Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming.

(1)

PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO

LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE

GOAL

PROGRAMMING

IRMA FATMAWATI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Perawat

RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode

Goal

Programming

adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing

dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.

Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun

tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan

dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Juli 2015

(3)

ABSTRAK

IRMA FATMAWATI. Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4

Zona A Menggunakan Metode

Goal Programming

. Dibimbing oleh

MUHAMMAD ILYAS dan FARIDA HANUM.

Penjadwalan perawat menjadi salah satu masalah yang sering dihadapi oleh

pengelola rumah sakit. Peraturan-peraturan rumah sakit yang berlaku menjadi

faktor penentu dalam pembuatan jadwal. Dalam karya ilmiah ini, permasalah

penjadwalan perawat dimodelkan sebagai masalah

preemptive goal programming

.

Fungsi objektifnya yaitu meminimumkan selisih kendala baik dari aturan rumah

sakit maupun perawat itu sendiri.

Kata kunci: penjadwalan,

goal programming

,

ABSTRACT

IRMA FATMAWATI. Nurses Scheduling at

Floor Zone A of Cipto

Mangunkusumo Hospital Using Goal Programming Method. Supervised by

MUHAMMAD ILYAS and FARIDA HANUM.

Nurses scheduling is one of problem that often encountered by hospital

m

anagement. The hospital’s policies

become key factors in schedule preparation.

On this paper, the nurses scheduling problem is modelled as preemptive goal

programming problem. The objective function is minimizing the constraints

difference, either from hospital policy or the nurse itself.

(4)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO

LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE

GOAL

PROGRAMMING

IRMA FATMAWATI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul Skripsi : Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A

Menggunakan Metode

Goal Programming

Nama

: Irma Fatmawati

NIM

: G54110011

Disetujui oleh

Muhammad Ilyas, MSi, MSc

Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

(6)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah

subhanahu wa t

a’ala

atas

segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang

dipilih adalah Riset Operasi dengan judul Penjadwalan Perawat RS Cipto

Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode

Goal

Programming.

Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk

itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1

keluarga tercinta: Ibunda dan Ayahanda, serta adik-adik yang selalu

memberikan doa, motivasi, cinta, dan kasih sayang yang tiada henti,

2

Bapak Muhammad Ilyas, M.Si., M.Sc. dan Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si.

selaku dosen pembimbing, atas segala ilmu, saran, dan motivasi dalam

membimbing penulis, serta kepada Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo,

M.Kom. selaku penguji, atas ilmu dan saran yang telah diberikan,

3

semua dosen Departemen Matematika, atas semua ilmu yang telah

diberikan,

4

staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Deni, Ibu Susi, dan Ibu

Ade, atas bantuan dan semangat yang telah diberikan,

5

Ibu Yanne selaku kepala ruangan lantai 4 zona A Rumah Sakit Cipto

Mangunkusumo atas waktu dan bantu yang telah diberikan,

6

Restu Auliya, Nabila Aditiarini, Henny Iswandriani, dan Dwi Irma Astuti,

atas semua doa, semangat, bantuan, dan saran yang telah diberikan,

7

teman-teman satu bimbingan: Andini Qashrina Darmanagari dan Arpi

Median Lavandi Noor yang saling mengingatkan dan memberikan

motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini,

8

teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 48, atas semua bantuan,

semangat, dan kebersamaan yang telah diberikan selama ini,

9

semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan

khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi untuk penelitian selanjutnya.

Bogor, Juli 2015

(7)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

LANDASAN TEORI

2

Metode

Goal Programming

2

Metode

Preemptive Goal Programming

3

PEMODELAN

5

Deskripsi Masalah

5

Formulasi Masalah

5

HASIL DAN PEMBAHASAN

8

Variabel Keputusan

9

Kendala-Kendala

9

Fungsi Objektif

10

Hasil Menggunakan Metode

Preemptive

11

Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode

Preemptive

15

SIMPULAN DAN SARAN

18

Simpulan

18

Saran

19

DAFTAR PUSTAKA

19

(8)

DAFTAR TABEL

1

Daftar

shift

dalam satu hari

8

2

Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit

8

3

Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama

11

4

Daftar jumlah

shift

dan jam kerja yang diterima setiap perawat

11

5

Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua

12

6

Daftar jumlah

shift

dan jam kerja setiap perawat

13

7

Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga

14

8

Daftar jumlah

shift

14

9

Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015

16

10

Daftar jumlah

shift

17

11

Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal

preemptive

dan

manual

17

DAFTAR LAMPIRAN

1

Penyelesaian Contoh 1 dengan metode

goal programming

20

2

Penyelesaian Contoh 2 dengan metode

preemptive

goal programming

(prioritas pertama)

20

3

preemptive

goal programming

(prioritas kedua)

21

4

preemptive

goal programming

(prioritas ketiga)

21

5

Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode

preemptive

goal programming

(prioritas pertama)

22

6

Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode

preemptive

goal programming

(prioritas kedua)

30

7

Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode

preemptive

(9)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Mulai tanggal 1 Januari 2014, PT Askes Indonesia (Persero) berubah nama

menjadi BPJS Kesehatan sesuai dengan Undang-Undang no. 24 tahun 2011

tentang BPJS.

Pemerintah telah menetapkan kebijakan yang mewajibkan seluruh

masyarakat Indonesia agar memiliki Kartu BPJS (Badan Penyelenggara Jaminan

Sosial). Kartu ini dapat meringankan biaya berobat di rumah sakit. Hal ini

menyebabkan tingginya minat masyarakat mendatangi rumah sakit untuk

mengatasi masalah kesehatan, sehingga perlu adanya penjadwalan perawat yang

tepat agar tidak terjadi kelelahan yang dialami oleh perawat yang akan bertugas

melayani pasien. Namun selama ini penjadwalan perawat masih dilakukan secara

manual (metode konvensional) oleh kepala ruangan. Akibatnya penjadwalan

membutuhkan waktu yang relatif lebih lama. Selain itu, penjadwalan secara

manual juga dapat menyebabkan adanya ketidakseimbangan dalam pembagian

shift

jaga, seperti adanya perawat yang lebih banyak mendapatkan

shift

pagi

dibandingkan dengan perawat lain dan ketidakpastian jumlah hari libur sehingga

perawat tidak bisa mengatur waktu istirahat.

