PENJADWALAN PERAWAT UNIT GAWAT DARURAT DENGAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING

PENJADWALAN PERAWAT UNIT GAWAT DARURAT

DENGAN MENGGUNAKAN

GOAL PROGRAMMING

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Company LOGO

LATAR BELAKANG

•

Permasalahan

penjadwalan

perawat

UGD

adalah

permasalahan yang sering terjadi pada instansi-instansi

kesehatan seperti klinik dan rumah sakit.

•

Penjadwalan perawat yang buruk dan tidak efisien dapat

mempengaruhi kinerja perawat dalam melayani pasien.

•

Pada tugas akhir ini akan dikembangkan suatu formulasi

matematika

dengan

menggunakan

metode

goal

programming untuk membuat model penjadwalan perawat

RUMUSAN MASALAH

•

Bagaimana langkah-langkah dalam membentuk model

penjadwalan perawat UGD yang lebih efektif dan efisien.

•

Bagaimana menyelesaikan model goal programming untuk

penjadwalan perawat UGD.

•

Bagaimana perbandingan keoptimalan antara penjadwalan

yang dilakukan secara manual dengan penjadwalan yang

dilakukan melalui metode goal programming.

BATASAN MASALAH

•

Data yang dipakai merupakan data primer dan sekunder

yang diambil dari Unit Gawat Darurat RSU Hají Surabaya.

•

Data yang dipakai diasumsikan dalam keadaan ideal dan

tidak berubah-ubah.

•

Penjadwalan yang dilakukan dibuat untuk periode 1 bulan

kerja perawat UGD.

•

Penjadwalan tidak memperhatikan skill level perawat.

TUJUAN PENELITIAN

•

Membentuk model penjadwalan perawat UGD yang lebih

efektif dan efisien.

•

Menyelesaikan model goal programming untuk penjadwalan

perawat UGD.

•

Membandingkan keoptimalan antara penjadwalan yang

dilakukan secara manual dengan penjadwalan yang

MANFAAT PENELITIAN

•

Memberikan informasi mengenai langkah-langkah

penjadwalan perawat UGD dengan metode goal

programming yang nantinya dapat digunakan sebagai bahan

pertimbangan para pengambil keputusan (kepala staff

perawat) dalam membuat penjadwalan kerja yang efektif

tanpa harus mengeluarkan banyak tenaga dan pikiran.

•

Bermanfaat sebagai referensi untuk penelitian atau

pengembangan model penjadwalan perawat UGD

selanjutnya.

PERMASALAHAN PENJADWALAN

•

Setiap manajemen suatu perusahaan menginginkan dapat

melaksanakan setiap pekerjaannya secara efektif dan efisien

agar dapat mencapai tujuan yang diinginkan.

•

Salah satu faktor yang mempengaruhi adalah masalah

penjadwalan tenaga kerja.

•

Permasalahan

tenaga

kerja

yaitu

bagaimana

menyeimbangkan tenaga kerja yang besar dengan variasi

kerja yang beragam atau tenga kerja yang terbatas dengan

varisi kerja yang beragam

•

Contoh nyata dari kasus permasalahan penjadwalan tenaga

kerja adalah penjadwalan perawat di ruang UGD

KONSEP KEPERAWATAN

Menurut hasil Lokakarya Keperawatan Nasional tahun

1983 yang ditulis oleh Sri Praptianingsih (2005)

keperawatan

adalah

suatu

bentuk

pelayanan

professional yang merupakan bagian integral dari

pelayanan yang didasarkan pada ilmu dan kiat

keperawatan, berbentuk pelayanan

bio-psiko-sosio-spiritual yang komprehensif, ditujukan kepada individu,

dan masyarakat baik yang sakit maupun sehat yang

mencakup seluruh siklus hidup manusia.

