PENJADWALAN PERAWAT UNIT GAWAT DARURAT DENGAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING. Nama Mahasiswa : ATMASARI NRP :

1

PENJADWALAN PERAWAT UNIT GAWAT DARURAT DENGAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING

Nama Mahasiswa : ATMASARI

NRP : 1206 100 064

Jurusan : Matematika

Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, MT Abstrak

Penjadwalan perawat di Unit Gawat Darurat merupakan salah satu hal yang penting yang sering terjadi di rumah sakit. Baik buruknya penjadwalan perawat yang dilakukan oleh menejemen rumah sakit memegang peranan penting dalam mempengaruhi kinerja rumah sakit dimata pengguna jasa rumah sakit. Oleh sebab itu, diperlukan suatu penjadwalan perawat yang baik, sehingga pelayanan perawat terhadap pasien akan menjadi baik pula. Hal inilah yang membuat Rumah Sakit Umum Haji Surabaya menjadikan permasalahan penjadwalan perawat menjadi salah satu permasalahan yang penting dalam setiap evaluasi kinerjanya.

Pada tugas akhir ini, yang dibahas adalah bagaimana penerapan metode Goal

Programmig untuk membuat model penjadwalan perawat UGD di Rumah Sakit Umum Haji

Surabaya. Model yang dibuat didasarkan pada peraturan- yang berlaku di rumah sakit dan preferensi dari perawat (keinginan perawat misalnya dalam hal pembagian shift secara adil dan hari libur kerja). Disamping itu juga dipertimbangkan kebijakan dari rumah sakit. Preferensi perawat diambil dari survey yang dilakukan untuk kepentingan penelitian yang meliputi pertimbangan keadilan dalam hal pembagian shift malam dan hari libur kerja.

Dengan mengembangkan model penjadwalan yang sudah ada sebelumnya dan dengan menggunakan bantuan program komputer LINGO diharapkan dapat memberikan hasil yang dapat memberikan informasi mengenai bagaimana membuat model penjadwalan perawat yang efektif dan efisien dengan menggunakan metode Goal Programming.

Kata kunci : Goal programming, penjadwalan perawat

I. PENDAHULUAN

Penjadwalan perawat ruang UGD adalah permasalahan yang sangat rumit dan sering terjadi pada instansi-instansi kesehatan seperti rumah sakit. Hampir setiap rumah sakit memiliki ruang UGD. Ruang unit gawat darurat adalah unit yang sangat sibuk yang siaga selama 24 jam per hari. Oleh sebab itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat UGD yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam. Untuk mengatasi hal tersebut diperlukan persiapan yang matang dalam pengaturan penjadwalan untuk perawat. Hal itu diperlukan agar tidak terjadi kelelahan dan keletihan secara fisik, emosi dan psikologis pada perawat yang nantinya akan memberikan dampak buruk bagi kinerja perawat dalam memberikan pelayanan pada pasien. Kelelahan dan keletihan fisik seperti

itu biasanya terjadi karena perawat harus berjaga pada shift pagi, sore dan malam secara berturut-turut sehingga mengkibatkan mereka kurang tidur. Menurut penelitian oleh Grantcharov dkk, kurangnya jam tidur akan meningkatakan tingginya tingkat kesalahan pada manusia. Untuk menghindari hal tersebut pihak rumah sakit perlu membuat peraturan yang jelas untuk mengatur jam kerja perawat agar dapat bekerja dengan baik sesuai dengan aturan-aturan yang ada.

Untuk itu pada tugas akhir ini, akan diterapkan suatu formulasi matematika dengan menggunakan metode goal programming (GP) untuk membuat sistem

penjadwalan perawat UGD yang lebih optimal sehingga diharapkan mampu memberikan informasi pada para pengambil keputusan di rumah sakit atau klinik agar dapat melakukan penjadwalan menjadi lebih efektif dan efisien. Metode Goal

2

programming sendiri adalah metode

pemrograman tujuan ganda dan merupakan solusi yang dapat dicapai secara optimal pada waktu yang bersamaan berdasarkan kendala-kendala yang dimiliki.

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Umum

2.1.1 Permasalahan Penjadwalan

Melaksanakan pekerjaan secara efektif dan efisien agar tujuan tercapai adalah hal yang diinginkan oleh semua manajemen perusahaan. Masalah penjadwalan tenaga kerja memiliki karakteristik yang spesifik, antara lain kebutuhan karyawan yang berfluktuasi, kapasitas tenaga kerja yang tidak bisa disimpan, dan faktor kenyamanan pelanggan. Berbagai permasalahan pasti akan dihadapi setiap perusahaan dalam membuat jadwal untuk memenuhi semua kebutuhan jam kerja sesuai dengan jumlah pekerja yang ada. Terlebih lagi jika dalam suatu organisasi atau perusahaan jumlah pekerja sangat banyak, jumlah jam kerja sangat panjang (misal 24 jam dalam sehari, dan 7 hari dalam seminggu) dan variasi pekerjaan banyak. Contoh nyata yang dapat diambil pada kasus ini adalah penjadwalan perawat dan penjadwalan dokter yang ada di sebuah rumah sakit. Banyaknya jumlah pasien yang membutuhkan pelayanan kesehatan sangat kontras dengan jumlah perawat dan dokter yang ada pada rumah sakit. Hal ini mengakibatkan pihak rumah sakit perlu melakukan pengaturan jadwal yang efisien untuk setiap sumber daya manusia yang ada (termasuk perawat dan pasien) agar semua pasien dapat terlayani dengan baik.

