Modul Ajar
Sanksi Pelanggaran Pasal 113
Undang-Undang No. 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta
1. Setiap Orang yang dengan tanpa hak melakukan pelanggaran
hak ekonomi sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf i untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 1 (satu) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp100.000.000 (seratus juta rupiah). 2. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin
Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf c, huruf d, huruf f, dan/atau huruf h untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 3 (tiga) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah). 3. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin
Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf a, huruf b, huruf e, dan/atau huruf g untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 4 (empat) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp1.000.000.000,00 (satu miliar rupiah). 4. Setiap Orang yang memenuhi unsur sebagaimana dimaksud
pada ayat (3) yang dilakukan dalam bentuk pembajakan, dipidana dengan pidana penjara paling lama 10 (sepuluh)
tahun dan/atau pidana denda paling banyak
Statistika Industri 1
Oleh,
Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc
Wendra G. Rohmah, STP, MP
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
STATISTIKA INDUSTRI 1 Penulis : Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc Wendra G. Rohmah, STP, MP ISBN: 978-602-74352-7-8 Perancang Sampul : Haris Agus Saputra, ST
Penerbit: FTP UB
Dilarang keras memfotokopi atau memperbanyak sebagian atau seluruh buku ini tanpa seizin tertulis dari penerbit
i
PENGANTAR PENULIS
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat sehingga modul ajar Statistika Industri 2 ini dapat terselesaikan.
Modul bahan ajar ini ditulis dengan tujuan untuk digunakan mahasiswa sebagai referensi dalam mengikuti perkuliahan Statistika Industri 1. Modul ini menyajikan ringkasan materi beserta contoh soal terkait, dan beberapa latihan soal yang dapat digunakan pembaca sebagai bahan untuk melihat seberapa pemahaman yang didapat setelah menempuh perkuliahan dengan topik terkait. Setiap judul modul mewakili topik materi pada mata kuliah Statistika Industri 1, dimana setiap modul dapat disampaikan dalam beberapa pertemuan. Dalam setiap pertemuan dapat dilakukan lebih dari satu kegiatan pembelajaran. Kepada semua pihak yang membantu diterbitkannya modul bahan ajar Statistika Industri 1 ini, terutama kepada Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya, penulis ucapkan terima kasih. Semoga tulisan kami ini mempunyai manfaat yang besar. Saran dan kritik akan penulis terima dengan senang hati.
Malang,
iii
DAFTAR ISI
Modul 1 Pendahuluan dan Penyajian Data... 1
Pengertian statistika... 1
Populasi dan sampel... 1
Variabel penelitian... 4
Penyajian data dalam bentuk tabel... 4
Penyajian data dalam bentuk grafik... 8
Modul 2 Ukuran Tendensi Sentral dan Variabilitas.. 17
Mean... 18 Median... 18 Modus... 19 Jangkauan... 20 Kuartil... 20 Persentil... 22 Variansi... 23 Standar deviasi... 24 Bilangan baku... 24 Boxplot... 25 Modul 3 Probabilitas... 28
Istilah dalam probabilitas... 28
Irisan, gabungan dan komplemen... 29
Kejadian saling asing... 29
Aksioma probabilitas... 29
Probabilitas kondisional... 30
Teorema probabilitas... 31
Teorema probabilitas total... 31
Kejadian saling bebas... 32
Teorema Bayes... 32
Modul 4 Distribusi Probabilitas Diskrit dan Kontinu... 35
Distribusi uniform diskrit... 35
Distribusi binomial... 35
Distribusi geometrik... 35
Distribusi Poisson... 36
Distribusi uniform kontinu... 36
