RANGKUMAN MATEMATIKA
I. OPERASI BILANGAN REAL A. Pangkat (Eksponen) 1.
a
m.
a
n=
a
m+n 2.( )
a
m n=
a
mn 3.a
n.
b
n=
( )
ab
n 4. m n n ma
a
a
−=
5. n n nb
a
b
a
=
6.a
°
=
1
7. m ma
a
−=
1
8. n m na
m=
a
B. Bentuk Akar 1. a× a =a 2. a c×b d =ab cd 3.(
c± d)
2 =(
c+d)
±2 cd 4.=
,
b
≠
0
b
a
b
a
5. n a =( )
a nMerasionalkan Penyebut Bentuk Pecahan 1.
b
b
a
b
b
b
a
b
a
=
×
=
2.(
)
b
a
b
a
c
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c
−
−
=
−
−
×
+
=
+
2 C. Logaritma 1. alog
b
=
c
⇔
b
=
a
c2. a
log
b
.
blog
c
=
alog
c
3.
...
( )
1
log
log
log
=
=
a
b
b
a,
1
....
( )
2
log
log
≠
=
k
a
b
k k...
( )
3
log
1
a
b=
amlog
b
m...
( )
4
=
4. a
log
b
.
c
=
alog
b
+
alog
c
5. alog
b
n=
n
.
alog
b
6.
b
c
c
b
a aa
log
=
log
−
log
7.
b
m
n
b
n a amlog
.
log
=
8.( )
a
alogb=
b
II. PERSAMAAN LINEAR , PERTIDAKSAMAAN LINIER, FUNGSI LINIER
A. Persamaan Linier
1. Persamaan Linear Satu Variabel
(
ax
+
b
=
c
)
,a
≠
0
2. Persamaan Linear Dua Variabel(
ax
+
by
=
c
)
, a,b≠0Dengan metode grafik, eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi,
3.
Persamaan Linear Tiga Variabel(
ax
+
by
+
cz
=
d
)
B. Pertidaksamaan LinierPindahkan semua yang mengandung variabel ke ruas kiri, sedangkan yang tidak mengandung variabel ke ruas kanan kemudian
sederhanakan. C. Fungsi Linier
III. PERSAMAAN KUADRAT, PERTIDAKSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
(
ax
2+
bx
+
c
=
0
)
,
a
≠
0
;
a
,
b
,
c
∈
R
1. Memfaktorkanax
2+
bx
+
c
=
0
,
diuraikan menjadi(
x
−
x
1)(
x
−
x
2)
=
0
2. Rumus ABC:a
ac
b
b
x
2
4
2 2 , 1−
±
−
=
3. Melengkapi Kuadrat Sempurna
(
x
+
p
)
2=
q
,
q
>
0
4. Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat (ditentukan oleh nilai deskriminan
D
=
b
2−
4
ac
)
− D > 0, mempunyai dua akar berlainan − D = 0, mempunyai dua akar sama
− D < 0, mempunyai dua akar imaginer/tidak nyata 5. a.
a
b
x
x
1+
2=
−
b.a
c
x
x
1.
2=
c.a
D
x
x
1−
2=
d.(
)
2 1 2 2 1 2 2 2 1x
x
x
2 x
x
x
+
=
+
−
e.x
12−
x
22=
(
x
1+
x
2)(
x
1−
x
2)
6. Menyusun persamaan kuadrat•
x
2−
(
x
1+
x
2)
x
+
x
1.