PENJADWALAN PERAWAT

Ada tiga hal yang berkaitan dengan proses dan pengambilan

keputusan perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat yaitu:

•

Staffing Decision

•

Scheduling decisión

KARAKTERISTIK PENJADWALAN

PERAWAT

Menurut Warner (1976) seperti yang dikutip oleh Jaumard (1998)

penjadwalan perawat memiliki karakteristik yang penting, antara lain:

•

Coverage

•

Quality

•

Stability

•

Flexibility

•

Fairness

•

Cost

MODEL SEDERHANA PENJADWALAN

PERAWAT UGD

Pada ruang UGD di sebuah rumah sakit waktu jaga perawat dalam sehari dibagi kedalam 3 shift, yaitu

shift pagi, sore dan shift malam. Penjelasan untuk masing-masing shift adalah sebagai berikut :

1. shift pagi

•

kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

•

durasi waktu = antara pukul 7.00 pagi s.d 14.00 sore 2. shift sore

•

Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

•

Durasi waktu = antara pukul 14.00 sore s.d 21.00 malam 3. shift malam

•

kebutuhan dalam 1 hari = 10 jam kerja

MODEL SEDERHANA PENJADWALAN

PERAWAT UGD

Peraturan yang ada dalam rumah sakit, dibagi kedalam dua jenis yaitu : 1. Hard-constraints

Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang tidak boleh dilanggar. Contoh hard-constraints adalah :

•

Seorang perawat tidak dapat berjaga pada shift pagi, sore dan malam dalam secara

bertrut-turut.

•

Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada lebih dari tiga hari aktif kerja

berturut-turut. 2. Soft-constraints

Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang sewaktu-waktu dapat dilanggar, namun sebisa mungkin pelanggaran terhadap soft

constraint tersebut diminimalkan. Contoh soft constraints adalah:

•

Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut

Goal programming

Goal programming (selanjutnya disingkat dengan GP) merupakan pengembangan

dari program linear. GP diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada awal tahun enam puluhan. GP merupakan salah satu teknik optimasi dengan tujuan ganda yang dikembangkan dari pemrograman linear dalam riset operasi.

Adapun formulasi goal secara umum (ignizio, 1982) adalah: Minimize a = [ g₁ (n,p),…………g_k(n,p)] (2-4)

Subject to:

f_i(x) + n_i– p_i = b_i untuk i = 1,2……,m x,n,p ≥ 0 , dimana

a = Vektor pencapaian

g_k (n,p) = Fungsi linear variable deviasi f_i(x) =

= C_i,j adalah koefisien yang berhubungan dengan variabel j dalam goal atau kendala i.

Non-preemtive atau pembobotan

Pada metode ini masing-masing koefisien di fungsi tujuan dapat

diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan.

Misalkan dalam model goal programming terdapat n tujuan dan pada

tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut:

Minimize G

_i,

i= 1,2,……….n

Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan

adalah:

Minimize Z= W

₁

G

₁

+ W

₂

G

₂

+ W

₃

G

₃

+…..+ W

_n

G

_n

Parameter dari W

_i

i= 1,2,…,n merupakan bobot positif yang

mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap

kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Tujuan yang paling

penting mempunyai nilai bobot yang palin besar. Parameter G 1,2,...,n

merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya.

METODOLOGI PENELITIAN

Identifikasi masalah

Tinjauan pustaka

Mulai

Analisis hasil penjadwalan

Pengumpulan dan pengolahan data

Pengembangan Model

penjadwalan

PENGEMBANGAN MODEL DAN

PENGUMPULAN DATA

NOTASI DAN ASUMSI

Notasi-notasi yang digunakan adalah:

•

i….I = hari

Dalam model ini terdapat 30 hari periode penjadwalan.

•

k…K = perawat

Dalam model ini terdapat 22 perawat yang akan dijadwalkan Variabel Keputusan

•

XM_i,k = variabel binary integer 1 atau 0 yang nilainya menentukan perawat k berjaga pada hari i untuk shift pagi (Morning).

•

XA_i,k = variabel binary integer 1 atau 0 yang nilainya menentukan perawat k berjaga pada hari i untuk shift sore (Afternoon).

