Konsep Algoritma Fuzzy Time Series Forecasting
Perbedaan utama antara fuzzy time series dan konvensional time series yaitu pada nilai yang digunakan dalam peramalan, yang merupakan himpunan fuzzy dari bilangan-bilangan real atas himpunan semesta yang ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan yang samar.
Jika U adalah himpunan semesta, U = {u1, uz, ... , un}, maka suatu
himpunan fuzzy A dari U dedefinisikan sebagai A = fA(u1)/u1 + fA(u2)/u2 + … + fA(un)/un dimana fA adalah fungsi keanggotaan dari A, fA : U [0,1] and 1 ≤ i ≤ n.
Sedangkan definisi dari fuzzy time series adalah sebagai berikut :
Misalkan Y (t) (t= …,0,1,2, …), adalah himpunan bagian dari R, yang menjadi himpunan semesta dimana himpunan fuzzy fi(t)(i=1,2, …) telah didefinisikan sebelumnya dan jadikan F(t) menjadi kumpulan dari fi(t)(i=1,2,…). Maka, F(t) dinyatakan sebagai fuzzy time series terhadap Y(t)(t=…,0,1,2,…).
Dari definisi di atas, dapat dilihat bahwa F(t) bisa dianggap sebagai variabel linguistik dan fi(t)(i=1,2,…) bisa dianggap sebagai kemungkinan nilai linguistik dari F(t), dimana fi(t)(i=1,2,…) direpresentasikan oleh suatu himpunan fuzzy. Bisa dilihat juga bahwa F(t) adalah suatu fungsi waktu dari t misalnya, nilai-nilai dari F(t) bisa berbeda pada waktu yang yang berbeda bergantung pada kenyataan bahwa himpunan semesta bisa berbeda pada waktu yang berbeda. Dan jika F(t) hanya disebabkan oleh F(t-1) maka hubungan ini digambarkan sebagai F(t-1) F(t).
Defini lain dari fuzzy time series adalah jika F(t) = F(t-1) untuk setiap waktu t dan F(t) hanya memiliki elemen yang terbatas maka F(t) dikatakan sebagai time-invariant fuzzy time series. Demikian juga jika sebaliknya maka dikatakan time-variant fuzzy time series.
Metode Peramalan dengan Fuzzy Time Series
Langkah Pertama : Bagi himpunan semesta U = [Dmin, Dmax] menjadi
sejumlah ganjil interval yang sama u1, u2, …, um,.
Misalkan U = [13000, 20000] bisa kita bagi menjadi tujuh interval u1,
u2, u3, u4, u5, u6, u7 dimana u1 = [13000,14000], u2 = [14000,15000],
u3 = [15000,16000], u4 = [16000,17000], u5 = [17000,18000], u6 =
[18000,19000], u7 = [19000,20000].
Langkah Kedua : Jadikan A1, A2, … , Ak menjadi suatu
himpunan-himpunan fuzzy yang variabel linguistiknya ditentukan sesuai dengan keadaan semesta. Kemudian definisikan himpunan-himpunan fuzzy tersebut sebagaimana berikut ini :
A1 = a11 / u1 + a12 / u2 + … + a1m / um
A1 = a21 / u1 + a22 / u2 + … + a2m / um
…
A1 = ak1 / u1 + ak2 / u2 + … + akm / um
Di mana aij [0,1], 1 ≤ i ≤ k, and 1 ≤ j ≤ m. nilai dari aij
menunjukkan derajat keanggotaan dari uj dalam himpunan fuzzy Ai.
Penentuan derajat untuk masing-masing Ai(i= 1,2,…,m) yaitu jika
keanggotaan maximum dari suatu data dibawah Ak maka nilai
fuzzifikasi-nya dikatakan sebagai Ak. Kemudian Fuzzy Logical
Relationship (FLR) ditentukan berdasarkan data histori yang ada.
A1 = 1/ u1 + 0.5/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 + 0/ u6 + 0/ u7 , A2 = 0.5/ u1 + 1/ u2 + 0.5/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 + 0/ u6 + 0/ u7 , A3 = 0/ u1 + 0.5/ u2 + 1/ u3 + 0.5/ u4 + 0/ u5 + 0/ u6 + 0/ u7 , A4 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0.5/ u3 + 1/ u4 + 0.5/ u5 + 0/ u6 + 0/ u7 , A5 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0.5/ u4 + 1/ u5 + 0.5/ u6 + 0/ u7 , A6 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0.5/ u5 + 1/ u6 + 0.5/ u7 , A7 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 + 0.5/ u6 + 1/ u7 ,
Adapun data histori yang digunakan dalam contoh perhitungan ini adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Data Fuzzifikasi Historis Enrollment
Year Actual Enrollment Fuzzified Enrollment
1971 13055 A1 1972 13563 A1 1973 13867 A1 1974 14696 A2 1975 15460 A3 1976 15311 A3 1977 15603 A3 1978 15861 A3 1979 16807 A4 1980 16919 A4 1981 16388 A4 1982 15433 A3 1983 15497 A3 1984 15145 A3 1985 15163 A3 1986 15984 A3 1987 16859 A4 1988 18150 A6 1989 18970 A6 1990 19328 A7 1991 19337 A7 1992 18876 A6
Dari tabel di atas maka bisa diperoleh fuzzy logical relationship, dimana fuzzy logical relationship Aj Ak berarti jika nilai enrollment
pada tahun i adalah Aj maka pada tahun i+1 adalah Ak. Aj sebagai sisi
kiri relationship disebut sebagai current state dan Ak sebagai sisi
kanan relationship disebut sebagai next state. Dan jika terjadi perulangan hubungan maka tetap dihitung sekali. Adapun tabel fuzzy logical relationship adalah sebagai berikut :
Tabel 2. fuzzy logical relationship
A1 A1 A1 A2 A2 A3 A3 A3
A3 A4 A4 A4 A4 A3 A4 A6
A6 A6 A6 A7 A7 A7 A7 A6
Langkah Ketiga : Bagi fuzzy logical relationship yang telah diperoleh menjadi beberapa bagian berdasarkan sisi kiri (current
state). Sebagaimana tabel di atas maka kita peroleh enam fuzzy logical relationship group.
