MENGOPTIMALKAN PENJADWALAN SEKURITI DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING
Said Almuhajir1∗, T. P. Nababan2, M. D. H. Gamal2
1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
2 Dosen Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
ABSTRACT
This paper discusses the mathematical modeling to establish a security schedule with a goal programming. Established goal programming models can be used to optimizing a security schedule fulfilling some scheduling constraints that have been determined, among the large number of securities work each month, off, the number of security stations assigned to each security and the absence of the same schedule at every station in the same shift.
Keywords: security scheduling, weighted goal programming, linear programming ABSTRAK
Kertas kerja ini membahas pemodelan matematika untuk membentuk suatu jadwal sekuriti dengan goal programming. Model goal programming yang dibentuk dapat digunakan untuk mengoptimalkan sebuah penjadwalan sekuriti dengan memenuhi kendala-kendala yang telah ditentukan, diantaranya banyaknya jumlah kerja sekuriti perbulannya, liburnya, banyaknya pos yang akan ditempati pada setiap sekuriti serta tidak adanya jadwal yang sama pada setiap pos pada shift yang sama.
Kata kunci: penjadwalan sekuriti, goal programming dengan pembobotan, program linear
1. PENDAHULUAN
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat membuat peran ilmu matematika sangat penting dalam kehidupan. Kasus yang akan diangkat dalam hal ini adalah penerapan ilmu matematika terhadap penjadwalan sekuriti. Mengenai suatu penjadwalan perlu banyak penerapan tentang sistem- sistem matematika mo-deren yang sudah ada, salah satunya penerapan penjadwalan terhadap sekuriti. Pada penerapan tersebuat digunakan model goal programming dengan menggunakan aplikasi Lingo.
Penerapan goal programming sebenarnya sudah banyak dipakai dalam kehidupan nyata, salah satunya penerapan terhadap penjadwalan mata kuliah, seperti bagai-mana menghasilkan jadwal mata kuliah yang sesuai dengan keinginan banyak pihak diantaranya jurusan, fakultas, mahasiswa dan dosen. Dibahas juga tentang menen-tukan penjadwalan proyek pada pembangunan gedung dengan tujuan untuk meng-optimalisasi waktu dan biaya dalam sebuah proyek dan juga untuk meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan hasil yang optimal.
Kertas kerja ini membahas bagaimana mengatur sebuah penjadwalan sekuriti, cara menempatkan setiap personil sekuriti pada masing-masing pos dan di setiap shift serta menganalisa setiap permasalahan yang terdapat pada penjadwalan seku-riti. Rencana ini disusun agar setiap personil dapat melaksanakan tugasnya dengan baik dan terkendali sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Pada akhir tulisan ini di-dapatkan sebuah penjadwalan yang optimal dimana setiap kendala sudah terpenuhi tanpa mengurangi kebijakan dari perusahaan tersebut.
2. PEMODELAN PENJADWALAN SEKURITI DENGAN GOAL PROGRAMMING
Langkah awal dalam memodelkan sebuah penjadwalan sekuriti adalah mengumpul-kan semua data yang berhubungan dengan jadwal sekuriti, dan dalam pembahasan kertas kerja ini menggunakan data sekuriti PT. Kokoh Abadi Nusantara yang ber-gerak dalam bidang jasa keamanan.
Penjadawalan ini diasumsikan selama 31 hari, yaitu mulai tanggal 1 sampai 31 dengan memiliki 3 pos dan 19 orang sekuriti dimana setiap sekuriti akan ditugaskan pada setiap pos kecuali 1 orang sekuriti yaitu koordinator sekuriti yang hanya ber-tugas hanya pada shift pagi di pos 1. Terdiri dari shift pagi mulai pukul 08.00-16.00 wib, shift sore mulai pukul 16.00-24.00 wib dan shift malam mulai pukul 24.00-08.00 wib.
Misalkan
i := indeks untuk sekuriti, dimana i = 1, 2, · · · , p. j := indeks untuk hari, dimana j = 1, 2, · · · , q. k := indeks untuk pos, dimana k = 1, 2, · · · , r. l := indeks untuk shift, dimana l = 1, 2, · · · , s.