•

XN_i,k = variabel binary integer 1 atau 0 yang nilainya menentukan perawat k berjaga pada hari i untuk shift malam (Night).

•

XR_i,k= variabel binary integer 1 atau 0 yang nilainya menentukan perawat k tidak berjaga pada hari i.

LANJUTAN

Variabel Keputusan

•

night1_ik = variabel deviasi untuk pelanggaran aturan perawat k yang memiliki jadwal dua shift malam berturut-turut. night1_ik merupakan variable binary 1 atau 0.

•

night2_ik = variabel deviasi untuk pelanggaran aturan perawat k yang memiliki jadwal lebih dari dua shift malam berturut-turut. night2_ik merupakan variable binary 1 atau 0.

•

aftr1_ik = variabel deviasi untuk pelanggaran aturan perawat k yang memiliki

jadwal tiga shift siang berturut-turut. aftr1_ik merupakan variable binary 1 atau 0.

•

aftr2_ik = variabel deviasi untuk pelanggaran aturan perawat k yang memiliki

jadwal lebih dari tiga shift siang berturut-turut. aftr2_ikmerupakan variable binary 1 atau 0.

•

mrng1_ik = variabel deviasi untuk pelanggaran aturan perawat k yang memiliki jadwal tiga shift pagi berturut-turut. mrng1_ik merupakan variable binary 1 atau 0.

PEMBERIAN BOBOT PADA FUNGSI

TUJUAN

Pada tugas akhir ini metode goal programming yang digunakan adalah metode non-preemtive atau pembobotan. Metode non-non-preemtive adalah metode yang digunakan bilamana kita menghadapi tujuan-tujuan pada tingkat prioritas yang sama. Walaupun memiliki tingkat prioritas yang sama, tujuan-tujuan tersebut tetap dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan pembuat keputusan dan bersifat sangat subyektif. Bobot yang diberikan mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Bobot-bobot tersebut akan direpresentasikan sebagai berikut:

W₁= 4, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada dua shift malam berturut- turut.

W₂= 5, yaitu bobot untuk memnimalkan deviasi perawat ditugaskan pada lebh dari dua shift malam berturut- turut.

W₃= 3,yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada tiga shift malam berturut- turut.

W₄= 3, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi perawat ditugaskan pada labih dari tiga shift malam berturut- turut.

FUNGSI TUJUAN

Meminimalkan

Z = 4 + 5 + 3 + 3

+ 2 + 2

BATASAN MODEL

Batasan model dibagi ke dalam dua jenis yaitu hard-constraints dan

soft-constraints. Berikut penjelasan batasan-batasan tersebut. 1. Hard constraints

Hard-constraints merupakan batasan yang merepresentasikan peraturan rumah

sakit yang tidak boleh dilanggar. Ada enam batasan yang termasuk ke dalam

hard-constraint

a. Batasan 1

Pemenuhan kebutuhan perawat per-shift

LANJUTAN

b. Batasan 2

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada dua shift berturut-turut dalam sehari

XM_ik+ XA_ik+ XN_ik+ XR_ik<= 1, untuk semua i = 1,I dan k = 1,K, c. Batasan 3

Batasan ini mensyaratkan agar setiap perawat tidak ditugaskan pada shift malam pada hari i lalu kembali ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya secara berturut-turut.

XM_ik+ XA_ik+ XN_ik+ XR_ik+ XM_(i+1)k<= 1, untuk semua i = 1,I-1 dan k = 1,K, d. Batasan 4

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari 3 hari aktif kerja berturut-turut

XR_ik + XR_(i+1)k + XR_(i+2)k + XR_(i+3)k ≥ 1, untuk semua i = 1,I-3 dan k = 1,K, XMikXR<= 1

LANJUTAN

e. Batasan 5

Batasan ini mensyaratkan agar jumlah total shift setiap perawat sesuai dengan range yang ditentukan oleh rmenejemen rumah sakit.

untuk semua k = 1,K, f. Batasan 6

Batasan ini mensyaratkan agar jumlah shift malam selama penjadwalan berkisar 30 % dari total shift yang ada

untuk semua k = 1,K, 2. Soft contraints

Soft-constraints merupakan batasan yang merepresentasikan peraturan rumah

LANJUTAN

g. Batasan 7

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut.