x
2=
0
•(
x
−
x
1)(
x
−
x
2)
=
0
B. Fungsi Kuadrat 1. Sumbu simetria
b
x
2
−
=
2. Puncak
−
−
a
D
a
b
4
,
2
3. a > 0 grafik terbuka ke atas b < 0 grafik terbuka ke bawah C. Fungsi Komposisi
Jika diketahui fungsi f(x) dan g(x) maka
(
)( )
(
( )
)
(
g
f
)( )
x
g
(
f
( )
x
)
x
g
f
x
g
f
=
=
D. Fungsi Invers( )
( )
a
b
x
x
f
b
ax
x
f
=
+
→
−1=
−
a.( )
n( )
n a b x x f b ax x f 1 1 − = ⇔ + = − Contoh:( )
( )
3 1 1 3 2 5 5 2 + = → − = x f− x x x f b.( )
( )
a
b
x
x
f
b
ax
x
f
n n+
⇔
=
−
=
−1 Contoh:( )
( )
3
1
1
3
3 1 3−
→
=
+
=
x
f
−x
x
x
f
c.( )
d
cx
b
ax
x
f
+
+
=
dengan( )
a
cx
b
dx
x
f
c
d
x
−
+
−
=
⇔
−
≠
−1 Contoh:( )
( )
3
2
7
7
2
3
1−
+
=
⇔
−
+
=
−x
x
x
f
x
x
x
f
d.a
b
x
p
x
f
p b ax=
−
=
+log
)
(
e.a
cx
b
x
d
p
x
f
p d cx b ax−
+
−
=
=
+ +log
)
(
IV. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Linear
1. Persamaan garis dengan gradien m dan melalui
P
(
x
1, y
1)
(
1)
1
m
x
x
y
y
−
=
−
⇒
2. Persamaan garis melalui dua titik
A
(
x
1, y
1)
dan(
)
1 2 1 1 2 1 2 2,
x
x
x
x
y
y
y
y
y
x
B
−
−
=
−
−
⇒
VI. TRIGONOMETRI a.
y
r
ec
r
y
⇒
=
=
α
α
cos
sin
b.x
r
r
x
⇒
=
=
α
α
sec
cos
c.y
x
g
x
y
tg
α
=
⇒
cot
α
=
d.sin
2α
+
cos
2α
=
1
e.α
α
ec
g
cos
cot
1
+
2=
Tanda Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut di berbagai kuadran
Hubungan Fungsi Trigonometri dan Sudut
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan (Sudut rangkap) a.
sin
(
a
±
b
)
=
sin
a
cos
b
±
cos
a
sin
b
b.cos
(
a
±
b
)
=
cos
a
cos
b
±
sin
a
sin
b
c.
(
)
(
)
tgatgb
tgb
tga
b
a
tg
tgatgb
tgb
tga
b
a
tg
+
−
=
−
−
+
=
+
1
,
1
d.
sin
2
a
+
sin
2
b
=
2
sin
(
a
+
b
) (
cos
a
−
b
)
e.sin
2
a
−
sin
2
b
=
2
cos
(
a
+
b
) (
sin
a
−
b
)
f.cos
2
a
+
cos
2
b
=
2
cos
(
a
+
b
) (
cos
a
−
b
)
g.
cos
2
a
−
cos
2
b
=
−
2
sin
(
a
+
b
) (
sin
a
−
b
)
h.sin
2
a
=
2
sin
a
.
cos
a
i.
cos
2
a
=
cos
2a
−
sin
2a
=
2
cos
2a
−
1
=
1
−
2
sin
2a
j.
a
tg
tga
a
tg
21
2
2
−
=
Koordinat kutub
(
r
,
α
)
menjadi koordinat cartesius(
x,
y
)
α
α
sin
cos
r
y
r
x
=
=
Koordinat cartesius menjadi koordinat kutub
2 2 y x r = +
°
=
⇒
=
θ
...
θ
x
y
tg
Aturan Trigonometri Aturan Sinus :C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
=
=
Aturan Cosinus :C
ac
b
a
c
B
ac
c
a
b
A
bc
c
b
a
cos
2
cos
.
2
cos
.
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2−
+
=
−
+
=
−
+
=
Luas Segitiga Sembarang
γ
β
α
sin
.
2
1
sin
.
2
1
sin
.
2
1
bc
L
ac
L
ab
L
=
=
=
(
s a)(
s b)(
s c)
s L= − − −(
a
b
c
)
s
=
+
+
2
1
VII. PELUANG A. Permutasi(
)
!
!
r
n
n
P
r n−
=
Permutasi dengan beberapa unsur yang sama!
!
!
b
a
n
P
=
n = banyak unsura dan b = banyaknya unsur-unsur yang sama.
