PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN.

(1)

PELABELAN SELIMUT

_H

-AJAIB SUPER

PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF

DENGAN GRAF LINTASAN

oleh

HARDINA SANDARIRIA

M0112041

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

(2)

(3)

ABSTRAK

Hardina Sandariria, 2016. PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Graf sederhanaG= (V, E) memuat selimutHjika setiap sisi padaE memu-at subgraf diGyang isomorfik denganH. Andaikan suatu grafG= (V(G), E(G)) memiliki selimut-H, maka suatu fungsi bijektiff :V(G)∪E(G)→ {1,2, . . . ,|V|+

|E|}, adalah pelabelanH-ajaib dari G jika terdapat bilangan bulat positifm(f) yang disebut jumlah ajaib. Untuk suatu subgraf H′ _{= (}_V′₍_H′₎_{, E}′₍_H′_{)) dari} _G

sehingga graf GdisebutH-ajaib. GrafGadalahH-ajaib super dan jumlah ajaib super dinotasikan dengan s(f) untukf(V) ={1, . . . ,|V|}.

Penelitian ini untuk mencari selimutH-ajaib super pada koronasi graf bin-tang, roda, dan gear dengan graf lintasan. Akan dibuktikan bahwa graf bintang korona lintasan Sn⊙Pm denganm ≥3 adalah Um,2-ajaib super untuk sebarang

n dan m ganjil atau m, n genap, graf roda korona lintasan Wn ⊙Pm adalah

C3⊙Pm-ajaib super untukm ≥3, dan grafgear korona lintasanG_n⊙P_m adalah

C4⊙Pm-ajaib super untukn ganjil danm≥3.

Kata kunci : selimut H-ajaib super, koronasi, graf lintasan, graf bintang, graf roda, graf gear, graf payung, graf siklus, Um,2, C3 ⊙ P_m, C4 ⊙P_m, S_n ⊙ P_m,

(4)

ABSTRACT

Hardina Sandariria, 2016. H-SUPERMAGIC COVERING ON CORONA-TION OF SOME CLASSES OF GRAPHS WITH A PATH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

where m(f) is a constant magic sum. A graph G is a H-supermagic covering if

f(V) ={1, . . . ,|V|} and s(f) is a constant supermagic sum.

The research aims to study H-supermagic coverings on corona of a star graph with a path, a wheel graph with a path, and a gear graph with a path. We prove that corona a star graph with a path Sn⊙Pm is anUm,2-supermagic form is odd or m,n are even andm≥3, corona a wheel graph with a pathWn⊙Pm is aC3⊙Pm-supermagic form ≥3, and corona a gear graph with a path Gn⊙Pm is a C4⊙Pm-supermagic for n odd and m ≥3.

Keywords : H-supermagic covering, corona, path, star graph, wheel graph, gear graph, umbrella graph, cycle graph, Um,2, C3⊙P_m, C4⊙P_m, S_n⊙P_m, W_n⊙P_m,

(5)

MOTO

Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan tidak pernah gagal,

(6)

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

(7)

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim,

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan

skrip-si ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammad SAW.

Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat bantuan dan bimbingan

dari berbagai pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada

1. Dra. Mania Roswitha, M.Si. dan Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc.,

Ph.D. sebagai pembimbing yang telah memberikan bimbingan materi serta

penulisan dalam skripsi, saran, dan motivasi, dan

2. semua pihak yang telah memberikan bantuan, masukan, dan dukungan

ke-pada penulis.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.

Surakarta, September 2016

(8)

(9)

2.2.5 Pelabelan Selimut Ajaib . . . 9

2.2.6 Teknik k-Seimbang Multihimpunan . . . 10

2.3 Kerangka Pemikiran . . . 11

III METODE PENELITIAN 12

IV PEMBAHASAN 13

4.1 Lema Pendukung . . . 13

4.2 Penelitian Terdahulu . . . 16

4.3 Pelabelan Selimut Um,2-ajaib Super pada Graf S_n⊙P_m . . . 18

4.4 Pelabelan Selimut C3⊙Pm-ajaib Super pada

GrafWn⊙Pm . . . 20

4.5 Pelabelan Selimut C4⊙Pm-Ajaib Super pada

GrafGn⊙Pm . . . 24

V PENUTUP 27

5.1 Kesimpulan . . . 27

5.2 Saran . . . 27

(10)

DAFTAR GAMBAR

2.1 Graf G . . . 6

2.2 P3 adalah graf lintasan, S3 adalah graf bintang, U3,2 adalah graf payung, W4 adalah graf roda, danG4 adalah graf gear . . . 7

2.3 Graf G1 isomorfik dengan graf G2 . . . 8

2.4 Bentuk umum grafgear korona lintasan Gn⊙Pm, graf roda korona lintasan Wn⊙Pm, dan graf bintang korona lintasan Sn⊙Pm . . . 9

4.1 Pelabelan selimut C3-ajaib super pada graf rodaW6 . . . 18

4.2 Pelabelan selimut U4,1-ajaib super pada graf S4⊙P4 . . . 20

4.3 Pelabelan selimut C3⊙P3-ajaib super pada graf W6⊙P3 . . . 24

(11)

DAFTAR NOTASI

G⊎H : operasi gabungan multihimpunan Gdengan H

φ : fungsi isomorfisma

f(e) : pelabelan f pada sisie

f(v) : pelabelan f pada sisiv

f(H) : pelabelan f yang menyatakan jumlah label pada sisi

dan titik graf G

⊎k

i=1Xi : operasi gabungan multihimpunan X1⊎X2⊎. . .⊎Xk [a, b] : himpunan bilangan bulat positif dari a sampai b

⊙ : operasi korona

(12)

⌈x⌉ : bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x

(ceiling)

⌊x⌋ : bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x

(flooring)

✷ : akhir bukti

Sn⊙Pm : graf hasil operasi korona pada graf bintang ber-order n+ 1 dengan graf lintasan ber-order m

Wn⊙Pm : graf hasil operasi korona pada graf roda ber-order n+ 1 dengan graf lintasan ber-order m

Gn⊙Pm : graf hasil operasi korona pada grafgear ber-order 2n+ 1 dengan graf lintasan ber-order m