2.1.2 Konsep keperawatan

Perawat merupakan tenaga kesehatan yang dominan di rumah sakit baik dari segi jumlah maupun keberadaanya dalam memberikan pelayanan kesehatan kepada pasien. Menurut hasil Lokakarya Keperawatan Nasional tahun 1983 yang ditulis oleh Sri Praptianingsih (2005) keperawatan adalah Suatu bentuk pelayanan professional yang merupakan bagian integral dari pelayanan yang

didasarkan pada ilmu dan kiat keperawatan, berbentuk pelayanan bio-psiko-sosio-spiritual yang komprehensif, ditujukan kepada individu, dan masyarakat baik yang sakit maupun sehat yang mencakup seluruh siklus hidup manusia.

Dalam keperawatan fungsi perawat terdiri dari tiga fungsi independen, interdependen, dan dependen.

a. Fungsi independen perawat adalah perawat tidak memerlukan perintah dokter. Tindakan perawat bersifat mandiri dengan berdasarkan ilmu tindakan keperawatan.

b. Fungsi interindependen perawat adalah tindakan perawat berdasarkan pada kerjasama dengan tim perawatan atau tim kesehatan.

c. Fungsi dependen perawat adalah perawat bertindak membantu dokter dalam memberikan pelayanan medik. Sedangkan peranan perawat antara lain: a. Pelaksana palayanan perawatan.

b. Pengelola; perawat bertanggung jawab dalam hal administrativf pengelolaan pelayanan perawatan baik di masyarakat maupun dibalam institusi. c. Pendidik; perawat bertanggung jawab

dalam hal pendidikan kesehatan. d. Peneliti; perawat melakukan penelitian

keperawatan untuk mengembangkan ilmu dan praktek keperawatan, dan ikut berperan serta aktif dalam kegiatan penelitian di bidang kesehatan.

2.2 Penjadwalan Perawat

Di dalam rumah sakit keputusan yang paling penting yang harus dibuat diantaranya adalah perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat. Ada tiga hal yang berkaitan dengan proses dan pengambilan keputusan perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat yaitu: a. Staffing Decision

Yaitu merencanakan tingkat atau jumlah kebutuhan akan perawat prakualifikasinya.

b. Scheduling decisión

Yaitu menjadwalkan hari masuk dan libur juga shift. Shift kerja untuk setiap harinya sepanjang periode penjadwalan dalam rangka memenuhi kebutuhan

3 mínimum tenaga perawat yang harus tersedia

c. Allocation Decision

Yaitu membentuk kelompok perawat untuk dialosikan ke shift-shift atau hari-hari yang kekurangan tenaga kibat adanya variasi demand yang tidak diprediksi, misalnya absennya perawat. 2.2.1 Karakteristik Penjadwalan perawat

Menurut Warner (1976) seperti yang dikutip oleh Jaumard (1998) penjadwalan perawat memiliki karakteristik yang penting, antara lain:

a. Coverage

Jumlah perawat dengan berbagai

tingkat yang akan ditugaskan sesuai

jadwal

berkenaan

dengan

pemakaian

minimum

personel

perawat tersebut.

b. Quality

Sebuah alat untuk menilai keadaan

pola jadwal.

c. Stability

Bagaimana agar seseorang perawat

mengetahui kepastian jadwal libur

masuk

untuk

beberapa

hari

mendatang dan supaya mereka

mempunyai

pandangan

bahwa

jadwal

ditetapkan

oleh

suatu

kebijaksanaan

yang

stabil

dan

konsisten, seperti weekend policy,

rotation policy.

d. Flexibility

Kemampuan

jadwal

untuk

mengantisipasi setiap

perubahan-perubahan

seperti

pembagian

fulltime, part time, rotasi shift dan

permanen shift.

e. Fairness

Alat untuk menyatakan bahwa

tiap-tiap

perawat

akan

merasa

diberlakukan sama.

f. Cost

Jumlah resource yang dikonsumsi

untuk

penyusunan

maupun

operasional penjadwalan.

2.2.2 Model Sederhana Penjadwalan Perawat di Ruang UGD

Rumah sakit merupakan instansi yang memiliki kesibukan kerja yang sangat tinggi. Kesibukan ini akan lebih tampak pada ruangan unit gawat darurat (UGD) dimana pada ruangan ini pengaturan seluruh sumber daya yang meliputi dokter, perawat, kendaraan ambulan, obat-obatan sampai pengaturan shift jaga harus dioptimalkan.

Misalkan pada ruang UGD di sebuah rumah sakit waktu jaga perawat dalam sehari dibagi kedalam 3 shift, yaitu shift pagi, sore dan shift malam. Penjelasan untuk masing-masing shift adalah sebagai berikut : 1. shift pagi

a. kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

b. durasi waktu = antara pukul 7.00 pagi s.d 14.00 sore

2. shift sore

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 14.00 sore s.d 21.00 malam

3. shift malam

a. kebutuhan dalam 1 hari = 10 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 21.00 malam s.d 7.00 pagi dihari berikutnya.

Dalam memenuhi kebutuhan perawat untuk seluruh shift, haruslah mematuhi peraturan-peraturan yang ada pada rumah sakit. Karena banyaknya batasan-batasan dalam pembuatan jadwal, hal ini mengakibatkan hampir tidak ada solusi yang benar-benar feasible untuk digunakan. Dalam prakteknya pasti terdapat pelanggaran-pelanggaran terhadap satu atau beberapa peraturan.Oleh karena itu, batasan-batasan model dibagi kedalam dua jenis yaitu :

1. Kendala utama

Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang tidak boleh dilanggar. Contoh kendala utama adalah :

a. Seorang perawat tidak dapat berjaga pada shift pagi, sore dan malam dalam secara berturut-turut.