Permasalahan penjadwalan perawat dapat dimodelkan dengan beberapa

metode, di antaranya metode

Integer Linear Programming, Goal Programming,

Fuzzy Goal Programming, GRASP Knapsack Hybrid,

dll. Penjadwalan perawat

menggunakan

Integer Linear Programming

(ILP) pernah dilakukan oleh

Ambarita (2013) dengan tujuan meminimumkan biaya yang dikeluarkan oleh

pihak rumah sakit untuk membayar upah perawat. Penelitian ini dilakukan di

Rumah Sakit OMNI Internasional Tangerang. Putri (2013) memodelkan masalah

penjadwalan perawat menggunakan metode

Goal Programming

dengan

membandingkan metode

preemptive

dan

nonpreemptive

. Penelitian tersebut

dilakukan di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok, dengan tiga fungsi

tujuan, yaitu meminimumkan deviasi agar perawat tidak ditugaskan pada

shift

malam lebih dari dua hari berturut-turut, meminimumkan deviasi agar perawat

tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur, dan meminimumkan deviasi

agar perawat mendapat

shift

malam maksimal 8 hari dalam satu periode. Selain

itu, Caisario (2014) memodelkan masalah penjadwalan perawat dengan metode

Nonpreemptive

Goal Programming

. Penelitian ini dilakukan di Rumah Sakit

Permata Bekasi dengan melakukan penjadwalan perawat di unit rawat inap dan

unit poliklinik.

(10)

2

Tujuan Penelitian

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah:

1

memodelkan masalah penjadwalan perawat RSCM ke dalam bentuk

Goal

Programming

dan diselesaikan dengan metode

preemptive

,

2

membandingkan hasil dari metode

preemptive

dengan jadwal yang dibuat

secara manual.

LANDASAN TEORI

Untuk membuat model penjadwalan perawat diperlukan pemahaman

mengenai

goal programming

dan

.

Metode

Goal Programming

adalah cabang dari riset operasi yang prosesnya

mengoptimasikan dua atau lebih tujuan yang berlawanan, dengan kendala tertentu

secara sekaligus. Formulasi pada masalah

goal programming

pada umumnya

menyerupai masalah

linear programming

dengan tujuan ganda. Perbedaannya

hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi yang muncul di fungsi

tujuan dan fungsi-fungsi kendala.

Model umum

goal programming

adalah sebagai berikut:

eminimum an

∑

dengan kendala:

Kendala tambahan:

∑

[

]

Kendala tambahan setelah diberi variabel deviasi:

∑

dengan

, untuk

dan

.

Goal programming

ini memiliki

tujuan,

kendala sistem, dan

variabel

keputusan

Z

= fungsi tujuan

= koefisien variabel

pada tujuan

= variabel keputusan

ke-= nilai konstanta

= variabel deviasi negatif dari tujuan ke-

(

underachievement

)

= variabel deviasi positif dari tujuan ke-

(

overachievement

)

(11)

3

Menurut Siswanto (2007) ada tiga kemungkinan yang akan terjadi dalam

penyelesaian dengan metode ini, yaitu:

a

Jika

, sasaran tepat terpenuhi.

b

Jika

dan

, sasaran tidak tercapai karena hasil yang

diperoleh di bawah sasaran.

c

Jika

dan

, sasaran terlampaui karena hasil yang diperoleh

di atas sasaran.

Ilustrasi model

goal programming

dan penyelesaiannya dapat dilihat pada

Contoh 1.

Misalkan diberikan model pemrograman linear:

Minimumkan

terhadap kendala:

Misalkan yang akan diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang

ingin dicapai pada fungsi-fungsi kendala. Maka model di atas diubah menjadi:

Minimumkan

terhadap kendala:

Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal dengan

,

dengan

nilai objektif

(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 1).

Metode

Preemptive Goal Programming

Sebelum menyelesaikan masalah ini, tujuan yang ingin dicapai harus

diurutkan berdasarkan prioritasnya. Koefisien fungsi objektif untuk tujuan

ialah

dan diasumsikan:

Oleh karena itu, tujuan

lebih penting daripada tujuan

, tujuan

lebih

penting daripada tujuan

, dan seterusnya. Pendefinisian

memastikan bahwa pembuat keputusan pertama-tama mencoba memenuhi tujuan

yang paling penting, yaitu tujuan

. Selain itu, pembuat keputusan juga mencoba

sebisa mungkin untuk memenuhi tujuan

dan seterusnya (Winston 2004).

Fungsi objektifnya berubah menjadi

eminimum an

∑

(12)

4

Ilustrasi model

dan penyelesaiannya dapat

dilihat pada Contoh 2.

Contoh 2.

Prioritas pertama

Minimumkan

terhadap kendala:

Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal

,

dengan nilai

objektif

(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 2). Kemudian

ditambahkan kendala baru

pada pemaksimuman fungsi objektif kedua,

sehingga modelnya menjadi:

Prioritas kedua

Minimumkan

terhadap kendala:

,

dengan

nilai objektif

(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 3).

