ANALISIS RISIKO FINANSIAL DENGAN METODE SIMULASI
MONTE CARLO
Saiful, Mulyadi, Farid Mardin & Husnawati Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan Km. 10 Tamalanrea – Makassar, 90245
Telp./Fax: (0411) 588400 email: saiful@yahoo.co.id
Abstrak
Setiap perusahaan yang dibangun selalu diproyeksikan akan tumbuh, berkembang dengan pencapain kinerja yang bagus, baik kinerja dalam perspektif keuangan, pelanggan, pertumbuhan maupun kinerja dalam perspektif proses bisnis internal. Namun dalam realitasnya tidak semua perusahaan mampu melakukan pencapaian kinerja dengan bagus. Akibat kinerja finansial yang tidak bagus dalam waktu yang panjang mengakibatkan kebangkrutan perusahaan. Fenomena dan realitas ini akan selalu mengancang eksistensi perusahaan. Dengan demikian perusahaan perlu mendapat gambaran terkait kemungkinan-kemungkinan kondisi dan proyeksi kinenrja finasial dimasa mendatang. Dalam menjawab fenomena diatas penelitian ini menggunakan pendekatan metode simulasi Monte Carlo dalam mensimulasikan kemungkinan-kemungkinan kinerja finansial dimasa mendatang. Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah data historis terkait biaya produksi, harga pokok produksi, harga jual dan volume penjualan. Data ini diperlukan untuk memperoleh estimasi perolehan keuntungan pada periode tertentu. Estimasi perolehan keuntungan inilah sebagai variabel yang tidak pasti, akibat ketidakpastian itulah sehingga para owner atau manajer perusahan perlu mendapatkan gambaran terkait kinerja finansial dimasa mendatang. Berdasarkan hasil simulasi Monte Carlo setelah membangkitkan bilangan random dengan n: 1000 maka diperoleh profit sebesar Rp 1.067.107,933 per bulan. Nilai tersebut menunjukkan angka yang lebih tinggi dari margin kontribusi yang ditetapkan sebesar Rp 950.000.000,- dan probabilitas untuk memperoleh keuntungan diatas margin kontribusi yang ditetapkan adalah sebesar 58,6%. Gambaran ini menjelaskan bahwa kinerja finansial perusahaan dimasa mendatang relatif bagus (tidak berisiko).
Kata Kunci: analisis risiko, simulasi monte carlo
PENDAHULUAN
Setiap perusahaan yang dibangun selalu diproyeksikan akan tumbuh, berkembang dengan pencapain kinerja yang bagus, baik kinerja dalam perspektif keuangan, pelanggan, pertumbuhan maupun kinerja dalam perspektif proses bisnis internal. Namun dalam realitasnya tidak semua perusahaan mampu melakukan pencapaian kinerja dengan bagus.
Fenomena dan realitas yang terjadi pada dunia bisnis seringkali tidak mampu diprediksi dengan baik. Hal ini mengajak kita untuk berfikir mengenai pengelolaan dan strategik perusahaan yang tangguh (robust). Dalam skala global misalnya kita melihat perusahaan yang termasuk fortune 500, sepertiga diantaranya tidak muncul lagi dalam tujuh tahun kemudian. Dan kalau kita tengok lebih ke dalam, ke arah domestik Indonesia, setelah krisis melanda Indonesia di pertengahan tahun 1998 sebagian besar perusahaan di Indonesia tidak dapat bertahan hidup, bahkan banyak diantaranya dilikuidasi.
Persaingan perusahaan yang semakin ketat menuntut perbaikan kinerja secara terus menerus Agar dapat bertahan, sebuah perusahaan harus mampu bersaing dengan perusahaan lainnya. Untuk mempertahankan eksistensi perusahaan dan memenangkan persaingan dengan kompetitor, sebuah perusahaan harus melakukan investasi dalam perencanaan strategis antara lain berupa pengembangan produk baru, investasi peningkatan kapasitas produksi, penggantian alat-alat produksi baru, penambahan jumlah tenaga kerja dan sebagainya. Investasi tersebut memerlukan sumber dana tertentu sebagai jaminan kepastian dan kelancaran dalam proses pembiayaan.