4 b. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan

pada lebih dari empat hari aktif kerja berturut-turut.

2. Kendala tambahan

Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang sewaktu-waktu dapat dilanggar, namun sebisa mungkin pelanggaran terhadap kendala tambahan tersebut diminimalkan. Contoh kendala tambahan adalah:

a. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut b. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan

pada tiga shift sore berturut-turut. Contoh kasus-kasus diatas, merupakan bagian dari permasalahan yang akan diselesaikan dalam tugas

akhir ini.

2.3 Goal Programming

Goal Programming (selanjutnya

disingkat dengan GP) merupakan pengembangan dari program linear. GP diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada awal tahun enam puluhan. GP merupakan salah satu teknik optimasi dengan tujuan ganda yang dikembangkan dari pemrograman linear dalam riset operasi.

Pendekatan dasar dari GP adalah untuk menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah (tertimbang) penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi tujuan terhadap tujuan masing-masing (Hillier dan Lieberman, 1990)

Terminologi yang mendasari GP adalah: a. Objektif

Suatu pernyataan yang menyatakan atau mempresentasikan suatu aspirasi atau kainginan untuk dapat

memaksimumkan pemenuhan

permintaan dan lain-lain. b. Tingkat aspirasi atau nilai target

Suatu nilai yang membatasi pencapaian objektif diterima atau ditolak atau merupakan tingkat pencapaian yang diinginkan untuk setiap atribut atau objektif.

c. Goal

Suatu pencapaian objektif yang sesuai dengan tingkat aspirasi pengambil keputusan.

Ada beberapa formulasi model goal programming yang dibentuk dari modifikasi model linear prigramming dengan criteria pemilihan keputusan yang memuaskan adalah yang meminimumkan masing-masing variable deviasinya. Variabel deviasi ini yang menyebabkan penyimpangan terhadap pencapaian tingkat aspirasi goal yang ditetapkan pengmbil keputusan.

Untuk setiap model goal programming paling sedikit memiliki tiga

komponen yaitu: fungsi tujuan, pembatas tujuan dan pembatas tujuan dan pembatas non-negatif. Adapun formulasi goal secara umum (ignizio, 1982) adalah:

Minimize a = [ g1 (n,p),………..,gk (n,p)] (2-4) Subject to: fi(x) + ni – pi = bi untuk i = 1,2……,m x,n,p ≥ 0 dimana a = Vektor pencapaian

gk (n,p) = Fungsi linear variable deviasi

fi(x) =

= Ci,j adalah koefisien yang

berhubungan dengan variable j dalam goal atau kendala i.

2.4.1 Metode Penyelesaian dalam Goal Programming

Ada 2 metode dalam menyelesaikan permasalahan GP. Kedua metode sama-sama menggabungkan tujuan yang banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua metode tersebut adalah :

1.metode non-preemptive (pembobotan) 2. metode preemptive

Cara penyelesaian kedua metode berbeda dan belum tentu menghasilkan solusi yang sama untuk permasalahan yang sama. Pada tugas akhir ini metode yang digunakan adalah metode non-preemtive atau pembobotan.

5 2.4.1.1 Non-Preemptive (Pembobotan)

Pada metode ini masing-masing koefisien di fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan. Misalkan dalam model goal

programming terdapat n tujuan dan pada

tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut :

Minimize G_i, i= 1,2,...,n

Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan adalah :

Minimize Z = w1G1 + w2G2 + ….+

w_nG_n

Parameter dari w_i,i= 1,2,…,n merupakan

bobot positif yang mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar. Parameter G_i,i 1,2,...,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya.

III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tahap Identifikasi

Tahapan pertama dalam penelitian ini yaitu tahap identifikasi.Tahap ini meliputi penentuan tujuan penelitian, survey pendahuluan, tinjauan pustaka, identifikasi metode analisis serta identifikasi sampel penelitian.

3.2 Tahap pengumpulan data

Terhadap dua jenis data yang dikumpulkan yaitu data primer dan sekunder. Data primer adalah jumlah perawat UGD, jumlah perawat yang harus ada pada masing-masing shift, dan jumlah total hari kerja perawat. Adapun data sekundernya adalah data penjadwalan perawat yang selama ini dilakukan oleh rumah sakit dalam satu bulan.

Metoda pengumpulan datanya dilakukan dengan membuat daftar pertanyaan untuk wawancara pada kepala bagian perawat UGD dan juga beberapa perawat yang bertugas. Dari pertanyaan-pertanyaan yang digunakan itu, diharapkan dapat diperoleh informasi tentang berbagai hal yang digunakan, dibutuhkan oleh

Rumah sakit, baik dari pihak karyawan (perawat) maupun dari pihak menejemen. 3.3 Tahap Pengembangan Model

Dalam melakukan model matematik penjadwalan, perawat dijadwalkan selama satu bulan. Berdasarkan model yang dibuat oleh M.N Aziez, S.S Al .Sharif (2005) dan juga Seyda Topalagu (2006), maka dapat dikembangkan lagi model yang disesuaikan dengan permasalahan yang ada di RSU Haji Surabaya.

Di RSU Haji Surabaya di bagian Unit Gawat Darurat terdapat 24 orang perawat yang akan dijadwalkan per–bulannya. Pada Unit tersebut terdapat tiga level perawat yaitu kepala bagian perawat (PJ), perawat penanggung jawab dan perawat pelaksana. Namun dari tiga level perawat tersebut yang dijadwalkan selama satu bulan adalah perawat pelaksana.