Pi,j,k := Sekuriti i yang bekerja pada shift pagi di hari i dan di pos k,
dimana i = 1, 2, · · · , p, j = 1, 2, · · · , q dan k = 1, 2, · · · , r.
Si,j,k := Sekuriti i yang bekerja pada shift sore di hari i dan di pos k,
dimana i = 1, 2, · · · , p, j = 1, 2, · · · , q dan k = 1, 2, · · · , r.
Mi,j,k := Sekuriti i yang bekerja pada shift malam di hari i dan di pos k,
dimana i = 1, 2, · · · , p, j = 1, 2, · · · , q dan k = 1, 2, · · · , r.
Li,j := Sekuriti i yang libur pada hari j, dimana i = 1, 2, · · · , p dan j = 1, 2, · · · , q.
Variabel berikut menggunakan bilangan biner (0 dan 1) karena variabel kepu-tusan pada persoalan ini tidak dapat di nilai dalam bentuk pecahan. Contohnya
sekuriti dua yang bekerja pada shift pagi di hari pertama dan di pos tiga maka akan didapatkan P2,1,3 = 1 dan yang lain sama dengan nol.
Pi,j,k =
(
1 jika sekuriti i bekerja pada shift pagi pada hari j dan di pos k. 0 jika sekuriti i tidak bekerja pada shift pagi pada hari j dan di pos k.
Si,j,k =
(
1 jika sekuriti i bekerja pada shift sore pada hari j dan di pos k. 0 jika sekuriti i tidak bekerja pada shift sore pada hari j dan di pos k.
Mi,j,k =
(
1 jika sekuriti i bekerja pada shift malam pada hari j dan di pos k. 0 jika sekuriti i tidak bekerja pada shift malam pada hari j dan di pos k.
Li,j =
(
1 jika sekuriti i tidak bekerja pada hari i. 0 sebaliknya.
Adapun fungsi tujuan pada kasus ini adalah sebagai berikut:
min G = W1 q X j=1 p X i=1 d1−i,j,k+ W2 q X j=1 p X i=1 (d2−i,j,k+ d2+i,j,k), dimana W1 = 2 dan W2 = 1.
Formulasi untuk kendala utama adalah sebagai berikut:
1. Memenuhi jumlah staf sekuriti yang harus dicapai pada setiap shift -nya. Sekuriti yang bekerja pada shift pagi di pos 1 adalah 3 orang, modelnya adalah
p
X
i=1
Pi,j,k = 3. (1)
Sekuriti yang bekerja pada shift pagi di pos 2 adalah 1 atau 2 orang, modelnya adalah p X i=1 Pi,j,k ≥ 1, p X i=1 Pi,j,k ≤ 2. (2)
Sekuriti yang bekerja pada shift pagi di pos 3 adalah 1 orang, modelnya adalah
p
X
i=1
Pi,j,k = 1. (3)
Sekuriti yang bekerja pada shift sore di pos 1 adalah 2 orang, modelnya adalah
p
X
i=1
Sekuriti yang bekerja pada shift sore di pos 2 adalah 1 atau 2 orang, modelnya adalah p X i=1 Si,j,k ≥ 1, p X i=1 Si,j,k ≤ 2. (5)
Sekuriti yang bekerja pada shift sore di pos 3 adalah 1 orang, modelnya adalah
p
X
i=1
Si,j,k = 1. (6)
Sekuriti yang bekerja pada shift malam di pos 1 adalah 3 orang, modelnya adalah
p
X
i=1
Mi,j,k = 3. (7)
Sekuriti yang bekerja pada shift malam di pos 2 adalah 1 atau 2 orang, model-nya adalah p X i=1 Mi,j,k ≥ 1, p X i=1 Mi,j,k ≤ 2. (8)
Sekuriti yang bekerja pada shift malam di pos 3 adalah 1 orang, modelnya adalah
p
X
i=1
Mi,j,k = 1. (9)
2. Masing-masing sekuriti hanya bekerja paling banyak satu shift perhari, model-nya adalah
Pi,j,k+ Si,j,k + Mi,j,k+ Li,j,k = 1. (10)
