Kata Kunci Fuzzy gain scheduling, fuzzy Sugeno, PID dua lup, kontrol supervisori, sistem pendulum-kereta

Stabilisasi Sistem Pendulum-Kereta menggunakan Fuzzy Gain Scheduling

Aziz Zainuddin, Trihastuti Agustinah

Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: zainuddin.aziz4@gmail.com , trihastuti@elect-eng.its.ac.id

Abstrak — Sistem pendulum-kereta merupakan suatu sistem dinamis nonlinear dan tidak stabil yang sering digunakan sebagai plant uji metode kontrol dalam menyelesaikan berbagai masalah pengontrolan, seperti masalah stabilisasi. Dalam Makalah ini membahas tentang metode fuzzy gain scheduling untuk mengontrol stabilitas pendulum di nol radian dengan perubahan referensi posisi kereta. Fuzzy gain scheduling bertindak sebagai supervisori kontrol yang melakukan penalaan parameter kontroler PD. Untuk mencapai tujuan pengontrolan, maka dipilih model fuzzy Sugeno dengan variabel masukan berupa referensi posisi kereta, error posisi kereta, dan error sudut pendulum.

Berdasarkan hasil simulasi dan implementasi pada plant nyata, kontroler hasil desain mampu menstabilkan pendulum pada sudut nol radian dan mampu mengikuti perubahan referensi posisi kereta.

Kata Kunci — Fuzzy gain scheduling, fuzzy Sugeno, PID dua lup, kontrol supervisori, sistem pendulum-kereta

I. PENDAHULUAN

istem pendulum-kereta merupakan sistem yang sering digunakan sebagai plant uji dalam pengujian berbagai metode kontrol dan sebagai konsep dasar dalam aplikasi crane peti kemas, segway, robot, dan peluncuran roket [1]. Sistem ini memiliki sifat nonlinear dan tidak stabil, sehingga memiliki banyak ketidakpastian yang dapat mempengaruhi kestabilan sistem jika tidak diantisipasi oleh sistem kontrol yang tepat.

Salah satu sistem kontrol yang mampu mengantisipasi ketidakpastian tersebut adalah kontroler PID. Kelebihan kontroler PID adalah strukturnya yang sederhana dan bersifat robust (kokoh) pada titik kerjanya [2]. Metode pengontrolan PID adalah dengan mengatur sinyal kontrol masukan yang diberikan ke sistem berdasarkan perhitungan nilai kesalahan antara sinyal referensi dan sinyal keluaran.

Namun terdapat kekurangan pada kontroler PID, yaitu kontroler hanya mampu menjaga kestabilan pada sistem linear dengan titik operasi yang tetap. Untuk sistem dinamis nonlinear dengan titik operasi yang berubah-ubah, kontroler PID biasa tidak mampu menjaga kestabilan sistem [3]. Sehingga diperlukan modifikasi kontroler PID, salah satunya adalah dengan penjadwalan gain (gain scheduling).

Gain scheduling merupakan salah satu metode yang efektif untuk mengontrol sistem dengan perubahan dinamik [4].

Metode gain scheduling ini telah dikenalkan dalam beberapa dekade terakhir. Sebagai contoh pada [5], Rugh and Schamma menerapkan metode gain scheduling pada autopilot pesawat dan kontrol penerbangan. Pada Conventional gain scheduling (CGS) parameter kontroler telah dijadwalkan berdasarkan beberapa kondisi, sehingga perubahan parameter dapat berubah dengan cepat. Akan tetapi metode CGS ini memiliki

kekurangan, yaitu perubahan parameternya yang kasar sehingga performansi yang dicapai tidak memuaskan dan terdapat osilasi yang besar pada daerah transisinya. Metode kontrol fuzzy gain scheduling (FGS) dirancang untuk mengatasi masalah tersebut [6].

Strategi kontrol pada FGS ini berbentuk hirarki, yaitu fuzzy sebagai supervisori kontrol yang akan mengatur parameter kontroler PID sesuai dengan perubahan kondisi saat itu. Manfaat dari FGS ini adalah perubahan parameter PID pada daerah transisi akan lebih bagus (smooth) sehingga kestabilan sistem akan tetap terjaga [7].

Pada makalah ini dijelaskan suatu perancangan stabilisasi sistem pendulum-kereta dengan perubahan referensi posisi kereta menggunakan kontroler fuzzy gain scheduling dan kontroler PD. Dalam kasus ini, perubahan referensi kereta digunakan sebagai perubahan titik operasi sistem. Kontroler fuzzy gain scheduling sebagai kontroler supervisori yang akan mengatur parameter kontroler PD sesuai dengan referensi kereta, sedangkan kontroler PD akan menjaga kestabilan sistem.