Pendekatan yang digunakan untuk menganalisis risiko keuangan adalah pendekatan probabilistik yaitu dengan metode simulasi Monte Carlo (MC). Analisis risiko dengan simulasi MC yang dikembangkan akan menggambarkan kemungkinan nilai arus kas dalam ringkasan statistik. Perilaku variabel-variabel tak terkendali dinyatakan dalam distribusi probabilistik tertentu. Berangkat dari fenomena diatas maka sangat penting untuk menganalisis risiko finansial untuk mengetahui risiko keuangan yang mungkin dihadapi oleh perusahaan dengan menggunakan metode Monte Carlo.
Konsep Risiko (Risk)
Ahli statistik mendefinisikan resiko sebagai derajat penyimpangan sesuatu nilai di sekitar suatu posisi sentral atau di sekitar titik rata-rata. Defenisi resiko sebagai penyimpangan hasil aktual dari hasil yang diharapkan, sesungguhnya merupakan versi lain dari definisi “risk is uncertainty”, dimana penyimpangan relatif merupakan suatu pernyataan uncertainty secara statistik. Risk is the probability of any outcome different from the one expected (risiko adalah probabilitas sesuatu outcome yang berbeda dari outcome yang diharapkan).
Variasi lain dari konsep risiko sebagai suatu penyimpangan yaitu risiko merupakan probabilitas obyek bahwa outcome yang aktual dari suatu kejadian akan berbeda dari outcome yang diharapkan. Probabilitas obyektif dimaksudkan sebagai frekuensi relatif yang didasarkan atas perhitungan ilmiah. Kunci dalam definisi ini ialah bahwa risiko bukan probabilitas dari suatu kejadian tunggal, tetapi probabilitas dari beberapa outcome yang berbeda dari yang diharapkan.
Kejadian sesungguhnya kadang-kadang menyimpang dari perkiraan ke salah satu dari dua arah. Artinya, ada kemungkinan penyimpangan yang menguntungkan dan ada pula penyimpangan yang merugikan. Jika kedua kemungkinan itu ada, maka kita katakan risiko itu bersifat spekulatif.
Ada beberapa sumber penyebab kerugian dan risiko (Herman Darmawin, 2004), yaitu: Risiko social yakni Sumber utama risiko adalah masyarakat, artinya tindakan orang-orang menciptakan kejadian yang menyebabkan penyimpangan yang merugikan dari harapan kita. Risiko fisik, yakni: Ada banyak sumber risiko fisik yang sebagiannya adalah fenomena alam, sedangkan lainnya disebabkan kesalahan manusia contohnya antara lain: kebakaran, cuaca, petir, tanah longsor dan lain-lain.
Risiko ekonomi yakni: Banyak risiko yang dihadapi perusahaan itu bersifat ekonomi. Contoh-contoh risiko ekonomi adalah inflasi, fluktuasi lokal, dan ketidakstabilan perusahaan individu, dan sebagainya.
Ada beberapa cara yang dapat dilakukan dalam mengukur sebuah risiko (Uban Sofyan, 2005), antara lain sebagai berikut:
1. Mengukur risiko melalui variabilitas penerimaan.
Ada beberapa cara yang digunakan dalam mengukur risiko melalui variabilitas penerimaan yaitu: a. Ekspektasi Laba
b. Varian sebagai ukuran resiko 2. Kovarian dan koefisien korelasi 3. Kaidah beda rata-rata
4. Analisis sensitivitas
Investasi sensitivitas (SA analysis) dapat digunakan untuk mengatasi kelemahan-kelemahan dari alat analisis sebelumnya yang digunakan dalam mengukur risiko, karena analisis sensitivitas ini dapat menghitung besarnya pengaruh dari perubahan yang terjadi baik pada penerimaan maupun pada komponen biaya dari usulan proyek yang ada.