3.3.1 Menentukan Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan yang diinginkan adalah untuk meminimalkan perawat ditugaskan pada shift malam, shift sore atau shift pagi secara berturut-turut melebihi range yang ditentukan.

3.3.2 Menentukan Fungsi Pembatas dari Fungsi Tujuan

Berdasarkan hasil wawancara dengan kepala bagian keperawatan RSU Haji Surabaya, maka dapat dibuat batasan-batasan masalah yang terdapat dalam rumah sakit. Dalam penjadwalan perawatnya, ada tiga kali waktu pergantian kerja/ shift, yaitu pagi (shift 1), sore (shift 2) dan malam (shift 3). Untuk kepala bagian perawat dan perawat penanggung jawab hanya mendapat shift pagi dan diasumsikan libur tiap hari sabtu dan minggu sehingga tidak akan masuk dalam penjadwalan, sedangkan perawat bagian pelaksana akan dijadwalkan pada tiga shift secara bergantian selama satu bulan penjadwalan. Dalam sehari perawat tidak boleh dijadwalkan pada shift yang berurutan. Apabila seorang perawat berjaga pada shift malam, maka perawat tersebut tidak boleh berjaga pada shift pagi dihari berikutnya. Dalam satu hari terdapat minimal empat perawat yang berjaga dalam

6 satu shift. Setiap minggunya perawat minimal mendapat jatah ibur satu kali.

Dari ilustrasi di atas, maka dapat diidentifikasikan permasalahan pokok yang yang dapat dijadikan sebagai batasan model dalam penjadwalan perawat di Rumah Sakit Haji Surabaya.

3.4 Tahap analisis dan Pembahasan Dalam proses perhitungan untuk mendapatkan solusi optimal digunakan aplikasi software LINGO. Dari hasil perhitungan tersebut akan dibuat suatu jadwal setiap perawat selama satu bulan. Setelah itu, dibuat analisis untuk membandingkan perbedaan antara jadwal yang lama dengan yang baru.

3.5 Tahap Kesimpulan dan saran

Tahap terakhir dalam penelitian adalah menarik kesimpulan berdasarkan hasl analisis serta saran-saran untuk perbaikan pihak perusahaan di masa mendatang dan saran-saran bagi penelitian lebih lanjut.

IV. PENGEMBANGAN MODEL DAN PENGUMPULAN DATA

4.1 Permasalahan

Permasalahan yang akan diselesaikan pada tugas akhir ini meliputi proses penjadwalan perawat di ruangan UGD, dimana dalam membuat jadwal harus diperhatikan setiap peraturan-peraturan yang ada pada rumah sakit. Peraturan yang ada diformulasikan kedalam bentuk batasan-batasan model. Seluruh sumber daya perawat yang ada berjumlah 22 pada bulan April yang akan dijadwalkan selama periode satu bulan, jumlah minimum dan maksimum perawat per-shift dan juga total hari kerja perawat akan disesuaikan dengan data yang diambil dari RSU Haji Surabaya. Dari begitu banyaknya peraturan-peraturan yang ada, hampir tidak mungkin ditemukan solusi fisibel yang benar-benar optimal. Untuk mempermudah menyelesaikan permasalahan, batasan-batasan model dibagi kedalam 2 jenis yaitu kendala utama dan kendala tambahan. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, kendala utama adalah batasan-batasan yang tidak boleh dilanggar. Sedangkan kendala

tambahan adalah batasan-batasan yang sewaktu-waktu dapat dilanggar namun sebisa mungkin pelanggarannya minimal.

Tujuan utama dari penjadwalan adalah memperoleh jadwal yang memenuhi seluruh batasan-batasan pada kendala utama dan meminimalkan setiap pelanggaran terhadap kendala tambahan. Semakin minimal pelanggaran terhadap kendala tambahan, maka jadwal yang dihasilkan akan semakin optimal.

4.2 Pengembangan model

Pembuatan model disini yaitu pembuatan model matematik penjadwalan untuk menjadwalkan perawat selama satu bulan. Model matematik penjadwalan perawat dibuat berdasarkan model yang dibuat oleh M.N Azaiez , S.S.Al Sharif (2005) dan Seyda Topalagu (2006) tetapi tidak diaplikasikan secara langsung karena memerlukan perubahan-perubahan dari model tersebut agar sesuai dengan kondisi nyata.

4.2.1 Notasi dan asumsi

Penjadwalan diasumsikan dimulai pada hari pertama pada minggu pertama penjadwalan. Hari kerja dimulai pada pukul 7:00 pagi hingga pukul 7:00 pagi pada hari berikutnya (tiga shift setiap 24 jam). Akhir pekan terdiri dari dua hari. Lebar penjadwalan adalah 30 hari (4 minggu). Notasi-notasi yang digunakan adalah:

1. i = index untuk hari

Dalam model ini terdapat 30 hari

periode

penjadwalan.

Hari

dimisalkan dengan i, dimana i

adalah index untuk hari ke sekian,

2. k = index untuk perawat

Dalam model ini terdapat 22

perawat yang akan dijadwalkan.

