PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI

(1)

HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK

RUSTIANA IMALA PUTRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

(2)

Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan

TONI BAKHTIAR.

Salah satu permasalahan yang sering timbul pada sistem manajemen rumah sakit adalah

masalah penjadwalan perawat. Penjadwalan perawat yang tepat diperlukan agar menghindari

kelelahan pada perawat, baik secara fisik maupun psikologis yang kemudian dapat menurunkan

kinerja perawat. Dalam karya ilmiah ini, permasalahan penjadwalan perawat dimodelkan sebagai

masalah preemptive dan nonpreemptive goal programming. Fungsi objektifnya yaitu untuk

meminimumkan selisih yang disebabkan oleh kendala baik dari aturan rumah sakit maupun

perawat itu sendiri. Masalah pengoptimuman ini kemudian diterapkan pada jadwal perawat di

Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok.

Kata Kunci: penjadwalan, goal programming, preemptive goal programming, nonpreemptive goal

programming.

(3)

Hasanah Graha Afiah Hospital Depok. Supervised by FARIDA HANUM and TONI

BAKHTIAR.

One of the problems that frequently arises in the hospital management system is the nurse

scheduling problem. A proper schedule is needed in order to avoid exhausted suffered by nurses,

both physically and psychologically, which subsequently may deteriorate their performance. In

this work, nurse scheduling problem is modeled as preemptive and nonpreemptive goal

programming. The objective is to minimize deviations caused by constraints posed by hospital

management and nurses themself. The optimization problem is then applied to nurse scheduling at

Hasanah Graha Afiah Hospital Depok.

Keywords: scheduling, goal programming, preemptive goal programming, nonpreemptive goal

programming.

(4)

HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK

RUSTIANA IMALA PUTRI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

(5)

NIM

: G54080021

Menyetujui

Tanggal Lulus:

Pembimbing I,

Dra. Farida Hanum, M.Si.

NIP: 19651019 199103 2 002

Pembimbing II,

Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc.

NIP: 19720627 199702 1 002

Mengetahui:

Ketua Departemen,

Dr. Berlian Setiawaty, M.S.

NIP: 19650505 198903 2 004

(6)

penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari

bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. keluarga tercinta: Ibunda Wijiyati dan Ayahanda Suradi (Alm), serta kedua adikku Indriati

Apriliani (Alm) dan Anugrah Dwi Putranto (Alm) yang selalu memberikan doa, semangat,

motivasi dan kasih sayang yang tiada henti,

2. Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si. dan Bapak Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen

pembimbing, terima kasih atas segala kesabaran, ilmu, saran dan motivasinya selama

membimbing penulis, dan kepada Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen

penguji, terima kasih atas ilmu dan sarannya,

3. semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan,

4. staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Bapak Deni, Mas Hery,

terima kasih atas bantuan, semangat dan doanya.

5. Pakde Mugi, Bapak Sudrajat, serta pihak Yayasan Karya Salemba 4, terima kasih atas

semangat dan bantuan materialnya,

6. Bapak Rival selaku pihak SDM dari rumah sakit Hasanah Graha Afiah Depok, terima kasih

atas bantuannya,

7. sahabatku Lely Lutfiyanti, terima kasih atas semangat, motivasi, dan doanya, serta Miftah

Abdillah Achmad, terima kasih atas kasih sayang, doa, semangat, dan kebersamaannya

selama ini,

8. teman-teman satu bimbingan: Nurul, Maya, Dono, dan Vikri yang selalu saling

mengingatkan dan memberi motivasi dalam penyusunan skripsi ini,

9. teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 45: Yunda, Fitri, Putri, Fuka, Mega, Dina,

Nova, Rini, Aisyah, Haya, Aci, Fenny, Chastro, Beni, Herlan, Irwan, Haryanto, Tika, Tia,

Tiwi, Hendry, Rahma, Mya, Izzudin, Arbi, Ari, Fikri, Khafidz, Kunedi, Prama, Ridwan,

Santi, Isna, Vivi, Rischa, Gita, Wulan, Dimas, Heru, Dini, dan teman-teman lainnya, terima

kasih atas doa, semangat, serta kebersamaannya selama ini,

10. kakak-kakak Matematika angkatan 43 dan 44 yang menjadi panutan untuk menjadi pribadi

yang lebih baik,

11. adik-adik Matematika angkatan 46, terima kasih atas dukungan selama ini,

12. sahabat-sahabatku Sari, Septhia, Iqbal, Bambang, terima kasih atas kebersamaan dan

keceriaannya selama ini,

13. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang

matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.

Bogor, Mei 2013

(7)

Wijiyati. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara.

Pada tahun 1996 penulis lulus dari TK Putra Utama, tahun 2002 penulis lulus dari SD Negeri

Kalibaru 3 Depok, tahun 2005 penulis lulus dari SMP Negeri 6 Depok, dan tahun 2008 penulis

lulus dari SMA Negeri 3 Depok. Penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor

pada tahun 2008 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor

Matematika pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus,

seperti himpunan profesi Departemen Matematika yang dikenal sebagai GUMATIKA (Gugus

Mahasiswa Matematika) sebagai Staf Divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM)

tahun 2009-2010, sebagai Bendahara Umum Gumatika pada tahun 2010-2011, dan sebagai Staf

Divisi Fasilitas dan Properti UKM Gentra Kaheman pada tahun 2009-2010. Penulis juga aktif

sebagai panitia pada beberapa acara antara lain Pesta Sains Nasional 2010, Masa Perkenalan

Departemen Matematika pada tahun 2009-2010, serta berbagai acara lainnya.

(8)

viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

II. LANDASAN TEORI

2.1 Goal Programming ... 1

2.2 Metode Nonpreemptive (pembobotan) ... 2

2.3 Metode Preemptive ... 2

III. MODEL PENJADWALAN

3.1 Deskripsi Masalah ... 3

3.2 Formulasi Masalah ... 4

3.2.1 Indeks dan Parameter ... 4

3.2.2 Variabel Keputusan ... 4

3.2.3 Variabel Deviasi ... 4

3.2.4 Fungsi Objektif ... 4

3.2.5 Kendala-Kendala ... 4

IV. STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA

4.1 Kendala-Kendala ... 6

4.1.1 Kendala Utama ... 6

4.1.2 Kendala Tambahan ... 7

4.2 Fungsi Objektif ... 7

4.3 Hasil Menggunakan Nonpreemptive Goal Programming ... 7

4.4 Hasil Menggunakan Preemptive Goal Programming ... 9

4.5 Data Awal Penjadwalan Perawat dari Rumah Sakit ... 13

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan ... 15

5.2 Saran ... 15

DAFTAR PUSTAKA ... 15

(9)

ix

1 Daftar shift dalam satu hari ... 6

2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit ... 6

3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan nonpreemptive goal programming ... 8

4 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil nonpreemptive

goal programming ... 8

5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas

Pertama ... 9

6 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive

goal programming prioritas pertama ... 10

7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua .... 10

8 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive

goal programming prioritas kedua ... 11

9 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga .... 12

10 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive

goal programming prioritas ketiga ... 12

11 Penjadwalan perawat secara manual yang dilakukan pihak rumah sakit ... 13

12 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan jadwal manual dari

pihak rumah sakit ... 13

13 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal nonpreemptive goal

programming, preemptive goal programming, dan jadwal manual rumah sakit ... 14

14 Daftar rincian pelanggaran jadwal manual rumah sakit... 46

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming ... 17

2 Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming

Berbobot ... 17

3 Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming

(prioritas 1) ... 17

4 Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming

(prioritas 2) ... 18

5 Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming

(prioritas 3) ... 18

6 Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan

nonpreemptive goal programming ... 19

7 Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan

preemptive goal programming prioritas pertama ... 28

8 Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan

preemptive goal programming prioritas kedua ... 35

9 Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan

(10)

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kesehatan merupakan salah satu hal yang

penting dalam hidup manusia. Banyak cara

yang dilakukan manusia agar tetap sehat.