II. MODELMATEMATIKASISTEMENDULUM- KERETA

Sistem pendulum-kereta tersusun dari sepasang batang pendulum yang terpasang pada kereta. Batang pendulum tersebut dapat berayun bebas pada bidang vertikal. Kereta digerakkan oleh motor DC yang dihubungkan dengan belt.

Kereta dapat bergerak ke kanan dan ke kiri pada lintasan (rel) untuk mengayunkan dan menyeimbangkan batang pendulum.

Diagram fisik sistem pendulum-kereta ditunjukkan pada Gambar 1.

Gambar 1 Diagram Fisik Sistem Pendulum-Kereta [8]

S

DC

x1

x2 mp

mc

u Pusat massa sistem

Sumbu rotasi

Titik tengah rel

Berdasarkan diagram fisik pada Gambar 1, sistem dinamik dari sistem pendulum-kereta dapat dituliskan dalam empat elemen vektor state yang dinyatakan dalam x, yaitu:

x = [x₁ x₂ x₃ x₄]^T dengan

x

1: Posisi kereta diukur dari titik tengah rel

x

2 : Sudut pendulum terhadap garis vertikal

x

3 : Kecepatan kereta

x

4 : Kecepatan sudut pendulum

Model matematika sistem pendulum-kereta dinyatakan dalam persamaan state space berikut:

𝑥̇₁= 𝑥₃ 𝑥̇₂= 𝑥₄

𝑥̇₃= 𝑎(𝑢 − 𝑇_𝑐− 𝜇𝑥₄² sin 𝑥₂) + 𝑙 cos 𝑥₂(𝜇𝑔 sin 𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄) 𝐽 + 𝜇𝑙 sin² 𝑥₂

𝑥̇₄=𝑙 cos 𝑥₂(𝑢 − 𝑇_𝑐− 𝜇𝑥₄² sin 𝑥₂) + 𝜇𝑔 sin 𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄ 𝐽 + 𝜇𝑙 sin² 𝑥₂ (1) dengan:

𝑎 = 𝑙²+ 𝐽

𝑚_𝑐+ 𝑚_𝑝 ; 𝜇 = (𝑚_𝑐+ 𝑚_𝑝)𝑙

Parameter yang digunakan pada [8] dan [9] ditunjukkan dalam Tabel 1 berikut:

Tabel 1. Parameter Sistem Pendulum-Kereta [8]

Parameter Simbol Nilai

Masa kereta [kg] mc 1,12

Massa pendulum [kg] mp 0,12

Panjang rel [m] Rl 1

Gaya gesek pendulum [kg.m²/det] fp 0,0001 Momen inersia [kg.m²] J 0,0135735 Percepatan gravitasi (m/det²) g 9,8 Jarak pusat massa sistem ke sumbu

putar [m] l 0,0167903

Agar teori kontrol linear dapat digunakan dalam desain kontroler, maka Persamaan (1) harus dilinearisasi pada titik kerja yang diinginkan. Linearisasi dilakukan pada fungsi alih dan persamaan state space dari sistem pendulum-kereta.

Linearisasi fungsi alih dari sistem pendulum-kereta dapat diperoleh dengan menganggap kondisi awal batang pendulum dalam keadaan terbalik di sekitar titik ekuilibriumnya.

Sehingga sudut pendulum (𝑥₂) dan kecepatan sudutnya (𝑥₄) sangat kecil dan dapat diasumsikan sin 𝑥₂≅ 𝑥₂, cos 𝑥₂= 1, serta 𝑥₂𝑥₄²≅ 0.

Dengan mensubstitusikan asumsi di atas pada Persamaan (1), diperoleh Persamaan (2) berikut:

𝑥̈₁= 𝑎(𝑢 − 𝑇_𝑐) + 𝑙(𝜇𝑔𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄) 𝐽 + 𝜇𝑙 𝑥₂²

𝑥̈₂=𝑙(𝑢 − 𝑇_𝑐) + 𝜇𝑔𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄

𝐽 + 𝜇𝑙𝑥₂² (2) Dengan menganggap Tc = 0, maka Persamaan (2) dapat ditulis menjadi Persamaan (3):

𝑥̈₁= 𝑎𝑢 + 𝑙(𝜇𝑔𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄) 𝐽 + 𝜇𝑙 𝑥₂² 𝑥̈₂=𝑙𝑢 + 𝜇𝑔𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄

𝐽 + 𝜇𝑙𝑥₂² (3) Berdasarkan Persamaan (3) akan dicari fungsi alih sistem dengan mengubahnya ke bentuk Laplace berikut:

𝑋₁(𝑠)

𝑈(𝑠) = 𝑎𝑠

(𝐽 + 𝜇𝑙𝑥₂²)𝑠³+ 𝑙(𝜇𝑔𝑥₂− 𝑓_𝑝𝑥₄) (4) dan

𝑋₂(𝑠)

𝑈(𝑠) = 𝑙

(𝐽 + 𝜇𝑙𝑥₂²)𝑠²+ 𝑓_𝑝𝑠 − 𝜇𝑔 (5) Persamaan (4) adalah fungsi alih kereta, sedangkan Persamaan (5) adalah fungsi alih pendulum. Dari kedua persamaan tersebut dapat diketahui bahwa variabel yang berpengaruh pada fungsi alih hanya x2 (x4 sangat kecil, x4≅0 ), sehingga linearisasi dilakukan hanya pada nilai x2 saja, yaitu x2* = 0 radian.

Dengan melakukan substitusi nilai x2 = 0 pada Persamaan (4) dan (5), diperoleh fungsi alih kereta dan pendulum berturut- turut sebagai berikut:

𝑋₁(𝑠)

𝑈(𝑠) =0.827

𝑠² (6) dan

𝑋₂(𝑠)

𝑈(𝑠) = 1.237

𝑠²+ 0.007916 𝑠 − 15.05 (7) Linearisasi bentuk state space sistem pendulum-kereta dilakukan dengan matriks Jacobi. Bentuk linear sistem pendulum-kereta pada titik kerja x1*, x2*, x3*, x4* dan u* dapat dituliskan sebagai berikut:

𝐱̇ = 𝐀𝐱 + 𝐁𝐮 (8) dengan

A =

[

𝜕𝑓₁(x)

𝜕𝑥1

𝜕𝑓₁(x)

𝜕𝑥2

𝜕𝑓₁(x)

𝜕𝑥3

𝜕𝑓₁(x)

𝜕𝑥4

𝜕𝑓₂(x)

𝜕𝑥₁

𝜕𝑓₂(x)

𝜕𝑥₂

𝜕𝑓₂(x)

𝜕𝑥₃

𝜕𝑓₂(x)

𝜕𝑥₄

𝜕𝑓₃(x)

𝜕𝑥1

𝜕𝑓₃(x)

𝜕𝑥2

𝜕𝑓₃(x)

𝜕𝑥3

𝜕𝑓₃(x)

𝜕𝑥4

𝜕𝑓₄(x)

𝜕𝑥₁

𝜕𝑓₄(x)

𝜕𝑥₂

𝜕𝑓₄(x)

𝜕𝑥₃

𝜕𝑓₄(x)

𝜕𝑥₄ ]

|

|

|

; B =

[

𝜕ℎ₁(x, u)

𝜕𝑢

𝜕ℎ2(x, u)

𝜕𝑢

𝜕ℎ₃(x, u)

𝜕𝑢

𝜕ℎ₄(x, u)

𝜕𝑢 ]

|

|

|

x=x^∗

Berdasarkan Persamaan (1), variabel yang berpengaruh terhadap Persamaan (8) adalah x2, sehingga linearisasi dilakukan hanya pada nilai x2 saja, yaitu x2* = 0 radian yang dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

𝐱^∗= [0 0 0 0]^𝑻 dan 𝐮^∗= 0

sehingga substitusi dengan Persamaan (8) diperoleh nilai matriks A dan B sebagai berikut:

A = [

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0,25256 0 −0,00013 0 15,04211 0 −0,00791

] ; B = [ 0 0 0,82722 1,23699

] (9)

III. DESAINSISTEMKONTROLFUZZYGAIN SCHEDULING

Metode kontrol fuzzy gain scheduling digunakan untuk menyelesaikan kasus stabilisasi pada sistem pendulum-kereta dengan perubahan referensi posisi kereta. Berdasarkan Gambar 2, logika fuzzy pada fuzzy gain scheduling bertindak sebagai kontroler supervisori yang akan melakukan penalaan parameter dari kontroler PID dua lup [10] berdasarkan kondisi variabel masukannya.

Rc(s)

Rp(s)

Fuzzy Gain Scheduling

PID Kereta

PID Pendulum

Sistem Pendulum- Kereta +

-

+-

+ +

Ep(s) Ec(s)

Gambar 2 Diagram Blok Sistem

Dari fungsi alih hasil linearisasi lokal sistem pendulum- kereta pada Persamaan (4) dan (5), dapat dirancang kontroler PID dua lup seperti pada Gambar 3.