Kemudian ditambahkan kendala baru

pada pemaksimuman fungsi objektif

ketiga, sehingga modelnya menjadi:

Prioritas ketiga

Minimumkan

terhadap kendala:

,

(13)

5

PEMODELAN

Deskripsi Masalah

Masalah yang akan dibahas pada karya ilmiah ini adalah penjadwalan

perawat di rumah sakit. Dalam mendeskripsikan masalah ini harus diketahui

aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit tersebut. Setiap rumah sakit memiliki

aturan yang berbeda, seperti banyaknya perawat yang tersedia, jumlah perawat

yang dibutuhkan setiap

shift

setiap hari. Semakin besar rumah sakit maka semakin

banyak perawat yang dibutuhkan karena permasalahan yang ada akan semakin

kompleks.

Selain jumlah perawat, banyaknya

shift

juga harus diketahui.

Shift

yang

terdapat di rumah sakit dapat dibedakan menjadi

shift

pagi,

shift

siang,

shift

malam, dan libur. Biasanya

shift

pagi dan

shift

siang berdurasi 7-8 jam, sedangkan

shift

malam berdurasi lebih panjang. Namun selama ini penjadwalan perawat di

rumah sakit dilakukan secara manual oleh kepala ruangan, dengan jumlah perawat

yang banyak, tentu cara ini kurang efektif karena akan ada keinginan baik dari

pihak rumah sakit atau pun perawat yang tidak terpenuhi.

Dalam penyusunan jadwal perawat ini, ada dua komponen utama yaitu

aturan rumah sakit yang menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Aturan

rumah sakit yang telah lama diberlakukan merupakan kendala yang harus

dipenuhi. Sementara kendala tambahan merupakan kendala yang tidak selalu

harus dipenuhi, tetapi lebih baik jika dipenuhi. Selain kendala, dalam memodelkan

masalah ini akan ada beberapa fungsi objektif yang akan diselesaikan.

Formulasi Masalah

Asumsi

Ada tiga asumsi yang diperlukan dalam memformulasikan masalah ini ke

dalam bentuk

goal programming

, yaitu:

1

Terdapat empat

shift

yang berlaku di rumah sakit ini, yaitu

shift

pagi,

shift

siang,

shift

malam, dan libur.

2

Setiap perawat dalam keadaan yang memungkinkan untuk bekerja selama

satu periode.

3

Setiap perawat memiliki jabatan yang sama.

Indeks dan Parameter

Indeks yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah:

= menyatakan perawat

= menyatakan hari

= menyatakan tipe

shift

dengan 1 =

shift

pagi, 2 =

shift

siang, 3 =

shift

malam, 4 = libur

Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah:

= durasi

shift

tipe -

= batas bawah jumlah jam kerja perawat

(14)

6

= rata-rata jumlah jam kerja perawat ke-

= batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada hari ke-

untuk

shift

= jumlah minimal hari kerja yang diterima oleh perawat ke-

dalam satu

periode penjadwalan

Variabel Keputusan

Variabel keputusan yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini

adalah:

{

pe a at

selainn a

pa a ha i

men apat

dengan:

Variabel Deviasi

Variabel deviasi yang terdapat dalam model ini adalah:

= deviasi positif untuk pola libur-masuk-libur yang diterima perawat

pada hari

= deviasi negatif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat

= deviasi positif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat

= deviasi negatif untuk jumlah maksimal

shift

yang diterima perawat

Kendala-Kendala

Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu

kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan

yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala

tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.

Kendala utama:

1

Perawat harus mengambil hari

shift

atau hari libur setiap hari kerja

∑

,

2

Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas

bawah jumlah jam kerja per periode

∑ ∑

3

Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil dari batas atas jumlah jam

kerja per periode

∑ ∑

4

Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap

shift

harus lebih dari atau sama

dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap

shift

∑

5

Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari berturut-turut

∑

6

Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari

akhir pekan dalam satu periode

(15)

7

Seorang perawat tidak mendapat

shift

malam lebih dari tiga hari berturut-turut

8

Setelah mendapat

shift

malam setiap perawat harus mendapat libur

Kendala tambahan:

1

Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode

penjadwalan

∑ ∑

2

Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah

ditentukan

∑ ∑

3

Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat

Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan.

Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi:

1

penjadwalan

∑ ∑

2

ditentukan

∑ ∑

3

Fungsi Objektif

Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari

pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut

adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut

fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah:

1

Prioritas pertama:

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja

yang diterima oleh perawat

sesuai dengan yang telah ditentukan

Minimumkan

∑

2

Prioritas kedua:

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah

shift

yang diterima perawat

maksimal

Minimumkan

∑

3

Prioritas ketiga:

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola

libur-masuk-libur yang diterima oleh perawat

pada hari

(16)

8

HASIL DAN PEMBAHASAN

Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah masalah penjadwalan

perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo, Jakarta. Di rumah sakit ini

terdapat ruang gawat darurat, ruang bersalin, ruang operasi, ruang perawatan,

Intensive Care Unit

(ICU),

Neonatal Intensive Care Unit

(NICU), dan lain-lain.

Ruang perawatan yang terdapat di rumah sakit ini sangat banyak, akan tetapi yang

menjadi fokus pada studi kasus ini adalah ruang perawatan di lantai 4 Zona A.

Penjadwalan perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo masih

dilakukan secara manual oleh masing-masing kepala ruangan. Penjadwalan ini

disesuaikan dengan kebutuhan dan keinginan perawat. Hal tersebut merupakan

suatu masalah bagi kepala ruangan. Penjadwalan pada rumah sakit ini dilakukan

sebulan sekali setiap bulannya. Dalam studi kasus ini akan diformulasikan

masalah penjadwalan perawat di bagian kamar perawatan di lantai 4 Zona A

untuk periode 28 hari di bulan Februari 2015. Di ruangan ini terdapat 22 perawat

yang bertugas.

Rumah sakit ini memiliki tiga

shift

kerja per harinya, yaitu

shift

pagi,

shift

siang, dan

shift

malam dengan rincian waktu terdapat pada Tabel 1.