Akan tetapi, faktor daya tahan tubuh, cuaca,

serta lingkungan yang kurang baik dapat

menyebabkan kondisi kesehatan terganggu.

Apabila seseorang sakit, banyak cara yang

dilakukan agar menjadi sehat seperti sedia

kala, di antaranya mendatangi tempat yang

menyediakan layanan kesehatan, salah

satunya ialah rumah sakit. Rumah sakit

merupakan fasilitas umum terbesar yang

melayani masalah kesehatan, sama halnya

dengan puskesmas atau klinik yang

mempunyai cakupan yang lebih kecil. Sesuai

dengan cakupannya yang lebih besar, rumah

sakit memiliki masalah yang lebih kompleks.

Tingginya minat masyarakat mendatangi

rumah sakit untuk mengatasi masalah

kesehatan sebaiknya diiringi dengan

pelayanan yang maksimal, salah satunya ialah

tersedianya perawat yang mampu melayani

dengan baik. Perlu adanya penjadwalan

perawat yang tepat agar tidak terjadi

kelelahan, baik fisik maupun psikologis, pada

perawat. Penjadwalan yang tepat dapat

memberikan dampak positif bagi kinerja

perawat dalam memberikan pelayanan

terhadap pasien.

Permasalahan penjadwalan perawat dalam

karya ilmiah ini akan dimodelkan sebagai

masalah Goal Programming baik preemptive

goal programming ataupun nonpreemptive

goal programming yang dimodifikasi dari

artikel yang berjudul ‘A 0-1

goal

programming model for nurse scheduling’

yang ditulis oleh MN Azaiez dan SS Al Sharif

pada tahun 2005.

1.2 Tujuan

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah:

a. memodelkan masalah penjadwalan

perawat ke dalam bentuk

goal

programming,

b. menyelesaikan masalah penjadwalan

perawat menggunakan preemptive goal

programming dan nonpreemptive goal

programming,

c. menerapkan model penjadwalan tersebut

pada Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah

Depok.

II LANDASAN TEORI

Untuk membuat model penjadwalan

perawat diperlukan pemahaman mengenai

goal programming,

nonpreemptive goal

programming

dan

preemptive goal

programming.

2.1 Goal Programming

Pada tahun 1955 A Charnes dan WM

Cooper memperkenalkan konsep dasar model

goal programming. Model goal programming

merupakan perluasan dari pemrograman

linear. Model goal programming mampu

menyelesaikan kasus-kasus pemrograman

linear yang memiliki lebih dari satu sasaran

yang hendak dicapai. Perbedaannya hanya

terletak pada kehadiran sepasang variabel

deviasi yang muncul di fungsi tujuan dan

fungsi-fungsi kendala. Sepasang variabel

deviasi tersebut adalah

𝑑

_𝑖−

dan

𝑑

_𝑖+

yang

taknegatif.

Variabel deviasi berfungsi menampung

penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi

pada nilai ruas kiri suatu kendala terhadap

nilai ruas kanannya. Variabel deviasi

dibedakan menjadi dua, yaitu variabel

𝑑

_𝑖−

yang berfungsi menampung deviasi yang

berada di bawah sasaran yang dikehendaki

dan variabel

𝑑

_𝑖+

yang berfungsi menampung

deviasi yang berada di atas sasaran yang

dikehendaki.

Menurut Siswanto (2007) ada tiga

kemungkinan yang akan terjadi dalam

penyelesaian dengan metode ini, yaitu:

a. sasaran tepat terpenuhi, terjadi jika

𝑑

𝑖−

= 𝑑

𝑖+

= 0.

b. sasaran tidak tercapai, terjadi jika

𝑑

_𝑖−

> 0

dan

𝑑

_𝑖+

= 0. Hasil yang diperoleh di

bawah sasaran.

c. sasaran terlampaui, terjadi jika

𝑑

_𝑖−

= 0 dan

𝑑

𝑖+

> 0. Hasil yang diperoleh di atas

sasaran.

Ilustrasi model goal programming dapat

dilihat pada contoh berikut. Misalkan

diberikan model pemrograman linear:

min

𝑧 = 𝑥

₁

+ 𝑥

₂

terhadap kendala:

14𝑥

1

+ 6𝑥

2

≥ 80

(11)

10𝑥

1

+ 8𝑥

2

≥ 70

200𝑥

1

+ 120𝑥

2

≤ 1200

𝑥

1

, 𝑥

2

≥ 0.

Misalkan yang akan diminimumkan ialah

total deviasi di bawah sasaran yang ingin

dicapai pada fungsi-fungsi kendala. Maka

model pemrograman linear dapat diubah

menjadi model goal programming seperti di

bawah ini:

min

𝑧 = 𝑑

₁−

+ 𝑑

₂−

+ 𝑑

₃−

(i)

terhadap kendala:

14𝑥

1

+ 6𝑥

2

+ 𝑑

1−

− 𝑑

1+

= 80

20𝑥

1

+ 10𝑥

2

+ 𝑑

2−

− 𝑑

2+

= 120

10𝑥

1

+ 8𝑥

2

+ 𝑑

3−

− 𝑑

3+

= 70

200𝑥

1

+ 120𝑥

2

≤ 1200

𝑥

1

, 𝑥

2

, 𝑑

𝑖−

, 𝑑

𝑖+

≥ 0

dengan

𝑖 = 1,2,3.

Dengan software LINGO 11.0 diperoleh

nilai fungsi tujuan sebesar 10 dengan solusi

optimal

𝑥

₁

= 5, 𝑥

₂

= 1.667, 𝑑

₁−

= 0, 𝑑

₁+

= 0,

𝑑

2−

= 3.33, 𝑑

2+

= 0, 𝑑

3−

= 6.667, 𝑑

3+

= 0

(lihat Lampiran 1). Ini berarti tujuan pertama

berhasil dicapai sedangkan tujuan kedua dan

ketiga tidak tercapai.

Apabila setiap tujuan yang ingin dicapai

memiliki prioritas yang berbeda, maka setiap

fungsi tujuan bisa diberi bobot.

Ada 2 metode dalam menyelesaikan

permasalahan goal programming. Kedua

metode tersebut sama-sama menggabungkan

tujuan banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua

metode tersebut adalah:

a. metode nonpreemptive (pembobotan)

b. metode preemptive.

2.2 Metode Nonpreemptive (pembobotan)

Secara umum, sebuah model goal

programming memiliki

𝑛 tujuan dan tujuan

ke-

𝑖 diberikan sebagai berikut:

min

𝐺

_𝑖

,

𝑖 = 1,2, … 𝑛.

Pada metode ini setiap koefisien pada

fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang

berbeda-beda sesuai dengan kepentingan.

Kombinasi fungsi objektif yang menggunakan

bobot didefinisikan sebagai:

min

𝑧 = 𝑤

₁

𝐺

₁

+ 𝑤

₂

𝐺

₂

+ ⋯ + 𝑤

_𝑛

𝐺

_𝑛

.

