RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMAS TARUNA BAKTI BANDUNG Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XII / IPA
Semester : Genap
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 4.1. Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.
Indikator : 1. Menentukan n suku pertama dan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan.
2. Menentukan beda, rasio, suku ke-n, rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan.
3. Menentukan suku tengah barisan aritmetika dan geometri. 4. Menentukan barisan dan deret baru dari penyisipan
beberapa suku pada deret awal.
5. Menentukan rumus jumlah n suku barisan dan deret aritmetika dan geometri.
6. Menentukan nilai limit n dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga.
Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan n suku pertama dan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan
b. Peserta didik dapat menentukan beda, rasio, suku ke-n, rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan.
c. Peserta didik dapat menentukan suku tengah barisan aritmetika dan geometri.
d. Peserta didik dapat menentukan barisan dan deret baru dari penyisipan beberapa suku pada deret awal.
e. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku barisan dan deret aritmetika dan geometri.
f. Peserta didik dapat menentukan nilai limit n dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga.
B. Materi Ajar Barisan dan deret :
- Barisan dan deret aritmetika - Barisan dan deret geometri C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi. D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama
Pendahuluan Apersepsi :
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan n suku pertama dan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan, menentukan beda, suku ke-n, rumus suku ke-n,
suku tengah suatu barisan aritmetika dan barisan aritmetika baru yang terbentuk dari penyisipan beberapa suku pada barisan awal dan menentukan rumus jumlah n suku deret aritmetika.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai barisan dan deret aritmetika, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 12-22 mengenai barisan dan deret artimetika, hal. 12-13 mengenai pengertian barisan dan deret, hal. 14-22 mengenai barisan dan deret aritmetika, yang terdiri dari hal. 16-19 mengenai barisan aritmetika, rumus suku ke-n, suku tengah, dan sisipan, dan hal. 19-22 mengenai deret aritmetika).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai definisi barisan dan deret dan sifat-sifat khusus (ciri-ciri) barisan dan deret aritmetika.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 12-13 mengenai menentukan suku-suku pertama pada suatu barisan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan rumus suku ke-n dan suku-suku pertama suatu barisan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 13.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 16.
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 15 mengenai barisan aritmetika dan menentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika. g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan rumus suku ke-n dan
suku-suku pertama suatu barisan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 13.
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 13.
i. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 17 mengenai suku tengah barisan aritmetika.
j. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai suku tengah suatu barisan aritmetika dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 17.
k. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 17.
l. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 18-19 mengenai sisipan di antara suku-suku suatu barisan aritmetika.
m. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sisipan pada suatu barisan aritmetika dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 18.
n. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 18.
o. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 20-21 mengenai deret aritmetika dan menentukan rumus jumlah n suku suatu deret aritmetika.
p. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai rumus jumlah n suku deret aritmetika dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 20.
q. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 20.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian barisan dan deret serta barisan dan deret aritmetika dengan ciri-ciri dan sifatnya.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan barisan aritmetika, suku tengah dan sisipan barisan aritmetika, dan rumus jumlah n suku deret aritmetika dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal 21-22 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai barisan dan deret aritmetika. - Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan rasio, suku ke-n, rumus suku ke-n,
suku tengah suatu barisan geometri dan barisan geometri baru yang terbentuk dari penyisipan beberapa suku pada barisan awal dan menentukan rumus jumlah n suku deret geometri.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai barisan dan deret geometri, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 22-36 mengenai barisan dan deret aritmetika, yang terdiri dari hal. 22-28 mengenai barisan aritmetika, rumus suku ke-n, suku tengah, dan sisipan, hal. 28-33 mengenai deret aritmetika, dan hal 34-36 mengenai deret geometri tak hingga).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penjelasan mengenai barisan geometri, deret geometri dan deret geometri tak hingga.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 24 mengenai menentukan rumus suku ke-n dan suku-suku yang ditentukan pada suatu barisan geometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai barisan geometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 25.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 25.
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 25-26 mengenai menentukan suku tengah suatu barisan geometri.
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai suku tengah barisan geometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 26.
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 26.
i. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 27-28 mengenai sisipan di antara suku-suku suatu barisan geometri.
j. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sisipan pada suatu barisan aritmetika dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 28.
k. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 28.
l. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 29-31 mengenai deret geometri dan menentukan rumus jumlah n suku suatu deret geometri. m. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai rumus jumlah n suku deret geometri dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 32.
n. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 32.
o. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 35 mengenai deret geometri tak hingga, menentukan rumus jumlah dan kekonvergenan suatu deret geometri.
p. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai rumus jumlah dan kekonvergenan deret geometri dari Aktivitas Kelas hal 35.
q. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal 35.
r. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai barisan dan deret aritmetika (rumus suku ke-n, suku tengah, sisipan dan rumus jumlah n suku), barisan dan deret geometri (rumus suku ke-n, suku tengah, sisipan dan rumus jumlah n suku) dan deret geometri tak hingga untuk menghadapi ulangan pada pertemuan selanjutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai barisan dan deret geometri. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi barisan dan deret geometri dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 36 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai barisan dan deret aritmetika (rumus suku ke-n, suku tengah, sisipan dan rumus jumlah n suku), barisan dan deret geometri (rumus suku ke-n, suku tengah, sisipan dan rumus jumlah n suku) dan deret geometri tak hingga.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai barisan dan deret aritmetika (rumus suku ke-n, suku tengah, sisipan dan rumus jumlah n suku), barisan dan deret geometri (rumus suku ke-n, suku tengah, sisipan dan rumus jumlah n suku) dan deret geometri tak hingga.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang notasi sigma dan induksi matematika.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 12-13, 14-22, 22-23, dan 34-36.
- Buku referensi lain. Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :
1. Tentukan lima suku pertama dari barisan Un= 2n– 3 . 2. Tentukanlah rumus suku ke-n barisan 4 8 16 32 .... . 3. Tentukan suku tengah barisan 3, 6, 12, ...., 3072 !
4. Antara bilangan 6 dan 1.458 disisipkan k bilangan sehingga membentuk barisan geometri dengan rasio 1
3, tentukan nilai k dan rumus suku ke n barisan geometri tersebut!
5. Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri 1 3 9 729 2 8 32 4096! 6. Hitunglah lim n
nS dari deret geometri tak hingga
3
2 3
1 3 3 5 5 5
7. Suku ke-n suatu barisan aritmetika ditentukan oleh rumus (5 - 3n). Jumlah 16 suku pertama ... a. -728 d. -428
b. -628 e. -328 c. -528
8. Di antara dua bilangan a dan a + b disisipkan k bilangan sehingga membentuk suatu barisan aritmetika baru. Tentukanlah beda barisan aritmetika tersebut!
Bandung, 13 Januari 2020
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala SMAS Taruna Bakti