Tabel 1 Daftar

shift

dalam satu hari

Shift

Waktu

Durasi

Pagi

07.00-14.00

7 jam

Siang

14.00-21.00

7 jam

Malam

21.00-07.00

10 jam

Shift

pagi membutuhkan sedikitnya delapan perawat,

shift

siang

membutuhkan sedikitnya enam perawat, dan

shift

malam membutuhkan

sedikitnya tiga orang per hari. Perawat yang dibutuhkan pada

shift

malam lebih

sedikit dibanding dengan

shift

yang lain, karena aktivitas pada malam hari tidak

terlalu padat dan saat malam hari pasien sedang beristirahat.

Keterangan parameter dan indeks yang terdapat pada studi kasus ini dapat

dilihat di Tabel 2.

Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit

Indeks atau

parameter

Keterangan

Nilai

Perawat

Hari

Shift

4

shift

Banyaknya perawat

22 perawat

Banyaknya hari

28 hari

Batas bawah jumlah jam kerja perawat per periode

170 jam

Batas atas jumlah jam kerja perawat per periode

190 jam

Jumlah jam kerja rata-rata perawat ke-

per periode

180 jam

(17)

9

Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit (lanjutan)

Indeks atau

parameter

Keterangan

Nilai

Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari

pada

shift

siang

6 perawat

Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari

pada

shift

malam

3 perawat

Batas bawah jumlah perawat yang libur di hari

2 perawat

Jumlah minimal hari kerja yang diterima perawat

20 hari

Variabel Keputusan

{

pe a at

selainn a

pa a ha i

men apat

dengan

Kendala-Kendala

Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu

kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan

yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala

tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.

Kendala utama:

1

shift

atau hari libur setiap hari kerja

∑

,

2

Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas

bawah jumlah jam kerja per periode

∑ ∑

3

Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil batas atas jumlah jam kerja

per periode

∑ ∑

4

Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap

shift

harus lebih dari sama

dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap

shift

∑

5

Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari

∑

6

Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari

akhir pekan dalam satu periode

7

shift

malam lebih dari tiga hari berturut-turut

8

Setelah mendapat

shift

malam setiap perawat harus libur

(18)

10

Kendala tambahan:

1

penjadwalan

∑ ∑

2

ditentukan

∑ ∑

3

Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan.

Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi:

1

Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode

penjadwalan

∑ ∑

2

ditentukan

∑ ∑

3

Fungsi Objektif

Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari

pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut

adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut

fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah:

1

Prioritas pertama:

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja

sesuai dengan yang telah ditentukan

Minimumkan

∑

2

Prioritas kedua:

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah

shift

maksimal

Minimumkan

∑

3

Prioritas ketiga:

Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola

libur-masuk-libur yang diterima oleh perawat

pada hari

(19)

11

Hasil Menggunakan Metode

Preemptive

Prioritas Pertama

Prioritas pertama memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi

agar jumlah jam kerja yang diterima oleh perawat

sesuai dengan angka yang

telah ditentukan, dengan menggunakan

software

LINGO 11.0 diperoleh nilai

fungsi tujuan sebesar 82 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 5, hasil

yang dicantumkan merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan

perawat dengan menggunakan

prioritas pertama

dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama

Perawat Hari

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 L S S S M L P S P P M L S S P S M L S P S M L P S P P S 2 M L P P P P M L S P P M L P S P S M L S P P P M L S P S 3 P P M L P P S P M L S S S S M L S P S P M L S P M L S S 4 S S S M L P P P P M L P P P M L S S S M L P P S P M L M 5 P M L P S P S M L S P P P M L P P P P M L P P S S M L P 6 P S M L P M L S S P M L S S P M L S P S S M L P P P P M 7 P P P P M L P P P M L S S P S M L P P P P M L S S S M L 8 L S P S S M L S P P S M L P S P S M L P S S P M L P P P 9 S M L P P S S M L S P P M L S S S M L S S P P M L S P P 10 P P P M L P P S P M L P M L P M L P S P P M L S P P P S 11 L P S P S M L P P P P M L S P P S M L S P P S M L P S S 12 M L P S P S M L S S S S M L P S P S M L P S P P M L P P 13 M L P P S P M L S M L P P P P M L P P P S M L S P P S M 14 P P S M L S P M L S S S S M L S P S P M L S P P P M L S 15 S M L S S S P M L P P P P M L S P S M L S S M L S S S P 16 M L S S P M L S P P P M L S S S P M L P P P S M L P S P 17 P P M L S S S P M L S P P P M L S P S S M L S S P S M L 18 S S P S M L P P S S M L S P P P M L S M L S M L S P S M 19 M L S P P P M L S P P P M L S P P S M L P S S P M L S P 20 S P M L S P S S M L P S P M L P P P P M L P S P S M L S 21 P S M L P S P P M L S S P P M L P P P S M L P P P M L M 22 S P P P M L S P P S M L P S P P M L P P P P M L P S M L Pagi 8 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 Siang 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 Malam 5 3 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 Libur 3 4 3 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3

Daftar banyaknya

shift

dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada

Tabel 4.

Tabel 4 Daftar jumlah

shift

Perawat

Shift

Pagi

Shift

Siang

Shift

Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja

1

8

11

4

5

23

173

2

12

6

5

23

176

3

8

10

5

23

176

4

10

7

6

5

23

179

(20)

12

shift

dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan)

Perawat

Shift

Pagi

Shift

Siang

Shift

6

9

8

6

5

23

179

7

12

6

4

24

186

8

10

9

4

5

23

173

9

8

10

5

23

176

10

16

4

5

3

25

190

11

8

4

5

23

173

12

9

5

23

176

13

12

5

6

5

23

179

14

8

10

5

23

176

15

7

11

5

23

176

16

10

8

5

23

176

17

8

10

5

23

176

18

7

10

6

5

23

179

19

11

7

5

23

176

20

10

8

5

23

176

21

12

5

6

5

23

179

22

13

5

23

176

Berdasarkan hasil pada Tabel 4, terlihat bahwa tujuan pertama yaitu jumlah

jam kerja yang diterima setiap perawat harus sama, yaitu 180 jam selama satu

periode penjadwalan, belum terpenuhi karena tidak ada perawat yang mendapat

jumlah jam kerja selama 180 jam dalamsatu periode. Tujuan kedua sudah

terpenuhi, karena setiap perawat bekerja lebih dari 20 hari dalam satu periode

penjadwalan. Tujuan ketiga pun sudah terpenuhi, karena tidak terdapat pola

libu-masuk-libur dalam jadwal perawat pada Tabel 3.