Rc(s)=0 +- PID U1(s) X1(s)

+

PID

X₁(s)/U(s)

X2(s)/U(s)

+-

+

Rp(s)=0 U2(s)

C1

C2

P1

P2

X2(s) U(s)

Gambar 3 Diagram Kontroler PID Dua Lup

Dari Gambar 3 dapat diketahui bahwa sinyal referensi kereta dan pendulum adalah nol (𝑅𝑐(𝑠) = 𝑅𝑝(𝑠) = 0), sehingga Gambar 3 dapat disederhanakan menjadi Gambar 4.

U1(s) X1(s)

PID

-

PID

X₁(s)/U(s)

X2(s)/U(s) -

U2(s) C1

C2

P1

P2

X2(s) U(s)

Gambar 4 Diagram Kontroler PID Dua Lup

Berdasarkan Persamaan (4) dan (5), persamaan umum kontroler dan plant pada Gambar 4 adalah:

a. Kontroler PID kereta 𝐶1 =𝐾_𝑑¹𝑠²+ 𝐾_𝑝¹𝑠 + 𝐾_𝑖¹

𝑠 (10)

b. Kontroler PID pendulum 𝐶2 =𝐾_𝑑²𝑠²+ 𝐾_𝑝²𝑠 + 𝐾_𝑖²

𝑠 (11) c. Fungsi alih kereta

𝑃1 = 𝑋1

𝑈(𝑠)= 𝑏₁𝑠

𝑠³− 𝑒₁→ (𝑒₁≈ 0) → 𝑏₁

𝑠² (12) d. Fungsi alih pendulum

𝑃2 = 𝑋2

𝑈(𝑠)= 𝑏₂

𝑠²+ 𝑎𝑠 − 𝑐 (13) Dari Gambar 4 dapat dijabarkan persamaan berikut:

𝑈 = −𝑈₁−𝑈₂ = −𝐶₁𝑃₁− 𝐶₂𝑃₂ (14) Dengan mensubstitusikan Persamaan (10) sampai dengan (13) ke Persamaan (14) diperoleh Persamaan (15) seperti berikut:

𝑈 = −𝐾_𝑑¹𝑠²+ 𝐾_𝑝¹𝑠 + 𝐾_𝑖¹

𝑠 .𝑏₁

𝑠²𝑢 −𝐾_𝑑²𝑠²+ 𝐾_𝑝²𝑠 + 𝐾_𝑖²

𝑠 .

𝑏₂

𝑠²+ 𝑎𝑠 − 𝑐𝑢 0 = 𝑈 (1 +^{𝐾𝑑1𝑠2+𝐾𝑝1𝑠+𝐾𝑖1}

𝑠 .^𝑏1

𝑠²+^𝐾𝑑

2𝑠²+𝐾𝑝2𝑠+𝐾𝑖2

𝑠 . ^𝑏2

𝑠²+𝑎𝑠−𝑐) (15) Dengan melakukan penyederhanaan Persamaan (15), diperoleh persamaan kontroler PID dua lup seperti berikut:

𝑠⁵+ 𝑠⁴(𝑏₁𝐾_𝑑1+ 𝑏₂𝐾_𝑑2+ 𝑎)

+𝑠³(−𝑐 + 𝑏₁𝐾_𝑝1+ 𝑏₂𝐾_𝑝2+ 𝑏₂𝐾_𝑑2𝑎) +𝑠²(𝑏₁𝐾_𝑖1+ 𝑏₂𝐾_𝑖2+ 𝑏₂𝐾_𝑝2𝑎 − 𝑏₂𝐾_𝑑2𝑐)

+𝑠(𝑏₂𝐾_𝑖2𝑎 − 𝑏₂𝐾_𝑝2𝑐) − 𝑏₂𝐾_𝑖2𝑐 = 0 (16) Selanjutnya menentukan nilai parameter PID untuk posisi kereta dan sudut pendulum dengan menggunakan metode pole placement [12]. Diinginkan respons keluaran tanpa overshoot (critically damp, ξ =1) serta frekuensi alami tak teredam (𝝎_𝒏)

= 5 Hz, sehingga diperoleh pole-pole lup tertutup seperti berikut:

𝜇₁= −5,0 ; 𝜇₂= −5,0 ; 𝜇₃= −10,5 ; 𝜇₄= −10,5 dengan 𝜇₁ dan 𝜇₂ adalah pole dominan.

