatkan
poin dan Budi mendapatkan
poin. Keduanya Ana dan
[image:54.595.102.507.240.572.2]Budi akan bernasib jauh lebih baik seandainya mereka jujur.
Tabel 3.4 Manipulasi Penilaian Ana dan Budi
Poin yang didapat Poin Ana sebenarnya Poin Budi sebenarnya Penilaian Barang Ana dan Budi
sebenarnya
Penilaian Palsu Ana dan Budi
Penilaian Sebenarnya Ana dan
Penilaian Palsu Budi
Penilaian Palsu Ana dan Penilaian Palsu Budi
43
BAB IV
PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER
A. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam Konflik
Contoh sederhana yang kita pelajari dalam bab sebelumnya dengan membagi sejumlah barang dengan menerapkan metode Adjusted Winner juga dapat deterapkan untuk masalah dalam segala macam perselisihan. Dalam tulisan ini akan digambarkan penerapan metode Adjusted Winner dalam mengatasi konflik Israel-Palestina di Timur Tengah. Akan ditunjukan sejauh mana matematika dapat membantu mengatasi berbagai isu yang menjadi sumber masalah antara kedua negara.
Uganda atau Palestina untuk ditinggali. Keterikatan historis dengan Palestina ini menyebabkan etnis Yahudi berbondong-bondong datang ke Palestina. Sebenarnya konflik ini sangat berkaitan dengan unsur agama, para Yahudi sangat ingin menguasai Bukit Zion dan sekitarnya yang dikeramatkan dan di percaya oleh mereka bahwa tempat itu tempat suci tuhan mereka.
Pada tanggal 2 November 1917, Menteri Luar Negeri Britania Raya/ Inggris Arthur J. Balfour menulis surat kepada pemimpin Yahudi di Inggris Lord Rothschild untuk dikirimkan kepada kaum Zionism (gerakan politik kaum Yahudi) mengatakan:
Tampilan Pemerintah Mulia dengan mendukung pembentukan di
Palestina sebuah rumah nasional bagi orang-orang Yahudi, dan akan
menggunakan yang terbaik upaya untuk memfasilitasi tercapainya tujuan
ini. (Shlaim 2000: 7).
Menurut Okezone.com Kamis 2 Mei 2013 dikabarkan Perdana Menteri Israel Benjamin Netanyahu menegaskan, konflik yang terjadi antara Israel dan Palestina bukan disebabkan karena perebutan wilayah. Hal itu disebabkan karena Palestina menolak eksistensi Israel sebagai Negara Yahudi. Banyak sekali argumen tentang akar permasalahan dari sengketa antar dua negara timur tengah ini, Yang kemudian muncul adakah titik temu antara kedua negara? Apakah kedua negara mau sama-sama duduk dengan kepala dingin untuk berbagi tanah? Kemungkinan pertama mungkin tidak akan mengarah ke perdamaian permanen antara Israel dan Palestina. Kemungkinan lain kata damai mungkin saja akan hadir di jalur Gaza walaupun untuk kearah sana masih seperti mimpi belaka.
Jika konflik Palestina adalah mungkin untuk diselesaikan, maka sebuah partisi sepertinya solusi yang paling logis yang harus dilakukan. Dalam situasi ini, partisi yang dimaksud adalah suatu pembagian isu-isu yang menjadi sumber persengketaan yang didasarkan pada metode Adjusted Winner. Metode ini mungkin menjadi alternatif yang paling baik karena metode ini dapat mengalokasikan sebuah pembagian dengan memperhatikan kriteria keadilan yang ada.
1. Tepi Barat
West Bank atau Tepi Barat merupakan daratan di barat sungai Yordan. Tepi barat bersama Jalur Gaza merupakan wilayah Palestina yang diseklarasikan pada 1988, dan sejak 1967 sebagian besar wilayah Tepi Barat diduduki Israel Surat kabar “Haaretz” mengabarkan bahwa tujuan utama pemerintahan masa ke-tiga Perdana Menteri Israel Benjamin
Netanyahu yaitu memperluas pemukiman di wilayah-wilayah jajahan di
Tepi Barat. Surat kabar itu dalam edisi hari Senin mengabarkan:
“Pemerintah Netanyau juga berusaha untuk meningkatkan jumlah
pemukim hingga satu juta orang di permukiman ini, dan proyek itu dalam
rangka untuk menggagalkan setiap upaya untuk mendirikan negara
Palestina di Tepi Barat.”