Distribusi normal... 36
Distribusi Chi-square... 37
Distribusi t... 38
Distribusi F... 38
iv
Modul 6 Estimasi Parameter ………. 59
Modul 7 Uji Hipotesis ……….…………. 69
v
DAFTAR TABEL
Tabel 1.Jumlah Curah Hujan dan Hari Hujan Menurut Nama Stasiun dan Bulanan di Kota Malang Tahun 2016...3 Tabel 2. Banyaknya Dosen Jurusan Teknologi Industri Pertanian
Universitas Brawijaya Menurut Pendidikan Terakhir dan Jenis Kelamin pada Tahun 2019...4 Tabel 3. Data Munculnya Mata Dadu dalam 15 Kali Pelemparan…4 Tabel 4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dari 20 Data... ……7 Tabel 5. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari dari 20 Data...7 Tabel 6. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari dari 20
Data...8 Tabel 7. Albumin Pasien dalam 7 Kali Pemeriksaan
Berturut-turut...9 Tabel 8. Nilai Quiz Statistika Industri 1 dari 100 Orang
Mahasiswa...12 Tabel 9. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dari 20 Data... ….13 Tabel10. Nilai UAS Mata Kuliah Statistika Industri dari 20 Mahasiswa... 17 Tabel 11. Daftar Distribusi Nilai dari 80 Mahasiswa... ….18
vi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Data albumin pasien dalam pemeriksaan 7 kali
berturut turut... ... 9
Gambar 2. Jenis-jenis game yang diproduksi sebuah perusahaan software pada Bulan Januari...10
Gambar 3. Jenis-jenis game yang diproduksi sebuah perusahaan pada Bulan Februari...10
Gambar 4. Jumlah penjualan produk sebuah perusahaan di 5 wilayah...11
Gambar 5. Histogram Data Nilai Quiz 100 Orang Mahasiswa Jurusan TIP UB...12
Gambar 6. Polygon Data Nilai Quiz 100 Orang Mahasiswa Jurusan TIP UB...13
Gambar 7. Ogif dari 20 Data...13
Gambar 8. Banyaknya Mahasiswa yang Mendapatkan Nilai UAS Statistika Industri >70 pada Kelas F, J, N, I, P...16
Gambar 9. (a) data condong ke kanan, (b) data condong ke kiri, (c) data simetrik...18
Gambar 10. Histogram dari Dua Macam Kumpulan Data...21
Gambar 11. Ilustrasi Letak Kuartil Pertama, Kedua, dan Ketiga dalam Sebuah Kumpulan Data...21
Gambar 12. Boxplot Data Tinggi Badan 50 Mahasiswa...26
Gambar 13. Ilustrasi Teorema Probabilitas Total...31
Gambar 14. Ilustrasi Probabilitas Total dari k Kejadian...32
Gambar 15. Kurva Distribusi Normal...36
Tinjauan Mata Kuliah
Statistika Industri 1 berisi materi mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram, penjelasan mengenai ukuran tendensi sentral dan dispersi, probabilitas, distribusi probabilitas diskrit dan kontinu, teknik sampling, estimasi parameter, uji hipotesis serta regresi dan korelasi linier sederhana.
Dalam materi penyajian data, dijelaskan mengenai diagram dan tabel yang sesuai untuk bentuk data tertentu. Selanjutnya untuk materi ukuran tendensi sentral dan dispersi dijelaskan mengenai cara menghitung masing-masing ukuran beserta interpretasi terhadap ukuran yang diperoleh. Pada materi probabilitas dijelaskan mengenai konsep probabilitas dan teorema-teorema terkait, kemudian dilanjutkan materi distribusi probabilitas diskrit dan kontinu yang memaparkan mengenai macam-macam fungsi probabilitas.
Materi teknik sampling sangat diperlukan untuk mahasiswa terutama dalam menentukan responden pada saat melakukan penelitian. Materi estimasi parameter terbagi menjadi dua bagian yaitu estimasi titik dan estimasi interval, sedangkan materi uji hipotesis sangat dibutuhkan mahasiswa untuk melakukan studi inferensi statistika, yang meliputi uji hipotesis rataan, varian dan proporsi. Materi terakhir dalam modul ini adalah regresi dan korelasi linier sederhana, dimana pada materi ini menjelaskan model hubungan linier antara satu variabel independen dan satu variabel dependen.