3. Ditentukan banyaknya hari kerja pada masing-masing sekuriti.
Sekuriti 1 hanya bekerja pada shift pagi sebanyak 27 hari, modelnya adalah
p
X
i=1
Pi,j,k = 27. (11)
Sekuriti 2 sampai 6 bekerja sebanyak 24 hari, modelnya adalah
p
X
i=1
Sekuriti 7 sampai 19 bekerja sebanyak 23 hari, modelnya adalah
p
X
i=1
(Pi,j,k+ Si,j,k+ Mi,j,k) = 23. (13)
4. Masing-masing sekuriti ditentukan hari liburnya. Sekuriti 1 libur sebanyak 4 hari, modelnya adalah
s
X
i=1
Li,j = 4. (14)
Sekuriti 2 sampai 6 libur sebanyak 7 hari, modelnya adalah
s
X
i=1
Li,j = 7. (15)
Sekuriti 7 sampai 19 libur sebanyak 8 hari, modelnya adalah
s
X
i=1
Li,j = 8. (16)
5. Memastikan masing-masing sekuriti hanya bertugas satu pos setiap harinya, modelnya adalah
3
X
k=1
Pi,j,k ≤ 1. (17)
6. Masing-masing sekuriti bekerja sebanyak 6 hari berturut-turut, modelnya ada-lah
Li,j,k+ Li,j,k+ Li,j,k+ Li,j,k + Li,j,k ≥ 1. (18)
7. Masing-masing sekuriti hanya libur 2 hari berturut-turut, modelnya adalah
Li,j,k+ Li,j,k ≤ 2. (19)
8. Memastikan sekuriti tidak boleh bekerja shift pagi dan shift sore dan shift malam lebih dua hari berturut-turut, modelnya adalah
Pi,j,k+ Pi,j+1,k+ Pi,j+2,k ≥ 2, (20)
Si,j,k+ Si,j+1,k+ Si,j+2,k ≥ 2, (21)
Mi,j,k + Mi,j+1,k+ Mi,j+2,k ≥ 2. (22)
9. Menghindari hari-hari yang terisolasi(pola ”off-on-off”), modelnya adalah
10. Memastikan sekuriti tidak boleh bekerja shift pagi, sore dan malam pada se-tiap shift lebih dua hari beturut-turut, modelnya adalah
q X j=1 Pi,j,k ≤ 2. q X j=1 Si,j,k ≤ 2. q X j=1 Mi,j,k ≤ 2. (24)
Formulasi untuk kendala tambahan adalah sebagai berikut:
1. Masing-masing sekuriti paling sedikit satu kali libur pada akhir pekan, model-nya adalah
Li,7,k + Li,14,k+ Li,21,k+ Li,28,k+ d1−i,j,k− d1
+
i,j,k ≥ 1. (25)
2. Menghindari sekuriti yang bekerja pada shift malam diikuti libur pada hari besoknya, modelnya adalah
p
X
i=1
Mi,j,k+ Li,j,k+ d2−i,j,k − d2
+
i,j,k = 0. (26)
3. HASIL PERBANDINGAN
Penjadwalan sekuriti pada kertas kerja ini merupakan perbandingan antara pem-buatan jadwal sekuriti yang dibuat oleh koordinator sekuriti (manual) dan meng-gunakan goal programming dengan aplikasi Lingo 15.0, dimana pada sistem man-ual seperti pada Tabel 1 terdapat sekuriti yang tidak hanya bekerja pada setiap pos akan tetapi hanya 1 atau 2 pos saja. Sementara hasil penelitian yang didap-atkan dilapangan terdapat perbedaan kenyamanan serta fasilitas yang disediakan pada masing-masing pos. Selanjutnya pada Tabel 2 dengan menggunakan goal programming didapatkan bahwasanya setiap sekuriti telah ditugaskan pada masing-masing pos. Tidak ditemukan lagi masing-masing-masing-masing sekuriti bertugas hanya pada 1 atau 2 pos, dalam sepekan setiap sekuriti menempati semua pos yang ada. Sebagai contoh dalam sepekan sekuriti 2 menempati pos 1 pada hari ke-1,2 dan 6. Pos 2 ditempati pada hari ke-3 dan pos 3 ditempati pada hari ke-5. Terlihat bahwa pada tabel 2 penjadwalan sekuriti sudah optimal dimana setiap kendala yang dihadapi telah terpenuhi tanpa mengurangi kebijakan dari perusahaan tersebut.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan keseluruhan dari hasil analisa dan pembahasan yang telah dilakukan dalam penyusunan ini disimpulkan bahwa dengan menggunakan goal programming lebih baik dibandingkan dengan pembuatan manual. Pada goal programming (Tabel 2) terlihat setiap sekuriti (kecuali sekuriti 1) bisa menempati setiap pos dan shift yang tersedia, dimana setiap sekuriti memperoleh tempat bertugas yang sama dengan sekuriti lainnya.