Perawat

dimisalkan

dengan

k,

dimana k adalah index untuk

perawat ke sekian,

7 4.2.3 Pemberian bobot pada fungsi tujuan

Pada tugas akhir ini metode goal

programming yang digunakan adalah

metode non-preemtive atau pembobotan. Metode non-preemtive adalah metode yang digunakan bilamana kita menghadapi tujuan-tujuan pada tingkat prioritas yang sama. Walaupun memiliki tingkat prioritas yang sama, tujuan-tujuan tersebut tetap dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan pembuat keputusan dan bersifat sangat subyektif. Bobot yang diberikan mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap

kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Bobot-bobot tersebut akan direpresentasikan sebagai berikut:

W1 = 4, yaitu bobot untuk

meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada dua shift malam berturut- turut. W2 = 5, yaitu bobot untuk

memnimalkan deviasi perawat ditugaskan pada lebh dari dua shift malam berturut- turut. W3 = 3,yaitu bobot untuk

meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada tiga shift sore berturut- turut. W4 = 3, yaitu bobot untuk

meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada labih dari tiga shift sore berturut- turut.

W5 = 2, yaitu bobot untuk

meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada tiga shift pagi berturut- turut. W6 = 2, yaitu bobot untuk

meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut- turut.

4.2.4 Fungsi Tujuan

Pada tugas akhir ini fungsi tujuan yang akan diselesaikan meliputi enam bagian. Keenam bagian tersebut adalah variabel deviasi yang merupakan pelanggaran terhadap soft constraints. Pada keenam bagian tersebut akan dilakukan minimasi sehingga pada hasil akhir akan diperoleh jadwal yang seminimal mungkin melanggar aturan soft constraints.

Meminimumkan

z= 4

+5

+3

+ 3

+ 2

+2

(4.1)

4.2.5 Batasan- batasan

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, batasan-batasan pada model ini dibagi ke dalam dua jenis yaitu kendala utama dan kendala tambahan. Berikut penjelasan batasan-batasan tersebut.

8 4.2.5.1 Kendala utama

Kendala utama merupakan batasan yang merepresentasikan peraturan rumah sakit yang tidak boleh dilanggar. Ada enam batasan yang termasuk ke dalam kendala utama

a. Batasan1

Pemenuhan persyaratan staff harian Jumlah perawat minimal yang ditugaskan per-shift

Untuk setiap i = 1,2,3,...30, berlaku

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Jumlah perawat maksimal yang

ditugaskan per-shift

Untuk setiap i = 1,2,3,...30, berlaku

(4.5)

(4.6)

(4.7)

b. Batasan 2

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada dua shift berturut-turut dalam sehari.

Untuk setiap i = 1,2,3...30 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xp

ik

+ Xs

ik

+ Xm

ik

+ Xl

ik

<= 1 (4.8)

c. Batasan 3

Batasan ini mensyaratkan agar setiap perawat tidak ditugaskan pada shift malam pada hari i lalu kembali ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya secara berturut-turut.

Untuk setiap i = 1,2,3...29 dan k =

1,2,3,...22, berlaku

Xp

ik

+ Xs

ik

+ Xm

ik

+ Xl

ik

+ Xp

(i+1)k

<= 1

(4.9)

d. Batasan 4

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari 3 hari aktif kerja berturut-turut.

Untuk setiap i = 1,2,3...27 dan k =

1,2,3,...22, berlaku

Xl

ik

+ Xl

(i+1)k

+ Xl

(i+2)k

+ Xl

(i+3)k

≥ 1

(4.10)

e. Batasan 5

Batasan ini mensyaratkan agar jumlah total shift setiap perawat sesuai dengan range yang ditentukan oleh rmenejemen rumah sakit.

Untuk setiap k = 1,2,3,...22, berlaku

ik

+ Xs

ik

+ Xm

ik

) ≥ 15

(4.11)

ik

+ Xs

ik

+ Xm

ik

) ≤ 22

(4.12)

f. Batasan 6

Batasan ini mensyaratkan agar jumlah shift malam selama penjadwalan berkisar30 % dari total shift yang ada.

Untuk setiap k = 1,2,3...22, berlaku

≥ 5

(4.13)

4.2.5.2 Kendala tambahan

Kendala tambahan merupakan batasan yang merepresentasikan peraturan rumah sakit yang dapat dilanggar sewaktu-waktu, namun pelanggarannya diusahakan seminimal mungkin. Ada enam batasan yang termasuk ke dalam kendala tambahan. g. Batasan 7

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut.

Untuk setiap i = 1,2,3...29 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xm

ik

+ Xm

(i+1)k

– M1

ik

<=1 (4.14)

h. Batasan 8

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari dua shift malam berturut-turut.

Untuk setiap i = 1,2,3...28 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xm

ik

+ Xm

(i+1)k

+ Xm

(i+2)k

– M2

ik

<=2

(4.15)

i. Batasan 9

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut.

Untuk semua i = 1,2,3...28 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xs

ik

+ Xs

(i+1)k

+ Xs

(i+2)k

– S1

ik

<=2

(4.16)

9 j. Batasan 10

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari tiga shift sore berturut-turut.

Untuk semua i = 1,2,3...27 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xs

ik

+ Xs

(i+1)k

+ Xs

(i+2)k

+ Xs

(i+3)k

–

S2

ik

<=3

(4.17)

k. Batasan 11

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada tiga shift pagi berturut-turut.

Untuk semua i = 1,2,3...28 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xp

ik

+ Xp

(i+1)k

+ Xp

(i+2)k

– P1

ik

<=2

(4.18)

l. Batasan 12

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut-turut.