viii Capaian pembelajaran umum:
1. Mampu menerapkan prinsip rekayasa sistem, teknologi dan manajemen di bidang agroindustri
2. Mampu mengidentifikasi, menganalisis dan memilih solusi alternatif masalah agroindustri
3. Mampu merancang dan mengevaluasi sistem
agroindustri yang berkelanjutan
Modul 1: Pendahuluan dan Penyajian Data
CP Modul 1: mampu menginterpretasi data dan menyajikan dalam bentuk table/grafik yang tepat
Modul 2: Tendensi sentral dan variabilitas
CP Modul 2: mampu menentukan ukuran tendensi
sentral yang tepat untuk mewakili data
Modul 3: Probabilitas
CP Modul 3: Mampu mengidentifikasi dan menyelesaikan permasalahan
yang berkaitan dengan probabilitas
Modul 4: Probabilitas diskrit dan kontinu
CP Modul 4: Mampu mengidentifikasi, menganalisis dan
menyelesaikan permasalahan terkait distribusi probabilitas
diskrit dan kontinu
Modul 5: Teknik sampling
CP Modul 5: Mampu menentukan ukuran sampel dan
teknik sampel yang sesuai dengan tujuan penelitian
Modul 6: Estimasi parameter
CP Modul 6: Mampu mengidentifikasi estimasi yang tepat
untuk data yang dimiliki serta menginterpretasi dan menganalisis
estimasi titik/interval yang diperoleh
Modul 7: Uji hipotesis
CP Modul 7: Mampu mengidentifikasi masalah yang
dapat diselesaikan dengan uji hipotesis
Modul 8: Regresi dan korelasi linier sederhana
CP Modul 8: Mampu mengidentifikasi dan menganalisis
permasalahan terkait regresi dan korelasi linier sederhana
1
Modul 1: Pendahuluan dan
Penyajian Data
Kegiatan pembelajaran 1: Definisi Statistika, Populasi, Sampel dan Variabel Penelitian, Penyajian Data (Ceramah dan Tugas)
1.1. Pengertian Statistika
Statistika adalah ilmu mengumpulkan dan menganalisis data numerik dalam jumlah besar, terutama untuk tujuan menyimpulkan karakteristik data keseluruhan dengan menggunakan data representatif, kemudian selanjutnya dapat digunakan untuk melakukan prediksi.
Cara menarik kesimpulan adalah dengan mengumpulkan dan menganalisis data yang terkait dengan tujuan penelitian. Selanjutnya, setelah analisis data selesai, maka dilakukan penarikan kesimpulan mengenai hasil analisis data yang diperoleh.
Ilmu statistika terdiri dari dua bagian: 1. Statistika deskriptif
Bagian ilmu statistika yang mempelajari bagaimana menyusun dan menyajikan data.
2. Statistika inferensial
Bagian ilmu statistika yang mempelajari mengenai penarikan kesimpulan mengenai populasi menggunakan data yang terdapat pada sampel.
1.2. Populasi dan sampel
Populasi, secara umum merupakan kumpulan besar individu atau objek. Bagian dari populasi dinamakan sampel.
Contoh 1
• Jika populasinya adalah mahasiswa/i FTP UB, contoh sampelnya adalah mahasiswa Jurusan Teknologi Industri Pertanian UB angkatan 2019.
• Jika populasinya adalah seluruh staf/karyawan perusahaan X, contoh sampelnya divisi Quality Control perusahaan X.
2
1.3. Variabel penelitian
Variabel terdiri dari kata ‘vary’ dan ‘able’ yang artinya dapat berubah. Dalam penelitian, variabel dapat diartikan sebagai sifat-sifat yang memiliki nilai (yang dapat berubah-ubah) dan dapat diteliti.
Nilai dari variabel dapat berupa nilai kuantitatif (dapat diukur atau dihitung, dan memiliki nilai/angka) dan nilai kualitatif (dinyatakan dengan derajat mutu atau simbol angka).
1. Variabel kualitatif:
• Variabel nominal yaitu variabel yang hanya memiliki klasifikasi, contoh jenis kelamin, agama.
• Variabel ordinal yaitu variabel yang memiliki klasifikasi dan tingkatan, contoh tingkat pendidikan.
2. Variabel kuantitatif:
• Variabel interval yaitu variabel yang memiliki klasifikasi, tingkatan dan memiliki nilai, contoh nilai akhir mata kuliah Statistika Industri 1.
• Variabel rasio yaitu variabel yang mempunya tingkatan, memiliki nilai, dapat dibandingkan, memiliki nilai nol mutlak, contoh berat badan, temperatur.
3 1.4. Penyajian Data
Untuk keperluan pembuatan laporan atau analisis, data yang berasal dari populasi maupun dari sampel perlu diatur dan disusun dengan tepat dengan tujuan agar lebih mudah dipahami. Terdapat dua cara untuk menyajikan data, yaitu data yang disajikan dalam bentuk tabel dan data yang disajikan dalam bentuk grafik.
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Terdapat beberapa jenis tabel yang dapat digunakan untuk menyajikan data: (1). tabel baris kolom, (2). tabel kontingensi, dan (3). tabel distribusi frekuensi.
Tabel Baris Kolom
Jika data yang ada merupakan data yang sederhana, maka dapat disajikan dengan menggunakan tabel baris kolom. Tabel baris kolom biasanya hanya terdiri dari satu variabel saja.