5. Leverage operasi dan risiko
Leverage operasi adalah penggunaan harta (asset) perusahaan yang disertai dengan beban tetap dengan harapan dapat meningkatkan volume penjualan dan akhirnya dapat meningkatkan volume penjualan dan akhirnya dapat meningkatkan besarnya laba perusahaan. Keterkaitan leverage operasi dengan risiko perusahaan sebenarnya terjadi akibat adanya peningkatan usaha untuk meningkatkan volume kegiatan. 6. Pendekatan pohon keputusan dalam menangani risiko
Pendekatan pohon keputusan merupakan pilihan yang tepat untuk pemilihan investasi proyek yang memiliki persyaratan yang beruntun atau berurutan karena pendekatan pohon keputusan merupakan suatu diagram yang menggambarkan beraneka alternatif yang tersedia bagi pengambil keputusan yang dilukiskan sebagai beraneka lajur kemiringan yang berbentuk seperti pohon yang memiliki cabang atau ranting.
Simulasi Monte Carlo
Sistem adalah sekumpulan obyek yang tergabung dalam suatu interaksi dan inter-dependensi yang teratur. Sistem dibedakan menjadi dua tipe yaitu sistem diskrit dan sistem kontinu. Model adalah penyederhanaan dari sistem yang akan dipelajari. Sedangkan simulasi adalah suatu prosedur kuantitatif, yang menggambarkan sebuah sistem, dengan mengembangkan sebuah model dari sistem tersebut dan melakukan sederetan uji coba untuk memperkirakan perilaku sistem pada kurun waktu tertentu. Model simulasi merupakan model yang digunakan untuk mencari jawab yang baik atau menguntungkan. Model ini berguna untuk masalah-masalah yang kompleks. Simulasi adalah suatu model sistem yang komponen-komponennya direpresentasikan oleh proses-proses aritmatika dan logika yang ada pada komputer, untuk memperkirakan sifat-sifat dinamis sistem tersebut.
Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaian masalah dengan sampling dari proses random. Simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi organisasi.
Metode simulasi Monte Carlo merupakan sebuah teknik simulasi yang menggunakan unsur acak di saat terdapat peluang. Dasar simulasi Monte Carlo adalah percobaan pada unsur peluang (atau bersifat probabilistik) dengan menggunakan pengambilan sampel secara acak.
1. Langkah- langkah Simulasi Monte Carlo
Teknik simulasi Monte Carlo terbagi atas lima langkah sederhana yaitu sebagai berikut: a. Menetapkan sebuah distribusi probabilitas bagi variabel penting.
Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah untuk membangkitkan nilai untuk variabel pada model yang sedang diuji. Dalam sistem dunia nyata, sebagian besar variabel memiliki probabilitas alami. Diantaranya adalah: permintaan persediaan, waktu tenggang pesanan untuk tiba, waktu diantara mesin rusak, waktu diantara kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, waktu pelayanan, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan aktivitas proyek, dan jumlah karyawan yang tidak hadir setiap hari. Sebuah cara untuk menetapkan distribusi probabilitas bagi variabel tertentu adalah dengan menguji hasil histories. Distribusi probabilitas dapat ditemukan, atau frekuensi relatif, untuk setiap output variable yang mungkin dengan cara membagi jumlah pengamatan dengan jumlah pengamatan total.
b. Membuat distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel.
Untuk mengubah distribusi probabilitas biasa menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (cumulative probability distribution) merupakan pekerjaan yang mudah.
c. Menetapkan sebuah interval angka acak bagi setiap variabel.
Setelah distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel yang digunakan dalam simulasi sudah diterapkan, maka diberikan serangkaian angka yang mewakili setiap nilai atau output yang mungkin. Angka ini disebut sebagai interval angka acak (random-number interval). Pada dasarnya, angka acak (random number) merupakan serangkaian digit yang telah terpilih oleh sebuah proses yang teracak secara sempurna, yakni sebuah proses di mana setiap angka acak memiliki peluang yang sama untuk bisa terpilih.
d. Membangkitkan angka acak.
Angka acak dapat dihasilkan dengan dua cara. Jika persoalan yang dihadapi besar dan proses yang sedang diteliti melibatkan banyak percobaan simulasi, maka digunakan program komputer untuk membangkitkan angka acak. Jika simulasi dilakukan dengan perhitungan tangan, angka acak dapat diambil dari sebuah tabel angka acak.
e. Mensimulasikan serangkaian percobaan.