T ab el 1: Jadw al Man ual y ang Dibuat oleh Ko ordinator Sekuriti Hari k e-Sekuriti T otal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 2 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 3 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 4 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 5 P1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 14 6 P1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 14 7 L L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 13 8 P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 14 9 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 10 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 11 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 12 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 13 P1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 14 14 L M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 13 15 P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 14 16 P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 14 17 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 18 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 19 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 20 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 21 L M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 13 22 P1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 14 23 P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 14 24 P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 14 25 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 26 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 L L L L 15 27 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 15 28 L S2 S2 S1 S3 S1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L P1 P1 P2 P3 14 29 P1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 14 30 P1 M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S1 14 31 P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M 1 M 1 M 2 M 3 14 T otal 27 24 24 24 24 24 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23
T ab el 2: Jadw al Sekuriti y ang Dibuat dengan Menggunak an Go al Pr o gr amming Hari k e-Sekuriti T otal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 P1 P1 M 3 M 1 S3 S2 M 2 P3 S1 M 2 S1 P2 M 1 P2 P1 L L L L 15 2 P1 P1 P2 M 1 S3 P1 S1 M 1 M 2 P2 P3 M 3 S2 S1 M 2 L L L L 15 3 P1 P2 P2 2 M 2 M 1 P3 S1 M 3 S3 P1 L L L L M 1 S1 P1 S2 15 4 P1 P1 M 1 S1 S1 P3 M 2 M 1 S2 P2 S2 L L L L P2 S3 M 3 P1 15 5 P1 P3 S3 M 3 S1 P2 L L L L L M 2 M 1 S2 P1 S1 P1 M 1 P2 14 6 P1 S1 P1 S2 M 1 S1 L L L L L P2 P2 S3 P3 M 1 P1 M 2 M 3 14 7 L L L L L L M 2 P2 P1 S1 S2 M 1 P3 S1 P1 M 3 S3 M 1 P1 13 8 P1 L L L L L S1 P3 S2 S1 M 3 P2 M 2 P1 P2 P1 M 1 S3 M 1 14 9 P1 M 2 S2 M 1 P3 S1 M 3 S1 M 1 S3 P2 P2 P1 S2 P1 L L L L 15 10 P1 P2 P1 S3 P2 S1 S2 M 1 P3 M 2 M 1 S2 P1 S1 M 3 L L L L 15 