2. Yerusalem Timur
Hal yang menarik adalah hasil jajak pendapat terhadap sekitar 270 ribu
warga Palestina yang menetap di Yerusalem Timur. Survei dilansir awal
Januari tahun 2012 di Ibu Kota Washington D.C., Amerika Serikat, ini
menanyakan apakah mereka memilih menjadi warga Israel atau Palestina
setelah negara Palestina terbentuk nantinya. Jawabannya poling oleh
Pechter Middle East Polls bekerja sama dengan Dewan Hubungan Luar
Negeri dan hasilnya 30 persen responden ingin menjadi warga Palestina,
sedangkan 35 persen lebih memilih bergabung dengan negara Israel,
seperti dilansir surat kabar Haaretz. Sisanya, belum dapat
memutuskan. Bila Yerusalem ditetapkan sebagai ibu kota Palestina, 40
persen orang Palestina di Yerusalem Timur ingin pindah ke wilayah Israel,
hanya 37 persen memilih bertahan di sana. Sebagai perbandingan, jika
Yerusalem menjadi ibu kota Israel, cuma 27 persen yang akan pindah ke
wilayah Palestina dan 54 persen lainnya menyatakan akan tetap bermukim
di kota itu. Mereka yang memilih menjadi warga Palestina lantaran alasan
nasionalisme dan patriotisme. Orang Palestina tertarik menjadi warga
Israel karena kebebasan, pendapatan lebih tinggi, kesempatan memperoleh
pekerjaan lebih besar, dan asuransi kesehatan.
3. Pengungsi Palestina
Tanpa kembalinya pengungsi Palestina ke kampung halaman mereka,
perdamaian dengan Israel tidak akan pernah terwujud. Ini dikatakan
pemimpin PLO mendiang Yasser Arafat. Ketika itu ia akhirnya
menerima hak eksistensi Israel dan untuk itu menerima Nobel Perdamaian
bersama Shimon Peres dan Yitshak Rabin.
Tapi menyangkut masalah pengungsi, sampai akhir masa hidupnya, Arafat
tetap tidak berkompromi. Begitu juga dalam soal Yerusalem, yaitu bahwa
sedikitnya bagian timur kota itu harus menjadi ibukota negara Palestina.
Israel menolak kedua tuntutannya. Yerusalem selamanya ibukota Israel.
Dan karena itu kembalinya pengungsi Palestina tak akan mungkin karena
akan mengubah keseimbangan demografis di Israel dan karakteristik
Yahudi negara itu. Selama perang Timur Tengah I, segera setelah
berdirinya negara Israel 1948/49, hampir 700.000 warga Palestina
meninggalkan tanah airnya dan mengungsi ke negara-negara tetangga.
4. Kedaulatan Palestina
Israel tidak mengakui Palestina sebagai bangsa yang berdaulat. Pada tanggal 5 Mei 2013 Israel mengajukan protes kepada perusahaan terbesar dunia Google karena mengganti istilah “Palestinian Territories” di
halaman depan mesin pencari edisi Palestina dengan tagline baru,”Palestine”. Penggantian ini mengikuti pengakuan yang diberikan
5. Keamanan
Ada masalah keamanan dalam konflik Israel-Palestina. Beberapa pendukung Israel takut bahwa terorisme akan berkembang di bawah sebuah negara Palestina yang tidak memiliki sarana untuk secara efektif memerangi terorisme. Masalah keamanan spesifik termasuk: kontrol perbatasan, kontrol udara, keamanan di Yerusalem, dan "Stasiun peringatan dini" di West Bank dan Gaza yang akan meredakan kekhawatiran Israel terhadap serangan kejutan tetapi menyediakan cukup militer kemampuan untuk mengancam pasukan Palestina.
Tabel 4.1. Penilaian Terhadap masing-masing isu
Israel Issu Palestina
22 Tepi Barat 21
25 Yerusalem Timur 23
12 Pengungsi Palestina 18
15 Kedaulatan Palestina 24
26 Keamanan 14
100 Total 100
Pada tahap pertama dari metode Adjusted winner, Israel memenangkan isu Tepi Barat, Yerusalem Timur, dan keamanan, sementara Palestina memenangkan isu pengungsi dan kedaulatan. Pada tahap ini, Israel memiliki 73 poin dan Palestina memiliki 42 poin dan mendapatkan Israel sebagai pemenang awal, maka kita melihat rasio poin dari isu yang dimenangkan oleh Israel
Tepi Barat :
Yerusalem Timur :
Keamanan :
Penyesuaian pemerataan dengan membagi poin pada Tepi Barat karena
. Untuk menentukan persentase poin yang akan dibagi dalam
Dengan demikian Israel memenangkan masalah Yerusalem Timur, keamanan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Sedangkan Palestina memenangkan masalah pengungsi, kedaulatan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Memisahkan masalah Tepi Barat sesuai dengan proporsi ditentukan mungkin sesederhana memberikan lahan untuk Israel dan ke Palestina.
Penyelesaian diatas merupakan salah satu cara yang dapat ditawarkan untuk menyelesaikan konflik yang terjadi di Timur Tengah. Hal yang sebenarnya terjadi tentu akan menjadi lebih rumit daripada yang tertulis dalam teorinya, karena ketika membicarakan suatu kelompok khususnya suatu negara bukan suatu hal yang mudah untuk mngambil keputusan. Akan terjadi pro dan kontra dan akan sangat berbeda dengan asumsi sederhana yang kita bahas diatas, tetapi bukan berarti cara ini tidak bermanfaat, hanya perlu kajian yang lebih mendalam terhadap isu-isu yang terkait.
B. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia Bisnis
dua perusahaan. Hal yang paling sulit dicapai dalam merger bisnis adalah sebuah pembuat kesepakatan yang disebut sosial isu. Yaitu tentang bagaimana kekuasaan, posisi, pengorbanan, dan status dialokasikan untuk dibagi antara perusahaan yang bergabung dan eksekutif mereka.
Dengan menggunakan metode Adjusted Winner akan diperlihatkan sejauh mana metode ini dapat membantu mangatasi isu-isu yang menjadi pokok masalah. Akan diambil kasus merger pada tahun 2000 yaitu dua perusahaan raksasa di bidang farmasi Glaxo Wellcome dan SmithKline Beecham. Asumsikan hal yang dibahas adalah hal umum yang sangat berpengaruh terhadap kedua belah pihak. Meskipun tidak dibahas data secara rinci dari Glaxo Wellcome-SmithKline Beecham dalam rangka merger perusahaan, kita bisa berspekulasi mengenai hal yang mungkin saja akan terjadi. Untuk tujuan ilustrasi, mari kita asumsikan bahwa lima isu-isu yang penting adalah sebagai berikut
1. Nama yang perusahaan gabungan yang akan digunakan
2. Lokasi kantor pusat perusahaan gabungan
3. Siapa yang akan menjadi kepala perusahaan gabungan
4. Siapa yang akan menjadi CEO perusahaan gabungan
5. Bagaimana proses PHK dilakukan
cukup rumit ketika berhadapan dengan isu-isu adalah bagaimana merumuskan penilaian dari masing-masing pihak. Dalam kasus- kasus sebelumnya metode Adjusted Winner diperlihatkan mampu mengatasi masalah pembagian dalam kasus perpisahan, tetapi kali ini akan diperlihatkan metode ini juga bisa di variasikan dalam mengatasi masalah penggebungan dua perusahaan.
[image:65.595.101.506.309.606.2]Dengan metode Adjusted Winner, langkah pertama yaitu memberikan 100 poin kepada masing-masing pihak untuk dialokasikan kepada isu-isu yang terkait. Asumsikan bahwa kedua perusahaan mengalokasikan 100 poin mereka seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.2. berikut
Tabel 4.2. Tabel Poin Glaxo Wellcome–SmithKline Beecham
Glaxo Wellcome ISU SmithKline Beecham
5 Nama 10
25 Kantor pusat 10
35 Pimpinan 20
15 CEO 35
20 PHK 25
100 Total 100
Setelah mendapatkan pemenang awal berikutnya adalah penyesuaian pemerataan yaitu dengan mentransfer poin dari pemenang awal SmithKline Beecham ke Glaxo Wellcome sampai total poin dari kedua belah pihak adalah sama. SmithKline Beecham adalah pemenang awal maka tiga isu (Nama, CEO, dan PHK) milik pemenang awal salah satu darinya akan dibagi untuk mencapai pemerataan. Rasio barang milik SmithKline Beecham adalah sebagai berikut:
nama = 2.00
CEO =
PHK =
.