Contoh 2
Tabel berikut ini adalah contoh tabel baris kolom yang menunjukkan jumlah curah hujan dan jumlah hari hujan pada bulan Januari – Desember 2016 yang terjadi di Stasiun Klimatologi Kota Malang
Tabel 1. Jumlah Curah Hujan dan Hari Hujan Menurut Nama Stasiun dan Bulanan di Kota Malang Tahun 2016
Bulan Nama Stasiun Klimatologi Ciliwung Kedungkandang Sukun Curah Hujan (mm) Hari Hujan (hari) Curah Hujan (mm) Hari Hujan (hari) Curah Hujan (mm) Hari Hujan (hari) Januari 291 15 61 8 140 9 Februari 586 23 476 29 683 22 Maret 235 21 402 16 387 16 April 147 11 101 8 194 9 Mei 176 16 145 11 246 11 Juni 208 12 181 8 279 10 Juli 69 8 32 4 65 10 Agustus 124 6 0 0 77 3 September 33 5 0 0 69 5 Oktober 207 13 0 0 195 12 November 424 19 0 0 675 22 Desember 143 12 170 8 294 17
4
Sumber : Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Malang
Tabel Kontingensi
Jika terdapat dua variabel (faktor) maka dapat dibuat tabel kontingensi. Apabila faktor pertama terdiri dari a faktor kemudian faktor kedua terdiri dari b faktor, maka disebut tabel kontingen a x b.
Contoh 3
Tabel berikut ini merupakan tabel kontingensi yang menunjukkan banyaknya dosen Jurusan Teknologi Industri Pertanian Universitas Brawijaya menurut pendidikan terakhir dan jenis kelamin.
Tabel 2. Banyaknya Dosen Jurusan Teknologi Industri Pertanian Universitas Brawijaya Menurut Pendidikan Terakhir dan Jenis Kelamin pada Tahun 2019
Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan Jumlah Pendidikan
Terakhir
S2 12 8 20
S3 7 25 32
Jumlah 19 33 52
Tabel Distribusi Frekuensi
Apabila data berupa angka (data kuantitatif) dikelompokkan dalam kategori-kategori, maka diperoleh tabel distribusi frekuensi. Terdapat beberapa macam tabel distribusi frekuensi, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal, tabel distribusi frekuensi data berkelompok/bergolong, tabel distribusi frekuensi relatif, tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari dan lebih dari).
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Misalkan dalam penggulingan sebuah dadu sebanyak 15 kali, kemudian hasilnya kita catat. Mata dadu yang keluar misal datanya sebagai berikut.
5 6 3 4 5
4 5 2 1 3
4 6 4 5 6
5
Mata Dadu Frekuensi
1 2 3 4 5 6 1 1 2 4 4 3 Jumlah 15
Tabel Distribusi Frekuensi Data Bergolong/Kelompok
Misalnya data nilai akhir 60 orang mahasiswa pada mata kuliah Statistika Industri 1 sebagai berikut:
Jika tabel distribusi frekuensi data tunggal digunakan untuk menyajikan data diatas, maka menjadi tidak efektif karena membutuhkan banyak baris, maka diperlukan bentuk penyajian data yang lain, yaitu tabel distribusi data bergolong.
Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/bergolong:
1. Kelas adalah kelompok – kelompok data berbentuk a – b Contoh: 35 – 39
2. Batas kelas adalah nilai yang terdapat pada ujung kiri dan kanan suatu kelas
Contoh:
Untuk kelas 35 – 39 Batas atas (ba) : 39 Batas bawah (bb) : 35
6
Tepi bawah = batas bawah – ½ spt (satuan pengukuran terkecil) Tepi atas = batas atas + ½ spt
Contoh satuan pengukuran terkecil:
Untuk data 35, 34, 32, satuan pengukuran terkecilnya 1 Untuk data 35,1; 34,2; 32,5 satuan pengukuran terkecilnya 0,1 Contoh tepi kelas:
Untuk kelas 35 – 39
Tepi bawah (tb) : 35 – 0,5 = 34,5 Tepi atas (ta) : 39 + 0,5 = 39,5
4. Panjang kelas (p)
P = ta – tb
Contoh:
Untuk kelas 35 – 39
P = 39,5 – 34,5 = 5
5. Titik tengah atau nilai tengah kelas Titik tengah kelas = ½ (ba + bb)
6. Frekuensi adalah banyak data pada setiap kelas
Langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok/bergolong:
1. Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan (k) Menggunakan aturan Sturgess:
k = 1 + 3,3 log n
n : banyaknya keseluruhan data
2. Tentukan rentang data (R)
R = xmaks – xmin
3. Panjang kelas dihitung dengan menggunakan rumus: 4. Tentukan batas bawah kelas pertama,
Pilih data sama dengan atau kurang dari dengan nilai terendah
5. Tentukan tepi bawah kelas pertama
tb = bb – ½ spt
6. Tentukan tepi atas kelas pertama
ta = tb + p
7. Tentukan batas atas kelas pertama
ba = ta – ½ spt
8. Tentukan frekuensi pada setiap kelas.
9. Jumlahkan semua nilai pada kolom frekuensi, kemudian selanjutnya periksa apakah hasilnya sesuai dengan banyaknya data yang tersedia.