Dengan menetapkan nilai Ki adalah nol, diperoleh persamaan karakteristik polinomial hasil pole placement seperti berikut:

𝑠⁴+ 31𝑠³+ 345,3𝑠²+ 1628𝑠 + 2756 (17) Pencarian parameter PID dilakukan dengan menyamakan koefisien pangkat s antara Persamaan (16) dan (17), sehingga diperoleh nilai parameter PID, yaitu 𝐾𝑝𝑐 = −221,4; 𝐾𝑖𝑐 = 0; 𝐾𝑑𝑐 = −130,85; 𝐾𝑝𝑝 = 440,04; 𝐾𝑖𝑝 = 0; 𝐾𝑑𝑝 = 112,41.

Selanjutnya akan didesain kontrol fuzzy gain scheduling.

Metode fuzzy yang digunakan adalah metode fuzzy Sugeno dengan tiga masukan fuzzy dan empat keluaran fuzzy. Masukan fuzzy terdiri dari referensi posisi kereta (rc), error posisi kereta (ec), dan error sudut pendulum (ep). Sedangkan keluaran fuzzy

terdiri dari Kpc, Kdc, Kpp, dan Kdp yang merupakan paramenter kontroler PD dua lup (Ki = 0).

Setiap masukan fuzzy dibagi menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu Negative (N), Zero (Z), dan Positive (P). Range variabel masukan untuk rc (M1) dipilih antara -0,4 hingga 0,4, disesuaikan dengan panjang lintasan sebenarnya, yaitu -0,5 hingga 0,5. Sedangkan untuk ec (M2) dan ep (M3) dipilih antara -0,4 hingga 0,4 dan -0,5 hingga 0,5. Keluaran fuzzy yaitu Kpc (q1), Kdc (q2), Kpp (q3), dan Kdp (q4) berbentuk fuzzy singleton yang merupakan nilai konstan dari metode trial and error di sekitar nilai parameter hasil perancangan kontroler PID dua lup. Gambar 5 dan Gambar 6 adalah fungsi keanggotaan untuk variabel masukan dan variabel keluaran.

-0,4 -0,32 0 0,32 0,4 1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

Derajat Keanggotaan

x

N Z P

-0,4 -0,32 0 0,32 0,4 1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

Derajat Keanggotaan

x

N Z P

(a) Referensi Posisi Kereta (b) Error Kereta

-0,5 -0,33 0 0,33 0,5 1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

Derajat Keanggotaan

x

N Z P

(c) Error Pendulum Gambar 5. Fungsi Keanggotaan Masukan Fuzzy

-160 -120,5 -100,4 -85,5 -75,9 1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

Derajat Keanggotaan

x

-128 -125 -120 -110 -100 1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Derajat Keanggotaan

x

Z NB PB NS PS Z PB NB NS NB

(a) Kpc (b) Kdc

410 415 425 430 460 1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Derajat Keanggotaan

x 105 115 120 130 1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Derajat Keanggotaan

x Z

NBNS PS PB NS PS PBNB Z

(c) Kpp (d) Kdp Gambar 6 Fungsi Keanggotaan Keluaran Fuzzy

Berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah dijelaskan, akan dibentuk basis aturan yang merupakan kumpulan dari aturan If-Then yang memetakan masukan fuzzy menjadi keluaran fuzzy. Berdasarkan variabel masukan (premis) dan variabel keluarannya (konsekuen), terdapat 108 aturan If-Then yang akan disusun berdasarkan Tabel Mark Vicar Whelan.

Tabel 2 adalah tabel basis aturan dengan variasi perubahan

referensi posisi kereta, yaitu rc = N, rc = Z, dan rc = P, dengan j adalah gain kontroler PID untuk kereta dan pendulum, yaitu Kpc, Kdc, Kpp, dan Kdp.

 Aturan Kp kereta:

If Rc is Mi1 and Ec is Mi2 and Ep is Mi3, Then Kpc = qi1 (𝑖 = 1,2,3, … ,9)

 Aturan Kd kereta:

If Rc is Mi1 and Ec is Mi2 and Ep is Mi3, Then Kdc = qi2 (𝑖 = 1,2,3, … ,9)

 Aturan Kp pendulum:

If Rc is Mi1 and Ec is Mi2 and Ep is Mi3, Then Kpp = qi3 (𝑖 = 1,2,3, … ,9)

 Aturan Kd pendulum:

If Rc is Mi1 and Ec is Mi2 and Ep is Mi3, Then Kdp = qi4 (𝑖 = 1,2,3, … ,9)

Tabel 2 Basis Aturan Gain K(j)

IV. SIMULASI DAN IMPLEMENTASI FUZZY GAIN SCHEDULING

Simulasi dan implementasi dikatakan baik apabila kontroler mampu menstabilkan pendulum di nol radian dan mampu mengikuti perubahan sinyal referensi posisi kereta.