Contoh: Berapa banyak susunan huruf yang berbeda pada satu baris yang dibentuk dari huruf-huruf pada kata “KALKULUS”
Jawab: Terdiri atas 8 huruf,maka n = 8. Huruf yang sama yaitu: K = 2, L = 2, dan U = 2
Maka banyaknya permutasi=
5040
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
!
2
!
2
!
2
!
8
=
×
×
×
×
×
×
×
×
×
=
=
P
Permutasi SiklisP
=
(
n
−
1
)
!
n = banyaknya unsurContoh: Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda? Jawab:
(
6
−
1
)
!
=
5
!
=
5
×
4
×
3
×
2
×
1
=
120
B. Kombinasi(
)
!
!
!
r
n
r
n
C
r n=
−
Contoh: Dari 8 pelajar akan dipilih 5 pelajar untuk mengikuti pelajar teladan. Berapa banyak cara memilih pelajar tersebut? Jawab: banyaknya kombinasi 5 dari 8 siswa =
(
)
3
2
1
56
6
7
8
!
3
!
5
!
8
!
5
8
!
5
!
8
5 8=
×
×
×
×
=
=
−
=
C
C. Peluang Suatu Kejadian
( )
( )
( )
( )
n
k
A
P
atau
S
n
A
n
A
P
=
=
Peluang A =( )
A
banyaknya
banyaknya
hasil
hasil
yang
yang
mungkin
diharapkan
terjadi
(
(
kejadian
ruang
sampel
A
)
)
P
=
•
Peluang kejadian yang saling berkomplemenP
( )
A
'
=
1
−
P
( )
A
Contoh: Peluang Andi masuk di PTN adalah 0,3. Berapa peluang Andigagal masuk PTN.
Jawab: A= kejadian Andi masuk di PTN = P(A)=0,3 A’= kejadian Andi gagal masuk PTN = P(B) Jadi P(A) = 1-P(A) = 1-0,3=0,7
• Peluang Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing) Secara Umum Untuk Setiap Kejadian A dan B
(
A
B
)
P
( )
A
P
( )
B
P
(
A
B
)
P
∪
=
+
−
∩
Untuk kejadian A dan B yang saling lepas maka
(
∩
)
=
0
=
∩
B
sehingga
P
A
B
A
φ
Jadi jika A dan B saling lepas maka
P
(
A
∪
B
)
=
P
( )
A
+
P
( )
B
• Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas (jika kejadian A dan B tuidaksaling mempengaruhi)
(
A
B
)
P
( ) ( )
A
P
B
P
∩
=
.
VIII. STATISTIKA A. Ukuran Pemusatan Data 1. Rata-Rata (Mean)
c
by
ax
+
=
b>0
c
by
ax
+
≥
X Yb<0
cby
ax
≤+
c
by
ax
+
≥
c
by
ax
+
=
X Y y x rα
I all II sin III tg cosIV Sin (90 - α) = cos α Cos (90 - α) = sin α Tg (90 - α) = cotg α Sin (180 - α) = sin α Cos (180 - α) = - cos α Tg (180 - α) = - tg α Sin (360 - α) = - sin α Cos (360 - α) = cos α Tg (360 - α) = - tg α Sin (270 - α) = - cos α Cos (270 - α) = - sin α Tg (270 - α) = cotg α A C B α γ β a b c A B C b a c∑
==
+
+
+
+
=
n i nx
n
x
atau
n
x
x
x
x
x
1 1 3 2 1...
1
x = rata-rata, dibaca “x bar” n = banyaknya data
1
x
= nilai data ke-I (I = 1,2,3,…,n) Rata-Rata Gabungan n n nn
n
n
x
n
x
n
x
n
x
+
+
+
+
+
+
=
...
...
2 1 2 2 1 12. Median (Me) = nilai tengah
•
Median(
)
2
1
tan
2
1
+
+
=
x
nadalah
datum
uru
nomor
n
•
Medianx
nx
n
untuk
n
genap
+
=
+1 2 22
1
•
Median p f fk n L − + 2 2 2 13. Modus (Mo) = datum yang sering muncul
p
d
d
d
L
+
+
=
2 1 1L = tepi bawah kelas
1
d
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya2
d
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyap = interval (lebar/panjang kelas) 4. Kuartil (Q)
•
Data Tunggal letak(
)
4
4
1
+
=
data
ke
i
n
Qi
iQ
= kuartil ke-i; n = banyaknya data; i = 1,2,3p f fk n L Q p f fk n L Q p f fk n L Q − + = − + = − + = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 3 , 2 1 , 4 1
L = tepi bawah kelas
fk = frekuensi kumulatif sebelum kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
p = interval (lebar/panjang kelas) B. Ukuran Penyebaran Data
1. Jangkauan (range) = selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil
min
x
x
J
=
maks−
2. Jangkauan Antar Kuartil
=
H
=
Q
3−
Q
13. Jangkauan Semi Kuartil (Simpangan Kuartil)
=
Q
d=
21(
Q
3−
Q
1)
4. Simpangan Rata-Rata
∑
=−
=
n i ix
x
n
SR
11
atau∑
−=
n i i ix
x
f
n
SR
11
ix
= datum ke-I; x = rata-rata; n = banyak datum;f
i = frekuensi kelas ke-i5.
Ragam (Variasi)(
)
2 1 21
∑
=−
=
=
n i ix
x
n
S
atau(
)
∑
=−
=
n i i ix
x
f
n
S
1 2 21
6.
Simpangan Baku (Standar Deviasi)∑
(
)
=
−
=
=
n i ix
x
n
S
S
1 2 21
atau(
)
∑
=−
=
n i i ix
x
f
n
S
1 21
IX. LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar
1. Limit Fungsi
f
( )
x
untuk
x
→
a
,
a
≠
0
ditulisa x→
lim
Cara: Subtitusi langsung (dihasilkan bentuk tak tentu
0
0
=
), pemfaktoran , dan rasionalisasi bentuk akarContoh:
( )
( )
( )
(
bentuk
tak
tentu
)
x
x
x
x x0
0
4
4
8
4
2
4
lim
4
8
2
lim
2 4 2 4−
=
−
+
=
−
−
+
→ →(
)(
)
(
x
)
(
x
)
(
pemfaktora
n
)
x
x
x
x
x
x x x4
lim
2
4
2
6
4
2
lim
4
8
2
lim
4 4 2 4−
=
+
=
+
=
−
+
=
−
−
+
→ → →( )
( )
(
bentuk
tak
tentu
)
x
x
x0
0
5
16
3
9
3
5
16
9
lim
2 2 2 2 3+
−
=
−
=
−
+
−
→(
)
(
)
(
x
)
( )
(
merasional
kan
bentuk
akar
)
x
x
x
x
x
x
x
x
x x 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 35
16
5
16
9
lim
5
16
5
16
.
5
16
9
5
16
9
lim
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
−
=
−
+
−
← →(
)
(
)
(
)
(
)
(
9
)
5
16
9
lim
25
16
5
16
9
lim
2 2 2 3 2 2 2 3−
+
+
−
=
−
+
+
+
−
=
→ →x
x
x
x
x
x
x x(
16
5
)
( )
3
16
5
10
lim
2 2 3+
+
=
+
+
=
=
→x
x2. Limit Fungsi
f
( )
x
untuk
x
→
0
ditulis0
lim
→ x Contoh:(
)
(
)
1
4
4
lim
1
2
4
6
lim
2
4
6
lim
0 4 4 2 2 0=
−
−
=
+
−
=
+
−
→ → → x x xx
x
x
x
x
x
x
x
3. Limit Fungsi
f
( )
x
untuk
x
→
∞
ditulis∞ → x
lim
({Pembilang, Penyebut dibagi Pangkat Tertinggi),
lim
L
r
qx
px
c
bx
ax
n m x+
+
=
+
+
∞→ m dan n merupakan pangkat tertinggi dari
pembilang dan penyebut. Kemungkinan: 0 0 , . 3 , . 2 0 , . 1 < ∞ − > ∞ = > = = = < a untuk atau a untuk L maka n m p a L maka n m L maka n m
B. Limit Fungsi Trigonometri
Rumus-Rumus Limit Fungsi Trigonometri:
1.