7 Latihan Soal 1
Dengan menggunakan data nilai akhir 60 mahasiswa untuk mata kuliah Statistika Industri 1 diatas, susunlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dengan menggunakan langkah-langkah diatas
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Jika pada tabel distribusi frekuensi data tunggal maupun bergolong/berkelompok frekuensi data disajikan dalam bentuk angka, maka dalam tabel distribusi frekuensi relatif, frekuensi disajikan dalam bentuk persentase. Menghitung frekuensi setiap nilai/ setiap kelas yaitu dengan cara frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.
Contoh 4
Berikut contoh penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif
Tabel 4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dari 20 Data
Kelas Interval Frekuensi Frekuensi relatif (%)
1 215 – 2123 14 70 2 2124 – 4031 3 15 3 4032 – 5939 1 5 4 5940 – 7847 1 5 5 7848 – 9755 1 5 Jumlah 20
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Terdapat dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
Contoh 5
Tabel berikut merupakan contoh tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Pada kolom paling kanan, kelas terendah dengan frekuensi kumulatif 0 dijumlahkan dengan frekuensi dari tiap kelas sampai kelas tertinggi, dimana jumlah akhir merupakan jumlah data (n)
Tabel 5. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari dari 20 Data
8 Contoh 6
Tabel berikut merupakan contoh tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Pada kolom paling kanan, pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah sampai kelas tertinggi, dimana jumlah akhirnya adalah nol.
Tabel 6. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari dari 20 Data
2. Penyajian Data dalam Bentuk Grafik
Data dapat disajikan dalam bentuk diagram (grafik) dengan tujuan agar lebih menarik dan mudah dibaca. Namun, yang menjadi catatan adalah data yang disajikan dalam bentuk diagram biasanya bukan data yang eksak (absolut), melainkan data dalam bentuk aproksimasi (pendekatan). Terdapat beberapa diagram batang-daun (stem-leaf chart), diagram garis (line chart), diagram batang (bar chart), diagram lingkaran (pie chart), histogram, poligon dan ogif.
9
Diagram ini biasa digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk urutan. Pada diagram batang daun, angka-angka puluhan merupakan batangnya, angka-angka satuan yang belum terurutkan merupakan daun kiri, sedangkan angka-angka satuan yang sudah terurutkan merupakan daun kanan.
Contoh 7
Data berikut merupakan data nilai mata kuliah Statistika Dasar dari 15 mahasiswa
60 65 77 63 56 80 50 50 65 78 93 56 77 80 83 Diagram batang-daun dari data tersebut adalah
6006 5 0066
0535 6 0355
787 7 778
003 8 003
3 9 3
Jadi, jika ditanyakan berapa mahasiswa yang mempunyai nilai dibawah 70, maka dapat dihitung berapa angka yang ada di kanan atau di kiri angka 5 dan 6, yaitu sebanyak 8 mahasiswa.
Diagram Garis (Line Chart)
Diagram graris ditunjukkan dengan titik-titik yang dihubungkan oleh ruas garis pada bidang bilangan. Titik-titik tersebut menunjukkan adanya pasangan data. Seringkali data yang disajikan dalam diagram garis adalah data yang kontinu/berurutan, misalnya keuntungan (laba) suatu pabrik dalam kurun waktu 12 bulan, temperatur udara setiap harinya yang diukur dalam satu bulan terakhir, jumlah karyawan yang tidak masuk setiap bulannya dalam kurun waktu 6 bulan dan sebagainya.
