BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Regresi
Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak
mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang
pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,
Drs.2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang
penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Statistik
harus dan penting dipelajari oleh para peneliti.
Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tantang apa
yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi
masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi
dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan (Riduwan,Drs.
M.B.A,2007). Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk
membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat
perkiraan (prediction). Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan
sebagai analisis perkiraan. Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai
maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi
adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai
variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah
ditentukan.
Ada beberapa defenisi regresi yang dapat dijabarkan yaitu :
1. Analisis regresi merupakan suatu teknik untuk membangun sebuah
persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk
membuat perkiraan (Mason, 1996:489)
2. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan
hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya
sudah diketahui dengan variabel yang nilainya belum diketahui (Algifri,
2002: 2)
3. Analisis regresi adalah hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam
bantuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antar
variabel – variabel. (Sudjana, 2005: 310)
2.2 Persamaan Regresi
Model analisis regresi merupakan suatu model yang parameternya linier (bias saja
fungsinya berbentuk garis lurus). Dan secara kuantitatif dapat digunakan untuk
menyangkut studi tentang hubungan antara suatu variabel Y yang disebut variabel
respon atau variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi
oleh variabel lainnya (Sugiyono.Dr,2010). Dan variabel X merupakan variabel
predictor atau variabel independen yaitu variabel bebas (tidak dipengaruhi
variabel lainnya).
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan
hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi
dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dilakukan
penganalisisan data untuk mengetahui apakah variabel – variabel tersebut
berkolerasi. Sehingga membentuk sebuah pola garis lurus seperti gambar 2.1
berikut ini:
Gambar 2.1 pola garis lurus
Antara variabel babas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk pola sebuah
akan meningkat, jika nilai X mengalami penurunan maka nilai Y juga akan
mengalami penurunan. Untuk mengetahui hubungan – hubungan antara variabel
bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana (simple analisis regresi)
2. Analisis Regresi Linier Berganda (multiple analisis regresi)
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis
dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas
tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier
untuk populasi adalah
Y= a + Bx (2.1)
Dengan :
Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan
X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.
a = parameter intercept
b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh
variabel (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila
koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien
korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2005).
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu
variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada
regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan
lebih dari satu untuk variabel bebas.
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel
bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih
terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel
sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap
penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel –
variabel yang ada (Supranto.J.MA.2009).
Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan
antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X.
bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih
k
Y variabel tidak bebas (dependen) k
o a
a ,..., koefisien regresi
k
x
x1,..., variabel bebas (indpenden)
Koefisien-koefisien ao,...,akdapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
)
Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan sebgai berikut
= b
0+ b
1X
1+ b
2X
2+
ei
(2.4)
Maka estimasinya adalah
b0 = (2.5)
b1 = (2.6)
Dengan :
= – (2.8)
= – (2.9)
= – (2.10)
= – (2.11)
= – (2.12)
= – (2.13)
2.5 Kesalahan Standart Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan
1
= nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada didalam model
persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan
ditentukan dengan rumus, yaitu:
R2 = 2
y
JKreg
(2.15)
Dengan:
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing
variabel yang tinggal dalam regresi.
2.7 Koefisien Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti
untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel
terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang
membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut dikenal dengan
nama analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain.
Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi,
untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel
dependent.
Sandaran nilainya adalah, -1 1. Semakin tinggi nilai koefisien
korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut
semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya
semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan
yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel
a. Korelasi Positif
Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti
ditunjukkan oleh gambar 2.2 berikut :
Gambar 2.2 korelasi positif
Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan
perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Jika suatu korelasi betanda negative r<0 maka contoh gambar grafikya
Gambar 2.3 korelasi negatif
Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan
perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik).
Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka
gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan
variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang
tidak teratur (acak).
Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”.
Bentuk umum korelasi adalah:
(2.16)
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r
R Interpretasi
0
0,01 – 0,20
0,21 – 0,40
0,41 – 0,60
0,61 – 0,80
0,81 – 0,99
1
Tidak berkorelasi
Sangat rendah
Rendah
Agak rendah
Cukup
Tinggi
2.8 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesa bagi koefisien – koefisien regresi linier berganda dapat
dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu
dilakukan untuk mengetahui apakah variabel – variabel bebas secara bersamaan
memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah – langkah pengujiannya
sebagai berikut:
1. Menentukan Formulasi hipotesis
H0 : b1=b2=b3=…=bk = 0 (X1,X2,…,Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y.
2. Menentukan taraf nyata dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan
v2 = n-k-1
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus
Dengan:
JKreg = jumlah kuadrat regresi
JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)
(n-k-1) = derajat kebebasan
JKreg = b1∑y1x1i + b2∑y2x2i + …+ bk∑yixki
Dengan:
x1i = X1i - 1
x2i = X2i - 2
xki = Xki - k
JKreg = ∑ ( 1)2 (2.18)
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Perumusan Hipotesa:
H0 : bi = 0 dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X1 dan X2) tidak
mempengaruhi variabel dependen (Y))
Hi : bi 0 dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien
regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi
Dengan:
Ttab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n – k – 1 )
Kriteria Pengujian
H0 diterima jika
t
hitungt
tabelH0 ditolak jika
t
hitung> t
tabelBentuk kekeliruan baku koefisien bi, yaitu
:
=
(2.19)
Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:
