BUKU AJAR HIDRAULIKA
Mata Kuliah : Hidraulika SKS : 2 (dua) SKS Semester : III (tiga) Jurusan : Teknik Sipil
Disusun Oleh : Dr. Ir. Suripin, M.Eng. Ir. Sri Sangkawati, MS
Editor :
Dyah Ari Wulandari, ST., MT.
Fakultas Teknik Universitas Diponegoro
1.
DAFTAR ISI
1. DAFTAR ISI ... 2
2. A. TINJAUAN MATA KULIAH ... 9
1. Deskripsi Singkat
... 9
2. Relevansi
... 9
3. Standar Kompetensi
... 10
4. Kompetensi Dasar
... 10
5. Indikator
... 11
6. Susunan Bahan Ajar
... 12
7. Petunjuk Bagi Mahasiswa
... 13
3. B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR ... 14
I.1. KARAKTERISTIK ZAT CAIR
... 14
1.1 Pendahuluan ... 14
1.1.1 Deskripsi
... 14
1.1.2 Relevansi
... 14
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 14
1.2 Penyajian
... 14
1.2.1Uraian... 14
A. Pendahuluan ... 14 B. Aliran laminer ... 15 C. Bilangan Reynold ... 15 D. Aliran Turbulen ... 18E. Hukum Tahanan Gesek ... 18
F. Aliran Laminer Dalam Pipa ... 19
G. Hukum Newton II : ... 21 1.2.2 Latihan
... 27
1.3 Penutup... 28
1.3.1 Tes Formatif... 28
1.3.2 Umpan Balik... 29
1.3.3 Tindak Lanjut... 29
1.3.4 Rangkuman... 30
DAFTAR PUSTAKA
... 30
SENARAI
... 31
4. C. ALIRAN DALAM PIPA ... 32
II.1 ALIRAN STEDI MELALUI SISTEM PIPA
... 32
1.1 Pendahuluan
... 32
1.1.1 Deskripsi
... 32
1.1.2 Relevansi
... 32
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 32
1.2 Penyajian
... 33
1.2.1 Uraian
... 33
A. Persamaan kontinuitas ... 33
B. Persamaan Bernoulli ... 34
C. Geseran dalam pipa bulat ... 37
D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil ... 43
1.2.2 Latihan
... 51
1.3 Penutup... 51
1.3.1 Tes Formatif... 55
1.3.2 Umpan Balik... 55
1.3.3 Tindak Lanjut... 56
1.3.4 Rangkuman... 57
1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... 57
DAFTAR PUSTAKA
... 58
SENARAI
... 60
II.2 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA ... 61
2.1 Pendahuluan
... 61
2.1.1 Deskripsi
... 61
2.1.2 Relevansi
... 61
2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 61
2.2 Penyajian
... 61
2.2.1 Uraian
... 61
A. Aliran Dalam Pipa Seri ... 62
B. Panjang Pipa Ekuivalen ... 64
D. Aliran Dalam Pipa Bercabang ... 68
E. Aliran dalam jaringan Pipa ... 71
F. Incompressible Flow Dalam Jaring - Jaring Pipa ... 76
G. Persamaan Aliran Steady dalam Jaring - jaring pipa : ... 77
2.2.2 Latihan ... 79
2.3 Penutup ... Error! Bookmark not defined. 2.3.1 Tes Formatif
... Error! Bookmark not defined.
2.3.2 Umpan Balik... 85
2.3.3 Tindak Lanjut
... 87
2.3.4 Rangkuman
... 87
2.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... Error! Bookmark not defined.
DAFTAR PUSTAKA... 88
SENARAI
... 88
D. ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA ... 88
III.1 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA ... 89
1.1 Pendahuluan
... 89
1.1.1 Deskripsi
... 89
1.1.2 Relevansi
... 89
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 89
1.2 Penyajian
... 89
1.2.1 Uraian
... 89
A. Konsep Dasar ... 89
B. Klasifikasi Aliran ... 92
C. Aliran Subkritis, Kritis, dan Superkritis ... 95
D. Definisi dan Terminologi ... 96
E. Hukum Konservasi ... 97 1.2.2 Latihan
... 102
1.3 Penutup ... 102 1.3.1 Tes Formatif... 102
1.3.2 Umpan Balik... 103
1.3.3 Tindak Lanjut... 103
1.3.4 Rangkuman... 103
1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... 105
SENARAI
... 107
III.2 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW) ... 108
2.1 Pendahuluan
... 108
2.1.1 Deskripsi
... 108
2.1.2 Relevansi
... 108
2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 108
2.2 Penyajian
... 109
2.2.1 Uraian
... 109
A. Aliran Permanen Seragam (Steady uniform flow) ... 109
B. Distribusi Kecepatan... 111
C. Tegangan Geser dan Distribusi Kecepatan ... 112
2.2.2 Latihan
... 119
2.3 Penutup... 121
2.3.1 Tes Formatif... 121
2.3.2 Umpan Balik... 121
2.3.3 Tindak Lanjut... 122
2.3.4 Rangkuman... 122
2.3.5Kunci Jawaban Tes Formatif
... 123
DAFTAR PUSTAKA
... 123
SENARAI
... 123
III.3 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN... 124
3.1 Pendahuluan ... 124
3.1.1 Deskripsi
... 124
3.1.2 Relevansi
... 124
3.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 124
3.2 Penyajian ... 124
3.2.1 Uraian
... 124
A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata ... 124
B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis ... 132
3.2.2 Latihan
... 142
3.3 Penutup
... 146
3.3.1 Tes Formatif
... 146
3.3.3 Tindak Lanjut
... 149
3.3.4 Rangkuman
... 149
3.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... 149
DAFTAR PUSTAKA
... 149
SENARAI
... 150
III.4 ALIRAN KRITIS ... 150
4.1 Pendahuluan
... 150
4.1.1 Deskripsi
... 150
4.1.2 Relevansi
... 151
4.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 151
4.2 Penyajian
... 151
4.2.1 Uraian... 151
A. Energi Spesifik ... 151 B. Kedalaman Kritis ... 155 4.2.2 Latihan... 164
4.3 Penutup... 170
4.3.1 Tes Formatif... 170
4.3.2 Umpan Balik... 170
4.3.3 Tindak Lanjut... 171
4.3.4 Rangkuman... 172
4.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... 172
DAFTAR PUSTAKA
... 172
SENARAI
... 172
III.5 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN
... 173
5.1 Pendahuluan
... 173
5.1.1 Deskripsi
... 173
5.1.2 Relevansi
... 173
5.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 173
5.2 Penyajian
... 173
5.2.1 Uraian
... 173
A. Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow) ... 173
C. Profil Muka Air Untuk Berbagai Kemiringan Dasar Saluran ... 180
D. Perhitungan profil muka air ... 183
5.2.2 Latihan
... 195
5.3 Penutup... 196
5.3.1 Tes Formatif... 200
5.3.2 Umpan Balik... 201
5.3.3 Tindak Lanjut... 201
5.3.4 Rangkuman... 202
5.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... 203
DAFTAR PUSTAKA
... 203
oSENARAI
... 204
E. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN ... 205
IV.1 ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN ... 205
1.1 Pendahuluan
... 205
1.1.1 Deskripsi
... 205
1.1.2 Relevansi
... 205
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
... 205
1.2 Penyajian
... 205
1.2.1 Uraian
... 205
A. Pendahuluan ... 205
B. Analisis Dimensi ... 207
C. Model Hidraulik ... 222
D. Klasifikasi Skala Model ... 232
E. Menentukan Skala Model ... 233
1.2.2 Latihan
... 241
1.3 Penutup... 241
1.3.1 Tes Formatif... 243
1.3.2 Umpan Balik... 243
1.3.3 Tindak Lanjut... 244
1.3.4 Rangkuman... 244
1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
... 245
DAFTAR PUSTAKA
... 245
A. TINJAUAN MATA KULIAH
1. Deskripsi SingkatMata kuliah Hidraulika merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program strata 1 (S-1) semester III Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik. Mata Kuliah ini mencakup penjelasan mengenai karakteristik aliran zat cair riil, kehilangan enersi aliran melalui pipa, garis kemiringan hidrolik, garis kemiringan energi, aliran permanen melalui sistem pipa, klasifikasi aliran dalam saluran terbuka dan sifat-sifatnya, rumus-rumus empiris aliran permanen dan seragam dalam saluran terbuka, bentuk penampang saluran yang paling ekonomis, energi spesifik; aliran berubah lambat laun, profil muka air, dan analisis dimensi dan kesebangunan. Setiap pokok bahasan memiliki keterhubungan dan merupakan kesatuan dalam memahami dan menerapkan hidraulika dalam bidang keairan teknik sipil. Apabila mahasiswa menguasai mata kuliah ini, akan dapat dengan mudah memahami dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta menerapkan ilmu hidraulika dalam aplikasi perencanaan maupun analisis bidang keairan teknik Sipil.
2. Relevansi
Dalam proses perencanaan dan analisis bangunan keairan diperlukan kemampuan seorang perencana yang memahami perilaku hidrolik aliran air dan pengaruhnya terhadap bangunan keairan. Dengan memahami karakteristik hidrolik aliran air, maka akan dapat menerapkan rumus-rumus hidraulika yang akan dipakai dalam merencanakan dan menganalisis suatu bangunan keairan.
Mata kuliah ini ditawarkan agar mahasiswa dapat memperoleh pemahaman tentang dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta dapat menerapkannya dalam perencanaan dan analisis bangunan keairan teknik sipil.
3. Standar Kompetensi
Mata kuliah ini mendukung pencapaian kompetensi dalam kemampuan berkarya dalam struktur kurikulum Teknik Sipil. Diharapkan mahasiswa yang telah menempuh kuliah ini akan mampu berpikir kritis, mandiri, kreatif, inovatif, dan tanggap terhadap lingkungan.
4. Kompetensi Dasar
Setelah menyelesaikan mata kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu :
o Menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya.
o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa
o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi
o Menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa
o Menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat – sifatnya
o Menentukan jenis aliran dalam saluran terbuka
o Menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan.
o Menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser
o Menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran o Menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran
kritis.
o Menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis.
o Menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran
o Menghitung dan menggambarkan profil muka air. o Menjelaskan tentang dasar – dasar hidraulika model
o Menentukan skala model dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik
5. Indikator
Indikator keberhasilan mahasiswa dalam setiap pertemuan/ bahasan adalah :
o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran laminer, bilangan reynold, aliran turbulen, hukum tahanan gesek, aliran laminer dalam pipa dan Hukum Newton II, mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan pengetahuan mengenai persamaan kontinuitas, persamaan bernoulli, geseran dalam pipa bulat dan minor losses, mahasiswa dapat menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam menghitung dan menggambarkan kehilangan enersi, mahasiswa dapat menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder serta menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan contoh data aliran dalam sistem pipa, mahasiswa dapat menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan pengetahuan mengenai konsep dasar aliran saluran terbuka, klasifikasi aliran pada saluran terbuka, terminologi dan sifat – sifatnya serta hukum konservasi, mahasiswa dapat menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat – sifatnya serta cara menentukan jenis alirannya secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran permanen seragam, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam perhitungan distribusi kecepatan dan tegangan geser, mahasiswa dapat
menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan pengetahuan mengenai dimensi dan kapasitas saluran terbuka serta contoh datanya, mahasiswa dapat menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran kritis, mahasiswa dapat menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan contoh data aliran kritis, mahasiswa dapat menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan contoh data aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menghitung dan menggambarkan profil muka air secara benar minimal 80 %..
o Bila diberikan pengetahuan mengenai analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model dalam pembuatan model fisik, mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar hidraulika model secara benar minimal 80 %.
o Bila diberikan contoh data analisis dimensi, mahasiswa dapat menentukan skala dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik secara benar minimal 80 %.
6. Susunan Bahan Ajar
Sistematika penulisan bahan ajar ini adalah sebagai berikut :
Bagian 1 KARAKTERISTIK ZAT CAIR
Bagian 2 ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA
Bagian 3 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA
Bagian 4 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA
Bagian 5 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM
Bagian 6 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN
Bagian 7 ALIRAN KRITIS
Bagian 8 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN
Bagian 9 ANALISIS MODEL DAN KESEBANGUNAN
7. Petunjuk Bagi Mahasiswa
Dalam menggunakan bahan ajar Mata Kuliah Hidraulika, mahasiswa diharuskan membaca Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional umum dan Tujuan Instruksional Khusus), agar dalam mempelajari materi ini mahasiswa sudah punya pegangan yang harus dicapai. Di dalam mempelajari satu bab tertentu, mahasiswa harus mengerjakan tes formatif yang ada disetiap bab, agar dapat benar-benar memahami dan dapat menerapkan konsep-konsep tersebut.
B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR
I.1. KARAKTERISTIK ZAT CAIR1.1 Pendahuluan 1.1.1 Deskripsi
Menjelaskan tentang karakteristik zat cair yang meliputi jenis-jenis aliran zat cair riil dan sifat-sifatnya serta hukum – hukum yang berlaku.
1.1.2 Relevansi
Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai karakteristik zat cair sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menentukan jenis aliran yang terjadi.
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
Dengan diberikannya teori tentang karakteristik zat cair, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya.
1.2 Penyajian 1.2.1 Uraian A. Pendahuluan
Aliran zat cair nyata (riil) lebih rumit bila dibandingkan dengan aliran zat cair ideal. Definisi dari zat cair riil adalah zat cair yang mempunyai kekentalan (viscosity), sedangkan zat cair ideal adalah zat cair yang tidak mempunyai kekentalan.
Kekentalan adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser. Rapat massa dan berat jenis adalah sifat zat cair yang dapat ditentukan pada kondisi zat cair tersebut statis (diam), sedangkan kekentalan, µ (mu) adalah sifat zat cair yang hanya dapat dinyatakan
pada kondisi dinamik. Pada zat cair yang bergerak, tegangan geser akan bekerja diantara lapisan-lapisan zat cair, dan menyebabkan kecepatan yang berbeda-beda pada lapisan-lapisan zat cair tersebut. Aliran zat cair riil juga disebut aliran viskos.
Gaya-gaya geser antara partikel-partikel zat cair dengan dinding-dinding batasnya dan antara partikel-pertikel zat cair itu sendiri, dihasilkan dari kekentalan zat cair nyata tersebut.
Ada dua jenis aliran viskos yang harus dipahami dan diselidiki. Aliran tersebut adalah aliran laminer dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang berbeda.
B. Aliran laminer
Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari laminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang menghubungkan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu hasil kali kekentalan zat cair dan gradien kecepatan atau
=dv/dy ( Error! No text of specified style in document.-1)
Kekentalan zat cair tersebut dominan dan oleh karenanya mencegah setiap kecendurungan menuju ke kondisi turbulen.
C. Bilangan Reynold
Bilangan Reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan. Percobaan yang dilakukan pada tahun 1884 oleh Osborn Reynolds dapat menunjukkan sifat-sifat aliran laminar dan turbulen. Peralatan yang digunakan dalam percobaan tersebut terdiri dari pipa kaca yang diatur oleh sebuah katup sehingga dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan. Melalui pipa kecil yang dihubungkan dengan pipa kaca tersebut dialirkan zat warna. Oleh Reynolds ditunjukkan bahwa
untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam pipa kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit sehingga kecepatan akan bertambah besar, garis zat warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa. Kecepatan pada saat pecah ini adalah kecepatan kritik.
Gambar Error! No text of specified style in document.-1. Percobaan Osborn Reynold
Faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya perbedaan aliran, hasil dari percobaan Reynolds adalah
faktor keadaan aliran yaitu kekentalan zat cair (mu),
rapat massa zat cair (rho)
diameter pipa D.
Hubungan antara ,, dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah /D.
Reynolds menunjukkan bahwa aliran dapat diklasifikasaikan berdasarkan suatu angka tertentu.
DV
D
V
R
e (Error! No text of specified style in document.-2) atau
v
VD
R
e
( Error! No text of specified style in document.-3)Dimana :
V = kecepatan rata - rata dalam m/dtk D = garis tengah pipa dalam m
ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dalam m2/dtk = rapat massa fluida dalam kg/m3
= kekentalan mutlak dalam Pa dtk
Berdasarkan pada percobaan aliran dalam pipa, Reynold menetapkan bahwa untuk angka (bilangan) Reynold di bawah 2.000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat cair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminar. Aliran akan turbulen apabila angka Reynolds lebih besar 4.000. Apabila angka Reynolds pada kedua nilai di atas (Re = 2000 dan Re=4000) disebut dengan batas kritik bawah dan atas.