Untuk semua i = 1,2,3...27 dan k =

1,2,3...22, berlaku

Xp

ik

+ Xp

(i+1)k

+ Xp

(i+2)k

+ Xp

(i+3)k

–

P2

ik

<=3

(4.19)

4.3 Pengumpulan Data

Data yang akan dikumpulkan adalah data yang diperoleh pada April 2010 yang berupa data primer dan sekunder, yaitu jumlah total perawat di UGD, jumlah kebutuhan perawat yang harus ada di masing – masing shift, jumlah total hari kerja perawat tiap bulannya dan juga jadwal riil perawat selama satu bulan.

Tabel 4.3 Data Perawat UGD RSU Haji Surabaya

Jumlah Total perawat 24

Jumlah perawat yang mengmbil cuti pada bulan April 2010 2 Jumlah perawat yang dijadwalkan pada bulan april 2010 22 Jumlah total minimal hari aktif kerja perawat selama 1 bulan 15 Jumlah total maksimal hari aktif kerja perawat selama 1 bulan 22 Jumlahminimal kebutuhan perawat pada shift pagi, sore dan malam 4 Jumlahmaksimal kebutuhan perawat pada shift pagi, sore dan malam 5 Jam kerja shift pagi 07.00- 14.00 Jam kerja shift sore 14.00- 21.00 Jam kerja shift malam 21.00- 07.00

V. HASIL PENJADWALAN DAN PEMBAHASAN

Model yang telah dibuat pada bab IV, kemudian diproses menggunakan program komputer LINGO 8 versi unlimited. Pada program ini didapatkan output data. Kemudian data itu dibandingkan dengan data penjadwalan yang telah berjalan di Rumah Sakit Umum Haji Surabaya.

5.1 Data Masukan

Model yang dipakai mempunyai data masukan sebagai berikut:

1. Jumlah perawat UGD

2. Jumlah minimal dan maksimal perawat jaga shift pagi

3. Jumlah minimal dan maksimal perawat jaga shift sore

4. Jumlah minimal dan maksimal perawat jaga shift malam

5. Jumlah minimal dan maksimal hari aktif kerja perawat selama satu bulan. 5.2 Variabel Keputusan

Pada model matematis terdapat variabel keputusan sebagai berikut :

1. Jadwal kerja perawat untuk shift pagi pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0) 2. Jadwal kerja perawat untuk shift sore

pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0) 3. Jadwal kerja perawat untuk shift malam

pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0) 4. Jadwal kerja perawat untuk untuk tidak

bertugas pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0)

5. Deviasi pelanggaran dua shift malam berturut-turut (tipe binari 1 atau 0 6. Deviasi pelanggaran lebih dari dua shift

malam berturut-turut (tipe binari 1 atau 0).

7. Deviasi pelanggaran tiga shift sore berturut-turut (tipe binari 1 atau 0). 8. Deviasi pelanggaran lebih dari tiga shift

sore berturut-turut (tipe binari 1 atau 0). 9. Deviasi pelanggaran tiga shift pagi

berturut-turut (tipe binari 1 atau 0). 10. Deviasi pelanggaran lebih dari tiga shift

10 5.3 Hasil Pemodelan

Setelah model matematik diformulasikan dalam bentuk Goal Programming dan selanjutnya diproses

dengan menggunakan paket LINGO maka dihasilkan jadwal kerja perawat untuk Unit Gawat Darurat dalam periode satu bulan.

Dari jadwal GP hasil komputasi jumlah kebutuhan minimal dan maksimal perawat untuk tiap shift dalam satu hari sudah memenuhi range yang ditentukan pihak manajemen rumah sakit.

Untuk setiap perawat dari jadwal GP hasil komputasi tidak terdapat perawat yang ditugaskan pada lebih dari satu shift berturut-turut dalam sehari. Selain itu juga tidak ditemukan perawat ditugaskan pada shift malam di hari i lalu kembali ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya.

Day off dari masing-masing perawat dipenuhi dengan cara memberikan hari libur maksimal setelah perawat ditugaskan pada tiga hari aktif kerja. Dari jadwal GP hasil komputasi terlihat bahwa perawat mendapat jatah libur secara merata dan tidak ada perawat yang tidak mendapat hari libur setelah maksimal bekerja selama tiga hari.

Untuk total jumlah shift perawat dalam satu periode sudah memenuhi range yang ditentukan oleh pihak manajemen rumah sakit yaitu antara 15 sampai 22 hari. Terlihat dari jadwal GP hasil komputasi bahwa tidak ada satupun perawat yang jumlah total shiftnya kurang dari 15 hari atau melebihi 22 hari.

Untuk pembagian shift malam dari jadwal GP hasil komputasi setiap perawat memiliki jatah shift malam kurang lebih 30% dari jumlah shift yang ada.

Untuk pelanggaran perawat ditugaskan pada dua atau lebih shift malam secara berturut- turut tidak didapati pada jadwal GP hasil komputasi.

Untuk pelanggaran perawat ditugaskan pada tiga atau lebih shift sore secara berturut- turut tidak didapati pada jadwal GP hasil komputasi.

Untuk pelanggaran perawat ditugaskan pada tiga atau lebih dari tiga shift pagi secara berturut- turut tidak didapati pada jadwal GP hasil komputasi.

5.4 Perbandingan Jadwal GP hasil komputasi dengan Jadwal Manual

Jadwal yang dihasilkan secara manual akan dibandingkan dengan jadwal dari GP hasil komputasi berdasarkan pelanggaran yang dilakukan terhadap aturan kendala utama dan kendala tambahan.