Prioritas Kedua

Prioritas kedua memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi agar

jumlah perawat yang menerima

shift

sesuai dengan angka yang telah ditentukan,

dengan menggunakan

software

LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar

0 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 6, hasil yang dicantumkan

merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan

menggunakan

prioritas kedua dapat dilihat pada

Tabel 5.

Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua

Perawat Hari

(21)

13

Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua (lanjutan)

Perawat Hari

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 11 S P P M L S S P P M L P S P S M L P P S P M L S S P M L 12 S S S P M L P P S S M L P P M L S S S M L P P P P M L M 13 L P P S P M L P P P P M L S P S P M L P P S P M L S S S 14 P S P S M L S P P M L S P S P M L P P S M L P M L S S M 15 S M L P S P S M L P S P M L S P P P M L S P S P M L S P 16 P S S M L P P S P M L S S P P M L P S S M L P P M L S S 17 M L P S P M L P S P M L S S S S M L P P P P M L S P P S 18 P P P M L S P P M L P P P P M L S P P M L S P P P M L P 19 P P S P M L P S S S M L P S P M L S S S S M L S P P M L 20 S P P P M L P P P M L S S P M L P S P S M L S S P S M L 21 M L P P S P M L S P M L S P S P M L S P P M L S S S P M 22 M L S S P S M L S P S P M L P S P M L P P P S M L P P P Pagi 9 8 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Siang 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Malam 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Libur 2 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Daftar banyaknya

shift

Tabel 6.

shift

Perawat

Shift

Pagi

Shift

Siang

Shift

Malam

Libur

Jam Hari Kerja

Jam Kerja

1

10

8

5

23

176

2

8

10

5

23

176

3

9

5

23

176

4

8

10

5

23

176

5

16

3

4

5

23

173

6

8

10

5

23

176

7

10

7

6

5

23

179

8

13

5

23

176

9

10

8

5

23

176

10

12

6

5

23

176

11

10

8

5

23

176

12

9

8

6

5

23

179

13

12

7

4

5

23

173

14

9

8

6

5

23

179

15

10

8

5

23

176

16

9

5

23

176

17

10

8

5

23

176

18

15

3

5

23

176

19

8

10

5

23

176

20

10

8

5

23

176

21

9

8

6

5

23

179

22

7

5

23

176

(22)

14

Prioritas Ketiga

Prioritas ketiga memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi untuk

menghidari pola libur-masuk-libur di jadwal setiap perawat, dengan menggunakan

software

LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 (rincian perhitungan

dapat dilihat pada Lampiran 7, hasil yang dicantumkan merupakan variabel yang

tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan menggunakan

preemptive

goal programming

prioritas ketiga dapat dilihat pada Tabel 7.

Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga

Perawat Hari

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 M L P S P M L P P S P M L S S P M L P P P P M L S P S P 2 S P P P M L S S S P M L S P P S M L P S S S M L P P M L 3 P S S M L P S P P M L P P S M L S S S M L P S P S M L P 4 M L P S P P M L P S P S M L P P P P M L P P P P M L P P 5 S P M L P P P M L P P P P M L P S S M L S S S M L P P S 6 P S M L S S S S M L S S S S M L P P P P M L P P P S M L 7 L P P M L P P P P M L P P P P M L P S S S M L S S S P S 8 L P S P P M L P S S P M L S S P S M L S S P S M L S S M 9 P M L P S S M L S P P M L P P S P M L P P M L S S P P S 10 P P M L P P S P M L S S S S M L S P S M L P P S P M L M 11 P M L S P S P M L P P S M L P P P M L P P S M L S P P S 12 P S P P M L S P S S M L S P S M L P S S M L P P P S M L 13 S S S M L P P M L P S P M L P P M L P P P M L S P P P P 14 P S S P M L S P P M L S P M L S P S M L S S P P M L S M 15 S P P S M L P S S M L P S P S M L P P S M L P P S M L P 16 M L S P S S M L P P M L P P P S M L S P S P M L P S S S 17 S M L S S S P M L S S P P M L P P P P M L S S M L P P M 18 L P P S P M L S P P M L S S S M L S P S P M L P P S P P 19 S P P M L S P P M L S P P M L S P P S M L S P S S M L S 20 P M L P P M L S P S P M L P P P S M L P P P P M L P S P 21 M L S P S P M L S P P S M L S S P S M L P P S S M L S M 22 P S M L S P P S M L S P P P M L S S P P M L S P P M L P Pagi 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8 8 Siang 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 Malam 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 Libur 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 3 5 3

Daftar banyaknya

shift

Tabel 8.

shift

Perawat

Shift

Pagi

Shift

Siang

Shift

1

12

6

5

23

176

2

9

5

23

176

3

9

5

23

176

4

15

3

5

23

176

5

11

7

5

23

176

6

8

10

5

23

176

7

12

7

4

5

23

173

(23)

15

shift

dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan)

Perawat

Shift

Pagi

Shift

Siang

Shift

9

11

7

5

23

176

10

9

8

6

5

23

179

11

12

6

5

23

176

12

9

5

23

176

13

5

23

176

14

8

9

6

5

23

179

15

10

8

5

23

176

16

9

5

23

176

17

9

8

6

5

23

179

18

11

7

5

23

176

19

9

5

23

176

20

13

5

23

176

21

7

10

6

5

23

179

22

11

7

5

23

176

Berdasarkan Tabel 7 dan Tabel 8, terlihat bahwa tujuan pertama masih

belum terpenuhi karena jumlah perawat yang memenuhi kendala tambahan

pertama, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi. Setiap perawat

bekerja selama 20 hari kerja dalam satu periode penjadwalan dan perawat tidak

mendapatkan pola libur-masuk-libur selama satu periode.

Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode

Preemptive

(24)

16

Tabel 9 Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015

Perawat

Hari

1

2

3

4

5

6 7

8

9

10 11 12 13 14 15

16

17 18 19 20 21 22 23 24

25

26 27 28

1

P

P L

S+M

L L L

P

P L L

S+M

L P L P L L P

P

L

2

S

S M

M

L L P

P

S

S M M L L

P

P M M L L P

P

S

L M M

3

P

L P

P

P L P

P

P L L P

P L P

P

L

4

L P

P

S

M M L

L

P

S

S M M

L

L P L S L M M L

L

P

S

5

L M M L

L

S S

S

M M L L S L

S+M

S

S M M L L S

S

L

6

M L L P

P

P L M

M

L L P

P L S

M

M L L P

S

S M

M

L L

P

7

L P

P

P L L

S+M

L

P

P L L

P

P L P L L P

P

S+M

L P

L

8

L P

P

S

L S

S

S M M L L P

L

S M M L L P

P

S

M M L

9

S M M L

L

P P L

S

M M L L P

P

S+M

S

S L S

S L M L

L

P

S

10

L P

P

S

S S L

P

S

S L S

S+M

L P

P

P L M M

L

L L

P

11

P

S

S M

M

L L P

P

S

S M M L L

P

S

S M M L L P

P

S

S M

12

M L L P

P

S L M

M

L L P

P

S L

M

M L L P

P

S

S L

P

M M L

13

P

S L

S

M M L

L

P

S

S M M

L

L P

P

S

S L S

S

M

M L L

14

L P

P

P L L

P

P L L

P

P L P L L P

P

L

15

L P

P

P L L

P

P L L

P

P L P L L P

P

L

16

L P

P

S L M

M

L L P

P L L

S+M

S L P

S

S M M L

L

P

L

17

L M M L

L

P P

P

L

S

S M M

L

L P L L

P L P

S

S M

18

L P

P

L

S S

S

M M L L L P

P

P L S

S

S M

M

L L

S

19

L S

S

L L P

P

P M M L L P

P

P L P

P

P L P

P

M M L

20

M L L P

P

P P L

P

P L L

M

M L L P

P L P

P

21

P

S

M M L

L

S

S L L

P

S

S M M L L P

P

L

22

S

S M

M

L L L

S

L L P

P L S

S+M

S M M L L P

S

L

Pagi

5 12 10 10

8

7 4

5

9

9 10 2

5

9

4 10 6

3 10 10

9

9 10 3

Siang

3

4

6

4

7

5 4

3

6

5

4

5

2

3

6

5

4

3

5

4

3

5

6

4

3

Malam

3

4

3 3

3

4

3

5

4

2

3

9

3

2

4

3

4

3

(25)

17

Keterangan:

P=

shift

pagi

S=

shift

siang

M=

shift

malam

L=libur

Daftar banyaknya

shift

dan jumlah jam kerja yang diterima perawat dapat

dilihat pada Tabel 10.

shift

Perawat

Shift

Pagi

Shift

Siang

Shift

Malam

Libur

Jumlah Hari

Kerja

Jam

Kerja

1

14

2

10

18

132

2

6

7

8

7

21

171

3

22

0

6

22

154

4

7

6

9

19

151

5

0

13

7

8

20

161

6

7

4

7

10

18

147

7

15

2

11

17

139

8

6

8

6

8

20

158

9

6

8

6

9

19

158

10

11

7

3

8

20

156

11

7

8

7

6

22

175

12

7

4

7

10

18

147

13

6

8

6

8

20

158

14

19

0

9

19

133

15

19

0

9

19

133

16

9

5

10

18

148

17

6

8

5

9

19

148

18

7

8

4

9

19

145

19

12

4

8

20

152

20

16

0

3

9

19

142

21

8

9

4

7

21

159

22

3

12

5

9

19

155

Setelah semua hasil penjadwalan menggunakan

goal programming

dengan

metode

preemptive

didapat dan hasil penjadwalan secara manual telah

dicantumkan, berikut tabel perbandingan persentase pemenuhan kendala hasil dari

dua jenis jadwal dapat dilihat pada Tabel 11.

Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal

preemptive

dan

manual

Kendala

Persentase pemenuhan kendala

Metode

Preemptive

Manual

A

Kendala Utama

shift

atau hari

libur setiap hari kerja

100%

Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih

besar atau sama dengan batas bawah jumlah

jam kerja per periode

(26)

18

Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal

preemptive

dan

manual (lanjutan)