1
sin
lim
sin
lim
0 0=
→=
→x
x
x
x
x x 2.lim
→0=
lim
→0=
1
x
tg
x
x
x
tg
x xDari rumus-rumus di atas diperoleh rumus lain, yaitu: 1.
b
a
bx
ax
bx
ax
bx
ax
x x x→=
→=
→sin
=
sin
lim
sin
lim
sin
lim
0 0 0 2.b
a
bx
tg
ax
tg
bx
tg
ax
bx
ax
tg
x x x→0=
lim
→0=
lim
→0=
lim
3.b
a
bx
ax
tg
bx
tg
ax
x x→=
lim
→sin
=
sin
lim
0 0Rumus-rumus yang sering digunakan untuk merubah fungsi pada limit fungsi trigonometri adalah:
(
)
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax
x
x
2
1
sin
2
1
cos
1
2
1
cos
2
2
1
sin
2
1
cos
,
1
sin
cos
2
1
cos
2
1
sin
2
sin
,
90
sin
cos
2 2 2 2 2 2−
=
−
=
−
=
=
+
=
−
°
=
X. TURUNAN FUNGSI( )
( )
dx
dy
x
f
x
f
→
'
=
A.Turunan Aljabar 1.y
=
x
n→
y
'
=
nx
n−1 2.y
=
(
f
( )
x
)
n→
y
'
=
n
(
f
( )
x
)
n−1.
f
'
( )
x
3.
y
=
a
U,
a
=
kons
tan
ta
→
a
U.
ln
a
.
U
'
4.y
=
e
U→
y
'
=
e
U.
U
'
5.'
ln
1
'
log
U
a
U
y
U
y
=
a→
=
6.U
U
y
U
y
=
ln
→
'
=
7.y
=
U
±
V
→
y
'
=
U
'
±
V
'
8. y =U .V →y'=U'.V +V'.U 9.'
'
2'
V
U
V
V
U
y
V
U
y
=
→
=
−
Contoh: Turunan pertama dari
f
( )
x
=
3
x
2−
5
x
+
2
adalah( )
6
5
'
x
=
x
−
f
Turunan pertama dari
y
=
(
1
−
x
) (
22
x
+
3
)
adalah misal:( ) (
)
( )
(
) ( )
(
)
( ) (
)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)(
) (
)
(
) (
[
) (
)
]
( )( )(
)(
)
(
1
)(
3
2
)
2
1
3
2
1
1
2
1
3
2
1
2
2
.
1
3
2
1
2
'
.
.
'
'
.
2
'
3
2
1
2
1
.
1
2
'
1
2 2+
−
=
+
−
+
−
−
−
=
−
−
+
−
−
=
−
+
+
−
−
=
+
=
=
=
+
=
−
−
=
−
−
=
−
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
v
x
u
x
v
x
u
y
x
v
x
u
y
x
v
maka
x
x
v
x
x
x
u
maka
x
x
u
B. Turunan Fungsi Aljabar
1.
y
=
sin
U
→
y
'
=
cos
U
.
U
'
2. y =cosU →y'=−sinU .U' 3.y
=
tg
U
→
y
'
=
sec
2U
.
U
'
4.y
=
cot
g
U
→
y
'
=
−
cos
ec
2U
.
U
'
5.y
=
sec
U
→
y
'
=
sec
U
.
tg
U
.
U
'
6. y =cosecU →y'=−cosecU .ctgU.U'Contoh: Turunan pertama fungsi
y
=
cos
(
2
x
3−
x
2)
adalah misal:u
( )
x
=
2
x
3−
x
2→
u
'
( )
x
=
6
x
2−
2
x
( )
( )
(
) ( )
(
) (
)
(
2) (
3 2)
2 2 32
sin
2
6
2
6
.
2
sin
'
.
sin
'
cos
x
x
x
x
x
x
x
x
x
u
x
u
y
x
u
y
−
−
−
=
−
−
−
=
−
=
=
C. Persamaan Garis Singgung Pada Kurva
Persamaan garis melalui titik
P
(
x
1, y
1)
terletak pada kurvay
−
f
( )
x
adalahy
−
y
1=
m
(
x
−
x
1)
Dengan gradien( )
1'
'
1 x xdx
dy
y
x
f
m
=
=
=
=
1. Dua Garis sejajar
(
m
1=
m
2)
2. Dua Garis Tegak Lurus
(
m
1−
m
2=
−
1
)
D. Fungsi Naik dan Fungsi Turun1. Suatu fungsi f(x) akan naik jika f(x) > 0 2. Suatu fungsi f(x) akan naik jika f(x) < 0 XI. INTEGRAL
A. Integral tak Tentu
∫
f( )
x dx =F( )
x +c Sifat-Sifat Integral Tak Tentu:1.