11 P1 S3 S1 S1 P1 P3 M 1 M 1 P2 S2 S2 L L L L P2 M 3 M 2 P1 15 12 P1 M 1 M 3 S1 P2 S2 M 1 P2 P1 S1 S3 L L L L P3 M 2 P1 S2 15 13 P1 S2 M 2 P2 P1 P3 L L L L L M 1 S1 M 3 M 1 P2 P3 S1 S3 14 14 L S2 M 1 S1 M 3 P2 L L L L L M 2 S3 P3 P1 M 1 P1 S1 P1 13 15 P1 L L L L L M 2 S3 S2 P3 P1 S1 P2 M 1 P2 P1 M 1 M 3 S1 14 16 P1 L L L L L S3 S1 P3 P1 M 1 M 1 S1 P2 P1 S2 M 3 M 2 P2 14 17 P1 P3 S1 M 3 S1 P1 P1 M 1 S2 P2 M 1 S2 P2 M 2 S3 L L L L 15 18 P1 S2 M 3 P2 P2 S1 M 1 M 1 P1 S1 S2 P1 S3 P3 M 2 L L L L 15 19 P1 M 1 S1 M 1 S1 S3 S2 S2 M 2 P1 P3 L L L L M 3 P2 P2 P1 15 20 P1 S2 P2 P2 S1 S2 M 2 S3 P1 M 3 M 1 L L L L S1 P1 M 1 P3 15 21 L S1 M 1 S3 M 3 S2 L L L L L S1 M 2 P1 M 1 P3 P1 P2 P1 13 22 P1 M 3 S2 P1 P2 S1 L L L L L S1 S2 M 2 M 1 M 1 S3 P3 P1 14 23 P1 L L L L L S2 M 1 P3 P1 P1 S3 S1 M 3 P2 S1 M 2 M 1 P2 14 24 P1 L L L L L M 2 S2 S1 P2 P2 P1 S3 S1 M 3 P3 M 1 P1 M 1 14 25 P1 P1 M 3 S2 M 1 P2 M 1 S1 S3 P2 P3 S2 P1 M 2 S1 L L L L 15 26 P1 P2 S1 S1 S2 M 3 P1 P2 M 2 S3 M 1 P3 P1 M 1 S2 L L L L 15 27 P1 P1 S1 M 3 S2 P2 M 1 S3 S2 P1 S1 L L L L P2 M 1 M 2 P3 15 28 L S2 P1 P1 M 3 M 2 P3 P1 S1 S3 S2 L L L L M 1 S1 P2 M 1 14 29 P1 S3 S2 M 2 S1 P1 L L L L L P2 P3 M 1 M 1 P1 M 3 P2 S1 14 30 P1 M 2 S1 M 1 M 1 P1 L L L L L S1 S2 S3 P1 P3 P2 M 3 P2 14 31 P1 L L L L L P2 M 1 S2 P3 P1 P2 M 3 S1 S3 M 2 M 1 S1 P1 14 T otal 27 24 24 24 24 24 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23
DAFTAR PUSTAKA
[1] Basriati, S. 2011. Pemrograman Linear. Yayasan Pusaka Riau. Pekanbaru. [2] Chang, T. 2004. Multi-Choice Goal Programming. The International Journal
of Management Science. 35, 389-396.
[3] Hotvedt, E. J. 1983. Aplication of Linear Goal Programming to Forest Harvest scheduling. Southern Journal of Agricultural Economics. 15, 103-108.
[4] Kakiay, T. J. 2008. Pemograman Linier: Metode & Problema. Yogyakarta: Andi Offset.
[5] Mulyono, S. 2007. Riset Operasi Edisi Revisi 2007. Penerbit Fakultas Ekonomi, Universitas Indonesia. Jakarta.
[6] Pinedo, M. 2002. Schedulling: Theory, Algotihms, and system. Second Edition. Prentice-Hall, New Jersey.
[7] Romero, C. 2002. A General Structure of Achievement Function for A Goal Programming Model. European Journal of Operational Research. 153, 675-686. [8] Siswanto. 2007. Operations Research, Jilid Satu, Erlangga. Jakarta.
[9] Subagyo, P. M, Asri & T. H. Handoko. 1985. Dasar-Dasar Operations Research, Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta.
[10] Taha, H. A. 2007. Operations Research: An Introduction. Eighth Edition. Pear-son Prentice Hall. New Jersey.
[11] Thomas, W. L. & D. E. O’Leary. 1993. Goal Programming Applications in Financial Management. Goal Programming Applications in Financial Mange-ment. 3, 211-229.
[12] Winston, W. L. 2004. Operations Research : Applications and Algorithms. In-ternational Student, Fourth Edition. Thomson Learning. Belmont., USA.