Kendala

Persentase pemenuhan kendala

Metode

Preemptive

Manual

Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih

kecil batas atas jumlah jam kerja per periode

100%

8,3%

Banyaknya perawat yang bertemu pada tiap

shift

harus lebih dari sama dengan batas

bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan

pada tiap

shift

100%

64,28%

Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih

dari lima hari

100%

50%

Perawat harus beristirahat cukup di antara

shift

pada hari yang berurutan

100%

68,18%

Perawat mengambil hari libur di salah satu

hari akhir pecan

100%

shift

malam

lebih dari tiga hari berturut-turut

100%

Setelah mendapat

shift

malam setiap perawat

harus libur

100%

86,36%

B

Kendala Tambahan

Jumlah jam kerja setiap perawat harus sama

dengan angka yang telah ditetapkan

0%

Jumlah perawat yang menerima

shift

harus

sesuai dengan nilai yang telah ditentukan

100%

40,91%

Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap

jadwal perawat

100%

72,72%

Berdasarkan Tabel 11 terlihat bahwa penjadwalan dengan menggunakan

metode

lebih baik dibandingkan dengan cara

manual karena semua kendala utama yang merupakan peraturan rumah sakit

terpenuhi, namun ada satu kendala tambahan yang tidak terpenuhi yaitu jumlah

perawat yang menerima tiap

shift

belum sesuai dengan nilai yang telah ditentukan,

sedangkan penjadwalan dengan cara manual, ada beberapa kendala baik kendala

utama maupun tambahan yang belum terpenuhi.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Dalam penulisan kaya ilmiah ini telah dibahas penyelesaian masalah

penjadwalan perawat yang bertujuan memenuhi kendala utama dan kendala

tambahan. Masalah ini diformulasikan sebagai masalah

goal programming

preemptive

yang diselesaikan dengan menggunakan

software

LINGO 11.0

.

(27)

19

yang sifatnya boleh dipenuhi boleh tidak, namun akan lebih baik jika semua

kendala dapat terpenuhi.

Berdasarkan dari hasil yang telah diperoleh, didapatkan bahwa model

penjadwalan menggunakan metode

lebih baik

dibandingkan dengan model penjadwalan manual.

Saran

Dalam karya ilmiah ini diasumsikan perawat memiliki jabatan yang sama,

akan lebih baik jika pada penelitian lebih lanjut penjadwalan perawat dibedakan

sesuai dengan jabatan yang terdapat pada rumah sakit tersebut. Selain itu, pada

artikel yang digunakan sebagai acuan karya ilmiah ini masih terdapat satu metode

penjadwalan, yaitu metode

fuzzy goal programming

. Metode tersebut dapat

digunakan untuk melanjutkan karya ilmiah ini.

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad MH, Adnan R, Daud ZM, Kong LC. 2005.

A Goal Programming

Approach for The Problems Analyzed Using The Method of Least Squares

.

Malaysia: Universiti Teknologi Malaysia.

Ambarita VC. 2013. Penjadwalan Perawat Kamar Operasi Menggunakan

Pemrograman

Integer

: Studi Kasus di Rumah Sakit OMNI Internasional

Tangerang [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.

Caisario I. 2014. Pemodelan Penjadwalan Perawat Menggunakan

Nonpreemptive

Goal Programming

: Studi Kasus di Rumah Sakit Permata Bekasi [skripsi].

Bogor: Institut Pertanian Bogor.

Putri RI. 2013. Penjadwalan Perawat Menggunakan

Goal Programming

:

Studi

Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok [skripsi]. Bogor: Institut

Pertanian Bogor.

Siswanto. 2007.

Operations Research

Jilid Ke-1. Jakarta: Erlangga.

(28)

20

Lampiran 1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode

goal programming

min=a+c+e;

!kendala;

x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90;

2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;

Global optimal solution found.

Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost A 0.000000 1.000000 C 0.000000 1.000000 E 0.000000 1.000000 X1 140.0000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 B 0.000000 0.000000 X3 90.00000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 D 0.000000 0.000000 F 300.0000 0.000000

Lampiran 2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode

preemptive

goal

programming

(prioritas pertama)

min=a; !kendala;

x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90;

2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;

(29)

21

Lampiran 3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode

preemptive

goal

programming

(prioritas kedua)

min=c; !kendala;

x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90;

2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200;

a=0; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;

Variable Value Reduced Cost C 0.000000 1.000000 X1 140.0000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 A 0.000000 0.000000 B 0.000000 0.000000 X3 90.00000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 D 0.000000 0.000000 E 0.000000 0.000000 F 300.0000 0.000000

Lampiran 4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode

preemptive

goal

programming

(prioritas ketiga)

min=e; !kendala;

x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90;

2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; a=0; c=0;

x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;

(30)

22

Lampiran 5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode

preemptive

goal programming

(prioritas pertama)

model: sets:

perawat/1..22/:whn,dwa,dwb,dst,ddo; hari/1..28/:;

shift/1..4/:dur,a;

link(perawat,hari,shift):x; link2(perawat,hari):off; link3(perawat,shift):st; link4(hari,shift):ld; endsets

Data:

whn=180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180;

ld=

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2;

dur=7 7 10 0; enddata

!fungsi objektif;

min=@sum(perawat(i):dwa(i)+dwb(i));

!kendala utama;

@for(perawat(i):@for(hari(j):@sum(shift(k):x(i,j,k))=1));

@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))>=170)

;

@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))<=190)

;

@for(hari(j):@sum(perawat(i):x(i,j,1))>=8);

@for(perawat(i):@for(hari(j)|j#le#23:@sum(shift(k)|k#ne#4:x(i,j,k)

+x(i,j+1,k)+x(i,j+2,k)+x(i,j+3,k)+x(i,j+4,k)+x(i,j+5,k))<=5));

@for(perawat(i):x(i,1,4)+x(i,7,4)+x(i,8,4)+x(i,14,4)+x(i,15,4)+x(i

,21,4)+x(i,22,4)+x(i,28,4)<=2);

@for(perawat(i):x(i,1,4)+x(i,7,4)+x(i,8,4)+x(i,14,4)+x(i,15,4)+x(i

,21,4)+x(i,22,4)+x(i,28,4)>=1);

@for(perawat(i):@for(hari(j)|j#le#26:x(i,j,3)+x(i,j+1,3)+x(i,j+2,3

)<=2));

@for(perawat(i):@for(hari(j)|j#le#27:x(i,j,3)-x(i,j+1,4)=0));

!kendala tambahan;