∫
k.f( )
x dx =k∫
f( )
x dx2.
∫
[
f( )
x +g( )
x]
dx =∫
f( )
x dx+∫
g( )
x dx 3.∫
[
f( )
x −g( )
x]
dx=∫
f( )
x dx−∫
g( )
x dx Aturan Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar1.
∫
dx=x+c 2.∫
a dx=ax+c 3.∫
+
≠
−
+
=
+,
1
1
1
x
1c
n
n
dx
x
n n 4.∫
+
≠
+
=
+,
1
1
1c
n
x
n
a
dx
ax
n nAturan Integral tak Tentu dari Fungsi Trigonometri 1.
∫
cosxdx=sinx+c2.
∫
sinxdx=−cosx+c 3.∫
sec2 xdx=tgx+c4.
∫
cosec2xdx=−cotgx+c 5.∫
tgx.secxdx=secx+c6.
∫
cotgx.cosecxdx=−cosecx+c 7.∫
(
+
)
=
(
ax
+
b
)
+
c
a
dx
b
ax
1
sin
cos
8.∫
(
+
)
=
−
(
ax
+
b
)
+
c
a
dx
b
ax
1
cos
sin
9.∫
(
+
)
=
tg
(
ax
+
b
)
+
c
a
dx
b
ax
1
sec
2 10.∫
(
+
)
=
−
g
(
ax
+
b
)
+
c
a
dx
b
ax
ec
1
cot
cos
2 11.∫
(
+
)
(
+
)
=
(
ax
+
b
)
+
c
a
dx
b
ax
b
ax
tg
.
sec
1
sec
12.∫
(
+
)
(
+
)
=
−
ec
(
ax
+
b
)
+
c
a
dx
b
ax
ec
b
ax
g
cos
1
cos
cot
B. Integral Tertentu∫
( )
=
[
( )
]
=
( )
−
( )
b a b aF
b
F
a
x
F
dx
x
f
C. Pengintegralan dengan Metode Subtitusi 1. Integral Tak Tentu
( )
(
) ( )
∫
( )
( )
(
( )
)
∫
f g x g' x dx = f u .du=F u +c =F g x +cContoh:
∫
sin2 x.cosxdx=... Jawab: misal:u
=
sin
x
⇔
du
=
cos
x
dx
∫
∫
+
=
+
=
+
+
=
=
u
du
u
+c
u
c
x
c
xdx
x
2 2 1 3 3 2sin
3
1
3
1
.
1
2
1
cos
.
sin
2. Integral Tertentu(
( )
) ( )
( )
( ) ( )∫
b=
∫
a b g a gdu
u
f
dx
x
g
x
g
f
'
D. Pengintegralan dengan Metode Parsial
1. Integral Tak Tentu
∫
u.dv=u.v−∫
v.du2. Integral Tertentu
∫
=
[ ]
−
∫
b a b a b av
du
uv
dv
u
.
.
E. Penggunaan Integral Tertentu untuk Menghitung Luas Daerah 1. Luas daerah yang dibatasi Kurva dan Sumbu X
x=a x=b X Y 0
1
A
x=b x=a X Y 0 (a) (b)( )
=
∫
b( )
adx
x
f
A
L
1( )
=
−
∫
( )
b adx
x
f
A
L
2Luas Daerah yang dibatasi Dua Kurva =
=
∫
(
( )
)
−
( )
b adx
x
g
x
f
L
Volum Benda Putar dari Daerah yang Mengelilingi Sumbu X
∫
=
b adx
y
V
π
2 atau=
∫
(
( )
)
b adx
x
f
V
π
2Volum Benda Putar dari Daerah yang Mengelilingi Sumbu Y