Untuk pipa - pipa bundar yang mengalir penuh,
v
r
V
v
Vd
atau
Vd
R
e
(
2
0)
( Error! No text of specified style in document.-4)Untuk penampang yang tak bundar, perbandingan luas penampang terhadap keliling basah, disebut jari-jari hidraulik R (dalam m), sehingga
v
R
V
R
e
(
4
)
( Error! No text of specified style in document.-5)D. Aliran Turbulen
Dalam aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai
dy
dv
)
(
( Error! No text of specified style in document.-6)dimana (eta) = sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan fluida. Faktor pertama () menyatakan efek - efek dari gerak viskos dan faktor kedua () menyatakan efek - efek dari gerak turbulen.
E. Hukum Tahanan Gesek
Reynolds untuk menetapkan hukum tahanan gesek dilakukan dengan melakukan pengukuran kehilangan energi (tenaga) di dalam beberapa pipa dengan panjang yang berbeda-beda. Percobaan tersebut memberikan hasil berupa suatu grafik hubungan antara kehilangan energi (hf) dan kecepatan aliran V.
Bagian bawah dari grafik tersebut merupakan garis lurus, dengan kemiringan 45o , yang menunjukkan bahwa hf sebanding dengan V , yang merupakan sifat aliran laminer. Sedang bagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n , dengan n antara 1,75 dan 2,0 yang tergantung pada nilai Re dan kekasaran . Hal ini menunjukan bahwa hf sebanding sengan Vn , nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus. Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan tenaga pada aliran turbulen lebih besar dari aliran laminer.
Hal ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesar kehilangan tenaga.
log hf
Aliran turbulen
Daerah tidak stabil
Aliran laminer
450 log V
Gambar Error! No text of specified style in document.-2. Grafik Kehilangan Energi-Kecepatan
F. Aliran Laminer Dalam Pipa
Di dalam mempelajari aliran zat cair , beberapa faktor yang penting diketahui adalah distribusi kecepatan aliran, tegangan geser dan kehilangan energi atau tenaga selama pengaliran. Persamaan distribusi kecepatan, tegangan geser dan kehilangan tenaga untuk aliran laminer dan mantap akan diturunkan untuk aliran melalui pipa berbentuk
lingkaran. Penurunan persamaan-persamaan tersebut didasarkan pada hukum Newton II.
Gambar Error! No text of specified style in document.-3. Aliran laminer dalam pipa
Pada aliran laminar untuk zat cair riil , kecepatan aliran pada dinding batas adalah nol. Diangap bahwa disrtibusi kecepatan pada setiap tampang adalah simetris terhadap sumbu pipa, sehingga semua pipa yang berjarak sama dari sumbu pipa mempunyai kecepatan sama.
Dipandang suatu silinder kecil dengan jari-jari r, tebal r , dan panjang s . Luas penampang silinder adalah 2πrr. Gaya-gaya yang bekerja pada silinder adalah :
a)Tekanan pada kedua ujung: 1. ujung 1 :
2
r
rp
ov
cv
r
y
2. ujung 2 :
s
ds
dp
p
r
r
(
)
2
b)Tegangan pada jarak r dari pusat adalah dan pada jarak
r
r
adalah :
r
dr
d
(
)
c) Gaya berat silinder : w =
2
r
r
s
G. Hukum Newton II :
F = M a ( Error! No text of specified style in document.-7)
Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol,
o
sin
s
r
r
2
)
r
dr
d
(
s
r
2
s
r
2
)
s
ds
d
(
r
r
2
r
r
2
(Error! No text of specified style in document.-8)
Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :
0
sin
dr
d
ds
d
Mengingat sin =ds
dh
, maka :0
)
(
1
)
(
r
dr
d
r
h
ds
d
Persamaan di atas dikalikan dengan r dr dan kemudian diintegrasikan terhadap r.
0
)
(
)
(
h
d
r
ds
d
rdr
)
(
)
0
(
h
rdr
d
r
ds
d
A
r
h
ds
d
r
(
)
2
1
2 atau)
(
2
1
h
ds
d
r
r
A
( Error! No text of specified style in document.-9)dengan A adalah konstanta integrasi.