Performansi respons posisi kereta dapat dilihat tiga kriteria, yaitu peak time, amplitudo osilasi, dan maximum undershoot.

Sedangkan untuk performansi posisi sudut pendulum dapat dilihat melalui settling time, amplitudo osilasi, dan maximum undershoot. Dengan ketentuan settling time diambil kriteria

±2%. Semakin kecil nilai kriteria performansi tersebut, maka performansi respons posisi kereta dan sudut pendulum semakin baik.

A. Simulasi dengan Gangguan

Simulasi sistem akan dijalankan dengan memberikan gangguan sebesar 0,5 N dan 1 N. Kondisi awal sudut pendulum dipilih sebesar 0,2 rad. Gambar 9 menunjukkan besarnya gangguan yang diberikan pada sistem. Secara matematis besarnya gangguan pada Gambar 9 dapat dinyatakan dengan:

𝑤₁(𝑡) = {

0,5 𝑁 5 ≤ 𝑡 ≤ 8

−0,5 𝑁 15 ≤ 𝑡 ≤ 20 0 𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

(18)

𝑤₂(𝑡) = {

1 𝑁 5 ≤ 𝑡 ≤ 8

−1 𝑁 15 ≤ 𝑡 ≤ 20 0 𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

(19) Gain K(j) error pendulum (ep)

N Z P

errorkereta (ec)

N NB NS Z

Z NS Z PS

P Z PS PB

Gambar 9 Sinyal Gangguan pada Sistem

Gambar 10 menunjukkan respons hasil simulasi posisi kereta dengan gangguan. Hasilnya diperoleh bahwa kereta akan bergeser maksimal sekitar -0,0025 m ketika diberi gangguan sebesar -0,5 N dan bergeser sekitar 0,0025 m ketika diberi gangguan sebesar 0,5 N. Sedangkan kereta akan bergeser maksimal sekitar -0,005 m ketika diberi gangguan sebesar -1 N dan bergeser sekitar 0,005 m ketika diberi gangguan sebesar 1 N. Selama diberi gangguan, sistem mampu mengkompensasi gangguan yang terjadi dan kereta kembali ke posisi semula (0 rad) ketika gangguan dilepaskan.

Gambar 11 menunjukkan respons hasil simulasi posisi sudut pendulum dengan gangguan. Hasilnya diperoleh bahwa pendulum akan bergeser maksimal ±0,001 rad jika diberi gangguan sebesar ±0,5 N dan akan kembali ke 0 rad.

Sedangkan ketika sistem diberi gangguan sebesar ±1 N, pendulum akan bergeser maksimal sebesar ±0,002 rad dan akan kembai ke 0 rad.

Gambar 10 Respons Posisi Kereta pada Simulasi dengan Berbagai Gangguan

Gambar 11 Respons Posisi Sudut Pendulum pada Simulasi dengan Berbagai Gangguan

B. Simulasi dengan Referensi Posisi kereta yang Berubah Sistem akan disimulasikan dengan referensi posisi kereta yang berubah-ubah. Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan kemampuan kontroler pada daerah operasi yang berubah-ubah. Kondisi awal pendulum dipilih sebesar 0,2 rad.

Gambar 12 menunjukkan respons hasil simulasi posisi kereta. Hasil yang diperoleh adalah terjadi maximum undershoot pada kereta sekitar 0,06 m pada daerah transisi dari 0 m menuju 0,2 m, setelah itu kereta mampu mengikuti referensi kereta yaitu 0,2 m dalam waktu 1,51 detik. Kereta juga mampu mengikuti perubahan referensi kereta dengan cepat pada daerah transisi yang lain.

Gambar 13 menunjukkan respons hasil simulasi posisi sudut pendulum terhadap perubahan referensi pada interval waktu tertentu. Hasil yang diperoleh adalah terjadi pergeseran sudut pendulum maksimal sekitar 0,11 rad pada daerah transisi posisi kereta dari 0,29 m menuju -0.108 m, setelah itu pendulum kembali stabil di 0 rad dalam waktu sekitar 1,85 detik.

Gambar 12 Respons Posisi Kereta pada Simulasi terhadap Berbagai Perubahan Referensi Posisi Kereta

Gambar 13 Respons Posisi Sudut Pendulum pada Simulasi terhadap Berbagai Perubahan Referensi Posisi Kereta

C. Implementasi dengan Gangguan

Implementasi pada sistem ini akan akan dijalankan dengan memberikan gangguan sebesar 0,3 N. Kondisi awal sudut pendulum dipilih sebesar 0,2 rad.