XN_ik + XN_(i+1)k – night1_ik <=1, untuk semua i = 1,I-1 dan k = 1,K, h. Batasan 8

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari dua shift malam berturut-turut.

XN_ik + XN_(i+1)k + XN_(i+2)k – night2_ik <=2, untuk semua i = 1,I-2 dan k = 1,K, i. Batasan 9

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut.

XA_ik + XA_(i+1)k + XA_(i+2)k – aftr1_ik <=2, untuk semua i = 1,I-2 dan k = 1,K, j. Batasan 10

LANJUTAN

XA_ik + XA_(i+1)k+ XA_(i+2)k+ XA_(i+3)k – aftr2_ik <=3, untuk semua i = 1,I-3 dan k = 1,K,

k. Batasan 11

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada tiga shift pagi berturut-turut.

XM_ik + XM_(i+1)k+ XM_(i+2)k – mrng1_ik <=2, untuk semua i = 1,I-2 dan k = 1,K, l. Batasan 12

Batasan ini mensyaratkan agar perawat tidak ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut-turut

XM_ik + XM_(i+1)k+ XM_(i+2)k+ XM_(i+3)k – mrng2_ik <=3, untuk semua i = 1,I-3 dan k = 1,K,

PENGUMPULAN DATA

Jumlah Total perawat 24

Jumlah perawat yang mengmbil cuti pada bulan April

2010 2

Jumlah perawat yang dijadwalkan pada bulan april 2010 22 Jumlah total minimal hari aktif kerja perawat selama 1

bulan 15

Jumlah total maksimal hari aktif kerja perawat selama 1

bulan 22

Jumlahminimal kebutuhan perawat pada shift pagi, sore

dan malam 4

Jumlahmaksimal kebutuhan perawat pada shift pagi, sore

dan malam 5

Jam kerja shift pagi 07.00- 14.00

HASIL PENJADWALAN DAN

PEMBAHASAN

DATA MASUKAN

Model yang dipakai mempunyai data masukan sebagai

berikut:

•

Jumlah perawat UGD

•

Jumlah minimal dan maksimal perawat jaga shift pagi

•

Jumlah minimal dan maksimal perawat jaga shift sore

•

Jumlah minimal dan maksimal perawat jaga shift malam

•

Jumlah minimal dan maksimal hari aktif kerja perawat

selama satu bulan.

VARIABEL KEPUTUSAN

Pada model matematis terdapat variabel keputusan sebagai berikut :

•

Jadwal kerja perawat untuk shift pagi pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0)

•

Jadwal kerja perawat untuk shift sore pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0)

•

Jadwal kerja perawat untuk shift malam pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0)

•

Jadwal kerja perawat untuk untuk tidak bertugas pada hari tertentu (tipe binary 1 atau 0)

•

Deviasi pelanggaran dua shift malam berturut-turut (tipe binari 1 atau 0

•

Deviasi pelanggaran lebih dari dua shift malam berturut-turut (tipe binari 1 atau 0).

•

Deviasi pelanggaran tiga shift sore berturut-turut (tipe binari 1 atau 0).

•

Deviasi pelanggaran lebih dari tiga shift sore berturut-turut (tipe binari 1 atau 0).

HASIL PEMODELAN

Setelah model matematik diformulasikan dalam bentuk Goal Programming dan selanjutnya diproses dengan menggunakan paket LINGO maka dihasilkan jadwal kerja perawat untuk Unit Gawat Darurat dalam periode satu bulan.

•

Dari hasil komputasi model GP jumlah kebutuhan minimal dan maksimal perawat untuk tiap shift

dalam satu hari sudah memenuhi range yang ditentukan pihak manajemen rumah sakit.