Contoh 8
Berikut data kandungan albumin pada sampel darah seseorang dengan 7 kali pemeriksaan menggunakan metode yang sama. Tabel 7. Albumin Pasien dalam 7 Kali Pemeriksaan Berturut-turut
10
Diagram garis untuk data tersebut sebagai berikut
Gambar 1. Data albumin pasien dalam pemeriksaan 7 kali berturut-turut
Diagram Lingkaran (Pie Chart)
Diagram lingkaran menggunakan daerah lingkaran untuk menunjukkan suatu keseluruhan. Bagian-bagian dari lingkaran menunjukkan bagian atau persentase dari keseluruhan data. Diagram ini sangat sesuai digunakan untuk data yang berbentuk atribut atau golongan, misalnya banyaknya karyawan perusahaan X yang merupakan lulusan SD, SMP, SMA, Sarjana dan Master.
Diskusi
Sebuah perusahaan pembuat software game ingin mengetahui jenis-jenis game apa yang paling digemari dengan mendata jumlah penjualan masing-masing jenis game. Diperoleh chart sebagai berikut. Apa yang dapat disimpulkan oleh pembuat kebijakan dalam perusahaan tersebut?
Gambar 2. Jenis-jenis game yang diproduksi sebuah perusahaan software pada Bulan Januari
11
Lalu apa yang dapat disimpulkan jika data penjualan jenis-jenis game yang diperoleh bentuk diagram lingkarannya seperti ini?
Gambar 3. Jenis-jenis game yang diproduksi sebuah perusahaan pada Bulan Februari
Diagram Batang (Bar Chart)
Diagram batang menyajikan data dalam bentuk batang-batang persegi panjang, dapat disajikan dalam bentuk vertikal maupun horisontal. Data atribut atau dalam bentuk golongan juga dapat disajikan dalam bentuk diagram batang. Misalnya banyak penjualan produk pada sebuah perusahaan di setiap wilayah.
Contoh 9
Diagram batang berikut menyajikan jumlah penjualan produk sebuah perusahaan di 5 wilayah, yaitu A, B, C, D dan E
Gambar 4. Jumlah penjualan produk sebuah perusahaan di 5 wilayah
Dalam bar chart, setiap bar merepresentasikan setiap kategori, dan panjang dari setiap bar mengindikasikan nilai dari setiap
12
kategori. Nilai dari setiap kategori dapat merupakan frekuensi atau persentase.
Histogram dan Poligon
Data atribut atau kategori tidak dapat disajikan dalam bentuk histogram maupun poligon. Histogram dan poligon dapat digunakan untuk menyajikan databaik dalam bentuk data bergolong/berkelompok maupun data tunggal.
Histogram disajikan dalam bentuk batang-batang persegi panjang dimana tidak ada jarak (gap) antara batang satu dan yang lainnya, sedangkan poligon diperoleh jika kita menghubungkan titik-titik tengah dari setiap batang persegi panjang sehingga membentuk diagram garis.
Contoh 10
Buatlah histogram dan poligon dari data berikut.
Tabel 8. Nilai Quiz Statistika Industri 1 dari 100 Orang Mahasiswa
Nilai Quiz Frekuensi
55-59 7 60-64 12 65-69 23 70-74 21 75-79 18 80-84 10 85-89 8 90-94 1 Jumlah 100
13
Gambar 5. Histogram Data Nilai Quiz 100 Orang Mahasiswa Jurusan TIP UB
Gambar 6. Polygon Data Nilai Quiz 100 Orang Mahasiswa Jurusan TIP UB
Ogif
Merupakan diagram garis yang dibuat dengan menggunakan data pada tabel distribusi frekuensi kumultasi kurang dan lebih dari.
Contoh 11
Tabel 9. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dari 20 Data
Kelas Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif Tepi kelas Kurang dari Lebih dari
1 215 – 2122 214.5 0 20 2 2123 – 4030 2122.5 14 6 3 4031 – 5938 4030.5 17 3 4 5939 – 7846 5938.5 18 2 5 7847 – 9754 7846.5 19 1 9754.5 20 0
Ogif dari data tersebut sebagai berikut
0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 F re k u e n s i K u m u la ti f Interval kelas Kurang dari Lebih dari
15
Kegiatan Pembelajaran 2: Mengerjakan Soal (diskusi)
1. Nyatakan data dalam tabel disamping dalam diagram/grafik yang tepat
Brand Market Share (%)
Lotus Microsoft Wordperfect Others 15 60 10 15
2. Suatu perusahaan mempunyai 5 divisi. Banyaknya karyawan pada masing-masing divisi sebagai berikut
Divisi Banyaknya Karyawan
Laki-laki Perempuan Keuangan Quality Control Penyimpanan Produksi Raw Material 150 300 250 180 200 160 320 280 200 200 Gambarlah diagram batang dari data tersebut, jika:
a. Tanpa memperhatikan jenis kelamin