Hasil dari eksperimen dapat disimulasikan secara sederhana dengan memilih angka acak dari tabel angka acak. 2. Verifikasi dan Validasi Model Simulasi
Suatu model merupakan representasi realitas, atau abstraksi dan simplifikasi dari referensi sistem, dan jarang orang dapat memasukkan semua variabel, maka:
b. Tidak ada korespondensi satu-satu antara model simulasi dengan referensi sistemnya. Oleh karena itu, biasanya model simulasi harus diuji.
Verifikasi dan validasi adalah tahap dalam permodalan untuk memeriksa diterima atau tidaknya suatu model diterapkan. Verifikasi adalah memeriksa sintesa sistem dengan logika dan/atau analitik secara teoritik. Verifikasi dapat dibedakan menurut tahap pemodelannya, yaitu verifikasi model konseptual dan verifikasi logis. Verifikasi model konseptual adalah pengujian relevansi asumsi-asumsi dan teori-teori yang dipegang oleh pengambil keputusan dan analisis dalam melakukan cara pandang (point of view) situasi masalah. Verifikasi logis adalah tahap memeriksa dilibatkan atau diabaikannya suatu variabel atau hubungan. Aspek yang perlu diperhatikan dalam formulasi model adalah ukuran performansi sistem.
Validasi merupakan tahap terakhir dalam pengembangan model untuk memeriksa model dengan meninjau apakah keluaran model sesuai dengan sistem nyata, dengan konsistensi internal, korespondensi, dan representasi. Penilaian dalam langkah validasi merupakan hal yang paling sulit dicapai dalam dunia nyata karena pengembangan model merupakan proses yang iteratif. Walaupun demikian, terdapat tiga cara menentukan derajat validasi suatu model, yakni: valid replikatif, valid prediktif, dan valid struktur.
Dikaitkan dengan tahap pemodelan pada gambar 3 diatas, proses validasi model dapat dibedakan menjadi validasi eksperimental, validasi operasional, dan validasi data. Validasi eksperimental adalah mengestimasi parameter model dengan data dan pengujian signifikansi parameter model. Validasi operasional adalah pengukur kualitas dan kemampuan penerapan solusi. Validasi data menyangkut pengecekan penyebaran, ketepatan, kecukupan, dan ketersediaan data yang diperlukan dalam proses penyelesaian masalah.
Secara umum verifikasi dan validasi dilakukan guna memenuhi tuntutan ilmiah (rasional dan fakta) dan pemanfaatannya. Dalam hal ini verifikasi dan validasi model dilandasi oleh aliran pemikiran berikut:
1. Pemikiran rasionalisme
Merupakan proses penggunaan akal (logika) untuk memberikan suatu dasar pembenaran kepada suatu persoalan, dimana dasar atau alasan itu bukan penyebab langsung dari masalah itu.
2. Empirisme
Pemikiran yang menekankan pada bukti empirik dengan lebih melihat objek permasalahan dan lingkungannya.
3. Positifisme
Berdasarkan apakah model memberikan manfaat yang positif atau tidak terdapat pemecahan masalah.
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini akan dilaksanakan pada PT.XYZ yang merupakan perusahaan manufaktur di Makassar. Pengambilan data dilakukan pada departemen produksi, keuangan dan pemasaran. Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah data penjualan beberapa tahun terakhir, Biaya bahan baku dan pembantu, jenis produk, harga jual produk, Biaya tenaga kerja langsung, Biaya overhead, Biaya- biaya usaha dll.
Data yang diperoleh digunakan untuk menghitung harga pokok produksi, harga jual dan profit perusahaan. Pengolahan data selanjutnya dengan pendekatan metode simulasi Monte Carlo dengan bantuan prog ram ms. Excel, untuk melakukan simulasi.
Pengolahan Data
Simulasi Monte Carlo merupakan salah satu metode pemecahan masalah dimana variabel-variabelnya bersifat tidak pasti (uncertainly). Permasalahan yang dihadapi dalam melakukan estimasi profit ini adalah adanya ketidakpastian jumlah permintaan tiap jenis produk dan harga pokok penjulan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan. Dengan adanya ketidakpastian tersebut maka estimasi profit yang telah dilakukan perlu dianalisis risiko. Simulasi ini dilakukan untuk menganalisis risiko finansial perusahaan.
1. Deskripsi Sistem Simulasi
Sistem dari simulasi yang dilakukan bertujuan untuk mengetahui keuntungan yang akan dicapai perusahaan dengan melakukan perhitungan estimasi profit. Keuntungan yang dicapai berasal dari hasil pengurangan antara pendapatan dengan biaya-biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan untuk periode tersebut. Pendapatan merupakan hasil penjualan 5 jenis produk dengan harga yang berbeda-beda. Sedangkan biaya-biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan adalah harga pokok penjualan dan biaya-biaya usaha. Harga pokok penjualan meliputi biaya produksi, persediaan awal dan persediaan akhir perusahaan. Keuntungan yang akan diperoleh perusahaan akan disimulasikan untuk mengetahui tingkat profitabilitas yang diperolehnya.
2. Pembuatan Model Simulasi
Model simulasi dibuat dengan menggunakan program Microsoft Excel. Proses pengolahan data input simulasi menggunakan fungsi-fungsi yang ada. Penggunaan fungsi-fungsi tersebut disesuaikan dengan formulasi yang dibutuhkan dalam pengolahan data input untuk menghasilkan nilai profit yang akan dianalisis risikonya. Pada model terdapat dua jenis pengolahan data input, yaitu pengolahan secara deterministik dan pengolahan secara stokastik. Pengolahan secara deterministik dilakukan dengan mengalikan jumlah permintaan tiap produk dengan harga masing-masing produk secara langsung sesuai dengan data hasil peramalan. Sedangkan pengolahan secara stokastik dilakukan dengan membangkitkan bilangan radom untuk masing-masing data input yang tidak pasti dengan batasan nilai maksimum dan minimum. Batasan nilai tersebut didasarkan pada data hasil peramalan untuk periode 2008.
3. Ringkasan hasil simulasi
Summary Statistics
Sample Size (n): 1000
MEAN: Rp 968.519.371
STDEV: Rp 109.596.181
Mean Standard Error: Rp 3.465.736
Quartiles Min: Rp 703.891.815 Q(0.25): Rp 886.024.860 Median: Rp 970.678.682 Q(0.75): Rp 1.046.869.861 Max: Rp 1.228.675.192 90% Central Interval Q(0.05): Rp 786.681.215 Q(0.95): Rp 1.154.085.380 95% Central Interval Q(0.025): Rp 767.041.655 Q(0.975): Rp 1.169.858.139 Prob(Profit > 950000000) Pr(y > 950000000): 58,1% Output Deterministic Stochastic
Pendapatan per bulan Rp 2.531.845.195 Rp 2.343.700.056 Biaya per Bulan Rp 1.464.737.262 Rp 1.425.348.869
Profit per Bulan Rp 1.067.107.933 Rp918.351.187
Gambar 2. Histogram hasil simulasi Monte Carlo
Pada ringkasan statistik diatas memperlihatkan unsur-unsur sebagai berikut:
a. Ukuran sampel, yang menunjukkan jumlah bilangan (random) yang dibangkitkan, dimana semakin besar jumlah sampel yang dibangkitkan maka semaki kecil standard error dari hasil simulasi. Ukuran sampel yang digunakan pada simulasi ini adalah 1000
b. Rata-rata (mean): dalam membangkitkan 1000 kali kesempatan maka diperoleh rata-rata keuntungan perusahaan adalah sebesar Rp. 968.519.371
c. Standar deviasi atau simpangan baku adalah ukuran sebaran nilai sampel yakni standar deviasinya adalah sebesar: Rp 109.596.181
d. Mean standar error: mencerminkan keakuratan sampel
e. Kuartil yaitu nilai ukuran yang membagi data yang sudah terurut menjadi empat bagian yang sama
f. Profit perusahaan adalah selisih antar harga penjualan dengan biaya produksi. Hal ini menjadi parameter penting dalam dalam analasis risiko perusahaan.
g. Histogram menunjukkan secara grafis probabilitas besaran profitabilitas yang diperoleh.