Parameter

𝑤

_𝑖

dengan

𝑖 = 1,2, … 𝑛

menunjukkan bobot positif yang

mencerminkan pandangan pembuat keputusan

mengenai besar kepentingan untuk setiap

tujuan. Sebagai contoh,

𝑤

_𝑖

= 1, untuk semua

𝑖, menandakan bahwa semua tujuan

mempunyai bobot yang sama. Penentuan nilai

dari setiap bobot bersifat subjektif (Taha

1975).

Ilustrasi model goal programming dengan

bobot adalah sebagai berikut:

min

𝑧 = 40𝑑

₁−

+ 20𝑑

₂−

+ 10𝑑

₃−

terhadap kendala:

14𝑥

1

+ 6𝑥

2

+ 𝑑

1−

− 𝑑

1+

= 80

20𝑥

1

+ 10𝑥

2

+ 𝑑

2−

− 𝑑

2+

= 120

10𝑥

1

+ 8𝑥

2

+ 𝑑

3−

− 𝑑

3+

= 70

200𝑥

1

+ 120𝑥

2

≤ 1200

𝑥

1

, 𝑥

2

, 𝑑

𝑖−

, 𝑑

𝑖+

≥ 0 dengan 𝑖 = 1,2,3.

Dengan software LINGO 11.0 diperoleh

nilai fungsi tujuan sebesar 100 dengan solusi

optimal

𝑥

₁

= 6, 𝑥

₂

= 0, 𝑑

₁−

= 0, 𝑑

₁+

= 4,

𝑑

2−

= 0, 𝑑

2+

= 0, 𝑑

3−

= 10, 𝑑

3+

= 0 (lihat

Lampiran 2).

2.3 Metode Preemptive

Dalam banyak situasi, para pembuat

keputusan tidak dapat menentukan nilai

prioritas (bobot) dari setiap tujuan. Pada kasus

ini, dapat digunakan preemptive goal

programming. Dalam menerapkan metode ini,

pembuat keputusan harus mengurutkan tujuan

mereka dari yang paling penting (tujuan ke-1)

hingga yang tidak terlalu penting (tujuan

ke-𝑛). Koefisien fungsi objektif untuk tujuan 𝑖

ialah

𝑃

_𝑖

dan diasumsikan:

𝑃

1

≫ 𝑃

2

≫ 𝑃

3

≫ ⋯ ≫ 𝑃

𝑛

.

Maka dari itu, bobot untuk tujuan 1 lebih

besar daripada bobot untuk tujuan 2, bobot

untuk tujuan 2 lebih besar dari bobot untuk

tujuan 3, dan begitu seterusnya. Pendefinisian

𝑃

1

, 𝑃

2

, … , 𝑃

𝑛

memastikan bahwa pembuat

keputusan pertama-tama mencoba memenuhi

tujuan yang paling penting (tujuan 1). Selain

itu, pembuat keputusan juga mencoba sebisa

mungkin untuk memenuhi tujuan kedua dan

seterusnya (Winston 2004).

Pada formulasi (i), fungsi tujuannya dapat

diubah menjadi

𝑃

₁

𝑑

₁−

+ 𝑃

₂

𝑑

₂−

+ 𝑃

₃

𝑑

₃−

. Untuk

menerapkan model goal programming dengan

prioritas, fungsi tujuan harus dipisah menjadi

𝑛 komponen, dengan komponen ke-𝑖 memuat

tujuan ke-

𝑖. Hal ini dapat dinotasikan sebagai

berikut:

𝑧

𝑖

= fungsi tujuan yang memuat tujuan ke 𝑖,

dengan

𝑖 = 1,2, … , 𝑛.

Dari fungsi tujuan (i), fungsi tujuan

dipisah menjadi tiga komponen, yaitu

𝑧

1

= 𝑃

1

𝑑

1−

,

𝑧

2

= 𝑃

2

𝑑

2−

, dan

𝑧

3

= 𝑃

3

𝑑

3−

dengan kendala yang sama seperti sebelumnya

dan menambahkan kendala

𝑑

₁−

= (𝑑

₁−

)

∗

pada

formulasi dengan fungsi tujuan

𝑧

₂

serta

menambahkan kendala

𝑑

₁−

= (𝑑

₁−

)

∗

dan

𝑑

2−

= (𝑑

2−

)

∗

pada formulasi dengan tujuan

𝑧

3

dengan

(

𝑑

₁−

)

∗

dan

(𝑑

₂−

)

∗

merupakan nilai

variabel deviasi yang diperoleh dari iterasi

sebelumnya.

Contoh model goal programming dengan

prioritas ialah sebagai berikut:

(12)

Prioritas ke-1

min

𝑧 = 𝑑

₁−

terhadap kendala:

14𝑥

1

+ 6𝑥

2

+ 𝑑

1−

− 𝑑

1+

= 80

20𝑥

1

+ 10𝑥

2

+ 𝑑

2−

− 𝑑

2+

= 120

10𝑥

1

+ 8𝑥

2

+ 𝑑

3−

− 𝑑

3+

= 70

200𝑥

1

+ 120𝑥

2

≤ 1200

𝑥

1

, 𝑥

2

, 𝑑

𝑖−

, 𝑑

𝑖+

≥ 0 dengan 𝑖 = 1,2,3.

Dengan

software

LINGO 11.0

diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0, dengan

solusi optimal

𝑥

₁

= 5.714, 𝑥

₂

= 0, 𝑑

₁−

= 0,

𝑑

1+

= 0, 𝑑

2−

= 5.714, 𝑑

2+

= 0, 𝑑

3−

= 12.857,

𝑑

3+

= 0 (lihat Lampiran 3). Hasil dari prioritas

ke-1 yaitu

𝑑

₁−

= 0 ditambahkan pada kendala

di prioritas ke-2, sehingga modelnya menjadi:

Prioritas ke-2

min

𝑧 = 𝑑

₂−

terhadap kendala:

14𝑥

1

+ 6𝑥

2

+ 𝑑

1−

− 𝑑

1+

= 80

20𝑥

1

+ 10𝑥

2

+ 𝑑

2−

− 𝑑

2+

= 120

10𝑥

1

+ 8𝑥

2

+ 𝑑

3−

− 𝑑

3+

= 70

200𝑥

1

+ 120𝑥

2

≤ 1200

𝑑

1−

= 0

𝑥

1

, 𝑥

2

, 𝑑

𝑖−

, 𝑑

𝑖+

≥ 0 dengan 𝑖 = 1,2,3.

Dengan software LINGO 11.0 diperoleh

nilai fungsi tujuan sebesar 0, dengan solusi

optimal

𝑥

₁

= 6, 𝑥

₂

= 0, 𝑑

₁−

= 0, 𝑑

₁+

= 4,

𝑑

2−

= 0, 𝑑

2+

= 0, 𝑑

3−

= 10, 𝑑

3+

= 0 (lihat

Lampiran 4). Hasil dari prioritas ke-2 yaitu

𝑑

2−

= 0 ditambahkan pada kendala di prioritas

ke-3, sehingga modelnya menjadi:

Prioritas ke-3

Min

𝑧 = 𝑑

₃−

terhadap kendala:

14𝑥

1

+ 6𝑥

2

+ 𝑑

1−

− 𝑑

1+

= 80

20𝑥

1

+ 10𝑥

2

+ 𝑑

2−

− 𝑑

2+

= 120

10𝑥

1

+ 8𝑥

2

+ 𝑑

3−

− 𝑑

3+

= 70

200𝑥

1

+ 120𝑥

2

≤ 1200

𝑑

1−

= 0

𝑑

2−

= 0

𝑥

1

, 𝑥

2

, 𝑑

𝑖−

, 𝑑

𝑖+

≥ 0 dengan 𝑖 = 1,2,3.