•

Untuk setiap perawat dari jadwal GP tidak terdapat perawat yang ditugaskan pada lebih dari satu shift berturut-turut dalam sehari. Selain itu juga tidak ditemukan perawat ditugaskan pada shift malam di hari i lalu kembali ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya.

•

Day off dari masing-masing perawat dipenuhi dengan cara memberikan hari libur maksimal setelah perawat ditugaskan pada tiga hari aktif kerja. Dari jadwal GP tidak ada perawat yang tidak mendapat hari libur setelah maksimal bekerja selama tiga hari.

•

Untuk total jumlah shift perawat dalam satu periode sudah memenuhi range yang ditentukan oleh

pihak manajemen rumah sakit yaitu antara 15 sampai 22 hari.

•

Untuk pembagian shift malam dari jadwal hasil komputasi terlihat setiap perawat memiliki jatah shift malam kurang lebih 30% dari jumlah shift yang ada.

•

Untuk pelanggaran perawat ditugaskan pada dua atau lebih shift malam secara berturut- turut tidak didapati pada jadwal hasil komputasi.

PERBANDINGAN PELANGGARAN ANTARA

JADWAL MANUAL DAN JADWAL GP

•

Perbandingan pelanggaran terhadap Hard Constraints

Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, hard constraints merupakan peraturan Rumah Sakit yang tidak boleh dilanggar, namun pada prakteknya pada jadwal yang dibuat secara manual masih terdapat beberapa pelanggaran

1. Pelanggaran terhadap batasan 1

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 18 kali. Misalnya saja pada hari ke-1 jumlah perawat pada shift pagi melebihi range yang ada yaitu sebanyak 6 orang. Sedangkan pada jadwal GP tidak terjadi pelanggaran

2. Pelanggaran terhadap batasan 2

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 2 kali. Misalnya saja terjadi pada perawat 11 hari ke-11 yang ditugaskan pada shift pagi dan sore berturut-turut. Sedangkan pada jadwal GP tidak terjadi pelanggaran

3. Pelanggaran terhadap batasan 3

Pada jadwal manual ataupun jadwal GP tidak terdapat pelanggaran terhadap batasan ini.

LANJUTAN

4. Pelanggaran terhadap batasan 4

Pada jadwal manual masih terdapat perawat yang mendapat day off setelah lima hari kerja, sedangkan pada jadwal GP day off diberikan maksimal setelah tiga hari kerja perawat.

5. Pelanggaran terhadap batasan 5

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 4 kali. Misalnya saja perawat 2 yang memiliki jumlah shif sebanyak 23 buah pada bulan April yang melebihi

range yang ada. Sedangkan pada jadwal GP tidak terjadi pelanggaran 6. Pelanggaran terhadap batasan 6

LANJUTAN

•

Perbandingan pelanggaran terhadap Soft Constraints

Analisis perbandingan keoptimalan dilakukan dengan cara membandingkan jadwal yang dibuat secara manual dengan jadwal yang dihasilkan melalui model GP. Penilaian keoptimalan jadwal yang dihasilkan dapat dilihat dari jumlah pelanggaran terhadap

soft-constraints.

1. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada 2 shift malam berturut- turut.

(deviasi night1_ik).

Pada jadwal manual, terlihat terdapat 2 perawat yang memiliki jadwal yang

melanggar aturan ini, yaitu pada perawat 13 pada hari ke-22 dan hari ke-23, selain itu pelanggaran juga terjadi pada perawat 19 yang jadwalnya melanggar pada hari ke-26 dan ke-27. Adapun pada jadwal GP tidak ada satupun jadwalperawat yang

melanggar aturan ini.

2. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada lebih dari dua shift malam

berturut-turut (deviasi night2_ik)

Pada jadwal manual terlihat bahwa pelanggaran terjadi sebanyak 32 kali, misalnya

LANJUTAN

3. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut

(deviasi aftr1_ik).