5.4.1 Pelanggaran terhadap Kendala utama

Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, kendala utama merupakan peraturan Rumah Sakit yang tidak boleh dilanggar, namun pada prakteknya pada jadwal yang dibuat secara manual masih terdapat beberapa pelanggaran. Beberapa pelanggaran terhadap aturan kendala tambahan oleh jadwal yang dibuat manual adalah sebagai berikut:

1. Pada jadwal manual, kebutuhan perawat tiap shift masih mengalami kelebihan dan kekurangan, yaitu pada shift pagi, sore dan malam. Pelanggaran pada batasan ini terjadi sebanyak 18 kali. Misalnya saja pada hari ke-1 untuk shift pagi, jumlah perawat yang ditugaskan melebihi ketentuan yang ada yaitu sebanyak 6 orang perawat.

Adapun jadwal GP, semua kebutuhan perawat tiap shiftnya telah terpenuhi sesuai dengan range yang telah ditentukan oleh pihak manajemen rumah sakit.

2. Pada jadwal manual, masih terdapat pelanggaran perawat ditugaskan pada dua shift berturut-turut dalam sehari. Hal ini terjadi pada perawat 11 yang ditugaskan pada shift pagi dan sore secara berturut-turut pada hari ke-11 dan perawat 16 yang ditugaskan pada shift pagi dan siang secara berturut-turut pada hari ke-21 penjadwalan. Adapun pada jadwal GP, selama

periode penjadwalan bulan April tidak terdapat perawat yang ditugaskan pada shift yang berturut-turut dalam sehari. 3. Pada jadwal GP kebutuhan day off dari

masing- masing perawat dipenuhi dengan cara memberikan libur maksimal setelah tiga hari aktif kerja. Sedangkan pada jadwal manual, masih

11 terdapat perawat yang baru mendapat libur setelah lima hari kerja misalnya saja pada perawat 1 yang mendapat hari libur setelah lima hari kerja yaitu pada hari 5, 6, 7, 8, 9.

4. Pada jadwal manual total shift perawat selama 30 hari masih ada yang melanggar range yang telah ditentukan pihak menejemen rumah sakit. Contohnya saja pada perawat 2 yang memiliki total shift sebanyak 23 shift dan perawat 12 yang memiliki total shift sebanyak 24 shift selama satu bulan, yang melebihi jumlah range yang ada. Pelanggaran juga terjadi terjadi pada perawat 3 dengan total shift sebanyak 11 dan perawat 4 dengan total shift sebanyak 14 dimana jumlah total shiftnya kurang dari range total shift yang ditentukan oleh rumah sakit. Adapun pada jadwal GP hasil

komputasi, semua kebutuhan shift kerja setiap perawat dapat dipenuhi sesuai dengan range minimum dan maksimum total shift kerja sesuai peraturan rumah sakit.

5. Pada jadwal GP hasil komputasi kebutuhan akan shift malam memenuhi range yang ditentukan yaitu kurang lebih 30 % dari total shift yang ada. Sedangkan pada jadwal manual terdapat beberapa pelanggaran yaitu pada perawat 1, 2, dan 3 yang tidak memiliki shift malam sama sekali selama periode penjadwalan, atau shift malam yang diberikan kepada perawat- perawat tersebut sebesar 0% dari total shift yang ada.

5.5 Perbandingan pelanggaran terhadap kendala tambahan

Analisis perbandingan keoptimalan dilakukan dengan cara membandingkan jadwal yang dibuat secara manual dengan jadwal yang dihasilkan melalui model GP. Penilaian keoptimalan jadwal yang dihasilkan dapat dilihat dari jumlah pelanggaran terhadap kendala tambahan. 1. Perbandingan pelanggaran perawat

ditugaskan pada 2 shift malam berturut- turut. (deviasi night1ik).

Fungsi tujuan yang pertama adalah meminimalkan pelanggaran dua shift

malam berturut-turut. Analisis yang dilakukan pada bagian ini adalah membandingkan pelanggaran dua shift malam masing-masing perawat antara jadwal yang dibuat manual dengan jadwal GP hasil komputasi.

Pada jadwal manual terdapat 2 perawat yang memiliki jadwal yang melanggar aturan ini, yaitu pada perawat 13 pada hari 22 dan hari ke-23, selain itu pelanggaran juga terjadi pada perawat 19 yang jadwalnya melanggar pada hari ke-26 dan ke-27.

Adapun pada jadwal GP tidak ada satupun jadwal perawat yang melanggar aturan ini.

2. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada lebih dari dua shift malam berturut-turut (deviasi night2ik)

Fungsi tujuan yang kedua adalah meminimalkan pelanggaran lebih dari dua shift malam berturut-turut. Analisis yang dilakukan pada bagian ini adalah membandingkan pelanggaran lebih dari dua shift malam masing-masing perawat antara jadwal yang dibuat manual dengan jadwal yang dihasilkan dengan model GP hasil komputasi.

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 32 kali, misalnya saja hal ini terjadi pada perawat 4 yang ditugaskan pada lebih dari dua shift malam berturut-turut pada hari ke-19, 20 dan 21.

Adapun jadwal yang dihasilkan dari hasil komputasi tidak ada satupun ada pelanggaran. Dalam dua hari perawat maksimal ditugaskan pada satu shift malam saja.

3. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut (deviasi aftr1ik).

Fungsi tujuan yang ketiga adalah meminimalkan pelanggaran tiga shift sore berturut-turut. Analisis yang dilakukan pada bagian ini adalah membandingkan pelanggaran tiga shift sore masing-masing perawat antara jadwal yang dibuat manual dengan jadwal yang dihasilkan GP.