Dengan software LINGO 11.0 diperoleh

nilai fungsi tujuan sebesar 10, dengan solusi

optimal

𝑥

₁

= 6, 𝑥

₂

= 0, 𝑑

₁−

= 0, 𝑑

₁+

= 4,

𝑑

2−

= 0, 𝑑

2+

= 0, 𝑑

3−

= 10, 𝑑

3+

= 0 (lihat

Lampiran 5). Solusi akhir menunjukkan

bahwa tujuan pertama dan kedua berhasil

dicapai sedangkan tujuan ketiga gagal dicapai.

III MODEL PENJADWALAN

3.1 Deskripsi Masalah

Dalam mendeskripsikan masalah

penjadwalan perawat di rumah sakit harus

diketahui aturan-aturan yang berlaku di rumah

sakit tersebut. Setiap rumah sakit memiliki

aturan yang terkadang berbeda dengan rumah

sakit lainnya. Salah satunya adalah berapa

banyak tenaga kerja (perawat) yang tersedia.

Banyaknya perawat ini harus sesuai dengan

jumlah yang dibutuhkan di rumah sakit.

Semakin besar rumah sakit tentu semakin

banyak perawat yang dibutuhkan karena

semakin kompleks permasalahan yang

terdapat di dalamnya.

Selain jumlah perawat, yang harus

diketahui adalah banyaknya shift yang

diperlukan dalam rumah sakit tersebut. Shift

tersebut dibedakan menjadi shift kerja dan

shift libur. Ada rumah sakit yang menerapkan

dua shift kerja yaitu shift siang dan shift

malam. Ada juga yang menerapkan tiga shift

kerja yaitu shift pagi, sore, dan malam. Jika

rumah sakit tersebut menerapkan dua shift

kerja, biasanya setiap shift berdurasi 12 jam.

Demikian juga jika rumah sakit tersebut

menerapkan tiga shift kerja, biasanya setiap

shift berdurasi 8 jam, tetapi ada juga yang

menerapkan lama waktu shift malam lebih

panjang. Pada umumnya, rumah sakit besar

memiliki tiga shift kerja, dikarenakan jumlah

perawat yang lebih banyak dibandingkan

rumah sakit sedang atau kecil.

Banyak rumah sakit yang membuat jadwal

perawat dengan cara manual. Penjadwalan

menggunakan sistem manual mungkin lebih

sederhana akan tetapi belum tentu mampu

memenuhi seluruh keinginan baik dari pihak

rumah sakit maupun dari pihak perawat.

Dalam penyusunan jadwal perawat ini ada

dua komponen utama yaitu aturan rumah sakit

dan kendala tambahan. Peraturan rumah sakit

biasanya sudah ditetapkan sejak lama dan

sesuai dengan keadaan rumah sakit tersebut.

Peraturan-peraturan rumah sakit tersebut akan

dimasukkan ke dalam kendala yang

merupakan kendala yang harus dipenuhi.

Sementara kendala tambahan merupakan

kendala yang tidak selalu harus dipenuhi, akan

tetapi lebih baik jika kendala tersebut

dipenuhi.

(13)

3.2 Formulasi Masalah

Model penjadwalan dalam karya ilmiah ini

terinspirasi oleh artikel yang ditulis oleh

Azaiez dan Al Sharif pada tahun 2005 yang

mengembangkan model goal programming

untuk penjadwalan perawat.

3.2.1 Indeks dan Parameter

Model penjadwalan pada karya ilmiah ini

menggunakan beberapa parameter utama

sebagai penyusun jadwal, yaitu:

𝑚 = banyaknya perawat yang tersedia di

rumah sakit

𝑛 = banyaknya hari yang digunakan dalam

satu periode penjadwalan

Indeks-indeks yang digunakan dalam

model penjadwalan perawat ini adalah:

𝑖 = indeks perawat (𝑖 =1,2,...,𝑚)

𝑗 = indeks hari (𝑗 =1,2,...,𝑛)

Parameter yang digunakan dalam model

penjadwalan perawat ini ialah:

𝑃

𝑗

= banyaknya perawat yang dibutuhkan

pada shift pagi di hari

𝑗 (𝑗 =1,2,..., 𝑛)

𝑆

𝑗

= banyaknya perawat yang dibutuhkan

pada shift sore di hari

𝑗 (𝑗 =1,2,..., 𝑛)

𝑀

𝑗

= banyaknya perawat yang dibutuhkan

pada shift malam di hari

𝑗 (𝑗 =1,2,..., 𝑛)

𝐴 = jumlah hari maksimal perawat harus

bekerja berturut-turut

𝐵 = jumlah hari libur perawat dalam satu

periode penjadwalan

𝐶 = jumlah hari minimal mendapat jadwal

shift

malam dalam satu periode

penjadwalan

𝐷 = jumlah hari maksimal perawat bekerja

pada shift malam berturut-turut

𝐸 = jumlah hari maksimal mendapat jadwal

shift

malam dalam satu periode

penjadwalan

3.2.2 Variabel Keputusan

Variabel keputusan yang digunakan

dalam model penjadwalan perawat ini ialah:

; jika perawat ke-i bekerja

𝑋𝑃

𝑖,𝑗

= pada shift pagi di hari ke-j

; selainnya

; jika perawat ke-i bekerja

𝑋𝑆

𝑖,𝑗

= pada shift sore di hari ke-j

; selainnya

; jika perawat ke-i bekerja

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

= pada shift malam di hari ke-j

; selainnya

; jika perawat ke-i bekerja

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

= di hari ke-j

; selainnya

dengan:

𝑖 = 1,2,...,𝑚

𝑗 = 1,2,...,𝑛.

3.2.3 Variabel Deviasi

Variabel deviasi yang terdapat dalam

model penjadwalan perawat ini ialah:

𝑑

𝑎𝑖+

= nilai yang menampung deviasi yang

berada di atas tujuan ke-a untuk

perawat

𝑖

𝑑

𝑎𝑖−

= nilai yang menampung deviasi yang

berada di bawah tujuan ke-a untuk

perawat

𝑖

𝑑

𝑎𝑖𝑗+

= nilai yang menampung deviasi yang

berada di atas tujuan ke-a untuk

perawat

𝑖 di hari 𝑗

𝑑

𝑎𝑖𝑗−

= nilai yang menampung deviasi yang

berada di bawah tujuan ke-a untuk

perawat

𝑖 di hari 𝑗

dengan:

𝑎=indeks tujuan (𝑎=1,2,..,𝑟) dengan 𝑟 adalah

banyaknya tujuan

𝑖 = 1,2,...,𝑚

𝑗 = 1,2,....,𝑛.

3.2.4 Fungsi Objektif

Secara umum fungsi objektif pada masalah

penjadwalan perawat yaitu meminimumkan

total kekurangan dan/atau kelebihan (deviasi)

terhadap sasaran yang ingin dicapai. Fungsi

objektif pada masalah penjadwalan perawat

ialah:

min

𝑧 = ∑

𝑟_𝑎=1

𝑤

_𝑎

𝑑

_𝑎

dengan

𝑤

_𝑎

ialah bobot pada tujuan ke

𝑎,

𝑎=1,2,..,𝑟 dan 𝑑

𝑎

dapat berupa

𝑑

𝑎𝑖+

,

𝑑

𝑎𝑖−

,

𝑑

𝑎𝑖𝑗+

,

dan

𝑑

_𝑎𝑖𝑗−

.

