Pelabelan Selimut (a, d)-Cy Cle-Total Anti Ajaib Super pada Graf Bunga Matahari, Graf Broken Fan, dan Graf Generalized Fan AWAL

(1)

PELABELAN SELIMUT (a, d)−CY CLE−TOTAL ANTI AJAIB

SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN

FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN

oleh

KHUNTI QONAAH

M0111048

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai persyaratan memperoleh gelar

(2)

commit to user

(3)

ABSTRAK

Khunti Qonaah. 2016. PELABELAN SELIMUT (a, d)−CY CLE−TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pe-ngetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. bulat positif dan t banyak subgraf dari G yang isomorfik dengan H. Kemudian graf Gdisebut (a, d)−H−anti ajaib super, jikaf(V(G)) ={1,2, . . . ,|V(G)|}.

Tujuan penelitian ini adalah menentukan pelabelan selimut (a, d)−H−anti ajaib super pada graf bunga matahari SFn, graf broken fan BF(m, n), dan graf

generalized fan F_m,n. Hasil dari penelitian ini diperoleh pelabelan (29₂n+ 9,1)−

C₃−anti ajaib super pada graf bunga matahari SFn dengan n genap ≥ 4,

pe-labelan (6(m+n) + 9,1)−C3−anti ajaib super pada graf broken fan BF(m, n) dengan m ≥ 2 dan n ≥ 2, dan pelabelan (3₂mn+ 9₂m + 11₂n + 5₂,1)−C₃−anti ajaib super untuk n ganjil dan (3

2mn+ 4m+

(4)

commit to user

ABSTRACT

Khunti Qonaah. 2016. SUPER (a, d)−CY CLE−ANTIMAGIC COVERING ON SUNFLOWER GRAPH, BROKEN FAN GRAPH, AND GENERALIZED FAN GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Fm,n. The results of the research show that a sunflower graphSFnadmits a super

(29₂n+9,1)−C3−antimagic forneven≥4, a broken fanBF(m, n) admits a super

Keywords: super (a, d)−cycle-antimagic, sunflower graph, broken fan graph, generalized fan graph

(5)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan

kepada Bapak, Ibu dan kakak-kakakku

(6)

commit to user

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat selesai. Penulis

menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini mendapat bimbingan, dukungan

dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima

kasih kepada

1. Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing I, yang telah memberikan

bimbingan materi dan penulisan dalam skripsi ini, dan

2. Drs. Pangadi, M.Si. sebagai Pembimbing II, yang telah memberikan

bim-bingan, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi ini.

Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Surakarta, Agustus 2016

Penulis

(7)

Daftar Isi

HALAMAN JUDUL . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . iii

ABSTRAK . . . iii

ABSTRACT . . . iv

PERSEMBAHAN . . . v

KATA PENGANTAR . . . vi

DAFTAR ISI . . . viii

DAFTAR GAMBAR . . . ix

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . x

I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . 2

1.3 Tujuan Penelitian . . . 3

1.4 Manfaat Penelitian . . . 3

(8)

commit to user

(9)

Daftar Gambar

2.1 (a) Graf Gdan (b) Subgraf dari graf G . . . 6

2.2 Graf H . . . 6

2.3 Graf I . . . 7

2.4 Graf C₄ dan komplemennyaC₄ . . . 7

2.5 Union dan join dari dua graf . . . 8

2.6 Graf bunga matahari SF₆ . . . 9

2.7 Graf broken fan BF(2,3) . . . 9

2.8 Graf generalized fan F₃,2 . . . 10

2.9 Graf G1 isomorfik dengan graf G2 . . . 11

2.10 Pelabelan pada graf C₄ . . . 12

4.1 (125,1)−C3−anti ajaib super pada graf SF8 . . . 23

4.2 (81,1)−C₃−anti ajaib super pada graf BF(5,7) . . . 26

4.3 (114,1)−C3−anti ajaib super pada graf F7,5 . . . 30

(10)

commit to user

: suatu subgraf dari Gyang isomorfik dengan selimut H

H1, . . . , Hk : keluarga subgraf-subgraf Gyang berbeda

m(f) : jumlah ajaib dari bobot suatu selimut

Cn : grafcycle dengan order n

SF_n : graf bunga matahari denganorder 2n+ 1

BF(m, n) : grafbroken fan dengan order m+n+ 1

K_m : graf lengkap denganorder m

Pn : graf lintasan dengan order n

F_m,n : grafgeneralized fan dengan order m+n

Wn : graf roda dengan order n+ 1

u, v : titik

e, uv : sisi

G : komplemen dari graf G

A∪B : operasi gabungan himpunanA dan himpunan B

A+B : join dari graf A dengan graf B

A×B : hasil kali dari graf A dengan graf B

A⊎B : operasi gabungan multihimpunan A denganB

⊎k

i=1Xi : operasi gabungan multihimpunan X1⊎X2⊎. . .⊎Xk

∀ : untuk setiap

∃ : terdapat

(11)

∑

X : jumlahan semua elemen dari himpunan X

f :A→B : fungsi dari himpunan A ke himpunan B

G₁ ∼=G₂ : graf G₁ isomorfik dengan graf G₂

[a, b] : himpuan bilangan bulat positif mulai dari a sampai dengan b

mod : operasi modulo