Dari persamaan Newton untuk kekentalan, tegangan geser diberikan oleh persamaan berikut
= -
dr
dv
( Error! No text of specified style in document.-10)
tanda negatip menunjukkan bahwa v berkurang dengan pertambahan . Substitusi persamaan (1-10) ke dalam persamaan (1-9) didapat :
½ r2
ds
d
(p + h) - dr
dv
r = Ar
Adr
h
p
ds
d
r
dv
)
(
2 1Kondisi batas dari persamaan tersebut adalah dv/dr = 0 untuk r = 0, sehingga didapat koofisien A=0. Integrasi persamaan tersebut menghasilkan :
B
4
r
)
h
p
(
ds
d
v
2
( Error! No text of specified style in document.-11)Kondisi batasnya adalah v = 0 untuk r = a. Apabila nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :
B
h
ds
d
a
(
)
4
0
2)
(
4
2h
ds
d
a
B
Substitusi bentuk di atas ke dalam persamaan (1-11) akan didapat :
)
(
4
)
(
2 2r
a
h
p
ds
d
v
)
(
4
)
(
2 2h
ds
d
r
a
v
( Error! No text of specified style in document.-12)Dari persamaan tersebut terlihat bahwa kecepatan maksimum terjadi di pusat pipa, r = 0, yang mempunyai bentuk :
)
(
4
max
2h
ds
d
a
v
( Error! No text of specified style in document.-13)Persamaan (1-13) dapat ditulis dalam bentuk :
4
)
(
2maxa
v
h
ds
d
( Error! No text of specified style in document.-14)Apabila persamaan (1-14) disubstitusikan ke dalam persamaan (1-13) akan didapat : max 2 2 2 2 max 2 2
)
(
4
4
)
(
v
a
r
a
a
v
r
a
v
Kecepatan rerata dihitung berdasarkan debit aliran dibagi dengan luas penampang. V =
A
dA
v
( Error! No text of specified style in document.-15)Dengan A = a2 dan dA = 2r dr
rdr
h
ds
d
r
a
VdA
a a
(
)
2
4
)
(
0 0 2 2
a adr
r
r
a
h
ds
d
rdr
r
a
h
ds
d
0 3 2 0 2 2)
(
)
(
4
2
)
(
)
(
4
2
)
(
8
4
1
2
1
)
(
4
2
2 2 4 4h
ds
d
a
r
r
a
h
ds
d
Substitusi bentuk tersebut ke dalam persamaan (1-15) didapat kecepatan rerata :
)
(
8
2h
ds
d
a
v
( Error! No text of specified style in document.-16)Hubungan antara kecepatan rerata dan kecepatan maksimum dapat diperoleh dari substitusi persamaan (1-14) ke dalam persamaan (1-16) :
4
max
8
2 2a
v
a
v
vmax=2V ( Error! No text of specified style in document.-17)Apabila pipa adalah horizontal (h = konstan), maka dh/ds = 0, sehingga persamaan (1-13, 1-14 dan 1- 16) menjadi :
ds
dp
r
a
v
4
)
(
2 2 ( Error! No text of specified style in document.-18)ds
dp
a
v
4
2 max ( Error! No text of specified style in document.-19)ds
dp
a
v
8
2 ( Error! No text of specified style in document.-20)Apabila panjang pipa adalah L dan penurunan tekanan dp=-∆p (tanda
L
p
r
a
v
4
)
(
2 2 ( Error! No text of specified style in document.-21)L
P
a
v
4
2 max ( Error! No text of specified style in document.-22)L
P
a
v
8
2 ( Error! No text of specified style in document.-23)
Persamaan-persamaan di atas adalah bentuk persamaan kecepatan aliran melalui pipa.
Tegangan geser dapat diturunkan dengan cara berikut ini. Untuk h konstan dan konstanta integrasi A = 0 maka persamaan (1-9) menjadi :
ds
dp
r
2
1
( Error! No text of specified style in document.-24)Persamaan (2-23) dapat ditulis dalam bentuk :
2
8
a
V
ds
dp
( Error! No text of specified style in document.-25)maka : 2 2
4
8
2
1
a
Vr
V
a
r
24
a
r
V
( Error! No text of specified style in document.-26)Persamaan (1-26) adalah distribusi tegangan geser pada tampang pipa yang berbentuk garis lurus dengan τ =- 0 pada pusat pipa dan maksimum di dinding pipa.
Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa adalah sebagai berikut. Seperti terlihat dalam gambar di bawah, kehilangan tenaga pada pengaliran antara titik 1 dan 2 adalah:
)
g
2
v
p
(
)
g
2
v
p
(
hf
2 2 2 2 1 1
Karena v1 = v2, maka)
p
p
p
hf
1 2
v
12/
2
g
hfv
22/
2
g
p1/γ p2/γ 1 2Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Kehilangan energi pada pipa
Apabila nilai p dari persamaan (1-23) disubstitusikan ke dalam bentuk di atas, akan diperoleh
2 2
8
8
ga
vVL
a
L
V
hf
232
gD
vVL
hf
( Error! No text of specified style in document.-27)dengan ν(nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Poiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminer tidak dipengaruhi oleh bidang batas atau kekasaran dinding.
Contoh 1-1
Tentukan tipe aliran yang terjadi apabila air mengalir melalui pipa berdiameter 200 mm dan kecepatan aliran 5 m/dt. Kekentalan kinematik air adalah 1,3 x 10-6 m2/dt.
Penyelesaian :
Tipe aliran dapat diketahui berdasarkan nilai bilangan reynoldsnya. 5 6
7
,
7
10
10
3
,
1
2
,
0
5
Re
x
x
x
VD
Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen.
1.2.2 Latihan Latihan 1-1
Air Mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dan debit 0,5 m3/dt. Tentukan tipe alirannya bila kekentalan kinematik 1,3 x 10-6 m2/dt.
Penyelesaian : Kecepatan aliran :
92
,
15
)
2
,
0
(
4
1
5
,
0
2
A
Q
V
m/dt Tipe Aliran :6 6
2
,
5
10
10
3
,
1
2
,
0
92
,
15
Re
x
x
x
VD
Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen. Latihan 1-2
Diketahui zat cair mengalir melalui pipa berdiameter 20 mm dengan bilangan reynolds 1500. Kehilangan enersi sebesar 30 m tiap 100 m panjang pipa. Dapatkan debit alirannya.
Penyelesaian :
Diameter pipa (D) = 20 mm = 0,02 m Bilangan Reynolds (Re) = 1500
Kehilangan enersi tiap 100 m (hf) = 30 m
Bilangan Reynolds = 1500 sehingga tipe alirannya adalah laminer. Untuk aliran laminer kehilangan tenaga dapat dihitung dengan rumus :
g
V
D
L
g
V
D
L
VD
gD
VL
hf
2 2 2Re
32
32
32
81
,
9
02
,
0
100
1500
32
30
2V
x
x
V = 1,66 m/dt Q = AV =(
0
,
02
)
21
,
66
5
,
21
10
44
1
x
x
m3/dt 1.3 Penutup 1.3.1 Tes Formatif1. Jelaskan yang dimaksud dengan aliran laminer dan aliran turbulen dan bagaimana cara menentukannya !