3.2.5 Kendala-Kendala

Kendala-kendala masalah penjadwalan

perawat ini terbagi menjadi dua yaitu kendala

utama dan kendala tambahan. Kendala utama

berupa aturan-aturan rumah sakit yang

sifatnya wajib dipenuhi sedangkan kendala

tambahan berupa keinginan perawat yang

sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.

Kendala utama:

1. Kebutuhan akan perawat pada shift pagi

terpenuhi di setiap hari.

∑

𝑚𝑖=1

𝑋𝑃

𝑖,𝑗

≥ 𝑃

𝑗

,

𝑗=1,2,...,𝑛.

2. Kebutuhan akan perawat pada shift sore

terpenuhi di setiap hari.

∑

𝑚𝑖=1

𝑋𝑆

𝑖,𝑗

≥ 𝑆

𝑗

,

j=1,2,...,

𝑛.

3. Kebutuhan akan perawat pada shift malam

terpenuhi di setiap hari.

∑

𝑚𝑖=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

≥ 𝑀

𝑗

,

j=1,2,...,

𝑛.

�

1

0 �

1

0 �

1

0 �

1

0

(14)

4. Dalam satu hari, perawat hanya mendapat

satu shift, yaitu shift kerja ataukah shift

libur.

𝑋𝑃

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗

= 1,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,...,𝑛.

5. Perawat yang bertugas pada shift malam di

suatu hari tidak boleh mendapat shift pagi

di hari berikutnya.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑃

𝑖,𝑗+1

≤ 1,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,...,𝑛 − 1.

6. Perawat yang bertugas pada shift malam di

suatu hari tidak boleh mendapat shift sore

di hari berikutnya.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗+1

≤ 1,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,...,𝑛 − 1.

7. Perawat tidak ditugaskan lebih dari

𝐴 hari

kerja berturut-turut.

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+1

+ ⋯ + 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+𝐴

≥ 1,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,...,𝑛 − 𝐴.

8. Perawat mendapat jumlah libur yang sama

yaitu sebanyak

𝐵 hari.

∑

𝑛𝑗=1

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

= 𝐵

,

i=1,2,...,

𝑚.

9. Perawat mendapat shift malam minimum

sebanyak

𝐶 hari.

∑

𝑛𝑗=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

≥ 𝐶

,

i=1,2,...,

𝑚.

Kendala tambahan:

1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam

lebih dari

𝐷 hari berturut-turut.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+ ⋯ + 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+𝐷

≤ 𝐷,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,...,𝑛 − 𝐷.

2. Perawat tidak mendapat pola penjadwalan

libur-masuk-libur.

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑃

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+

𝑋𝐿

𝑖,𝑗+2

≤ 2,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,...,𝑛 − 2.

3. Perawat mendapat jadwal shift malam

maksimal

𝐸 hari dalam satu periode

penjadwalan.

∑

𝑛𝑗=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

≤ 𝐸,

i= 1,2,...,

𝑚.

Kendala tambahan tersebut akan dijadikan

tujuan untuk diminimumkan. Setelah diberi

variabel deviasi, kendalanya menjadi:

1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam

lebih dari

𝐷 hari berturut-turut.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+ ⋯ + 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+𝐷

+ 𝑑

1,𝑖,𝑗−

−

𝑑

1,𝑖,𝑗+

= 𝐷,

i= 1,2,...

𝑚, j= 1,2,...,𝑛 − 𝐷.

2. Perawat tidak mendapat pola penjadwalan

libur-masuk-libur.

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑃

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+

𝑋𝐿

𝑖,𝑗+2

+ 𝑑

2,𝑖,𝑗−

− 𝑑

2,𝑖,𝑗+

= 2,

i= 1,2,...,

𝑚, j= 1,2,..., 𝑛 − 2.

3. Perawat mendapat jadwal shift malam

maksimal

𝐸 hari dalam satu periode

penjadwalan.

�∑

𝑛𝑗=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

� + 𝑑

3,𝑖−

− 𝑑

3,𝑖+

= 𝐸,

i=1,2,...

𝑚.

IV STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA

Studi kasus yang diambil dalam penelitian

ini ialah masalah penjadwalan perawat di

kamar perawatan lantai 2 di Rumah Sakit

Hasanah Graha Afiah, Depok. Rumah sakit ini

memiliki 76 perawat dan 15 bidan. Rumah

sakit tersebut memiliki beberapa ruangan di

antaranya poliklinik, kamar gawat darurat,

kamar bersalin, kamar operasi, kamar

perawatan di lantai 2, kamar perawatan di

lantai 3, kamar perawatan anak, kamar

perawatan perkembangan bayi dan balita

(perina), Intensive Care Unit (ICU) dan

Neonatal Intensive Care Unit (NICU), serta

kamar fisioterapi. Akan tetapi, yang menjadi

fokus pada studi kasus ini ialah penjadwalan

perawat di bagian kamar perawatan di lantai

2. Kamar perawatan di lantai 2 pada rumah

sakit ini terdiri atas 3 kelas yaitu kelas 1 (10

kamar), kelas 2 (5 kamar), dan kelas 3 (3

kamar). Kamar kelas 1 memiliki 2 tempat

tidur di setiap kamarnya, setiap kamar kelas 2

memiliki 4 tempat tidur, dan kamar kelas 3

memiliki 8 tempat tidur di setiap kamar.

Perbedaan kelas-kelas ini hanya terdapat pada

banyaknya tempat tidur dalam satu kamar,

sedangkan pelayanan terhadap pasien tidak

dibedakan. Terdapat 14 perawat yang bertugas

melayani pasien di kamar perawatan di lantai

2. Selama ini, penjadwalan perawat di

Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah ini masih

dilakukan secara manual dan disesuaikan

dengan kebutuhan dan keinginan perawat.

Bagi pihak Sumber Daya Manusia (SDM) dan

kepala unit yang mengatur penjadwalan, hal

tersebut merupakan suatu masalah karena

ketidaktetapan keinginan perawat yang

bertugas setiap hari.

Penjadwalan pada rumah sakit ini

dilakukan sebulan sekali setiap tanggal 21

bulan tersebut hingga tanggal 20 bulan

berikutnya. Dalam studi kasus ini akan

diformulasikan masalah penjadwalan perawat

(15)

di bagian kamar perawatan di lantai 2 untuk

periode 31 hari.

Rumah sakit memiliki tiga shift kerja per

harinya, yaitu shift pagi, shift sore, dan shift

malam dengan rincian waktu tercantum pada

Tabel 1.

Tabel 1 Daftar shift dalam satu hari

Shift

Waktu

Durasi

Pagi

07.00-14.00

7 jam

Sore

14.00-21.00

7 jam

Malam

21.00-07.00

10 jam

Shift pagi dan shift sore membutuhkan

sedikitnya 4 perawat setiap harinya,

sedangkan

shift

malam membutuhkan

sedikitnya 3 perawat per hari. Banyaknya

perawat yang dibutuhkan pada shift malam

lebih sedikit dibandingkan dengan shift pagi

dan shift sore dikarenakan aktivitas pada

malam hari tidak terlalu padat, dan pasien

pada saat tersebut sedang beristirahat (tidur).

Keterangan indeks dan parameter pada studi

kasus ini dapat dilihat di Tabel 2.

Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit

4.1 Kendala-Kendala

Kendala-kendala pada model ini dibagi ke

dalam dua jenis yaitu kendala utama dan

kendala tambahan.

4.1.1 Kendala Utama

Kendala utama merupakan kendala yang

terdiri dari aturan-aturan rumah sakit yang

tidak boleh dilanggar. Ada 7 kendala yang

termasuk ke dalam kendala utama, yaitu:

1. Kebutuhan akan perawat pada shift pagi

terpenuhi setiap hari.

∑

14𝑖=1

𝑋𝑃

𝑖,𝑗

≥ 4,

j=1,2,...,31.

2. Kebutuhan akan perawat pada shift sore

terpenuhi setiap hari.

∑

14𝑖=1

𝑋𝑆

𝑖,𝑗

≥ 4,

j=1,2,...,31.

3. Kebutuhan akan perawat pada shift malam

terpenuhi setiap hari.

∑

14𝑖=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

≥ 3,

j=1,2,...,31.

4. Dalam satu hari, perawat hanya mendapat

satu shift, yaitu shift kerja ataukah shift

libur.

𝑋𝑃

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗

= 1,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,31.

5. Perawat yang bertugas pada shift malam di

suatu hari tidak boleh mendapat shift pagi

di hari berikutnya.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑃

𝑖,𝑗+1

≤ 1,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,30.

6. Perawat yang bertugas pada shift malam di

suatu hari, tidak boleh mendapat shift sore

di hari berikutnya.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗+1

≤ 1,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,30.

7. Perawat tidak ditugaskan lebih dari 6 hari

kerja berturut-turut.

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+2

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+3

+

𝑋𝐿

𝑖,𝑗+4

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+5

+ 𝑋𝐿

𝑖,𝑗+6

≥ 1,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,25.

8. Perawat mendapat jumlah libur yang sama

yaitu sebanyak 6 hari selama satu periode

penjadwalan.

∑

𝑛𝑗=1

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

= 6

,

i=1,2,...,

14. 9. Perawat mendapat shift malam minimum

sebanyak 6 hari selama satu periode

penjadwalan.

∑

𝑛𝑗=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

≥ 6

,

i=1,2,...,

14. Indeks atau

Parameter

Keterangan

Nilai

𝑖

Perawat

𝑗

Hari

𝑚

Banyaknya perawat yang tersedia di rumah sakit

14 perawat

𝑛

Banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan

31 hari

𝑃

𝑗

Perawat yang dibutuhkan pada shift pagi di hari

𝑗

4 perawat

𝑆

𝑗

Perawat yang dibutuhkan pada shift sore di hari

𝑗

4 perawat

𝑀

𝑗

Perawat yang dibutuhkan pada shift malam di hari

𝑗

3 perawat

𝐴

Jumlah hari maksimal perawat bekerja berturut-turut

6 hari

𝐵

Jumlah hari libur perawat

6 hari

𝐶

Jumlah hari minimal perawat mendapat jadwal shift malam

_{dalam satu periode penjadwalan}

6 hari

𝐷

Jumlah hari maksimal perawat bekerja shift malam

_{berturut-turut}

2 hari

𝐸

Jumlah hari maksimal perawat mendapat jadwal shift

_{malam dalam satu periode penjadwalan}

8 hari

(16)

4.1.2 Kendala Tambahan

Kendala tambahan berupa aturan rumah

sakit atau keinginan perawat yang sifatnya

boleh dilanggar, tapi akan lebih baik bila

kendala tersebut juga dipenuhi agar

memuaskan semua pihak. Ada 3 batasan yang

termasuk ke dalam kendala tambahan, yaitu:

1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam

lebih dari dua hari berturut-turut.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+2

≤ 2,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,29.

2. Perawat tidak mendapat pola penjadwalan

libur-masuk-libur.

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑃

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+

𝑋𝐿

𝑖,𝑗+2

≤ 2,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,29.

3. Perawat mendapat jadwal shift malam

maksimal 8 hari dalam satu periode

penjadwalan.

∑

31𝑗=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

≤ 8,

i= 1,2,...,14.

Kendala tambahan tersebut akan dijadikan

tujuan untuk diminimumkan. Setelah diberi

variabel deviasi, kendalanya menjadi:

1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam

lebih dari dua hari berturut-turut.

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+2

+ 𝑑

1,𝑖,𝑗−

−

𝑑

1,𝑖,𝑗+

= 2,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,29.

2. Perawat tidak mendapat pola penjadwalan

libur-masuk-libur.

𝑋𝐿

𝑖,𝑗

+ 𝑋𝑃

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑆

𝑖,𝑗+1

+ 𝑋𝑀

𝑖,𝑗+1

+

𝑋𝐿

𝑖,𝑗+2

+ 𝑑

2,𝑖,𝑗−

− 𝑑

2,𝑖,𝑗+

= 2,

i= 1,2,...,14, j= 1,2,...,29.

3. Perawat mendapat jadwal shift malam

maksimal 8 hari dalam satu periode

penjadwalan.

�∑

31𝑗=1

𝑋𝑀

𝑖,𝑗

� + 𝑑

3,𝑖−

− 𝑑

3,𝑖+

= 8,

i= 1,2,...,14.

4.2 Fungsi Objektif

Fungsi objektif yang akan digunakan

meliputi tiga bagian berupa variabel deviasi

yang merupakan pelanggaran terhadap

kendala tambahan. Ketiga bagian tersebut

akan dilakukan peminimuman agar hasil

jadwal yang diperoleh seminimal mungkin

melanggar aturan kendala tambahan.

1. Metode nonpreemptive goal programming

Fungsi objektif pada metode ini

bertujuan untuk meminimumkan total dari

kelebihan (deviasi) terhadap sasaran yang

ingin dicapai yaitu kelebihan bertugas

pada shift malam lebih dari dua hari

berturut-turut, deviasi terhadap pola

penjadwalan libur-masuk-libur, dan

kelebihan bertugas pada shift malam

selama periode penjadwalan. Fungsi

objektifnya sebagai berikut:

Minimumkan

𝑧 = 𝑤

₁

∑

14_𝑖=1

∑

29_𝑗=1

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

+

𝑤

2

∑

14𝑖=1

∑

29𝑗=1

𝑑

2,𝑖,𝑗+

+ 𝑤

3

∑

14𝑖=1

𝑑

3,𝑖+

Dalam karya ilmiah ini, bobot-bobot

yang diberikan yaitu

𝑤

₁

= 3, 𝑤

₂

= 2, dan

𝑤

3

= 1. Setelah diberi bobot, fungsi

objektifnya menjadi:

Minimumkan

𝑧 = 3 ∑

14_𝑖=1

∑

29_𝑗=1

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

+

2 ∑

14𝑖=1

∑

29𝑗=1

𝑑

2,𝑖,𝑗+

+ ∑

14𝑖=1

𝑑

3,𝑖+

2. Metode preemptive goal programming

Fungsi objektif pada metode ini

bertujuan untuk meminimumkan total dari

kelebihan (deviasi) terhadap sasaran yang

ingin dicapai dengan mencantumkan

kendala tujuan pada masing-masing

perhitungan yang berurut dimulai dari

kendala yang mempunyai prioritas yang

lebih tinggi. Fungsi objektifnya sebagai

berikut:

a. Prioritas pertama:

Fungsi objektif ini bertujuan

meminimumkan kelebihan (deviasi)

pada kendala tujuan pertama agar

perawat tidak ditugaskan pada shift

malam lebih dari dua hari

berturut-turut.