BAHASAN
Pada bagian ini akan dibahas ringkasan statistik yang menjadi parameter-parameter terkait risiko finasial perusahaan, dengan parameter inilah bisa tergambarkan kemungkinan kondisi finasial perusahaan yang akan dihadapi.
a. Ukuran sampel
Ukuran sampel yang digunakan dalam simulasi ini adalah 1000. Hal ini menggambarkan bahwa perusahaan telah melakukan simulasi dengan 1000 kali kesempatan yang diproyeksikan akan terjadi pada perusahaan dimasa mendatang, dengan membangkitkan 1000 kali kesempatan yang diproyeksikan akan terjadi di masa mendatang, maka diperoleh nilai rata-rata profi perusahaan adalah sebesar Rp. 968.519.371, dan probabilitas untuk memperoleh profit diatas rata-rata adalah 58,1 %
b. Rata-rata
Dengan membangkitkan 1000 kali kesempatan maka diperoleh nila rata-rata sebesar Rp. 968.519.371, hal ini bermakna bahwa dalam 1000 kali kesempatan yang mungkin terjadi di masa mendatang, maka rata-rata nilai profit tersebut sebesar Rp. 968.519.371, angka ini berada diatas dari profit minimal yang ditargetkan perusahaan sebesar Rp. 950.000.000,-. Dan kondisi ini diasumsikan bahwa tidak ada perubahan yang signifikan terjadi baik pada eksternal dan internal perusahaan yang mempengaruhi volume penjualan seperti kondisi sosial, politik, keamanan dan kondisi ekonomi makro serta kesiapan mesin-mesin produksi. Hal ini menjelaskan bahwa risiko finansial relatif aman, kendatipun demikian probalitas untuk memperoleh profit di bawah target masih diatas 40%
c. Standar defiasi
Standar deviasi atau simpangan baku adalah ukuran sebaran nilai sampel. Dalam simulasi ini memperlihatkan bahwa nilai standar deviasinya sebesar: Rp 109.596.181. Hal ini menjelaskan bahwa besaran nilai penyimpangan adalah sebasar 109.596.181 dari titik rata-rata dengan +/- nilai profit akan berkurang atau bertambah, rata-rata sebesar nilai standar defiasi tersebut.
d. Histogram
Histogram menunjukkan secara grafis probabilitas besaran profitabilitas yang diperoleh. Pada histogram tersebut menggabarkan distribusi profitabilitas yang lebih condong ke kanan dengan nilai skewness 0,01450817, hal ini menjelaskan bahwa pada distribusi tersebut probabilitas untuk mendapatkan nilai profit lebih besar dari rata-rata peluangnya lebih tinggi.
SIMPULAN
a. Berdasarkan rata-rata profit yang diperoleh setelah bilangan randon dibangkitkan dengan sampel sebanyak 1000, maka diperoleh rata-rata profit sebesar Rp 968.519.371 nilai tersebut lebih besar dari profit minimal yang diencanakan perusahaan.
b. Skewness yang bernilai positif sebesar 0,01450817 menunjukkan distribusi dari output simulasi lebih condong ke kiri artinya sebagian nilai berada di atas nilai rata-rata.
c. Probabilitas untuk memperoleh keuntungan di atas target adalah sebesar 58,1% , dengan demikian risiko finansial perusahaan relatif aman
DAFTAR PUSTAKA
Darmawin, Herman, 2004. Manajemen Risiko. Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Harahap, Sofyan Safri, 1993. Teori Akuntansi. Penerbit PT. Raja Grafindo Perseda, Jakarta.
Heizer, Jay and Barry Render, Dwianoegrahwaty Setyoningsih dan Indra Almahdy, 2006. Operations Management. Edisi 7. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
Makridakis, Spyros, Steven C. Wheelwrigh and Victor E. McGee, Untingsus Andriyanto, Abdul Basith, 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Simatupang, Togar. M., 1995. Pemodelan Sistem. Penerbit Nindita, Klaten. Sofyan, Uban, 2005. Manajemen Risiko. Penerbit Graha Ilmu, Yogyakarta.
Walpole, Ronald E and Raymond H Myers, 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi 4. Penerbit ITB, Bandung.
Wittwer, J. W, 2004. Monte Carlo Simulation in Excel: A Practical Guide. http://www.vertex42.com/ExcelArticles/MC/,