2. Pipa berdiameter 6 cm mengalirkan air pada suhu 200 C. Hitung debit aliran maksimum di mana aliran adalah laminer. Kekentalan kinematik air pada temperatur tersebut adalah 1 x 10-6 m2/dt.
3. Air mengalir melalui pipa berdiameter 5 cm dan panjang 100 m. Debit aliran adalah 6 lt/dt. Kekentalan kinematik air 1,3 x 10-6 m2/dt. Selidikilah tipe aliran dan hitung kehilangan tenaga sepanjang pipa. 4. Air mengalir melalui pipa berdiameter 10 cm dengan debit 1 lt/det.
Tentukan tipe alirannya jika kekentalan kinematik air 1,2 x 10-6 m2/dt
1.3.2 Umpan Balik
Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini.
Tingkat penguasaaan =
x
100
%
jumlahsoal
gbenar
jawabanyan
Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal 1.3.3 Tindak Lanjut
Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.
1.3.4 Rangkuman
Berdasarkan kekentalan zat cair ada dua jenis Aliran yaitu aliran laminer dan aliran turbulen. Pada aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau
laminae sedangkan pada aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak
teratur ke semua arah. Aliran laminer dan turbulen dapat ditunjukkan dari nlai bilangan reynoldnya, sebagai berikut :
v
VD
R
e
Dimana :
V = kecepatan rata - rata dalam m/dt D = garis tengah pipa dalam m ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dala
Aliran laminer bilangan Reynold di bawah 2.000, aliran turbulen bilangan Reynolds lebih besar 4.000, dan bila bilangan reynold antara 2.000 - 4.000 disebut aliran transisi.
1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif
1. Aliran laminer adalah aliran yang terjadi apabila partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae sedangkan Aliran turbulen adalah aliran yang terjadi apabila partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Cara menentukan tipe aliran dengan melihat nilai bilangan reynoldsnya, aliran laminer jika bilangan Reynold di bawah 2.000 dan aliran turbulen jika bilangan Reynolds lebih besar 4.000.
2. Debit aliran (Q) = 9,33 x 10-5 m3dt. 3. Tipe aliran laminer, hf = 51,9 m. 4. Tipe aliran turbulen.
DAFTAR PUSTAKA
1.
Chow, Ven Te, 1959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill2.
Giles, Ronald V., 1977. Mekanika Fluida dan Hidraulika3.
Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1.4.
Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15.SENARAI
1. Kekentalan (viscositas) adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser.
2. Rapat massa adalah massa fluida persatuan volume. 3. Berat jenis adalah berat persatuan volume.
4. Aliran Laminer adalah aliran yang partikel-partikelnya bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau
laminae.
5. Aliran Turbulen adalah aliran yang partikel - partikelnya bergerak tidak teratur ke semua arah.
6. Bilangan reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan
C. ALIRAN DALAM PIPA
II.1 ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA 1.1 Pendahuluan
1.1.1 Deskripsi
Menjelaskan tentang aliran permanen melalui sistem pipa yang meliputi macam kehilangan enersi primer dan sekunder, cara menghitung kehilangan enersi dan cara menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi.
1.1.2 Relevansi
Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran permanen melalui sistem pipa sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung besarnya kehilangan enersi dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi.
1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)
Dengan diberikannya teori tentang aliran permanen melalui sistem pipa, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu :
o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa
o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi
1.2 Penyajian 1.2.1 Uraian
A. Persamaan kontinuitas
Kumpulan dari beberapa garis arus disebut tabung arus. Karena tidak ada aliran yang memotong garis arus, maka zat cair di dalam tabung arus tidak keluar melalui dinding tabung. Konsep tabung arus ini sangat penting dalam menurunkan persamaan kontinuitas
Pandang pias kecil tabung arus, maka massa aliran yang masuk ke dalam tabung arus per detik sama dengan massa yang keluar dari tabung arus per detik. Karena tidak ada massa aliran yang memotong tabung arus maka : 2 2 1 1 1
V
dA
V
dA
( Error! No text of specified style in document.-28)dimana,
dA1 dan dA2 = luas penampang pias tabung arus
ρ1 dan ρ2 = rapat massa
v2,ρ2, A2 dA1 v1,ρ1, A1
Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Tabung Arus
Untuk seluruh tabung arus : 2 2 1 1 1
V
A
V
A
( Error! No text of specified style in document.-29)dimana,
V1 dan V2 = kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua
A1 dan A2 = luas penampang tabung arus
ρ1 dan ρ2 = rapat massa rata-rata
Persamaan kontinuitas untuk aliran permanen dan tidak mampu mampat (incompressible), adalah:
A1V1 = A2V2 = Q
Dimana :
Q adalah debit atau juga disebut laju aliran volumetrik (volumetric
flow rate), yang dinyatakan dalam m3/detik.
A adalah luas penampang yang dinyatakan dalam m2 V adalah kecepatan rata-rata pada penampang.
B. Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi adalah
tan
2
2kons
g
V
g
p
z
(Error! No text of specified style in document.-30) dimana: z = elevasi
g
p
= tinggi tekanang
2
V
2 = tinggi kecepatanKetiga suku tersebut mempunyai satuan panjang. Jumlah dari elevasi, tinggi tekan dan tinggi kecepatan disebut sebagai tinggi enersi total. Persamaan enersi dalam aliran zat cair diturunkan berdasarkan persamaan Euler. Pandang gambar di bawah yang menunjukkan elemen silinder dari tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus. Gaya yang bekerja adalah gaya akibat tekanan (pressure force) di ujung silinder dan gaya berat.
Dengan menggunakan Hukum Newton kedua untuk gerak partikel di sepanjang garis arus (gaya = massa x percepatan)
z elevasi
ds p+dp dA θ p z+dz z ρg.dA.ds datum
Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Elemen silinder dari tabung arus
dt
dV
ds
.
dA
.
cos
.
ds
.
dA
.
g
dA
)
dp
p
(
dA
.
p
ataudt
dV
ds
.
cos
.
ds
.
g
p
percepatan untuk aliran stedi sepanjang garis arus adalah
ds
dV
V
dt
dV
dands
dz
cos
, jadi
dp
g
.
dz
.
V
.
dV
atau0
g
2
)
V
(
d
g
dp
dz
2
( Error! No text of specified style in document.-31)disebut persamaan Euler untuk aliran permanen zat cair ideal dan tak mampu mampat. Integrasi sepanjang garis arus dari persamaan Euler akan menghasilkan:
tan
kons
g
2
V
g
p
z
2
( Error! No text of specified style in document.-32)dimana: z = elevasi
g
p
= tinggi tekanang
2
V
2 = tinggi kecepatanPersamaan ini dikenal dengan persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi.
Persamaan enersi sepanjang garis arus diantara penampang 1 dan 2 adalah
g
2
V
g
p
z
g
2
V
g
p
z
2 2 2 2 2 1 1 1
( Error! No text of specified style in document.-33)Sedangkan persamaan enersi untuk zat cair riil (viskos) harus memperhitungkan kehilangan enersi.
f 2 2 2 2 2 1 1 1
h
g
2
V
g
p
z
g
2
V
g
p
z
(Buku Ajar Hidraulika 38 C. Geseran dalam pipa bulat
Suatu zat cair yang mengalir suatu bidang batas seperti melalui pipa akan mengalami tegangan geser dan kemiringan kecepatan (gradien kecepatan) pada seluruh medan aliran akibat kekentalan. Tegangan geser tersebut akan mengakibatkan kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan enersi ini disebut kehilangan enersi primer yang ditulis dengan hf.
Pada aliran permanen dan seragam (steady-uniform) di dalam suatu pipa tegangan geser τo adalah konstan sepanjang pipa, karena tebal lapisan
batas adalah tetap. Laju kehilangan enersi atau kemiringan enersi
(energy gradient) adalah
L
h
S
ff
( Error! No text of specified style in document.-35)Garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa. Di dalam pipa dengan penampang seragam, tinggi kecepatan ,
g
2
V
2
adalah konstan dan garis kemiringan enersi adalah sejajar dengan garis kemiringan tekanan (EGL // HGL). Dengan menggunakan Persamaan Bernoulli untuk penampang 1 dan 2 ,
HGL
EGL
h
fθ
S
fg
2
V
12
g
2
V
22
Z
2Z
Gambar 2.3. Penampang pipa
f 2 2 2 2 2 1 1 1
h
g
2
V
g
p
z
g
2
V
g
p
z
(Error! No text of specified style in document.-36) Karena V1 = V2, Maka
g
p
z
1 1hf
g
p
z
2 2
( Error!No text of specified style in document.-37)
Dalam aliran steady-uniform,Gaya "Dorong" sama dengan Gaya "Tahan" dan persamaan antara penampang 1 dan 2
(p1 - p2)A + g AL sin = o PL
dimana :
A = luas penampang pipa
P = keliling basah (perimeter)
τo = tegangan geser
Dengan L sin = Z1 – Z2, maka
A
.
g
PL
V
Z
Z
g
p
p
0 2 1 2 1
sehingga,2 1 2 1 f
Z
Z
g
p
p
h
( Error! No text of specified style in document.-38)karena
A
g
PL
hf
.
0
atau f fgRS
L
h
gR
0 0dimana R adalah jari-jari hidraulik = A/P
Kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran steady uniform diberikan oleh Darcy-Weisbach dengan persamaan
gD
2
LV
h
2 f
( Error! No text of specified style in document.-39)λ adalah koefisien tidak berdimensi.
Untuk aliran turbulen dapat ditunjukkan dengan fungsi
Dk yang merupakan kekasaran relatif (relative roughness) terhadap Bilangan atau Angka Reynold,
VD
vD
R
e ( Error!No text of specified style in document.-40)
Untuk aliran laminer ( Re 2000 ), persamaan kehilangan enersi hf yang
diberikan oleh Hagen – Pouiseuille sebagaimana sudah diuraikan di atas adalah: 2 f
gD
LV
32
h
( Error! No text of specified style in document.-41)Jadi dari persamaan di atas diperoleh e
R
64
( Error! No text of specified style in document.-42)Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran. Apabila pipa mempunyai sifat hidraulis halus, parameter tersebut adalah :
▪
Kecepatan aliran▪
Diameter pipa▪
Kekentalan zat cair dalam ReBerdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Blasius, rumus empiris untuk aliran turbulen dalam pipa halus adalah
25 , 0 e
R
316
,
0
( Error! No text of specified style in document.-43)Rumus di atas berlaku untuk Angka Reynold 4.000 <Re<10 5
Hasil percobaan terakhir oleh Prandtl dan Nikuradse pada pipa halus dibedakan menjadi tiga zona aliran turbulen sebagai berikut:
1. Zona turbulen halus, dinyatakan dalam persamaan :
51
,
2
log
2
1
eR
( Error! No text of specified style in document.-44)2. Zona transisi turbulen, λ adalah fungsi dari k/D dan Re
3. Zona turbulen kasar dinyatakan oleh persamaan
k
D
7
,
3
log
2
1
(Persamaan untuk zona satu dan tiga di atas dikenal dengan Persamaan Karman-Prandtl. Pada tahun 1939, Colebrook dan White mendapatkan persamaan
R
e51
,
2
D
7
,
3
k
log
2
1
( Error! No text of specified style in document.-46)Persamaan Colebrook dan White tersebut memberikan nilai yang implisit, sehingga untuk menghitung nilai harus dilakukan dengan coba-coba banding yang memerlukan waktu lama. Untuk itu pada tahun 1944 Moody menyederhanakan prosedur dengan membuat grafik berdasarkan persamaan Colebrook dan White di atas. Grafik tersebut dikenal Grafik Moody atau Diagram Moody.