Gambar 14 Respons Posisi Kereta pada Implementasi dengan Gangguan 0,3 N

Gambar 14 menunjukkan respons hasil implementasi posisi kereta dengan gangguan. Dapat diamati bahwa kereta akan bergeser maksimal sekitar -0,02 m ketika diberi gangguan sebesar -0,3 N pada detik ke-15 sampai detik ke-20. Tetapi

kereta dapat mempertahankan posisinya di tengah lintasan ketika diberi gangguan 0,3 N. Selama diberi gangguan, sistem mampu mengkompensasi gangguan yang terjadi ditandai dengan kereta mampu kembali ke posisi semula (0 rad) ketika gangguan dilepaskan.

Gambar 15 Respons Posisi Sudut Pendulum pada Implementasi dengan Gangguan 0,3 N

Gambar 15 menunjukkan respons hasil implementasi posisi sudut pendulum dengan gangguan. Hasilnya diperoleh bahwa pendulum bergeser maksimal ±0,01 rad ketika diberi gangguan sebesar ±0,3 N dan akan kembali ke 0 rad.

D. Implementasi Perbandingan antara Kontroler PD dan Fuzzy Gain Scheduling

Pada implementasi ini dilakukan perbandingan respons antara kontroler PD (dari Feedback Instrument Ltd.) dan kontroler fuzzy gain scheduling hasil desain untuk mengetahui perbandingan performansi antara kedua kontroler tersebut.

Hasil implementasi ditunjukkan oleh Gambar 4.16 untuk hasil respons posisi kereta dan Gambar 4.17 untuk hasil respons posisi sudut pendulum. Dari gambar tersebut dapat diamati bahwa terdapat perbedaan performansi diantara kedua kontroler tersebut.

Berdasarkan Gambar 4.16 dapat diketahui bahwa terjadi osilasi pada respons posisi kereta. Pada kontroler PD, pada awal respons terjadi amplitudo osilasi maksimal sebesar 0,14 m pada saat 4,8 detik kemudian berosilasi rata-rata sebesar ±0,015 m.

Sedangkan pada kontroler fuzzy gain scheduling pada awal respons terjadi amplitudo osilasi maksimal sebesar 0,037 m pada saat 2,631 detik kemudian berosilasi rata-rata sebesar

±0,0075 m.

Gambar 16 Respons Perbandingan Posisi Kereta pada Implementasi Kontroler PD dan Fuzzy Gain Scheduling

Dari Gambar 4.17 dapat diketahui bahwa pada kontroler PD pendulum dapat stabil di 0 radian pada saat 3,56 detik dengan maximal undershoot sebesar 0,009 m. Sedangkan pada kontroler fuzzy gain scheduling pendulum dapat stabil di 0

radian pada saat 4 detik dengan maximal undershoot sebesar 0,02 m.

Gambar 17 Respons Perbandingan Sudut Pendulum pada Implementasi Kontroler PD dan Fuzzy Gain Scheduling

V. KESIMPULAN

Berdasarkan pengujian kontroler yang telah dilakukan, baik dengan simulasi maupun implementasi pada plant nyata dapat diambil beberapa kesimpulan bahwa kontroler hasil desain mampu menstabilkan pendulum pada sudut nol radian dan mampu mengkompensasi gangguan terbatas yang diberikan pada plant. Dari hasil simulasi kontroler hasil desain juga mampu menggerakkan kereta sesuai perubahan referensi posisinya. Selain itu, dari hasil implementasi kontroler fuzzy gain scheduling memiliki performansi yang lebih baik dibanding kontroler PID.

Dari hasil ini, pada penelitian selanjutnya dapat dicoba untuk menerapkan kontroler fuzzy gain scheduling untuk stabilisasi pada plant yang lain, pada plant proses misalnya.

Sehingga diharapkan memperoleh pengetahuan mendalam tentang kontroler gain scheduling.

DAFTARPUSTAKA

[1] T. R. Krishnan, “On Stabilization of Cart-Inverted Pendulum System: An Experimental Study”, Proceeding Master of Technology by Research, National Institute of Technology, Rourkela, 2012.

[2] Zhao, Zhen-Yu, M.Tomizuka, dan S. Isaka, “Fuzzy Gain Scheduling of PID Controller”, IEEE Trans. Syst., Man, And Cybernetics, vol.23, no. 5, September/Oktober 1993.

[3] M. Dotoli, B. Maione, dan B. Turchiano, “Fuzzy- Supervised PID Control: Experimental Results”, EUNITE 2001, Annual Symposium on “Intelligent Technologies, Hybrid System and their Implementation in Smart Adaptive Systems”, Tenerife, 13-14 December 2002.