Pada jadwal manual terjadi pelanggaran sebanyak 35 kali, misalnya terjadi pada

perawat 3 yang ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut pada hari ke- 28, 29 dan 30. Adapun pada jadwal GP hasil komputasi tidak ada jadwal perawat yang

melanggar aturan ini

4. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada lebih dari tiga shift sore

berturut-turut (deviasi aftr2_ik)

Pada batasan ini baik jadwal GP hasil komputasi maupun jadwal manual tidak ada satupun pelanggaran yang terjadi.

5. Perbandingan pelanggaran perawat ditugaskan pada tiga shift pagi berturut-turut

(deviasi mrng1_ik)

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 7 kali, misalnya saja hal ini terjadi pada perawat 3 dimana perawat tersebut memiliki jadwal yang melanggar aturan ditugaskan pada tiga shift pagi berturut-turut pada hari ke- 25, 26 dan 27.

HASIL PEMODELAN

6. Perbandingan perawat ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut-turut

(deviasi mrng2_ik)

Pada jadwal manual pelanggaran terjadi sebanyak 12 kali, mislnya saja terjadi pada perawat 1 dimana perawat tersebut memiliki jadwal yang melanggar aturan ditugaskan pada lebih dari tiga shift pagi berturut-turut pada hari 5, 6, 7, 8 dan 9.

Adapun pada jadwal GP hasil komputasi tidak ada jadwal perawat yang melanggar aturan ini

KESIMPULAN

1. Dengan menggunakan model penjadwalan goal Programming, maka diperoleh penjadwalan perawat yang lebih baik dibandingkan jadwal yang dibuat secara manual.

2. Jadwal yang dihasilkan dengan model goal programming dapat memenuhi seluruh hard-constraints yang merupakan presentasi peraturan rumah sakit yang tidak boleh dilanggar, dan juga memenuhi seluruh soft-constraints yang merupakan presentasi peraturan rumah sakit yang dapat dilanggar.

SARAN

1. Perencanaan penjadwalan perawat di rumah sakit sebaiknya dilakukan diawal pembuatan jadwal dan memperhatikan aturan yang ditetapkan oleh

manajemen rumah sakit.

2. Penggunaan model penjadwalan Goal Programming, dapat menjadi alternative bagi manajemen rumah sakit dalam menentukan jadwal perawatnya.

3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk melakukan penelitian pada kasus dimana terdapat permintaan hari libur, permintaan shift pagi, sore dan shift malam dari perawat atau pada kasus dimana setiap perawat mendapatkan jumlah shift yang merata.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Azaiez, M. N., & Al Sharif, S. S. (2005). A 0–1 goal

programming model for nurse scheduling. Computers

& Operations Research, 32(3), 491–507.

[2] Hillier dan Lieberman. (1990). Pengantar Riset Operasi. Erlangga, Jakarta [3] Ignizio, James P. (1982). Linear Programming in

Single – and Multiple – Objective System. The

Pennsylvania State University, Prentice – Hall,Inc, 32(3), Inc.

[4] Jeumard, Brigitte, Semet, Frederic, Vovor, Tsevi, 1998.

A genereralized linear programming model for nurse scheduling 107: 1-18, European Journal of Operation

Research.

[5] Jian – Bo Yang. (1999). Gradient Projection and

Local Region Search for Multiobjective Optimisation.

European Journal of operation Research 112, 432 - 459. [6] Sri Praptiningsih.(2006). Kedudukan Hukum Perawat

DAFTAR PUSTAKA

[7] Tabucanon, Mario T. (1988). Multiple criteri Decision

Makin in Industry Elsevier Science PublishingCompany, New york.

[8] Taha, Hamdy A. (2007). Operations Research : An

Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc., Upper

Saddle River, New Jersey.

[9] Tamiz, M., Jones, D., & Romero, C. (1998). Goal

programming for decision making: An overview of the current state-of-the-art. European Journal of

Operational Research, 111, 569–581

[10] Topalagu, Seyda.(2006). A multi-objective

programming model for scheduling emergency

medicine residents. Computers & Operations Research,