@for(perawat(i):@for(hari(j)|j#le#26:x(i,j,4)+x(i,j+1,1)+x(i,j+1,2

)+x(i,j+1,3)+x(i,j+2,4)-off(i,j)<=2));

@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))+dwa(i

)-dwb(i)=whn(i));

@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k)|k#ge#1 #and#

(31)

23

!kebineran;

(32)

24

Objective value: 82.00000 Objective bound: 82.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1706 Total solver iterations: 253968

Variable Value DWA( 1) 7.000000 DWA( 2) 4.000000 DWA( 3) 4.000000 DWA( 4) 1.000000 DWA( 5) 4.000000 DWA( 6) 1.000000 DWA( 7) 4.000000 DWA( 8) 7.000000 DWA( 9) 4.000000 DWA( 10) 4.000000 DWA( 11) 7.000000 DWA( 12) 4.000000 DWA( 13) 1.000000 DWA( 14) 4.000000 DWA( 15) 4.000000 DWA( 16) 4.000000 DWA( 17) 4.000000 DWA( 18) 1.000000 DWA( 19) 4.000000 DWA( 20) 4.000000 DWA( 21) 1.000000 DWA( 22) 4.000000 X( 1, 1, 4) 1.000000 X( 1, 2, 2) 1.000000 X( 1, 3, 2) 1.000000 X( 1, 4, 2) 1.000000 X( 1, 5, 3) 1.000000 X( 1, 6, 4) 1.000000 X( 1, 7, 1) 1.000000 X( 1, 8, 2) 1.000000 X( 1, 9, 1) 1.000000 X( 1, 10, 1) 1.000000 X( 1, 11, 3) 1.000000 X( 1, 12, 4) 1.000000 X( 1, 13, 2) 1.000000 X( 1, 14, 2) 1.000000 X( 1, 15, 1) 1.000000 X( 1, 16, 2) 1.000000 X( 1, 17, 3) 1.000000 X( 1, 18, 4) 1.000000 X( 1, 19, 2) 1.000000 X( 1, 20, 1) 1.000000 X( 1, 21, 2) 1.000000 X( 1, 22, 3) 1.000000 X( 1, 23, 4) 1.000000 X( 1, 24, 1) 1.000000 X( 1, 25, 2) 1.000000 X( 1, 26, 1) 1.000000 X( 1, 27, 1) 1.000000 X( 1, 28, 2) 1.000000

(33)

25

Variable Value X( 3, 23, 2) 1.000000 X( 3, 24, 1) 1.000000 X( 3, 25, 3) 1.000000 X( 3, 26, 4) 1.000000 X( 3, 27, 1) 1.000000 X( 3, 28, 1) 1.000000 X( 4, 1, 2) 1.000000 X( 4, 2, 2) 1.000000 X( 4, 3, 2) 1.000000 X( 4, 4, 3) 1.000000 X( 4, 5, 4) 1.000000 X( 4, 6, 1) 1.000000 X( 4, 7, 1) 1.000000 X( 4, 8, 1) 1.000000 X( 4, 9, 1) 1.000000 X( 4, 10, 3) 1.000000 X( 4, 11, 4) 1.000000 X( 4, 12, 1) 1.000000 X( 4, 13, 1) 1.000000 X( 4, 14, 1) 1.000000 X( 4, 15, 3) 1.000000 X( 4, 16, 4) 1.000000 X( 4, 17, 2) 1.000000 X( 4, 18, 2) 1.000000 X( 4, 19, 2) 1.000000 X( 4, 20, 3) 1.000000 X( 4, 21, 4) 1.000000 X( 4, 22, 1) 1.000000 X( 4, 23, 1) 1.000000 X( 4, 24, 2) 1.000000 X( 4, 25, 1) 1.000000 X( 4, 26, 3) 1.000000 X( 4, 27, 4) 1.000000 X( 4, 28, 3) 1.000000 X( 5, 1, 1) 1.000000 X( 5, 2, 3) 1.000000 X( 5, 3, 4) 1.000000 X( 5, 4, 1) 1.000000 X( 5, 5, 2) 1.000000 X( 5, 6, 1) 1.000000 X( 5, 7, 2) 1.000000 X( 5, 8, 3) 1.000000 X( 5, 9, 4) 1.000000 X( 5, 10, 2) 1.000000 X( 5, 11, 1) 1.000000 X( 5, 12, 1) 1.000000 X( 5, 13, 1) 1.000000 X( 5, 14, 3) 1.000000 X( 5, 15, 4) 1.000000 X( 5, 16, 1) 1.000000 X( 5, 17, 1) 1.000000 X( 5, 18, 1) 1.000000 X( 5, 19, 1) 1.000000 X( 5, 20, 3) 1.000000 X( 5, 21, 4) 1.000000 X( 5, 22, 1) 1.000000 X( 5, 23, 1) 1.000000 X( 5, 24, 2) 1.000000

(34)

26

Variable Value X( 7, 27, 3) 1.000000 X( 7, 28, 4) 1.000000 X( 8, 1, 4) 1.000000 X( 8, 2, 2) 1.000000 X( 8, 3, 1) 1.000000 X( 8, 4, 2) 1.000000 X( 8, 5, 2) 1.000000 X( 8, 6, 3) 1.000000 X( 8, 7, 4) 1.000000 X( 8, 8, 2) 1.000000 X( 8, 9, 1) 1.000000 X( 8, 10, 1) 1.000000 X( 8, 11, 2) 1.000000 X( 8, 12, 3) 1.000000 X( 8, 13, 4) 1.000000 X( 8, 14, 1) 1.000000 X( 8, 15, 2) 1.000000 X( 8, 16, 1) 1.000000 X( 8, 17, 2) 1.000000 X( 8, 18, 3) 1.000000 X( 8, 19, 4) 1.000000 X( 8, 20, 1) 1.000000 X( 8, 21, 2) 1.000000 X( 8, 22, 2) 1.000000 X( 8, 2