PELABELAN SELIMUT CYCLE-ANTI AJAIB PADA GRAF DOUBLE CONES, GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF GRID PN × P3.

commit to user

PELABELAN SELIMUT CYCLE-ANTI AJAIB PADA GRAF

DOUBLE CONES, GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF GRID

Pn×P3

oleh

SURYA AJI NUGROHO

M0109063

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

commit to user

commit to user

ABSTRAK

Surya Aji Nugroho, 2015. PELABELAN SELIMUTCYCLE- ANTI AJAIB PADA GRAF DOUBLE CONES, GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF GRID

Pn×P3. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas

Se-belas Maret.

Sebuah graf sederhana G = (V(G), E(G)) memuat sebuah selimut H ji-ka untuk setiap sisi dalam E(G) merupakan sisi dari suatu subgraf yang iso-morfik dengan H. Misal terdapat sebuah fungsi bijektif ξ : V(G)∪ E(G) → {1,2, . . . ,|V(G)|+|E(G)|}sedemikian sehingga untuk semua subgrafH′

yang iso-morfik denganH, bobot subgrafH′

adalahw(H′

) = ∑v∈V₍H′₎ξ(v)+ ∑

e∈E₍H′₎ξ(e). Bobot subgraf-subgraf tersebut membentuk barisan aritmatikaa, a+d, a+2d, . . . , a+ (t−1)d dengan a dan d adalah bilangan bulat positif dan t adalah jumlah subgraf dari graf G yang isomorfik dengan H. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan pelabelan selimut (a, d)-H-anti ajaib pada graf double cones, graf friendship, dan graf grid Pn×P₃.

Hasil dari penelitian ini adalah terdapat pelabelan selimut C3-anti ajaib

pada graf double cones dengan d = 1, pelabelan selimutC3-anti ajaib pada graf friendship dengan d = 2k−1, j2_{−j+ 2k−1,(1−2k)}2_{, dan pelabelan selimut}

C4-anti ajaib pada grafgrid Pn×P3 dengand= 1,2,4.

Kata kunci: pelabelan selimut(a, d)-H-anti ajaib, double cones, friendship, grid

commit to user

ABSTRACT

Surya Aji Nugroho, 2015. CYCLE-ANTI MAGIC COVERING OF DOUBLE CONES GRAPH, FRIENDSHIP GRAPH AND GRID GRAPHPn×P3. Faculty

of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

A simple graph G = (V(G), E(G)) admits an H-covering if every edge The weights of the subgraphs constitute an arithmetic progression a, a+d, a+ 2d, . . . , a+ (t−1)d where a and d are positive integers and t is the number of subgraphs ofGisomorphic toH. The aim of this research is to study (a, d)-H-anti magic covering on double cones, friendship, and grid Pn×P3.

The results of this research are as follows. A double cones is (a, d)-C₃-anti magic with d= 1, a friendship is (a, d)-Ck-anti magic with d= 2k−1, j2−j + 2k−1,(1−2k)2_{, and a grid P}

n×P3 is (a, d)-C4-anti magic with d = 1,2,4.

Keywords: (a, d)-H-anti magic covering, double cones, friendship, grid

commit to user

MOTO

Bergerak untuk membuat orang lain tergerak.

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk bapak saya, Juwari dan mamak saya, Sri Hartini

dan Agen Maria Hill.

commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT, raja semesta alam atas segala

ke-mudahan dan karunia-Nya yang diberikan, akhirnya penulis dapat menyelesaikan

laporan skripsi dengan baik dan lancar.

Penulis menyadari bahwa penulisan laporan skripsi ini banyak

meng-alami kesulitan, namun berkat bantuan, petunjuk, dan bimbingan dari berbagai

pihak baik moril maupun materiil, kesulitan-kesulitan dapat terselesaikan dengan

baik. Oleh karena itu, dengan segala ketulusan dan kerendahan hati, penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada Dra. Mania Roswitha, M. Si., pembimbing I

dan Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom., pembimbing II.

Akhir kata, penulis berharap semoga laporan ini dapat memberikan

manfaat bagi seluruh pihak yang membutuhkan.

Surakarta, Januari 2015

Penulis

commit to user

2.2.6 Teknik Multihimpunank-seimbang . . . 11

2.2.7 Teknik Multihimpunan (k, δ)-anti seimbang . . . 12

2.3 Kerangka Pemikiran . . . 12

III METODE PENELITIAN 14

IV PEMBAHASAN 15

4.1 Pelabelan (a, d) -C3 - Anti Ajaib pada Graf Double Cones . . . . 20

4.2 Pelabelan (a, d) -Ck - Anti Ajaib pada Graf Friendship . . . 22

4.3 Pelabelan (a, d) -C4 - Anti Ajaib pada Graf Grid . . . 26

V PENUTUP 31

5.1 Kesimpulan . . . 31

5.2 Saran . . . 31

DAFTAR PUSTAKA 32

commit to user

DAFTAR GAMBAR

2.1 Graf G dan graf H yang merupakan subgraf dari grafG. . . 6

2.2 Graf G₁ dan graf G₂ yang isomorfik . . . 6

2.3 Graf G1 yang memiliki sisi ganda dan graf G2 yang memiliki loop 7 2.4 Graf dan komplemennya . . . 8

commit to user

DCn : grafdouble cones denganorder n padaCn