commit to user
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA GRAF
BIPARTIT LENGKAP, GRAF BUKU, GRAF RODA T-LIPAT
DAN GRAF BUNGA
oleh
RACHEL WULAN NIRMALASARI WIJAYA
NIM. M0110068
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
ABSTRAK
Rachel Wulan Nirmalasari Wijaya . 2014. PELABELAN SELIMUT H -AJAIB SUPER PADA GRAF BIPARTIT LENGKAP, GRAF BUKU, GRAF RODA T-LIPAT DAN GRAF BUNGA. Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Suatu grafG= (V, E) dikatakan memiliki sebuah selimut H-ajaib, dengan
H adalah subgraf dari G, jika setiap sisi dalam E berada dalam sebuah subgraf dari Gyang isomorfik terhadap H. Graf Gmerupakan H-ajaib jika terdapat su-atu pelabelan total λ : V(G)E(G)→ {1,2, . . . ,|V(G)|+|E(G)|}, sedemikian sehingga setiap subgraf H′
= (V′
, E′
) dari G akan isomorfik terhadap H dan berlaku
denganm(λ) suatu jumlah ajaib yang konstan, sedangkan Gdikatakan memiliki pelabelan selimut H-ajaib super bila label di titik adalah λ(V) = {1,2, ...,|V|}
dengan s(λ) adalah jumlahan ajaib super.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan adanya pelabelan selimutH-ajaib super pada graf bipartit lengkap Km,n dengan H adalah Km,k, graf buku Bn
denganH adalahBk, graf rodat-lipatWn denganH adalah rodak-lipatWndan
pada graf bunga Fn dengan H adalah C3. Selanjutnya diperoleh bahwa Km,n
adalahKm,k-ajaib super dengan 3≤m < n dan m ≤k < n,Bn adalahBk-ajaib
super dengan 3 ≤ k < n, roda t-lipat Wn adalah roda k-lipat Wn-ajaib super
dengan n ≥3 dan 2≤k < t, dan Fn adalah C3-ajaib super dengann ≡ 3 (mod
4). Metodologi penelitian yang digunakan adalah studi literatur.
Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh pelabelan selimut Km,k-ajaib
su-per pada graf bipartit lengkapKm,n dengan 3≤m < ndan m≤k < n,Bk-ajaib
super pada graf buku Bn dengan 3 ≤ k < n, roda k-lipat Wn-ajaib super pada
graf rodat-tipat Wn dengann ≥3 dan 2≤k < t, serta C3-ajaib super pada graf
bunga Fn dengan n≡ 3 (mod 4).
Kata Kunci : pelabelan selimut H-ajaib super, graf bipartit lengkap, graf buku, graf roda t-lipat, graf bunga
ABSTRACT
Rachel Wulan Nirmalasari Wijaya. 2014. H- SUPERMAGIC COVERING ON COMPLETE BIPARTITE GRAPH, BOOK GRAPH, T-FOLD WHEEL GRAPH AND FLOWER GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sci-ences, Sebelas Maret University.
) of G isomorphic to H and satisfying
λ(H′
where m(λ) is a constant magic sum. Additionaly, G admits H-supermagic if
λ(V) ={1,2, ...,|V|}where s(λ) is a constant supermagic sum.
This research aims to find H-supermagic covering on a complete bipartite graph Km,n where H is Km,k, a book graph Bn where H is Bk, a t-fold wheel
graph Wn where H is k-fold wheel Wn and a flower graph Fn where H is C3.
Here, we find that a complete bipartite Km,n is Km,k-supermagic for 3 ≤m < n
and m≤k < n, a book graph Bn is Bk-supermagic for 3≤k < n, a t-fold wheel
graph Wn is k-fold wheel Wn-supermagic for n ≥ 3 and 2 ≤ k < t, and a flower
graph Fn is C3-supermagic forn ≡ 3 (mod 4). The method of this research is a
literary study.
The results show that a complete bipartite graph Km,n admits a Km,k
-supermagic covering for 3 ≤ m < n and m ≤ k < n, a book graph Bn admts a
Bk-supermagic covering for 3≤ k < n, a t-fold wheel graph Wn admits a k-fold
wheel Wn-supermagic covering for n ≥ 3 and 2 ≤ k < t, and a flower graph Fn
admits a C3-supermagic covering for n≡ 3 (mod 4).
commit to user
PERSEMBAHAN
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . i
PENGESAHAN . . . ii
ABSTRAK . . . iii
ABSTRACT . . . iv
PERSEMBAHAN . . . v
DAFTAR ISI . . . vii
DAFTAR GAMBAR . . . viii
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . ix
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 3
1.3 Tujuan . . . 3
1.4 Manfaat . . . 3
commit to user
2.2.7 Pelabelan Selimut Ajaib . . . 12
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 13
III METODE PENELITIAN 14
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 15
4.1 Pelabelan Ajaib Super pada Graf Bipartit Lengkap Km,n dengan
Selimut-Km,k . . . 15
4.2 Pelabelan Ajaib Super pada Graf Buku Bn dengan Selimut-Bk . . 21
4.3 Pelabelan Ajaib Super pada Graf Rodat-LipatWndengan Selimut
Rodak-Lipat Wn . . . 26
4.4 Pelabelan Ajaib Super pada Graf Bunga Fn untuk n≡ 3 (mod 4)
dengan Selimut-C3 . . . 33
V PENUTUP 38
5.1 Kesimpulan . . . 38
5.2 Saran . . . 38
DAFTAR PUSTAKA 40
DAFTAR GAMBAR
2.1 Pelabelan selimut C4-ajaib super dari graf bipartit lengkapK2,5 . 5
2.2 Graf bipartit lengkap K4,n . . . 8
2.3 Graf buku Bn . . . 8
2.4 Graf roda Wn (kiri) dan graf roda 3-lipatWn (kanan) . . . 9
2.5 Graf helm Hn (kiri) dan graf bunga Fn (kanan) . . . 9
2.6 Graf G1, G2 dan G3 . . . 10
2.7 Graf G (kiri) dan graf G yang telah diberi bobot (kanan) . . . 11
2.8 Pelabelan selimut C3-ajaib super dari graf rodaW4 . . . 12
4.1 Graf bipartit lengkap K4,n . . . 16
4.2 Pelabelan selimut Km,k-ajaib super dari graf bipartit lengkap K4,7 19 4.3 Pelabelan selimut Km,k-ajaib super dari graf bipartit lengkap K4,8 20 4.4 Graf buku Bn . . . 21
4.5 Pelabelan selimut Bk-ajaib super dari graf buku B6 . . . 24
4.6 Pelabelan selimut Bk-ajaib super dari graf buku B7 . . . 25
4.7 Graf roda 3-lipat Wn . . . 27
commit to user
: suatu subgraf pada G yang isomorfik dengan H