Minimumkan

𝑧 = ∑

14_𝑖=1

∑

29_𝑗=1

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

b. Prioritas kedua:

Fungsi objektif ini bertujuan

meminimumkan kelebihan (deviasi)

pada kendala tujuan kedua agar

perawat tidak mendapat pola

penjadwalan libur-masuk-libur.

Minimumkan

𝑧 = ∑

14_𝑖=1

∑

29_𝑗=1

𝑑

_2,𝑖,𝑗+

c. Prioritas ketiga:

Fungsi objektif ini bertujuan

meminimumkan kelebihan (deviasi)

pada kendala tujuan ketiga agar

perawat mendapat jadwal shift malam

maksimal 8 hari dalam satu periode

penjadwalan.

Minimumkan

𝑧 = ∑

14_𝑖=1

𝑑

_3,𝑖+

4.3 Hasil Menggunakan

Nonpreemptive

Goal Programming

Penyelesaian masalah penjadwalan

perawat ini dilakukan dengan bantuan

software LINGO 11.0 menggunakan metode

nonpreemptive goal programming diperoleh

nilai fungsi tujuan sebesar 0 dengan solusi

optimal

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

= 0, 𝑑

_2,𝑖,𝑗+

= 0, 𝑑

_3,𝑖,𝑗+

= 0

dengan i= 1,2,...,14 dan j= 1,2,...,31. Sintaks

program dan hasil komputasi dicantumkan

pada Lampiran 6. Dari nilai d di atas terlihat

(17)

bahwa tujuan pertama, kedua dan ketiga

berhasil dicapai. Hasil penjadwalan perawat

menggunakan

nonpreemptive goal

programming dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan nonpreemptive goal programming

Keterangan:

P = Shift pagi

S = Shift sore

M = Shift malam

L = Libur

Pada Tabel 3 terlihat semua kendala utama

dan kendala tambahan terpenuhi. Semua

kebutuhan perawat baik dari shift pagi, sore,

dan malam terpenuhi. Namun demikian, ada

beberapa hari yang jumlah perawatnya

melebihi dari jumlah minimum yang

dibutuhkan. Misalnya pada hari ke-3,18,dan

26 yang memiliki jadwal 5 perawat pada shift

pagi, pada hari ke-7,19,29,30, dan 31 yang

memiliki jadwal 5 perawat pada shift sore, dan

pada hari ke-31 yang memiliki jadwal 4

perawat pada shift malam. Hal itu tidak

menjadi masalah karena jumlah yang terdapat

pada kendala adalah jumlah minimum yang

dibutuhkan. Daftar banyaknya shift kerja dan

libur perawat berdasarkan hasil

nonpreemptive goal programming dapat

dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil nonpreemptive

goal programming

Perawat

Shift Pagi

Shift Sore

Shift Malam

Libur

1

8

11

6

2

9

10

6

3

5

13

7

6

4

10

8

7

6

5

9

10

6

10

7

8

6

7

6

13

6

8

11

6

9

8

6

10

14

3

8

6

11

8

6

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 P S S L P M M L P P P S S S L S S S S M M L P S M M L L S P P

2 L P S P S P S L P S P S P M L P S S S M L M M L P P S S M M L

3 S S P M L S S S L S S P M M L P P M L M M L S S S M L S S P S

4 S M M L S P M M L S S L P P S M L P S P P P L P P P M L S S M

5 M L M M L S P S P P S L P P P S M L S S P S L P S S M M L S P

6 L P S P L S S M M L P P S P S L M M L S P P S M M L P P P M M

7 P S P S S L S P S L M M L S S S P M M L S S S P M L S P M L S

8 M M L S M L P S S P P S L P M L S P S S S M L P S M L P S P S

9 P P L P P P P S P L L S S S M M L S P S S M M L P S M M L M M

10 L P P M M L S P S P M M L M M L P P P P M L P M L P P S P P P

11 P L S S P M M L M M L P M L P P P P P P L S P S S S S L P S M

12 S S P S P P L P S S S M M L S M L S M L S P P L P S P M M L S

13 M L P P M M L P M M L P S L P S S P M L P S S S L P P S P S P

14 S M M L S S P M L M M L P S P P M L P P L P M M L P S P S S S

Pagi

4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4

Sore

4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

Malam 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4

Libur

3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 1

Perawat

Hari

(18)

Tabel 4 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil nonpreemptive

goal programming (lanjutan)

Perawat

Shift Pagi

Shift Sore

Shift Malam

Libur

12

8

11

6

13

11

8

6

14

9

8

6 Pada Tabel 4 terlihat jumlah shift pagi dan

shift sore yang tidak merata. Menurut pihak

rumah sakit, hal itu tidak menjadi suatu

masalah karena shift pagi dan shift sore

memiliki durasi dan beban kerja yang sama.

Lain halnya dengan shift malam yang

memiliki durasi yang lebih panjang. Akan

terjadi kecemburuan antarperawat apabila

terjadi perbedaan jumlah shift malam yang

terlalu banyak antarperawat. Pada Tabel 4

terlihat jumlah shift malam antar perawat

berkisar antara 6 sampai 8 hari sesuai dengan

kendala yang diberikan.

4.4 Hasil Menggunakan Preemptive Goal

Programming

1. Prioritas Pertama

Prioritas pertama memiliki fungsi

objektif yang meminimumkan

𝑧 =

∑

14𝑖=1

∑

29𝑗=1

𝑑

1,𝑖,𝑗+

. Hal itu berarti

meminimumkan kelebihan deviasi agar

perawat tidak ditugaskan pada shift malam

lebih dari dua hari berturut-turut. Dengan

software LINGO 11.0 diperoleh nilai

fungsi tujuan sebesar 0 dengan solusi

optimal

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

= 0 dengan i= 1,2,...,14 dan

j= 1,2,...,31. Sintaks selengkapnya dapat

dilihat pada Lampiran 7. Tujuan pertama

berhasil dicapai. Hasil penjadwalan

perawat menggunakan preemptive goal

programming prioritas pertama dapat

dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama

Tabel 5 menunjukkan bahwa prioritas

pertama terpenuhi yaitu perawat tidak

ditugaskan pada shift malam lebih dari dua

hari berturut-turut. Karena pada fungsi tujuan

hanya prioritas pertama saja yang ingin

dicapai, maka prioritas kedua dan ketiga

belum tercapai. Misal, prioritas kedua

bertujuan agar perawat tidak mendapat pola

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 L P S M L S S S P P P L S P S S M M L M L P P P S P M L P S M