[4] T. Shaohua, Hang, Chang-Chieh, dan Chai, Joo-Siong,

“Gain Scheduling: from Conventional to Neuro-Fuzzy”, Automatica, vol. 33, no. 3, pp. 411-419, Elsevier Science Ltd., 1997.

[5] J. Rugh, Wilson dan S. Shamma, Jeff, “Research on Gain Scheduling”, Automatica 36, Elsevier Science Ltd., 2000.

[6] M. Dotoli, B. Maione, dan B. Turchiano,”Fuzzy Gain Scheduling of Coupled PID Controllers for Stabilization of the Inverted Pendulum”, Politecnico di Bari, Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica, Bari, Italy.

[7] T. P. Blanchett, Kember, G.C., dan R. Dubay,“PID Gain Scheduling Using Fuzzy Logic,” ISA. Transaction 39, Elsevier Science Ltd., 2000.

[8] _______, Digital Pendulum Feedback Instrument Ltd., Control in a MATLAB environment, England: Feedback Instrument Ltd., 2004.

[9] T. Febriarianto,”Desain Kontrol Fuzzy Berbasis Performansi H_∞ dengan Batasan Input-Output untuk Sistem Pendulum-Kereta,” Proceeding Seminar Tugas Akhir Januari 2012, Teknik Elektro ITS, Surabaya.

[10] J. Astrom, Karl dan Hagglund, Tore, Advanced PID Control, Instrument Society of America, North Carolina, 1934.

[11] K. M. Pasino, dan Yurkovich, S., Fuzzy Control, Addison Wesley Longman, California, 1998.

[12] T. Fatmila, “Kontrol Tracking pada Sistem Pendulum- Kereta menggunakan Fuzzy-Integral Sliding Mode Control”, Proceeding Seminar Tugas Akhir Januari 2013, Teknik Elektro ITS, Surabaya.

[13] C. Ling dan T. F. Edgar, “A New Fuzzy Gain Scheduling Algorithm for Process Control”, In Proc.

American Control Conf., Chicago, IL, vol. 3, pp. 2284- 2290, 1992.

[14] J. Astrom, Karl dan B. Wittenmark, “Adaptive Control”, Addison Wesley, Reading, MA, 1989.

[15] J. S. Shamma dan M. Athans, “Analysis of Gain Scheduled Control for Nonlinear Plants”, IEEE Transaction Automation Control, AC-35, pp. 898-907, 1990.

[16] J. S. Shamma dan M. Athans, “Guaranteed Properties of Gain Scheduled Control for Linear Parameter Varying Plants”, Automatica, vol. 27, pp. 559-564, 1991.

[17] J. S. Shamma dan M. Athans, “Gain Scheduling : Potential Hazards and Possible Remedies”, In Proc. American Control Conf., Boston, MA, vol. 1, pp. 516-521, 1991.

[18] N. J. Rugh, “Analytical Framework for Gain Scheduling”, IEEE Control System Magazine, vol. 11, pp. 79-84, 1991.

[19] S. M. Shahruz dan G. Langari, “Design of Compensators for Linear Parameter-Varying Feedback Systems by The Gain Scheduling Technique”, In Proc.American Control Conf., Boston, MA, vol. 1, pp. 641-642, 1991.

[20] J. Astrom, Karl, T. Hagglund, C. C. Hang, dan W. K. Ho,

“Automatic tuning and adaptation for PID controllers-a survey”, In Proc.IFAC Symp. on AI in Real-rime Control, Delft, The Netherlands, pp. 307-312, 1992.

[21] T. Takagi dan M. Sugeno, “Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control”, IEEE Trans. Syst., Man, And Cybernetics, SMC-l & 116- 132, 1985.

[22] K. Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall Inc., New Jersey, 1997.

RIWAYATHIDUP

Nama lengkap penulis adalah Aziz Zainuddin, dengan nama panggilan Aziz. Penulis dilahirkan di Ngawi pada tanggal 21 Agustus 1989. Penulis lulus dari SMA Negeri 2 Ngawi pada tahun 2008 kemudian melanjutkan jenjang pendidikan di Diploma 3 Teknik Elektronika Politeknik Elektronika Negeri Surabaya di tahun yang sama.

Setelah lulus diploma pada bulan September 2011, penulis sempat kerja di PT. Toyota Astra Motor, Karawang.

Setelah itu, penulis meneruskan studi sarjana pada program S1 Lintas Jalur Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember pada bulan Februari tahun 2012. Spesialisasi bidang studi yang ditekuni oleh penulis adalah Teknik Sistem Pengaturan. Pada bulan Januari 2014, penulis mengikuti seminar dan ujian tugas akhir di Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik Elektro.