Pada jadwal manual terjadi pelanggaran sebanyak 35 kali, misalnya

12 terjadi pada perawat 3 yang ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut pada hari ke- 28, 29 dan 30.

Adapun pada jadwal GP hasil komputasi tidak ada jadwal perawat yang melanggar aturan ini, setiap perawat maksimal ditugaskan pada 2 shift sore berturut.turut.

4. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada lebih dari tiga shift sore berturut-turut (deviasi aftr2ik)

Fungsi tujuan yang keempat adalah meminimalkan pelanggaran lebih dari tiga shift sore berturut-turut. Analisis yang dilakukan pada bagian ini adalah membandingkan lebih dari tiga shift sore masing-masing perawat antara jadwal yang dibuat manual dengan jadwal yang dihasilkan GP.

Pada batasan ini baik jadwal GP hasil komputasi maupun jadwal manual tidak ada satupun pelanggaran yang terjadi. 5. Perbandingan pelanggaran perawat

ditugaskan pada tiga shift pagi berturut-turut (deviasi mrng1ik)

Fungsi tujuan yang kelima adalah meminimalkan pelanggaran tiga shift pagi berturut-turut. Analisis yang dilakukan pada bagian ini adalah membandingkan pelanggaran tiga shift pagi masing-masing perawat antara jadwal yang dibuat manual dengan jadwal yang dihasilkan GP.

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 7 kali, misalnya saja hal ini terjadi pada perawat 3 dimana perawat tersebut memiliki jadwal yang melanggar aturan ditugaskan pada tiga shift pagi berturut-turut pada hari ke- 25, 26 dan 27.

Adapun pada jadwal GP hasil komputasi tidak ada jadwal perawat yang melanggar aturan ini, setiap perawat maksimal ditugaskan pada 2 shift pagi berturut.turut.

6. Perbandingan perawat ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut-turut (deviasi mrng2ik)

Fungsi tujuan yang keempat adalah meminimalkan pelanggaran lebih dari tiga shift pagi berturut-turut. Analisis yang dilakukan pada bagian ini adalah membandingkan lebih dari tiga shift

pagi masing-masing perawat antara jadwal yang dibuat manual dengan jadwal yang dihasilkan GP.

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 12 kali, mislnya saja terjadi pada perawat 1 dimana perawat tersebut memiliki jadwal yang melanggar aturan ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut-turut pada hari 5, 6, 7, 8 dan 9.

Adapun pada jadwal GP hasil komputasi tidak ada jadwal perawat yang melanggar aturan ini, setiap perawat maksimal ditugaskan pada 2 shift pagi berturut.turut.

VI.

KESIMPULAN DAN SARAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai simpulan yang didapatkan dari analisis yang dilakukan dan saran sebagai pertimbangan dalam pengembangan atau penelitian kembali tugas akhir ini.

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil yang didapatkan dalam penelitian ini, maka dapat dibuat beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Dengan menggunakan model

penjadwalan goal Programming, maka diperoleh penjadwalan perawat yang lebih baik dibandingkan jadwal yang dibuat secara manual.

2. Jadwal yang dihasilkan dengan model

goal programming dapat memenuhi

seluruh kendala utama yang merupakan presentasi peraturan rumah sakit yang tidak boleh dilanggar, dan juga memenuhi seluruh kendala tambahan yang merupakan presentasi peraturan rumah sakit yang dapat dilanggar. 6.2 Saran

Berikut ini adalah beberapa pertimbangan yang dapat dipakai untuk pengembangan dan penelitian kedepan : 1. Perencanaan penjadwalan perawat di

rumah sakit sebaiknya dilakukan diawal pembuatan jadwal dan memperhatikan aturan yang ditetapkan oleh manajemen rumah sakit.

13 2. Penggunaan model penjadwalan Goal

Programming, dapat menjadi

alternative bagi manajemen rumah sakit dalam menentukan jadwal perawatnya. 3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan

untuk melakukan penelitian pada kasus dimana terdapat permintaan hari libur, permintaan shift pagi, sore dan shift malam dari perawat atau pada kasus dimana setiap perawat mendapatkan jumlah shift yang merata.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Azaiez, M. N., & Al Sharif, S. S. (2005). A 0–1 goal programming model for nurse scheduling.Computers& Operations Research, 32(3), 491–507. [2] Ignizio, James P. (1982). Linear Programming inSingle – and Multiple – Objective System. The Pennsylvania State University, Prentice – Hall,Inc, 32(3), Inc. [3] Jeumard, Brigitte, Semet, Frederic, Vovor, Tsevi, 1998. A genereralized linear programming model for nursescheduling 107: 1-18, European Journal of Operation Research.

[4] Jian – Bo Yang. (1999). Gradient Projection and Local Region Search for Multiobjective Optimisation. European Journal of operation Research 112, 432 - 459.

[5] Sri Praptiningsih.(2006). Kedudukan Hukum Perawat dalam Upaya

Pelayanan Kesehatan di Rumah Sakit, Raya Grafindo Persada, Jakarta

[6] Tabucanon, Mario T. (1988). Multiple criteri Decision Making in Industry Elsevier Science PublishingCompany, New york.

[7] Taha, Hamdy A. (2007). Operations Research : An Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc., Upper Saddle River, New Jersey.

[8] Tamiz, M., Jones, D., & Romero, C (1998). Goal programming for decision making: An overview of the current state of-the-art. European Journal of Operational Research, 111, 569–581

[9] Topalagu, Seyda.(2006). A multi-objective programming model for scheduling emergency medicine residents. Computers & Operations Research, 375-388