Tabel 3. fuzzy logical relationship groups Group 1 A1 A1 A1 A2 Group 2 A2 A3 Group 3 A3 A3 A3 A4 Group 4 A4 A3 A4 A6 Group 5 A6 A6 Group 6 A7 A7 A7 A6
Langkah Keempat : Hitung hasil keluaran peramalan dengan menggunakan beberapa prinsip berikut,
(1) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun i adalah Aj dan hanya
ada satu fuzzy logical relationship pada fuzzy logical relationship group yaitu dengan posisi current state adalah Aj sebagaimana
rumusan berikut :
Aj Ak
Di mana Aj dan Ak adalah himpunan fuzzy dan nilai maksimum
keanggotaan fuzzy-nya terdapat pada interval uk, dan midpoint (nilai
tengah) dari uk adalah mk, maka hasil peramalan untuk tahun i+1
adalah mk.
(2) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun i adalah Aj dan
terdapat beberapa fuzzy logical relationship dengan current state adalah Aj yang ditunjukkan juga pada fuzzy logical relationship
group yang telah dibentuk sebelumnya. Sebagaimana rumusan berikut :
Aj Ak1, Ak2, … , Akp
Di mana Aj , Ak1, Ak2, … , Akp adalah himpunan-himpunan fuzzy dan
nilai keanggotaan maksimum dari Ak1, Ak2, … , Akp terjadi pada
interval u1, u2, …, up dan nilai tengah dari u1, u2, …, up adalah m1, m2,
…, mp maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+1 dirumukan (m1 +
(3) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun i adalah Aj dan tidak
ada sama sekali fuzzy logical relationship dengan current state berupa Aj dimana nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy
Aj terjadi pada interval uj dan nilai tengah uj adalah mj, maka nilai
hasil peramalan untuk tahun i+1 adalah mj.
Berdasarkan tabel 1 dan tabel 2, kita bisa melakukan peramalan terhadap banyaknya jumlah pendaftar di universitas Alabama dari tahun 1972 sampai dengan tahun 1992. Selanjutnya akan diilustrasikan proses peramalan untuk tahun 1972, 1975, dan 1980. Adapun prosedur yang sama juga bisa digunakan untk meramalkan tahun-tahun selain yang tercantum.
Untuk tahun 1972, karena hasil fuzzifikasi pendaftaran tahun 1971 pada tabel 1 adalah A1, dan dari tabel 3 bisa dilihat bahwa terdapat
fuzzy logical relationship group dengan A1 sebagai current state
sebagai berikut :
A1 A1 , A2
Di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A1 dan
A2 terjadi pada interval u1 dan u2, dengan u1 = [13000,14000] dan
u2=[14000,15000], serta nilai tengah dari interval u1 dan u2 adalah
13500 dan 14500. Maka untuk meramalkan jumlah pendaftar pada tahun 1972 adalah (13500+14500)/2 = 14000.
Untuk tahun 1975, karena hasil fuzzifikasi pendaftaran tahun 1974 pada tabel 1 adalah A2, dan dari tabel 3 bisa dilihat bahwa terdapat
fuzzy logical relationship group dengan A2 sebagai currebt state
sebagai berikut :
A2 A3
Di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A3
terjadi pada interval u3, dengan u3 = [15000,16000], serta nilai tengah
dari interval u3 adalah 15500, Maka diramalkan jumlah pendaftar
pada tahun 1974 adalah 15500.
Untuk tahun 1980, karena hasil fuzzifikasi pendaftaran tahun 1979 pada tabel 1 adalah A4, dan dari tabel 3 bisa dilihat bahwa terdapat
fuzzy logical relationship group dengan A4 sebagai current state
sebagai berikut :
A4 A4 , A3, A6
Di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A4, A3
dan A6 terjadi pada interval u4, u3 dan u6, dengan u4 = [16000,17000],
u3 = [15000,16000] dan u6 = [18000,19000], serta nilai tengah dari
interval u4, u3 dan u6 adalah 16500, 15500, dan 18500. Maka untuk
meramalkan jumlah pendaftar pada tahun 1980 adalah (16500+15500+18500)/3 = 16833.
Setelah dilakukan perhitungan untuk meramalkan jumlah pendaftar untuk tiap tahun dengan metode yang telah dicontohkn, maka bisa dirangkum dalam tabel 4 berikut :
Year Actual Enrollment Forecasted Enrollment
1971 13055 -1972 13563 14000 1973 13867 14000 1974 14696 14000 1975 15460 15500 1976 15311 16000 1977 15603 16000 1978 15861 16000 1979 16807 16000 1980 16919 16833 1981 16388 16833 1982 15433 16833 1983 15497 16000 1984 15145 16000 1985 15163 16000 1986 15984 16000 1987 16859 16000 1988 18150 16833 1989 18970 19000 1990 19328 19000 1991 19337 19000 1992 18876 19000
Translated from : Forecasting enrollments based on fuzzy time series by Shyi-Ming Chen, Fuzzy Sets and System 81 (1996) 311-319
