MAKALAH KELOMPOK
KIMIA FISIKA 3
PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
(Season 1)
Oleh
Kelompok : 15
Anggota : 1. Anisa Wiranda (1305841) 2. Mela Ramadhani (1305812) Prodi : Pendidikan Kimia RM
Jurusan : Kimia
Dosen : 1. Dr. Rahadian Z., S. Pd., M. Si. 2. Fajriah Azra, M. Si.
JURUSAN KIMIA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
Dalam dunia fisika yang banyak berhubungan dengan partikel-partikel berukuran besar, nilai konstanta Planck (h) dapat diabaikan karena kecil. Tetapi dalam dunia atom, h nilainya cukup besar sehingga tidak dapat diabaikan. Salah satu prinsip dasar fisika klasik menyatakan bahwa posisi dan momentum suatu partikel dapat ditentukan secara bersamaan secara pasti, tetapi menurut Heisenberg posisi dan momentum tidak dapat ditentukan secara bersamaan jika partikel memiliki sifat-sifat gelombang.
Bila elektron pada tingkat energi terendah mempunyai tingkat energi yang sama dengan nol, maka kecepatannya juga harus nol, yang berarti momentumnya (mv) juga bernilai nol. Maka, baik posisi maupun momentum elektron dapat diketahui. Menurut prinsip ketidakpastian Heisenberg (1972) hal tersebut tidak benar, Heisenberg menyatakan bahwa tidak mungkin mengukur posisi dan momentum sebuah partikel secara pasti pada waktu bersamaan. Jika posisi partikel diketahui dengan pasti; maka momentum partikel tidak dapat ditentukan dengan pasti, demikian pula sebaliknya.
Misalnya adalah bahwa ketika Anda melemparkan bola, terutama bola yang berat pada benda seperti bangku, maka bola mungkin menabrak beberapa benda dalam ruangan, tetapi walaupun demikian masih terdapat momentum yang cukup sehingga bola tersebut kembali. Anda dapat mengatakan dimana benda lain yang tertabrak, bukan dimana benda tersebut sekarang. Selain itu anda dapat menghitung velositas benda yang anda lempar dengan bola, tetapi Anda tidak tahu kecepatannya sebelum anda lempar dengan bola.
Ini adalah masalah yang diungkapkan oleh Prinsip Ketidakpastian Heisenberg. Untuk mengetahui kecepatan maka kita harus mengukurnya, dan untuk melakukan pengukuran, kita dipaksa untuk mempengaruhinya. Hal yang sama berlaku untuk mengamati posisi obyek. Ketidakpastian tentang posisi suatu objek dan kecepatan membuat sulit bagi fisikawan untuk menentukan banyak hal tentang objek.
Secara matematik prinsip ketidakpastian Heisenberg dapat ditulis: = posisi partikel = momentum partikel = konstanta Planck = ketidakpastian dari ...
Bersamaan persamaan diatas, dijelaskan bahwa apabila posisi sebuah partikel dapat diukur dengan tepat , maka ketepatan dalam mengukur momentum partikel tersebut pada waktu yang sama tidak dapat melebihi Nilai sangat kecil, nilai ini akan menjadi penting, bila pengukuran dilakukan terhadap partikel-partikel kecil sepertielektron misalnya. Untuk partikel berukuran besar, nilai (ketidakpastian) dapat diabaikan.
a. Rumusan Umum Ketidakpastian Heisenberg
Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang de Broglie dalam kedaan tertentu alih – alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi menimbulakan batas dasar pada ketetapan pengukuran sifat partikel yang dapat diukur misalnya kedudukan momentum.
Untuk menjelaskan faktor apa yang terlibat, marilah kita meninjau group gelombang dalam gambar 2.3 berikut
Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat diperoleh dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang | |2 maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut mempunyai peluang terbesar untuk didapatkan di daerah tersebut. Namun, kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu tempat jika | |2 tidak nol.
Lebih sempit grup gelombang itu, lebih teliti kedudukan partikel itu dapat ditentukan (Gambar 2.4a).
Namun, panjang gelombang pada paket yang sempit tidak terdefinisikan dengan baik; tidak cukup banyak gelombang untuk menetapkan dengan tepat. Ini berarti bahwa karena , maka momentum mv bukan merupakan kuantitas yang dapat diukur secara tepat. Jika melakukan sederetan pengukuran momentum, akan diperoleh momentum dengan kisaran yang cukup lebar.
Sebaliknya, grup gelombang yang lebar seperti pada gambar 2.4b memiliki panjang gelombang yang terdefinisikan dengan baik. Momentum yang bersesuaian dengan panjang gelombang ini menjadi kuantitas yang dapat ditentukan dengan teliti, dan sederetan pengukuran momentum akan menghasil-kan kisaran yang sempit. Akan tetapi di manakah kedudukan partikel tersebut? Lebar grup gelombang tersebut menjadi terlalu besar untuk menentukan kedudukan pada suatu waktu.
Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita mengetahui keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang bersamaan. Prinsip ini dikemukakan oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927, dan merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting.