Karena PHK memiliki rasio poin terendah, maka poin PHK adalah yang akan dibagi untuk mendapatkan pemerataan..
Langkah selanjutnya adalah mencari , dimana adalah bagian dari PHK yang ditahan oleh SmithKline Beecham dan Glaxo Wellcome menerima komplemenya yaitu yang masalah yang sama. Karena x adalah bagian dari isu bahwa SmithKline Beecham akan mempertahankan bagianya yaitu . Bagian Glaxo Wellcome adalah sehingga jumlah poin itu akan dari masalah ini adalah . Sehingga bagian SmithKline Beecham dan Glaxo Wellcome akan menghasilkan
56
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari pembahasan bab-bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:
1. Masalah pembagian adil dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner. Metode Adjusted winner adalah suatu cara pembagian adil dengan memenuhi kriteria pembagian adil. Kriteria proporsional terpenuhi jika dan hanya jika bebas-iri, dan dapat dibuktikan secara metematis metode ini menghasilkan alokasi yang bebas-iri, sehingga metode ini juga proporsional. Dengan masih menggunakan pendekatan yang sama dapat dibuktikan juga metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan. Kriteria keadilan pembagian yang terakhir adalah efisien. Pembuktian metode Adjusted Winner memenuhi kriteria efisien ini menggunakan 3 lemma yaitu lemma yang terkait dengan konsekuensi sebuah pembagian yang tidak efisien dan keuntungan sepihak akibat penukaran sebagian barang. 2. Aplikasi atau penerapan metode Adjusted Winner dalam kehidupan
barat,keamanan, pengungsi, kedaulatan. Dengan menggunakan metode Adjusted Winner dapat dihasilkan suatu alternative solusi yaitu Israel memenangkan masalah Yerusalem Timur, keamanan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Sedangkan Palestina memenangkan masalah pengungsi, kedaulatan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Memisahkan masalah Tepi Barat sesuai dengan proporsi ditentukan mungkin sesederhana memberikan lahan untuk Israel dan ke Palestina.
3. Dalam dunia bisnis juga dapat divariasikan metode Adjusted Winner dalam mengatasi masalah penggabungan dua perusahaan farmasi di Inggris. Dapat ditunjukan metode ini tidak hanya bisa dijalankan untuk mengatasi masalah pembagian saja tetapi beberapa kasus penggabungan metode ini bisa menjadi suatu pilihan. Dalam kasus penggabungan perusahaan Glaxo Wellcome dan SmithKline Beecham dengan isu kantor pusat, pimpinan, PHK, nama, dan CEO metode Adjusted Winner dapat memberikan alternative solusi dengan Glaxo Wellcome mendapatkan kantor pusat, pimpinan dan dari PHK dan SmithKline Beecham mendapatkan nama, CEO, dan dari PHK.Metode ini selesai dengan masing masing pihak akan mendapatkan total poin sekitar 64 poin.
B. Saran
Adapun saran-saran yang diberikan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Dalam tulisan ini penulis hanya menuliskan pembahasan metode
Adjusted Winner. Untuk penelitian selanjutnya bisa dibahas tentang kasus pembagian yang melibatkan lebih dari dua pihak. Tentu akan menjadi lebih sulit untuk mencapai keadilan jika pihak yang terlibat semakin banyak tetapi bukan berarti hal yang tidak bisa dilakukan.
2. Dalam pengaplikasianya langkah pemberian poin metode Adjusted Winner diasumsikan setiap pihak memberikan penilaian yang berbeda. Dapat dibahas lebih lanjut tentang penggunaan metode Adjusted Winner ini jika masing-masing pihak memberikan penilaian yang sama.
DAFTAR PUSTAKA
Assegaf, Faisal. 14/8/2013.Survei: Yerusalem lebih pas menjadi milik Israel.
http://www.merdeka.com/khas/survei-yerusalem-lebih-pas-menjadi-milik-israel-berebut-yerusalem-2.html
Freeman, W.H. 14/8/2013. Fairness and Game Theory.
http://www.whfreeman.com/college/pdfs/comappdfs/CoMap_c13.pdf