2 P P S P S P L S S S M L P S M L P S S M L P M L P S M M L P S

3 L S P P P L S P P S S S L M L P P M M L S P M M L P P S P P M

4 M L S M M L P M M L S S P S P M L P S P M M L S P S P M M L S

5 S S M M L S S M M L S P S M M L P S M L P S P P S M L L P P P

6 M L P P S P P L S P M M L P S S M L S P P S L P P M M L S S P

7 M M L P P P M M L M L M M L S P S P M L S P S S S L S P S S S

8 P P P P M M L P S P S M M L M L P S L P S L S P L P S S S S M

9 P S P S M L M L P P P P M M L P S P P S S L S M L P S P M L P

10 S P M L S S S P P S L S P P P M L S P P M L P M M L P M L M M

11 S M L S P M L S P M M L P S P S S L S M L S P S M L S S P S S

12 S M M L P P P P P M L P S L S S S M L S P S S L M M L S S P P

13 P S S S L S P S M L P P L S P M M L P S M M L S S S P P L M M

14 L P P S S M M L S S P S S P L P L P P S P M M L P S S P M M L

Pagi

4 5 5 5 4 4 4 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Sore

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 4

Malam 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5

Libur

3 2 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 1

Perawat

Hari

(19)

jadwal libur-masuk-libur, pada Tabel 5 ini

masih ada perawat yang mendapat pola jadwal

libur-masuk-libur seperti pada perawat

ke-1,3,7,8,9, dan 14. Daftar banyaknya shift kerja

dan libur perawat berdasarkan hasil

preemptive goal programming

prioritas

pertama dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal

programming prioritas pertama

Perawat

Shift Pagi

Shift Sore

Shift Malam

Libur

1

10

9

6

2

9

10

6

3

12

7

6

4

7

8

10

6

5

8

9

8

6

11

8

6

7

10

8

6

8

10

9

6

9

12

7

6

10

7

8

6

11

6

13

6

12

9

10

6

13

8

10

7

6

14

10

9

6

6 Pada Tabel 6 terlihat bahwa prioritas

ketiga yaitu perawat mendapat jadwal shift

malam maksimal 8 hari tidak terpenuhi

terdapat pada perawat ke-4.

2. Prioritas kedua

Prioritas kedua memiliki fungsi

objektif yang meminimumkan

𝑧 =

∑

14𝑖=1

∑

29𝑗=1

𝑑

2,𝑖,𝑗+

. Hal itu berarti

meminimumkan kelebihan deviasi agar

perawat tidak mendapat pola penjadwalan

libur-masuk-libur. Dengan software

LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan

sebesar 0 dengan solusi optimal

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

= 0

dan

𝑑

_2,𝑖,𝑗+

= 0 dengan i= 1,2,...,14 dan j=

1,2,...,31. Sintaks selengkapnya dapat

dilihat pada Lampiran 8. Tujuan kedua

berhasil dicapai. Hasil penjadwalan

perawat menggunakan preemptive goal

programming prioritas kedua dapat dilihat

pada Tabel 7.

Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 S S M L S S S P S M L S S M L S S S M L P P S S S L S S M L M

2 M M L M M L P S S S M M L P P M M L P P S P L S P S S S P L S

3 P P P P L M M L S P M M L S S P P M L S P L S P P M L S P P S

4 M L P S L S P M M L S P P S P S L S S P P M L P S P P M M L S

5 L S M L S P P M L P P M M L S P S S S M L S S P L S P P S P M

6 L P S S S S L S S M L P S P P M M L P S S S M L M M L S P S P

7 P M L P P S S S L P P P M L S S L P S M M L S S S P M M L P P

8 S L P P P P L P M L S S P M M L S P M M L S P M L P P P S M M

9 M M L P P P P M M L S S P S L S P L P P S P P L S P S P M M L

10 P P P M L M M L L S S S P P S L P P P S M M L S M L S P S M M

11 S P S S S P L S P S L P S P L P M M L P S S P M M L P M L P M

12 P S M L P M M L P P P P M L P P P M M L P M M L P S P L P S P

Perawat

Hari

(20)

Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua

(lanjutan)

Tabel 7 menunjukkan bahwa tujuan pada

prioritas kedua yaitu perawat tidak mendapat

pola jadwal libur-masuk-libur terpenuhi.

Daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat

berdasarkan hasil preemptive goal

programming prioritas kedua dapat dilihat

pada Tabel 8.

Tabel 8 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal

programming prioritas kedua

Perawat

Shift Pagi

Shift Sore

Shift Malam

Libur

1

3

16

6

2

8

9

8

6

3

12

7

6

4

10

9

6

5

9

10

6

7

12

6

7

10

9

6

8

11

6

8

6

9

12

7

6

10

9

8

6

11

10

9

6

12

14

3

8

6

13

7

9

6

14

8

11

6

6 Pada Tabel 8 terlihat bahwa prioritas

ketiga yaitu perawat mendapat jadwal shift

malam maksimal 8 hari belum terpenuhi yaitu

pada perawat ke-13.

3. Prioritas ketiga

Prioritas ketiga memiliki fungsi

objektif yang meminimumkan

𝑧 =

∑

14𝑖=1

𝑑

3,𝑖+

. Hal itu berarti meminimumkan

kelebihan deviasi agar perawat mendapat

jadwal shift malam tidak lebih dari 8 hari

dalam satu periode penjadwalan. Dengan

software LINGO 11.0 diperoleh nilai

fungsi tujuan sebesar 0 dengan solusi

optimal

𝑑

_1,𝑖,𝑗+

= 0, 𝑑

_2,𝑖,𝑗+

= 0, 𝑑

_3,𝑖+

= 0

dengan i= 1,2,...,14 dan j= 1,2,...,31.

Sintaks selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 9. Tujuan ketiga berhasil

dicapai. Hasil penjadwalan perawat

menggunakan

preemptive goal

programming prioritas ketiga dapat dilihat

pada Tabel 9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 13 S L S M M L S P P M M L S M M L S P P S M L P P P M M L S S S 14 P S S S M L S P P S P P L S M M L S S L S P M M L S M L P S P Pagi 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 4 Sore 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Malam 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 Libur 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 3 1 Perawat Hari

(21)

Tabel 9 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga

Pada Tabel 9 terlihat bahwa semua

prioritas baik prioritas pertama, kedua, dan

ketiga terpenuhi. Dapat dilihat perawat tidak

ada yang mendapat shift malam lebih dari dua

hari berturut-turut, tidak ada perawat yang

mendapat pola jadwal libur-masuk-libur.

Daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat

berdasarkan hasil preemptive goal

programming prioritas ketiga dapat dilihat

pada Tabel 10.

Tabel 10 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal

programming prioritas ketiga

Perawat

Shift Pagi

Shift Sore

Shift Malam

Libur

1

6

11

8

6

2

7

12

6

3

4

14

7

6

4

8

11

6

5

6

13

6

8

11

6

7

10

8

6

8

10

7

8

6

9

14

4

7

6

10

12

6

7

6

11

8

6

12

5

8

6

13

6

14

9

7

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 P P S S P P L S P S M M L S S L M M L S M M L S M M L S S S P

2 P P M M L L S S S P S S L S S P M M L L P S S S S L P P S M M

3 S P M M L S S P S S M L S M L S S S M L S P L M M L S P S S S

4 S P S S M L M M L P P L P S P P P M L S S S M L S S S S P M L

5 M M L L P S P S S M L S S S S S S L M M L S S S P S M L P P P

6 S S S P P S L M M L P S S P M M L P P S L S P P S M M L L S S

7 P S S L P P S M M L S S S P P M L S M M L M M L P P S S S L M

8 M L P P M M L S P M L P P S M M L P S P P L S S S M M L P S P

9 S M M L S P P M M L P P P P P L P P P S P M L L P P S P M M L

10 L S P P S M M L M M L M M L S P M L P P S P P P L S P S P P P

11 M L P P S M M L S S S P M L P S P L S P P P S P L P P M M L S

12 L S M M L S P P P P M L M M L S P S S M M L P P P P P P L P M

13 P M L S S P S P L P P P P P L P S P P P M L M M L S S M M L P

14 P P P S M L P P P S S M L M M L S S S L S P P M M L S M L P S

Pagi

5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5

Sore

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 4 4 4

Malam 3 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Libur

2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 2

Perawat

Hari