Persoalan berikutnya adalah mencari suatu besaran yang mampu menampung dan mempresentasikan sifat – sifat partikel sekaligus sifat – sifat gelombang. Dengan demikian kuantitas tersebut harus bersifat sebagai gelombang tetapi tidak menyebar melainkan
terkurung di dalam ruang. Hal ini dipenuhi oleh paket gelombang yang merupakan kumpulan gelombang dan terkurung dalam ruang tertentu. Analisis yang formal mendukung kesimpulan tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif. Contoh yang paling sederhana dari pembentukan grup gelombang, perhatikan kombinasi dari dua gelombang bidang berikut :
x t A
1t k1x
1 , cos
x t A
2t k2x
2 , cos (2.3)Prinsip superposisi memberikan
x,t 1
x,t 2
x,t AR t k k x 2 2 cos 1 2 1 2 (2.4) Dengan amplitudo AR A t k k x AR 2 2 cos 2 1 2 1 2Bila gelombang tunggalnya diperbanyak,
Tampak dari gambar 2.6 bahwa paket gelombang terlokalisasi di daerah yang sebesar x dan lokalisasi ini yang diharapkan sebagai posisi partikel klasik.
Setelah mendapatkan barang yang dapat menyatakan partikel sekaligus gelombang berikutnya harus dicari perumusan matematisnya. Formalisme matematis untuk paket gelombang yang terlokalisasi tersebut tidak lain adalah transformasi Fourier.
Sebagai contoh, jika distribusi gelombang dengan vektor gelombang k, g(k), diberikan seperti gambar.
Maka distribusi gelombang di dalam ruang koordinat f(x),
Grafiknya,
Dari uraian contoh dan gambar transformasi Fourier di atas, diperoleh hubungan antara x dan k (atau p). Hubungan antara x dan k bergantung pada bentuk paket gelombang dan bergantung pada k, x didefinisikan. Perkalian (x) (k) akan minimum jika paket gelombang berbentuk fungsi Gaussian, dalam hal ini ternyata transformasi Fouriernya juga merupakan fungsi Gaussian juga. Jika x dan k diambil deviasi standar dari fungsi (x) dan g(k), maka harga minimum x k = ½. Karena pada umumnya paket
gelombang tidak memiliki bentuk Gaussian (bentuk lonceng), maka lebih realistis jika hubungan antara x dan k dinyatakan sebagai berikut :
2 1
x k (2.7)
Panjang gelombang de Broglie untuk sebuah partikel bermomentum p adalah :
p h
Bilangan gelombang yang bersesuaian dengannya adalah :
h p k 2 2
Oleh karena itu, suatu ketidakpastian k dalam jumlah gelombang pada gelombang de Broglie berhubugan dengan hasil – hasil partikel dalam suatu ketidakpastian p dalam momentum partikel menurut Persamaan
2 k h p Karena
x k k x 2 1 , 2 1 Dan 4 h p x (prinsip ketidakpastian)Persamaan ini menyatakan bahwa hasil kali ketidakpastian kedudukan benda x pada suatu saat danketidakpastian komponen momentum dalam arah x yaitu p pada saat yang sama lebih besar atausama dengan h / 4π. Kita tidak mungkin menentukan secara serentak kedudukan dan momentum suatubenda. Jika diatur supaya x kecil yang bersesuaian dengan paket gelombang yang sempit, maka pakan menjadi besar. Sebaliknya, p direduksi dengan suatu cara tertentu, maka paket gelombangnyaakan melebar dan x menjadi besar.
Ketidakpastian ini bukan ditimbulkan oleh alat yang kurang baik tetapi ditimbulkan oleh sifat ketidakpastian alamiah dari kuantitas yang terkait. Setiap ketidakpastian instrumental atau statistik hanya akan menambah besar hasil kali x p. Karena kita tidak mengetahui secara tepat apa partikel itu atau bagaimana momentumnya, kita tidak dapat
menyatakan apapun dengan pasti – bagaimana kedudukan partikel itu kelak dan seberapa cepat partikel tadi bergerak. Jadi, “ kita tidak dapat mengetahui masa depan karena kita
tidak mengetahui masa kin. ”
Kuantitas h/2π sering muncul dalam fisika modern, karena ternyata kuantitas itu merupakan satuan dasar dari momentum sudut. Kuantitas ini sering disingkat dengan “ ħ (baca ; h bar)” : s J h h 1,05 10 . 2 34
Selanjutnya, dalam buku ini kita akan memakai ħ sebagai pengganti h/2π. Dinyatakan dalam ħ, prinsip ketidakpastian menjadi :
2 h p x (2.9) Contoh Perhitungan
Bila perkiraan ketidakpastian posisi:
a. Sebuah peluru bermassa 10 g adalah mm. b. Sebuah elektron yang diketahui posisinya adalah A
Hitung ketidakpastian (minimum) dalam menentukan kecepatan kedua partikel tersebut di atas.
Berdasarkan persamaan , maka : a. = 0.01 mm = 0.001 cm
Momentum p = mv, jadi = = 10 g
= 6,626 x 10-27
erg det (1 erg = 1 g cm2 det-2)
Dengan mengubah bentuk persamaan diatas akan diperoleh :
Ketidakpastian kecepatan ( ) sangat kecil sehingga dapat diabaikan.
= 9,11 x 10-28 g = 6,626 x 10-27 erg det
Ketidakpastian kecepatan elektron cukup besar, mendekati nilai kecepatan cahaya pada ruang hampa. Dengan kata lain, tidak mungkin untuk menentukan posisi elektron di sekitar inti atom secara pasti. Menunjukkan bahwa teori Bohr yang menyatakan bahwa elektron bergerak pada orbit tertentu dan dengan kecepatan diketahui adalah tidak benar.
Sumber:
Bird, Tony. 1993. Kimia Fisik Untuk Universitas. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Ributhermanto. 2010. Asas Ketidakpastian Heisenberg dan persamaan Schrodinger. Pages:
1-8.