Diagram ini mempunyai empat zona/daerah : Zona laminer
Zona kritis dimana nilainya tidak tetap karena pengaliran dapat laminer maupun turbulen
Zona transisi dimana merupakan fungsi dari Bilangan Reynold dengan kekasaran dinding pipa.
Zona turbulen sempurna dimana tidak tergantung pada Bilangan Reynold tetapi hanya pada kekasaran relatif dinding.
Kombinasi Persamaan Darcy – Weisbach dengan Persamaan Colebrook dan White menghasilkan persamaan explisit untuk V sebagai berikut
f fgDS
2
D
51
,
2
D
7
,
3
k
log
gDS
2
2
V
( Error!Nilai k dapat diambil dari tabel berikut :
Tabel Error! No text of specified style in document.-1. Nilai k untuk berbagai bahan
No. Jenis pipa (baru) k (mm)
1 Kaca 0,0015
2 Besi dilapis aspal 0,06 – 0,24
3 Besi tuang 0,18 – 0,90 4 Plester semen 0,27 – 1.20 5 Beton 0,30 – 3,00 6 Baja 0,03 – 0,09 7 Baja dikeling 0,90 – 9,00 8 Pasangan batu 6
D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil (i) Pembesaran mendadak
Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Pembesaran mendadak
g
V
2
2 1
1P
hf
g
V
2
2 2
2P
EG
HG
A
V
D
A
V
D
A
D1 = Diameter pipa A = Luas = 1/4 D2
p
= Tinggi tekan Persamaan momentum = (p2 - p1) A2 = Q (V1 -V2) = (p2 - p1) =)
V
V
(
A
Q
g
2 1
2
=)
V
V
(
g
v
)
p
p
(
2 1 2 1 2
g
2
)
V
V
(
g
2
V
V
V
2
V
g
2
V
2
V
V
2
V
V
g
2
)
V
V
(
V
2
g
2
V
V
g
2
V
V
g
)
V
V
(
V
g
2
)
V
V
(
)
P
P
(
hf
2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2
( Error!(ii) Penyempitan Mendadak
Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Penyempitan mendadak 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2
7
,
1
.
6
,
0
%
60
.
.
2
2
V
A
V
A
V
A
A
A
V
A
V
V
A
V
A
Q
g
V
g
V
D
D
k k k k k k
Dari persamaan tersebut di atas:
g
V
2
2 1
1P
g
V
k2
2hf
g
V
2
2 2
2P
EG
HG
A
V
D
A
V
D
A
k 2 2 k 2 2 k 2 . 2 k 2 2 k k 2 2 k
C
V
A
.
C
V
.
A
A
V
A
V
V
.
A
V
.
A
Q
g
2
)
V
V
(
hf
2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2A
A
ng
k tergantu
;
)
1
(
2
)
1
(
2
)
(
2
)
(
2k
g
V
g
V
g
V
V
hf
k C Ct Ct V k
( Error!No text of specified style in document.-49)
Tabel 2.2 Nilai k untuk berbagai nilai A1/A2
A1/A2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
V
1=0
V
hf
EGL
HGL
g
V
2
2A1/A2 = A2/ = 0
K = 0,5
V
kV
hf
EGL
HGL
P/
V
2/2g
K = 0,8 – 1,0
V
hf
EGL
HGL
K = 0,01 – 0,05
V
2/2g
Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Kehilangan energi pada berbagai bentuk pemasukan
iii) Pada Diafragma
Ao
A
.
C
V
Ao
.
C
V
.
A
V
Ao
V
..
A
Vo
V
.
A
Vo
.
Ao
Q
C
Vo
Ao
.
C
Vo
.
Ao
A
Vo
.
Ao
V
Vo
.
Ao
V
.
A
Q
besar
kecil
penampang
dari
g
2
2
)
V
Vk
(
hf
k k k k k k k k k
g
2
V
k
)
1
Ao
.
C
A
(
x
g
2
V
g
2
)
V
.
(
g
2
)
V
V
(
hf
Sehingga
2 2 k 2 2 Ao A C 1 2 k k
g
2
V
k
hf
2
( Error! No text of specified style in document.-50)2 k
)
1
Ao
.
C
A
(
K
( Error! No text of specified style in document.-51)4 2 2 2 2
)
(sin
2
)
(sin
k
g
V
k
hf
( Error!No text of specified style in document.-52)
Tabel 2.3 nilai Ck dan k untuk berbagai nilai Ao/A
Ao/A Ck k 0,1 0,62 22,3 0,2 0,63 47,5 0,3 0,64 17,5 0,4 0,66 7,8 0,5 0,68 3,75 0,6 0,71 1,80 0,7 0,76 1,80 0,8 0,81 0,29 0,9 0,89 0,06 1,0 1,00 0,00 Contoh 2-1 :
Air mengalir dengan kecepatan 2 m/dt di dalam pipa sepanjang 1.000 m dan diameter 250 mm. Hitung kehilangan tenaga karena gesekan sepanjang pipa apabila koefisien gesekan = 0,025.
Penyelesaian :
Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut :
